Плунжерная динамограмма

Задача: имея динамограмму нагрузки устьевого штока станка-качалки, построить динамограмму штока насоса. Примем следующую упрощающую физические процессы модель работы оборудования нефтедобывающей скважины:

На рис. 1а) схематично изображены элементы насоса в момент начала движения плунжера вниз. Давление над плунжером Рn больше, чем у жидкости, заполняющей цилиндр насоса – Рц, поэтому клапан плунжера закрыт. Верхнее давление больше нижнего потому, что его создает столб нефте-газо-водяной смеси (НГВС), которая находится в насосной трубе (НКТ) и её высота равна расстоянию от насоса до устья скважины. А нижнее давление создается находящейся меж обсадной трубой и НКТ слоем вспененной нефти, высотой в разы меньшей, чем длина НКТ (см. рис. 4).

Жидкость в рабочей камере, при ходе плунжера вниз и закрытом впускном клапане, сжимается. Её давление (Рн) превышает давление на приеме и увеличивается - производная функции f(p)

1>0 Наступает момент (рис. 1б)), когда давление под плунжером сравняется

с верхним, и перепускной клапан откроется. От момента трогания вниз до открытия клапана шло сжатие штанг и растягивание НКТ. С открытием клапана деформации прекратились. Идет перетекание смеси из рабочей камеры насоса в НКТ. Зная объем камеры и сжимаемость жидкости, давления выше и ниже плунжера, не трудно определить «холостой ход». Это мы сделаем, когда будем рассматривать соответствующий участок динамограммы. Из поверхностной динамограммы можно будет не «вырезать кусок», полагая, что плунжер неподвижен, а просто уменьшить ход на величину сжатия колонны штанг.

Рис. 1в) соответствует «начальному участку» плунжерной динамограммы. Началу хода вверх предшествует равенство давлений Рn и Рц. Давление Рn в цикле не меняется, всегда намного выше давления на

1

приеме насоса – Ppr. Чтобы открылся впускной клапан, необходимо сбросить давление Рц до внешнего, до Ppr (f(p)

1<0). Для этого плунжер должен переместиться вверх. Следует обратить внимание на обязательность движения для развития процесса. Можно ли вычислить величину «холостого хода»? Только часть, связанную с растяжением НКТ - dLn. Есть существенные отличия от ситуации с началом движения плунжера вниз. Основных две. Первая - неизвестен объем, в котором происходит расширение НГВС. Вторая – сильно скажется протечка между плунжером и цилиндром, которая зависит от класса (группы) и изношенности насоса. Протечка освобождает плунжер от необходимости перемещаться для выравнивания давлений.

В чем можно быть уверенным, так в том, что «холостой ход» при подъеме, меньше аналогичного при спуске. Сведение его к растяжке НКТ вполне оправдано. На плунжерной динамограмме точка «б» удалена по ходу от точки «а» на dLn. Соединяем прямой и почти вертикальной линией появляющейся скачек нагрузки – точки «а» и «б», и не морочимся с решением проблемы (см. рис. 6). Для красивости кривую графика можно «профильтровать».

Последний рисунок (1г)) соответствует рабочему ходу плунжера. Смесь проталкивается в сборный коллектор и всасывается в рабочую камеру. Давление в цилиндре меньше, чем на приеме насоса, так как сказывается гидродинамический перепад на клапане.

1. Начальный участок

За исходную позицию принимаем нижнее положение подвески. Считаем, что ему соответствует аналогичное положение плунжера. При этом, клапан плунжера закрыт, а все элементы привода насоса неподвижны – рис.1в).

Подвеска начинает подъем. Полированный шток тянут вниз:

- его вес и вес находящихся в жидкости штанг и плунжера - Gsht;- инерция штанг – Gin;- сила давления жидкости, находящейся в НКТ, на плунжер – Gg;- трение соединительных муфт штанг о стенки обсадной трубы – Gtr;- гидродинамическое сопротивление жидкости перемещению штанг и

муфт – Ggd.

Плунжер начнет перемещаться только тогда, когда усилие на штоке окажется больше суммарного воздействия выше перечисленных факторов. Начальный участок динамограммы – это зона от исходной точки до момента трогания плунжера.

В связи с тем, что трение скольжения всегда меньше трения покоя, причин увеличения нагрузки на подвеске нет. На поверхностной

2

динамограмме моменту трогания плунжера должна соответствовать максимальная нагрузка на участке завершения растяжения колонны штанг. Динамика последующего уменьшения нагрузки или её стабильность зависит от того, как соотносится разница в силе трении штанг, вызванная зависимостью коэффициента трения от скорости, и масса жидкости, получающая кинетический импульс от плунжера. Как уже было сказано ранее, плунжер взаимодействует лишь с небольшой, не подлежащей определению, частью жидкости в НКТ.

1.1 Нахождение Gsht

В связи с тем, что и диаметры, и длины стандартизированы, введем следующие условные обозначения:

Gsa = 42.01 [kg] – вес 8 метровой штанги диаметром 28 мм;Gsb = 32.69 -/- 25 мм;Gsс = 25.18 -/- 22 мм;Gsd = 18.82 -/- 19 мм;Gse = 13.33 -/- 16 мм;Gsf = 8.6 -/- 13 мм.

Соответственно длины участков штанг данного диаметра будем обозначать Lsa, Lsb,…, Lsf. Расстояние от устья до насоса определяется как

Ln=∑Lsi.

Примечание: Вес штанг включает соединительные муфты и соответствует ГОСТ 13877-80.

Решим задачу, определим вес штанг (Gsh) двух участков без учета их нахождения в жидкости. Первый диаметром 22 мм и длиной 500 м (= Lsс), второй – 19 и 460 (= Lsd) соответственно. Обозначим массу участка буквой М с соответствующим диаметру символом. Тогда

;

Вес всей колонны будет равен

Вес плунжера, полированного штока и части траверсы, воздействующей на датчик динамометрирования (или данные для расчета), в паспортах станков-качалок и скважин найти можно, но вряд ли этим нефтяники будут заниматься. Поэтому веса перечисленных элементов примем const, а именно:- полированного штока Gps = 30 кг (D32х5000);- плунжера Gpl=20 кг.

Архимедову силу, действующую на штанги и плунжер, будем вычислять не через их объем и плотность окружающей жидкости, а по

3

законам гидростатики. Выталкивающая сила является результирующей всех сил от давления жидкости на находящиеся в ней поверхности.

Колонну насосных штанг можно представить набором цилиндров разного диаметра. Вверху диаметры больше. На рис. 2а показана расчетная схема для полированного штока и двух штанг. Здесь Pgsa и Pgsb гидростатические давления. Последняя буква индекса - следующая в алфавитном порядке, для каждой зоны изменения диаметров. Давление Pgsa действует не на всю площадь сечения штока, а за вычетом площади, закрываемой штангой. Так как нижний торец колонны штанг заделан в плунжер, рассчитываемый отдельно далее, то в общем виде расчетная формула архимедовой силы следующая:

Здесь Dps – диаметр полированного штока (самый популярный 32 мм), Plin – давление в НКТ на устье (так называемое «линейное»), Pi – давление в местах изменения диаметров штанг, Di – их стандартные диаметры. Обычно используются не более трех типоразмеров штанг (n=3).

