Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013

ISBN : 978-602-97491-7-5 A-20-1

PERBANDINGAN KINERJA DIAGRAM KONTROL G DAN DIAGRAM KONTROL |S| BESERTA APLIKASINYA

Marlon Stivo Noya Van Delsen1, *) dan Muhammad Mashuri2)

1) Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Keputih Gg. 2A No. 8, Surabaya, 60111, Indonesia

marlonnvd@gmail.com 2) Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember

ABSTRAK

Statistical Proses Contrrol (SPC) merupakan metode dalam ilmu statistika yang berguna untuk mengontrol suatu proses. Salah satu metode dalam SPC yang sering digunakan adalah diagram kontrol. Berdasarkan banyaknya karakteristik kualitas yang diamati, diagram kontrol terdiri dari dua yaitu diagram univariat dan multivariat. Namun dalam prakteknya, pengontrolan proses sering melibatkan beberapa karakteristik kualitas yang saling berhubungan. Sehingga diagram kontrol multivariat merupakan solusi yang tepat untuk mengontrol proses yang melibatkan beberapa karakteristik kualitas yang saling berhubungan. Saat ini telah banyak dikembangkan diagram kontrol multivariat untuk mengontrol proses variabilitas, diantaranya diagram kontrol |S| dan diagram kontrol G. Dalam penelitian ini akan dibandingkan kinerja dari diagram kontrol G dan diagram kontrol |S| berdasarkan Average Run Length (ARL). Penerapannya akan dilakukan pada data proses produksi Woven Poly Propolene (WPP) di PT. Wiharta Karya Agung, yang melibatkan dua karakteristik kualitas yaitu panjang dan berat Woven Poly Propolene. Hasil dari simulasi ARL maupun penerapannya menunjukkan bahwa kinerja diagram kontrol G lebih baik dibandingkan dengan diagram kontrol |S|.

Kata kunci: Average Run Length, Diagram kontrol G, Diagram Kotrol |S| PENDAHULUAN

Kualitas produk menjadi salah satu kunci keberhasilan berbisnis bagi setiap perusahaan (Montgomery, 2001). Pengamatan terhadap kualitas produk dapat dilakukan terhadap karakteristik kualitas dari produk tersebut. Kualitas suatu produk sangat bergantung pada proses produksinya. Ilmu statistika menyediakan salah satu cabang ilmu bagi penerapan statistik teknik yang digunakan untuk pengontrolan proses produksi yang disebut Statistical Proses Control (SPC). Salah satu metode utama dalam SPC adalah diagram kontrol (Control Chart).

Diagram kontrol adalah sebuah grafik yang memberi gambaran tentang perilaku sebuah proses. Berdasarkan banyaknya karakteristik kualitas yang diamati, diagram kontrol dibagi menjadi dua, yaitu diagram kontrol univariat dan diagram kontrol multivariat. Dalam memonitor proses membutuhkan dua hal penting, yaitu memonitor mean proses dan memonitor variabilitas proses (Montgomery, 2009). Sehingga dikembangkan diagram kontrol multivariat untuk memonitor variabilitas proses, sebagai pendamping diagram kontrol multivariat untuk memonitor mean proses.

Beberapa peneliti yang mengembangkan diagram kontrol multivariat untuk memonitor variabilitas proses, yaitu Alt (1985) memberikan dua prosedur untuk memonitor vaiabilitas proses pada kasus multivariat. Prosedur pertama merupakan

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013

ISBN : 978-602-97491-7-5 A-20-2

pengembangan likelihood ratio test, W, yang disebut diagram kontrol W. Prosedur yang kedua berdasar pada sample generalized variance, |S|, yang disebut diagram kontrol |S|. Salah satu daya tarik dari diagram kontrol ini adalah kemudahan perhitungan dan skalar resultan |S| yang diplot pada diagram kontrol. Selain dua prosedur ini, Levinson, Holmes dan Mergen (2002) juga mengembangkan diagram kontrol multivariat untuk memonitor variabilitas proses, dengan memperluas konsep statistik G, yang dikenal sebagai diagram kontrol G.

Ketiga diagram kontrol ini sangat bergantung pada nilai dari determinan matriks kovarian. Namun diagram kontrol W mempunyai komponen selain determinan matriks kovarian yang mempengaruhi nilai W, yaitu nilai trace dari matriks kovarian tersebut. Sehingga penelitian ini bertujuan untuk membandingkan kinerja diagram kontrol G dan diagram kontrol |S| berdasarkan ARL.

