perbandingan performansi algoritma cross …mmt.its.ac.id/download/semnas/semnas xiv/mi/21....

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XIVProgram Studi MMT-ITS, Surabaya 23 Juli 2011

PERBANDINGAN PERFORMANSI ALGORITMA CROSSENTROPY DAN ALGORITMA DIFFERENTIAL EVOLUTION

DALAM PENYELESAIAN PERMASALAHAN CREW ROSTERING

Maria Krisnawati, Budi Santosa, Ahmad RusdiansyahJurusan Teknik Industri, Institut Teknologi Sepuluh November ITS Surabaya

Kampus, ITS Sukolilo, Surabaya, Indonesia 60111Email: [email protected]

ABSTRAK

Dalam pemenuhan permintaan aktivitas, terkadang ditemukan permasalahan pairingtidak dijadwalkan karena kekurangan kru. Penelitian ini akan dikembangkan suatumodel crew rostering dengan 2 kategori kru (kru regular dan kru freelance) yangmemperhatikan aturan – aturan pemerintah, serikat pekerja, dan aktivitas sertapenugasan kru, preferensi kru, serta kualifikasi kru dengan tujuan minimasi biaya total,fairness untuk semua anggota kru, serta preferensi kru. Cross Entropy (CE) denganmodifikasi diaplikasikan untuk menyelesaikan permasalahan crew rostering. CE regularmemperlihatkan performansi yang baik untuk problem berukuran kecil tetapimembutuhkan waktu yang lama ketika ukuran permasalahan menjadi lebih besar.Untuk memperpendek waktu komputasi, pertama permasalahan dibagi menjadi problemkecil dan diselesaikan secara bertahap. Kedua, solusi dari optimasi parsialdikombinasikan dan digunakan sebagai solusi awal untuk problem secara keseluruhan.Pada penyelesaian permasalahan secara keseluruhan (optimasi total) jumlah populasipada metode CE dapat dibuat lebih kecil karena kita mempunyai solusi awal yangcukup baik. Jumlah populasi tiap iterasi dikurangi secara bertahap untuk mempercepatwaktu komputasi. Metode CE penurunan jumlah sampel dapat memberikan kualitasroster yang lebih baik dan waktu penyelesaian masalah yang relatif lebih singkat.Sebagai pembanding kita juga mengimplementasikan metode Differential Evolution(DE), dengan perlakukan yang sama dengan CE. Hasil menunjukkan bahwa metode CElebih baik dibanding DE.

Kata kunci: kru regular, kru freelance, Cross Entropy, Crew Rostering, DifferentialEvolution

PENDAHULUAN

Permasalahan penjadwalan kru pada industri penerbangan menjadi perhatiandalam operasional research ketika penjadwalan kru yang efisien dapat mengurangibiaya operasional bagi perusahaan penerbangan (Kohl dan Karisch, 2004). Di Eropa,biaya kru merupakan biaya terbesar kedua setelah biaya bahan bakar (Moudani, 2001dalam Maenhout 2010), yaitu sekitar 15 – 20 % dari total biaya operasional perusahaanpenerbangan (Souai et al, 2009). Permasalahan penjadwalan kru biasanya dibagimenjadi 2 tahap penjadwalan, yaitu crew pairing problem dan crew rostering problem.Kedua permasalahan tersebut digolongkan menjadi permasalahan NP-hard (Maenhoutet al, 2010), untuk itu kedua permasalahan ini biasanya diselesaikan secara bertahap.Pairing adalah satu set perjalanan (urutan penerbangan) yang dimulai dari suatupangkalan kru (home base A) ke beberapa kota tujuan dan kembali ke pangkalan kruyang sama (home base A). Pada setiap pairing dibutuhkan satu atau lebih kru yangterdiri dari pilot, co-pilot, awak pesawat. Roster adalah jadwal penugasan tiap individukru pada pairing yang telah disusun pada crew pairing dengan mempertimbangkan


ISBN : 978-602-97491-3-7A-21-2

semua aturan pemerintah, serikat buruh dan perjanjian perusahaan serta aktivitas pre-assigned (seperti : liburan, cuti, training, pemeriksaan medis, dsb). Berbagai metodepenyelesaian dalam penelitian operasional telah banyak dilakukan untuk memperbaikikualitas roster dan waktu penyelesaian pada permasalahan penjadwalan kru. Padapenelitian ini Model yang disusun memiliki fungsi objektif minimasi biaya total (biayagaji untuk kru regular dan freelance yang dihitung dengan jam terbang untuk tiap kru,biaya perekrutan kru freelance serta biaya karena aktivitas tidak dapat ditugaskan),fairness, preferensi kru.

