PRACTICA II DE ESTADISTICA: PROBABILIDADES

4.36. Un comité de mejoras de una comunidad está formado por dos hombres y una mujer. Un miembro del comité debe ser seleccionado como presidente y otro como secretario. Especifique los puntos muéstrales de los siguientes eventos:S: el espacio muestral

A: el mayor de los dos hombres es elegido presidente

B: uno de los hombres es elegido presidenteC: la mujer es electa como secretariaD: los eventos A y C ocurrenE: el evento B o el evento C o ambos ocurren4.37. Refiérase al ejercicio 4.36. Suponga que cada individuo del comité tiene la misma oportunidad de ser elegido como presidente o secretario. Evalúe las probabilidades de los eventos A, B, C, D y E sumando las probabilidades de los puntos muéstrales que los forman.4.38. Los pacientes que acuden a consulta externa en una clínica de salud escogen una entre dos salas de consulta. Suponga que los pacientes no tienen preferencia por alguna de las salas. Se observan las elecciones de sala de consulta de tres pacientes que llegan a consulta externa.a. Haga una lista de los puntos muéstrales del

experimento.b. Sea A el evento de que cada sala reciba por lo menos

un paciente. Liste los puntos muéstrales de A.c. Haga una asignación razonable para las proba-

bilidades de los puntos muéstrales y encuentre P(A).4.39. Un distribuidor vende dos tipos de consolas distintas que según experiencia anterior, son demandadas en la misma cantidad (50% de todos los clientes potenciales prefieren la consola tipo 1 y 50% la tipo 2). Si tiene en existencia cuatro consolas de cada tipo, ¿cuál es la probabilidad de que la existencia de alguno de los tipos de consola se le termine con los primeros cuatro clientes que lleguen?a. Defina el experimento.b. Liste los puntos muéstrales.c. Defina el evento de interés A como una colección

específica de puntos muéstrales.d. Asigne probabilidades a los puntos muéstrales y

encuentre P(A).4.40. Un banco ha ordenado 5 mini computadoras para instalarlas en sus 5 sucursales. En el banco, no saben que 3 de las 5 computadoras están defectuosas y se seleccionarán dos de ellas para hacerles una serie de pruebas muy minuciosas que permitan saber si están o no defectuosas.a. Liste los puntos muéstrales del experimento.b. Sea A el evento de que la selección (2 de las 5) no

incluya a ninguna defectuosa y por ende que el cargamento de cinco sea aceptado. Liste los puntos muéstrales de A.

c. Asigne probabilidades a los puntos muéstrales y evalúe P(A).

4.41. Como un resultado de la escasez de combustibles, las líneas aéreas se han visto obligadas a reducir el número de vuelos. Una compañía determinada tiene por el momento cuatro vuelos Tacna-Lima dos de ellos en la mañana y los otros en la tarde. Si se cancelan dos de estos cuatro vuelos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que siga habiendo un vuelo en la mañana y uno en la tarde?

4.42. Una pequeña agencia publicitaria consta de dos hombres y una mujer. La firma tiene dos clientes por el momento que son de trato muy difícil. Para decidir quien de los miembros de la firma atiende al primer cliente, se selecciona a uno de los tres al azar. De manera análoga se selecciona quien atenderá al segundo cliente.

a. Encuentre la probabilidad de que ambos clientes sean atendidos por la misma persona.

b. Encuentre la probabilidad de que ambos clientes sean atendidos por hombres.

c. Encuentre la probabilidad de que ambos eventos, los descritos en a y b, ocurran simultáneamente.

4.43. Las acciones industriales son calificadas como A+, A, B+, B o C dependiendo de la estabilidad de la firma industrial que las emite. Un comprador novato, sin saber del sistema de calificaciones compra 2 acciones al azar de cinco posibles. Si cada una de las cinco disponibles tenía una calificación distinta, ¿cuál es la probabilidad de que no haya comprado ninguna calificada como C? ¿Cuál es la probabilidad de que sólo haya comprado acciones calificadas como A+ o A?