METODOLOGI

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data simulasi dan data pengontrolan kualitas pada proses produksi Woven Poly Propelene (WPP) di PT. Wiharta Karya Agung. Data simulasi digunakan untuk penentuan ARL. Sedangkan data pengontrolan kualitas pada proses produksi Woven Poly Propelene (WPP) digunakan untuk aplikasi dari penelitian ini, yang merupakan data sekunder yang diperoleh dari peneltian Ulil Azmi (2012) yang berjudul “Pengontrolan Kualitas Statistika pada Proses Produksi Woven Poly Propolene (WPP) Menggunakan Metode Diagram Kontrol Improved Generalized Variance”. Data ini terdiri dari 2 kelompok, kelompok I diperoleh pada tanggal 3-20 Oktober 2011 dengan 54 subgrup dan ukuran subgrup sebesar 5, yang akan digunakan untuk pengontrolan fase I. Sedangkan kelompok 2 diperoleh pada tanggal 1-17 Desember 2011 dengan 51 subgrup dan ukuran subgrup sebesar 5, yang akan digunakan untuk fase II. Sesuai dengan sumbernya, variabel yang digunakan dalam penelitian ini merupakan karakteristik kualitas dari Woven Poly Propolene yang terdiri dari: 1. Panjang Woven Poly Propolene (X1), dengan satuan sentimeter (cm). 2. Berat Woven Poly Propolene (X2), dengan satuan gram (gr).

Sesuai dengan tujuan penelitian ini maka langkah-langkah penelitian berikut: 1. Langkah untuk membandingkan kinerja diagram kontrol G diagram kontrol S ,

sebagai berikut. i. Menentukan nilai probailitas terjadinya kesalahan tipe I, 0,0027 ,

banyaknya karakteristik kualitas 3p , banyaknya ukuran sampel dalam tiap subgrup 5 dan 6n . Selain itu tentukan pula matriks kovarians pada kondisi in-control, Ip (matriks Identitas dengan ukuran p p ) serta vektor mean 0, yang akan digunakan untuk membangkitkan data pada langkah berikutnya.

ii. Membangkitkan data berdistribusi normal multivariat 0,In p pX N

.

iii. Menentukan batas kontrol (UCL dan LCL) untuk diagram kontrol G dan |S|. iv. Membuat skenario pada perubahan matriks kovarian untuk mengetahui

kinerja masing-masing diagram kontrol. Skenario I : Variansi variabel pertama diubah dari 0,1-1 Skenario II : Variansi variabel pertama dan kedua diubah dari 0,1- 1 Skenario III : Variansi variabel pertama sampai ketiga diubah dari 0,1-1

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013

ISBN : 978-602-97491-7-5 A-20-3

v. Hitung statistik G dan determinan matriks kovarian, S , untuk setiap subgrup

pada skenario I sampai ditemukan statistik G dan |S| yang berada di luar batas kontrol (out of control) untuk masing-masing diagram kontrol. Urutan pengamatan yang menyatakan out of control pertama pada masing-masing diagram kontrol disebut Run Length (RL).

vi. Pengulangan dilakukan sebanyak, r = 100. Kemudian hitung ARL dari masing-masing diagram kontrol, yang merupakan rata-rata RL untuk 100 pengulangan.

vii. Mengulangi langkah (iv) sampai langkah (vi) untuk skenario II sampai skenario IV, yang telah dibuat pada langkah (iii). Lakukan sampai mendapatkan ARL untuk setiap skenario.

2. Langkah menerapkan dan membandingkan diagram kontrol G dan diagram kontrol S pada data proses pengontrolan dari produksi Spray Tube Body FTN.

i. Mengelompokkan data dalam dua fase, yaitu fase I merupakan data pengontrolan pada tanggal 3-20 Oktober 2011 dan faase II merupakan data pengontrolan pada tanggal 1-17 Desember 2011.

ii. Menentukan batas kontrol (UCL dan LCL) untuk masing-masing diagram kontrol. Batas kontrol untuk diagram kontrol |S|.

iii. Hitung statistik G dan determinan matriks kovarian, |S|, untuk fase I. iv. Kemudian nilai statistik G dan determinan matriks kovarian, |S|, bersama-

sama dengan batas kontrol yang diperoleh pada langkah (ii) dan (iii) diplot dalam masing-masing diagram kontrol.