Штанги соединены муфтами, диаметры которых несколько больше. Так как Рн всегда больше Рв (см. рис. 2б), то следовало бы учесть выталкивающую силу муфт. Для этого необходимо не только ввести в исходные данные их габариты, но и усложнить программу. Расчеты показали, что архимедова сила, действующая на муфты, будет составлять 10…15 кг. Как говорится, игра не стоит свеч. Мы не

будем учитывать эту силу, а в качестве компенсации откажемся от учета веса той части подвески, которая воспринимается датчиком динамометра как нагрузка штока.

В формуле выталкивающей штанги архимедовой силы неизвестны лишь давления среды в зонах смены диаметров – Pi. Для их определения необходимо знать не только глубину зон (она используется в программах динамометрирования), но и вычислить распределение плотности НГВС по вертикали от устья до насоса. Плотность, в свою очередь, зависит от сжатия смеси и уменьшается с подъемом к устью. Для определения плотности необходимо знать следующие параметры:- давление насыщения или пластовое Рpl (=9) [МПа];- пластовый газовый фактор Gfak (=30) [м3/т];- плотность насыщенной (пластовой) нефти Jnp (=800) [кг/м3];- плотность воды Jwod (=1100) [кг/м3];- коэффициент обводненности Kwod (=0.5).

Плотность смеси из нефти и газа вычисляем по формулам:,

4

где Pi [МПа] – давление среды абсолютное; ; ;

.

Воду принимаем не сжимаемой, тогда плотность смеси на каком либо участке будет равна

Зависимость плотности от параметров среды сведена к одному фактору – давлению. Оно определено на устье, это «линейное» давление Plin, которое регистрируется, например, при опрессовках. Поэтому определять плотность и давление по высоте НКТ начнем сверху с шагом dl, считая, что плотность на таком отрезке можно принять const. Расчет сводится к прибавлению к Plin давления столба жидкости:

1) Вычисляется плотность на устье Jsmo. Как уже сказано, для этого исходные данные имеются.

2) Вычисляется давление на глубине dl: P1=9.81∙dl∙Jsmo∙Соs α+Plin

3) Вычисляется плотность J1 по выше приведенным формулам при давлении Р1.

4) Вычисляется давление на глубине 2dl: P2=9.81∙dl ∙J1+P1

5) Когда глубина превысит уровень первой смены диаметров штанг, значение давление записать (Pgsa=…) и продолжать дальше, до насоса.

Определив давления, можно вычислить архимедову силу Farh. Площадь плунжера в расчете не задействуется. Сила от веса штанг и

прочих элементов, с учетом их нахождения в жидкости, равнаGsht=9.81∙[(Gsh+Gpl)∙ Cos α+ Gps]-Farh∙,

Где α – угол отклонения скважины от вертикали.

1.2 Сила инерции движущихся элементов

Подвижными элементами являются штанги. Мы рассматриваем динамику в момент, когда подвеска уже поднялась на несколько дециметров, а плунжер все еще покоится, поэтому инерцию жидкости не рассматриваем. Следует ответить на вопросы:

1) Насколько равномерно по колонне распределена нагрузка?2) Каков закон движения центра тяжести системы?

Скорость распространения возмущения в сталях, т.е. скорость, с которой происходит выравнивания нагрузки по длине, более 5000 м/с. Физика не видит оснований уменьшать её по каким либо причинам, например, связывать с площадью сечения объекта. У колонны штанг, длиной 1000 м, менее чем через 0,2 с напряжение на втором конце становится таким же, как на первом. Две десятых секунды в нашем случае слишком малая

5

величина, чтобы её учитывать. Будем считать, что нагрузка колонны во всех точках всегда одинакова.

На рис. 3 представлена колонна, состоящая из трех типоразмеров штанг. Индексы привязаны к диаметрам, как было условлено ранее. Растяжение каждого участка пропорционально его длине и обратнопропорционально площади сечения или, что одно и тоже, квадрату диаметра штанг. Выразим удлинение в относительных единицах, для этого примем коэффициент пропорциональности штанг диаметра 22 мм равным единице – kdc=1, тогда другие коэффициенты примут следующие значения: kda=0.617, kdb=0.774, kdd=1.341, kde=1.891, kdf=2.864.

Коэффициенты длины считаются по формуле kli=Lsi/Ln. Чтобы вместо двух коэффициентов в дальнейших расчетах использовать один, вычислим поправку

pk=∑kdi∙kli.Коэффициент участка штанг, например, для участка «b»

,

отражает долю в общей растяжке. Пусть длины нарисованных участков будут Lsb=600, Lsc=500 и Lsd=400 метров. Тогда

рк=0.774∙0.5+1∙0.417+1.341∙0.333=1.251Приведенные коэффициенты участков kb=0.309, kc=0.333, kd=0.357

Принимаем движение подвески подобным синусоиде, а именно:

,

где Htr – ход подвески, t – время с момента начала подъема, w – угловая скорость:

w=2∙π/Tгде Т – период качаний.

Ускорение подвески будет соответствовать второй производной функции её перемещения и равно

a=0.5∙w2∙Htr∙Cos wt .Здесь неизвестной величиной является «t» - время момента трогания

плунжера. На реальных динамограммах оно чем-то особенным не проявляется (точка «b»), на теоретических – это момент стабилизации нагрузки. Как уже было сказано, чтобы найти время, необходимо определиться со всеми силами, перечисленными в начале, в том числе и данной, искомой. Поэтому задачу следует решать методом последовательного приближения. Первое значение времени брать из динамограммы в точке максимальной нагрузки штока (стабилизации нагрузки).

6

Следует обратить внимание на то, что перемещение центра тяжести (ЦТ) нижнего участка (dd на рис. 3) равно лишь половине перемещения его конца (dLd). У второго снизу участка перемещение ЦТ сложится из перемещения конца первого участка и половины собственного растяжения. На третьем участке ситуация подобна второму, и так далее. Естественно, что ускорения ЦТ каждого участка эквивалентны перемещению и могут быть выражены для нашего случая следующим образом:

ad=a∙kd/2 =a∙kdo;ac=a∙(kd+kc/2) =a∙kco;ab=a∙(kd+kc+kb/2) =a∙kbo.

Примечание: Введение обобщающих коэффициентов (kdo и далее) вызвано тем, что они используются в расчете гидродинамики.

Силы инерции участков можно уподобить героям сказки про репку – тянут друг дружку. Математически это описывается формулой

Gin=Gps∙a+Mb∙ab+ Mc∙ac+ Md∙adМассы определены ранее. Наклон скважины себя не проявляет.

1.3 Сила давления жидкости на плунжер

Расчетная схема приведена на рис. 4. Искомая сила определяется по формуле

Здесь:Dpl – диаметр плунжера. Указан в паспорте

насоса.Dsn – диаметр штанги, стыкуемой с насосом

или, что тоже самое, диаметр нижнего участка колонны.

Pn – давление в НКТ у насоса. Определено ранее при расчете архимедовой силы.

Ppr – давление на приеме насоса.

Давление на приеме насоса используется при построении кривой восстановления уровня (КВУ) и расчете теоретической динамограммы. Последнее очень неточное и применяться здесь не должно.

Таким образом, построению плунжерной динамограммы должно предшествовать

определение уровня.По-умному, надо было бы в каждом регионе использовать свою

зависимость плотности затрубной газонефтяной смеси от давления, а не

7

татарскую, которая «зашита» в нашу программу. Следует заполучить эти зависимости от региональных НИПИ. Они не должны быть секретными, так как другой институт ими воспользоваться без обмана своих партнеров не может.