4.44. Una compañía tiene dos puestos disponibles de vicepresidente y los asignará escogiendo al azar 2 personas de una lista de 4 candidatos. En la lista hay 2 mujeres y 2 hombres, todos ellos con una larga trayectoria dentro de la compañía.a. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una mujer sea

seleccionada?b. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las mujeres sea

seleccionada?4.45. En la construcción de una carretera se han contratado las compras y entregas de arena, piedra y cemento con ciertas compañías que como es sabido, no siempre pueden entregar el material a tiempo. La experiencia indica que las probabilidades de una entrega oportuna para la arena, la piedra y el cemento son 0.3, 0.6 y 0.8 respectivamente. Suponga que la entrega o no entrega a tiempo de un material es independiente de las de los otros materiales.a. Encuentre la probabilidad de que los tres materiales sean

entregados a tiempo.b. Encuentre la probabilidad de que ninguno de los materiales

sea entregado a tiempo.c. Encuentre la probabilidad de que al menos uno de los

materiales sea entregado a tiempo.4.46. En un estudio para examinar la relación entre clase socio-económica y tipo más frecuente de uso de tarjetas de crédito, se entrevistaron 1500 tarjeta-habientes y se obtuvo la información que aparece en la siguiente tabla:

Clasificación Socioeconómica

Numero de personas que utilizan las tarjetas para

Entretenimiento

(A)

Adquisición de bienes (B)

Superior (C) 36 39Media-Superior (D) 114 186Media (E) 174 426Media-Inferior (F) 72 228Inferior (G) 41 184

Si A, B, C, D, E, F y G se consideran eventos, calcule P(A),

P(B), P(E), P(F), P(AF), P(BG), P(AB), P(A U F), P(B U F),

P(A U B), P(A U C U D)

4.47. En la tabla siguiente se muestra la clasificación de 200

tiendas de una cadena según el tipo de ciudad y la zona

geográfica en donde se encuentran ubicadas.

Tipo de ciudad

ZONA GEOGRÁFICA

EsteB1

Sur B2

Oeste B3

NorteB4

Grande, A1 35 10 25 25Pequeña. A2 15 10 15 15Suburbana, A3 25 5 10 10

Si una de estas tiendas se selecciona al azar para llevar a

cabo un estudio del impacto de un nuevo producto en el

mercado, calcule cada una de las siguientes

probabilidades interpretándolas en términos del

problema: P(A1), P(B3), P(A1B4), P(B1/A3), P(A2 U B3),

P(B1 U B4) y P(B2B4)

4.48. Refiérase a los ejercicios 4.36 y 4.37. Encuentre P(A/B), P(A/C), y P(B/C). Calcule las probabilidades de los eventos AB, AC, BC y (A U B) usando las leyes aditiva y multiplicativa de probabilidad. ¿Son los eventos A y B independientes?, ¿Mutuamente excluyentes?, ¿Son B y C independientes?, ¿Mutuamente excluyentes?4.49. En un estudio reciente de 1700 compañías se encontró que 49% de ellas realizan estudios serios sobre la eficiencia de su publicidad, 61% llevan a cabo pronósticos de ventas a corto plazo y 38% de ellas hacen ambas cosas. Si una de estas compañías se selecciona al azar, encuentre las probabilidades P(A), P(B), P(AB), P(A U B) y P{A/B) en donde los eventos A y B están definidos como sigue:evento A: la compañía realiza estudios sobre la

eficiencia de su publicidadevento B: la compañía lleva a cabo pronósticos a corto

plazo de sus ventas4.50. En el estudio referido en el ejercicio 4.49, se encontró también que el 64% de las compañías realizan investigaciones sobre los competidores. Al igual que en el ejercicio 4.49, se selecciona al azar una compañía entre aquellas del estudio. Defina el evento C como el evento de que la compañía seleccionada lleve a cabo investigaciones sobre los competidores.a. Encuentre P( ).b. Suponiendo que C es independiente de A y B,

encuentre la probabilidad de que la compañía realice estudios sobre la eficiencia de su publicidad, haga in-vestigaciones sobre los competidores pero no lleve a cabo pronósticos de sus ventas a corto plazo.

c. Encuentre la probabilidad de que lleve a cabo los tres tipos de actividad A, B y C suponiendo, como en b, que C es independiente de A y B.

