physik für mediziner und zahmediziner

Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Physik für Mediziner und Zahmediziner

Vorlesung 02


Zusammenfassung: Drehmoment und Hebelgesetz

sinFrFrT sDrehmoment

Im Gleichgewicht ist die Summe der angeifenden Drehmomente gleich Null:

ii 0T

Kraft x Kraftarm = Last x Lastarm

gmFG

Gewichtskraft

Einheiten: Kraft ...NDrehmoment... Nm

22 sm10

sm81.9g


...was Sie können müssen

F

r

sF vektorielle

Kraftzerlegung

Kraft x Kraftarm = Last x LastarmKraft x Kraftarm = Last x Lastarm

1F

1r

2r

2F

Last

Kraft

Lastarm Kraftarm

Kraft x Kraftarm = Last x LastarmKraft x Kraftarm = Last x Lastarm

1F

1r

2r

2F

Last

Kraft

Lastarm Kraftarm

Analyse und Berechnung einfacher Hebelanordnungen


Aufgabe: ...der Fuß

Die Gewichtskraft des Körpers lastet auf dem Punkt B, der Angriffspunkt der Achillessehne ist der Punkt A, die Drehachse der Punkt P. Berechnen Sie für ein Körpergewicht von 700N- die Masse des Körpers- die Kraft, die der Wadenmuskel aufbringen muss um den Körper um Punkt P zu heben.a= 5cm, b= 15cm


Aufgabe: ...der Trizeps

Wie groß ist die Trizepskraft, die die Masse im Gleichgewicht hält? Beachten Sie, dass Unterarm und Hand eine Gesamtmasse von 2kg besitzen und ihr gemeinsamer Schwerpunkt 15cm von der Drehachse entfernt liegt.


Schwerpunkt

Problemstellung: Welche Kraft muss der Bizeps aufbringen, um den Unterarm waagerecht zu halten? (die Masse des Unterarms beträgt etwa 2% des Körpergewichtes)

Lösung: suche den Schwerpunkt des Unterarms und vereinige die Masse des Unterarms dort

r2

gmF2

Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7

Schwerpunkt

Experiment Beobachtung Deutung


Schwerpunkt...

ii

iii

n21

n211s m

rm

m...mmrm...rmrmr

Definition: Ortsvektor des Schwerpunktes

m1

m4

m3

m2

sr

2r

4r

3r

1r

sr

M

gMF

4321 mmmmM


Schwerpunkt

m1=1kg

m2=1kg

m3=2kgm1 +m2=2kg

5

5

0


Schwerpunkt

m1=1kg

m2=1kg

m3=2kgm1 +m2=2kg

5

5

0

m=4kg


Eine 1m lange und 1kg schwere homogene Stange wird in der skizzierten Weise (s. Abbildung) unterstützt. Welche Masse m ist rechts erforderlich, um Gleichgewicht herzustellen ?

1. 0 kg

2. 1.0kg

3. 2.0kg

4. 3.0kg

5. 4.0kg

...aus dem Physikum

m=?m=1kg

0.75m 0.25m

Was heißt eigentlich „Gleichgewicht“ ?


Gleichgewicht(Uhrglasexperiment)



Klassifizierung von Gleichgewichten

Gleichgewicht (bzgl. Rotation) ist erreicht, wenn das Gesamtdrehmoment verschwindet. Gleichgewichte können

• stabil

• labil

• indifferent

sein.


Gleichgewichte: stabil, labil, indifferent



Gleichgewichte: zentrische Aufhängung



...der menschliche Körper: Gleichgewichte

Schwerpunkt des Körpers ist abhängig von der Haltung

Teilkörperschwerpunkte

Gelenke

Konstruktion des Körperschwerpunktes aus Teilkörperschwerpunkten und Massenanteilen


Körperteil Massenanteil [%] Teilsummen TeilsummenKopf 7

50Rumpf 43

Hand 13

6Unterarm 2

Oberarm 3

Fuß 27

19Unterschenkel 5

Oberschenkel 12

...der menschliche Körper: Gleichgewichte


Teilkörperschwerpunkte: Übung

50

38

12

= ?


Teilkörperschwerpunkte: Übung(freies Zusammensetzen in PowerPoint)


...die 2€-Münze


labil: wegtreibendes Drehmoment

M

T=0 T=0

F

F

sF

pF

0T


sF


M

T=0 T=0

F

F

pF

0T Angriffspunktder Kraft


stabil: rücktreibendes Drehmoment

M

T=0 T=0

F

F

sF

pF

0T



M

T=0 T=0

F

F

sF

pF

0T

Angriffspunktder Kraft


Gleichgewichte: stabil, labil, indifferentexzentrische Aufhängung


Weshalb kriegt man die Münze nicht?


indifferent: verschwindendes Drehmoment

T=0

F

F

T=0

F

F

T=0

F

F


Gleichgewicht: labil und stabilErklärung über den Massenschwerpunkt

Massenschwerpunkt

F

ResultierendeKraft


Gleichgewicht: labil und stabil Erklärung über das Drehmoment


Gleichgewicht: labil und stabil

T=0

F F

F

F

r1 r2

T1>T2

F

F

T=0

F

Fr1 r2

T1>T2


Gleichgewicht: labil und stabil

T=0

F F

F

F

r1 r2

T1>T2

F

F

T=0

F

Fr1 r2

T1>T2

Formulieren Sie die Drehmomente quantitativ in Abhängigkeit vom Rotationswinkel.