К сожалению, простота в определении давлений Pn и Ppr кажущаяся.Во-первых, в татарской методике определения забойного давления, а

принципиально решение данной задачи не может отличаться от задачи нахождения Ppr, фигурируют коэффициенты, привязанные к пластам: девонский горизонт, угленосный и тому подобное. Но и в этом случае формулы остаются не только эмпирическими, но и приспособленными к какой-то средней газонефтяной смеси. Компьютерные программы эти тонкости не учитывают.

Во-вторых, в методике ТатНИПИнефть в затрубе выше насоса, похоже, находится та же смесь, что и ниже насоса. Но есть все основания полагать, что рассматриваемая нами зона является отстойником и содержит относительно обезвоженную нефть. Вспененную или нет – другой вопрос.

В-третьих, в предлагаемой мною методике определения давлений по обе стороны плунжера, есть нюанс, который нельзя не заметить, но придется сделать вид. Проблема в том, что плунжер разделяет довольно разные материальные субстанции, ведь плотность смеси очень зависима от давления, в основном из-за выделения в самостоятельные фракции газа. Так как Ppr намного меньше Pn, то, предположительно, нефть перед насосом более «газирована», чем за ним. Но растворить газ в нефти сиюминутно – невозможно! Что происходит со смесью в момент начала подъема плунжера, можно лишь догадываться. Нет никаких зацепок облечь процесс в математические формулы.

Хоть и маловероятно такое, но лучше подстраховаться и запретить Ppr быть больше Pn.

1.4 Силы трения

Будем учитывать две из них: 1) трение штанг о НКТ; 2) трение плунжера о стенки цилиндра.

1.4.1 Рассмотрим первую составляющую. Существенная сила трения появится только тогда, когда штанги прижмутся к НКТ при отклонении колонны от вертикали, как показано на рис. 5. Механическими искривлениями колонны штанг пренебрегаем.

В расчетах КВУ фигурирует угол среднего отклонения скважины от вертикали от устья до насоса – α. Как он вычисляется практически, установить не удалось. Поэтому, если угол у скважины указан, то есть, он не нулевой, считаем, что имеем дело с изогнутой дугой конструкцией, как изображено на рис. 5а и рис. 5б. Из-за наклона скважины штанги ложатся на внутреннюю поверхность НКТ. Прижимающая сила, вызываемая собственным весом штанг G, будет распределена по колонне неравномерно.

8

Результирующую силу Frg от распределенной нагрузки g можно представить уравнением:

Frg=∑gi∙∆lПримем зависимость нагрузки от угла наклона синусоидальной -

заштрихованная зона на рис. 5а

,

где β= [рад]– угол между горизонталью и рассматриваемым участком.

Свяжем длину НКТ и радиус изгиба

, тогда .

Уравнению результирующей силы можно придать вид

Решаем и получаем суммарную нагрузку от веса штанг

.

Искомая сила трения, вызываемая весом штанг, будет равнаFtg=η∙Frq ,

где η – коэффициент трения.Просчет показал, что результат мало отличается от получаемого по

формулеFtq=9.81η∙G∙Sinα ,

поэтому будем пользоваться последней, так как она не имеет знаменателя, способного принимать нулевое значение.

Очень часто сила от плунжера Fpl направлена так, как показано на рис. 5б. Она создает равномерно распределенную нагрузку на НКТ, для вычисления которой воспользуемся моделью, представленной на рис. 5в. Здесь цилиндр радиусом R обмотан канатом, натянутым силой F. Пусть цилиндр деформировался на величину dR. Тогда совершенная распределенной нагрузкой g (заштрихованная зона) работа может быть выражена уравнением

A=g∙l∙dR ,

9

где l=2πR – длина окружности.Эту работу можно выразить и так:

A=F∙2π∙dR .Тогда преобразование этих уравнений дает следующую зависимость

.

Далее

Frp=g∙l=

Ftp=η∙FrpCила трения от давления плунжера определена, но остается вопрос: как

влияет на прижим штанг обратно направленная Fpl ? Мне думается, что ни как. Представим, что протягиваем проволоку через изогнутую трубу. Тянуть - дело простое. Трудно бывает в самом начале, когда решается задача пропихнуть проволоку через трубу – сопротивление очень большое, вплоть до заклинивания.

Сила механического (иногда называемого – сухого) трения колонны штанг – Gts=Ftg+Ftp, но при условии, что направление последней согласно рис. 5в.

Очень плохо, что мы не знаем геометрию скважины, так как влияние фигуры на силы трения велико. С другой стороны силы трения относительно малы, и не заниматься их уточнением - оправдано.

Более сложная зависимость qi .от расстояния до устья, чем принятая, существенно не скажется на результате. Погрешность с этим связанная на порядок меньше той, которая вызывается геометрией.

1.4.2 Трение плунжера

Для обводненной нефти специалисты рекомендуют формулу Сердюка:

[H],

где δ [мм]- зазор между плунжером и цилиндром, Dpl [мм] – диаметр плунжера. Зазор регламентирован группой посадки, которая указывается в кодировке насоса – четвертое однозначное число перед буквой. Он может быть менее 0.05 мм для нулевой группы, и 0.17 для третей. К сожалению, «хвостика» кодировки, включающего группу посадки, в нашей базе данных нет. Поэтому упростим формулу

[H].

1.5 Гидродинамическое сопротивление

Гидросопротивление складывается из трения штанг и перепада давления на муфтах. Специалисты утверждают, что при ходе штока вверх, в

10

направлении потока жидкости, вклад муфт незначителен и им можно пренебречь. С таким допущением воспользуемся следующей формулой:

,

где νж – кинетическая вязкость жидкости, ρж – плотность жидкости, N - количество ходов в секунду, А1, В1, U, k – коэффициенты.

Коэффициенты зависят от внутреннего диаметра трубы – Dtv [м], и диаметра штока – Dsi[м]. Это обстоятельство требует рассчитывать трение каждого участка штанг с последующим их суммированием. Всем зависимым величинам присваиваем индексы, принятые для диаметров штанг. В общем виде коэффициенты вычисляются так:

,

,

,

гдеm=Dtv/Dsi ,

С=m2-1,

kв – коэффициент обводненности; Qns [м3/с]– объемный расход сепарированной нефти, который примем равным дебету жидких фракций – нефти с водой.

Коэффициент k вносит поправку на то, что движение штанг осуществляется за счет их растяжки. На каждом участке его следует принимать равным соответствующему коэффициенту kdo, kco, kcb, используемому в расчете инерционных сил.L – длина участка, это одна из Lsa…Lsf .

Кинетическая вязкость зависит от состава жидкости (смеси), температуры и распределения фракций. У воды этот показатель равен 1∙10-4.[м2с], у очищенных нефтей он находится в диапазоне (3…30)∙10-4, в методиках нефтяников он принимается равным 2∙10-4. Таким примем его и мы, но будем помнить, что вычисляемая величина пропорциональна его значению.

Плотность жидкости мы вычисляем в расчете архимедовой силы. Величина переменная даже в пределах каждого участка штанг, поэтому следует определять её на середине каждого участка или вычислять среднее значение из шаговых.

Количество ходов N является обратной величиной известного нам периода качаний Т.

