perdas de protensão - utfpr

UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIOSACENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

ConcretoProtendido

Perdas de Protenso

Gustavo de Souza VerssimoProfessor Assistente

M. Sc. Eng. de Estruturas, UFMG/1996

Klos M Lenz Csar JrProfessor Assistente

M. Sc. Eng. Civil, UFF/1995

4a. Edio: julho/1998

CONTEDO

1. PERDAS DE PROTENSO

1.1 INTRODUO......................................................................................................................................... 1

1.2 PERDAS INSTANTNEAS .................................................................................................................... 2

1.2.1 Perdas por deformao imediata do concreto...................................................................................... 21.2.1.1 Caso de pr-tenso da armadura................................................................................................ 2

1.2.2 Perdas por atrito nos cabos.................................................................................................................. 91.2.2.1 Perda por atrito em curva......................................................................................................... 111.2.2.2 Perda por atrito parasita .......................................................................................................... 14

1.2.3 Perdas por acomodao da ancoragem.............................................................................................. 15

1.3 PERDAS PROGRESSIVAS................................................................................................................... 16

1.3.1 Efeito da retrao e da fluncia do concreto ..................................................................................... 161.3.2 Perdas devido retrao ................................................................................................................... 161.3.3 Idade fictcia do concreto .................................................................................................................. 181.3.4 Espessura fictcia da pea................................................................................................................... 181.3.5 Perdas devido fluncia do concreto................................................................................................ 191.3.6 Perdas por relaxao do ao.............................................................................................................. 23

2. PROGRAMA PARA O CLCULO DOS COEFICIENTES DE RETRAO EFLUNCIA DO CONCRETO

2.1 COMENTRIOS..................................................................................................................................... 25

2.2 LISTAGENS............................................................................................................................................. 26

2.3 FLUXOGRAMAS................................................................................................................................... 30

2.3.1 Entrada de dados ............................................................................................................................... 302.3.2 Fluxograma para o clculo da idade fictcia do concreto .................................................................. 312.3.2 Fluxograma para o clculo da retrao do concreto.......................................................................... 322.3.3 Fluxograma para o clculo do coeficiente de fluncia do concreto................................................... 34

APRESENTAO

O objetivo primeiro desta publicao dar suporte bibliogrfico disciplinaCIV 457 - Concreto Protendido, do Curso de Engenharia Civil da UFV, complementando oescopo abordado nas apostilas Concreto Protendido - Fundamentos Bsicos e ConcretoProtendido - Estados Limites.

A estimativa das perdas de protenso de fundamental importncia para o projeto edimensionamento econmico de estruturas protendidas. Neste trabalho, o estudo das perdas abordado de maneira didtica, visando demonstrar o efeito isolado de diversos fenmenosfsicos e qumicos que afetam a protenso nas estruturas de concreto. A formulaoapresentada segue as precries da norma brasileira para projeto de estruturas de concretoprotendido, a NBR 7197 (ABNT, 1989).

Procuramos colecionar e avaliar, dentre a literatura existente, as proposies maisinteressantes e consistentes, e discorrer sobre o tema de uma forma adequada evoluo dadisciplina. Dessa forma intencionamos dar uma boa viso do comportamento do ConcretoProtendido, seus mecanismos de resistncia, bem como propiciar ao aluno o domnio dosmtodos de verificao das estruturas.

Agradecemos antecipadamente quaisquer crticas, sugestes e comentrios dosleitores, para que a partir deles possamos melhorar sempre este trabalho, no sentido deatender cada vez melhor aos alunos.

Gustavo de Souza Verssimo Julho de 1997

Captulo 1PERDAS DE PROTENSO

1.1 INTRODUO

A protenso introduz na pea uma fora inicial Po que est diretamente relacionadacom o alongamento ocorrido na armadura ativa. O acionamento dos macacos, a liberaodos cabos e a transferncia da fora de protenso, entre outros fatores, originam uma sriede efeitos que conduzem a uma diminuio da fora de protenso. Dessa forma, tem-se aschamadas perdas de protenso.

Durante o clculo de uma pea protendida, pode-se estimar as perdas de protenso.De posse dessa estimativa das perdas possvel determinar uma sobretenso que deve seraplicada pea, tal que, aps as perdas, a fora de protenso efetivamente atuante seja afora calculada, suficiente para neutralizar, em parte ou no todo, os esforos de traoprovocados pelas cargas de utilizao.

Dentre os diversos fatores que influem na fora de protenso inicialmente aplicada,alguns so responsveis por perdas de protenso imediatas e outros por perdas progressivasque se desenvolvem ao longo da vida til da estrutura. Sob condies normais, as perdastendem a se estabilizar ao cabo de um perodo de 2 a 3 anos. A partir desse perodo asperdas so consideradas desprezveis.

Os fatores que provocam perdas instantneas, isto , que ocorrem durante aoperao de protenso e imediatamente aps a ancoragem no cabo so:

deformao imediata (ou elstica) do concreto;

atrito do cabo com a bainha;

acomodao da ancoragem.

Os fatores que provocam perdas progressivas, isto , os que ocorrem ao longo dotempo, aps o trmino da operao de protenso, com o cabo j ancorado no concreto so:

retrao do concreto;

fluncia do concreto;

relaxao do ao de protenso.

A experincia adquirida com a produo de peas protendidas geralmente conduz aestimativas muito boas das perdas de protenso. Todavia, na ausncia de informaesexperimentais confiveis, pode-se utilizar alguns processos aproximados para estimar asperdas. Nos prximos tpicos so fornecidas algumas recomendaes para estimativas dasperdas. Ressalta-se que os procedimentos para estimativa das perdas de protensoapresentados neste trabalho so genricos e aproximados. Na prtica, qualquer estrutura

Concreto ProtendidoPerdas de protenso

2

protendida deve ser cuidadosamente analisada, a fim de se determinar se as recomendaessugeridas aqui so vlidas para o caso em questo.

Segundo Hurst (1998), raramente se justifica a determinao das perdas com grandeacurcia. Uma preciso de 10 % suficiente para a maioria das aplicaes. A resistncialtima de uma pea de concreto protendido pouco afetada pela fora de protenso inicial.H que se considerar tambm que a probabilidade de o carregamento de projeto ocorrercom seu valor total pequena, alm dos coeficientes de segurana embutidos noprocedimento de dimensionamento. Esses fatores indicam claramente que uma pea deconcreto protendido capaz de tolerar pequenas variaes da fora de protenso.

1.2 PERDAS INSTANTNEAS

1.2.1 Perdas por deformao imediata do concreto

Ao receber a ao da fora de protenso, a pea de concreto sofre uma deformaoelstica imediata, encurtando-se. Concomitantemente ocorre um encurtamento da armadurade protenso. A este encurtamento da armadura protendida corresponde um alvio detenso nos cabos, ocorrendo uma perda de protenso.

