prelucrarea digitală a semnalelor proiect 3 filtre cu ... · prelucrarea digitală a semnalelor...

20
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU RĂSPUNS FINIT LA IMPULS Există 4 tipuri de filtre RFI cu fază liniară, în funcţie de lungimea N a răspunsului la impuls şi de simetria sau antisimetria acestuia: Tip Lungime Secvenţa h[n] 0 ( ) j H e ( ) 1 N impar simetrică ] 1 [ ] [ n N h n h 1 2 0 cos N n n a n 1 2 N 2 N par simetrică ] 1 [ ] [ n N h n h 2 1 1 cos 2 N n n b n 1 2 N 3 N impar antisimetrică ] 1 [ ] [ n N h n h 1 0 2 N h 1 2 1 sin N n n c n 1 2 2 N 4 N par antisimetrică ] 1 [ ] [ n N h n h 2 1 1 sin 2 N n n d n 1 2 2 N Poziţionarea în planul Z a zerourilor funcţiei de transfer 1. Dacă i z este un zero al funcţiei ) ( z H , atunci şi i z / 1 este de asemenea un zero al acesteia; 2. Coeficienţii polinomului ) ( z H sunt reali şi drept urmare orice zero va fi însoţit şi de complex conjugatul său. Considerând zeroul 1 z exprimat în coordonate polare: 1 1 1 j e r z , atunci, în funcţie de valorile razei vectoare 1 r şi unghiului 1 , sunt posibile următoarele configuraţii de zerouri: a) 1 1 1 ; 0 ; 1 r : 1 1 1 1 * 1 1 2 1 1 3 1 1 4 2 1 ; ; 1/ (1 / ) ; 1/ (1 / ) j j j j z re z z re z z re z z re

Upload: others

Post on 08-Sep-2019

64 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

FILTRE CU RĂSPUNS FINIT LA IMPULS Există 4 tipuri de filtre RFI cu fază liniară, în funcţie de lungimea N a

răspunsului la impuls şi de simetria sau antisimetria acestuia:

Tip Lungime Secvenţa h[n] 0( )jH e ( )

1 N impar simetrică

]1[][ nNhnh

1

2

0

cos

N

nn

a n

1

2

N

2 N par simetrică

]1[][ nNhnh

2

1

1cos

2

N

nn

b n

1

2

N

3 N impar

antisimetrică ]1[][ nNhnh

10

2

Nh

1

2

1

sin

N

nn

c n

1

2 2

N

4 N par antisimetrică

]1[][ nNhnh

2

1

1sin

2

N

nn

d n

1

2 2

N

Poziţionarea în planul Z a zerourilor funcţiei de transfer

1. Dacă iz este un zero al funcţiei )(zH , atunci şi iz/1 este de asemenea un zero al acesteia; 2. Coeficienţii polinomului )(zH sunt reali şi drept urmare orice zero va fi însoţit şi de complex conjugatul său. Considerând zeroul 1z exprimat în coordonate polare: 1

11jerz , atunci, în

funcţie de valorile razei vectoare 1r şi unghiului 1 , sunt posibile următoarele configuraţii de zerouri: a) 111 ;0;1r :

1 1 1 1*1 1 2 1 1 3 1 1 4 2 1; ; 1 / (1 / ) ; 1 / (1 / )j j j jz re z z re z z r e z z r e

Page 2: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

b) 111 ;0;1r : 1 1*

1 2 1 1; 1 /j jz e z z z e c) 111 sau0;1r :

1 1 2 1 1 1 1 2 1 1; 1 / 1 / sau ; 1 / 1 /z r z z r z r z z r d) 111 sau0;1r :

1 11 sau 1z z

a) b)

c) d) Pentru anumite tipuri de filtre cu fază liniară, zerourile 1z sau/şi 1z sunt obligatorii deoarece funcția 0( )jH e se anulează în 0 , respectiv :

Tip 0( )jH e în 0

0 ( )jH e în

Zerouri obligatorii

Se pot proiecta

1 fără

constrângeri fără

constrângerifără constrângeri

FTJ, FTS FTB, FOB

2 fără

constrângeri 0 1z

FTJ, FTB

3 0 0 1z şi 1z FTB,

transf. Hilbert, diferenţiator

4 0 fără

constrângeri 1z FTS, FTB,

transf. Hilbert, diferenţiator

Page 3: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

Exemple: 1. Să se reprezinte poziţionarea zerourilor în planul Z şi să se precizeze tipul

filtrului RFI definit prin funcţia pondere:

)8(

5

3sinc

5

3][ nnh

, 16,,1,0 n .

Reprezentaţi grafic răspunsul la impuls al filtrului. n=0:16; h=3/5*sinc(3/5*(n-8)); // vezi help sinc zplane(h) // reprezentarea zerourilor în planul Z corespunde unui filtru de tipul 1; observaţi simetria geometrică a zerourilor faţă de cercul de rază unitate; remarcaţi faptul că zerourile de pe cercul unitate apar în perechi complex conjugate. stem(n,h),grid // din reprezentarea grafică a răspunsului la impuls se observă de asemenea că filtrul RFI din exemplu este de tipul 1.