v. Jika ada pengamatan yang out of control, maka pengamatan yang menyebabkan out of control dihapus. Kemudian ulangi langkah (ii) sampai langkah (iv), sampai tidak ada pengamatan yang out of control.

vi. Setelah proses pada fase I telah terkontrol (in-control), lakukan pengontrolan untuk fase II, dengan penentuan batas kontrol diagram kontrol |S| untuk fase II menggunakan matriks kovarian in-control pada fase I.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Digram Kontrol |S|

Alt dan Smith (1988) mengembangkan diagram kontrol |S| dengan menggunakan mean dan varian, serta sebagian properti distribusi |S| yang terkandung dalam interval

E 3 VarS S . Dimana 1E S b dan 2

2Var S b , dengan

1

1

1

1

p

pi

b n in

,

2 21 1 1

12

1

p p p

pi j j

b n i n j n jn

.

Sedangkan batas kontrol yang ditetapkan oleh Alt dan Smith seperti berikut.

1 21

UCL 3S

b bb

dan 1 21

LCL 3S

b bb

Ini dikarenakan 1

S

b dan

2

21 2

S

b b adalah estimasi yang tidak bias untuk dan

2 .

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013

ISBN : 978-602-97491-7-5 A-20-4

Namun Djauhari (2009) mengungkapkan bahwa 1b dan 21 2b b merupakan

faktor yang bias ketika mengestimasi dan 2 berdasarkan pengamatan subgrup.

Sehingga untuk pengamatan subgrup, Djauhari (2005) menentukan distribusi yang tepat dari |S| pada pengamatan subgrup seperti berikut.

21 2

22 3 4

, ; 1,2..,di

b bS N S S i m

b b b

dimana iS merupakan matriks kovarian subgrup ke-i dan S merupakan rata-ratanya.

Sedangkan 3E S b dan 2

4Var S b , dimana

1

3

1p

kp

m n k kb

m n p

dan

1

4 3 3

1p

kp

m n k kb b b

m n p

. Maka batas kontrolnya seperti berikut.

1 22

3 3 4

3b b

UCL Sb b b

dan 1 22

3 3 4

3b b

LCL Sb b b

(19)

Diagram Kontrol G

Diagram kotrol G pertama kali diperkenalkan oleh Levinson, Holmes dan Mergen pada tahun 2002, dengan memperluas konsep statistik G yang diusulkan oleh Kramer dan Jensen (1969). Statistik G untuk diagram kontrol G dihitung seperti berikut.

1 2

21

2

1 2 1 2 1 2,

1 1 1 2 3 11 ln

6 1

v v

ivv

i

Sp pG

v v v v p S S

Dimana 2,iS merupakan matriks kovarian subgrup ke-i, 1 2,1

1 m

ii

S Sm

merupakan rata-

rata matrik kovarian subgrup, 1 1 2 2,

1 2

ii

v S v SS

v v

merupakan bobot dari 1S dan 2,iS .

Levinson, Holmes dan Mergen mengasumsikan bahwa 2,iS dan 1S adalah estimasi

yang idependen untuk matrik kovarian. Berdasarkan Box (1949) jika 1S dan 2S

merupakan estimasi yang independen untuk matriks kovarian maka statistik G akan mengikuti distribusi chi-square. Sehingga batas kontrol yang ditetapkan oleh Levinson, Holmes dan Mergen mengikuti distribusi chi-square seperti berikut.

2 2

1 1, ,1

2 2 2 2

, ,p p p pLCL UCL

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013

ISBN : 978-602-97491-7-5 A-20-5

Perbandingan Kinerja Diagram Kontrol G dan |S| Bedasarkan ARL

Kinerja diagram kontrol dilihat dari seberapa baik diagram kontrol tersebut mendeteksi sinyal out of control. Average Run Length (ARL) merupakan salah satu cara yang dapat digunakan untuk melihat kinerja dari suatu diagram kontrol. ARL adalah rata-rata pengamatan yang dibutuhkan untuk mendeteksi sinyal out of control. Sinyal out of control dihasilkan jika statistik uji dari diagram kontrol berada di luar batas kontrol.