As perdas por deformao imediata do concreto so pequenas, s vezes desprezadasno clculo. Uma descrio de processos para avaliar essas perdas apresentada nos tpicossubsequentes.

p = Ep p como o mdulo de deformao longitudinal do ao constante, para uma diminuio do alongamentotem-se uma diminuio da tenso de protenso.

1.2.1.1 Caso de pr-tenso da armadura

No caso de protenso com aderncia inicial, quando a armadura liberada dosmacios de ancoragem, aps a concretagem, a fora de protenso transferida para oconcreto que se deforma (FIGURAS 1.1 e 1.3).

pista de protenso

cabeceirada pista

ancoragem cabo de protenso

forma da peafora deprotenso

L

PoPo

L = comprimento original da pea e da armadura ativa aderida ao concreto

FIGURA 1.1 - Pea pr-moldada de concreto protendida, antes da liberao dos cabos tracionados.


3

FIGURA 1.2 - Placa de ancoragem dos cabos na cabeceira de uma pista de protenso (Hurst, 1998).

L

Po' Po'

L'L

FIGURA 1.3 - Pea pr-moldada de concreto protendida, aps a liberao dos cabos protendidos

A fora existente P ser absorvida pela seo de concreto e pela seo da armadurahomogeneizadas.

1.2.1.1.1 Caso de protenso centrada na seo de concreto

Admitindo a hiptese de que a armadura no escorrega em relao ao concreto,tem-se que a deformao do concreto igual do ao:

c = p (1-1)

Desenvolvendo a eq. (1-1) chegamos a

c

c

p

pE E=

(1-2)


4

A perda de protenso portanto

cecc

pp E

E

== (1-3)

onde e a relao entre os mdulos de elasticidade do ao e do concreto.

Aps as perdas imediatas, a fora resistente equilibrar a fora aplicada, dondepodemos escrever que:

Po - Po = c (Ac - Ap) (1-4)

temos porm que Po = p . Ap , portanto:

Po = c (Ac - Ap) + p Ap = c (Ac - Ap) + e c Ap (1-5)

finalmente:

Po = c (Ac - Ap + e Ap ) = c Ach (1-6)

onde Ach a rea da seo homogeneizada:

Ach = Ac + (e - 1) Ap (1-7)

A parcela e.Ap corresponde deformao no ao de protenso, que implica nadiminuio da fora P. Em outras palavras, a forma atravs da qual o decrscimo da foraP considerado. Ignorar a parcela e.Ap equivale a admitir que a fora P, causadora doencurtamento da pea, constante durante todo o processo de deformao elstica imediatado concreto. E na realidade no . medida que o concreto se deforma, devido ao efeito dafora de protenso, ocorre o encurtamento concomitante do cabo de protenso econsequente diminuio da fora P.

Como os dois materiais, ao e concreto, possuem mdulos de elasticidadediferentes, transforma-se a rea de ao numa rea fictcia de concreto equivalente (Ach),denominada rea homogeneizada. A tenso no concreto devido protenso dada por

)1(

pec

o

ch

oc AA

P

A

P

+==

(1-8)

A perda de protenso ser, portanto:

ch

pP

ch

ocp A

A

A

Po

=== (1-9)


5

Aproximadamente, pode-se desprezar a influncia da armadura no clculo da reade concreto, fazendo Ach = Ac . No clculo de concreto armado essa simplificao geralmente utilizada porque a rea de ao muito pequena em relao rea de concreto.Quando a rea de ao numa seo composta por ao e concreto significativa, aconsiderao da rea da seo homogeneizada conduz a resultados mais precisos. o quese verifica nas sees mistas de estruturas metlicas e em muitas situaes para peas deconcreto protendido.

1.2.1.1.2 Caso de protenso excntrica na seo de concreto

No caso de protenso centrada, a pea trabalha compresso simples de forma quea tenso num ponto genrico da seo dada por:

=

P

Ao

c

(1-10)

Com protenso excntrica, tem-se um caso de flexo-compresso, ou seja, alm doesforo normal atuante existe uma parcela de tenso oriunda do momento produzido pelaresultante Po excntrica. Portanto, para essa situao:

co

c

o pP

A

P e

Iy

= (1-11)

As caractersticas da seo composta de concreto e ao so calculadas considerandoa seo homogeneizada, obtendo-se a rea Ach , o momento de inrcia Ih e as distncias y1e y2 do centro de gravidade (FIGURA 1.4).

CG

y

h

epPo

y1

y2

FIGURA 1.4 Protenso excntrica na seo de concreto

Assumindo que ep a excentricidade da fora de protenso Po em relao aocentro de gravidade da seo homogeneizada, a tenso no concreto devido protenso nonvel y de uma armadura dada pela equao (1-11).


6

Substituindo a eq. (1-11) na eq. (1-9) obtm-se a seguinte equao para a perda deprotenso por deformao elstica imediata do concreto:

= y

I

eP

A

P po

c

oep

(1-12)

1.2.1.2 Caso de ps-tenso da armadura

No caso de protenso com aderncia posterior, normalmente o macaco de protensotrabalha apoiado na prpria pea a ser protendida. Assim, medida que se traciona aarmadura, o concreto comprimido simultaneamente. Ao final da protenso, o concreto jsofreu a deformao elstica, no havendo portanto queda de tenso por deformaoimediata do concreto quando se tem apenas um cabo de protenso.

Outrossim, quando existem vrios cabos na mesma pea, se eles forem tracionadosum de cada vez, como usual, a deformao do concreto provocada pela fora no cabo queest sendo tracionado acarreta perda de tenso nos cabos j ancorados. Neste caso deve-secalcular um valor mdio para o alongamento dos cabos ou ento sobretension-los de modoque, aps todas as operaes de distenso, todos eles fiquem com a mesma fora deprotenso.

Na ps-tenso, aps a protenso os cabos so ancorados mas no injetados, ou seja,no existe aderncia inicial com o concreto. Sendo assim, no temos a igualdade:

c = p (1-1)

necessrio ento calcular o encurtamento do concreto Lc e igual-lo a Lp , umavez que no h deslizamento do cabo na ancoragem.

Para uma pea de concreto de comprimento L , o encurtamento Lc pode ser obtidofazendo

L dL Lc cL

c= = 0 (1-13)onde

cc

cE=

(1-14)

e

co

c

o pp

gp

P

A

P e

Ie

M

Ie

= + (1-15)

sendo Mg o momento devido ao peso prprio solicitado pela protenso.

Considerando, porm, que inicialmente a pea est sobre um escoramento, o pesoprprio pode no ser mobilizado totalmente. Assim, no haver influncia dos momentosMp = Po . ep e Mg na deformao da pea, que ficar sob o efeito da fora normal Po .


7

Nesta fase, o encurtamento elstico do concreto ser funo somente da tenso no centro degravidade da seo, dada por

cPo

co

P

A=

(1-16)

Uma vez solicitado todo o peso prprio, o encurtamento do concreto ser calculadopela eq. (1-13).

