presentacion examen de grado

Introduccion a los Sistemas de Control de RuidoSistemas Acusticos de ANC con Tecnicas de Filtrado Adaptivo

Implementacion y resultados

Desarrollo de Sistemas deControl Activo de Ruido

Ing. Andres Romero Mier y Teran

June 20, 2008

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Contenido

1 Introduccion a los Sistemas de Control de Ruido

2 Sistemas Acusticos de ANC con Tecnicas de Filtrado Adaptivo

3 Implementacion y resultados

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Tecnicas de Control Activo de Ruido

De acuerdo al tipo de ruido que se busca controlar, es necesario decidirentre dos tecnicas de control:

Sistemas de control a Priori (feedforward): El sistema emplea una senal dereferencia para procesarla y generar con ella una senal de control.

La senal de referencia x(n) altamente correlacionada con la senal de ruidoa cancelar d(n).

Funciona en sistemas de banda ancha y angosta.

Sistemas de control a Posteriori (feedback): Estos sistemas no tienen una senalde referencia como entrada, la generan empleando estimadores lineales.

Predicen la senal de referencia x(n) empleando muestras pasadas dela senal de error e(n).Unicamente para sistemas de banda angosta.

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Sistemas de Control a Priori.-Feedforward

Senal de referencia s(t) relacionada con el ruido primario que sedesea cancelar d(t).

Senal de control u(t) generada por el controlador empleando la senalde referencia s(t).

Senal de error e(t) ortogonal con s(t) al final de la cancelacion.

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Modelo de Control Acustico Simplificado

Tomando en cuenta los efectos de la planta

r(n) es el resultado de filtrar x(n) con el modelo de la planta G.

e(n) = d(n) +

I−1Xi=0

wi r(n − i) = d(n) + wT r(n)

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e(n) = d(n) +

I−1Xi=0

wi r(n − i) = d(n) + wT r(n)

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e(n) = d(n) +

I−1Xi=0

wi r(n − i) = d(n) + wT r(n)

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Algoritmo FxLMS

A partir de la minimizacion de la funcion de costo E[e2(n)

]obtenemos el vector de coeficientes optimo.

Para poder implementar el filtro optimo en un DSP debemos buscarlos coeficientes empleando un metodo de busqueda de gradiente(algoritmo LMS).

El gradiente instantaneo queda como

∂e2(n)

∂w= 2e(n)

∂e(n)

∂w= 2e(n)r(n)

Adaptando los coeficientes en direccion del gradiente instantaneoobtenemos la siguiente ecuacion de adaptacion, que representa alalgoritmo LMS con referencia x(n) filtrada FxLMS

w(n + 1) = w(n)− αr(n)e(n)

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Algoritmo FxLMS

∂e2(n)

∂w= 2e(n)

∂e(n)

∂w= 2e(n)r(n)

w(n + 1) = w(n)− αr(n)e(n)

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Algoritmo FxLMS

∂e2(n)

∂w= 2e(n)

∂e(n)

∂w= 2e(n)r(n)

w(n + 1) = w(n)− αr(n)e(n)

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Algoritmo FxLMS

∂e2(n)

∂w= 2e(n)

∂e(n)

∂w= 2e(n)r(n)

w(n + 1) = w(n)− αr(n)e(n)

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Algoritmo FxLMS

∂e2(n)

∂w= 2e(n)

∂e(n)

∂w= 2e(n)r(n)

w(n + 1) = w(n)− αr(n)e(n)

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Algoritmo FxLMS

En la practica se emplea un estimado de la senal de referenciafiltrada r(n), que es el resultado de filtrar x(n) con un modeloestimado de la planta G (z) (trayectoria secundaria).

La ecuacion de adaptacion queda como

w(n + 1) = w(n)− αr(n)e(n)

Interpretacion

El algoritmo FxLMS recupera el alineamiento entre x(n) y e(n)obteniendo un valor de correlacion cruzada util.