Tabel 1. Grafik ARL Diagram Kontrol G dan |S| pada p=3 dan n=5,6

p=3 dan n =5 p=3 dan n =6

Gambar 1. Grafik ARL Diagram Kontrol G dan |S| untuk p=3 dan n=5,6 pada Skenario 1, 2 dan 3

Berdasarkan hasil ARL untuk p=3 dan n=5 yang ditunjukkan pada Gambar 2 maka dapat kita lihat nilai ARL diagram kontrol G masih lebih baik dibandingkan ARL diagram kontrol |S|, baik untuk skenario 1, 2 dan 3. Hal ini dikarenakan ARL diagram kontrol G memiliki nilai yang lebih kecil dibanding ARL diagram kontrol |S|. Pada

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013

ISBN : 978-602-97491-7-5 A-20-6

skenario 1, diagram kontrol G membutuhkan rata-rata 1,21 sampai 2,36 subgrup, skenario 2 membutuhkan rata-rata 1,17 sampai 2,34 subgrup, dan membutuhkan rata-rata 1,01 sampai 2,42 subgrup untuk mendeteksi pergeseran varian. Sedangkan pada skenario 1 diagram kontrol |S| membutuhkan rata-rata 3,76 sampai 43,28 subgrup, membutuhkan rata-rata 1,4 sampai 30,57 subgrup, dan membutuhkan rata-rata 1,06 sampai 30,08 subgrup untuk mendeteksi pergeseran varian. Selain itu dapat dilihat juga ARL diagram kontrol |S| menjadi lebih kecil seiring skenario yang dilakukan. Namun pada pergeseran yang kecil diagram kontrol |S| tetap membutuhkan rata-rata subgrup yang cukup besar untuk mendeteksi adanya perubahan proses.

Sedangkan untuk hasil ARL p=3 dan n=6 ternyata tidak ada perbedaan yang signifikan dengan hasil ARL untuk p=3 dan n=5. Diagram kontrol G masih lebih baik mendeteksi perubahan proses dibanding diagram kontrol |S|. Hal ini dikarenakan diagram kontrol G rata-rata subgrup yang lebih sedikit dibanding diagram kontrol |S|. Pada skenario 1, diagram kontrol G membutuhkan rata-rata 1,29 sampai 2,29 subgrup, skenario 2 membutuhkan rata-rata 1,08 sampai 2,4 subgrup, skenario 3 membutuhkan rata-rata 1 sampai 2,48 subgrup untuk mendeteksi pergeseran varian.

Aplikasi Diagram Kontrol G dan Diagram Kontrol |S|

Berdasarkan hasil pengontrolan fase I dengan diagram kontrol G, ternyata masih ada subgrup yang berada dilurar batas kontrol, yaitu subgrup ke-4, 16 dan 47 (Gambar 2). Untuk subgrup ke 14 dan 47 berada di luar batas kontrol, karena memiliki statistik G yang berada di atas UCL. Ini dikarenakan determinan dari matriks kovarian subgrup sangat mempengaruhi statistik G. Jika determinan matriks kovarian subgrup yang dihasilkan semakin kecil maka statistik G akan semakin besar dan akan berada jauh dari batas kontrol. Selain itu pada Gambar 2 untuk fase I menunjukkandiagram kontrol G terputus, ini dikarenakan statistik G dari subgrup menghasilkan nilai yang tidak terdefinisikan, sehingga statistik G untuk subgrup-subgrup tersebut termasuk dalam subgrup yang berada di luar batas kontrol. Sehingga pengotrolan harus dilakukan lagi dengan menghapus subgrup yang berada di luar batas kontrol, yang disebut fase I iterasi 1. Pada tahapan ini diagram kontrol G menunjukkan proses belum dalam keadaan in-control. Ini disebabkan dengan adanya subgrup yang masih berada di luar batas kontrol, yaitu subgrup ke-31. Sehingga fase I dilanjutkan dengan iterasi 2. Berdasarkan iterasi 2, diagram kontrol G menunjukkan bahwa proses sudah berada dalam keadaan in-control, sehingga dapat dilakukan pengontrolan proses pada fase II dengan menggunakan parameter yang dihasilkan pada fase I iterasi 2 seperti berikut.

1

0,979464 0,111621

0,111621 0,086231S

Pada fase II, pengontrolan proses hanya dilakukan untuk melihat apakah proses sekarang telah berada dalam kondisi in-control atau tidak. Berdasarkan hasil pengontrolan proses dengan diagram G pada fase II menunjukkan bahwa proses tidak dalam kondisi in-control. Dikarenakan masih terdapat subgrup-subgrup yang berada di luar batas kontrol, seperti subgrup ke-1, 3, 19, 20, 22 dan 38.

