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POLITECNICO DI MILANO

www.polimi.it

ELETTRONICAper ingegneria BIOMEDICA

prof. Alberto TOSI

[email protected] 2ELETTRONICA : 02 - segnali elettronici

Sommario

Segnali elettroniciGeneratori: alimentazione e segnale

Segnali: continua, regime sinusoidale, transitorio

Ripasso di Elettrotecnica:serie e paralleloprincipio di sovrapposizione degli effetti (PSE)equivalente Thevenin e Norton

Diagrammi Bode


Di cosa si parlerà

R

s1v

Ch1Ch2Ch3Ch4 out

MU

X

s1

DSP

Dat

a ou

t

Prog

ram

OpAmpOpAmp

AD

C

___SoC

Ain

Vref+5VVcc

GND

DA

C

__CE

Aout

Vref Vcc

GNDRAM

Dat

a in

Dat

a In

/Out

Add

ress

Address

+12V

OpAmp

select

µCPA1PA2PA3

PB1PB2PB3

PC1PC2PC3PC4

CE

Usc

ita

D Q

_Ck Q

__Pr

Cl

PA4

INT

Ck ResetQ0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

__R/W

FlipFlop

Counter

+5V

In0SerialCkSerialIn

NMI

Ingr

essi


Generatori di alimentazione

Valori: 1.2V 2.2V 3.3V 5V 9V 12V 24V

Tipologia: tensione corrente

Frequenza: DC continua AC alternata (50Hz)

Polarità: positiva negativa

V

I


Tipologia: single o dual power supply

Massa: riferimento di 0V LOCALE, piano di rame del PCB (Printed Circuit Board),potenziale di chassiseventualmente a TERRA

Generatori di alimentazione

+

_LT1490

+5V

-5V

LT1167

+5V

10k

LT1004Vz=1.2V

+5V

1k2

1k2

5k 5k

5k

-5V

-5V

Vout

1k2

220n

5V

5V

-5V

+5V

0V


Fase, Neutro, Terra, Massa

R

N

S

T

VRS

VST

VTR

tra fasi380Vrms

Terra

VR

VT

VS

Fase

Neutro

Terra

Terra

Fornitore di ElettricitàCondominioAppartamento

tra fasee neutro220Vrms

-5V

+5V

0V

Alimentatore

TerraChassis

metallico

Sistema elettronico

Terra e Massa sono concetti diversi


Prodotti elettronici in chassis

Importanti “grounding” e “shielding”


Prodotti elettronici hand-held

Massa separata dalla terraProblemi di common-mode


Generatori di segnale

vS(t)iS(t)

RS

RS

0 0 . 0 5 0 . 1- 1 0

- 5

0

5

1 0s e g n a le r u m o

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 00

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0d e n s i t à s p e t t r a le

f r e q u e n z a

Valori: 1µV 100mV …

Tipologia: tensione corrente

Forma d’onda: DC AC arbitrari

Banda: ECG audio video …

Impedenza: 0 ÷

1MΩ

Thevenin Norton


Bande di frequenza

Banda in frequenza Tipologie20 Hz ÷

20 kHz Segnali udibili (audio)

0 ÷

4.5 MHz Segnale TV in banda base (video)540 kHz ÷

1.6 MHz Trasmissioni radio AM

1.6 MHz ÷

54 MHz Comunicazioni radio VHF54 MHz ÷

88 MHz Trasmissioni TV VHF (canali 2-6)

88 MHz ÷

108 MHz Trasmissioni radio FM108 MHz ÷

174 MHz Comunicazioni radio VHF

174 MHz ÷

216 MHz Trasmissioni TV VHF (canali 7-13)470 MHz ÷

806 MHz Trasmissioni TV UHF (canali 14-69)

824 MHz ÷

892 MHz Telefoni cellulari3.7 GHz

÷

4.2 GHz Televisione satellitare


Scomposizione in serie di Fourier

I segnali possono avere qualunque forma; impossibile studiare ciascuna forma d’onda.I periodici si possono rappresentare come somma di sinusoidi a frequenze 1/T 2/T 3/T…

fondamentalef0 0 t

II armonica2 f0

III armonica3 f0

IV armonica4 f0

T=1/f0

V armonica4 f0

Segnaledi frequenza

f0 0 tT=1/f0


Componenti in serie e parallelo

Resistenze in serie:

R2

R1R3

R2

R1

R2R1R3R2R1

Resistenze in parallelo:

Rtot =R1+R2 Rtot =R1+R2+R3+…

R1 . R2

R1+R2Rtot =

1

1/R1+1/R2+1/R3+…Rtot =



Sono ancora in serie se NON c’è fuga di corrente:

Altrimenti NON lo sono:

R2R1

Iout=0

R2

R1

R3

I=0I=0

R2

R1

R3Iout

Iout

R2R1

+

_

Iout

Rtot =R1+R2 Rtot =R1+R2+R3+…



Condensatori in serie:

Condensatori in parallelo:

Ctot =C1+C2 Ctot =C1+C2+C3+…

C1 . C2

C1+C2Ctot =

1

1/C1+1/C2+1/C3+…Ctot =

C2C1

C2

C1C3

C2

C1

C3C2

C1


Generatori in serie e parallelo

I generatori di tensione si possono mettere in serie, NON in parallelo:

I generatori di corrente si possono mettere in parallelo, NON in serie:

Vtot =V1+v2(t)-V3

i1(t)

I2i2(t)

Itot =I2-i1(t)+i2(t)

V1

v2(t)

V3

v2(t)

V1

I2

i1(t)


Partitori di tensione

La tensione ai capi di una resistenza (“lei”) posta in serie con altre (“altra”) è:

Rlei

RaltraVtotale

Vleileilei totale

lei altra

RV VR R

= ⋅+

leilei totale

lei altre

RV VR R

= ⋅+ Rlei

Raltra2

Vtotale

Vlei

Raltra1


Partitori di corrente

La tensione ai capi di una resistenza (“lei”) posta in serie con altre (“altra”) è:

altralei totale

altra lei

RI IR R

= ⋅+

altrelei totale

altre lei

RI IR R

= ⋅+

Raltra

Rlei

ItotaleIlei

Rlei

Raltra2

Raltra1

Itotale

Ilei


Principio di Sovrapposizione degli Effetti (PSE)

1k

2.2k

5V

5mA

4.7k

10k 5V

5mA

Si fa lavorare un singolo generatore alla volta, spegnendo tutti gli altri

Poi si sommano tutti gli effetti

= +


Principio di Sovrapposizione degli Effetti (PSE)

Esempio:

1k

2.2k

12V

5mA

4.7k

10k V V'=+10.36V=

1k

2.2k

12V

4.7k

10k+

1k

2.2k

5mA

4.7k

10k V''=+5.65V


Equivalente Thevenin

La resistenza equivalente è quella vista spegnendo tutti i generatori:

Il generatore equivalente (V) è la tensione letta a vuoto (senza assorbire I)

1k

2.2k

5V

5mA

4.7k

10k

1k2.2k

4.7k

10k

ReqEeq= 11.7V

=1370

V

I


Equivalente Thevenin

Esempio:

1k

2.2k

15V

20mA

4.7k

10k

Req

Eeq= 9.7V

=1370 I

V


Regime continuo

Esistono solo i generatori DC e le resistenze

Componente Simbolo si comporta da equazione Resistenza

Resistore Resistenza V = R·I R

Condensatore circuito

aperto I=0 Infinita

Induttore cortocircuito V=0 nulla


Regime periodico

Componente Simbolo Dominio del tempo

Resistore v(t) = R·i(t)

