Universidad Autónoma del Estado de México

Facultad de Ciencias

Licenciatura en Física

Laboratorio de Física Térmica

Catedrática: Dra. Lorena Romero Salazar

Práctica 1:

“Densidad volumétrica, superficial y lineal”

Equipo 3

Integrantes:

Jan Carlo Álvarez Centeno

Oziel Mercado Torres

Antonio Carlos Samaniego Flores

Segundo Semestre Grupo: A

Toluca, México, a 12 de febrero de 2015

Objetivo General: Medir la densidad volumétrica, superficial y lineal de un sólido; así como

la densidad volumétrica de un líquido y un gas.

Objetivos Específicos: diferenciar los tipos de densidades y enfatizar la teoría de

errores en mediciones experimentales.

Introducción: Una de las anécdotas más conocidas sobre Arquímedes cuenta cómo inventó

un método para determinar el volumen de un objeto sin forma definida o simple (irregular). De

acuerdo con Vitruvio, Hierón II ordenó la fabricación de una nueva corona con forma de corona

triunfal, y le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha sólo de oro o si, por el

contrario, un orfebre deshonesto le había agregado plata en su realización. Arquímedes tenía

que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un

cuerpo regular para calcular su masa y volumen, a partir de ahí, su densidad.

Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la bañera cuando entraba, y así

se dio cuenta de que ese efecto podría ser usado para determinar el volumen de la corona.

Debido a que el agua no se puede comprimir, la corona, al ser sumergida, desplazaría una

cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir el peso de la corona por el volumen de

agua desplazada se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería

menor que la densidad del oro si otros metales menos densos le hubieran sido añadidos.

Cuando Arquímedes, durante el baño, se dio cuenta del descubrimiento, se dice que salió

corriendo desnudo por las calles, y que estaba tan emocionado por su hallazgo que olvidó

vestirse. Según el relato, en la calle gritaba "¡Eureka!" (en griego antiguo: "εὕρηκα" que

significa "¡Lo he encontrado!)"

Sin embargo, la historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de

Arquímedes. Además, se ha dudado que el método que describe la historia fuera factible,

debido a que habría requerido un nivel de exactitud extremo para medir el volumen de agua

desplazada.

Marco teórico:

Al relacionar la masa de un objeto con sus dimensiones geométricas, se obtiene una magnitud

conocida como densidad (ρ). La densidad de un cuerpo se puede determinar de distintas

formas, dependiendo de la geometría del objeto y sus dimensiones. Así, al considerar un objeto

cuya masa se encuentra distribuida en una sola dimensión principal, como el caso de la varilla

larga, hablamos de densidad lineal. Cuando se trata de un cuerpo cuya masa está distribuida

principalmente en dos dimensiones, hacemos uso de una densidad superficial. Cuando la

masa se distribuye sin privilegiar ninguna dimensión, como el caso de una roca o un cilindro,

consideramos la densidad volumétrica. De acuerdo a esto, la densidad de un cuerpo cualquiera

es una magnitud escalar, y se calcula de la siguiente manera:

Densidad Volumétrica 𝜌𝑉 =𝑀

𝑉 …(1) Donde:

𝜌𝑉 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 volumétrica

𝑀 = 𝑚𝑎𝑠𝑎

𝑉 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛

𝐴 = á𝑟𝑒𝑎

𝐿 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑

𝜌𝑆 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

𝜌𝐿 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙

Densidad Superficial 𝜌𝑆 =𝑀

𝐴 ….(2)

Densidad

Lineal

𝜌𝐿 =𝑀

𝐿 …(3)

La densidad puede obtenerse de varias formas. Por ejemplo, para objetos macizos de

densidad mayor que el agua, se determina primero su masa en una balanza, y después su

volumen; éste se puede calcular a través del cálculo si el objeto tiene forma geométrica, o

sumergiéndolo en un recipiente calibrando, con agua, y viendo la diferencia de altura que

alcanza el líquido (principio de Arquímedes). La densidad es el resultado de dividir la masa por

el volumen. Para medir la densidad de líquidos se utiliza el densímetro, que proporciona una

lectura directa de la densidad.

Al sumergir un objeto dentro de un líquido, el volumen del cuerpo sumergido es igual al

volumen de fluido desplazado. Por lo tanto, la fuerza de empuje ρ • V • g, tiene una magnitud

igual al peso del líquido desplazado por el objeto sumergido. El empuje que reciben los cuerpos

al ser introducidos en un líquido, fue estudiado por el griego Arquímedes, y su principio se

expresa como: “Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido (líquido o gas) recibe

un empuje ascendente, igual al peso del fluido desalojado por el objeto”.

