polaronic signatures in phonon isotopic shifts

4
phys. stat. sol. b) 220, 499 2000) Subject classification: 71.38.+i; 74.72.Bk; S10.15 Polaronic Signatures in Phonon Isotopic Shifts J. Mustre de Leo Ân a), R. de Coss a), A. Rubio-Ponce a), R. Palõ Â a), A.R. Bishop b), and S. A. Trugman b) a) Centro de Investigacio Ân y de Estudios Avanzados del IPN, Me Ârida, Yucata Ân 97310, Me Âxico b) Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, New Mexico 87545, USA Received November 1, 1999) The isotopic shift of c-axis O4)-related phonon frequencies in YBa 2 Cu 3 O 7 is calculated using a model electron±phonon Hamiltonian. This Hamiltonian was previously used to describe the dy- namics of the O4)±Cu1)±O4) cluster. The model includes electronic correlations and electron± phonon interactions, exhibiting polaron tunneling. The calculated isotopic shifts of phonon excita- tions differ from those found using harmonic or anharmonic potentials, and are consistent with results of optical measurements. The isotopic substitution also changes the dynamics of polaron tunneling and produces a change in the local structure of the cluster. Introduction Several experiments have shown the presence of polaronic carriers, in coexistence with Fermi-like quasiparticles, in high temperature superconductors. Although there is no agreement about the detailed role that such polarons play in high-T c superconductors, there are precise signatures of the presence of these carriers. For example in microscopic properties, like the evidence of a second gap independent of temperature [1] or anomalous isotopic coefficients in T c [2], and in microscopic aspects, like local lattice distortions [3 to 6]. The isotope effect on T c has been one of the more controversial results on high-T c superconductivity. This originates, in part, from experimental complications related to its determination, like dependence of T c on exact stoichiometry, which can vary under isotopic substitution [7, 8], the existence of microscopic phase separation [8], and the common occurence of incomplete isotopic substitution [7]. Also from a theoretical point of view, the interpretation of the isotopic coefficient of T c has usually relied on the assumption of coupling between quasi-electrons and harmonic phonons, which leads to BCS-like values for the isotopic shift on T c . However, recent calculations which assume the presence of polaronic carriers [2] have shown that the isotope coef- ficient can differ substantially from that obtained in BCS, in consistency with experi- mental observations [9]. Another important aspect, which has gained recent attention, is the isotopic shift of T s , the structural transition temperature e.g., tetragonal to orthorhombic transition in La x Sr x CuO 4 ), and whether this is related to the existence of polarons [10, 11]. We note, however, that this determination is also complicated, e.g., there are indications that while the temperature at which the average structure exhibits a change does not show an significant variation with isotopic substitution [10], the temperature at which the local structure does change exhibits a large change under isotopic substitution [11]. J. Mustre de Leo Ân et al.: Polaronic Signatures in Phonon Isotopic Shifts 499

Upload: j-mustre-de-leon

Post on 06-Jun-2016

213 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Polaronic Signatures in Phonon Isotopic Shifts

����� ����� ��� �� ��� ��� �����

������� �������������� �������� ������!" �����#

������� ���� ���� � ������ ��� �� ��� �

�� ������ � ��� �� �� � ���� �� �� �������� �� �� �� ����� �� ���� ������ �� ��$ �� �� ������ ��

��� ����� � ���� �������� � � � ��� ������ �� ���� ������� �������� ��� !����"��

�#� $ ���% ������� $�#������ $ ���% � ��& ��"�� '�()(� *+�

%����&�$ '�&�(��) � �����

*�� �������� ����� �� �+�,�� -��+)����$ ������ �)�.������� �� /!��0��-� �� �������$ ����1 �(�$� ����)��2������ 3�(�������� *��� 3�(������� 4�� �)�&����� ���$ �� $���)��� ��� $�+��(��� �� ��� -��20���2-�� �����)� *�� (�$� ����$�� ����)���� ��))������� ��$ ����)��2������ ����)������� �,�������1 ���)�� �������1� *�� �������$ �������� ������ �� ������ �,����+����� $����) �)�( ����� ����$ ����1 ��)(���� �) ����)(���� ��������� ��$ �)� ���������� 4���)����� �� ������ (����)�(����� *�� �������� ������������ ��� ����1�� ��� $���(��� �� ���)���������1 ��$ �)�$���� � ����1� �� ��� ��� ��)����)� �� ��� �����)�

�� ���� �� ��&�)� �,��)�(���� ��&� ���4� ��� �)������ �� ���)���� ��))��)� �����,������� 4��� 5�)(�+�"� .������)����� �� ��1� ��(��)���)� ����)���$����)��6����1� ���)� �� �� �1)��(��� ����� ��� $�����$ )�� ���� ���� ���)��� ��� �� ��1�+,�

����)���$����)� ���)� �)� �)����� ��1����)�� �� ��� �)������ �� ����� ��))��)�� 5�)�,�(�� �� (��)������� �)���)���� �"� ��� �&�$���� �� � �����$ 1�� ��$����$��� ����(��)���)� 7�8 �) ���(���� �������� ������������ �� ,� 7�8 ��$ �� (��)������� ������� �"� ��� ������ $����)����� 7� �� 98�

*�� ������� ������ �� ,� ��� ���� ��� �� ��� (�)� ����)�&�)��� )����� �� ��1�+,�

����)���$����&���� *��� �)�1������ �� ��)� �)�( �,��)�(���� ��(��������� )����$ ����� $���)(������� �"� $����$���� �� ,� �� �,��� ��������(��)� 4���� ��� &�)� ��$�)�������� ������������ 7� �8 ��� �,������� �� (��)������� ����� ����)����� 7�8 ��$ �����((�� ����)���� �� ����(���� �������� ������������ 7�8� 6�� �)�( � ����)���������� �� &��4 ��� ����)�)������� �� ��� �������� ����������� �� ,� ��� ����� )���$ ����� ����(����� �� ������1 ���4��� .����+����)��� ��$ ��)(���� ������� 4������$� �� !0�+�"� &���� ��) ��� �������� ����� �� ,�� 3�4�&�) )����� ����������4���� ����(� ��� �)������ �� ���)���� ��))��)� 7�8 ��&� ���4� ���� ��� ������� ����+������� ��� $����) ����������� �)�( ���� �������$ �� !0� �� ����������� 4��� �,��)�+(���� ����)&������ 7�8� 6�����) �(��)���� ������ 4���� ��� 1����$ )����� ��������� �� ��� �������� ����� �� ,� ��� ��)����)� �)�������� ��(��)���)� ��1� ���)�1��� ���)���)��(��� �)�������� �� :��2"�)"0�-�� ��$ 4�����) ���� �� )����$ �� ��� �,��������� ���)��� 7�� ��8� ;� ���� ��4�&�) ���� ���� $���)(������� �� ��� ��(������$ ��1� ���)� �)� ��$�������� ���� 4��� ��� ��(��)���)� �� 4���� ��� �&�)�1� ��)����)��,������ � ����1� $��� ��� ���4 �� ��1�������� &�)������ 4��� �������� ������������7��8 ��� ��(��)���)� �� 4���� ��� ��� ��)����)� $��� ����1� �,������ � �)1� ����1���$�) �������� ������������ 7��8�

�� ������ � ��� �� ��� <��)���� ��1����)�� �� <����� =������� ������ ���

Page 2: Polaronic Signatures in Phonon Isotopic Shifts

6 (����)�(��� 4���� ��� ��� ���4 ���)���� ������� ��� ��)4�)$ �� �������� ������+������ �� ��� ����� �� ��� ������ �,�������� �����)�(� ;� �������)��� �� �+�,�� �,����+����� �� /!��0��-� )����$ �� ��� $���(��� �� ��� �,�� �,�1�� -�� �� ��� ���)�)�$)�1�(� ��))�����$��1 �� ������ �,���������� -�) (���&����� ��� �� ���$��� �� ��� �����)����)� 4���� ��&� ����$ �� ���(���� �4�+���� $���)������� ��) ��� �,�� �,�1�� ��/!��0��-� 7�8 ��$ ��� �,������� �� �4� �,�� �,�1�� ��������� �� *+����$ ��1�+,�

(���)��� 7#8� 6�� ������ ���$��� �� /!��0��-�2" ��&� ���4� ���� ��$�) �,�1�� ���+��������� ��� >>#�# �(2�? %�(�� ����&� (�$� �,������ �� ������� ����� �(��) ���� �����������$ ����(��1 � ��)(���� ������ $���(��� 7��8�

��� ���������� ����� ;� ����@� ��� ������ �� �������� ����� �� ��� �4��� ���)1��,��������� �� � (�$� 4���� �������� �� � ��)��+���� 3����)$ 3�(������� 4��� 3���������2������ ����)������ 7��8� *��� �������� (�$� ��� ���� ���)�$���$ ���4��)� 7��8 ���,���� ��(� �� ��� ��&� �����)�� �� ��� �,�� �,�1�� 7-��8 ��$ ��� ����� �����)70���8 �����) 22 �))��1�$ �� -��20���2-�� �� /!��0��-�� ;� $�&�$� ��� 3�(���+���� ���� �� ����)���� ��)� � �������� ��)� ��$ �� ����)��2������ ����)������ ��)��

- � -� �-�� �-�+�� � ���*�� ����)���� ��)� �� 1�&�� �� �� �,���$�$ 3����)$ (�$� �� � ��)��+���� �����)�

-� ��

����� �

�#��#�����# � ����� �*

����� � ���

3�)� ��� �)����� � ��� �� ���� � ��$ �� � ������ =�$���� � � � � $����� ��� �,�� -������� ��$ � � � �� ��� ����� 0��� ����� *�� ������1 (��)�, ��(��� ��# $������ ���+���1 ���4��� -�� ��$ 0��� ������ *�� ���� ���)1��� �)� ��)�(��)�@�$ �� ��� ��)�(+���) �� � � �� ��$ �� � ����

5�) ��� &��)������ ��)� 4� �����$�) �4� ��)(���� ������ (�$�� ��))�����$��1 ��$������(���� �� ��� �+$�)������� -�� (�$� �� %�(�� ����&� ��$ ��� ������((��)��(�$� �� ���)�)�$ ����&�� *���� �)� $���)���$ �� ����� ���)���)� �% ��$ �=% 4��� ��)��)�.������� �% ��$ �=% )�������&��� =� ��)(� �� ����� ���)���)� ��� ������ ��)� ����� 3�(������� ��

-�� � .�=%��=%�=% � .�%�

�%�% � ���

5���� 4� �����$�) � (�����)+�)���� ���� ����)������ ���4��� ����)���� ��$ ������$�1)��� �� �)��$�(�

-�+�� � �=%��=% � ��=%� ��� � ��� � �%��% � ��%� ��� � �� � �� � ���4��)� �=% ��$ �% �)� ��� )�������&� ������1 ���������� *�� ��)�(���) � �� ������ ���&��$ ��� �)������� ��)��"�1� �� ��� �����) ���� ��4��1 ��� ��� �� � )�$���$ ����� ����;� ����(� ���� ��� ����� ���)1�� �� 0��� ��$ -�� �)� �� ��$ 2� )�������&�� ��)��� ����$ ��� �����1�)������ 4��� �� ���� �)������ *�� ��)�(���)� �� -� �)� ��"���� �� � ����� �A ��# � 2��9�� �A ��$ * � ���� �A 4���� �)� )��)��������&� &���� ��)/!��0��-� 1��$�$ �� ��� $������ ����������� 5�) ��)� ������ ���)1��� 4� ������.�=% B 9�� �(2� ��$ .�% � #�� �(2� ��$ ��, � � ����� ;� ����(� �4� ���� 4�������� -��20���2-�� �����)� =� ��� 1)���$+����� �� /!��0��-� ��� ��� �� �)�$�(�+����� �����$ �� ��� 0��� ���� 4��� ��� ����) ��������� ���4��� ��� -�� ����� ���1)��(��� 4��� ��)�+�&� C+)������)����� (����)�(���� 7��8 �(����1 �,���� ���������$ �� ��� -�� ��� �)����� 7�#8�

#�� �� ������ � ��� �� ��

Page 3: Polaronic Signatures in Phonon Isotopic Shifts

*�� ������� �� ��� ���&� (�$� 4�� ��&�$ �� %��� 7��8 �� �,��� $��1����@������5�) ����������� �)1� &���� �� �=% � ��4 ��1�� ���� �� ���������$ 4��� � $���(���$����+4� ��)����)� �� ��� ���)�)�$ ���)$����� �����)�� *�� (����� �� ��� ������ ����)��1� ��))����$ 4��� ��� ��� (����� ��))�����$��1 �� ���)�� ��)(����� ��$ ���4 ��(� ���� $���)����1 ���)�� �������1 �� 1���)���$ .�* $�����$ �� ��� ���)1�$����)���� ���4��� ��� 1)���$ ����� ��$ ��� ��)�� �,����$ ������

��� �� ��� �� �� ���� ������ ������ ����� D���1 ���� (�$� 4� �������$ �������1� �� ��� �,�������� �)�.������� �� 4� ����1� �,�1�� (��� �)�( -�9 �� -�� ����� ���$ � �� ��) (�$� 3�(��������� ;� ���� ��� �,����� $����$���� �� ��� �,�1�� (����� ��� ��)� ������ �)�.������� ��$ ��� ����)��2������ ������1 3�(�������� ;� ���+��$�) ��� )����&� ����� 7�-�9� � �-���8E�-�9� ��) ��� �4+���1 �,���������� =� �������)(�$���� ������1 )�1�(� 4���� )��)�$���� ��� ��� ������ $����)����� �)�����$ ��%��� 7�8 ��� �������$ �������� ����� ��) ��1��) �,��������� $����)� �)�( ���� ����$ ����1��)(���� 7�� �98 �) ����)(���� ��������� 7��8 ��� *��� �� =� ���� ���� 4� ��� �)��+��� �,��)�(����� (����)�$ &���� 7�� ��8� 5)�( ���� ��(��)���� 4� �����$� ������� �������� ������ �������$ 4��� ��� �)�����$ (�$� $����) �)�( ��� ��)(���� &������$ �)� ���������� 4��� ��� �,��)�(����� ����)&�$ &����� -���) �����)� ��4�&�) ���$ ��� �,���� ��� $���)�������� ����)&�$ ���4��� ��� �,��)�(���� &���� ��$������ $���(��� ���������� 4���� ����(� ��)(���� ��������� 22 ��1� ����)�������� ����� $���)(������� �� ��)(� (�$� ��1��&����)� ���$ ����1� ��� &���� �������$ �������� $���(��� ����������� ;� ���� ���� ��� �������� ����� ��) ��� ��)�� �,�����������)�� �������1� �� �������� ���#F� G�)� �(��)���� ��$�) �������� ������������ ������ ���)���� )�1�(� 4� �������$ � ����1� �� ��� �4�+���� ��)����)� �� ����� ���6 ����1� �� ��� ������ $����)����� 4��� �������� ������������ �� :�0�-��� ��� ����)������ )���)��$ 7��8� *��� ����1� 4�� ����)�)���$ �� � ����� �� ,� ��$�) �������� ���+���������� *��� ����)&����� �� ��� ���������� 4��� ��� ����1� �� ��� $���(��� �� ���)���������1 $���)���$ ���&� 7��8�

������� ;� ��&� ���$��$ ��� ������ �� �������� ������������ �� � (�$� ����)�����1����)��2������ �����( 4���� �,������ ���)�� �������1� ;� ���$ �������� ������ �� ���+��� �,��������� 4���� $����) �)�( ����� $�)�&�$ ����1 ��)(���� �) ����)(���� )�1�$���������� *�� �)�$����$ ������ �)� ���������� 4��� �,��)�(���� ����)&������� ;� ������$ � ����1� �� ��� ���)�� �������1 $���(��� ��$ � ����1� �� ��� ��� ��)����)��*���� )����� �)�&�$� �$$�$ �&�$���� ��) ��� �)������ �� ���)���� ������� �� ��1�+,�

����)���$����)�� 6� $�������$ �� %��� 7��8 ��� ������1 �� ����� ��))��)� 4��� .����+����)��� ��� �(��)���� �(��������� ��) �)���)���� �� ����� (���)����

<��)���� ��1����)�� �� <����� =������� ������ #��

*� � � �-����� ����� �)�.������� �� /!��0��-� � �,��)�(���� ��$ �������$ &���� ��7�-�9 � �-���8E�-�9� 1�&�� ��F� ��) ��� -��+)����$ %�(�� ��$ ���)�)�$ (�$��

(�$� �,�� ��� (�$� ��)(���� ����)(���� ��� (�$�

%�(�� ����&� ���� � ��� 7��8 #�9� 7��8 #��� 9��9 7��8 ��99=% ����&� ��9� � ��� 7��8 ���� 7�98 ���� #��� 7��8 ����

�� ������� �� ���E�

Page 4: Polaronic Signatures in Phonon Isotopic Shifts

������������� *��� 4�)" 4�� �����)��$ �� 0-'60�* G�,��� ��$ D��� H���)�+(��� �� I��)1��

���������

7�8 � �������!�� �� ������" ��$ #��� ��$���� <���� %�&� ! � ! 9��9 ������7�8 %�&� #���� ' �� ����' ���� (��) ��$ *�+� ,!��� �-�! <���� %�&� ! �" ��� ������7�8 �� ��� �� �' +�� ��� �' �� � .���' �� �������' �� ��������' /� ,0� ���' /� *��������'

#� ,-� ��$ �� 1�� <���� %�&� :���� " ���� ���9��+�� ��� �' �� � .���' /� ,0� ���' /� *��������' #� ,-�' �� 1��' ��$ �� ��� �� � <����%�&� ! �� ���#� �������� � .���' +�� ��� �' �� ��� �� �' ��� /�.��� ' *� ����' 2��� ���� ��$ ��� ��� ��� <���� %�&� ! �� ���� ������

7�8 �� ������ � ��� ' �� � �� ���� ' 1� �������� ��$ ���� ������ <���� %�&� :���� "� �9�#�������� ������ � ��� ' 3�3� � ��$ �� � �� ���� <������ 0 ��� ��� ������

7#8 �� 4����' ��/ ���0' ����� ����� ��' /� � ���� )��' �� � ����� �� ' �3� /� -�' �� ����5�-�'���� ������� �� ' ��#� ���5)��' (�4� 2�� ��� ��$ 4��� ������� <������ 0 #$�%#$& �9� ��������/� ���0' �� 4����' �� � ����� �� ��$ ���� ������� �� <���� %�&� :���� "' ���� ������

798 �� 3���!� ' *� ��������' 3� ����� ��$ �� �� ��� <���� %�&� :���� "� �9�# ������7�8 ���� 2�� �-' �� /��-�� ��$ ��/� ���5�� <���� %�&� :���� # ��� ������7�8 4� #����' �� ��$����' 4� ����-����' +� �����-��' #� �� �� ��$ ��(� ��))� <���� %�&�

:���� & ���� ������7�8 %�&� #���� ' �� ���� ��$ *�+� ,!��� �-�! J� ����)���$� #� �9� ������

7��8 3� �� &���' ���� /� �' /� #����� ��$ #��� ��$���� '���)� ($� ��9 ������7��8 �� � .��� ��)���� ��((����������7��8 3� ��� �' �� ����� �' �� ����� �' #� �� ��' 4� #����' /� #�����' � &��� ��$ #��� ��$����

<������ 0 ��" ��� ������ � ������' +� �����-��' 4� ����-����' #� �����' 4� #���� ��$ #��� ��$���� <���� %�&�! �' 9��� ���9��

7��8 �� ������ � ��� ' 1� ��������' ���� ������' �� �� ���� ��$ �� ������ <���� %�&� :����"$ ���9 ������

7��8 ����� �� �' �� � �� ���' �� � �����' ���� 2�� �-' �� 2� ��� �' �� �����' /� #���0����*�����' �� #��� � ��$ �� �������� <���� %�&� ! ($ ���9 ������

7�#8 �� ���.' +� +�$�-��' �� ���5����' �� ���������' ���� ��� ' %� ���-���� ' �� 2����� '*�6� 1.���' �� #��$���' 3� ��$�����%��� ��$ ��� (��) <���� %�&� :���� $� #��� ������

7�98 �� /�� ' �� ������' 4� ����$ ���� ��$ �� ���� � <���� %�&� ! �� ���# ������7��8 �� �����' �� �������� ��' �� � ���� ��$ �� ������ � ��� %�&� G�,� 5��� '' ��+��� ������

�� �����' �� � ���� ��$ �� ������ � ��� %�&� G�,� 5��� '� ��� ������7��8 ��#� ���5)��' (�4� 2�� ����' 4��� ������� ��$ ��#� ����� <���� %�&� ! ($ �����

������7��8 �� ������ � ��� ' �� � ����' ���� ������ ��$ ���� ������ <���� %�&� ! �& ��#� ������7��8 ���� ��� �0' %� ������� 0�� ��$ ���� ������ <���� %�&� :���� & �9#� ������

#�� �� ������ � ��� �� ��� <��)���� ��1����)�� �� <����� =������� ������