Experincia: Pndol simple

Grup:

Data:

Objectius

Professor de Laboratori:

* Familiaritzar-se amb la realitzaci de mesures i en la determinaci derrors.

* Saber calcular una recta de regressi.

Nom i cognoms:

* Obtenir el valor de l'acceleraci de la gravetat.

* Determinar la constant recuperadora d'una molla.

Nom i cognoms:

Informe

Nomcognoms:

Introducci

Abans danar al laboratori llegiu amb cura tot el gui de la prctica, tant la introducci com el mtode lexperimental.

Introducci

Pndol simple

Un pndol simple es defineix com una massa puntual m suspesa dun fil inextensible i sense pes de longitud L que oscilla lliurement degut a l'acci del camp gravitatori. Aquest pndol s ideal. Podem aproximar-nos a aquesta configuraci utilitzant una massa pesada i de volum redut que sigui poc afectada pel fregament amb l'aire, penjada d'un fil prcticament inextensible i de massa negligible.

Sobre la massa puntual m actuen dues forces, el pes i la tensi del fil. Utilitzant la segona llei de Newton podem escriure: Eix de gir

uN uT

F =T + mgG = maG

En la direcci radial,la componentnormal delaforaLT

resultant modificaladireccidelmovimentisla

m g sin

m g cos

responsablequelamassadescriguiunarcde

S

circumferncia:

m g

T mg cos = maN = m v 2

LEn la direcci tangencial:

mg sin = maT= m d 2S

dt 2

Pndol simple - 1

El moviment t lloc en la direcci tangencial. Utilitzant la relaci entre l'angle i el desplaament S: S = L , podem escriure:

d 22+ Lg sin = 0dt

Aquesta equaci diferencial descriu la variaci temporal de l'angle i per tant el moviment de la massa m.

Si considerem que els desplaaments S respecte a la posici d'equilibri =0 sn petits, llavors tamb s petit, es pot aproximar sin , i l'equaci diferencial queda reduda

2

d g

a:

+ L = 0

dt2

que s l'equaci d'un oscillador harmnic. La soluci d'aquesta equaci s: = 0 cos(t+0)

amb una freqncia angular 2 = g/L i on 0 correspon al desplaament angular mxim.

Aix, donada la relaci entre la freqncia angular i el perode podrem expressar aquest ltim com:

T = 2 = 2 Lg

Dedum doncs, que per a petites oscillacions el pndol simple es comporta com un oscillador harmnic amb un perode que noms depn de la seva longitud, L, i del valor de l'acceleraci gravitatria g.

Material

1 Pndol.

1 Suport amb nou i pina amb dos trossets de suro.

1 Cinta mtrica amb escala de mm.

1 Cronmetre.

Pndol simple - 2

Mtode experimental

Transcriviu les dades que tot seguit se us demanen a les caselles blaves del full de dades/resultats.

Mesura de g. Mtode dinmic

Com ja hem vist, per a angles petits el pndol realitza un moviment harmnic simple amb un perode que sols depn de la seva llargada i de lacceleraci de la gravetat, g.

En aquesta prctica mesurarem el perode dun pndol per diferents longituds del fil, amb lobjectiu dacabar calculant lacceleraci de la gravetat g.1. Estimaci dels errors associats a les mesures.

En primer lloc farem una estimaci dels errors associats a les mesures que farem. Cal distingir entre lerror sistemtic, s, associat a la resoluci dels aparells i lerror casual, c, relacionat amb la dispersi de les mesures.

Determineu lerror sistemtic, s(L), de la cinta mtrica i escriviu-lo a la taula 2.

Determineu lerror sistemtic del cronmetre, s(t), i escriviu-lo a la taula 2.

Tot seguit determinareu lerror casual associat a la mesura del temps, t. Aquest error que relacionat amb el temps de reacci de les persones, pot arribar a ser important comparat amb lerror sistemtic.

Reguleu la longitud del pndol per a que sigui daproximadament 1 m. Mesureu la longitud del fil des de sota el punt de subjecci fins al punt on es lliga amb la bola. Separeu la massa un angle petit (