Crew rostering problem tergolong sebagai NP-Hard Problem, untuk itudiperlukan optimasi eksak maupun metode heuristik/metaheuristik dalampenyelesaiannya. Banyak metode optimasi yang digunakan untuk menyelesaikanpermasalahan crew rostering, antara lain: Genetic Algorithm (Burke et al, 2010),Hybrid Variable Neighborhood Search (Bianco et al, 1992), GASA Hybrid Algorithm(Yinghiu et al, 2007), Hybrid Scatter search (Maenhout et al, 2010), SimulatedAnnealing (Lucic et al, 1999), Tabu Search algorithm, dan Differential Evolution(Sunarto et al, 2010)

Cross Entropy (CE) merupakan salah satu metode metaheuristik yang diketahuimemiliki performansi yang cukup baik untuk menyelesaikan NP-Hard Problem.Berbagai penelitian yang menggunakan Cross Entropy antara lain Rubinsteinmenggunakan cross entropy untuk menyelesaikan permasalahan combinatorial dancontinuous optimization (1999), Derek Magee menggunakan cross entropy pada ASequential Scheduling Approach to Combining Multiple Object Classifiers (2003),Kroese and Hui menerapkan cross entropy dalam network reliability estimation (2007),Laguna menggunakan cross entropy pada max-cut problem (2009), Casertamenggunakan cross entropy dalam multi-item capacitated lot-sizing problem with setuptimes (2009). Dari penelitian mengenai cross entropy yang telah dilakukan, belumpernah ada penelitian crew rostering yang menggunakan cross entropy. Pada penelitianini dilakukan pengembangan untuk metode cross entropy yang telah ada, yaitu denganmelakukan pengurangan jumlah sampel yang dibangkitkan pada setiap iterasi.

Algoritma Differential Evolution (DE) merupakan metode optimasi global yangsangat efektif dalam menyelesaikan permasalahan crew rostering (Sunarto et al, 2010).Pada penelitian ini, algoritma cross entropy dan algoritma differential evolutiondigunakan untuk menyelesaikan model crew rostering yang telah disusun. Pada bab 2akan dibahas mengenai formulasi dari model yang dibangun. Pada bab 3 dan 4 akandibahas mengenai algoritma penyelesaian model menggunakan cross entropy dandifferential evolution. Percobaan dan analisa numerik diberikan pada bab 5.Kesimpulan dan saran untuk penelitian selanjutnya akan dibahas pada bab 6. Padapenelitian ini kita membandingkan hasil penyelesaian model dengan algoritmadifferential evolution dan algoritma cross entropy.

FORMULATION

Parameter ModelYang menjadi parameter dalam pemodelan ini adalah :d rata – rata hari terbang kru regular dan kru freelancect adalah gaji tetap kru regularcf adalah gaji jam terbang krucc adalah biaya pembatalan pairing


ISBN : 978-602-97491-3-7A-21-3

dj adalah panjang pairing ke-j. Panjang rotasi diekspresikan dengan jam terbang.vj adalah jumlah take off pada rotasi ke-jwj adalah flight time untuk pairing j yang dinyatakan dalam jamtj adalah flight time untuk pairing j yang dinyatakan dalam harimr adalah jumlah kru regularhf hiring cost untuk kru freelance

1, jika kru regular ke-i dapatp bekerja pada hari ke-l0, sebaliknya1, jika rotasi ke-j l

qjl berangkat pada hari ke-0, sebaliknya1, jika rotasi r overlap dengan

ρrs rotasi s ketika ditugaskan0, sebaliknya

0, kru reguler ke-i dapat bekerjap pada rotasi s1, sebaliknya1, jika anggota kru freelance ke ib mempunyai kualifikasi o0, sebaliknya

dmax,f adalah panjang flight time maksimum untuk kru freelance dalam satu bulanMmin adalah prosentase minimal preferensi kruT adalah jumlah hari saat penugasan dilakukan (bulan).ftmax adalah jumlah hari maksimum penerbangan yang harus diberikan hari liburt , adalah jumlah t maksimum untuk pairing ke j.t , adalah jumlah jam terbang maksimum untuk kru freelance.