4.51. Se van a contratar dos mecanógrafas de un grupo de 100 recién egresadas de una escuela de las cuales veinte pueden mecanografiar menos de 40 palabras por minuto, cincuenta mecanografían entre 40 y 60 palabras por minuto y el resto más de 60 palabras por minuto. Suponga que las dos mecanógrafas se seleccionan al azar del grupo.a. Encuentre la probabilidad de que ambas mecano-

grafíen más de 60 palabras por minuto.b. Encuentre la probabilidad de que la primera (es-

cogida) mecanografié menos de 40 y la segunda entre 40 y 60 palabras por minuto.

c. Encuentre la probabilidad de que la primera me-canografíe entre 40 y 60 y la segunda menos de 40 palabras por minuto.

d. Encuentre la probabilidad de que una de ellas mecanografíe menos de 40 y la otra entre 40 y 60 palabras por minuto.

4.52. Se le pide a una ama de casa su opinión sobre cuatro detergentes (A, B, C y D) indicando el orden de su preferencia, marcando con el 1 el que más prefiere, con 2 el que le sigue, etc. Suponga que la señora en realidad

no tiene ninguna preferencia por ninguno y por ende les asignará los números 1 al 4 al azar.a. ¿Cuál es la probabilidad de que la marca A quede como la

1?b. ¿Cuál es la probabilidad de que C quede en primer lugar y D

en segundo?c. ¿Cuál es la probabilidad de que A quede en alguno de los

dos primeros lugares?4.53. En el primer reporte anual de una región determinada sobre contaminación ambiental, se encontró que sólo el 30% de los sitios destinados para los desperdicios industriales se encontraban dentro de especificaciones. Si se seleccionan al azar tres comunidades de la región (cada una con su sitio para desperdicio industrial)a. ¿cuál es la probabilidad de que dos de las comunidades no

se encuentren dentro de especificaciones?b. ¿Que por lo menos dos de ellas no se encuentren dentro de

especificaciones?Suponga que el hecho de que una comunidad tenga un sitio para desperdicios industriales dentro de especificaciones es independiente de lo que ocurre con otras comunidades.4.54. Un vendedor estima que la probabilidad de venderle a un cliente en su primera visita es 0.4, pero que aumenta a 0.55 en la segunda visita si en la primera no efectuó la venta. Como estrategia el vendedor sólo visita una o, si en la primera no vende, dos veces.a. Calcule la probabilidad de que el vendedor venda a un

cliente.b. Calcule la probabilidad de que el cliente no compre.4.55. Un negocio de transporte tiene dos vehículos destinados a entregas locales. Debido a la disponibilidad de los vehículos por la demanda de entregas y por alguna que otra descompostura, se calcula que la probabilidad de que un vehículo esté disponible cuando se necesita es 9/10.

Si la disponibilidad de un vehículo es independiente de la del otro, calcule:a. La probabilidad de que ambos vehículos estén disponibles.b. La probabilidad de que ninguno esté disponible.c. La probabilidad de que un servicio requerido sea satisfecho

(o sea que al menos uno de los dos vehículos esté disponible.)

4.56. Un determinado artículo producido se inspecciona en orden por dos inspectores. Se sabe que la probabilidad de que un artículo defectuoso pase inadvertido por la inspección hecha por el primero de los inspectores es 0.1. De los defectuosos que deja pasar el primero sin darse cuenta, se sabe que 5 de cada 10 también pasarán inadvertidos por el segundo inspector. ¿Qué fracción de defectuosos pasarán inadvertidos las dos inspecciones?4.57. Algunos investigadores sugieren que las pólizas de garantía de artículos manufacturados deben ser sencillas para que se estimulen solamente quejas legítimas. Un productor de una cámara fotográfica cataloga las reclamaciones de los compradores de su producto en dos; aquellos que consideran al producto "Defectuoso" y aquellos que lo consideran "Insatisfactorio." Estas últimas son las que ocurren al ver que el producto no es lo que el comprador esperaba. La evidencia empírica sugiere que el 2% de las cámaras son consideradas defectuosas por los compradores y el 5% de las cámaras insatisfactorias. Si una cámara es juzgada defectuosa por el comprador, la probabilidad de que haya una reclamación por parte de él es 0.9 mientras que si la juzgó insatisfactoria la

probabilidad de que reclame es 0.5.