Sedangkan pengontrolan proses fase I dengan diagram kontrol |S|, menunjukkan bahwa proses berada dalam keadaan in-control. Sehingga tidak diperlukan tahapan iterasi dan langsung dapat dilakukan pengontrolan proses pada fase II dengan menggunakan parameter berikut.

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013

ISBN : 978-602-97491-7-5 A-20-7

0,950008 0,114356

0,114356 0,15919S

Pada fase II pengontrolan proses dengan diagram kontrol |S| hanya dilakukan untuk melihat apakah proses sekarang telah berada dalam kondisi in-control atau tidak. Berdasarkan hasil pengontrolan proses fase II dengan diagram kontrol |S|, menunjukkan bahwa keadaan belum dalam kondisi in-control. Masih terdapat subgrup-subgrup yang berada di luar batas kontrol, yaitu subgrup ke-3, 19, 20, 31, 38 dan 48.

Tahapan Diagram Kontrol G Diagram Kontrol |S| Fase I

Fase I Iterasi 1

-

Fase I Iterasi 2

-

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013

ISBN : 978-602-97491-7-5 A-20-8

Fase II

Gambar 2. Pengontrolan Proses Produksi Woven Poly Propelene dengan Diagram Kontrol G dan |S| pada Fase I dan Fase II

KESIMPULAN DAN SARAN

Berdasaran hasil analisis diatas dapat disimpulkan bahwa diagram kontrol G memiliki kinerja yang lebih baik dibanding diagram kontrol |S|. Hasil ini ditunjukkan oleh nilai ARL dari kedua diagram kontrol, nilai ARL diagram kontrol G lebih kecil dibanding diagram kontrol |S|, baik pada perubahan varian yang kecil maupun besar. Ini juga ditunjukkan pada penerapan untuk pengontrolan proses produksi WPP, dimana pada fase I diagram kontrol G mengindikasikan adanya perubahan proses. Sedangkan diagram kontrol |S| menunjukkan proses telah berada dalam keadaan in-control.

Berdasarkan penelitian ini saran yang dapat diberikan untuk penelitian lebih lanjut yaitu perlu dibandingkan kedua diagram kontrol jika perubahan proses dilakukan pada kovariansinya. DAFTAR PUSTAKA

Alt, F. B. (1985). Multivariate quality control. In Encyclopedia of Statistical Scinces 6; Kotz, S., Johnson, N., Eds.; John Wiley & Sons, New York, pp 110-122.

Anderson, T. W. (1966). An Introduction to Multivariate Statistical Analysis. John Wiley & Sons, Inc. New York.

Azmi, Ulil. (2012). Pengontrolan Kualitas Statistika pada Proses Produksi Woven Poly Propolene (WPP) Menggunakan Metode Diagram Kontrol Improved Generalized Variance. Surabaya. Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Djauhari, M. A. 2005. Improved Monitoring of Multivariate Process Variability. Journal of Quality Technology. Vol.37, No.1, p.32-39.

Johnson, R,. dan Wichern, D. (1988). Applied Multivariate Statistical Analysis, 2nd edition, Prentice-Hall.

Levinson, William A., Holmes, D. S. and Mergen, A. E. (2002). ”Variation Chart for Multivariate Processes”, Quality Engineering 14(4), pp 539-545.

Montgomery, D. C. (2001). Introduction to Statistical Quality Control, 4th Edition John

Wiley & Sons, Inc. New York.

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013

ISBN : 978-602-97491-7-5 A-20-9

Montgomery, D. C. (2009). Introduction to Statistical Quality Control. 6th Edition. John Wiley & Sons, Inc. New York.

Rakhmawati, Dwi Yuli. (2011) . Perbandingan Kinerja Diagram Kontrol Multivariat untuk Variabilitas Berdasarkan Matriks Kovariansi dan Matriks Korelasi. Surabaya. Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Sindelar, M.F. (2007), Multivariate Statistical Process Control For Corellation Matrices, Tesis Ph.D, University of Pittsburgh, Pittsburgh.

Yeh, A.B., Lin, D.K., & McGrath, R.N. (2006). Multivariate Control Charts for Monitoring Covariance Matrix: A Review. Quality Technology and Quantitative Management, vol.3, pp 415-436.