Para a obteno de uma expresso mais simples da perda de protenso devido deformao elstica do concreto, adota-se algumas hipteses simplificadoras:

a) o efeito do atrito cabo-bainha desprezado e o valor da fora de protenso ao longodo cabo considerado constante;

b) considera-se o efeito da deformao imediata do concreto como proveniente somenteda fora normal Po aplicada no centro de gravidade da seo. Isto equivale a admitirque o encurtamento do cabo igual ao do eixo neutro da pea;

c) admite-se que todos os cabos tenham o comprimento L da pea de concreto.

Estabelecidas as hipteses, suponha-se que existam n cabos com comprimento L efora de protenso po individual, de tal modo que

Po = n . po (1-17)

Admitindo que os cabos sero protendidos, um de cada vez, a seqncia de eventos a seguinte:

o primeiro cabo ancorado aps se obter o alongamento do mesmo compatvel com afora p0,1, e este cabo no sofre o efeito da deformao imediata do concreto;

o segundo cabo, ao ser ancorado, produz uma deformao imediata no concreto e,portanto, um encurtamento no cabo anterior, j ancorado, sem contudo sofrer elemesmo este efeito.

E assim sucessivamente. Ento, de acordo com as hipteses simplificadoras acima, aps aancoragem do cabo 1, os n-1 cabos restantes sero protendidos e ancorados produzindo n-1encurtamentos no cabo 1. Logo:

cabo 1: sofre o encurtamento ( )n p LA E

o

c c

1

cabo 2: sofre o encurtamento ( )n p LA E

o

c c

2

etc., at

cabo (n-1): sofre o encurtamento p L

A Eo

c c

o cabo n no sofre encurtamento.


8

O encurtamento total da pea ser, ento, a soma das parcelas acima, ou seja:

( )

n i

p L

A En i

p L

A Ei

no

c c i

n

i

no

c c

=

=

=

=

=

1

1

1

1

1

1

1

( ) ( )

=

n n

n n p L

A Eo

c c

11

2(1-18)

( )L

n n L

Eccp

c

=

1

20

(1-19)

sendo cpo a tenso no concreto, no centro de gravidade da seo, produzida por um cabo.O encurtamento total da pea de concreto ser igual soma dos encurtamentos

produzidos por cada um dos cabos de protenso.

Lc = Lp (1-20)

A perda mdia de alongamento por cabo ser obtida dividindo-se o encurtamento total doconcreto pelo nmero de cabos, ou seja:

L Ln

n L

Ep mc cp

c, = =

1

20

(1-21)

Como Po = n . po e cPo = n . cpo , pode-se multiplicar ambos os membros por n obtendo:

L nn

L

Ep mcP

c, =

1

20

(1-22)

onde cPo a tenso no centro de gravidade da seo devido ao conjunto de n cabos. Aperda de protenso dada ento por

pp m pL E

L=

, (1-23)

ou

n

ncPep 2

1

0

= (1-24)

A NBR 7197 recomenda que a perda de protenso devido deformao imediata doconcreto na ps-trao seja calculada atravs da expresso

( )n

ncgcpep 2

1

+= (1-25)

onde:

cp = tenso no concreto ao nvel do baricentro da armadura de protenso, devido protenso simultnea dos n cabos.

cg = tenso no mesmo ponto anterior, devido carga permanente mobilizada pelaprotenso ou simultaneamente aplicada com a protenso.


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1.2.2 Perdas por atrito nos cabos

As perdas por atrito ocorrem apenas em peas protendidas com ps-tenso, evariam ao longo do comprimento da pea. Assim, a fora de protenso resultante numapea protendida com ps-tenso varia no s com o tempo mas tambm com a posioconsiderada.

As perdas por atrito ocorrem devido ao fato de os cabos roarem contra as bainhasao ser aplicada a fora de protenso. Essas perdas podem atingir valores elevadosprincipalmente em cabos de grande comprimento, e, muitas vezes exigem que sejamtomadas medidas construtivas especiais com o objetivo de atenu-las.

Num cabo tensionado, surge atrito interno entre os fios ou cordoalhas queconstituem o cabo, bem como entre os fios ou cordoalhas que ficam em contato com asparedes da bainha (FIGURA 1.5). Esse atrito maior nos trechos curvos onde surgemelevadas presses de contato devido ao desvio da trajetria dos cabos. Entretanto a bainhaapresenta ligeiras ondulaes, mesmo nos trechos virtualmente retilneos, que ocasionamtenses de contato entre o cabo e a bainha produzindo atrito.

bainha metlica pontos de atrito dos fios,ou cordoalhas, entre si

pontos de atrito entreo cabo e a bainha

FIGURA 1.5 - Atrito nos cabos dentro da bainha.

Na ps-trao, a armadura dentro da bainha metlica sofre uma perda de tensodevido ao atrito cabo-bainha, consequncia da sinuosidade inevitvel do duto em todos osplanos, mesmo em trechos retilneos do cabo, e da curvatura prpria do traado do cabo(FIGURA 1.6). A sinuosidade da bainha chamada ondulao parasita, ocorrendo tantonos trechos curvos do cabo como nos retilneos, e deve-se:

sua rigidez insuficiente;

a defeitos de montagem da armadura de protenso;

insuficincia de pontos de amarrao do cabo;

ao empuxo do concreto durante a concretagem.


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pontos onde ocorre atrito entre os fios e a bainhadevido s ondulaes parasitas

FIGURA 1.6 Ondulaes parasitas da bainha

Nas peas pr-tracionadas s existe perda por atrito nos pontos de desvio daarmadura poligonal antes da aplicao da protenso ao concreto. A correspondentevariao da fora na armadura de protenso deve ser determinada experimentalmente emfuno do tipo de aparelho de desvio empregado.

As perdas por atrito podem atingir valores elevados para cabos de grandecomprimento e com muitas mudanas de direo. Pode-se atenu-las, utilizando-se algunsartifcios na aplicao da protenso. O mtodo mais comum consiste em aplicar a fora deprotenso a partir dos dois extremos do cabo. Neste caso, as ancoragens em ambas asextremidades so ativas (FIGURA 1.7b). A fora no cabo cai linearmente a partir do pontode sua aplicao. A FIGURA 1.7 representa a variao da fora em funo da distncia x,sendo Pi o valor inicial da fora de protenso na ancoragem esquerda.

Px

Px

Pi

P

x0

(a) Protenso aplicada na

A ancoragem direita extremidade esquerda.

passiva.

Px

Px

Pi

P

x0

Px /2

(b) Protenso aplicada

Ambas as ancoragensso ativas.

nos dois extremos.

FIGURA 1.7 - Variao da fora de protenso devido s perdas por atrito.


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Com as perdas devido ao atrito, o valor mnimo da fora atingido na outraancoragem com uma perda Px . Por outro lado, aplicando a fora de protenso a partir deambos os extremos, a perda mxima ser metade de Px na seo mdia, entre ambas asancoragens, conforme mostra a FIGURA 1.7b.

Um cabo tracionado pelas duas extremidades apresenta um ponto M do seu traado,que no se desloca. Nesse ponto as perdas por atrito provenientes das extremidades A e Bse igualam (FIGURA 1.8).

