PHYS  101  Learning  Object:  Sound  Wave  Speed  &  Phase  of  

Medium  Damian  Feldman-­‐Kiss  

12036133  

Sound  Wave  Speed  &  Phase  of  Medium  

Do  sound  waves  travel  faster  through  water  or  through  air?  Make  a  predicLon.    Now  that  you  have  your  predicLon,  lets  solve  a  simple  physics  problem  and  explore  the  science  behind  the  phenomenon!  

QuesLon  Knowing  that  your  physics  midterm  is  coming  up,  you  want  to  have  some  fun  with  science  to  keep  your  brain  acLve.  You  decide  to  see  how  fast  sound  travels  in  the  dry  air  outside  the  pool  versus  in  the  water.  You  and  your  pal  shout  at  each  other  from  50  m  apart  outside  the  pool.  You  then  head  inside,  get  changed  and  try  again,  but  this  Lme  under  water.  Calculate  the  Lme  it  takes  for  the  sound  waves  to  travel  to  your  pal  in  each  case.  Assume  temperature  is  20˚C  for  both  scenarios.  Some  helpful  values  follow.  Report  your  answer  with  3  sig.  figs.  to  emphasize  the  difference  in  Lmes.  

Useful  Info  

 

Approximate  velocity  of  a  sound  wave  in  dry  air:    v  =  331  ms-­‐1  +  (0.6  m(s  C)-­‐1)  x  T  (T  measured  in  Celsius)    v  =  √(B  /  ρ)    See  below  for  soluLon  

Bulk  modulus  (Pa)    

Density  (kg/m3)  

Water(l)  20˚C      

2.2  x  109    

1  000    

SoluLon  

Strategy  •  What  are  we  given  and  what  do  we  need  to  solve?    

•  Visualize  problem  •  Manipulate  equaLons  and  solve  

Step  1:  Given  and  unknown  values  

BWater(l)  =  2.2  x  109  Pa  ρWater(l)  =  1  000  kg/m3  

vWater(l)  =  ?  T  =  20˚C  vAir  =  ?  d  =  50  m  tAir    =  ?  tWater(l)  =  ?  

 

Step  2:  Draw  a  Picture  

Air:  

Water(l):  

Hey!!  

50  m  

50  m  

Hey!!  

Step  3:  EquaLons  

Velocity  of  a  sound  wave:  v  =  √(B/ρ)  

Approximate  velocity  of  a  sound  wave  in  dry  air:  v  =  331  ms-­‐1  +  (0.6  m(s  C)-­‐1)  x  T    Time:  v  =  d/t  =>  t  =  d/v  

Step  4:  Solve  Unknown  Values  

vWater(l)  =  √(B/ρ)  tWater(l)    =  d/v  =>  d/(√(B/ρ))  =  50m(√(2.2  x  109  Pa  /  1  000  kg/m3))  =  0.0337  s    vsound  wave  in  dry  air  =  331  ms-­‐1  +  (0.6  m(s  C)-­‐1)  x  T  tAir    =  d/v  =>  d/(331  ms-­‐1  +  (0.6  m(s  C)-­‐1)  x  20  C)  =  0.146  s    

Step  5:  Final  Answer  

At  20˚C,  it  takes  approximately  0.0337  s  for  sound  waves  to  travel  50  m  in  liquid  water,  and  approx.  0.146  s  in  dry  air.  In  other  words,  sound  waves  travel  approx.  4  Lmes  faster  in  liquid  water  than  in  air  under  these  condiLons.      

Learning  Goal  1  

As  we  just  observed,  the  propagaLon  speed  of  a  sound  wave  depends  on  the  properLes  of  the  medium.    Let’s  examine  this  in  more  detail.      (Dr.’s  Bates  &  Ropler,  2015,  Lecture  17)  

 

Learning  Goal  2  –  Why?  A  sound  wave  is  a  longitudinal  wave—as  the  wave  propagates  through  an  elasLc  medium,  the  medium  alternates  between  regions  of  compression  and  rarefacLon.    The  wave  speed  (v)  equals  the  square  root  of  the  bulk  modulus  (B)  divided  by  the  density  of  the  medium  (p):    

v  =  √(B/ρ)    

The  bulk  modulus  is  defined  as  “the  raLo  of  the  change  in  pressure  divided  by  the  fracLonal  change  in  volume.”    (Hawkes  et  al.,  2014,  p.  425)  

 

Learning  Goal  2  –  Why?  The  bulk  modulus  describes  how  resistant  a  medium  is  to  compression.      Liquids  are  nearly  incompressible,  while  gases  are  compressible.  Liquids  are  denser  than  gases.  Sound  waves  generally  propagate  faster  through  a  liquid  medium  than  a  gaseous  medium  because  of  the  difference  in  the  compressibility  and  density  between  the  two  phases.      But  wait,  what  about  the  concomitant  increase  in  density  from  gases  to  liquids?  Would  this  not  compensate  for  the  difference  in  bulk  modulus  between  the  two  phases?  It  turns  out  that  liquids  are  indeed  so  resistant  to  compression  that  this  is  not  the  case.  Lets  look  at  another  quesLon  to  drive  this  point  home.    (Hawkes  et  al.,  2014,  p.  425-­‐426)  

 

QuesLon  2  

Mercury  is  a  very  dense  liquid    (ρ  =  13  534  kg/m3).  Its  bulk  modulus  is  2.85  x  1010  Pa.  Determine  the  speed  of  sound  in  liquid  mercury.    

SoluLon  

v  =  √(B/ρ)  v  =  √(2.85  x  1010  Pa    /  13  534  kg/m3)  v  =  1  450  m/s    The  speed  of  sound  in  liquid  mercury  is    1  450  m/s.    

References  

Dr.’s  Bates  and  Ropler.  2015.  PHYS  101,  202  Lecture  Slides.      Hawkes  et  al.  2014.  Physics  for  ScienLsts  and  Engineers:  An  interacLve  Approach.  Revised  Custom  Volume  1:  PHYS  101.  Custom  Ed  UBC.