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Algoritmo FxLMS

w(n + 1) = w(n)− αr(n)e(n)

Interpretacion

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Algoritmo FxLMS

w(n + 1) = w(n)− αr(n)e(n)

Interpretacion

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Algoritmo FxLMS

w(n + 1) = w(n)− αr(n)e(n)

Interpretacion

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Metodos de Estimacion en Lınea de la TrayectoriaSecundaria S(z)

Empleo de un filtro adaptivo adicional para el modelado de G (z).

Inyeccion de ruido blanco v(n) para estimular al filtro de modelado.

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Consideraciones Importantes

La senal d(n) es una interferencia para el proceso de modelado de S(z), lasolucion en estado estable de S(z) queda definida como

S (z) = S(z) −P(z)

P(z)W (z)

es un factor que distorsiona la identificacion.

El filtro adaptivo S(z) no debe interferir en la operacion del sistema de controlde ruido.

Incompatibilidad entre los procesos:

Para que el proceso de modelado no invada al sistema de controldebe usar las senales previamente existentes.Para un correcto modelado de S(z) la senal y(n) debe serperistentemente excitante.

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S (z) = S(z) −P(z)

P(z)W (z)

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S (z) = S(z) −P(z)

P(z)W (z)

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S (z) = S(z) −P(z)

P(z)W (z)

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S (z) = S(z) −P(z)

P(z)W (z)

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S (z) = S(z) −P(z)

P(z)W (z)

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S (z) = S(z) −P(z)

P(z)W (z)

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Algoritmo de Eriksson

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Algoritmos mejorados para la identificacion de S(z)

El principal problema que se presena con el uso de la tecnica deEriksson es la presencia residual de la senal de ruido blancoinyectado v(n) en la senal de error e(n).

La senal e(n) tiene dos componentes:

una parte es empleada para el proceso de control de ruidootra parte para el modelado de S(z).

Estas componentes son perturbaciones entre si por lo que eldesempeno general del sistema se ve disminuido.

Existen otros metodos que introducen un filtro adicional empleadocon la finalidad de remover la interferencia que el proceso de controltiene en el proceso de modelado.

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Metodo de Bao y Kuo

Bao introduce un nuevo filtro adaptivo B(z) excitado por x(n) paraeliminar la interferencia presente en u(n) en el proceso de modelado.

Kuo es similar, pero emplea una version retardada dee(n)→ e(n −∆) para predecir las componentes que interfieren almodelado en u(n).

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Metodo de Bao y Kuo

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Metodo de Bao y Kuo

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Algoritmos Bao y Kuo

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Metodo de Zhang

El metodo de Zhang reduce el acomplamiento mutuo entre losproceso de adaptacion.

Se introduce otro filtro adaptivo para actualizar los coeficientes enforma cruzada.

Las senales empleadas en el metodo son

ew (n) = e(n)− v ′(n) = u(n) + [v ′(n)− v ′(n)]

ds(n) = e(n)− z(n)

Cuando S(z) alcanza la convergencia, entonces

v ′(n) ≈ v ′(n) y ew (n) ≈ u(n) = d(n)− y ′(n)

Cuando H(z) converge entonces

z(n) ≈ u(n) y por lo tanto ds (n) ≈ v ′(n)

Despues de la adaptacion, cada proceso cuenta unicamente con lassenales que le corresponden.

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Metodo de Zhang

ew (n) = e(n)− v ′(n) = u(n) + [v ′(n)− v ′(n)]

ds(n) = e(n)− z(n)

v ′(n) ≈ v ′(n) y ew (n) ≈ u(n) = d(n)− y ′(n)

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Metodo de Zhang

ew (n) = e(n)− v ′(n) = u(n) + [v ′(n)− v ′(n)]

ds(n) = e(n)− z(n)

v ′(n) ≈ v ′(n) y ew (n) ≈ u(n) = d(n)− y ′(n)