Variabel Keputusan Model

Variabel keputusan dalam permodelan ini adalah :1, jika crew r ke-iditugaskan untuk rotasi ke-j0, sebaliknya

1, jika crew f ke-i ditugaskanuntuk rotasi ke-j0, sebaliknya

Fungsi Tujuan

a. Total Biaya RosterPersamaan (1) bertujuan untuk meminimalkan total biaya yang berkaitan dengan kru.Biaya – Biaya yang terkait dalam penelitian ini antara lain biaya gaji (salary cost),biaya perekrutan kru freelance (hiring cost), biaya pembatalan penerbangan(Cancelation Cost), biaya tinggal (Stay Cost), model matematis untuk minimasi totalbiaya roster pada penelitian ini adalah sebagai berikut:Min + ∑ ∑ ∑ + ∑ ∑ ∑ +∑ ∑ ∑ − , + ∑ ∑ ∑ −

, + ∑ ∑ ∑ ℎ + ∑ ∑ −+∑ ∑ − + ∑ (1)

dimana : = 0 , − ∑ + ∑ < 1pc = 0 jika sebaliknya


ISBN : 978-602-97491-3-7A-21-4

b. Deviasi Jam TerbangDeviasi jam terbang antar anggota kru dapat diformulasikan sbb :Min ∑ ∑ ∑ ∑

untuk p = 1 (2)

c. Preferensi kruPreferensi kru pada penelitian ini bertujuan untuk memaksimalkan kepuasan kru atasroster yang tersusun.

Max⎝⎜⎛1 − ∑ ∑ ∑ ∑

⎠⎟⎞

(3)

Kendala

a. Kendala jam terbang (flight time)Kendala jam terbang membatasi jumlah jam terbang maksimum kru dalam sebulan.∑ ≤ , (4)untuk i = 1, … , mr∑ ≤ , (5)untuk i = 1, … ,mf

b. Kendala duty periodKendala duty period membatasi jumlah hari terbang maksimum kru dalam sebulan.∑ ≤ , , (6)untuk i = 1, … , mr∑ ≤ , , (7)untuk i = 1, … ,mf

c. Kendala total take offKendala total take off membatasi jumlah hari terbang maksimum kru dalamsebulan.∑ ≤ , (8)untuk i = 1,…, mr∑ ≤ , (9)untuk i = 1,…, mf

d. Kendala kebutuhan kruKendala memastikan jumlah kru yang dibutuhkan dalam suatu rute penerbangan(pairing) terpenuhi baik dari kru regular maupun dari kru freelance.∑ + ∑ = , , (10)untuk j = 1, … , k

e. Kendala hari libur (day off )Persamaan (11) memastikan bahwa setiap anggota kru harus mempunyai hari libursetelah melakukan penerbangan ftmax hari berturut – turut.= ∑untuk p = 1, …, T - ftmax dan j = 1, … , k∑ t x q ≤ ft (11)


ISBN : 978-602-97491-3-7A-21-5

untuk i = 1,…,mr∑ ≤ (12)untuk i = 1,…,mf

f. Kendala rotasi free dayMemastikan bahwa setiap anggota kru tidak mempunyai hari libur saat bertugas.∑ = ∑ ∑ ∏ (13)untuk i = 1, … , mr∑ = ∑ ∑ ∏ (14)untuk i = 1, … , mf

g. Kendala tidak boleh overlapKendala memastikan bahwa rotasi pairing yang ditugaskan sebelumnya telahselesai sebelum rotasi pairing berlangsung.∑ ( − ) = 0 , (15)untuk i = 1, … , mr , j = 1, … , k∑ ( − ) = 0, (16)untuk i = 1, … , mf, j = 1, … , k

