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PRESENTACIÓN

COLEGIO: GRADO: UNDÉCIMO ÁREA: ESTADÍSTICA

DOCENTE: TIEMPO PREVISTO: 12 Se HORAS: 24 Horas

PROPÓSITOS DE PERÍODO:

AFECTIVO:

Que descubramos la importancia en la aplicación de la probabilidad en la solución de problemas de la vida cotidiana a través del análisis de experimentos aleatorios.

COGNITIVO:

Que comprehendamos el proceso para interpretar, solucionar y plantear situaciones problema del cálculo de probabilidades y tengamos claridad cognitiva sobre cada una de las habilidades propuestas.

EXPRESIVO:

Que resolvamos y planteemos problemas del cálculo de probabilidad simple y compuesta demostrando nuestros avances en el desarrollo del pensamiento aleatorio.

EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.

Diseño modelos de probabilidad adecuados a situaciones en donde está presente el azar.

ENSEÑANZAS:

COMPETENCIAS

Razonamiento

Resolución y planteamiento de problemas

Comunicación

Modelación

Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientosHABILIDADES

Comprehender

Resolver problemas

Formular problemas

Analizar

Inferir

EJES TEMÁTICOS:

Probabilidad condicional e independencia de eventos (empleando la teoría de conjuntos).

Problemas empleando cálculo de probabilidades

DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO:

Proposicional y conceptual Anti constructivista, Constructivista, Explicativa y Comprehensiva.

TALLER # TRECE

INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS

TIEMPO PREVISTO: (Semana trece del___al___de_________Horas de trabajo: 2)

FASE AFECTIVA:

APOSTANDO

Nacho y Sandi juegan apuestas parejas tirando un par de dados, Nacho gana si caen pares y Sandi si caen nones, ¿Cuál de ellos lleva ventaja?

EL INTERÉS

¿Qué tanto por ciento anual cobraron por un préstamo de $800.000 si se pagaron $640.000 de intereses en 4 años?

PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con la estimación del espacio muestral de un experimento.

EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:


FASE COGNITIVA:

ESPACIO MUESTRALES

Según el concepto de probabilidad, el espacio muestral, que se simboliza S y se conforma por el conjunto de todos los posibles resultados que se pueden obtener al realizar un experimento, pertenece a los experimentos aleatorios.

Que se simboliza con S S y se

conforma por el conjunto de todos

los posibles resultados que se

pueden obtener al realizar un

Pertenecer

ESPACIO MUESTRAL

Según el concepto de probabilidad.

EXPERIMENTOS

ALEATORIOS

En un experimento aleatorio, el espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados que se pueden obtener en un experimento, mientras que las técnicas de conteo permiten determinar el número de elementos del espacio muestral.

Es el conjunto de todos los posibles Permite determinar el número

resultados que se obtiene de un de elementos del espacio

experimento. muestral.

DIFERIR ESPACIO MUESTRAL TÉCNICAS DE CONTEO

En un experimento aleatorio.

Según el número de elementos, el espacio muestral está conformado por: eventos simples, compuestos, imposibles y seguros.

EVENTOS SIMPLES

EVENTOS COMPUESTOS

ESPACIO

MUESTRAL EVENTOS IMPOSIBLE

EVENTOS SEGUROS

FASE EXPRESIVA:

MODELACIÓN.

Para cada uno de los casos siguientes determino cual es el experimento, su espacio muestral y sus eventos.

1. Se registran todos los resultados de lanzar una moneda al aire.

Experimento:

lanzar una moneda

Eventos:

cara, sello

Espacio muestral:

S = {c, s}

2. Se registran todos los resultados de lanzar una moneda al aire por 3 veces

Experimento: lanzar tres monedas

Eventos: cara cara cara, cara cara sello, cara sello cara

sello cara cara, cara sello sello, sello cara sello

sello-sello cara, sello sello sello

Espacio muestral: S = {ccc, ccs, csc, scc, css, scs, ssc, sss}

3. Extraer una carta de una baraja de 52 cartas. (POKER)

Experimento: Extraer una carta

Eventos: 1 de corazón 2 de corazón … K de corazón

1 de diamante 2 de diamante… K de diamante

1 de trébol 2 de trébol… K de trébol

1 de pica 2 de pica… K de pica

Espacio muestral: S = {1 1 … K K }

4. Se registran todos los resultados de lanzar un dado.

Experimento:

Lanzar un dado

Eventos:

Caras 1, 2, 3, 4, 5, 6

Espacio muestral:

S = {1,

2,

3,

4,

5,

6}

5. En una urna se tienen una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Si se desea sacar 2 bolas de una urna, devolviendo la primera antes de extraer la segunda

Experimento:

Extraer dos bolas de una urna

Eventos:

bola blanca, bola roja, bola verde bola negra

Espacio muestral:

S = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN}

En una empresa de lácteos hacen control de calidad al llenado de bolsas de leche de 1000 cc de volumen. Cada 20 minutos se verifica el volumen de llenado de la máquina. La evaluación continúa hasta encontrar una bolsa que no cumple las especificaciones.

Sea s el hecho de que la bolsa de leche cumple con las especificaciones de volumen, y n las que no cumple con ellas. ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento? El espacio muestral se representa como una secuencia de las letras s y n. Dado que el experimento termina cuando una bolsa de leche no cumple con las especificaciones de volumen, el espacio muestral estará formado por una secuencia de s seguida por una n.

S = {n, sn, ssn, sssn, ssssn, sssssn,...}.

TALLER # CATORCE

INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: CLASIFICO EVENTOS

TIEMPO PREVISTO: (Semana catorce del___al___de___________Horas de trabajo: 2)

FASE AFECTIVA:

¿El señor Gómez y sus dos hijos, deben cruzar un río en una barca que sólo puede llevar una carga de ochenta kilos. Si el señor pesa 70 Kg. y cada uno de sus hijos pesa cuarenta Kg. ¿De qué modo podrán pasar al otro lado del río?

A Rosita le encantan los dulces. Hoy fue a la dulcería y pidió: Dos docenas de caramelos de los siguientes sabores: “Quiero que me dé dos caramelos más de limón que de fresa; uno menos de piña que de limón, y cinco veces más de naranja que de piña”. ¿Cuántos caramelos de cada sabor compró Rosita?


Que yo clasifique cada uno de los eventos de un experimento aleatorio.



FASE COGNITIVA: EVENTOS

Un evento es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

Al lanzar una moneda salga cara.

Al lanzar una moneda se obtenga sello.

Evento elemental Evento elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral. Por ejemplo al tirar un dado un evento elemental es sacar 5. Evento compuesto

Evento compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo al tirar un dado un evento sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3. Evento seguro

Evento seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).

Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuación que sea menor que 7. Evento imposible

Evento imposible, Φ es el que no tiene ningún elemento. Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7. Eventos compatibles

Dos eventos, A y B, son compatibles cuando tienen algún evento elemental común.

Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un evento elemental común.

Eventos incompatibles

Dos eventos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.

Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.

Eventos independientes

Dos eventos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Al lazar dos dados los resultados son independientes. Eventos dependientes

Dos eventos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son eventos dependientes. Evento contrario

El evento contrario a A es otro evento que se realiza cuando no se realiza A, Se denota por AC. Son eventos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.

FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN:

El experimento consiste en lanzar 2 dados al mismo tiempo y anotar la suma de los puntos obtenidos. ¿Cuál será su espacio muestral?

De este experimento podemos tener el evento A, de que el puntaje sea un número primo. ¿Cuál es el conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica?

También podemos tener el evento B, de que el puntaje sea un número par. ¿Cuál es el conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica?

Otro evento, C podría ser que el puntaje sea un número impar. ¿Cuál es el conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica?

1. ¿Cuál sería el evento D si D =(A B)? a) D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12}

b) D = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12} c) D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12} d) D = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

2. ¿Cuál sería el evento E si E =(A B)? a) E = {0, 2} b) E = {0} c) E = {2} d) E = {0, 1}

3. ¿Cuál sería el evento F si F =(A C)? a) F = {2, 3, 5, 7, 9, 11}

b) F = {0, 2, 3, 5, 7, 9, 11} c) F = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11} d) F = {2, 3, 5, 7, 9, 11,12}

4. ¿Cuál sería el evento G si G =(A C? a) G = {2, 9} b) G = {2, 3, 5, 9, 11} c) G = {2, 5, 7, 9, 11} d) G = {3, 5, 7, 11}

Describo un evento elemental.

