pengembangan algoritma differential evolution (de) …mmt.its.ac.id/download/semnas/semnas xx/mi...

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XXProgram Studi MMT-ITS, Surabaya 1 Februari 2014

ISBN : 978-602-97491-9-9A-5-1

PENGEMBANGAN ALGORITMA DIFFERENTIAL EVOLUTION (DE)UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN TATA LETAK

FASILITAS DENGAN LUAS AREA BERBEDA (UNEQUAL AREAFACILITY LAYOUT PROBLEM)

M. Bisyrul Jawwad1), Budi Santosa2), dan Nurhadi Siswanto 3)

1)Jurusan teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri,Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111E-mail: [email protected]

2, 3)Jurusan teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri,Institut Teknologi Sepuluh Nopember

ABSTRAK

Tata letak fasilitas merupakan permasalahan penempatan fasilitas pada suatu area atau lantaiproduksi. Dalam dunia nyata, fasilitas-fasilitas yang akan disusun mempunyai dimensi yangberbeda-beda (unequal area). Penyelesaian permasalahan ini dengan menggunakan algoritmaeksak hanya mampu untuk 11 fasilitas saja dan akan menjadi rumit ketika fasilitas yang akandisusun semakin banyak. Untuk itu diperlukan metode pencarian yang efektif untukmenyelesaikan permasalahan tersebut. Pada penelitian ini digunakan algoritma DifferentialEvolution (DE) yang dipadukan Flexible Bay Structure (FBS) dengan fungsi tujuanmeminimasi total biaya perpindahan material. Hasil dari penelitian ini menunjukan bahwasolusi yang dihasilkan algoritma DE cukup bagus dengan menghasilkan 5 solusi optimal dari11 dataset. Untuk itu memperbaiki kekurangan tersebut, Algoritma DE digabungkan denganteknik Local Search (DE-LS) dan Particle Swarm Optimization (DEPSO). Algoritma DE-LSmemberikan hasil yang tidak jauh berbeda dengan yang dihasilkan oleh DE asli. Sedangkanalgoritma DEPSO mampu memberikan solusi yang lebih bagus dari algoritma DE, dibuktikandengan algoritma ini mampu memberikan solusi optimal pada 6 dataset dari 8 dataset yangdigunakan untuk pengujian.

Kata kunci: Tata Letak Fasilitas, Uneqal Area, Differential Evolution, Perpindahan Material,Flexible Bay Structure

PENDAHULAN

Fasilitas, menurut Heragu (2008) didefinisikan sebagai bangunan yang digunakansebagai tempat mesin, material maupun bahan-bahan yang lain untuk membuat produk ataumenyediakan jasa. Fasilitas-fasilitas ini perlu untuk disusun sedemikian rupa sehingga bisamemenuhi tujuan dari perusahaan. Tata letak fasilitas adalah permasalahan menempatkanfasilitas dalam perusahaan dengan tujuan mendapatkan susunan yang paling efektif denganmempertimbangkan kriteria atau tujuan tertentu dan juga batasan tertentu (Kouvelis; dkk,1992).

Unequal Area Facility Layout Problem (UAFLP) adalah salah satu formulasi modeldari tata letak fasilitas yang mempertimbangkan ukuran dari fasilitas yang akan disusun.Model ini diformulasikan untuk menyusun fasilitas yang berbentuk rectangular dengandimensi yang berbeda-beda, dengan ketentuan semua fasilitas harus ditempatkan dalam plantlayout dan semua fasilitas tidak boleh overlap antara satu dengan yang lain (Amour & Buffa,


ISBN : 978-602-97491-9-9A-5-2

1963). Tujuan dari UAFLP adalah menempatkan fasilitas dalam suatu area sehingga tujuanyang diinginkan bisa tercapai, misalnya: minimasi biaya perpindahan material, minimasipenggunaan area fasilitas, dsb.

Penyelesaian UAFLP dengan menggunakan metode eksak hanya mampu sampai 11fasilitas saja, dan akan membutuhkan waktu yang semakin lama ketika jumlah fasilitas yangakan disusun bertambah. Penyelesaian untuk permasalahan yang lebih kompleks para penelitibanyak menggunakan metode metaheuristik. Dari semua teknik yang sudah digunakan,Genetic Algorithm yang paling banyak dipakai oleh para peneliti dan tidak ada teknik yanglebih unggul mutlak dibanding dengan yang lain. Namun belum pernah ada penelitian yangmenggunakan Algoritma Differential Evolution untuk menyelesaikan permasalahan UAFLP.