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Metodo de Zhang

ew (n) = e(n)− v ′(n) = u(n) + [v ′(n)− v ′(n)]

ds(n) = e(n)− z(n)

v ′(n) ≈ v ′(n) y ew (n) ≈ u(n) = d(n)− y ′(n)

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Metodo de Zhang

ew (n) = e(n)− v ′(n) = u(n) + [v ′(n)− v ′(n)]

ds(n) = e(n)− z(n)

v ′(n) ≈ v ′(n) y ew (n) ≈ u(n) = d(n)− y ′(n)

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Metodo de Zhang

ew (n) = e(n)− v ′(n) = u(n) + [v ′(n)− v ′(n)]

ds(n) = e(n)− z(n)

v ′(n) ≈ v ′(n) y ew (n) ≈ u(n) = d(n)− y ′(n)

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Metodo de Zhang

ew (n) = e(n)− v ′(n) = u(n) + [v ′(n)− v ′(n)]

ds(n) = e(n)− z(n)

v ′(n) ≈ v ′(n) y ew (n) ≈ u(n) = d(n)− y ′(n)

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Resultados Algoritmo de Zhang

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DSP TMS320C6713

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DSP TMS320C6713

El TMS320C6713 es un miembro de punto flotante de la familia deprocesadores de Texas Instruments C6000

La arquitectura empleada es de tipo VLIW (Very Long Instruction Word).

Los procesadores DSP son empleados principalmente en aplicaciones entiempo real, en donde el procesamiento debe seguir eventos externos.

Ejecucion de hasta 8 instrucciones simultaneas.

Si el reloj del C6713 es de 225[MHz], y podemos ejecutar 8 instruccionesde 32 bits en cada ciclo, entonces el procesador puede ejecutar de maneraaproximada 1350 MIPS.

Posibilidad de realizar calculos tanto en punto fijo como en punto flotante.

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DSP TMS320C6713

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DSP TMS320C6713

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DSP TMS320C6713

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DSP TMS320C6713

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DSP TMS320C6713

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DSP TMS320C6713

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Implementacion de la identificacion de una trayectoriaelectro-acustica

La primera prueba realizada fue la identificacion de la trayectoria electro-acusticarecorrida por una senal

Con un ecualizador se modifico al gusto la respuesta en frecuencia de latrayectoria, para probar si el sistema podıa seguir los cambios en el ecualizador.

Datos de funcionamiento:

Frecuencia de muestreo de 48[KHz]Ecualizador empleado como pasobanda con frecuencia central de 4[KHz].

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Ciclos de Instruccion empleados: 1146

Tiempo de Procesamiento: 4.584[µs]

Tiempo de Muestreo(48KHz): 20.833[µs]

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Simulacion del Algoritmo de Eriksson en tiempo real en elDSP

La simulacion en tiempo real del algoritmo de Eriksson estuvo compuesta por lossiguientes procesos

1 Pasos iniciales:

Generacion de la senal de ruido primario x(n).Generacion de la senal de ruido blanco v(n) empleada para el modelado deS(z).

2 Paso intermedios:

Filtrado del ruido primario con el modelo propuesto para de P(z) paraobtener la senal d(n).Filtrado de la senal de ruido primario con el filtro adaptivo W (z) paraobtener la senal de control y(n).Filtrado de v(n) con el filtro adaptivo S(z).

3 Filtrado de y(n) + v(n) con S(z).

4 Calculo de las senales de error empleadas para la adaptacion de los coeficientes.

5 Adaptacion de los filtros adaptivos.

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1 Pasos iniciales:

2 Paso intermedios:

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1 Pasos iniciales:

2 Paso intermedios:

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1 Pasos iniciales:

2 Paso intermedios:

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1 Pasos iniciales:

2 Paso intermedios:

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1 Pasos iniciales:

2 Paso intermedios:

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1 Pasos iniciales:

2 Paso intermedios:

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Generacion de la senal de referencia x(n)

