1.KinematikaMehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prouava zakone gibanja i meudjelovanja tijela.

kinematika, dinamika i statika

Kinematika (gr. kinein = gibati) je dio mehanike koji opisuje gibanja tijela bez obzira na uzroke gibanja.

Dinamika (gr. dynamis = sila) je dio mehanike koja prouava uzroke gibanja i utjecaj sile i mase na gibanje.

Statika je dio mehanike koji prouava uvjete ravnotee tijela.

Gibanje je promjena poloaja tijela u odnosu na druga tijela (okolinu, referentni sustav) u vremenu.-u svemiru ne postoji toka koja apsolutno miruje svako gibanje je relativno- mirovanje oblik gibanja kada tijelo ima nepromijenjene koordinate u odnosu na referentni sustav (laboratorijski sustav sustav koji miruje u odnosu na Zemlju)

2.1. Materijalna toka- aproksimacija pri kojoj se zanemaruju dimenzije tijela i itavo tijelo predoava jednom tokom mase m m

- poloaj materijalne toke odreujemo radijus vektorom (vektor poloaja)r

2 1 2 1 2 1

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )B A

r t x t i y t j z t kr r r

r x x i y y j z z k

= + +

=

= + +

jednadba gibanja

r=f(t)

- vektor pomaka

putanja (trajektorija)

Putanja je skup svih toaka kroz koje prolazi materijalna toka koja se giba.Put je dio putanje koji materijalna toka prijee u odreenom vremenu (s). Pomak je promjena vektora poloaja (r).

2.2. Jednoliko pravocrtno gibanje- najjednostavnije gibanje- tijelo u jednakim vremenskim intervalima prevaljuje jednake putove- brzina = konstantna po smjeru i iznosu

brzina (srednja) = omjer prijeenog puta (s=xB-xA) i vremena u kojem je taj put uinjen (t=t2-t1)

sv =

tm

s

vor = morska milja/sat = 1.852 km/hmilja/sat = 1.609 km/h

s(t) dijagram v(t) dijagram

s =

vt

s = povrina v(t) dijagrama

.v konst=

2.2. Jednoliko pravocrtno gibanje

2.3. Nejednoliko pravocrtno gibanje- smjer brzine je konstantan, ali se mijenja iznos: v=f(t)

2 1

2 1

x x xv

t t t

= =

srednja brzina:

= nagib sekante (tg )

trenutna brzina:

0 0lim lim

t t

x dxv v x

t dt

= = = =

= nagib tangente (tg )

00

lim limt

t

r d rv v r

t dt

= = = =

2.3. Nejednoliko pravocrtno gibanjePrimjer: Tijelo se giba pravocrtno po zakonu x = 5 t2. Kolika je trenutna brzina nakon prve sekunde? Kolika je srednja brzina za vrijeme prve dvije sekunde?

( ) ( )2 25 5 5 2 10 10 1 10 m/sdx d dv t t t tdt dt dt= = = = = = =20 10 m/s2

sv

t

= = =

20251

00x/mt/s

2.3. Nejednoliko pravocrtno gibanjeIzraunavanje puta iz brzine

2

10

lim ( )d

i ii

t

i it i t

s v t

s v t v t t

= =

= povrina ispod krivulje

Primjer: koliki put prevali raketa izmeu 17. i 19. sekunde gibanja ako se njezina brzina mijenja prema jednadbi v = 50 (m/s2) t ?

( )2

1

19 19 219172 2 2

17 17

2 2

2

m m m50 50 50 |s s s 2

m 19 1750 1800 ms 2 2

t

t

ts v t dt tdt tdt

s

= = = = =

= =

2.3. Nejednoliko pravocrtno gibanjeAkceleracija (srednja): omjer promjene brzine i pripadnog vremenskog intervala

2 12

2 1

m

s

v vva

t t t

=

Akceleracija (trenutna): granina vrijednost srednje akceleracije

0 0lim lim

t t

v dva a

t dt

= = =

2

2dv d dx d x

a xdt dt dt dt

= = = =

2.3. Nejednoliko pravocrtno gibanjeIzraunavanje brzine iz akceleracije

0 0

00

v t

v

t

dva dv a dt

dt

dv a dt

v v a dt

= =

=

= +

brzina = vremenskom integralu akceleracije

2.4. Jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje

02

0 0

.

12

a constv v at

x x v t at

=

= +

= + +

2.4. Jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje Slobodni pad

2

2

2

v g tg

s h t

v gh

=

= =

=

brzina (t):

put/visina:

brzina pri padu s visine h:

Primjer: tijekom posljednje sekunde slobodnog pada tijelo prevali polovicu ukupne duljine puta. S koje visine i koliko je dugo tijelo padalo?

Neka tijelo pada s visine h u vremenu t:

Do posljednje sekunde, u vremenu (t-1) tijelo prevali polovicu puta:

2

2gh t=

( )212 2h g

t=

Slobodni pad

2.7. Openito krivocrtno gibanje u ravnini

r

- poloaj esticeB Ar r r =

- pomak estice

rv

t

=

- srednja i trenutna brzina

0lim

t

r d rv r

t dt

= = =

- srednja i trenutna brzina

va

t

=

0lim

t

v dva v

t dt

= = =

- srednja i trenutna akceleracija

( ) ( )

2 2

2 2

2 2

2 2

x y

x y

x y

x y

r x t i y t jd r dxi dy j

d r dx dyv i j v i v j

dt dt dtdv d x d y

a i j a i a jdt dt dt

v v v

a a a

= +

= +

= = + = +

= = + = +

= +

= +

2.7. Openito krivocrtno gibanje u ravnini

parametarski zadana putanja:

brzina:

akceleracija:

iznos brzine i akceleracije:

2.8. Kosi hitac

Kosi hitac je sloeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja po pravcu i slobodnog pada.

2.8. Kosi hitac

( ) 22 22 cosi i igy tg x x

v

=

- jednadba putanje kosog hica (v0,)

0

0

cos

sinx i

y i

v v

v v gt

=

=

0

20

cos

sin2

i

i

x v t

gy v t t

=

=

- parabola

- vrijeme uspinjanja tH: 00

0 sis n

0i

ny i

iH

v v gt

vt

g

= =

=

- maksimalna visina hica H: t=tH i y=H2

2 00

2sn

n

2i

si2i H H

igv t t vHg

= =

- ukupno vrijeme hica2u Ht t=

- domet hica (y=0): 20 sin 2 ivD

g

==-max. za kut 45-isti za kut i (90-)

2.8. Kosi hitac

2.8. Kosi hitac

Posebni sluajevi:

- horizontalni hitac, = 0

- vertikalni hitac prema gore, = 90

- vertikalni hitac prema dolje, = 270