Dalam menyelesaikan tata letak fasilitas juga diperlukan algoritma untuk menyusunfasilitas-fasilitas pada suatu area. Ada beberapa cara untuk menyusun fasilitas, salah satudiantaranya adalah Flexible bay structure (FBS). Pada penelitian ini akan mencobamenggunakan algoritma Differential Evolution (DE) untuk menyelesaikan permasalahanUAFLP dengan metode penyusunan menggunakan Flexible bay structure (FBS).

UNEQUAL AREA FACILITY LAYOUT PROBLEM (UAFLP)

Unequal Area Facility Layout Problem (UAFLP) adalah salah satu dari formulasi tataletak fasilitas yang pertama kali ditemukan oleh Armour dan Buffa (1963). UAFLP initermasuk dalam kategori layout dengan bentuk regular shape. Fasilitas yang akan disusunmempunyai bentuk rectangular dengan dimensi tetap (fix dimension) dan mempunyai ukuranberbeda satu dengan yang lainnya. Hubungan antar fasilitas seperti frekuensi perpindahanmaterial dan biaya perpindahan antar fasilitas pada permasalahan UAFLP ini diasumsikandiketahui. Tujuanya adalah untuk meminimumkan biaya perpindahan material. Gambar 1menunjukan Ilustrasi dari permasalahan layout dengan luas area yang berbeda.

Gambar 1. Ilustrasi Variabel dan Parameter Multirow Layout Problem dengan Luas Area yangBerbeda (Heragu, 2008).

Dimana:= jumlah departemen= notasi departemen, 1, 2 ,3, …, n= aliran material dari departemen i ke j= panjang departemen i= lebar departemen i= jarak departemen i pada sumbu-x


ISBN : 978-602-97491-9-9A-5-3

= jarak departemen i pada sumbu-yℎ = jarak clearance horizontal dept i ke j= jarak clearance vertikal dept i ke j

( ) = 1,0,Fungsi tujuan:∑ ∑ ( − + − ) (1)

Fungsi pembatas:− + ≥ + + ℎ ∀( , )(2)− + 1 − ≥ + + ∀( , )(3)1 − = 0 (4)

Supaya Permasalahan UAFLP ini lebih memberikan hasil yang realistis, Camp; dkk(1991) menambahkan Maximum Aspect Ratio. Hal ini dimaksudkan agar fasilitas yang akandisusun tidak terlalu sempit. Dengan adanya maksimum aspect ratio ini ukuran dari fasilitasmenjadi lebih terbatas .= { , }{ , } (5)

Dimana:= maximum aspect rasio= panjang fasilitas ke i= lebar fasilitas ke i

Perhitungan jarak antar fasilitas dihitung dengan rectilinear.= − + −(6)

DIFFERENTIAL EVOLUTION

DE pertama kali diperkenalkan oleh Storn dan Price (1995) sebagai metodepenyelesaian permasalahan optimasi kontinyu yang berdasarkan populasi (population-based)stokastik. Tahapan DE menurut Santosa dan Willy (2011) adalah sebagai berikut: Inisialisasi

Membangkitkan nilai parameter Menentukan batas atas dan batas bawah Untuk pembangkitan nilai awal variabel generasi ke 0, variabel ke j dan vektor i bisa

diwakili dengan notasi berikut:, , = + ( , 1)( − )(7)


ISBN : 978-602-97491-9-9A-5-4

Gambar 2. Pembentukan Urutan Solusi dengan Pembangkitan Bilangan Random

MutasiSetelah diinisialisasi, DE akan memutasi dan mengkombinasi populasi awal untukmenghasilkan populasi dengan ukuran N vektor percobaan. Dalam DE, mutasi dilakukandengan cara menambahkan perbedaan dua vektor terhadap vektor ketiga dengan cara:, = , + ( , − , ) (8)

F = Faktor skala (F ∈ (0, 1+))

Beberapa peneliti lain juga menerapkan cara mutasi yang sedikit diubah dari cara awalseperti yang dikemukakan oleh Storn dan Price (Ali,dkk, 2009).DE/rand/1: , = , + ( , − , )

(9)

DE/rand/2: , = , + , − , + ( , − , )(10)

DE/best/1: , = , + ( , − , ) (11)

DE/best/2: , = , + , − , + ( , − , )(12)

DE/rand-to-best/1: , = , + , − , + ( , − , )(13)

CrossoverPada tahap ini DE menyilangkan setiap vektor, , , dengan vektor mutan, , , untukmembentuk vektor hasil persilangan, , dengan formula.

, , = , ,, ,(14)

Probabilitas crossover, Cr ∈ (0, 1) adalah nilai yang didefinisikan untuk mengendalikanfraksi nilai variabel yang disalin dari mutan.