11

Профессор Гиматудинов предлагает формулу, позволяющую, якобы, внести поправку в силы трения из-за наличия муфт, при ходе штанг вниз. Но в практических расчетах у меня появились проблемы. Основная заключается в том, что силы муфт на два порядка больше сил гладких частей штанг, то есть, вовсе это не поправка. Вторая проблема, не менее важная, в том, что гидросопротивление преподносится профессором величиной постоянной при ходе вверх, другой, но тоже постоянной, при ходе вниз. А закон течения жидкости в трубе, изложенный в справочнике физики, утверждает, что гидросопротивление зависит от скорости потока.

Необходимо разобраться, на каком основании в эмпирическую формулу Пирвердяна включены те или иные параметры. Для этого требуется сравнить её с классической формулой Пуазёйля. Так как последняя рассматривает жидкость в пустой трубе, необходимо адаптировать к ней систему из трубы и подвижного элемента – штанги.

На рис. 13а показано распределение скоростей жидкости в НКТ, если считать потоки ламинарными. Так их представляет автор. На рис. 13б показано распределение скоростей в пустой трубе, которое положено в основу закона Пуазёйля (в дальнейшем – Пз).

Задача: найти формулы, позволяющие перейти от геометрии НКТ-штанги и скорости штанги к параметрам, используемым Пз – максимальной скорости потока и радиусу трубы Rt.

Подобие будем строить на том, что потери энергии, связанные с вязкостью,

должны быть равными. Вязкость подразумевает силу, которую необходимо прикладывать к слою жидкости, чтобы двигать его относительно соседнего слоя с определенной скоростью. Таким образом, критичными параметрами становятся разница скоростей в потоке и движущаяся масса.

Как складывалась модель рис. 13а ? Движущаяся штанга радиусом Rs увлекает за собой прилегающую

жидкость. Вся находящаяся между трубой и штангой жидкость перемещаться в этом направлении не может, так как торец трубы закрыт. Если жидкость не сжимаема, а это легко допустить, то объем, равный поднимающемуся со штангой, должен одновременно перетекать вниз. Перетекаемый объём, в дальнейшем – поток, зависит от его скорости и площади сечения. Здесь можно применить естественное ограничение, связанное с энергетикой процесса. Оно позволяет принять средние скорости Vm восходящего и нисходящего потоков равными. Выравнивать их будут вихри. Тогда площади сечений тоже должны быть одинаковыми, отсюда радиус «нейтральной» полосы

12

.

Я не смог обосновать, даже самому себе, зависимость скорости частиц в прилегающем к штанге потоке, от их местоположения. Поэтому решил использовать линейную зависимость.

Найдем соотношение скорости штанги Vs и средней скорости потока, считая, что оно равно отношению высоты пустотелого усеченного конуса к расстоянию от основания до центра тяжести. Приравняем объём конуса к объёму цилиндра с тем же основанием и преобразуем выражение

;

.

С параметрами потоков на скважине мы определились. Перейдем к «классике». В чем основное отличие ламинарного потока с параболическим распределением скоростей, изображенного на рис. 13б, от нами рассмотренного? Мысленно посечем вертикалями с небольшим шагом графики скоростей рис. 13а и 13б. Представим, что сечения и есть те слои, трение которых друг о друга определяют вязкость. Очевидно, для равных участвующих в движении слева и справа масс, разница скоростей между сечениями у НКТ-штанга вдвое больше, чем у классической трубы. Значит, потери энергии будут также отличаться вдвое. Можно составить уравнение

2Mn∙Vm=Mp∙Vpm , (1)где Mn и Mp – массы, относящиеся к НКТ и задействованные Пз соответственно; Vpm – средняя скорость параболического распределения.

Так как в формуле Пз фигурирует не средняя, а максимальная скорость потока, следует найти между ними соотношение. Для этого объём параболоида вращения приравняем цилиндру с тем же основанием, то есть, поступим так же, как при нахождении Vm. Для упрощения символов заменим скорость Vp на y, а текущий радиус - на х.

yo=Vp=2Vpm ,то есть, наибольшая скорость потока вдвое превышает среднюю.

Примем диаметр трубы Пз равным внутреннему диаметру НКТ ( Rt=Rn) и преобразуем уравнение (1)

.

13

Если ввести поправочный коэффициент

,

то связь скорости штока со скоростью потока в трубе Пз, того же диаметра что НКТ, получается простой

Vp=KV∙Vs .

Теперь сравним результаты, полученные по формуле Пирвердяна и Пз. Первая выражена так:

Ртр.г=2π2Lнvж∙ρж∙Htr∙N∙Mшт ,где

; .

Вторая в справочнике по физике выглядит так:

,

где Pi – давления, η – динамическая вязкость.Придадим ей следующий вид:

Ртр.г=4πLнvж∙ρж∙Vs∙Kv .С учетом того, что

Vs=π∙Htr∙N ,приходим к следующему соотношению:

Мшт=2Кv .Это равенство справедливо только для одного соотношения диаметров, когда, например, Rn=31 , а Rs=9. Для других радиусов штанг отличие довольно существенное. Так как формулы Гиматудинова основываются на практических замерах (я на это надеюсь), будем пользоваться ими с небольшим преобразованием, а именно: постоянную величину π∙Htr∙N заменим на динамичную Vs . Расчетная формула приобретет вид

,

где

.

Предыдущие вычисления обосновывают данное решение.

Рассмотрим сопротивление, создаваемое муфтами. Для опускающейся штанговой колонны Гиматудинов предлагает следующую формулу:

Ggdm=288∙N∙Htr∙vж∙ρж∙k1∙[Ln∙(1+2k2)+n∙(l1+l2∙k2)] ,

где n – количество муфт на просчитываемом участке, k1 и k2 – коэффициенты, зависящие от площади кольцевого сечения, l1 и l2 – длины штанг, эквивалентные по силе трения и потерям давления штанговым муфтам.

14

Коэффициенты и длины рассчитываем по формулам, в которых одна переменная – внутренний диаметр НКТ – Dtv [мм]=x.

Диаметр штока a b∙103

16 -0.006068 1.46519 -0.02045 1.40522 -0.02978 1.32525 -0.03593 1.241

Диаметр штока а b16 -15.858 0.491219 -13.425 0.386722 -13.487 0.333925 -15.408 0.3317

Если k1,2<0, то принимать k1,2=0.

Диаметр штока a b c∙103

16 -0.013065 -0.5531 13.33719 -0.010743 -0.2647 6.0122 -0.009665 -0.2451 4.98425 -0.009108 -0.06912 1.452

Диаметр штока а∙103 b∙103 c∙103

16 -12.848 -75.5 2.451719 -10.634 -21.375 0.91422 -9.48 -33.854 1.03825 -8.669 -4.755 0.343

Из объяснений Гиматудинова осталось непонятным, как учитывать поток поднимающейся НГВС. Вполне может быть такое, что скорость похожей на пену смеси, равна или даже превышает среднюю скорость поднимающихся штанг, но это не повод исключать из расчета сопротивление муфт. Примем следующую модель: штанги возвратно-поступательно перемещаются в равномерно движущемся потоке. Рассматривая штанги, скорость потока наложим на их скорость. Заодно увеличим нагрузку на плунжер в связи тем, что плунжер проталкивает смесь через «пересеченную» местность.