La senal de referencia se obtiene a partir de la siguiente ecuacion endiferencias

y(n) = Ay(n − 1)− y(n − 2)

en donde

A = 2cos(ωT )

y(−1) = −sin(ωT )

y(−2) = −sin(2ωT )

ecuaciones que se obtienen a partir de la transformada Z de un senalsenoidal con frecuencia ω = 2πf

Z {sin(ωn)u(n)} =1− z−1sin(ω)

1− 2z−1cos(ω) + z−2

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Generacion de la senal de ruido Blanco Gaussiano

Para la generacion de la senal de ruido blanco v(n) empleada para el proceso demodelado de S(z), se probaron dos posibilidades

1 Generacion utilizando el Teorema del Lımite Central

2 A partir de la siguiente ecuacion

X =p−2logR1cos(2πR2)

Para la generacion del ruido gaussiano con µv y σ2v en particular, simplemente se

multiplica cada numero generado por la desviacion estandar deseada y se le sumaa este resultado el valor de la media.

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Trayectorias primaria y secundaria utilizadas

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Medicion del desempeno del algoritmo

Criterio empleado para medir el desempeno de los algoritmos:

∆S [dB] = 10log10

{∑I−1i=0 [si (n)− si (n)]2∑I−1

i=0 [si (n)]2

Representa el error relativo en la identificacion de cada coeficientede S(z).

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∆S [dB] = 10log10

{∑I−1i=0 [si (n)− si (n)]2∑I−1

i=0 [si (n)]2

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∆S [dB] = 10log10

{∑I−1i=0 [si (n)− si (n)]2∑I−1

i=0 [si (n)]2

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Resultados obtenidos con el algoritmo de Eriksson

Mientras mayor sea la potencia de la senal de ruido gaussiano v(n), la identificacion dela trayectoria secundaria sera mas veloz, sin embargo esta potencia debe ser acotada aniveles en los que se perturbe lo menos posible al proceso de control de ruido.

µs = 3× 10−4

µw = 5× 10−5

σ2v = 0.08

Error relativo: −21.4456[dB]con varianza de ±2.5144[dB]

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Resultados algoritmo de Bao

Error relativo de S(z): −39.0621[dB] con varianza de ±0.0738[dB]µw = 5 × 10−5, µs = 5 × 10−3, µb = 5 × 10−3, σ2

v = 0.08

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Algoritmo de Kuo

v = 0.08

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Resultados algoritmo de Zhang

v = 0.08

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Analisis Espectral del ruido residual

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Analisis de los resultados obtenidos

Entre los tres algoritmos simulados en tiempo real en el DSP, el de Zhang fue elque demostro mejores resultados, empleando el mismo nivel de ruido en los trescasos.

El algoritmo de Zhang es el unico entre los tres que ataca la interferencia mutuaentre el proceso de modelado de S(z) y el proces de control del ruido.

Por su parte los algoritmos de Bao y Kuo solo disminuyen la interferencia delruido primario en el proceso de modelado de S(z).

Todos los algoritmos empleados lograron identificar la trayectoria secundariaS(z) y pueden ser empleados en la cancelacion de ruido acustico.

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Todos los sistemas cumplen con el tiempo de procesamiento necesario para laimplementacion en tiempo real de los sistemas:

El algoritmo de Zhang requrio 5161 ciclos de instruccion para cada tiempo demuestreo, lo que se traduce en 22.938[µs] para un reloj del procesador de225[MHz], lo cual resulta suficiente para trabajar con una frecuencia demuestreo de 8[KHz].

El consumo computacional es mayor en las simulaciones que en laimplementacion real de los sistemas, debido a que en la implementacion noes necesario invertir calculos en generar a la senal x(n), en filtrar x(n) conP(z) para obtener d(n), etc.

Un factor que redujo de manera el costo computacional fue el manejo deldireccionamiento circular en los codigos de filtrado implementados en el DSP.

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Trabajo a futuro

Analisis de algoritmos de control en el dominio de la frecuencia.

Implementacion en forma acustica los algoritmos simulados entiempo real en el procesador en este trabajo.

Estudio de los efectos de las fuentes acusticas de control.