SeleksiJika trial vektor, u , ,, mempunyai nilai fungsi tujuan yang lebih kecil dari fungsi tujuanvektor targetnya, x , , maka u , , akan menggantikan posisi x , , dalam populasi padagenerasi berikutnya. Jika terjadi sebaliknya, vektor target akan tetap pada posisinya dalampopulasi.

Fasilitas 1 2 3 4 5 6Random 0.9 0.2 0.7 0.5 0.8 0.1

0.1 0.2 0.5 0.7 0.8 0.96 2 4 3 5 1

For i=1:jumlah populasix(i,:)=lb+(ub-lb)*randUrutan = sort (x,2)

End


ISBN : 978-602-97491-9-9A-5-5

, , = , , ( , , ) ≤ ( , , ), , (15)

Kriteria Pemberhentian (Stopping Criteria)Apabila sudah memenuhi kriteria pemberhentian maka bisa di hentikan, namun jikabelum ulangi dari tahap mutasi.

FLEXIBLE BAY STRUCTURE

Flexible bay structure (FBS) merupakan cara penempatan fasilitas pada suatu areadengan membagi area menjadi kolom-kolom vertikal ataupun horizontal. Setelah area dibagidalam bentuk kolom-kolom, selanjutnya menempatkan fasilitas pada kolom tersebut. Jumlahkolom yang terbentuk juga flekisbel (Komarudin, 2010). Pada FBS, setiap solusi yangdihasilkan dari teknik optimasi mempunyai dua segmen, segmen yang pertama menunjukanurutan dari fasilitas sebanyak n, sedangkan segmen yang kedua menunjukan kapan fasilitasyang disusun tersebut berpindah kolom sebanyak n-1. Gambar 3 merupakan ilustrasi flexiblebay structure.

Gambar 3. Flexible Bay Structure

PENGUJIAN DATASET

Dataset permasalahan Unequal Area Facility Layout Problem (UAFLP) ini terdiri darisejumlah departemen yang sudah diketahui luasnya, namun tidak diketahui dimensinya secarapasti (unfixed dimension), untuk menjaga agar departemen yang terbentuk tidak terlalu sempitmaka digunakan aspect ratio.

Tabel 1. Dataset Penelitian

NoProblem

SetNumber of

Departments

Facility Size CommonShape

Constraint

Reference

Width Height data set

1 O7 7 8.54 13 max = 4 Meller et al. (1998)2 FO7 7 8.54 13 max = 5 Meller et al. (1998)3 FO8 8 11.31 13 max = 5 Meller et al. (1998)4 O9 9 12 13 max = 5 Meller et al. (1998)5 V10a 10 25 51 lmin = 5 van Camp (1989)6 V10s 10 25 51 max = 5 van Camp (1989)7 BA12 12 7 9 lmin = 1 van Camp (1989)8 BA14 14 6 10 lmin = 1 van Camp (1989)9 M25 25 15 15 max = 5 Bozer et al. (1994)10 SC30 30 12 15 max = 5 Liu and Meller (2007)11 SC35 35 15 16 max = 4 Liu and Meller (2007)

2 31

54

6susunan fasilitas


ISBN : 978-602-97491-9-9A-5-6

Dari Tabel 2 bisa diketahui bahwa algoritma DE mampu mendapatkan nilai yang lebihbaik pada 5 dataset, sedangkan untuk 6 dataset yang lain algoritma ini masih kalah dibandingdengan penelitian sebelumnya. Untuk dataset ukuran kecil (7-9 fasilitas), algoritma DEunggul pada dataset O7 dan FO7, namun kurang baik pada dataset FO8 dan O9. Untuk dataukuran sedang (10-14 fasilitas), algoritma DE unggul hanya pada dataset V10s, sedangkanuntuk data V10a, BA12, dan BA14, biaya perpindahan material yang dihasilkan algoritma DEmasih kalah. Untuk data ukuran besar (25-35 fasilitas), algoritma DE unggul pada datasetM25 dan SC35.

Dari hasil percobaan terhadap dataset, bisa diketahui bahwa algoritma DE tidakunggul mutlak pada data set ukuran kecil, sedang dan besar. Algoritma DE ini pun juga bisadikatakan tidak terlalu buruk dalam menemukan solusi, sebab DE mampu menemukan solusi5 dari sebelas dataset . Kelebihan dari algoritma DE adalah kemampuannya dalam melakukanpencarian yang cepat dan handal, namun ada kemungkinan terjebak pada lokal optimal. Padadataset permasalahan UAFLP ini ada kemungkinan hal sama juga terjadi.