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Real part

Imag

inar

y pa

rt

0 2 4 6 8 10 12 14 16-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Page 4: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

2. Să se determine şi să se reprezinte grafic funcţia pondere ][nh a filtrului digital RFI cu fază liniară, de tipul 3, cu coeficienţi reali şi cu ordinul minim posibil,

ştiind că funcţia de transfer )(zH are zerourile 3

2

1 2

1

jez , 3

2

j

ez şi

jeH j 262/ . Să se reprezinte poziţionarea zerourilor în planul Z. z1=1/2*exp(j*2*pi/3); z2=exp(j*pi/3); z=[z1;conj(z1);1/z1;conj(1/z1);z2;conj(z2);1;-1]; // vectorul coloană z conţine valorile zerourilor funcţiei de transfer a filtrului ţinând cont că: - dacă 1z este zerou complex şi nu se află pe cercul de rază unitate atunci vor fi

zerouri şi ,1z

1

1

z şi

1

1

z;

- dacă 2z este zerou complex şi se află pe cercul de rază unitate atunci şi 2z va

fi zerou; - filtrul este de tipul 3 şi este deci obligatorie prezenţa simultană a zerourilor

1z şi 1z ; - filtrul este de ordin minim şi deci nu mai apar alte zerouri în afara celor de mai

sus. zplane(z) p=poly(z); // vectorul p va conţine valorile polinomului ale cărui rădăcini sunt zerourile din vectorul z; vezi help poly. v=polyval(p,exp(i*pi/2)) v = 0.0000 - 6.5000i // vectorul p conţine de fapt coeficienţii funcţiei de transfer a filtrului; s-a evaluat această funcţie în 2/je ; pentru a satisface cerinţa din problemă trebuie să efectuăm o înmulţire cu 4; vezi help polyval. h=4*p;

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Real part

Imag

inar

y pa

rt

Page 5: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

n=0:length(h)-1; stem(n,h),grid // s-a reprezentat funcţia pondere a filtrului; se observă că ea corespunde unui filtru de tipul 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8-15

-10

-5

0

5

10

15

Page 6: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai jos. Rezolvarile vor fi redactate într-un singur fisier (pentru toate 3 problemele) în

care se copiază listingurile programelor, figurile și explicațiile cerute Tema se va salva într-un fișier cu numele 43gs_Nume_Prenume (unde

‘gs’ e grupa şi seria). Tema se încarcă pe platforma http://ham.elcom.pub.ro/psc. Accesul pe

platforma se face cu user: pds parola: SC140. Tema trebuie predată înainte de 14.04.2019 ora 22:00. După acest termen

tema respectivă nu se mai poate încărca pe platformă și nu se mai punctează.