Dado que un comprador ya presentó una reclamación:a. ¿cuál es la probabilidad de que la reclamación se

deba a que considera la cámara insatisfactoria?b. ¿Sugeriría que se incluyan productos insatisfactorios

en la póliza de garantía?4.58. Una compañía va a comprar dos escritorios para sus oficinas. El comprador los seleccionará al azar de 5 que hay disponibles. Suponga que de esos cinco, uno tiene un defecto considerable, dos tienen defectos menores y los dos restantes están en perfectas condiciones.a. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos escritorios

comprados estén en perfectas condiciones?b. ¿Cuál es la probabilidad de que el escritorio con el

defecto considerable se compre?4.59. Un importante almacén de ropa piensa promover una venta especial durante uno, dos o tres días. La probabilidad de que se decida una venta especial por un día es 0.2, por dos días es 0.3 y por tres es 0.5. Las probabilidades de que se vendan todos los artículos de una línea determinada durante la venta especial si ésta es de 1, 2 o 3 días son, 0.1, 0.7 y 0.9 respectivamente.

Si se promueve la venta especial ¿cuál es la proba-bilidad de que se vendan todos los artículos de la línea en consideración?

4.60. Para ir a su trabajo un individuo puede hacerlo en autobús o en tranvía, y eso lo hace con probabilidades 0.3 y 0.7 respectivamente. Cuando viaja en el autobús, llega tarde un 30% de las veces y cuando viaja en tranvía, llega tarde el 20% de las veces. Dado que en un día determinado el individuo llegó tarde, ¿cuál es la probabilidad de que haya viajado en autobús?4.61. En una fábrica se tienen dos máquinas que producen un determinado artículo. La máquina 1 produce el 45% del total y la máquina 2 el 55%. La máquina 1 produce 10% de defectuosos y en la máquina 2 el porcentaje de defectuosos es de 8%. Si se observa un articulo defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la máquina 2?4.62. En una compañía de aparatos electrónicos, se produce un fusible especial en tres líneas de producción. Estos fusibles se envían en lotes de 100 unidades y debido a que la inspección de la calidad es destructiva, la mayoría de los compradores muestrean un número pequeño de unidades de cada lote. En general las tres líneas de producción trabajan el mismo ritmo y el porcentaje de defectuosos que es el mismo para las tres es sólo 2%. Durante el mes de marzo, la línea 1 sufrió un desperfecto y estuvo produciendo con un porcentaje de 5% de defectuosos cosa que no se supo sino hasta después. Un cliente recibió un lote producido en marzo del cual probó 3 fusibles de los cuales uno resultó defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que este lote haya venido de cualquiera de las otras dos líneas de producción?4.63. En un estudio realizado en el Perú, se reportó que 50% de todas las familias peruanas están libres de deudas de compras a plazos, 23% tienen deudas menores de 500.00 soles y el resto deben más de 500.00 soles. También se hace notar que las familias de ingresos moderados entre 7,500.00 y 10,000.00 soles al año son las que más probablemente tengan una deuda. De hecho el reporte afirma que 41% de las familias de ingresos moderados (7,500.00-10,000.00) tienen deudas por más de 500.00 soles mientras que sólo el 37% de estas

familias no tienen deudas. Si se sabe que una familia determinada tiene un ingreso entre 7,500.00 y 10,000.00 soles al año, ¿cuál es ,1a probabilidad de que tenga una deuda por más de 500.00 soles?4.64. Una firma que produce piezas metálicas de precisión utiliza una máquina especial que hace tanto el "moldeado" como el "acabado" de la pieza. La máquina tiene dos controles automáticos consistentes en dos sistemas de "relay." Los dos sistemas están conectados en serie de modo que la máquina funciona correctamente sólo si ambos sistemas están funcio-nando correctamente. Suponga que la probabilidad de que uno de los sistemas funcione correctamente es 0.99, la misma que para el otro sistema y que el funcionamiento de uno es independiente del funcionamiento del otro.a. Encuentre la probabilidad de que ninguno de los dos

sistemas funcione correctamente.b. Encuentre la probabilidad de que uno de los sistemas

funcione correctamente y la probabilidad de que ambos funcionen correctamente.

c. Finalmente encuentre la probabilidad de que la máquina funcione correctamente.

4.65. Refiérase al ejercicio 4.64 y suponga que para aumentar la probabilidad de que la máquina funcione correctamente, un par adicional de sistemas de "relay" para controlar también el "moldeado" y "acabado," le son instalados también en serie. La forma en que este par adicional opera en relación al par de sistemas originales es que ahora la máquina funcionará correctamente si un par o los dos funcionan correctamente.a. Encuentre la probabilidad de que ninguno de los dos pares

de sistemas funcione.b. Encuentre la probabilidad de que uno de los pares de

sistemas funcione.c. La probabilidad de que ambos pares de sistemas funcione.d. ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina funcione

correctamente?