Lokal optimal kemungkinan terjadi karena proses mutasi algoritma DE ini tidakmampu menghasilkan kombinasi solusi yang berbeda dari solusi sebelumnya, sehingga solusiyang dihasilkan sama seperti iterasi sebelumnya. Misal dari individu (0,2; 0,8; 0,5)menghasilkan urutan (1-3-2), kemudian dilakukan mutasi sebagai berikut., = , + ( , − , )

= 0.20.80.5 + 0.3 0.90.50.3 − 0.50.10.8 = 0.320.920.35Maka hasil dari mutasi (0.32; 0,92; 0,35) akan menghasilkan urutan (1-3-2).

Tabel 2. Hasil Pengujian Dataset

No Dataset x worst x mean x best Best Known %gap Computation Time

1 O7 141.88 136.53 130.14 132 1.409091 1.4852 FO7 21.929 20.634 19.225 20.73 7.26001 1.293 FO8 32.788 25.4115 22.4809 22.31 -0.76602 1.3834 O9 288.3754 269.692 246.508 235.95 -4.47468 1.38375 V10a 2.69E+04 2.53E+04 2.28E+04 21463.07 -6.43864 1.4836 V10s 2.47E+04 2.18E+04 1.95E+04 19994.1 2.391205 3.53977 BA12 1.00E+04 9.71E+03 8.95E+03 8180 -9.38875 3.72698 BA14 5.63E+03 5.44E+03 5.09E+03 4712.33 -7.94023 4.02649 M25 1.30E+03 1.16E+03 1.04E+03 1496.42 30.5008 5.079410 SC30 4.22E+03 4.08E+03 3.71E+03 3679.85 -0.71878 5.397611 SC35 4.35E+03 4.07E+03 3.83E+03 3962.72 3.475391 6.0638

ALGORITMA ALTERNATIF

Kemampuan algoritma DE untuk melakukan pencarian yang cepat ada kemungkinanterjebak pada kondis local optimal. Untuk memperbaiki solusi yang dihasilkan, algoritma DEselanjutnya dimodifikasi dengan diharapkan mampu menghasilkan solusi yang lebih baik dariDE-asli yang sebelumnya. Modifikasi yang dilakukan meliputi dua cara, yaitu:

Hybrid DE-Particle Swarm Optimization (DEPSO)

Particle Swarm Optimization (PSO) adalah sebuah teknik stochasticoptimization berdasarkan populasi yang terinspirasi oleh perilaku sosial dari pergerakanburung atau ikan (bird flocking or fish schooling). ). PSO digolongkan ke dalam teknik


ISBN : 978-602-97491-9-9A-5-7

metaheuristik optimasi swarm intelligence (SI) di mana prinsip sosio-psikologi yangmempengaruhi perilaku sosial makhluk hidup diadopsi. Perilaku sosial terdiri dari tindakanindividu dan pengaruh dari individu-individu lain dalam suatu kelompok (Santosa dan Willy,2010).

Dalam konteks optimasi , setiap individu dalam populasi terletak pada suatu ruangtertentu dan masing-masing memiliki posisi juga kecepatan. Jika ada individu yang mampumenghasilkan nilai lebih baik, maka individu lain yang memiliki nilai kurang baik akanmendekat (update posisi) sesuai dengan kecepatannya. Dalam bentuk matematis, update posisidan kecepatan dari setiap individu bisa digambarkan pada formulasi= ℎ ∗ + 1 ∗ ( − ) + 2( − )

(16)= + (17)

DE membutuhkan waktu komputasi yang lebih sedikit (cepat), lebih bagus dalammencari solusi pada permasalahan skala besar. Sedangkan PSO bagus dalam keluar darijebakan lokal optimal. Dua keuntungan dari algoritma ini akan coba digabungkan.Penggabungan dilakukan atau penggunaan update posisi dilakukan pada proses crossoversebagai pilihan jika mutan yang dihasilkan tidak memenuhi kriteria crossover.

Hybrid DE-Local Search (DE-LS)Modifikasi dilakukan pada proses mutasi dan menambahkan pencarian lokal .