  Nume    Grupa   Tema 3  

ARICIŞTEANU C. Tiberiu‐Mihail  431F  30  7  21 

BERCEA Ș. Alin‐Ionuţ  431F  31  8  22 

CAZAN M. Andrei  431F  32  9  23 

COVOR A.E. Alexandra  431F  33  10  24 

CRĂCIUN M.M. Ștefan‐Viorel  431F  34  11  25 

DUMITRESCU M. Andrei  431F  35  12  26 

FRĂTIȘTEANU S.T. Radu  431F  36  13  27 

GURIŢĂ I. Ionuţ‐Alexandru  431F  37  14  28 

HASNAŞ C.D. Matei‐Vladimir  431F  1  16  30 

IONIŢĂ I.S. Mihnea  431F  2  17  31 

JUGURICĂ B. Iani‐Dan‐Ion  431F  3  18  32 

LUPU C.M. Florin‐Cristian  431F  4  19  33 

MANEA S.I. Mihnea  431F  5  20  34 

MĂRĂCINARU G.L. Cătălina‐Mirela  431F  6  21  35 

MITROI Al. Răzvan‐Marian  431F  7  22  36 

ONUŢU S. Gabriela  431F  8  23  37 

POPA C.C. Nicolae‐Adrian  431F  9  24  1 

POPESCU C. Alexandru‐Eugen  431F  10  25  2 

RISTEA P. Ciprian  431F  11  26  3 

SANDU Ș.M. Marian‐Gabriel  431F  12  27  4 

SOCEA G. Vlad‐Ștefan  431F  13  28  5 

STOIAN F. Cristian‐Andrei  431F  14  29  6 

TĂNASE Al.D. Valentin Alexandru  431F  15  30  7 

UBLEA V.C. Vlad  431F  16  31  8 

VASILESCU R.V. Andrei  431F  17  32  9 

VIŞINESCU F. Andreea  431F  18  33  10 

ATARCICOV C. Robert‐Alexandru  432F  19  34  11 

BERNEA V. Daniel‐Sorin  432F  20  35  12 

CIOVICĂ I. Emil‐Daniel  432F  21  36  13 

COSTEA F. Alexandru‐Mădălin  432F  22  37  14 

DĂLVARU I. Ciprian‐Virgiliu  432F  23  1  15 

Page 7: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

DIACONESCU C.C. Cosmin‐Ionuţ  432F  24  2  16 

DOBRE M. Liviu  432F  25  3  17 

DUMITRAŞCU D. Tudor‐Andrei  432F  26  4  18 

FLORESCU M.V.A. Mihai‐ Alexandru  432F  27  5  19 

ILIE P.S. Carmen‐Raluca  432F  28  6  20 

ION F. Alexandru‐Andrei  432F  29  7  21 

POPA D. Larisa  432F  31  9  23 

SIELECKI Al.M. Bogdan‐Radu‐Silviu  432F  32  10  24 

ACATRINEI S. George‐Bogdan  431G  34  12  26 

BADEA I. Simona‐Mădălina  431G  35  13  27 

BĂNICĂ P. Elena‐Mădălina  431G  36  14  28 

BREAZU Gh. Dan  431G  37  15  29 

CONSTANTINESCU N. Andreea‐Elena  431G  1  17  31 

COSTEA F. Mihai‐Costin  431G  2  18  32 

CROITORU S. Gabriela‐Diana  431G  3  19  33 

DINCĂ D.O.B. Ana‐Maria  431G  4  20  34 

DINU N. Sorin‐Mihai  431G  5  21  35 

DÎRLĂU M. Andrei  431G  6  22  36 

DOBRE I.C. Bogdan‐Nicuşor  431G  7  23  37 

DRĂGUŞIN A.I. Rareş‐Ioel  431G  8  24  16 

GAVRILĂ V. Raluca  431G  9  25  17 

GRIGORESCU Gh. Florentin‐Liviu  431G  10  26  18 

HAITĂ N. Ştefan‐Andrei  431G  11  27  19 

HINTZ A.M. Theodor  431G  12  28  20 

ILIE C.P. Elena‐Adriana  431G  13  29  1 

JARCĂ D. Maria ‐Mădălina  431G  14  30  2 

LĂPĂDAT M.L. Andreea‐Denisa  431G  16  32  4 

NEAGU E.G. George‐Cristian  431G  17  33  5 

NETEJORU M.G. Bogdan‐Mihai  431G  18  34  6 

OICHEA D.I. Adrian‐Ionuţ  431G  19  35  7 

PANAITESCU F. Alexandru  431G  20  36  8 

PĂUNESCU M. Florian‐Gabriel  431G  21  37  9 

ŞERBĂNESCU T. Valentin‐Adrian  431G  23  2  11 

TIMOCE V. Costin‐Gabriel  431G  24  3  12 

TUŢĂ S.F. Florin‐Marian  431G  25  4  13 

VÂLCU F. Adrian‐Florian  431G  26  5  14 

VOINEA F. Eduard‐Florin  431G  27  6  15 

BĂDULĂ V. Eduard ‐ Marian  432G  28  7  16 

CORLAN Al. Alexandru‐Ionuţ  432G  29  8  17 

ENAYATI W. Sheida‐Taina  432G  30  9  18 

GURAN I.L. Ion‐Eduard  432G  31  10  19 

ILIE V.M. Dragoş‐Gabriel  432G  32  11  20 

ION S.D. Cristian‐Eduard  432G  33  12  21 

LUNGU Ș. Raluca‐Ştefania  432G  35  14  23 

MĂRUNŢIŞ T.S. Adina‐Maria  432G  36  15  24 

Page 8: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

PAŞTEA V. Vasilica‐Denisa  432G  1  18  26 

PLATON A. Alexandra‐Cristina  432G  2  19  27 

POPESCU S. Ilie‐Bogdan  432G  3  20  28 

POŞCHINĂ I.I. Andreea  432G  4  21  29 

TRUŞCĂ C.G. Petre‐Cristian  432G  6  23  32 

VĂDINEANU E.S. Andrei‐Alexandru  432G  7  24  33 

GHEORGHE Andrei  441F  8  25  34 

GĂLBENUȘE Fabian  441F  9  26  35 

LIPAN Mihai  441F  10  27  36 

STAN Livia  441F  11  28  37 

SĂVOIU Mihnea  441F  12  29  1 

ȘERBAN Mihnea  441F  13  30  2 

DRĂGUȚANU Andrei  442F  14  31  3 

IANCU Ioana  441G  15  32  4 

PAIUC Danie Nicolae  441G  16  33  5 

BRAGĂ Ion Răducu  442G  17  34  6 

DUȚAN Andrei  442G  18  35  7 

PARAHATGELDIYEV Serdar  432F       

ABDULRAHMAN Ahmad  431G       

KASSAS Ahmad‐Fadel  431G       

SALEH Chakib  431G       

KASHMOOLA Mohammed Faez Abdulraheem  432G       

MOHAMAD KUSAI Ramadan  432G       

RACHID Ali  432G       

AYMYRAT AYYDOU         

MELEYEVV BEGMYRAT         

ZARZAR ABDUL KAREM         

GONÇALO MOURA         

FEDERICO LOZANO CUADRA         

         