15

Скорость потока Vi в каком либо сечении можно вычислить, зная плотность смеси в насосе и среднюю на участке одноразмерных штанг, зная дебит по насосу Qn. На каждом участке одноразмерных штанг колонны можно говорить о двух скоростях. Так как их разница вызвана сужением канала телом муфт – см. рис 14, то скорости взаимосвязаны.

, .

Здесь . В скобках - диаметры внутренний НКТ и

штанги, они уже использовались.

,

Где Dmi – наружный диаметр муфты. Их будем брать из таблицыDs 13 16 19 22 25 28Dm 26 36 42 46 53 60

Перепишем формулу Гиматудинова, введя в неё скорости штанги и потока, и получим рабочую:

Ggdm=144∙(Vs-V1)∙vж∙ρж∙k1∙[Ln∙(1+2k2)+n∙(l1+l2∙k2)] ,

Определим нагрузку на плунжер, вызываемую необходимостью проталкивать жидкость по НКТ. Местное сопротивление в трубопроводе определяется по формуле

,

где ξ – коэффициент местного сопротивления. Будем относиться к муфте, как элементу, уменьшающему проходное сечение потока – рис. 14. Тогда возникает две зоны сопротивления: первая – переход с площади S1 на меньшую S2, вторая – возвращение к прежней площади сечения. Формулы для определения ξ :

, .

Оба ξ отнесены к средней скорости за сопротивлением. Сопротивление потоку, оказываемое муфтами всего участка штанг определенного диаметра, будет равно

.

16

К этой силе, вызванной трудностями преодоления местных сопротивлений, надо добавить силу, необходимую для прокачки смеси, когда имеешь дело с просто гладкой трубой. При дебите, измеряемом десятками кубометров в сутки и диаметре НКТ 73 мм, вязкости смеси 2 [мПа с] и длине трубы 1000 м, расчет показывает силу в единицах Ньютона. С другой стороны, если проходное сечение трубы маленькое, а вязкость жидкости высокая, то поправка может быть существенной, и лучше её учитывать

Fprt=4πLsi vж∙ρж∙V1 .На этапе растяжки штанг, гидродинамическую силу Ggdm,

определенную для каждого участка отдельно, необходимо корректировать – множить на соответствующий коэффициент kbo, kco, kdo и т.п.

Сложив все вычисленные силы, мы найдем искомую, соответствующую точке «б» динамограммы штока подвески

Gb=Gsht+Gin+Gg+Gts+Gtp+Ggd+Ggdm+Fprm+Fprt .

На поверхностной динамограмме, на участке растяжки штанг, отыскиваем соответствующую данной нагрузке точку и определяем ход до неё подвески штока. Повторяем расчет с уточненными величинами хода и нагрузки. Приемлемая погрешность, если поправка в суммарной силе не превышает 3%.

2. Подъём плунжера

Разница нагрузок устьевого и насосного штоков во время рабочего хода складывается из следующих сил:

- веса находящихся в жидкости штанг - Gstа;- инерция штанг – Gin;- трение соединительных муфт штанг о стенки обсадной трубы – Gtr;- гидродинамическое сопротивление НГВС перемещению штанг и

муфт – Ggd.

2.1 Вес штанг отличается от вычисленного ранее – исключаем вес плунжера:

Gsta=Gsht-9.81∙Gpl∙Cos α

2.2 Силы инерции считаются проще, чем в момент растяжки штанг. Ускорение, вызванное приводом насоса, принимается для всех элементов одинаковым a=0.5∙w2∙Htr∙Cos wt. Инерционными силами от собственных упругих колебаний штанг пока пренебрежем. Расчетная формула

Gin=(Gps+Mb+ Mc+ Md)∙a

2.3 Механическое трение штанг на рассматриваемом этапе отличается от того, что описан в разделе 1.4 только коэффициентом трения. Ранее мы его брали ближе к максимально допустимому, здесь – ближе к минимальному. Расчетная формула

17

Gtrs=0.2∙(Fdin-Gsta)∙Sin α.

2.4 Расчет гидродинамического сопротивления штанг подобен изложенному в разделе 1.5, отличается лишь отсутствием коэффициента k в формуле

.

2.5 Гидравлическое сопротивление муфт Ggdm рассчитываем по тем же формулам, что приведены в разделе 1.5.

Поясню еще раз, как строится динамограмма штока насоса:

3 Определение Hh

Исходные данные: 1) плотность НГВС у насоса Jn; 2) давление на приеме насоса Ppr; 3) ход подвески Htr; 4) растяжка штанг Lr, 5) растяжка НКТ dLn. Из них неизвестна только последняя – dLn.

Когда рассматривали работу насоса (см. рис. 1), то приняли, что при открытом клапане давление до и после него одинаковое: при опускании плунжера давление в цилиндре насоса Рц равно давлению нагнетания Рn, а на подъёме – давлению на приёме насоса. Для малодебитных и тихоходных татарских скважин такое допущение приемлемо. В методиках ТатНИПИнефть перепад давления при всасывании - ∆Рвс , и нагнетании - ∆Рнаг не учитывается. Но у сибирских скважин, например, перепад значителен и подлежит учету (см. рис. 15):

Ра=Pn+ ∆Рнаг ,Рb=Pp- ∆Рвс .

На что влияет такая поправка давления в цилиндре? Прежде всего, на параметры прокачиваемой смеси и образование газовой подушки при всасывании. Но для нас представляет интерес растяжка НКТ, которая заставляет перемещаться торец цилиндра с всасывающим клапаном в направлении хода плунжера. Изменение силы, действующее на торец НКТ, можно вычислить по формуле:

Frt= Spl (Pa-Pb) =0.785∙D2(Pn-Pp+∆Рнаг+∆Рвс) ,где D – диаметр плунжера. Растяжка НКТ от этой силы составит

,

где δ – толщина стенки трубы; Dnt – наружный диаметр НКТ.

18

Перепад давления на клапане будем рассчитывать по формуле Пирвердяна:

.

Пирвердян ввел в закон Бернулли коэффициент расхода клапана - μкл . Он зависит от диаметра клапана и числа Рейнольдса. Пирвердян предлагает определять его с помощью графика. Внося некоторую погрешность, график можно заменить формулами

.

Диаметры впускного и нагнетательного клапанов не вставных насосов обычного исполнения (бывают с увеличенным проходным сечением) одинаковы и зависят от диаметра плунжера

Dpl 28 32 43 55 68 93Dкл 11 14 20 25 30 40

Максимальная скорость перекачиваемой смеси в седле клапана Пирвердяном рассчитывалась по формуле:

,

где Qn – дебит по насосу [м3/с]. 2∙105

Когда 300<Re<1000 , то

.

Когда 1000<Re<300000 , то .

Когда Re>300000 , то

.

В связи с тем, что диаметры клапанов совпадают, растягивающую НКТ силу будем вычислять по формуле

Frt=0.785∙D2(Pn-Pp+2∆Р) ,

Вернемся к определению холостого хода. Последовательность расчета следующая:

1) Плотность Jn мы определили на первом этапе, когда рассчитывали давление за насосом. Теперь, по тем же формулам, зная давление на приеме Ppr, вычислим плотность НГВС перед насосом – Jpr.

2) Вычисляем ход плунжера Нpl=Htr-Lr.3) Так как масса сжимаемой смеси в рабочей камере не изменяется,

можно составить уравнениеV1∙Jpr=V2∙Jn=m ,

где V – объём. Преобразуем и получим

19

Hh=Htr∙(1-Jpr/Jn)+dLn.1) Критерий выбора программы

Kvp=Hh/Hpl >0.05.