Condensatore

Induttore

( ) ( )dv ti t C

dt=

( ) ( )di tv t L

dt=

Se il segnale è periodico può essere scomposto in serie di Fourier

Si dovrebbero risolvere equazioni integro-differenziali:2

2 0

( ) ( )( ) ( ) ( )tdy t d y tx t y t a b c y t dt

dt dt+ + + = + ∫


Analisi alternativa

fondamentalef0 0 t

II armonica2 f0

III armonica3 f0

IV armonica4 f0

T=1/f0

V armonica4 f0

fondamentalef0 0 t

II armonica2 f0

III armonica3 f0

IV armonica4 f0

T=1/f0

V armonica4 f0

Segnaledi frequenza

f0 0 tT=1/f0

Segnaledi frequenza

f0 0 tT=1/f0

+

_MCP607

Vin

+

_MCP607

R3=100k+

_MCP607

R4

R4R4

VoutR2=1k

R1=470k

R4=22k

C=10n

Vlow

Vhigh

Invece di studiare il segnale vero e risolvere equazioni integro-differenziali del circuito…

… è più facile applicare le singole armoniche alla funzione di trasferimento del circuito

Vin(t) Vout(t)

f

Guadagno


Studiare le singole componenti armoniche

fondamentalef0 0 t

II armonica2 f0

III armonica3 f0

IV armonica4 f0

T=1/f0

V armonica4 f0

fondamentalef0 0 t

II armonica2 f0

III armonica3 f0

IV armonica4 f0

T=1/f0

V armonica4 f0

Prima la fondamentale…

f

Guadagno



fondamentalef0 0 t

II armonica2 f0

III armonica3 f0

IV armonica4 f0

T=1/f0

V armonica4 f0

fondamentalef0 0 t

II armonica2 f0

III armonica3 f0

IV armonica4 f0

T=1/f0

V armonica4 f0

… poi la seconda armonica…

f

Guadagno



fondamentalef0 0 t

II armonica2 f0

III armonica3 f0

IV armonica4 f0

T=1/f0

V armonica4 f0

fondamentalef0 0 t

II armonica2 f0

III armonica3 f0

IV armonica4 f0

T=1/f0

V armonica4 f0

f

Guadagno… poi la terza armonica…



fondamentalef0 0 t

II armonica2 f0

III armonica3 f0

IV armonica4 f0

T=1/f0

V armonica4 f0

fondamentalef0 0 t

II armonica2 f0

III armonica3 f0

IV armonica4 f0

T=1/f0

V armonica4 f0

f

Guadagno… poi la quarta armonica…



fondamentalef0 0 t

II armonica2 f0

III armonica3 f0

IV armonica4 f0

T=1/f0

V armonica4 f0

fondamentalef0 0 t

II armonica2 f0

III armonica3 f0

IV armonica4 f0

T=1/f0

V armonica4 f0

f

Guadagno… poi la quinta armonica…



f

GuadagnoInfine sommare tutte le risposte per ottenere quella totale in uscita (vale PSE)

Segnaledi frequenza

f0 0 tT=1/f0

Segnaledi frequenza

f0 0 tT=1/f0

Segnale in ingresso Segnale in uscita

E’ necessario però saper studiare una semplice SINUSOIDE, quindi…


Studio a singole sinusoidi: esempio

Filtro passa-basso RC:

vin(t)vout(t)

R C

Polo:fp

= 1/(2πτ) = 1kHz



Diagrammi di Bode

101 102 103 104 105 106-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

frequency [Hz]

20lo

g(|H

(s)|)

(dB

)

101 102 103 104 105 106-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

frequency [Hz]

phas

e(H

(s))

[rad]

Modulo Fase

1kHz 1kHz



0 2 4 6 8 10 12 14 16

x 104

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

frequency [Hz]

|H(s

)|

Attenzione!



Sinusoide a 440 Hz: ( )( ) 0.5 sin 2 440inV t V Hz tπ= ⋅ ⋅

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Time (s)

Am

plitu

de (V

)

VinVout

Amplificazione: 0.91

Sfasamento: -0.41 rad 0.41/(2π 440Hz)=0.148ms in ritardo



Vin (t) = somma di 4 sinusoidif0 = 440 Hz2f0 = 880 Hz4f0 = 1760 Hz5f0 = 2200 Hz

( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0( ) 0.8 sin 2 0.6 sin 2 2 0.2 sin 2 4 0.6 sin 2 5inV t V f t V f t V f t V f tπ π π π= + ⋅ + ⋅ + ⋅