4.66.Para pertenecer a una asociación de contadores públicos, se ha establecido como requisito el aprobar un examen especial dividido en cinco partes: Contabilidad I, Contabilidad II, Auditoría, Costos y Tributación. La experiencia que se tiene sobre los resultados de los aspirantes de esta asociación en su primer intento para aprobar el examen se resume en la siguiente tabla:

Parte del ExamenContabil

idad IContabili

dad IIAuditoria Costos Tributación

Porcentaje aprobado

0.30 0.30 0.37 0.35 0.27

Si el éxito que un aspirante tiene en una parte del examen es independiente del que tenga en cualquiera de las otras partes.a. ¿cuál sería la probabilidad de que un aspirante aprobase

todo el examen en un primer intento?b. ¿Usted cree que la suposición de independencia es razonable

después de haber calculado cuál seria la fracción de aspirantes que aprobarían?

c. Haga comentarios sobre la suposición de independencia.

LOS EJERCICIOS SE ENCUENTRAN EN EL CAPITULO IV EN LAS

PAGINAS 97, 98, 99 y 100 y LAS RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS

ESTAN EN LAS PAGINAS 678, 679 y 680 DEL LIBRO “ESTADÍSTICA

PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMIA” AUTORES: MENDENHALL -

REINMUTH

Tacna, mayo del 2015

ARCHIVO: PRACTICA II DE ESTADÍSTICA PROBABILIDADES 2015

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

4.36. Ω = { HM Hm ; Hm M ; Hm HM ; Hm M ; M HM ; M Hm } HM : Hombre mayor ; Hm : Hombre menor ; M : Mujer

4.37. P(A)= l/3 ; P(B)=2/3 ; P(C)= l/3 ; P(D)= 1/6 ; P(E) = 2/3

4.38. c. P(A) = 3/4

4.39. d. P(A)= 1/8

4.40. c. P(A)= 1/10

4.41 1/4

4.42. a. 1/3 b . 4/9 c. 2/9

4.43. 0.6 ; 0 .1

4.44. a. 5/6 b. 1/6

4.45. a. 0.144 b. 0 .056 c. 0 .944

4.46. P(A)= 0 .29 ; P(B) = 0 .71 ; P(E) = 0 .40 ; P(F)= 0 .20 ; P(AF) = 0 .048 ;

P(BG)= 0 .12 ; P(AB) = 0 ; P(A U F)= 0.44 ; P(B U F) = 0 .76 ; P(AU B)= 1 ; P(AUCUD)= 0.44

4.47. P(A1) = 0 .475 ; P(B3) = 0 .25 ; P(A1B4) = 0 .125 ; P(B1/A3) = 0 .5 ; P(A2UB3) = 0 .45 ;

P(B1UB4) = 0 .625 ; P(B2B4) = 0

4.48. P(A/B)= 0 .50 ; P(A/C) = 0.50 ; P(B/C)= 1 ; P(AB)= 0.33 ; P(A/C)= 0.167 ; P(BC)= 0.33 ; P(AUB) =0.67 ;

A y B no son. independientes ni tampoco mutuamente excluyentes, lo mismo para B y C.

4.49. P(A) = 0 .49 ; P(B) = 0.61 ; P(AB) = 0.38 ; P(A U B) = 0.72 ; P(A/B) = 0.623

4.50. a. 0.36 b. 0.0704 c. 0.2432

4.51. a. 0.09 b. 0.10 c. 0.10 d. 0.20

4.52. a. 1/4 b. 1/12 c. 1/2

4.53. 0.441 ; 0.784

4.54. a. 0.73 b. 0.27

4.55. a. 0.81 b. 0.01 c. 0.99

4.56. 0.05

4.57. 0.58 ; sí

4.58. a. 0.10 ; b. 0.40

4.59. 0.68

4.60. 0.39 ,

4.61. 0.49

4.62. 0.44

4.63. 0.319665

4.64. 0.0001 ; 0.0198 ; 0.9801 ; 0.9801

4.65. 0 .00039601 ; 0.03900798 ; 0.96059601 ; 0.99960399

4.66. 0.00314685 ; no son independientes