Zusammenfassung: Gleichgewichte

Im Gleichgewicht ist die Summe der angeifenden Drehmomente gleich Null:

ii 0T



indifferent: verschwindendes Drehmoment (unabhängig von der Hebelstellung)

...wir werden auf Gleichgewichte in Zusammenhang mit dem Begriff der Energie zurückkommen


Energie

»Leben ist untrennbar mit der Zufuhr von Energie verbunden. Im Stoffwechsel wird die chemische Energie aus Nahrungsstoffen oder Körperdepots zur Erzeugung von Konzentrationsgradienten (vor allem für Ionen) und für Synthesearbeit genutzt, beides Voraussetzung dafür, dass auch mechanische Arbeit innerhalb und außerhalb des Körpers geleistet werden kann. Bei diesen Energieumwandlungen entsteht in jedem Fall auch Wärme«

aus: Klinke/Silbernagel, Lehrbuch der Physiologie


Energie

Energie: Was ist das?chemische Energie: Der Körper besitzt ‚chemische Energie‘?mechanische Arbeit: Was haben Arbeit und Energie miteinander zu tun ? Energieumwandlungen: Man kann Energie umwandeln(?) Wärme: Ist Wärme eine besondere Energie?


Arbeit und Energie

mechanische Arbeit: Was haben Arbeit und Energie miteinander zu tun ?

Definition der Energie: Energie ist die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten.


Arbeit: vorläufige Definition

Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s verrichtet.

Ihre Einheit ist: J=Nm

J: JouleNm: Newtonmeter


infant respiratory distress syndrom, IRDS

Etwas zum Thema „molekulare Arbeit“……

Atemnotsyndrom des Frühgeborenen

??


...spezifische Oberflächenenergie (Oberflächenspannung)

Warum sind Tropfen kugelig?

Weshalb kann der Wasserläufer auf dem Wasser laufen?

Wieso schwimmt die Büroklammer ?



Zwischen Teilchen haben wir anziehende (und abstoßende) Kräfte. Aus diesen Kräften resultieren Bindungen zu Nachbarn. Teilchenbewegung erfordert Trennen der Bindungen (und Neubildung). Die Energie zur Trennung der Bindung ist Wärmeenergie. Sie wird bei der Bindung zu den neuen Nachbarn wieder freigesetzt. Der Prozess der Bewegung ist also energetisch neutral.

In der Flüssigkeit haben wir gleiche WW in allen Raumrichtungen. An der Oberfläche nicht. Im GGW ist der Austausch von Teilchen auch hier energetisch neutral.

Fangen wir aber mit eine großen Oberfläche an, so „wollen“ die Teilchen nach innen!

Warum?

Wenn sich ein Teilchen zufällig nach innen bewegt, dann wird Energie frei, da das Teilchen an der Oberfläche weniger Bindungsnachbarn hatte als in der Lösung. Bindung (zu mehr Nachbarn im Innern) ist Energiefreisetzung (siehe „fett“ oben). Diese Freisetzung ist der Antrieb zur Verkleinerung der Oberfläche (bis zur Kugelform!).

Zur Vergrößerung der Oberfläche muss Energie aufgebracht werden.


Quecksilbertropfen



Oberflächenverhältnis

V1 V1

V2=2V1

A1A1

A2

A2

2A1=

43

42 < 1


...spezifische Oberflächenenergie



...spezifische Oberflächenenergie

F

F

b

s

Arbeit: W=Fs Arbeit/Fläche:b2

Fbs2

sFAW

Wir haben hier 2 Flächen zu berücksichtigen!


Oberflächenenergie: Energie pro Fläche


...spezifische Oberflächenenergie… etwas genauer

AW

W

A

• spez. Oberflächenenergie unabhängig von der Fläche lineare Abhängigkeit

dAdWσ

W

A• spez.

Oberflächenenergie abhängig von der Fläche nicht-lineare Abhängigkeit σ=σ(W) lokale Steigung der W-A-Kurve


Alveolen...oder die kommunizierenden Seifenblasen


Weshalb fressen die Großen dieKleinen ?


Binnendruck Hohlblasen: Herleitung

Kugeloberfläche: Oberflächenänderung bei Radiusänderung:

Ableitung!