Po(A) Po(B)Po(M)

Diagrama da variao de Po ao longo do cabo

FIGURA 1.8 - Variao da fora de protenso num cabo protendido pelas duas extremidades.

De acordo com o exposto acima, pode-se dizer que ocorre uma perda devido aoatrito em curva, e outra devido s ondulaes parasitas, tanto nos trechos curvos como nosretilneos.

1.2.2.1 Perda por atrito em curva

Suponha-se um trecho curvo AB de um cabo e duas sees S e S' infinitamenteprximas (FIGURA 1.9).

dN P'

PS

S'

A

B

d

d

dNP

P'

FIGURA 1.9 - Foras de atrito num cabo curvo.

Na seo S atua a fora P. Na seo S' atua a fora P' que a fora P menos afora de atrito dP entre S e S'. Matematicamemte pode-se escrever:

P' = P - dP (1-26)

dP = dN (1-27)

onde o coeficiente de atrito cabo-bainha.


12

O cabo tracionado com a fora P exerce sobre a bainha a fora dN que produz oatrito. Sabe-se que para ngulos muito pequenos, a tangente pode ser confundida com oprprio ngulo. Como d um ngulo muito pequeno, do tringulo de foras vem que

dN = P . d (1-28)

e da equao de equilbrio do cabo se obtm o valor da parcela dP, que dado por

dP = -P d (1-29)

e,dP

Pd= (1-30)

Integrando a eq. (1-30):dP

Pd = (1-31)

ln(P) = - + ln(C) (1-32)

ln(P) - ln(C) = - (1-33)

Usando propriedade de logaritmos:

ln P

C

= (1-34)

Tirando o exponencial dos dois termos obtm-se:

e eP Cln( / ) = (1-35)

donde:

P

Ce P C e= = .

Para = 0, P = PA . Da:

PA = C . e0 = C (1-36)

Logo, P = PA . e- ou seja, PB = PA . e

- a expresso geral que d a fora na seo Bdo cabo, em funo da fora na seo A e do ngulo de desvio do cabo entre A e B.


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Considere-se agora o cabo da FIGURA 1.10.

A B C D

90o

1

1

2

2

3

4

FIGURA 1.10 - ngulos de curvatura num cabo sinuoso.

P P eB A =. 1

P P e P e eC B A = = . . . 2 1 2

P P e P e e eD C A = = . . . . 3 1 2 3

ou seja, P P eD A

= + +. ( ) 1 2 3

A fora numa abcissa x do cabo s depende da fora na origem e do somatrio dos ngulosde desvio do cabo entre a origem e a abcissa x.

P P eN Ai = . . (1-37)

sendo i a somatria aritmtica dos valores absolutos dos desvios do cabo entreA ( x = 0 ) e N.

A B1

2

3

4

A'

B'

1 2

3

4

5

FIGURA 1.11 - Curvaturas em cabos retos e em cabos curvos.


14

1.2.2.2 Perda por atrito parasita

Fazendo uma analogia, a perda por atrito parasita pode ser analisada como umasucesso de perdas em curva, tanto nos trechos retos de um cabo como nos curvos.

Utilizando a frmula obtida no item anterior e admitindo que no trecho AB do cabomostrado na FIGURA 1.11 existe uma ondulao de ngulo mdio , tem-se que:

P P eB A

= . . (1-38)

Superpondo os dois efeitos, tem-se:

P P eB A ( +

= . ) (1-39)

Fazendo AB

= , ou seja, a ondulao mdia (em radianos) por unidade decomprimento em reta ou em curva, tem-se que:

) . + ( . LAB ePP

= (1-40)

onde L = AB (distncia entre dois pontos considerados do cabo).

A perda de protenso por atrito ser:

( )) . ( 1 LAB ePPP += (1-41) = ondulao mdia por metro. Na falta de dados experimentais pode ser adotado o

valor 0,017 rad/m = 1 grau por metro.

De acordo com a NBR 7197, a perda da fora protenso no cabo na seo deabcissa x deve ser determinada pela expresso:

( )) ( 1 )( xki ePxP += (1-42)onde:

Pi = fora mxima aplicada armadura de protenso pelo equipamento de trao;

= soma dos ngulos de desvio previstos, no trecho compreendido entre asabcissas 0 e x;

= coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha. Na falta de dadosexperimentais pode ser estimado como segue:

= 0,50 entre cabo e concreto (sem bainha); = 0,30 entre barras ou fios com mossas ou salincias e bainha metlica; = 0,20 entre fios lisos paralelos ou tranados e bainha metlica; = 0,10 entre fios lisos paralelos ou tranados e bainha metlica lubrificada;


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k = coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas no intencionais docabo; na falta de dados experimentais pode ser adotado o valor 0,01 .

Quando elementos dentro da mesma bainha so protendidos individualmente, osvalores de acima devem ser acrescidos de 0,10.

1.2.3 Perdas por acomodao da ancoragem

Dependendo do dispositivo de ancoragem utilizado, no momento da liberao doscabos dos macacos e consequente transferncia dos esforos de protenso para a pea deconcreto ocorre uma acomodao das peas de ancoragem. Os deslocamentos que ocorremoriginam as chamadas perdas nas ancoragens. Essas perdas so mais significativas nossistemas que utilizam cunhas, sendo, inclusive, usual o termo perda por encunhamento. Acunha sempre penetra na ancoragem quando entra em carga. Em outros sistemas, atransferncia do esforo se faz sem perda de alongamento do cabo.

De acordo com a NBR 7197, as perdas por acomodao da ancoragem devem serdeterminadas experimentalmente ou adotados os valores indicados pelos fabricantes dosdispositivos de ancoragem.

A penetrao da cunha pode ser medida em ensaios que consistem em tracionar umcabo ancorado na outra extremidade por meio de cunhas. Mede-se o esforo P aplicado nocabo e a penetrao da cunha na ancoragem, traando-se um diagrama P-, para valorescrescentes de P.

Geralmente as firmas de protenso fornecem esses valores, determinados aps aexecuo de muitas operaes de protenso.

No sistema Freyssinet, de cunha central, os ensaios revelam os seguintes valoresmdios de penetrao da cunha, para a protenso mxima (Pfeil, 1983a):

QUADRO 1.1 - Penetrao da cunha de ancoragem no sistema Freyssinet.

Tipo de cabo(cunha central)

Esforos de protensoPmx ( tf )

Penetrao da cunha ( mm )

12 5 mm 27 412 7 mm 52 712 8 mm 68 8

6 1/2" 75 1212 " 150 12

Nos sistemas que utilizam cunha individual para cada fio ou cordoalha, observam-se os seguintes valores mdios de perdas por encunhamento, para carga mxima (Pmx ):

fio 7 mm = 5 mmcordoalha 1/2" = 6 mm = 4 mm (cunha cravada com macaco)


16

1.3 PERDAS PROGRESSIVAS

1.3.1 Efeito da retrao e da fluncia do concreto

Alm da deformao imediata sofrida quando da aplicao de uma carga, oconcreto sofre outras deformaes ao longo do tempo relacionadas com suas caractersticasfsico-qumicas.