0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Time (s)

Am

plitu

de (V

)

VinVout


Regime sinusoidale

Componente Simbolo Dominio della frequenza

Impedenza simbolica

Resistore V(s) = R·I(s) Z(s) = R

Condensatore I(s) = s·C·V(s) Z(s) = 1/sC

Induttore V(s) = s·L·I(s) Z(s) = sL

Tutti i componenti si fanno sentire e si considerano SOLAMENTE SINUSOIDI


Regime sinusoidale

Dato il circuito ed i segnali sinusoidali…

vin(t)

vout(t)R1

R2

C

Vin(s)

Vout(s)Z1(s)

Z2(s)

ZC(s)

… si devono considerare le impedenze complesse


Regime sinusoidale

Si potrebbe usare Laplace…

Vin(s)

Vout(s)Z1(s)

Z2(s)

ZC(s)

( )2

1 2

( ) 1( )( ) 1

out

in

V s sCRH sV s sC R R

+= =

+ +

-2 -1 0 1 2x 10

6-2

0

2

x 106

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Im(s)

Re(s)

|H(s

)| Zero

Polo


Regime sinusoidale

… oppure ragionare sul circuito reale e a 2-3 frequenze limite (DC, media o alta)

vin(t)

vout(t)R1

R2

C

vin(t)

vout(t)R1

R2

vin(t)

vout(t)R1

R2

in DC: in AC:(0)(0) 1(0)

out

in

VHV

= = 2

2 1

( )( )( )

out

in

V RHV R R

∞∞ = =

∞ +


Regime sinusoidale

Comunque vale sempre il diagramma di Bode

vin(t)

vout(t)R1

R2

C

103 104 105 106 10710-2

10-1

100

101

ω=2πf [rad/s]

|H(s

)|

Polo Zero

(0)(0) 1(0)

out

in

VHV

= =

2

2 1

( )( )( )

out

in

V RHV R R

∞∞ = =

∞ +


Diagramma di Bode (analisi AC)

Una generica funzione di trasferimento:Im(s)=jω

Re(s)=α

ω0

( )( )( )

Y sH sX s

=

i POLI azzerano il denominatore

gli ZERI azzerano il numeratore

1( ) 100( 10)( 200)( 10000)

sH ss s s

+=

+ + +



POLO reale:

0

0

1( )1 /

1( )1 /

H ss

H jj

ω

ωω ω

=+

=+

|H(jω)|dB

3dB

ω0

Asintoto ad alta frequenza

Asintoto a bassa frequenza

Approssimazioneasintotica

Funzione esatta

ω10·ω0ω0/10

-20dB/decade

H(jω)

-π/2



Approssimazionea spezzata

Funzione esatta

0

-π/4

10·ω0ω0ω0/10 ω



ZERO reale:|H(jω)|dB

3dB

ω0



Approssimazioneasintotica

Funzione esatta

ω10·ω0ω0/10

+20dB/decade

H(jω)

π/2




Funzione esatta

π/4

10·ω0ω0ω0/10 ω

0

0

( ) 1 /( ) 1 /

H s sH j j

ωω ω ω

= +

= +



POLO nell’origine:

ZERO nell’origine:

0

0

( )

( )

H ss

H jj

ω

ωωω

=

=

0

0

( ) /( ) /

H s sH j j

ωω ω ω

==

|H(jω)|dB

ω0ω10·ω0ω0/10

+20dB/decade

|H(jω)|dB

ω0ω10·ω0ω0/10

+20dB/decade



|H(jω)|dB

ω0


Asintoto a bassa frequenza Approssimazione

asintotica

Funzione esatta

ω10·ω0ω0/10

-40dB/decade

Picco dirisonanza

H(jω)