h. Kendala Preferensi KruSetiap kru dapat mengajukan hari penerbangan yang diinginkan. Preferensi kru rata– rata tidak dapat melebihi suatu konstanta yang ditetapkan untuk prosentaseminimal kepuasan kru Mmin dimana nilai Mmin berada diantara 0 dan 1. Nilai 1berarti semua pairing yang diterbangkan memenuhi kru preference, dan nilai 0berarti pairing yang diterbangkan tidak memperhatikan kru preference. Persamaan(17) merupakan kendala preferensi kru regular, dan persamaan (18) merupakankendala preferensi kru freelance. Model matematis untuk Preferensi kru adalahsebagai berikut:∑ ∑ ≥ M (17)

untuk i = 1, … , mr j = 1, …, k∑ ∑ ≥ (18)

untuk i = 1, … , mf j = 1, …, ki. Kendala kualifikasi kru

Kendala kualifikasi kru memastikan bahwa kru yang ditugaskan pada mempunyaikualifikasi yang sesuai dengan pairing yang ditugaskan.∑ = ∑ ∑ (19)untuk i = 1, … , mr∑ = ∑ ∑ (20)untuk i = 1, … , mf

Problem crew rostering merupakan problem dengan banyak kendala yang harusdipuaskan atau constrained problem. Problem tersebut tidak dapat dipecahkan secaralangsung dengan metode Cross Entropy yang diusulkan dalam penelitian ini, sehinggaproblem terkendala tersebut harus ditransformasi menjadi problem tanpa kendala(Unconstrain problem)


ISBN : 978-602-97491-3-7A-21-6

Teknik Solusi

Algoritma Cross EntropyAlgoritma Cross Entropy (CE) pada prinsipnya adalah menggunakan data sampel eliteuntuk menentukan parameter baru yang akan digunakan untuk membangkitkanpopulasi baru yang lebih mendekati solusi. Pada penelitian ini juga ditambahkanadanya decreasing sampel untuk setiap iterasi. Tahapan yang digunakan adalah sebagaiberikut :(i) Set initial parameter :

- Set percentile of elite sample, ρ ;- number of population n_pop;- generation number, g;- maximum generation, gmax

(ii) Pembangkitan sampelMatrik solusi dibangkitkan dengan nilai random r0 antara 0 dan 1, berukuran np xnj sejumlah npop.a. Untuk iterasi awal (k = 0)Untuk iterasi awal akan dibangkitkan 2 matriks, yaitu matrik solusi untuk kruregular Xijr,0, dan matrik solusi untuk kru freelance Xijf,0. Xijr,0 dan Xijf,0 adalahsolusi awal dari populasi npop, setiap elemen dari Xijr,0 dan Xijf,0 mempunyaiprobabilitas sukses masing – masing sebesar novlp/nj untuk kru reguler. Langkahini merupakan transformasi dari langkah 1 sampai dengan ke – 4 pada algoritmaumum, novlp/nj menggambarkan maksimum solusi hingga jadwal tidak overlap.Dan w/nj dimana w adalah jumlah pairing yang boleh diterbangkan oleh krufreelance. Untuk permasalahan crew rostering, solusi yang dihasilkan hanyamempunyai dua kemungkinan yaitu 0 dan 1. Nilai 1 jika pairing j ditugaskankepada kru i, nilai 0 jika sebaliknya.b. Untuk iterasi selanjutnya (k ≠ 0), adalah sampel pada iterasi ke – k, setiap elemen solusi , , , ,mempunyai probabilitas sukses p0k

(iii) Pembaharuan Parameter p0Parameter p0 diperbaharui berdasarkan data sampel elite untuk mendapatkansampel yang lebih baik dari iterasi sebelumnya.0 = ∝ + (1 − ) 0 (23)dengan p0t adalah parameter p0 pada periode ke t dan adalah rata – rata darisampel elite pada periode ( t-1 ) untuk kru regular dan kru freelance.

(iv) Pengecekan terhadap Syarat PemberhentianSyarat pemberhentian pada penelitian ini adalah maxit. Jika syarat pemberhentianini terpenuhi, maka hentikan iterasi dan lanjutkan ke langkah berikutnya.

(v) Decreasing samplePada tahap ini dilakukan penurunan jumlah sampel untuk iterasi berikutnya.Jumlah populasi sampel untuk iterasi berikutnya sebanyak :( + 1) = ( ) (24)Selanjutnya, ulangi kembali iterasi mulai langkah (ii).