Page 9: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

1 Un filtru digital RFI cu fază liniară, de tipul 2, cu coeficienţi reali şi cu timp de întârziere de grup minim, are zerouri 3 /4

1 0, 4 jz e , 2 1.5z ; atenuare infinită la frecvenţa 0 , Fs= 20 kHz.; câştig 0 dB la pulsaţia normată / 2 . Să se determine şi să se reprezinte grafic funcţia pondere h(n). Se va verifica simetria/antisimetria coeficienților și tipul filtrului de fază liniară. Să se reprezinte constelaţia de zerouri. Să se reprezinte caracteristica amplitudine în dB / pulsaţie normată şi caracteristica fază / pulsaţie normată. Determinaţi câştigul filtrului la frecvenţele 0, Fs/4 şi Fs/2. 2 Un filtru digital RFI cu fază liniară, de tipul 3, cu coeficienţi reali şi cu timp de întârziere de grup minim, are zerouri /3

1 2 jz e , 2 0,7z ; atenuare infinită la frecvenţa F= 8 kHz, Fs= 20 kHz.; câştig -3 dB la pulsaţia normată / 4 . Să se determine şi să se reprezinte grafic funcţia pondere h(n). Se va verifica simetria/antisimetria coeficienților și tipul filtrului de fază liniară. Să se reprezinte constelaţia de zerouri. Să se reprezinte caracteristica amplitudine în dB / pulsaţie normată şi caracteristica fază / pulsaţie normată. Determinaţi câştigul filtrului la frecvenţele 0, Fs/4 şi Fs/2. 3 Un filtru digital RFI cu fază liniară, de tipul 4, cu coeficienţi reali de lungime minimă, are zerourile /5

0 0.5 jz e , 1 1.5z ; atenuare infinită la pulsaţia normată / 3 ; câştig unitar la frecvenţa F = Fs/2.

Să se determine şi să se reprezinte grafic funcţia pondere h(n). Se va verifica simetria/antisimetria coeficienților și tipul filtrului de fază liniară. Să se reprezinte constelaţia de zerouri. Să se reprezinte caracteristica amplitudine în dB / pulsaţie normată şi caracteristica fază / pulsaţie normată. Determinaţi câştigul filtrului la frecvenţele 0, Fs/4 şi Fs/2. 4 Un filtru digital RFI cu fază liniară, de tipul 2 cu coeficienţi reali are câştig unitar la frecvenţa 0 , atenuare infinită la frecvenţa normată / 6 şi un zero în 1.5 1.5z j . Să se determine şi să se reprezinte grafic funcţia pondere h(n). Se va verifica simetria/antisimetria coeficienților și tipul filtrului de fază liniară. Să se reprezinte constelaţia de zerouri. Să se reprezinte caracteristica amplitudine în dB / pulsaţie normată şi caracteristica fază / pulsaţie normată. Determinaţi câştigul filtrului la frecvenţele 0, Fs/4 şi Fs/2.

Page 10: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

5 Un filtru RFI cu fază liniară de tipul 1, cu coeficienţi reali, are câştig unitar la frecvenţa , atenuare infinită la frecvenţa normată / 3 şi un zero în

1 0.5z j . Să se determine şi să se reprezinte grafic funcţia pondere h(n). Se va verifica simetria/antisimetria coeficienților și tipul filtrului de fază liniară. Să se reprezinte constelaţia de zerouri. Să se reprezinte caracteristica amplitudine în dB / pulsaţie normată şi caracteristica fază / pulsaţie normată. Determinaţi câştigul filtrului la frecvenţele 0, Fs/4 şi Fs/2. 6 Un filtru digital RFI cu fază liniară, de tipul 4, cu coeficienţi reali de lungime minimă, are zerourile /5

1jz e , 2 1.5 1.5z j ; atenuare infinită la pulsaţia

normată 2 / 3 ; câştig unitar la frecvenţa F = Fs/2. Să se determine şi să se reprezinte grafic funcţia pondere h(n). Se va verifica simetria/antisimetria coeficienților și tipul filtrului de fază liniară. Să se reprezinte constelaţia de zerouri. Să se reprezinte caracteristica amplitudine în dB / pulsaţie normată şi caracteristica fază / pulsaţie normată. Determinaţi câştigul filtrului la frecvenţele 0, Fs/4 şi Fs/2. 7 Un filtru RFI cu fază liniară de tipul 1, cu coeficienţi reali, are zerourile