Materiales:

Balanza analítica.

Vaso de precipitado de 500 ml.

Flexómetro Pretul, modelo 3m.

Vernier Metromex- Scala

Globo #9

Alambre Nicrom

Termómetro electrónico Checktemp CA-0014-8

Probeta de 500 ml.

Jabón 100 ml.

Barra de aluminio

Alambre de Cobre

Hoja Revolución tamaño carta.

Procedimiento teórico:

Obtención de la densidad volumétrica

- Con el vernier se procede a realizar las mediciones correspondientes del sólido.(Se

aplica la fórmula para obtener el volumen)

- Obtenido el volumen, continúa la cuantificación de la masa del sólido.

- Aplicación de la ecuación de la densidad volumétrica (1).

Obtención de la densidad superficial

- Utilizando el flexómetro se miden los lados correspondientes del objeto del cual se

obtendrá la densidad superficial.(Se aplica fórmula para obtener el área)

- Ahora llevamos a cabo la cuantificación de la masa de la superficie correspondiente.

- Aplicación de la ecuación de la densidad superficial (2).

Obtención de la densidad lineal.

- Se mide la longitud del objeto con el flexómetro.

- Se lleva a cabo la medición de la masa utilizando la balanza.

- Ahora obtenemos la densidad superficial con la ayuda de la ecuación de densidad

lineal (3).

Obtención de la densidad volumétrica de un líquido.

- Se determina la masa del líquido.

- Y se obtiene la medida de su volumen.

- Aplicación de la ecuación (1) para obtener la densidad volumétrica.

Obtención de la densidad volumétrica de un gas.

- Obtener la masa del gas.

- Cuantificar el volumen del gas con el cual se está trabajando

- Aplicación de la ecuación (3) para obtener la densidad volumétrica.

Procedimiento realizado en laboratorio.

Densidad volumétrica de un sólido (Barra de aluminio).

1. Se determinaron las diferentes medidas que corresponden a nuestro sólido el cual

tenía una forma simple (prisma cuadrangular).

2. Colocar el material en la balanza y obtener su masa.

3. Determinar con la ecuación (1) la densidad volumétrica del sólido.

Densidad superficial.

4. Obtener mediciones con el flexómetro del material solido (se utilizó

como una hoja revolución) para determinar el área.

5. Se obtiene la masa del objeto con el valor marcado en la balanza.

6. Determinar con la ecuación (2) la densidad superficial del sólido.

Densidad lineal.

7. Obtener mediciones de la longitud con el flexómetro de los

materiales solidos (alambre de cobre y de micrón).

8. Repetir el paso 2 pero con cada uno de los alambres.

9. Determinar con la ecuación (3) la densidad lineal del sólido.

Densidad volumétrica del líquido.

10. Obtener mediciones del volumen con la graduación presente en

la probeta del material líquido (jabón).

11. Repetir el paso 2 pero con el jabón.

12. Determinar con la ecuación (1) la densidad volumétrica del

líquido.

Ilustración 1-1 Medición de las dimensiones de la hoja revolución.

Ilustración 1-2 Obtención de la masa del alambre micrón.

Ilustración 1-3 Medición de la masa del líquido (jabón)

Densidad volumétrica del gas.

13. Obtener mediciones del volumen de acuerdo a lo estipulado en el principio de

Arquímedes, es decir, con la medida del volumen de agua desplazado en el vaso de

precipitado al sumergir el globo con CO2, obteniendo la altura del líquido desplazado y

el diámetro del recipiente.

14. Repetir el paso 2 pero con el globo desinflado; efectuar la resta del globo al inflar menos

la masa del globo desinflado

15. Determinar con la ecuación (1) la densidad volumétrica del gas.

Tabla de datos:

1) Densidad Volumétrica Sólido.

Material: Barra de Aluminio.