Differential Evolution (DE)

Mutasi DE pada penelitian ini umumnya menggunakan cara mutasi random swap. r0adalah bilangan random antara 0 dan 1 yang berdimensi npxnj untuk setiap populasi np.Solusi V terdiri dari pasangan , . vnp,ro,g adalah elemen solusi V kolom r0 generasi


ISBN : 978-602-97491-3-7A-21-7

g, jika Wnp,g-1 adalah populasi terbaik generasi g-1 dan wnp,r0,g-1 adalah elemen kolomr0 dari Wnp,g-1.

a. CrossoverCrossover adalah menyilangkan atau menukarkan solusi induk Xnp,g dengan solusimutan Vnp,g untuk membentuk solusi baru Unp,g. Caranya adalah dengan menentukanprobabilitas threshold (0 < cr < 1) mutan menjadi solusi baru. Kemudian dilakukanrandomisasi sebanyak n_pop. Jika bilangan random terjadi antara 0 < randnp(0,1) < cr,maka mutan menjadi solusi baru, yang lain solusi induk akan menjadi solusi baru.

b. SelectionProses ini dilakukan dengan cara membandingkan solusi induk dengan solusi baru hasilcrossover. Populasi induk yang memberikan performansi lebih baik dari pada populasisolusi hasil crossover akan dipertahankan, sebaliknya populasi hasil crossover akanmenggantikan populasi induk pada iterasi selanjutnya. Performansi yang digunakanpada proses seleksi adalah fungsi fitness (21). Solusi generasi berikutnya yaitu ,diperoleh dengan formulasi berikut:

, jika , < ,, , sebaliknya (25)

, adalah nilai fungsi fitness dari , , sedangkan , adalah nilai fungsifitness dari , .

c. Stoping CriterionProses akan dihentikan jika iterasi sudah mencapai iterasi maksimum (gmax).

Percobaan dan Analisa Numerik

Data yang digunakan untuk pengujian model dalam penelitian ini adalah data krupenjadwalan pada PT. MNA (Merpati Nusantara Airlines) selama lima bulan (Juli –November 2010)

A. Partial OptimizationPada optimasi parsial, permasalahan dalam sebulan dibagi menjadi 10 bagian menurutjenis dan tanggal pemberangkatan pairing.

B. Total OptimizationOptimasi dilakukan dengan tujuan untuk mendapatkan solusi optimal daripermasalahan yang diselesaikan. Optimasi total dilakukan secara keseluruhan untuksatu bulan penjadwalan, dengan solusi awal adalah solusi gabungan dari partialoptimization.

Gambar 1 Rata – Rata deviasi Jamterbang periode Juli – Nopember 2010

Gambar 2 Rata - rata fitness valueperiode July hingga November 2010

12,000

13,000

14,000

MOSI CE Method DE Method 0,00E+00

1,00E+29

2,00E+29

MOSI CE Method DE Method


ISBN : 978-602-97491-3-7A-21-8

Dari gambar 1, penyimpangan jam terbang terbaik ditunjukkan oleh algoritmaCE. Stay time menunjukkan distribusi dari beban kerja kru. Dalam model ini, jugamencatat kepuasan dari kru yang bekerja, dengan batasan preferensi kru minimumsebesar 60%. Jadwal yang menghasilkan kepuasan kru terbesar yang dihasilkan olehalgoritma CE.

Berdasarkan waktu total penyelesaian model, penyelesaian model denganalgoritma CE jauh lebih cepat bila dibandingkan dengan algoritma DE.

Dari gambar 2 dapat dilihat bahwa algoritma yang menghasilkan nilai fitnessterkecil adalah algoritma CE.

KESIMPULAN DAN SARAN

Metode CE dan DE telah dikembangkan untuk menyelesaikan masalahpenjadwalan penerbangan kru. Metode CE telah menunjukkan hasil yang lebih baikdalam hal fitness fuction. Hal ini sangat mampu untuk mendapatkan solusi yangmendekati optimal dengan waktu komputasi yang relatif cepat. Dalam makalah inikami menemukan bahwa teknik ini dapat menghemat waktu komputasi dan jugameningkatkan efektivitas algoritma dengan penurunan sampel.

Untuk penelitian mendatang, model dapat diatasi dalam algoritma yangkompleks, misalnya dengan metode CE hibrida dengan metode heuristik lain untukmendapatkan solusi yang lebih baik dan waktu komputasi yang lebih baik.

