pertinence d’une page web -...

Pertinence d’une page web

académie de Dijon


Présentation historique du web

Le World Wide Web (WWW), littéralement la « toile (d’araignée) mondiale », communément appelé le web, est un système hypertexte public fonctionnant sur internet qui permet de consulter des contenus avec un navigateur.



Le 13 mars 1989, Tim Berners-Lee, engagé au CERN à Genève en 1984 pour travailler sur l’acquisition et le traitement des données, propose de développer un système hypertexte organisé en Web, afin d’améliorer la diffusion des informations internes.



Le 6 août 1991, Tim Berners-Lee rend le projet WorldWideWeb public dans un message sur Usenet.


Les moteurs de recherche avant Google

Un nouvel algorithme : motivations de la recherche


La formule introduite par Sergueï Brin et Larry Page dans l’article fondateur

Un outil majeur : l’algèbre linéaire

1 2

1 2

1( ) n

n

PR T PR T PR TdPR A d

N L T L T L T

L

Mesurer l’importance d’une page web

Un exemple

Le web est un graphe orienté.


Le comptage naïf

inconvénient

manipulation

1ji j


Le comptage pondéré

inconvénient

manipulation

1j

i j il


Le comptage récursif

Une page j est importante si beaucoup de pages importantes pointent vers j.

On tient compte de l’importance de la page d’origine i et du nombre de liens qui en sont émis.


Le comptage récursif

plausibilité

robustesse

1j i

i j il


Le comptage récursif :

avec

1

1n

j i j ii

a j n

1

si

0 sinonii j

i jla


Le comptage récursif :Les coefficients vérifient :

La matrice A constituée par ces coefficients est une matrice stochastique.

1

0 pour tout , et

1 pour tout

i j

n

i jj

a i j

a i



système linéaire de n équations à n inconnues (les μi)

où W est la matrice ligne ayant pour coefficients les μi

W WA


Le comptage récursif : interprétation probabilité d’aller de la page i à la page j, en suivant un des liens au hasard

On modélise ainsi un surfeur aléatoire.

i ja


Le comptage récursif : si l’on note Xp la position du surfeur après p étapes :

soit

1 11

p

n

p p pX ii

P X j P X j P X i

11

n

p i j pi

P X j a P X i



où Up désigne la matrice ligne ayant pour i-ème coefficient

1p pU U A

pP X i



où Up désigne la matrice ligne ayant pour i-ème coefficient

0p

pU U A

pP X i


Le comptage récursif : limite


Un modèle plus raffiné : introduction du coefficient de téléportation avec probabilité c, le surfeur abandonne la

page actuelle et recommence sur une des n pages du web, choisie de manière équiprobable ;

avec probabilité 1 c, le surfeur suit un des liens de la page actuelle j, choisi de manière équiprobable parmi tous les liens émis.


On obtient :

ou encore

puisque

11

1n

p i j pi

cP X j c a P X i

n

11

1n

p i j pi

cP X j c a P X i

n

1

1n

pi

P X i


Cela se traduit par la relation matricielle :

où J désigne la matrice carrée de format (n,n) dont tous les coefficients sont égaux à 1.

1 1p p

cU U J c A

n


Ou encore:

où

1 1p pU c U A L

1 1 1c

Ln

K


Suite de matrices lignes de type arithmético-géométrique

on commence par chercher un point fixe : H en posant : , on obtient :

puis

p pV U H

01p p

pV c V A

01p p

pU c U H A H


La constante c est un paramètre du modèle.

c=0,15 correspond à suivre environ 6 liens en moyenne.

Présentation d’exercices possibles

Bibliographie

Document ressource Éduscol (juin 2012)

Michael EisermannComment fonctionne Google ?www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm

Christiane Rousseau et Yvan Saint-AubinMathématiques et Technologie (Springer)

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