/40 1.2 jz e , 1 0,7z ; atenuare infinită la frecvenţa normată 0 , câştig unitar la

frecvenţa . Să se determine şi să se reprezinte grafic funcţia pondere h(n). Se va verifica simetria/antisimetria coeficienților și tipul filtrului de fază liniară. Să se reprezinte constelaţia de zerouri. Să se reprezinte caracteristica amplitudine în dB / pulsaţie normată şi caracteristica fază / pulsaţie normată. Determinaţi câştigul filtrului la frecvenţele 0, Fs/4 şi Fs/2. 8 Un filtru digital RFI cu fază liniară, de tipul 3 cu coeficienţi reali are câştig unitar la frecvenţa / 4 , atenuare infinită la frecvenţa normată / 2 şi un zero în 2 /31.5 jz e . Să se determine şi să se reprezinte grafic funcţia pondere h(n). Se va verifica simetria/antisimetria coeficienților și tipul filtrului de fază liniară. Să se reprezinte constelaţia de zerouri. Să se reprezinte caracteristica amplitudine în dB / pulsaţie normată şi caracteristica fază / pulsaţie normată. Determinaţi câştigul filtrului la frecvenţele 0, Fs/4 şi Fs/2.

Page 11: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

9 a) Proiectaţi cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) patru FOB cu fază liniară de lungime N = 45 cu pulsaţiile normate de tăiere 1 0.3t şi 2 0.5t ferestrele: dreptunghiulară, Hamming, Hann, triunghiulară. Reprezentaţi răspunsurile la impuls şi poziţia zerourilor (cu funcţia subplot câte 4 grafice / figură). Reprezentaţi cu funcția plot pe acelaşi grafic caracteristicile amplitudine/pulsație normată ale celor 4 filtre (suprapunând graficele cu culori diferite, menționând în legendă fereastra folosită). Reprezentaţi cu funcția plot (pe acelaşi grafic cu culori diferite) caracteristicile amplitudine în dB) şi caracteristicile de fază. b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. c) Pentru filtrele proiectate cu metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență introduceți o bandă de tranziție de 0.1 . Comparați și în acest caz caracteristicile de amplitudine. 10 a) Proiectaţi cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) patru FTJ cu fază liniară de lungime N = 23 cu pulsaţia normată limită superioară a benzii de trecere de 0.3c folosind ferestrele: dreptunghiulară, Hamming, Hann, triunghiulară. Reprezentaţi răspunsurile la impuls şi poziţia zerourilor (cu funcţia subplot câte 4 grafice / figură). Reprezentaţi cu funcția plot pe acelaşi grafic caracteristicile amplitudine/pulsație normată ale celor 4 filtre (suprapunând graficele cu culori diferite, menționând în legendă fereastra folosită). Reprezentaţi cu funcția plot (pe acelaşi grafic cu culori diferite) caracteristicile amplitudine în dB) şi caracteristicile de fază. b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. c) Pentru filtrele proiectate cu metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență introduceți o bandă de tranziție de 0.1 . Comparați și în acest caz caracteristicile de amplitudine.

Page 12: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

11 Proiectaţi cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) patru FTS cu fază liniară de lungime N = 31 cu pulsaţia normată a benzii de trecere 0.4c folosind ferestrele: dreptunghiulară, Hamming, Hann, triunghiulară. Reprezentaţi răspunsurile la impuls şi poziţia zerourilor (cu funcţia subplot câte 4 grafice / figură). Reprezentaţi cu funcția plot pe acelaşi grafic caracteristicile amplitudine/pulsație normată ale celor 4 filtre (suprapunând graficele cu culori diferite, menționând în legendă fereastra folosită). Reprezentaţi cu funcția plot (pe acelaşi grafic cu culori diferite) caracteristicile amplitudine în dB) şi caracteristicile de fază. b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. c) Pentru filtrele proiectate cu metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență introduceți o bandă de tranziție de 0.1 . Comparați și în acest caz caracteristicile de amplitudine. 12 Proiectaţi cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) patru FTB cu fază liniară de lungime N = 39 cu pulsaţiile normate de tăiere 1 0.25t şi 2 0.5t folosind ferestrele: dreptunghiulară, Hamming, Hann, triunghiulară. Reprezentaţi răspunsurile la impuls şi poziţia zerourilor (cu funcţia subplot câte 4 grafice / figură). Reprezentaţi cu funcția plot pe acelaşi grafic caracteristicile amplitudine/pulsație normată ale celor 4 filtre (suprapunând graficele cu culori diferite, menționând în legendă fereastra folosită). Reprezentaţi cu funcția plot (pe acelaşi grafic cu culori diferite) caracteristicile amplitudine în dB) şi caracteristicile de fază. b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. c) Pentru filtrele proiectate cu metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență introduceți o bandă de tranziție de 0.1 . Comparați și în acest caz caracteristicile de amplitudine.