1.1) Dimensiones

Instrumento de medición: Vernier

Mediciones: 10

Longitud (cm) ± 5x10-3 cm Promedio de

longitud(cm)

14.85, 14.85, 14.80, 14.85, 14.86,

14.85, 14.80, 14.85, 14.84, 14.86

14.84 ± 0.003

Ancho (cm) ± 5x10-3 cm Promedio del

ancho(cm)

1.90, 1.89, 1.91, 1.91, 1.90, 1.90,

1.91, 1.91, 1.90, 1.90

1.90 ± 0.02

Altura (cm) ± 5x10-3 cm Promedio de la

Altura(cm)

1.90, 1.90, 1.91, 1.90, 1.91, 1.90,

1.90, 1.90, 1.91, 1.90

1.90 ± 0.02

1.2) Masa

Instrumento de medición: Bascula

Mediciones: 10

Masa (g) ± 5x10-3 g Promedio de

masa(g)

142.44, 142.44, 142.44, 142.44, 142.44,

142.45, 142.44, 142.44, 142.44, 142.44

142.44 ± 0.003

2) Densidad Superficial Sólido.

Material: Hoja revolución.

2.1) Dimensiones

Instrumento de medición: Flexómetro

Mediciones: 10

Longitud (cm) ± 5x10-2 cm Promedio de

longitud(cm)

27.8, 27.8, 27.8, 27.8, 27.8,

27.8, 27.8, 27.8, 27.8, 27.7

27.8 ± 0.01

Ancho (cm) ± 5x10-2 cm Promedio del

ancho(cm)

21.6, 21.5, 21.4, 21.5, 21.4,

21.5, 21.5, 21.5, 21.4, 21.5

21.5 ± 0.02

2.2) Masa

Instrumento de medición: Bascula

Mediciones: 10

Masa (g) ± 5x10-3 g Promedio de

masa(g)

3.61, 3.61, 3.61, 3.61, 3.61,

3.62, 3.61, 3.62, 3.62, 3.61

3.61± 0.01

3) Densidad Lineal Sólido.

Material: Alambre Nicrom.

3.1) Dimensiones

Instrumento de medición: Flexómetro

Mediciones: 10

Longitud (m) ± 5x10-4 m

Promedio de

longitud(m)

0.5, 0.49, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5,

0.51, 0.5, 0.5, 0.5

0.5 ± 0.01

3.2) Masa

Instrumento de medición: Bascula

Mediciones: 10

Masa (g) ± 5x10-3 g Promedio de

masa(g)

0.22, 0.22, 0.22, 0.21, 0.22.

0.22, 0.22, 0.22, 0.22, 0.22

0.22 ± 0.2

Material: Alambre Cobre.

3.3) Dimensiones

Instrumento de medición: Flexómetro

Mediciones: 10

Longitud (cm) ± 5x10-2 cm Promedio de

longitud(cm)

25.5, 25.6, 25.5, 25.6, 25.5,

25.5, 25.6, 25.5, 25.5, 25.5

25.5 ± 0.01

3.4) Masa

Instrumento de medición: Bascula

Mediciones: 10

Masa (g) ± 5x10-3 g

Promedio de

masa(g)

1.88, 1.88, 1.88, 1.88, 1.88,

1.87, 1.88, 1.88, 1.87, 1.88

1.88 ± 0.2

4) Densidad Volumétrica Gas

Material: Globo Inflado.

1.3) Dimensiones

Instrumento de medición: Vaso de precipitado y Vernier para altura y diámetro (del volumen

del líquido desalojado al sumergir el globo).

Mediciones: 10

Altura del líquido desalojado

(cm) ± 5x10-3 cm

Promedio de la

altura(cm)

0.30, 0.40, 0.45, 0.45, 0.45,

0.30, 0.45, 0.40, 0.40, 0.40

0.40 ± 0.1

Diámetro del vaso de

precipitado(cm) ± 5x10-3 cm

Promedio del

vaso(cm)

8.50, 8.48, 8.49, 8.50, 8.49,

8.47, 8.49, 8.50, 8.48, 8.48

8.49 ± 0.005

1.4) Masa

Instrumento de medición: Bascula

Mediciones: 10

Masa del globo sin inflar (g)

± 5x10-3 g

Promedio de

masa(g)

1.80, 1.79, 1.80, 1.80, 1.80,

1.80, 1.80, 1.79, 1.80, 1.80

1.81 ± 0.004

Masa del globo al inflar (g)

± 5x10-3 g

Promedio de

masa(g)

1.83, 1.82, 1.82, 1.83, 1.82,

1.83, 1.82, 1.83, 1.82, 1.82

1.82 ± 0.005

5) Densidad Volumétrica Líquido.

Material: Shampoo.

1.5) Dimensiones: 100 ml.