A retrao um fenmeno que ocorre em funo do equilbrio higrotrmico doconcreto com o meio ambiente. O concreto perde parte da gua de amassamento nasprimeiras idades, gradativamente, at atingir uma umidade relativamente estvel. Essaperda produz uma diminuio de volume e um conseqente encurtamento da pea que semanifesta ao longo do tempo.

A fluncia, tambm chamada deformao lenta, outro fenmeno que ocorre aolongo do tempo, decorrente da atuao de cargas de longa durao. Como a protensointroduz esforos de compresso na pea logo nas primeiras idades, estes esforosproduziro um encurtamento do concreto que se manifestar gradativamente.

Se a pea de concreto encurta, os cabos protendidos em seu interior tambmencurtam e consequentemente a fora de protenso diminui. Ambos os fenmenos, retraoe fluncia, tendem a se estabilizar aps um certo perodo.

1.3.2 Perdas devido retrao

A protenso s aplicada pea depois que o concreto j adquiriu resistnciasuficiente para suportar as tenses decorrentes da protenso e do peso prprio. Nessapoca, uma parte da retrao do concreto j ocorreu. A protenso deve ser adiada tantoquanto possvel, com o objetivo de diminuir as perdas de protenso, pois a retrao maisintensa nas primeiras idades do concreto.

Admite-se tambm na ps-tenso, para simplificao, que a deformao doconcreto igual do ao,

cs = p (1-43)

mesmo que os cabos no sejam injetados.Dessa forma, considerando to a idade do concreto quando se aplica a protenso, a

retrao ocorre ao longo do tempo, tendendo a um valor constante, conforme mostrado nogrfico da FIGURA 1.12.

0 tt

cs

to

cs

FIGURA 1.12 - Comportamento da retrao do concreto ao longo do tempo.


17

No instante t a retrao do concreto no intervalo de tempo t - to dada por:

( ) ( ) ( )[ ] cs cs s st t t t, 0 0 = (1-44)onde:

cs s s = 1 2 = valor final da retrao

1s = coeficiente que depende da umidade relativa do ambiente e da consistncia doconcreto. Para o caso particular de consistncia correspondente a abatimentosentre 5 cm e 9 cm, e U 90 % :

14

2

10 6 16484 1590sU U

. ,

= + (1-45)

em que U, umidade relativa do ambiente, expressa em percentagem. Os valorespara U 90 % e abatimentos de 0 a 4 cm so 25 % menores e para abatimentosde 10 a 15 cm so 25 % maiores. Para U > 90 % , 1s = +1,0.

2s = coeficiente dependente da espessura fictcia da pea, dado por:

20 33 2

21 3sfic

fic

h

h=

+

+

0,

,(1-46)

em que hfic a espessura fictcia em metros.

s(t) ou s(to) = coeficiente relativo retrao no instante t ou to .t = idade fictcia do concreto no instante considerado, em dias.

to = idade fictcia do concreto no instante em que o efeito da retrao comea a serconsiderado, em dias.

s tt

At

Bt

tC

tD

tE

( )

=

+

+

+

+

+

100 100 100

100 100 100

3 2

3 2 (1-47)

A = 40

B = 116 h3 - 282 h2 + 220 h - 4,8

C = 2,5 h3 - 8,8 h + 40,7

D = -75 h3 + 585 h2 + 496 h - 6,8

E = -169 h4 + 88 h3 + 584 h2 - 39 h + 0,8

onde:

t = tempo em dias ( t 3 )

h = espessura fictcia em metros ( 0,05 m h 1,6 m )( para valores de h fora deste intervalo, adotam-se os extremos correspondentes)


18

1.3.3 Idade fictcia do concreto

A idade a considerar (NBR 7197 - item 7.3.1) a idade fictcia .tef em dias,

quando o endurecimento se faz temperatura ambiente de 20C, e nos demais casos,quando no houver cura a vapor, a idade a considerar a idade fictcia dada por:

tT

tii

ef i=+

1030 , (1-48)onde:

t = idade fictcia em dias.

= coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento; na falta dedados experimentais permite-se empregar os valores do QUADRO 1.2.

Ti = temperatura mdia diria do ambiente (C)

tef,i = perodo em dias, durante o qual a temperatura mdia diria do ambiente, Tipode ser admitida constante.

QUADRO 1.2 - Valores de para fluncia e retrao em funo da velocidade de endurecimento docimento.

Cimento Fluncia RetraoDe endurecimento lentoAF250, AF320, POZ250, POZ320, MRS, ARS

1 1

De endurecimento normalCP250, CP320, CP400

2 1

De endurecimento rpidoARI

3 1

Simbologia para os cimentos: AF - alto fornoARI - alta resistncia inicialARS - alta resistncia a sulfatosCP - cimento portlandMRS - moderada resistncia aos sulfatosPOZ - pozolnico

1.3.4 Espessura fictcia da pea

De acordo com a NBR 7197, item 7.3.2, a espessura fictcia da pea dada por

hA

uficc

ar

= 2 (1-49)

onde: = coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente.

para U 90 % , = 1 + exp( - 7,8 + 0,1 U )para U > 90 % , = 30


19

Ac = rea da seo transversal da pea.

uar = parte do permetro externo da seo transversal da pea em contato com o ar.

A perda de protenso, no instante t, devido retrao no concreto ser:

ps p cs p cs s sE t t E t t= = ( ) ( ) ( )0 0 (1-50)

1.3.5 Perdas devido fluncia do concreto

Genericamente, a deformao devida fluncia do concreto dada por

cc c

cEt t=

280( , ) (1-51)

em que em que (t,to) o coeficiente de fluncia. A deformao lenta pode atingir at 3vezes a deformao imediata do concreto.

Ao longo da vida til da pea os cabos vo se encurtando gradativamente medidaque o concreto se deforma, devido tenso de protenso. Consequentemente, a fora deprotenso, que uma das causas da fluncia, est diminuindo. Ou seja, a deformao lentainfluencia a fora de protenso e esta, por sua vez, influencia a deformao lenta; uma atuasobre a outra. Para formular uma expresso que traduza este fenmeno, admite-se ahiptese simplificadora de que a tenso na armadura de protenso cai linearmente durante operodo no qual a fluncia ocorre (FIGURA 1.13).

0

Po

PPo -

P

Po = tenso devido fora PoP = tenso perdida devido deformao lenta = coeficiente de fluncia no tempo infinito

FIGURA 1.13 - Decaimento da tenso na armadura ativa devido a deformao lenta.


20

Admitindo que as deformaes finais do ao e do concreto, devido fluncia, soiguais, tem-se que:

cc = p (1-52)

Partindo da eq. (1-52) e do diagrama de tenses da FIGURA 1.14, pode-se chegar a umaequao para o clculo da perda de protenso devido deformao lenta do concreto deacordo com a hiptese simplificadora adotada.