Page 13: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

13 a) Să se proiecteze cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) trei filtre RFI trece bandă cu fază liniară cu lungime 25N , 55N și 85N utilizând fereastra dreptunghiulară, cu frecvenţele de tăiere 1 3tF kHz şi 2 5tF kHz şi frecvenţa de eşantionare 16sF kHz . Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură folosind funcţia subplot) coeficienţii filtrelor verificând condiţia de simetrie și tipul filtrelor. Reprezentați grafic (pe aceeaşi figură cu culori diferite folosind plot) caracteristicile amplitudine-frecvenţă normată în cele trei situaţii. Reluaţi proiectarea folosind fereastra Hann. b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. 14 a) Să se proiecteze cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) trei filtre RFI opreşte bandă cu fază liniară cu lungimile 35N , 55N și 75N .utilizând fereastra dreptunghiulară, cu frecvenţele de tăiere 1 2.5tF kHz şi 2 8tF kHz şi frecvenţa de eşantionare 20sF kHz . Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură folosind funcţia subplot) coeficienţii filtrelor verificând condiţia de simetrie și tipul filtrelor. Reprezentați grafic (pe aceeaşi figură cu culori diferite folosind plot) caracteristicile amplitudine-frecvenţă normată în cele trei situaţii. Reluaţi proiectarea folosind fereastra triunghiulara. b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. 15 a) Să se proiecteze cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) trei filtre RFI trece jos cu fază liniară cu lungimile 15N , 35N și 55N , utilizând fereastra dreptunghiulară, cu frecvenţa de tăiere 3tF kHz şi frecvenţa de eşantionare

20sF kHz . Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură folosind funcţia subplot) coeficienţii filtrelor verificând condiţia de simetrie și tipul filtrelor. Reprezentați grafic (pe aceeaşi figură cu culori diferite folosind plot) caracteristicile amplitudine-frecvenţă normată în cele trei situaţii. Reluaţi proiectarea folosind fereastra Hamming.

Page 14: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. 16 a) Să se proiecteze cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) trei filtre RFI trece sus cu fază liniară cu lungimile 17N , 39N și 61N , utilizând fereastra dreptunghiulară, cu frecvenţa de tăiere 8tF kHz şi frecvenţa de eşantionare

30sF kHz . Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură folosind funcţia subplot) coeficienţii filtrelor verificând condiţia de simetrie și tipul filtrelor. Reprezentați grafic (pe aceeaşi figură cu culori diferite folosind plot) caracteristicile amplitudine-frecvenţă normată în cele trei situaţii. Reluaţi proiectarea folosind fereastra Blackman. b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. 17 a) Proiectaţi cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) folosind ferestrele: dreptunghiulară, Hamming, Bartlett, Blackman un filtru RFI cu fază liniară de lungime N = 43 ce aproximează caracteristica Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură folosind funcţia subplot) coeficienţii filtrelor verificând condiţia de simetrie și tipul filtrelor. Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură cu culori diferite folosind plot) caracteristicile amplitudine-pulsaţie normată şi fază-pulsaţie normată. b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire.

1,3

30,

3 43

1,4

jdH e

Page 15: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

18 a) Proiectaţi cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) folosind ferestrele: dreptunghiulară, Hamming, Bartlett, Blackman un filtru RFI cu fază liniară de lungime N = 25 ce aproximează caracteristica: Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură folosind funcţia subplot) coeficienţii filtrelor verificând condiţia de simetrie și tipul filtrelor. Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură cu culori diferite folosind plot) caracteristicile amplitudine-pulsaţie normată şi fază-pulsaţie normată. b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. 19 Fie filtrul multibandă de lungime N = 51, fără benzi de tranziţie, definit astfel

a) Proiectați filtrul folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) şi ferestrele dreptunghiulară și Hann. Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură folosind funcţia subplot) răspunsul la impuls şi poziţia

zerourilor. Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură cu culori diferite folosind plot) caracteristicile de amplitudine (liniar şi în dB) şi caracteristica de fază. b) Cum se poate folosi funcţia fir1 în acest caz? Reluaţi folosind fir1 şi comparaţi rezultatele. 20 Fie filtrul multibandă de lungime N = 51, fără benzi de tranziţie, definit astfel

a) Proiectați filtrul folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) şi ferestrele dreptunghiulară și Hamming. Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură folosind funcţia subplot) răspunsul la impuls şi poziţia

zerourilor. Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură cu culori diferite folosind plot) caracteristicile de amplitudine (liniar şi în dB) şi caracteristica de fază. b) Cum se poate folosi funcţia fir1 în acest caz? Reluaţi folosind fir1 şi comparaţi rezultatele.