Damit ist dieFlächenzunahme: Innen&Außenfläche:

Die Oberflächenenergie war:

A

umstellen

einsetzen

Wir brauchen noch eine Energieform: VolumenarbeitV

V

Im GGW gilt:

dV

}

A}

Einsetzen und nach pumstellen

Laplace-Gesetz


Binnendruck kleiner Tropfen

rp 2

rp 4

Bemerkung: bei Hohlblasen ist:

Tropfen besitzen aufgrund der Oberflächenenergie einen mit abnehmendem Radius r zunehmenden Binnendruck p:

Laplace-Gesetzfür Tropfen

r

Nötige Druck-änderung groß

Nötige Druck-änderung klein

Ballonaufblasen: Warum fressen….

r


infant respiratory distress syndrom, IRDS

„...Die Oberflächenspannung in den Alveolen wird durch Surfactant vermindert“(*)

„Störungen der Surfactantbildung führen zur Vergrößerung der Retraktionskraft der Lunge, ... was zum Atemnotsyndrom des Frühgeborenen führt.“(*)

(*) Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie


Surfactant: Struktur

Gas

Flüssigkeit

Die 90 % Lipide bestehen etwa zur Hälfte aus Dipalmitoylphosphatidylcholin. Phospholipide wirken hier ähnlich wie Seife, indem sie die Oberflächenspannung in den Lungenbläschen um etwa 83 % herabsetzen.Die Surfactant-Proteine (SP) sind biophysisch (SP-B und SP-C), aber auch immunologisch (SP-A und SP-D) und regulatorisch (negativer Feedback durch SP-A) überlebenswichtig.

Surfactant ist ein englisches Kunstwort (surface active agent) und bedeutet „grenzflächenaktive Substanz“. Die englische Bezeichnung hat sich im Deutschen für eine spezielle, bedeutsame oberflächenaktive Substanz in der Lunge durchgesetzt. Von spezialisierten Lungenzellen (Pneumozyten Typ II) werden Phospholipide und Proteine im Verhältnis 10:1 gebildet.

http://de.wikipedia.org/wiki/Oberfl%C3%A4chenspannung

http://de.wikipedia.org/wiki/Lungenbl%C3%A4schen

http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzfl%C3%A4chenaktive_Substanz

http://de.wikipedia.org/wiki/Pneumozyt_Typ_II

http://de.wikipedia.org/wiki/Phospholipide

http://de.wikipedia.org/wiki/Proteine


Surfactant: Struktur

kein Surfactant

Surfactant, große Oberfläche

Surfactant, kleine Oberfläche


Versuch Wasserläufer und Erniedrigung der Oberflächenenergie

+ Seife


Kontrollfragen

• Wie können Sie auf einfache Weise das durch die Gewichtskraft auf einen ausgedehnten Körper ausgeübte Drehmoment bestimmen?

• Welche Arten von Gleichgewichten gibt es für einen ausgedehnten Körper?

• Wie müssen die bei Auslenkungen auftretenden Drehmomente gerichtet sein?

• Welche Art von Gleichgewicht wird bei aufrechter Körperhaltung realisiert?

• Geben Sie die Definition der Arbeit an.• Welche Einheit hat die Arbeit und wie wird sie durch die

Grundeinheiten m, s und kg ausgedrückt?• Wie lautet die Formel für die Hubarbeit?• Berechnen Sie die von einem 70kg schweren Menschen zu

verrichtende Arbeit beim Erklimmen eines 3000m hohen Berges und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem täglichen Grundumsatz des Menschen (ca. 2000 kcal)


ZusammenfassungArbeit und Energie

Definition der Energie: Energie ist die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten.

Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s verrichtet. Ihre Einheit ist: J=Nm

b2F

bs2sF

AW

spezifische Oberflächenenergie (auch: Oberflächenspannung)

Tropfen besitzen aufgrund der Oberflächenenergie einen mit abnehmendem Radius R zunehmenden Binnendruck p: R

2p Laplace-Gesetz


Klassifizierung von Gleichgewichten

Gleichgewicht (bzgl. Rotation) ist erreicht, wenn das Gesamtdrehmoment verschwindet. Gleichgewichte können

• stabil

• labil

• indifferent

sein.


van-der-Waals-Kräfte... induzierte Dipole

71212 rb

raF

neutrales Atom oder Molekül

Ladungsverschiebunginduziert...

...Ladungsverschiebungim Nachbaratom

12F

r

12r1

abstoßenderAnteil

7r1

anziehenderAnteil0r

Bem.: bei Wasser ist die Wechselwirkung permanenter Dipole vorherrschend; sie ist stärker als die van-der-Waals-Wechselwirkung


...Kategorien

Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten

Wissenswertes: Informationen jenseits des Notwendigen

Für Experten: Medzinische Physik...


... auf molekularer Skala

F=0

F>0


Gleichgewichte: stabil und labil



Beispiel: Hubarbeit

Beispiel: Hubarbeit WH=mgh

hF=mg

Körper hat die Energie EH=WH=mgh gewonnen.

physik für mediziner und zahmediziner

Documents