prima parte - formazione delle immagini

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  • 1. Introduzione La camera pinholeLenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Parte 1/3: Formazione delle immagini A.A. 2008-2009 - Corso di Computer VisionEugenio Rusticorustico@dmi.unict.itD.M.I. - Universit` di Catania aModicato: 20 marzo 2009 Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini

2. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli5-6 lezioni su Formazione dellimmagineCalibrazione della cameraStereovisione e ricostruzione Web:http://www.dmi.unict.it/~battiato/CVision0809/CVision0809.hhttp://www.dmi.unict.it/~rustico Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaa Formazione delle immagini 3. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliIn caso di dubbi/dicolt` (in ordine di importanza):a Interagire a lezione, interrompere e domandare in qualsiasi1momentoConsultare appunti, libri di testo, Wikipedia...2 Ricevimento (preferibilmente mercoled` )3 Email: rustico@dmi.unict.it4 Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaa Formazione delle immagini 4. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliLa risoluzione di molte problematiche di Computer Vision partedallanalisi del processo di formazione dellimmagine di una scena. Alcune tecniche di calibrazione e ricostruzione seguono una sorta direverse engineering di questo processo. Come si forma limmagine di una scena? Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaa Formazione delle immagini 5. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliLa scenaAbbiamo una fonte di luce, degli oggetti non completamentetrasparenti e una supercie sensibile ai raggi di luce (pellicola,sensore digitale, rtina, etc.). e I raggi di luce vengono rifratti dagli oggetti in modo caotico Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaa Formazione delle immagini 6. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliLa scenaOgni punto della scena inuisce su diversi punti del pianoimmagine... Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaa Formazione delle immagini 7. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliLa scena...e ogni punto del piano immagine ` colpito da raggi provenienti eda punti dierenti Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaa Formazione delle immagini 8. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliLa scenaCome facciamo a fare in modo che ogni punto della scena inuiscasu di un solo punto del piano immagine? Una possibilit` ` quella di costringere tutti i raggi a passare per unaeforo molto piccolo... Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaa Formazione delle immagini 9. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliCamera pinholeLa scatola dove si forma limmagine ` una camera pinhole.e Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaa Formazione delle immagini 10. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliCamera pinholeMa la camera pinhole... Richiede una supercie con un range di sensibilit` enorme aNon ` molto pratica (zoomare?)e Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaa Formazione delle immagini 11. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliLe lenti sottili sono un dispositivo ottico pi` complesso e pi`u uessibile per mettere a fuoco limmagine di una scena. Possiamo immaginarle come un sottile disco di vetro di unmateriale trasparente in cui sono deniti un asse ottico e duefuochi, ovvero due punti particolari dellasse ottico esterni allalente stessa. Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaa Formazione delle immagini 12. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliDeviazione della luceLe lenti sono in grado di deviare la luce seguendo due regole: Ogni raggio di luce che entra da un lato della lente parallelamente allasse ottico viene deviato verso il fuoco che si trova dallaltro lato; Ogni raggio di luce che entra da un lato della lente passando per il fuoco esce dallaltro lato parallelamente allasse ottico. Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaa Formazione delle immagini 13. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliDeviazione della luce Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaa Formazione delle immagini 14. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliEquazione fondamentaleTramite considerazioni geometriche sulle coppie di triangoli simili PQFl , SOFl e ROFr , TpFr , otteniamo la relazione11 1+= z fZ Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaache ` immagini e lequazione fondamentale delle lenti sottili. Formazione delle 15. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliEquazione fondamentale 111 += zfZQuesta relazione ha una conseguenza importante: anch elimmagine sia a fuoco, a parit` di lunghezza focale (i.e. distanza adel fuoco dal centro) i punti devono trovarsi alla stessa distanzadalla lente. In altre parole, una lente ` in grado di mettere a fuoco solo una esezione della scena parallela al piano immagine. ...ma cosa vuol dire mettere a fuoco, ad esempio, in una macchinadigitale? Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaa Formazione delle immagini 16. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliModello sempliceChe il nostro sistema ottico sia un pinhole o una lente sottile,limmagine che si forma ` una proiezione della scena etridimensionale attraverso il piano di immagine : Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaa Formazione delle immagini 17. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliModello semplice Procediamo nuovamente per triangoli simili: pQO ` simile a PRO,eda cui deriviamo:pQ : PR = OQ : OR Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaa Formazione delle immagini 18. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliModello sempliceovvero: Xx= f Z Y y= f Zche chiamiamo equazioni fondamentali della camera prospettica. Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaa Formazione delle immagini 19. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliModello debole Le equazioni fondamentali della camera prospettica non sonolineari; possiamo per` renderle lineari al prezzo di una piccola oapprossimazione. Se i punti della scena sono abbastanza distanti dalla camera e ledierenze di coordinata Z tra punti dierenti sono trascurabili, possiamo approssimare i valori delle Z con una costante Z . Leequazioni fondamentali allora diventano: Xx= f Z Y y= f ZIndicativamente, tale approssimazione ` fattibile quando le edierenze Z tra i punti della scena sono inferiori ad 1/20 delladistanza media da O. Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaa Formazione delle immagini 20. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliParametri estrinseciLe coordinate dei punti, nora, le abbiamo considerate nel sistemadi riferimento della camera stessa. Il pi` delle volte, per`, i punti u ovengono forniti nel sistema di riferimento del mondo, la cuirelazione col sistema della camera ` spesso sconosciuta. e Per passare da un sistema di riferimento ad un altro ci serve unarototraslazione nello spazio. Possiamo identicarla con due vettori:T racchiude gli oset di traslazione (3 valori), R la rotazione (3gradi di libert`): aPc = R(Pw T )I sei parametri che deniscono questa trasformazione, specica perogni camera, sono i parametri estrinseci della camera. Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` di Cataniaa Formazione delle immagini 21. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliParametri intrinseci Servono altri parametri, oltre ai sei estrinseci, per denirecompletamente la proiezione cui ogni punto ` sottoposto: eConosciamo gi` la lunghezza focale f , che nelle camere reali `a e correlata allo zoom ottico Il piano immagine ha un sistema di riferimento proprio, di solito in pixel. Ci serve conoscere lorigine del sistema: gli oset ox e oy rappresentano le coordinate in pixel del centro ottico Lunit` di misura del mondo 3D ` la stessa del pianoa e immagine? Deniamo sx ed sy come le dimensioni orizzontale e verticale di un pixel del sensore (a volte baster` il loro a rapporto = sx /sy ) Le lenti reali introducono nellimmagine una distorsione radiale, parametrizzabile con due parametri k1 e k2 I sette parametri f , ox , oy , sx , sy , k1 e k2 sono detti intrinseci ea di Catania Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.itIPlab - Universit` Formazione delle immagini 22. Introduzione La camera pinholeLenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelliParametri intrinseci ox , oy , sx ed sy ci permettono di descrivere direttamente larelazione il sistema di riferimento della camera e quello del piano diimmagine. Se indichiamo con (xim , yim ) le coordinate in pixel delpunto (x, y ), la relazione `:ex = (xim ox )sxy = (yim oy )sy La relazione ` un po pi` complessa per la distione radiale,e umodellata da k1 e k2 . Se (xd , yd ) sono le

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