Ход подвески до достижения штоком нагрузки Gb имеет две составляющие: Первая – это растяжка колонны штанг, вторая – выборка растяжки НКТ dLn. Таким образом, растяжку штанг можно определить как

dLs=Lr-dLn.Во время растяжки штанг из-за увеличивающейся нагрузки, плунжер

можно считать неподвижным. Но устранить растяжение труб он может лишь приподнявшись. Поэтому, растяжка труб обязана проявить себя на плунжерной динамограмме.

Порядок построения:1) На поверхностной динамограмме определяется точка, которая будет

соответствовать точке «б» глубинной динамограммы. Эту точку мы рассчитываем исходя из убеждения, что умеем определять нагрузку устьевого штока. Как это делать – изложено в первом разделе.

2) Cтроим глубинную динамограмму, используя поверхностную в качестве заготовки:

- из нагрузки вычитаем пять выше указанных сил, три из которых постоянны;

- ход до точки b! равен растяжке НКТ. У остальных точек постоянная разница с устьевой динамограммой на величину Lr – растоянию от точки а до точки b устьевой динамограммы.

Получится близкое к тому, что изображено на рис. 6.

Конкурирующие компании колебания нагрузки, имеющие место на поверхностной динамограмме, с плунжерной убирают. Мотивируют тем,

что так получается благодаря «волновому уравнению». Но следует помнить, что уравнения пишутся на основании моделей, которые могут быть и ошибочными.

Сначала ответим на вопрос: отчего колебания возникают? Первая версия: Воздействие на систему, обладающею хорошей

упругостью (способностью восстанавливать форму после снятия нагрузки), может вызвать у неё собственные колебания. Почему нельзя начать предыдущее предложение со слова «любое», а вместо выражения «может вызвать» написать «вызывает»? Потому, что длительность (количество) собственных колебаний зависит не только от самой системы, но и среды, с которой ей приходится взаимодействовать. Причина затухания собственных

20

колебаний после ликвидации внешнего воздействия всегда одна – потеря энергии, которая изначально точному учету не поддается, но по скорости уменьшения известной амплитуды может быть вычислена.

Представим, что мы поднимаем тяжелую керамическую кружку, привязанную за ручку к метровой резинке от трусов. Как ни старайся, кружка будет раскачиваться и в горизонтальном направлении, и в вертикальном, и вращаться. Дело в том, что потери энергии в колебательных движениях, вызвать которые в наши планы не входило, мизерны. Характерно для подобных систем то, что амплитуда колебаний со временем не уменьшается. Скорее наоборот.

Наблюдаются ли динамограммы, характер которых отвечал бы данному явлению – с подъемом амплитуда колебаний увеличивалась? Если они и есть, то не типичны. При их выявлении следует учитывать то, что упругие колебания в системе из двух сред могут возникнуть только при кратности гармоник. В системе из штанг и жидкости длиной 1.5 км периоды могут быть 1.2 с, 0.4 с, 0.24 с и т.д. У скважин короче полутора километров периоды почти пропорционально меньше. Лично мне, незатухающие колебания с периодом 1.0-1.5 с наблюдать не приходилось. Если период больше, то это не упругие колебания, о них поговорим чуть позже.

Вторая версия: Поднимаем ту же кружку так, что она все время касается стены. Стена лишит кружку возможности раскачиваться и вращаться, а вот гарантировать, что по вертикали кружка копирует движение руки, мы не можем. Если дно у кружки широкое, то для большей наглядности опыта поставим кружку на стол и медленно потянем резинку. Сначала кружка будет стоять, потом рывком переместится (дернется), но опять остановится. Чем больше коэффициент трения, тем большие скачки можно наблюдать. Как физика объясняет такое поведение кружки?

На рис. 7 показана типичная зависимость коэффициента трения от скорости. Выделяется три участка. На первом (А) при относительном сдвиге микронеровности или деформируются, или заставляют один объект, например, верхний подняться, чтобы выйти из «зацепления» со вторым. Здесь сказываются и межмолекулярное притяжение.

На участке Б микронеровности не успевают войти друг в друга. Здесь особенно эффективно использование смазки, которая заполняет впадины, как бы сглаживая поверхность.

На участке В микронеровности не деформируются, а срезаются. Срезы не ровные, частицы загрязняют поверхности. Процесс со временем усугубляется.

21

Вернемся к движению кружки. Пусть она весит 200 гр, а коэф. трения покоя равен 0.5. Кружка не пошевелится, пока резинка не растянется силой 1 Н. Когда она заскользит, коэф. трения уменьшится до 0.1. Тогда 0.8 Н окажутся не задействованы в перемещении и заставят кружку двигаться с ускорением 4 м/с2. Скорость кружки окажется больше скорости перемещения резинки. Резинка ослабнет, кружка остановится, процесс повторится.

Пусть сила в 1 Н растягивает нашу метровую резинку на 10 см. С принятыми коэффициентами трения трудно ожидать скачков далее 5 см. Если трение покоя уменьшить, например, смазать подошву кружки маслом, то скачки тоже уменьшаться, даже могут стать невидимыми.

Третья версия: Теперь оттянем вниз на 10 см подвешенную кружку и отпустим. Она проскочит начальное положение на те же 10 см и начнет колебаться. Амплитуда с 10 см потихоньку сойдет до нуля. Причина появления подобных колебаний на скважине – разница между трением покоя и движения у колонны штанг и плунжера. Если кружка во время колебаний будет тереться о стену или помещена в ванну, то колебания прекратятся намного быстрее. Длительность колебаний, как уже было сказано, связана с потерей энергии. В нашем случае энергия тратится на трение – механическое о стену, или гидравлическое о воду. Чтобы колебания наблюдались, потери должны быть минимум на порядок меньше изначально приобретенной энергии. Наблюдать колебания кружки в воде вряд ли вообще возможно – слишком велика у неё парусность и, как следствие, большое трение. Неспособность кружки колебаться в воде позволяет утверждать, что не будет колебаться и вода в ванне, если в ванну навалить кружек. Не могут поддерживаться собственные колебания в НГВС, если её заставить протекать через узкую щель.

Следует обратить внимание на то, что при одинаковой начальной энергии (в опыте на столе, и в опыте с подвешенной кружкой, растяжка 10 см), амплитуда собственных колебаний намного больше скачков.

22

На рис. 8А показаны изменение во времени нагрузки устьевого штока, если бы колонна штанг могла свободно колебаться – первая версия. Случайные взаимодействия с окружающими предметами только увеличивают амплитуду. Такие динамограммы наблюдать не приходилось.

На рис. 8Б изменение нагрузки вызвано трением. Плунжер перемещается скачками – вторая версия. Что характерно именно для данной модели? Во-первых, на свернутой по ходу динамограмме, когда скорость перемещения на краях меньше и время сжато, видимый на динамограмме период «колебаний» остается стабильным. Это потому, что скачки связаны с перемещениями, а не временем. Во-вторых, Амплитуда колебаний не уменьшается, или незначительно уменьшается со временем. Похожее на рис. 8Б наблюдается часто.