Estudio y posible implementacion de un sistema multicanal decontrol de ruido (empleo de un arreglo de actuadores de control).

Planteamiento de un problema practico, por ejemplo: control deruido de los servidores en un site de computo.

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Trabajo a futuro

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Trabajo a futuro

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Trabajo a futuro

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Trabajo a futuro

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Trabajo a futuro

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Referencias

Sen M. Kuo y Dennis R. Morgan. Active Noise Control Systems: algorithms and DSP Implementations. Wiley Series in

Telecommunications and Signal Processing.1996.

Rulph Chassaing. Digital signal processing and applications with the C6713 and C6416 DSK. John Wiley & Sons. 2005

Nasser Kehtarnavaz. Real-time digital signal processing based on the TMS320C6000. Elsevier. 2005

S.J. Elliot. Signal Processing for Active Control. Academic Press. 2001

Simon Haykin. Adaptive Filter Theory. Prentice Hall. 1996.

Drag Stranneby. Digital Signal Processing, DSP & Applications. Butterworth-Heinemann. 2001

Shehrzad Qureshi. Embedded Image Processing on the TMS320C6000 DSP, Examples in Code Composer Studio and MATLAB.

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John G. Proakis y Dimitris G. Manolakis. Digital Signal Processing, Principles, Algorithms and Applications. Prentice-Hall

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Muhamamad Tahir Akhtar, Masahide Abe y Masayuki Kawamata, A New Method for Active Noise Control Systems with Online

Acoustic-Feedback-Path Modeling. IEEE ICEIS. 2006

M. T. Akhtar, M. Abe, and M. Kawamata, Acoustic Feedback Path Modeling in Active Noise Control Systems. SICE Annual

Conference. 2005

Oliver Erwin Kaiser, Active Control of Sound Transmission through a Double Wall Structure, Swiss Federal Institute of

Technology (ETH). 2001

Toshikazu Kouno, Hiromitsu Ohmori and Akira Sano, Adaptive Active Noise Control for Uncertain Secondary Pathes. Department

of System Design Engineering, Keio University

Sen M. Kuo,Issa Panahi, Kai M. Chung Tom Horner, Mark Nadeski, Jason Chyan. Design of Active Noise Control Systems With

the TMS320 Family, Texas Instruments. 1996

Jerzy Kasprzyk. Model Identification for Active Noise Control in the presence of Primary Noise. 2005

Yuhsuke Ohta and Akira Sano. Multi-channel Active Noise Control for All Uncertain Primary and Secondary Paths. International

Workshop on Acoustic Echo and Noise Control (IWAENC2003), Sept. 2003, Kyoto, Japan

P.Embree. C Algorithms for Real-Time DSP. Prentice-Hall PTR. 1995

Leo L. Beranek. Acoustics. Acoustical Society of America. 1996

Sen M. Kuo y Dennis R. Morgan. Review of DSP Algorithms for Active Noise Control. Proceedings of the 2000 IEEE

International Conference on Control Applications. 2000

Muhammad T. Akhtar, Masahide Abe, and Masayuki Kawamata. Feedforward Active Noise Control Systems with Improved

Online Secondary-Path Modeling. 2003

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Referencias 2

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TMS320C6000 DSP/BIOS Application Programming Interface (API) Reference Guide. Texas Instruments. 2004

TMS320 DSP/BIOS Users Guide. Texas Instruments. 2004

MATLAB Embedded Target for TI C6000� 3 User’s Guide. Mathworks. 2007

TMS320C6000 Assembly Language Tools User’s Guide. Texas Intruments. 2004

TMS320C6000 CPU and Instruction Set Reference Guide. Texas Instruments 2004

TMS320C6000 DSP Multichannel Buffered Serial Port (McBSP). Texas Instruments 2004

Sen M. Kuo, Bob H Lee. Real-Time Digital Signal Processing. John Wiley & Sons Ltd. 2001

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Agradecimientos

¡Muchas gracias!

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