Po

LN

AP cg cPo

tensesdevido a (g)

tenses devido protenso

FIGURA 1.14 - Diagrama de tenses na seo protendida.

Na regio da armadura de protenso, ocorre que:

a) O peso prprio provoca um alongamento do concreto ao longo do tempo que pode serexpresso assim:

cg cg

cE =

28

(1-53)

b) Como a tenso na armadura de protenso varia linearmente ao longo do tempo, utiliza-se uma tenso mdia para calcular a deformao devido fluncia:

cP

P

P

P

cP

c

o

o

o

E =

2 (1-54)

c) Na fase final do processo de deformao lenta, a tenso de protenso menor que atenso mdia utilizada no item b). Sendo assim, desconta-se uma parcela dadeformao devida protenso com a expresso:

cP

P

P

cP

co

o

o

E=

(1-55)


21

Fazendo um balano das deformaes chega-se seguinte equao:

cg

P

P

PcP

P

PcP

P

PP

o

o

o

o

o

o

o

+ =

2 (1-56)

o primeiro termo representa a deformao lenta (alongamento) do concreto devido aopeso prprio;

o segundo termo representa a deformao lenta (encurtamento) do concreto devido tenso de protenso varivel linearmente na armadura;

o terceiro termo representa a deformao elstica (alongamento) do concreto devido variao de tenso na armadura de protenso. Trata-se de uma deformao restituda;

o quarto termo representa a deformao (encurtamento) na armadura de protensodevido variao de tenso na mesma. Esta variao a perda de protenso por flunciado concreto.

Fazendo

=

E

Ep

c

;

cc

cE=

;

p

=

p

pE

e desenvolvendo a eq. (1-56), obtm-se uma equao para a perda de protenso peladeformao lenta.

( )

2

1

1

+

=

o

o

o

P

cP

cPcg

p (1-57)

No instante t a deformao devido fluncia dada por:

cc c

c

t tE

t t( , ) ( , )028

0= (1-58)

com Ec28 secante, permitindo-se adotar para este mdulo o valor igual a 0,9 do Ec definido

na NBR 6118 com j = 28 dias. O coeficiente de fluncia (t,to) dado por:

( ) ( ) ( )[ ] t t t ta f f f d d, 0 0 = + + (1-59)onde:

t = idade fictcia do concreto no instante considerado, em dias.

to = idade fictcia do concreto ao ser feito o carregamento, em dias.

a = coeficiente de fluncia rpida dado pela expresso:

a cc

f t

f t=

1

0 8 0,

( )

( )(1-60)


22

9

f t

f t

t t

t tc

c

( )

( )

( )

( )( )0 0 0

0 0

42

9 40 61

=

+

+ +

f = 1c 2c = valor final do coeficiente de deformao lenta reversvel:

1c = coeficiente que depende da umidade relativa do ambiente e da consistncia doconcreto. Para o caso particular de consistncia correspondente a abatimentosentre 5 cm e 9 cm:

para U 90 % , 1c = 4,45 - 0,035 Upara U > 90 % , 1c = 0,8em que U, umidade relativa do ambiente, expressa em percentagem. Os valorespara abatimentos de 0 a 4 cm so 25 % menores e, para abatimentos entre 10 e 15cm, 25 % maiores.

2c = coeficiente dependente da espessura fictcia da pea. hfic a espessura fictcia emmetros :

20 42

20cfic

fic

h

h=

+

+

0,

,(1-61)

f(t) ou f(to) = coeficiente relativo deformao lenta irreversvel, funo da idade doconcreto.

f t t A t Bt C t D( )

=

+ +

+ +

2

2(1-62)

A = 42 h3 - 350 h2 + 588 h + 113

B = 768 h3 - 3060 h2 + 3234 h - 23

C = -200 h3 + 13 h2 + 1090 h + 183

D = 7579 h3 - 31916 h2 + 35343 h + 1931

t = tempo em dias ( t 3 )

h = espessura fictcia em metros (0,05 m h 1,6 m)( para valores de h fora deste intervalo, adotam-se os extremos correspondentes.)

d = valor final do coeficiente de deformao lenta reversvel considerado igual a 0,4.

d = coeficiente relativo deformao lenta reversvel, funo do tempo (t,to) decorridoaps o carregamento.

d t tt t= +

+

0

0

20

70(1-63)


23

1.3.6 Perdas por relaxao do ao

A armadura de protenso estirada e mantida com comprimento constante sofre umalvio de tenso ao longo do tempo. Este fenmeno chamado de relaxao do ao.

A intensidade de relaxao do ao determinada pelo coeficiente (t,to) definidopor:

pri pit t t t( , ) ( , )0 0= (1-64)

onde:

pri(t,to) = perda de tenso por relaxao pura (com comprimento constante) desde oinstante to do estiramento da armadura at o instante t considerado.

pi = tenso na armadura de protenso no instante de seu estiramento.

O coeficiente (t,to) depende de se tratar de pr-trao ou ps-trao, sendo afetadopelas perdas imediatas de tenso do ao na seo considerada da pea.

Os valores da relaxao so fixados nas especificaes correspondentes aos aos deprotenso empregados. As especificaes NBR 7482 e NBR 7483 estabelecem valoresmdios, medidos aps 1000 horas temperatura constante de 20 C, para as perdas detenso referidas a trs valores bsicos da tenso inicial: 60 %, 70 % e 80 % da resistnciacaracterstica fptk . Esses valores designados respectivamente por 60 , 70 e 80 ,dependem da classe de relaxao do ao e so reproduzidos no QUADRO 1.3.

QUADRO 1.3 - Valores de 60 , 70 e 80 (para 1000 horas e 20 C)

Classe de relaxao

Tenso inicial Relaxao normal Relaxao baixapi = 0,60 fptk 60 4,5 % 1,5 %

pi = 0,70 fptk 70 7,0 % 2,5 %

pi = 0,80 fptk 80 12,0 % 3,5 %

Os valores correspondentes a tempos diferentes de 1000 horas, sempre a 20 C,podem ser determinados a partir da seguinte expresso:

( , ),

t tt t

0 10000

0 15

1000

=

(1-65)

Para tenses inferiores a 0,5 fptk , admite-se no haver perda de tenso porrelaxao. Para tenses intermedirias entre os valores fixados na Tabela 1.2, permite-se ainterpolao linear.

Para tenses superiores a 0,80 fptk , na falta de dados experimentais, permite-se aextrapolao a partir dos valores do QUADRO 1.3.


24

A relaxao do ao de protenso numa pea em servio no se d da mesmamaneira que a relaxao pura medida no laboratrio, sob temperatura e tenso constantes.Na obra, a relaxao do ao se processa sob temperatura e tenso variveis, devido svariaes trmicas do meio ambiente e s deformaes do concreto sob o efeito daretrao, fluncia e cargas acidentais.