На рис. 8В кривая, которая легко объясняется собственными упругими колебаниями колонны штанг – третья версия. В начальный момент силы трения покоя растянули колонну, затем отпустили. Трение уменьшилось и к исходному значению не возвратилось, так как штанги и плунжер до верхней мертвой точки движутся без остановок. Потери энергии не велики, амплитуда колебаний уменьшается экспоненциально. На свернутых динамограммах должно наблюдаться увеличение расстояния между пиками колебаний ближе к середине хода.

Мы рассматривали влияния трения штанг и их упругих колебаний на динамограмму штока подвески. Теперь рассмотрим обстоятельства, заставляющие на динамограмме плунжерного штока копировать, или наоборот – отбрасывать, колебания нагрузки устьевого.

Первый вариант (рис. 8А)– свободные, нарастающие во времени колебания не рассматриваем, как не имеющие места в работе штанговых насосов.

С силами трения ситуация сложная. Проблема в том, что неизвестно место, которое так значительно меняет коэффициент трения – подклинивает. Этими элементами могут быть штанги, находящиеся на изломе скважины, и плунжер, работающий с загрязненной песком НГВС. Если «виноват» плунжер, то нагрузка насосного штока копируется с устьевого. Если «виноваты» штанги, то зеркальное отображение будет более подходящим, но так же далеким от истины. Размах колебаний нагрузки на насосном штоке должны быть меньше, так как силы трения в разы больше гидравлического сопротивления, которое вызывает неравномерность хода плунжера. Да и сжимаемость жидкости на два порядка выше, чем у стали. Если для растяжки на сантиметр километра штанг надо приложить 500 Н, то для сжатия воды той же длины и площадью 10 см2 (площадь плунжера) – менее 20 Н. Инерция

23

и сжимаемость НГВС не могут компенсировать силы, заставляющие плунжер двигаться рывками.

На рис. 9а изображена колонна штанг с муфтами (поперечные ребра), находящаяся в столбе НГВС. Представим, что мы имеем дело с двумя стержнями, у которых одни концы защемлены. Могут ли они резонировать? Длина волны собственных колебаний определяется формулой

,

где С – скорость звука или, что тоже самое, скорость передачи возмущения.В НГВС скорость распространения возмущения может быть лишь менее 1500 м/с, а у стали она равна 5000 м/с. Таким образом, резонировать на одной частоте они не могут. Если исходить из того что в одно колебание НГВС укладывается несколько целочисленных колебаний штанг (4, 5 и более), то, во-первых, период колебаний будет менее 0.2 с , что не наблюдается на практике, во-вторых НГВС вынуждена будет перетекать не только в узкой щели между штангами и НКТ, но и через муфты-ребра. Потери энергии очень велики, и возможность собственных колебаний смеси следует отбросить. Смесь колебаниям не способствует, внося в систему потери из-за гидродинамического трения. Но возможно, что резонанс имеет место, пусть не вообразимый, проявляющейся, например, в периодической синхронности направления движения соседних участков штанг и смеси. А в итоге - на резонансных частотах гидравлическое трение меньше.

Как колеблется защемленный стержень? Если потянуть за свободный конец и в момент, когда возмущение дойдет до другого конца (рис.9б), отпустить, то стержень начнет колебаться самостоятельно с длиной волны λ=4Ln. Реализовать вариант, изображенный на рис. 9в, имея доступ лишь к торцу стержня, невозможно. Собственные колебания с длиной волны, целочисленно укладывающейся в длину стержня, физика не исключает. Но по её понятиям, у стержня с защемленным концом (у штока подвески) длина волны в резонансных колебаниях должна удовлетворять условию

24

,

где n=0, 1, 2, 3 и так далее. Это значит, что в длину колонны штанг должны укладываться четверть, три четверти (рис. 9г), пять четвертей или более. В любом случае свободный торец стержня колеблется вдоль своей оси.

Имея колебания на устьевой динамограмме, можно ли допустить, что они не связаны с плунжером? Предположим, что длина волны равна длине стержня – рис. 9д. Тогда половина стержня оказывается сжатой, а вторая половина растянутой. Общая длина сохраняется. Колебание есть, но как бы не проявляемое. Теперь представим (рис. 9е), что сжатая половина стала растягиваться, а растянутая сжиматься. Относительно общего центра тяжести (ЦТ) центры половинок начнут перемещаться в одном направлении. Это вызовет общий сдвиг стержня. Свободный стержень колебался бы вдоль своей оси, подвешенный – меняет нагрузку в точке крепления. Последнее обстоятельство согласуется с наблюдаемыми динамограммами лишь в характере поведения нагрузки, но не согласуется с периодом колебаний. Стальной стержень, не взаимодействующий с окружающей средой, так как плунжер относительно него неподвижен, при километровой длине должен иметь период 0,2 с. Это очень мало.

К проблеме с периодом у варианта д) следует добавить еще одну - ответ на вопрос: как возникает такое или ему подобное (без изменения длины стержня) колебание?

И так, применительно к колонне штанг можно утверждать, что плунжер, перемещаясь вслед за подвеской, совершает гармоничные колебания. Длина волны близка к четырем длинам колонны штанг, только в этом случае, как уже говорилось, период колебаний согласуется с наблюдаемым.

Разберемся с влиянием НГВС на частоту колебаний. Дело в том, что если к одной и той же резинке привязывать кружки разной массы, то период их колебаний в вертикальной плоскости будет разный. Для грузика массой «m», подвешенного на невесомой пружине с жесткостью «k» (см. рис. 10), период колебаний определяется по формуле

.

НГВС, участвующая в колебательных перемещениях штанг, увеличивает период колебаний. Но не вся смесь в НКТ колеблется, а только та её часть, которая является приграничным

слоем у штанг и копирует ход плунжера. Повторяю, что пульсаций давления на устье не наблюдается. Вспененная жидкость гасит колебания не хуже поролона – физика процесса одинакова.

Толщина приграничного слоя зависит от вязкости смеси и скорости штанг. Нам известна вязкость и плотность смеси, а так же скорость штанг. Но все равно, рассчитывать «прилипающую» к штангам массу не представляется возможным.

25

Определиться со смесью, на которую непосредственно воздействует плунжер, которая копируют колебательные движения плунжера – еще труднее, чем решение предыдущей задачи. Для построения динамограммы насосного штока определение именно этой массы обязательно. Колебание нагрузки на этом штоке будут определять инерция плунжера и инерция массы смеси.

Можно подойти к решению задачи с другой стороны – по известному периоду и параметрам, определяющим жесткость, преобразовать выше приведенную формулу, в формулу нахождения массы. Даже при условии, что мы найдем проверенные практикой формулы, связывающие известные нам параметры элементов, участвующих в нескольких колебаниях одновременно, вряд ли они дадут однозначные решения. Трудность в том, что колонна штанг не однородна, каждый участок следует рассматривать самостоятельной колебательной конструкцией. Так рекомендуют учебники физики. Надо полагать, что для описания каждого участка понадобится система уравнений. Две, три или более систем надо решить так, чтобы решения удовлетворяли устьевой динамограмме. Я сомневаюсь в том, что можно для ПК написать программу, которая в автоматическом режиме, зная только параметры колонны штанг и поверхностную динамограмму, пренебрегая муфтами и неоднородностью смеси, с удовлетворительной точностью (<30%) вычислит колебания нагрузки насосного штока.