1.6) Masa

Instrumento de medición: Bascula

Mediciones: 10

Masa (g) ± 5x10-3 g Promedio de

masa(g)

112.69, 112.68, 112.68, 112.67, 112.68,

112.69, 112.68, 112.69, 112.67, 112.67

112.68 ± 0.0004

Resultados:

1) Volumen del solido= 53.57 cm3 ± 0.14

Masa = 142.2 g ± 0.003

Densidad volumétrica del sólido (barra de aluminio) = 2.64 𝑔

𝑐𝑚3 ± 0.002

2) Área del solido = 597.7 cm2 ± 0.003

Masa = 3.61g

Densidad superficial del sólido (hoja revolución) = 6.039 x10-3 𝑔

𝑐𝑚2 ± 0.001

3) Longitud de alambre nicrom = 0.5 m ± 0.004

Masa = .022g ± 0.003

Densidad lineal del sólido (alambre nicrom) = 4.4x10-3 𝑔

𝑐𝑚 ± 0.002

4) Longitud de alambre cobre: 25.5 cm ± 0.04

Masa = 1.88 g ± 0.004

Densidad lineal del sólido (alambre de cobre) = 0.07 𝑔

𝑐𝑚 ± 0.003

5) Volumen = 22.59 cm3 ± 0.12

Masa del gas= 0.01 g ± 0.001

Densidad volumétrica del gas (CO2) = 4.4 x10-4 𝑔

𝑐𝑚3 ± 0.10

6) Volumen= 100cm3 ± 0.01

Masa= 112.68 g ± 0.008

Densidad volumétrica del líquido (shampoo) = 1.12 𝑔

𝑐𝑚3 ± 0.0001

Conclusiones:

Se logra observar que algunos de los valores (densidades) se acercan pronunciadamente a

los valores que se han establecidos a condiciones específicas. Ahora podemos reportar estos

valores con variaciones de las condiciones, y así poder obtener el porqué del error “pequeño”

al obtener las densidades.

Material Valores Obtenidos

Experimentalmente (a 17.3°C)

Valores Reportados

(a 0°C)

Aluminio 2.64 𝑔

𝑐𝑚3 ± 0.002 2.7 𝑔

𝑐𝑚3 i

Hoja Revolución 6.039 x10-3 𝑔

𝑐𝑚2 ± 0.001 7.7x10-3 𝑔

𝑐𝑚2 ii

Alambre de Nicrom 4.4x10-3 𝑔

𝑐𝑚 ± 0.002 8.4x10-3

𝑔

𝑐𝑚 iii

Alambre de Cobre 0.07 𝑔

𝑐𝑚 ± 0.003 8.9x10-3

𝑔

𝑐𝑚 i

CO2 4.4 x10-4 𝑔

𝑐𝑚3 ± 0.10 1.8 x10-3 𝑔

𝑐𝑚3 iv

Shampoo 1.12 𝑔

𝑐𝑚3 ± 0.0001 1.03 𝑔

𝑐𝑚3 v

Observando cómo se dio el desempeño en el laboratorio sería simplemente resaltar el hecho

de que existen diversos factores lo cuales repercuten en el error de los valores obtenidos como

la temperatura.

La relación de la masa con el volumen nos proporciona una densidad volumétrica, la masa con

el área nos proporciona una densidad superficial y la masa con la longitud una densidad lineal,

cada uno de estos resultados presenta variación por las condiciones en la que fueron hechos

por lo cual en la literatura varían, aunque no de manera exorbitante.

Fuentes:

Robert Resnick, David Halliday. (2001). Física Vol. 1. México: Compañía Editorial Continental.

i Lenntech. (2015). Elementos químicos ordenados por su densidad. Recuperado el 24/02/2015, de: http://www.lenntech.es/tabla-peiodica/densidad.htm ii HOU-España (2013). Densidad de un cuerpo. Recuperado el 24/02/2015, de: http://houspain.com/gttp/doku.php?id=densidad_de_un_cuerpo iii Paul, Electrovek Steel (2014). Características de Nicrom Cr20Ni80-H. Recuperado el 24/02/2015, de: http://www.evek.es/ref-nichrome-ni80cr20.html iv Messer Group. Dióxido de Carbono. Recuperado el 24/02/2015, de: http://www.messergroup.com/pe/Archivos_PDF/Gases/Ficha_tecnica_CO2.pdf v Krafft. (2014). Shampoo Neutro Universal. Recuperado el 24/02/2015, de: http://www.krafft.es/fichas/FT/es/14007.pdf