2

P

EMBAHASAN

Kelompok 3

danSOAL

3Kelompok 3

Sebuah elips mempunyai persamaan Tentukanlah Koordinat pusat, focus, dan puncak dari elips?

Contoh 1

4

Penyelesaian

Kelompok 3

Gunakan

dari rumus maka diperoleh:

5Kelompok 3

Koordinat titik pusat di O(0,0) Koordinat titik pusat di O(0,0)

Koordinat focus di F1(-3,0) dan F2(3,0)

Koordinat titik puncak di A(-5,0) dan B(5,0)

6

Tentukan persamaan garis singgung ellips x2 + 4y2 = 40 di titik (2, 3). Jawab:

x2 + 4y2 = 40

Dengan persamaan diperoleh persamaan garis singgung yang dicari, yaitu :

x + 6y – 20 = 0 

Kelompok 3

Contoh 2

7Kelompok 3

Contoh 3

Tentukan titik pusat, fokus, titik puncak dan panjang lactus ractum dari elips yang mempunyai persamaan

8

diketahui :

P (-1,5) a2 = 9 → a = 3

b2 = 36 → b = 6 c2 = a2 - b2

c2 = 32 - 62

c2 = 9 – 36 c2 = -27 c =

c =

 

                     

Penyelesaian

Kelompok 3

9

Fokus F1 (-1,5-3) → F1 (-1,2) Fokus F2 (-1,5+3) → F1 (-1,8) Puncak P (-1,5-6) → F1 (-1,1) Puncak P (-1,5+6) → F1 (-1,1) Panjang Lactus Rectum =

Kelompok 3

Contoh 4

Tentukan persamaan ellips dengan pusat (0, 0), salah satu puncak (0, –13), dan salah satu titik fokus (0, 12).

Kelompok 3

11

Penyelesaian:

dik : Puncak (0, –13) fokus (0,12)

dit : Persamaan Ellipsjawab : berarti sumbu mayor sejajar dengan sumbu-y dengan a = 13, panjang sumbu mayor = 26 dan karena fokus di (0, 12) berarti c = 12. panjang sumbu minor dapat dicari dengan rumus b2 = a2 – c2 = 132 – 122

= 169 – 144 = 25Jadi b = 5.Bentuk baku dari persamaan ellips yang dicari adalah

 Kelompok 3

12Kelompok 3

Gambarlah ellips yang mempunyai persamaan3x2 + 5y2 – 6x + 20y + 8 = 0

Contoh 2

13

Untuk menggambar ellips di atas persamaan harus diubah ke dalam bentuk baku, yaitu dengan melakukan manipulasi bentuk kuadrat sempurna sebagai berikut: 3x2 + 5y2 – 6x + 20y + 8 = 03x2 – 6x + 5y2 + 20y = –8 3(x2 – 2x) + 5(y2 + 4y) = –83(x2 – 2x + 1) + 5(y2 + 4y + 4) = –8 + 3 + 203(x – 1)2 + 5(y + 2)2= 15  

Kelompok 3

14

Dari persamaan terakhir dapatlah disimpulkan bahwa ellips yang terjadi berpusat di (1, –2),

a = sehingga panjang sumbu mayor Adalah sejajar dengan sumbu-x. Diketahui

pula b = , sedangkan fokusnya diperoleh dengan menghitung

c2 = a2 – b2 = 5 – 3 = 2 c = dan koordinat titik fokus adalah (1 , –

2). Titik puncak yaitu titik potong dengan sumbu mayor di (1 , –2), dan titik potong dengan sumbu minor di titik (1, –2 ).

Kelompok 3

15Kelompok 3

16

Contoh

3

Tentukan persamaan garis singgung ellips 9x2 + 4y2 – 18x + 2y – 30 = 0 di titik (2, –3).

Kelompok 3

17

Dapat diperlihatkan bahwa titik (2, –3) terletak pada ellips tersebut. Selanjutnya dengan menggunakan persamaan, persamaan garis singgung yang dicari adalah92 x + 4(–3)y – ½18(2 + x) + ½2(–3 + y) – 30 = 0

9x – 11y – 51 = 0

 

Kelompok 3

18

Grafik persamaan ellips dan garis singgungnya dapat dilihat di gambar berikut:

  

     

 Kelompok 3

19

Contoh 7

Kelompok 3

diketahui elips dengan persamaan

Tentukan Titik fokus, Titik puncak, panjang sumbu mayor, panjang sumbu minor, dan panjang lactus rectum?

20

Contoh 9

•  

Kelompok 3

21

Penyelesaian

•  

Kelompok 3

22

•  

Kelompok 3

23

•  

Kelompok 3