-π




Funzione esatta

0

-π/2

10·ω0ω0ω0/10 ω

POLI complessi e coniugati:20

22 20 0

0 0

1( )2

2 1

H ss s s s

ωξω ω

ξω ω

= =+ + ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠



A dB

f

- 20 dB/dec

- 40 dB/dec

+ 20 dB/dec

+ 40 dB/dec

A1

A2

f1 f2

In generale…

2

2

1

1

Af

Af

=pendenza +20dB/dec:

pendenza -40dB/dec: 1 1 2 2A f A f⋅ = ⋅

pendenza -20dB/dec: Gain-Bandwidth Product (GBWP) costante1 1 2 2A f A f⋅ = ⋅



Come disegnare la -40dB/dec:|...|

f

d d

-20dB/decade-40dB/decade



Come calcolare il POLO:

CRete vista ai terminali

di C

Req

R1

R2

RD

RS

C

VOUTVin

VDD=12V

Esempi:R1

R2

RD RL1

RL2

C

VOUT

Iin

VDD

12 RHz

eq

poloCπ

=⋅ ⋅



Come calcolare lo ZERO:

Facile la stima grafica:

f

|VOUT/VIN|

fP=30kHz

GBF=2000

GAF=10

f

|VOUT/VIN|

fP=30kHz

GBF=2000

GAF=10

fZ=6MHz


Transitorio

Componente Simbolo Dominio del tempo

Resistore v(t) = R·i(t)

Condensatore

Induttore

( ) ( )dv ti t C

dt=

( ) ( )di tv t L

dt=

Se il segnale possiede una forma d’onda arbitraria (ovvero non è DC, non è sinusoidale e non è nemmeno periodico) oppure sta transiendo, allora si devono risolvere le equazioni integro-differenziali del circuito elettrico:

2

2 0

( ) ( )( ) ( ) ( )tdy t d y tx t y t a b c y t dt

dt dt+ + + = + ∫


Transitori con condensatori: carica

t[ms]

E

vC

-1 0 1 2 3 4 5

τ

V0

VΔ

4−5 τ

t[ms]

i C

-1 0 1 2 3 4 5

τ

4−5 τ

VΔ RGND

CV0

R

+

Ei C

vC

( ) ( )CC

dv ti t C

dt= ⋅

( ) ( )t

C 0v t V V 1 e− τ= + Δ ⋅ −

( )t

CVi t e

R− τΔ

= ⋅

QCV

=Dalle equazioni fondamentali: si ricava:


Transitori con condensatori: scarica

i C

CV0

R

+

E

vC

R

t[ms]

-1 0 1 2 3 4 5τ

V0

4−5 τvC

t[ms]

i C

-1 0 1 2 3 4 5

τ

4−5 τ

RV0

( )t

C 0v t V e− τ= ⋅Per la scarica valgono le stesse equazioni, che si semplificano in:


Conversione da analogica a digitale

t

segn

ale

anal

ogic

o

t

segn

ale

cam

pion

ato

t

segn

ale

quan

tizza

to

tsegn

ale

num

eric

o

2 2 5 6 5 3 5 4 3 2 t

segn

ale

digi

tale

para

llelo 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0

t1 1 0 1 0 1 0 1 1 1

t0 0 1 0 1 1 1 0 1 0bit 0

bit 1

bit 2

segn

ale

digi

tale

seria

le

t010 010 101 110 101 011 101 100 011 010


Ecco ciò che serve e che impareremoR

s1v

Ch1Ch2Ch3Ch4 out

MU

X

s1

DSP

Dat

a ou

t

Prog

ram

OpAmpOpAmp

AD

C

___SoC

Ain

Vref+5VVcc

GND

DA

C

__CE

Aout

Vref Vcc

GNDRAM

Dat

a in

Dat

a In

/Out

Add

ress

Address

+12V

OpAmp

select

µCPA1PA2PA3

PB1PB2PB3

PC1PC2PC3PC4

CE

Usc

ita

D Q

_Ck Q

__Pr

Cl

PA4

INT

Ck ResetQ0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

__R/W

FlipFlop

Counter

+5V

In0SerialCkSerialIn

NMI

Ingr

essi

presentazione di powerpoint - polibiomedica.yolasite.compolibiomedica.yolasite.com/resources/lez 02...

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