j

1,5e

0,5

H

0, 0 0.3

0.4, 0.3 0.5

0. 0.5 0.7

1, 0.7

jH e

1, 0 0.25

0, 0.25 0.5

0.5, 0.5 0.8

0, 0.8

jH e

Page 16: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

21 a) Să se proiecteze, folosind algoritmul Parks-McClellan (funcția firpm), un FTS cu riplul de 0.02 în banda de trecere şi 0.08 în banda de oprire. Frecvenţa limită superioară a benzii de oprire este 2400Hz, iar frecvenţa limită inferioară a benzii de trecere 3000Hz. Frecvenţa de eşantionare este 8kHz. Determinaţi ordinul filtrului. Reprezentaţi coeficienţii filtrului şi caracteristica amplitudine-frecvenţă (liniar şi în dB). Verificați cerințele de proiectare. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls). 22 Sintetizaţi un filtru trece jos cu faza liniară, de lungime 26N , prin metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență. Pulsaţia normată de tăiere este

0.2c . Proiectaţi filtrul în Matlab folosind funcţia fir2. Se vor utiliza fereastra dreptunghiulară şi fereastra Hamming. Se vor analiza două cazuri: a) aproximarea unui filtru ideal (fără bandă de tranziţie); b) acceptarea unei benzi de tranziţie între pulsaţiile 0.2 şi 0.3 în care caracteristica variază liniar. Reprezentaţi coeficienţii şi caracteristicile amplitudine-frecvenţă pentru fiecare caz. Comparați cele două situații din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. 23 a) Să se proiecteze, folosind algoritmul Parks-McClellan (funcția firpm), un FTJ având riplul de 0.05 în banda de trecere şi 0.1 în banda de oprire. Frecvenţa limită superioară a benzii de trecere este 1500Hz iar frecvenţa limită inferioară a benzii de oprire este 2000Hz. Frecvenţa de eşantionare este 8000Hz. Determinaţi ordinul filtrului. Reprezentaţi coeficienţii filtrului şi caracteristica amplitudine-frecvenţă (liniar şi în dB). Verificați cerințele de proiectare. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls). 24 Sintetizaţi un filtru trece sus cu faza liniară, de lungime 25N , prin metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență. Pulsaţia normată de tăiere este

0.6c . Proiectaţi filtrul în Matlab folosind funcţia fir2. Se vor utiliza fereastra dreptunghiulară şi fereastra Hamming. Se vor analiza două cazuri: a) aproximarea unui filtru ideal (fără bandă de tranziţie); b) acceptarea unei benzi de tranziţie între pulsaţiile 0.55 şi 0.65 în care caracteristica variază liniar. Reprezentaţi coeficienţii şi caracteristicile amplitudine-frecvenţă pentru fiecare caz. Comparați cele două situații din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire.

Page 17: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

25 a) Să se proiecteze, folosind procedura firpm, un filtru cu riplul de 0.01 în banda de trecere şi 0.05 în banda de oprire care să aproximeze caracteristica filtrului trece bandă:

0, 0 0.2

( ) 1, 0.3 0.5

0 0.6

jH e

Frecvenţa de eşantionare este 16kHz. Determinaţi ordinul filtrului. Reprezentaţi coeficienţii filtrului şi caracteristica amplitudine-frecvenţă. Verificați cerințele de proiectare. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls). 26 a) Să se proiecteze, folosind procedura firpm, un filtru cu riplul de 0.05 în banda de trecere şi 0.1 în banda de oprire care să aproximeze caracteristica filtrului opreşte bandă:

1, 0 0.3

( ) 0, 0.45 0.65

1 0.8

jH e

Frecvenţa de eşantionare este 24kHz. Determinaţi ordinul filtrului. Reprezentaţi coeficienţii filtrului şi caracteristica amplitudine-frecvenţă. (liniar şi în dB). Verificați cerințele de proiectare. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls). 27 a) Proiectaţi un filtru trece jos RFI de lungime 15 folosind algoritmul Parks-McClellan. Se impun limita superioară a benzii de trecere fp=0.1, limita inferioară benzii de oprire fs=0.15. şi ondulaţia în banda de oprire va fi de 10 ori mai mică decât în banda de trecere. Reprezentaţi caracteristica amplitudine-frecvenţă şi măsuraţi riplurile. Reprezentaţi poziţia zerourilor şi discutaţi influenţa lor asupra caracteristicii de frecvenţă. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls). 28 a) Proiectaţi un filtru trece sus RFI de lungime 17 folosind algoritmul Parks-McClellan. Se impun limita superioară a benzii de trecere fp=0.3, limita inferioară benzii de oprire fs=0.2. şi ondulaţia în banda de oprire va fi de 10 ori mai mică decât în banda de trecere. Reprezentaţi caracteristica amplitudine-frecvenţă şi măsuraţi riplurile. Reprezentaţi poziţia zerourilor şi discutaţi influenţa lor asupra caracteristicii de frecvenţă. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls).