DAFTAR PUSTAKA

AhmadBeygi, S., Amy Cohn, Marshall Weir, (2009), “An integer programmingapproach to generating airline crew pairings” in Computers & OperationsResearch 36 : 1284 – 1298.

Beasly, J.E. and Cao, B., (1996). “ A tree search algorithm for the crew schedulingproblem “ in European Journal of Operational Research 94, 517-526.

Butchers, E. Rod, Paul R. Day, Andrew P. Goldie, Stephen Miller, Jeff A. Meyer,David M. Ryan, Amanda C. Scott, Chris A. Wallance., (2001) “Optimized CrewScheduling at Air New Zealand” in Interfaces 31 : 30 – 56.

Burke, E. K., Jingpeng Li, Rong Qu. (2010), “A hybrid model of integer programmingand variable neighbourhood search for highly-constrained nurse rosteringproblems” in European Journal of Operational Research 203: 484–493.

Desaulnier, G., J. Desrosiers, Y. Dumas, S. Marc, B. Rioux, M.M. Solomon, F. Soumis.(1997), “Crew Pairing at France” in European Journal of Operational Research97 : 245 – 259.

Ernst, A.T., H. Jiang, M. Krishnamoorthy, D. Sier, (2004), “Staff scheduling androstering: A review of applications, methods and models” in European Journalof Operational Research 153 : 3–27.

Fox, R.L. (1971). “Optimization Methods for Engineering Design“. Addison-Wesley,Reading, Mass.


ISBN : 978-602-97491-3-7A-21-9

Guo, Y., Taieb M., Leena S., Markus P. Thiel, (2006),“A partially Integrated AirlineCrew scheduling Approach with time dependent crew capacities and multiplehomebase” in European Journal of Operation Research 171 : 1169 – 1181.

Kohl, N. and S.E. Karisch. (2000). “Integrating Operations Research andconstraintProgramming Techniques in Crew Scheduling.” In Proceedings of the 40thAnnual AGIFORS Symposium, Istanbul, Turkey, August 20–25

Labiba, Z., (2006), “Aplikasi Metode Column Generation dalam PenyelesaianPenugasan Kru Maskapai Penerbangan”, Tesis Magister Teknik. Jurusan TeknikIndustri ITS. Surabaya.

Lucic, P., Dusan Teodorovic, (1999), “Simulated annealing for the multi-objectiveaircrew rostering problem” in Transportation Research Part A 33 : 19 – 45.

Maenhout, B., Mario Vanhoucke. (2010), “A hybrid scatter search heuristic forpersonalized crew rostering in the airline industry” in European Journal ofOperational Research 206 : 155–167.

Rubinstein, Reuven Y., dan Kroese, Dirk P. (2004), “The Cross-Entropy Method: AUnified Approach to Combinatorial Optimization, Monte-Carlo Simulation, andMachine Learning” in New York : Springer Science+Business Media, Inc.

Ryan, D. M., (1992), “The Solution of Massive Generalized Set Partitioning Problem inAir Crew Rostering” in Journal of the Operational Research Society Vol 43 No.5.

Sunarto, A., Budi Santosa, Arief Rahman, (2010), “Pengembangan Model AirlineRostering System Menggunakan Metode Differential Evolution”, Tesis MagisterTeknik. Jurusan Teknik Industri ITS, Surabaya.

Teodorovic, D., Panta Lucic, (1996), “A fuzzy set theory approach to the aircrewrostering problem” in Fuzzy Sets and Systems 95 : 261-271.

Yan, S., T-T Tung, Y.P. Tung., (2002), “Optimal Construction of Airline IndividualCrew Pairing” in Computer and Operational Research 29 : 341-363.

Yinghui, Z., Rao Yunbo, Zhou Mingtian, (2007), “GASA Hybird Algorithm Applied inAirline Crew Rostering System” in TSINGHUA SCIENCE ANDTECHNOLOGY Volume 12, Number S1.

Zeghal, F.M., M. Minoux. (2006) “Modeling and Solving a Crew Assignment Problemin air Transportation” in European Journal of Operational Research 175 : 187-209.

perbandingan performansi algoritma cross …mmt.its.ac.id/download/semnas/semnas xiv/mi/21....

Documents