Вернемся к вопросу переноса формы колебаний нагрузки штока подвески на динамограмму насосного штока и подведем итоги рассуждений о колебательных процессах в системе «колонна штанг – плунжер – НГВС»:

1) Если на устьевой динамограмме наблюдаются колебания нагрузки, можно быть уверенным, что плунжер движется не равномерно.

2) Колебания могут быть связаны с механическим трением штанг и плунжера. В таком случае, клинящим элементом будем считать плунжер. Ведь перенос места трения вверх, сопровождается уменьшением растяжки штанг при той же силе, сокращением периода колебаний и пилообразностью графика, что наблюдать не приходилось. Колебания от трения в сальнике, по причине их высокой частоты, нашим динамографом не регистрируются. Но они есть и часто проявляют себя скрипом. При подклинивании плунжера динамограмма устьевая копируется на глубинную.

3) Изменения нагрузки устьевого штока в резонансных колебаниях вызваны силами инерции колеблющейся колонны штанг и инерцией НГВС, колеблемой плунжером. Силы инерции смеси, совместно с инерцией самого плунжера, проявляются на динамограмме насосного штока. Можно написать следующее соотношение сил на плунжерной и устьевой динамограммах:

26

,

где Мнгвс – масса смеси, участвующая в колебательном процессе; ∑Мi – масса колонны штанг; а – ускорение центра тяжести колонны штанг, Fn и Fy – колебательная нагрузка у плунжерной динамограммы и устьевой соответственно.

Если исходить из того, что 100 метров смеси за насосом копируют движение плунжера (цифра, на мой взгляд, завышена на порядок), то при диаметре столба 40 мм и плотности как уводы, масса составит 125 кг. Это в двадцать раз меньше массы штанг. Таким образом, переводной коэффициент колебательной нагрузки с верхней динамограммы на нижнюю должен быть 1/10. Игра не стоит свеч.

Резюме:

Если колебания похожи на те, что изображены на рис. 8Б, то они переносятся 1:1. Если колебания схожи с рис. 8В, то они спрямляются.

3. Спуск плунжера

При моделировании начального этапа хода плунжера вниз – рис. 1б в самом начале данного описания - было оговорено, что можно вычислить его холостой ход Hh, потраченный на сжатие жидкости в рабочей камере до давления за насосом. В начале хода вверх мы от подобного расчета

отказались, сославшись на малый объем смеси и протечку в зазоре плунжера. Здесь объем известен, а протечки могут быть вычислены, только расчет будет страдать большой погрешностью - ширина щели входит в формулу множителем пятой степени, а она зависит от качества изготовления насоса и увеличивается в эксплуатации, размер может быть от 0,02 до 0,3 мм, а ещё свою лепту внесут взятые с потолка вязкость и число Рейнольдса.

Если скважина обводненная, а насос старенький, если давления выравниваются за пару секунд, то можно строить динамограмму так, как показано на рис. 11б:

27

2) У динамограммы подвески «отсекается» участок с ходом, равным растяжке штанг при подъёме – Lr.

3) Из нагрузки, соответствующей точке «е», вычитаются силы трения и веса штанг. Полученное значение масштабируется в точку «h», которая соединяется прямой линией с ранее определенной точкой «g». Силы мы рассмотрим ниже.

4) Далее, записанная прибором нагрузка от «е» до «а» корректируется как по ходу, так и по величине – вычитаются Lr и силы, не связанные с плунжером. Строится участок «h-k».

3.1 Последовательность расчета

Более разумно ввести один критерий, не зависящий от «человеческого фактора», а именно: отношение холостого хода к ходу плунжера. Если оно окажется больше 5%, строим динамограмму так, как показано на рис. 11в. Утечкой в зазоре плунжерной пары пренебрегаем.

На динамограмме подвески находим точку «f», соответствующую по ходу сумме расстояний растяжения штока, холостого хода и растяжения НКТ.

1) Определяем коэффициент сжатия динамограммы по ходу .

2) Из нагрузки Fс в точке «с» устьевой динамограммы (рис. 11а), вычитаем нагрузку точки «f» - Ff и запоминаем: Fdu=Fc-Ff.

3) Определяем нагрузку в точке «m» плунжерной динамограммы, вычитая из нагрузки в точке «f» силы, связанные со штангами. Находим разницу Fdn=Fg-Fm, где Fg определена на подъёме плунжера.

4) Вычисляем коэффициент коррекции по силе : Ks=Fdn/Fdu.5) Строим динамограмму на участке «g-m».

Принцип прост. На устьевой динамограмме определяем координаты текущей точки «n» - по ходу dH, по нагрузке dF (см. рис. 12). Множим их на соответствующие коэффициенты Kh и Ks, получаем координаты точки «n'» плунжерной динамограммы. Нулевая точка у плунжерной – «g».

Нижний горизонтальный участок динамограммы (от точки «m» до точки «k») строится аналогично верхнему. Будем вычитать из хода Lr, а из нагрузки - силы, не действующие на плунжер.

C волнообразностью нагрузки следует поступать так же, как и на подъёме плунжера.

28

3.2 Силы вычитаемые из устьевой динамограммы

Их две. Первая – вес штанг Gstа. Вес постоянен и уже вычислен при подъёме штока. Вторая – инерционная Gin. Она переменная, вычисляется по той же формуле, что при подъёме. Надо только проследить, чтобы в начале спуска её знак был отрицательным.

3.3 Силы слагаемые

Их три. Первая – сила трения штанг о НКТ. Вычисляем её по ранее выведенным формулам. Коэффициент трения принимаем близким к минимальному значению: η=0.2.

Сила гидравлического сопротивления (вторая слагаемая) штанг, уже ранее определялась. Формула остается прежней. Сила автоматом получает отрицательное значение.

Гидросопротивление муфт мы уже вычисляли при подъёме штанг. Теперь сделаем это по той же формуле, но проконтролируем, что бы её знак был отрицательным, как у Vs .

Таким образом, мы вычислили все силы, не связанные с работой плунжера. При ходе плунжера вниз нагрузка штока насоса будет равна

Fpl=Fdin+Gtr-Ggd-Ggdm-Gsta-Gin

Из них Ggd Ggdm на всем участке спуска имеют отрицательный знак и складываются из сопротивлений участков однотипных штанг. Cила инерции – Gin сама меняет знак на середине спуска с отрицательного на положительный.

Если результирующая сила на штоке плунжера положительная, значит - шток растянут. Отрицательная – шток сжат.

ООО «Квантор-Т»Кимерал А.Е.

24.12.2008

P.S.Плунжерная динамограмма, построенная по данной методике, то есть,

вычитанием из устьевой динамограммы сил, связанных с колонной штанг, не похожа на ту, которую изобразили бы «Микон» и «Лавкин». Нефтяники ошибочно полагают, что плунжерная динамограмма должна быть похожа на «теоретическую».

В предлагаемом мной виде она не нужна. К сожалению, и у меня нет понимания того, как плунжерную динамограмму, полученную

29

преобразованием устьевой, можно использовать для определения или уточнения дебита.

1. Ф.Ф. Хамидуллин, Справочник/Физико-химические свойства и составы пластовых нефтей при дифференциальном разгазировании на месторождениях Республики Татарстан, Казань, Мастер Лайн, 2000

2. В.Н. Ивановский, Скважинные насосные установки для добычи нефти, М, изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. Губкина, 2002.

3. А.И. Баяров, Справочник мастера по добыче нефти, Альметьевск, ОАО Татнефть, 2000

30