Para avaliar a relaxao do ao nessas condies, pode-se empregar a expresso:

pr pri

p s

pi

=

+

1

,(1-66)

onde:pr = perda de tenso por relaxao considerando a queda de tenso no ao devido

retrao e fluncia do concreto

pri = perda por relaxao pura do ao para a tenso pip,s+ = perda de protenso devido retrao e fluncia do concretopi = tenso inicial de protenso no instante do estiramento da armadura

Captulo 2

PROGRAMA PARA O CLCULO DOSCOEFICIENTES DE RETRAO E

FLUNCIA DO CONCRETO

2.1 COMENTRIOS

Os coeficientes de retrao e fluncia do concreto so importantes para o clculodas perdas de protenso. O clculo manual desses coeficientes pode ser bastantetrabalhoso. No obstante, a implementao das expresses de clculo num computador tarefa relativamente simples para quem tem algum conhecimento de programao.

Neste captulo so fornecidos os fluxogramas e uma listagem de um programa parao clculo dos referidos coeficientes. Os fluxogramas representam graficamente o fluxo doprocessamento permitindo que as expresses sejam programadas em qualquer linguagemde programao. A listagem de um programa escrito em Borland Delphi 1.0.

FIGURA 2.1 - Tela de apresentao do programa


26

FIGURA 2.2 - Tela principal do programa

2.2 LISTAGENS

Arquivo: RETRACAO.DPR

program Retracao;

uses Forms, Mainform in 'MAINFORM.PAS' {Form1}, About in 'ABOUT.PAS' {AboutBox};

{$R *.RES}

begin Application.CreateForm(TForm1, Form1); Application.CreateForm(TAboutBox, AboutBox); AboutBox.ShowModal; AboutBox.Update ; { Process any pending Windows paint messages } Application.Run;end.


27

Arquivo: RETRACAO.DPR

unit Mainform;

interface

uses SysUtils, WinTypes, WinProcs, Messages, Classes, Graphics, Controls,Forms, Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, OvcBase, OvcEF, OvcPB, OvcNF, Menus;

type TForm1 = class(TForm) Panel1: TPanel; MainMenu1: TMainMenu; Arquivo: TMenuItem; Sair1: TMenuItem; Ajuda1: TMenuItem; AboutRetracao1: TMenuItem; Panel2: TPanel; Label1: TLabel; GroupBox1: TGroupBox; GroupBox2: TGroupBox; Label2: TLabel; Label3: TLabel; Label4: TLabel; Label5: TLabel; Label6: TLabel; Label7: TLabel; AcT: TOvcNumericField; OvcController1: TOvcController; uarT: TOvcNumericField; UT: TOvcNumericField; TT: TOvcNumericField; SlumpT: TOvcNumericField; t0T: TOvcNumericField; tfT: TOvcNumericField; Label8: TLabel; Label9: TLabel; Label10: TLabel; cimT: TComboBox; Label11: TLabel; Label12: TLabel; Label13: TLabel; Label14: TLabel; ecsT: TEdit; FiT: TEdit; Label15: TLabel; Label16: TLabel; Label17: TLabel; Label18: TLabel; Label19: TLabel; Label20: TLabel; Label21: TLabel; N1: TMenuItem; ndice1: TMenuItem; Pesquisaportpico1: TMenuItem; procedure Sair1Click(Sender: TObject); procedure AboutRetracao1Click(Sender: TObject); procedure AcTExit(Sender: TObject); private { Private declarations } public { Public declarations } end;

var Form1: TForm1;

implementation{$R *.DFM}


28

uses About;

Var Ac : double; { Area da secao de concreto em cm2 } uar : double; { Parte do perimetro da secao em contato direto com o ar em cm } U : double; { Umidade relativa do ambiente em % } slump : double; { Abatimento tronco-conico em cm } Temp : double; { temperatura media do ambiente em graus C } t0 : double; { tempo em dias no inicio da retracao } tf : double; { tempo em dias no final da retracao } t0f : double; { idade fictica do concreto no inicio da retracao tff : double; { idade fictica do concreto no final da retracao } Gama : double; { coeficiente funcao da umidade relativa } hf : double; { altura ficticia da peca }

e1s,e2s : double; { coeficientes de retracao } A,B,C,D,E : double; { coeficientes de calculo de Beta } h2,h3 : double; { potencias da altura ficticia } ecs : double; { ecs = e1s * e2s } Fia : double; { coeficiente de fluencia rapida } Fi1c,Fi2c : double; { coeficientes de fluencia } Fid : double; { coef. de deform. lenta reversivel } Betad : double; { coef. relativo a deform. lenta reversivel f(t)} Fi : double; { valor final do coef. de fluencia } cim : string[3]; { tipo do cimento } alfa : integer; { coef. depend. do tipo do cimento }

procedure TForm1.Sair1Click(Sender: TObject);begin if MessageDlg('Terminar o programa?', mtInformation,[mbYes,mbNo],0) = mrYes then Close;end;

procedure TForm1.AboutRetracao1Click(Sender: TObject);begin AboutBox.ShowModal;end;

Function BETAs(t:double):double;Var x,x2,x3 : double;begin x := t / 100; x2 := x * x; x3 := x2 * x; BETAs := (x3 + A * x2 + B * x) / (x3 + C * x2 + D * x + E);end; {BETAs}

Function BETAf(t:real):real;var Betax : double;begin h2 := hf * hf; h3 := h2 * hf; A := 42 * h3 - 350 * h2 + 588 * hf + 113; B := 768 * h3 - 3060 * h2 + 3234 * hf - 23; C := -200 * h3 + 13 * h2 + 1090 * hf + 183; D := 7579 * h3 - 31916 * h2 + 35343.0 * hf + 1931; Betax := (1.0 * t * t + A * t + B)/(t * t + C * t + D); BETAf := Betax;end; {BETAf}

procedure ProcessaDados;var s : string[60];begin { Calculo da idade ficticia do concreto para a retrao } t0f := (Temp + 10) / 30 * t0 ; tff := (Temp + 10) / 30 * tf ;

{ Calculo da altura ficticia e dos coeficientes E1s e E2s } if U


29

if slump < 5 then e1s := e1s * 0.75 ; if slump > 9 then e1s := e1s * 1.25 ; end else begin Gama := 30 ; e1s := 1e-4 ; end; if uar>0 then hf := Gama * 2 * Ac / uar else hf:=0; e2s := (33 + 2 * hf) / (20.8 + 3 * hf) ;

{ calculo dos coeficientes Betast e Betast0 } if t0f < 3 then t0f := 3 ; if hf < 5 then hf := 5 ; if hf > 160 then hf := 160 ; hf := hf / 100 ; h2 := hf * hf ; h3 := h2 * hf ; A := 40 ; B := 116 * h3 - 282 * h2 + 220 * hf - 4.8 ; C := 2.5 * h3 - 8.8 * hf + 40.7 ; D := -75 * h3 + 585 * h2 + 496 * hf - 6.8 ; E := -169 * h3 * hf + 88 * h3 + 584 * h2 - 39 * hf + 0.8 ; ecs := e1s * e2s * (BETAs(tff) - BETAs(t0f)) ; Str(ecs,S) ; Delete(S,Length(S)-3,2); Form1.ecsT.Text := ' '+copy(S,1,7)+copy(S,length(S)-4,5) ;