Page 18: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

29 a) Să se proiecteze, folosind procedura firpm, un FTS de ordinul N având riplul din banda de trecere egal cu cel din banda de oprire de 0.01. Pulsaţia normată limită a benzii de trecere este 0.75, iar pulsaţia limită a benzii de oprire 0.7. Frecvenţa de eşantionare este 20kHz. Determinaţi ordinul filtrului. Reprezentaţi h(n), caracteristica amplitudine-pulsație normată, poziţia zerourilor. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls). 30 Să se proiecteze două filtre trece jos cu fază liniară de lungime 15 şi frecvenţa normată de tăiere ft=0.2, utilizând procedurile firls şi firpm. Se acceptă o bandă de tranziţie normată bt=0.1. Determinaţi ordinul filtrului. Reprezentaţi coeficienţii filtrului şi caracteristica amplitudine-frecvenţă (liniar şi în dB). 31 Să se proiecteze, folosind procedura firpm, un FTJ cu fază liniară de lungime 11, care să aproximeze, cu ondulaţii egale în cele două benzi, funcţia

1, 0 0.4( )

0, 0.5jH e

Reprezentaţi răspunsul la impuls, caracteristica amplitudine-pulsație normată, poziţia zerourilor. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls). 32 Se doreşte proiectarea unui FTS numeric, având în banda de oprire între 0 şi 7 kHz o atenuare de cel puţin 30 dB, iar la frecvenţe mai mari de 8 kHz o atenuare de cel mult 1 dB. Se utilizează algoritmul Parks-McClellan. Realizaţi sinteza în două variante referitoare la frecvenţa de eşantionare: a) Fs =20 kHz; b) Fs =40 kHz. Reprezentaţi caracteristicile amplitudine-frecvenţă nenormată ale celor două filtre în domeniul de frecvenţă 0-10 kHz. Ce concluzii se pot trage din compararea celor două cazuri? 33 Se doreşte proiectarea unui FTJ numeric, având în banda de trecere 0-4 kHz o atenuare de cel mult 1,8 dB, iar la frecvenţe mai mari de 5 kHz o atenuare de cel puţin 40 dB. Se utilizează algoritmul Parks-McClellan. Realizaţi sinteza în două variante referitoare la frecvenţa de eşantionare: a) Fs =20 kHz; b) Fs=40 kHz. Reprezentaţi caracteristicile amplitudine-frecvenţă nenormată ale celor două filtre în domeniul de frecvenţă 0-10 kHz. Ce concluzii se pot trage din compararea celor două cazuri?

Page 19: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

34 Se proiectează un filtru trece jos cu frecvenţa de tăiere Ft=2KHz şi frecvenţa de eşantionare Fs=20KHz, utilizând metoda aproximării în sensul celor mai mici pătrate (procedura firls din Matlab). În proiectare trebuie impusă şi limita inferioară a benzii de oprire, Fb. Se consideră cazurile: a) Fb=2.2KHz b) Fb=3KHz Reprezentaţi coeficienţii filtrului şi caracteristica amplitudine-frecvenţă Pentru fiecare dintre cele două cazuri se evaluează ondulaţiile maxime din benzile de trecere şi de oprire. 35 Să se proiecteze, folosind procedura firpm, un filtru care să aproximeze caracteristica filtrului trece bandă:

0, 0 0.3

( ) 1, 0.4 0.6

0 0.7

jH e

Filtrul trebuie să aibă o atenuare de maxim 1,5 dB în banda de trecere şi minim 30dB în banda de oprire. Frecvenţa de eşantionare este 24kHz. Determinaţi ordinul filtrului. Reprezentaţi coeficienţii filtrului şi caracteristica amplitudine-pulsație normată (în dB). Verificați cerințele de proiectare. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls). 36 Să se proiecteze, folosind procedura firpm, un filtru care să aproximeze caracteristica filtrului opreşte bandă:

1, 0 0.4

( ) 0, 0.45 0.75

1 0.8

jH e

Filtrul trebuie să aibă o atenuare de maxim 1 dB în banda de trecere şi minim 30dB în banda de oprire. Frecvenţa de eşantionare este 20kHz. Determinaţi ordinul filtrului. Reprezentaţi coeficienţii filtrului şi caracteristica amplitudine-pulsație normată (în dB). Verificați cerințele de proiectare. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls). 37 Se proiectează un filtru trece jos cu frecvenţa de tăiere Ft=3KHz şi frecvenţa de eşantionare Fs=20KHz, utilizând metoda minimizării erorii maxime (procedura firpm din Matlab) cu ripluri egale în banda de trecere şi de oprire egale cu 0,1. În proiectare trebuie impusă şi limita inferioară a benzii de oprire, Fb. Se consideră cazurile: a) Fb=3.2KHz b) Fb=3.5KHz

Page 20: Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 FILTRE CU ... · Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3 TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai

Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3

Reprezentaţi coeficienţii filtrului şi caracteristica amplitudine-frecvenţă. Pentru fiecare dintre cele două cazuri se evaluează ondulaţiile maxime din benzile de trecere şi de oprire.