Describo un evento seguro.

Describo un evento imposible.

Describo dos eventos compatibles.

Describo dos eventos incompatibles.

TALLER # QUINCE

INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD

TIEMPO PREVISTO: (Semana quince del___al___de___________Horas de trabajo: 2)

FASE AFECTIVA:

DESCUBRE EL MENSAJE:

Realizo la operación matemática, reemplazo la letra correspondiente a cada código numérico y descubriré el mensaje oculto.

1=A 2=B 3=C 4=D 5=E 6=F 7=G 8=H 9=I 10=J 11=K 12=L 13=M 14=N

15=O 16=P 17=Q 18=R 19=S 20=T 21=U 22=V 23=W 24=X 25=Y 26=Z

7-2 12 6-5 14 1*1 12 3*3 19 5+4 19 2*2 5 3+1 1 10*2 15 19 6*3 25/5 -

15+2 21 3*3 5 6*3 5 4+0 5 6*2 1 5 19 20 3/3 4 6+3 19 20 3*3 3 1

9/3 15 10+3 15 19 7*3 4*2 5 18 6*3 1 10+3 9 5 7*2 20 5/5


Que yo comprehenda los procedimientos para resolver y plantear problemas estadísticos que involucren, situaciones aleatorias y de probabilidad en eventos cotidianos.



FASE COGNITIVA:

PROBABILIDAD.

La probabilidad es la medición de la posibilidad de que ocurra un evento en el futuro con valores entre 0 y 1, tiene sus principios en la aleatoriedad, que se asocia a todo proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la intervención del azar.

Medición de la Se asocia a todo proceso

posibilidad de que cuyo resultado no es

ocurra un evento en el previsible más que en

futuro con valores entre razón de la intervención

0 y 1. del azar.

PERTENECER

PROBABILIDAD ALEATORIEDAD

http://es.wikipedia.org/wiki/Azar

La probabilidad, que se encarga de medir la posibilidad de que ocurra un evento en el futuro con valores entre 0 y 1, difiere con la estadística, ya que ésta se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos.

Se ocupa de reunir, organizar y Se encarga de medir la

analizar datos numéricos posibilidad de que ocurra un

evento en el futuro con valores

DIFERIR

entre 0 y 1

ESTADISTICA PROBABILIDAD

Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística Colegios Arquidiocesanos de Cali 35

FASE EXPRESIVA:

MODELACIÓN.

Definición (Frecuentista)

Si un experimento es repetido n veces bajo las mismas condiciones, y el evento A ocurre m veces, entonces la probabilidad que “el evento A ocurra”, denotada por P(A) es

Si A=”Sale 1 en el lanzamiento de un dado correcto” entonces

.

Experimento: lanzar dos monedas

Eventos: cara cara, cara sello, sello cara, sello,sello

Espacio muestral: S = (cc, cs, sc, ss}

Probabilidad: 1/4 1/4 1/4 1/4

EJERCITACIÓN:

De los ejercicios del taller 14 calculo la probabilidad de los eventos D, E, F, G.

En una urna se tienen 9 bolitas de diferentes colores: 4 blancas, 3 grises y 2 negras. Si se selecciona de la urna una bolita, sean:

B: Evento para el cual la bolita seleccionada es blanca. G: Evento para el cual la bolita seleccionada es gris. N: Evento para el cual la bolita seleccionada es negra.

Determino la probabilidad de ocurrencia de cada evento.

Las siguientes son las características de las orquídeas de un vivero: TAMAÑO DE PÉTALO

Grande Pequeño

COLOR Lila 40 4

Blanca 2 3

1. Sea el evento A: la orquídea es de pétalo grande. Calculo P(A) 2. Sea el evento B: la orquídea es de color lila. Calculo P(B)

3. Sea el evento C: la orquídea es de pétalo grande y al mismo tiempo de color lila. Calculo P(C)

4. Sea el evento D: la orquídea es de pétalo grande o de color lila. Calculo P(D) 5. Sea el evento E: la orquídea es de pétalo mediano. Calculo P(E)

En una determinada población, el 70% son aficionados al fútbol, el 60% al tenis y el 65% al baloncesto. El 45% lo son al fútbol y al tenis, el 40% al tenis y al baloncesto y el 50% al futbol y al baloncesto, mientras que el 30% lo son a los tres deportes.

6. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo escogido al azar sea aficionado sólo al futbol?

a) 0.05 b) 0.15 c) 0.3 d) 0.5

7. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo escogido al azar sea aficionado sólo al tenis?

a) 0.3 b) 0.5 c) 0.05 d) 0.15

8. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo escogido al azar sea aficionado sólo al baloncesto?

a. 0.5 b. 0.3 c. 0.15 d. 0.05

9. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo escogido al azar no sea aficionado a ninguno de los tres deportes?

a) 0.1 b) 0.15 c) 0.03 d) 0.05

TALLER # DIECISÉIS

INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: AXIOMAS DE PROBABILIDAD

TIEMPO PREVISTO: (Semana dieciséis del___al___de___________Horas de trabajo: 2)

FASE AFECTIVA:

LA ESTADÍSTICA

En Colombia, el número de mujeres es el 20% más que el número de hombres. Si el número de mujeres es de 18.000.000 ¿Cuántos hombres hay?

APOSTANDO

Nacho y Sandi juegan apuestas parejas tirando un par de dados, Nacho gana si caen pares y Sandi si caen nones, ¿Cuál de ellos lleva ventaja?

Aunque son solo cinco números nones (3, 5, 7, 9 y 11) contra 6 números pares (2, 4, 6, 8, 10 y 12) de la suma de 36 posibles parejas de números, 18 son pares y 18 nones. Por lo que la posibilidad de ganar es 50% para cada jugador. Nadie lleva ventaja.


Que yo comprehenda los procedimientos para resolver y plantear problemas estadísticos que involucren, situaciones aleatorias y de probabilidad en eventos cotidianos.



FASE COGNITIVA:

AXIOMAS DE PROBABILIDAD

Conocida ahora la probabilidad de un evento, se pueden reunir ciertas características conocidas como axiomas de probabilidad que satisfacen la probabilidad de cualquier experimento aleatorio. Estos axiomas no determinan las probabilidades, lo que hacen es facilitar el cálculo de las probabilidades de algunos eventos a partir del conocimiento de las probabilidades de otros.

Entendiendo la probabilidad de cualquier evento como un número entre 0 y 1, ella satisface las siguientes propiedades:

Si S es el espacio muestral y A es cualquier evento del experimento aleatorio, entonces: 1. P(S) = 1 2. 0 ≤ P(A) ≤ 1

Estos axiomas implican los siguientes resultados.

La probabilidad de un evento imposible es 0 ó P(Ø)=0.

La probabilidad de que un evento ocurra con certeza es 1.

Para cualquier evento A, P(A´) = 1 - P(A).

Si el evento A1 está contenido en el evento A2, entonces: P(A1) ≤ P(A2 )

La probabilidad de un evento compuesto, generado al aplicar las operaciones básicas de los conjuntos a los eventos individuales que lo componen (unión, intersección y complemento de eventos), se puede obtener a partir de las probabilidades de los eventos individuales. En estos casos, las operaciones básicas de los conjuntos también son útiles para determinar la probabilidad de un evento compuesto

FASE EXPRESIVA:

EJERCITACIÓN.

Las preguntas de la 1 a la 5 se responden con la siguiente información:

Una urna tiene ocho bolas rojas, cinco amarillas y siete verdes. Si se extrae una bola al azar calculo la probabilidad de:

1. Qué sea roja. a. 0.4 b. 0.35 c. 0.25 d. 0.75

2. Qué sea verde.

a. 0.4 b. 0.35 c. 0.25 d. 0.75

3. Qué sea amarilla.

a. 0.4 b. 0.35 c. 0.6 d. 0.25

4. Qué no sea roja.

a. 0.4

b. 0.35 c. 0.25 d. 0.6

5. Qué no sea amarilla.

a. 0.4 b. 0.35 c. 0.25 d. 0.75

Las preguntas de la 6 a la 7 se responden con la siguiente información:

Sean A y B dos sucesos aleatorios con:

presentaciÓn colegio: grado: undÉcimo Área: … · de probabilidades y tengamos claridad...

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