{ Calculo da idade ficticia do concreto para a fluencia } if (cim='AF') or (cim='POZ') or (cim='MRS') or (cim='ARS') then alfa := 1 else if cim ='CP' then alfa := 2 else if cim ='ARI' then alfa := 3 else alfa := 1 ; t0f := alfa * t0f ; tff := alfa * tff ;

{ calculo dos coeficientes Fia, Fi1c, Fi2c } Fia := 0.8 * (1 - 9*t0f*(t0f + 42)/(9*t0f + 40)/(t0f + 61)) ; if U 9 then Fi1c := Fi1c * 1.25 ; Fi2c := (0.42 + hf)/(0.20 + hf) ;

{ calculo dos coeficientes Betaf(t) e Betaf(t0) } Fid := 0.4; Betad := (tff - t0f + 20)/(tff - t0f + 70);

{ calculo do valor final da fluencia } Fi := Fia + Fi1c * Fi2c * (BETAF(tff) - BETAF(t0f)) + Fid * Betad; Str(Fi:7:3,S); Form1.FiT.Text := S ;end; {ProcessaDados}

procedure TForm1.AcTExit(Sender: TObject);begin AcT.GetValue(Ac); uarT.GetValue(uar); UT.GetValue(U); TT.GetValue(Temp); SlumpT.GetValue(slump); cim := cimT.Text; t0T.GetValue(t0); tfT.GetValue(tf); ProcessaDados;end;

end.


30

2.3 FLUXOGRAMAS

2.3.1 Entrada de dados

incio

1

umidade relativado ar em % (U)

rea da seo de concreto em cm (Ac)2

parte do permetro externoem contato com o ar em cm (Uar)

slump em cm

temperatura mdiado local em C ( T )

rea da seo de concreto em cm (Ac)2

o

fim


31

2.3.2 Fluxograma para o clculo da idade fictcia do concreto

incio

= 1

tipo cimento

tipo cimento

= 2

= 3

# perodos

i = 1

i > # perodos

ARI

flunciaretrao

tef(i)Temp(i)

t = t + ( Temp[i] + 10 ) / 30 * tef[i]

i = i + 1

fim

CP

sim

no

t = * t

2

caso


32

2.3.2 Fluxograma para o clculo da retrao do concreto

gama = 30

to = 3

sim no

e1s = 1,0

U 9

e2s = ( 0,33 + 2 * hf ) / ( 0,21 + 3 * hf )

hf = gama * 2 * Ac / Uar / 100

to < 3

hf < 0,05

sim

no

hf = 0,05sim

no

hf > 1,6 hf = 1,6sim

no

3

incio

2 Clculo da idade fictcia

RETRAO

1 Entrada de dados

Nota: EXP = funo exponencial


33

3

B = 116 * hf^3 - 282 * hf^2 + 220 * hf - 4,8

A = 40

C = 2,5 * hf^3 - 8,8 * hf + 40,7

D = -75 * hf^3 + 585 * hf^2 + 496 * hf - 6,8

E = -169 * hf^4 + 88 * hf^3 + 584 * hf^2 - 39 * hf + 0,8

Betasto = BETA_S(to)

Betast = BETA_S(t)

ecs = e1s * e2s * ( Betasto - Betast )

fim

Funo s para o clculo da retrao

X2 = X * X

X = t / 100

X3 = X2 * X

BETA_S = ( X3 + A * X2 + B * X ) / ( X3 + C * X2 + D * X + E )

retorna

BETA_S funo

Nota: t = idade fictcia do concreto no instante considerado


34

2.3.3 Fluxograma para o clculo do coeficiente de fluncia do concreto

gama = 30

to = 3

sim no

Fi1c = 0,8

U 9

Fi2c = ( 0,42 * hf ) / ( 0,20 * hf )

hf = gama * 2 * Ac / Uar / 100

to < 3

hf < 0,05

sim

no

hf = 0,05sim

no

hf > 1,6 hf = 1,6sim

no

4

incio

2 Clculo da idade fictcia

FLUNCIA

1 Entrada de dados

Fia = 0,8 * ( 1 - 9*to * (to+42) / (9*to+40) / (to+61))


35

4

B = 768 * hf^3 - 3060 * hf^2 + 3234 * hf - 23

A = 42 * hf^3 - 350 * hf^2 + 588 * hf + 113

C = - 200 * hf^3 + 13 * hf^2 + 1090 * hf + 183

D = 7579 * hf^3 - 31916 * hf^2 + 35343 * hf + 1931

Betafto = BETA_F(to)

Betaft = BETA_F(t)

Fi = Fia + Fi1c * Fi2c * ( Betaft - Betafto ) + Fid * Betad

fim

Fid = 0,4

Betad = ( t - to + 20 ) / ( t - to + 70 )

Funo f para o clculo do coeficiente de fluncia

BETA_F = ( t * t + A * t + B ) / ( t * t + C * t + D )

retorna

BETA_F funo

Nota: t = idade fictcia do concreto no instante considerado


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Bibliografia

1. ABNT (1978) Associao Brasileira de Normas Tcnicas, "Projeto e Execuo deObras em Concreto Armado", NBR 6118/78, Rio de Janeiro.

2. ABNT (1989) Associao Brasileira de Normas Tcnicas, "Projeto de Estruturas deConcreto Protendido", NBR 7197/89, Rio de Janeiro.

3. C.E.B. (1990); Cdigo Modelo do CEB/FIP

4. Hanai, Joo Bento de (1988); "Fundamentos do Concreto Protendido", Notas de aula,EESC-USP, So Carlos.

5. Hurst, M.K.(1998); Prestressed Concrete Design, 2a. edio, Routledge, Londres.

6. Leonhardt, Fritz (1979); "Construes de Concreto", Editora Intercincia, Vol. 5, Riode Janeiro.

7. Machado, Carlos Freire (1992); Notas de aula, Belo Horizonte.

8. Mason, Jayme (1976); "Concreto Armado e Protendido: Princpios e Aplicaes",Livros Tcnicos e Cientficos Editora S/A, Rio de Janeiro.

9. Pfeil, Walter (1984); "Concreto Protendido Vol. 1 - Introduo", LTC Editora, Rio deJaneiro.

10. Pfeil, Walter (1983a); "Concreto Protendido Vol. 2 - Processos Construtivos/Perdas deProtenso", 2a. ed., Livros Tcnicos e Cientficos Editora S/A, Rio de Janeiro.

11. Pfeil, Walter (1983b); "Concreto Protendido Vol. 3 - Dimensionamento Flexo",Livros Tcnicos e Cientficos Editora S/A, Rio de Janeiro.

12. Sssekind, Jos Carlos (1985); "Curso de Concreto", Vol. 01, 4a. edio. EditoraGlobo, Rio de Janeiro.

perdas de protensão - utfpr

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