Penggunaan local search bertujuan untuk mendapatkan nilai solusi yang lebih beragam lagi.Dari Tabel 3 bisa diketahui bahwa algoritma DE-LS dan DEPSO yang diujikan pada datasetUAFLP, tidak unggul mutlak dibanding penelitian sebelumnya, tetapi setidaknya lebih baikdibanding dengan biaya perpindahan material yang dihasilkan oleh algoritma DE-asli. Biladibandingkan dengan hasil terbaik yang diperoleh pada penelitian terdahulu, algoritma DE-LSmasih kurang bagus pada tiga data set (O9, V10a, dan SC30). Sedangkan algoritma DEPSOmasih kurang bagus hanya pada dua dataset (O9 dan V10a). Penyebab dari kelemahan DE-LSkemungkinan juga sama seperti yang terjadi pada DE asli, yaitu terjebak pada kondisi lokaloptimal. sebab individu yang digunakan DE-LS sama dengan individu DE asli, hanya sajaurutan penempatannya yang dibalik.

Hybrid PSO

Set parameter (np, F, CR, itmax)InisialisasiFor it<=itmaxMutasi 1 = 0, + ( 1, − 2, )Crossover

r=rand

If r < CRCrossover=mutan

ElsePSO (update velocity danposisi)= ℎ ∗ + 1 ∗( − ) + 2( −) = +

EndSeleksiIt=it+1End


ISBN : 978-602-97491-9-9A-5-8

Modifikasi mutasi

DE/rand/1: = , + ( , − , )DE/rand-to-best/1: = , + , −, + ( , − , )Mutan : = + (1 − )

Local search1. Mengubah urutan bilangan random dari kecil ke besar menjadi besar ke kecil

Sort (random, 2, ‘ascend’) sort (random, 2, ‘descend’)2. Mengubah urutan pergantian baris. Dari 0 menjadi 1, begitu juga sebaliknya

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1

Tabel 3. Perbandingan Hasil DE, DE_LS dan DEPSO terhadap Nilai Terbaik

Data Set Best known DE(%) DE-LS (%) DEPSO (%)O7 132 130.14 1.41 131.5942 0.31 128.043 3.00

FO7 20.73 19.225 7.26 19.51 5.89 18.59 10.32FO8 22.31 22.368 -0.26 21.447 3.87 21.918 1.76O9 235.95 246.508 -4.47 245.675 -4.12 241.4928 -2.35

V10a 21463.07 2.28E+04 -6.44 2.39E+04 -11.36 2.22E+04 -3.38M25 1496.42 1.22E+03 18.49 1.17E+03 21.77 1.11E+03 25.84SC30 3679.85 3.71E+03 -0.72 3.80E+03 -3.36 3.63E+03 1.33SC35 3962.72 3.83E+03 3.48 3.93E+03 0.94 3.61E+03 8.93

Modifikasi algoritma DE dengan menambahkan pencarian lokal dan update posisiakan membuat waktu komputasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan program jugabertambah. Tabel 4 menunjukan perbandingan waktu yang diperlukan oleh algoritma DE asli,DE_LS dan DEPSO untuk menyelesaikan program. Dari kedua Tabel 3 dan tersebutmenunjukan bahwa modifikasi DE dengan menambahkan update posisi didalamnya akanmembuat hasil yang dicapai lebih baik dari DE asli, tetapi modifikasi ini juga membuat waktukomputasi semakin bertambah. Sedangkan modifikasi DE dengan pencarian lokal tidak terlaluberpengaruh pada hasil pencarian, sebab individu yang digunakan dalam pencarian lokalbukanlah individu yang berbeda dari hasil mutasi, melainkan individu yang sama, hanya sajaurutan penempatanya yang dibalik. Waktu yang dibutuhkan pun lebih lama dibanding denganDE asli. Sehingga modifikasi DE dengan pencarian lokal bisa dikatakan tidak lebih baikdibanding DE asli.

Tabel 4. Perbandingan Waktu Komputasi

Dataset DE DE-LS DEPSOO7 1.485 1.59 1.8127

FO7 1.29 1.58 2.379FO8 1.383 1.435 2.1232O9 1.3837 1.59 2.3291

V10a 1.483 13.25 8.3726M25 5.0794 4.625 5.5677SC30 5.3976 5.297 6.2354SC35 6.0638 5.91 6.8375


ISBN : 978-602-97491-9-9A-5-9

PENGARUH PARAMETER DE TERHADAP HASIL

Parameter yang digunakan dalam percobaan sedikit banyak juga berpengaruh padabiaya perpindahan material handling yang dihasilkan dari algoritma DE. Parameter-parametertersebut meliputi; nilai faktor pertumbuhan mutan (F), nilai crossover ratio (CR), serta jumlahpopulasi yang dibangkitkan diawal (jml_populasi).

Nilai Faktor Pertumbuhan Mutan (F)Gambar 4 menunjukan pengaruh nilai F terhadap solusi yang dihasilkan. Dari gambar

grafik tersebut bisa diketahui bahwa penambahan nilai parameter F tidak terlalu memberikandampak pada pencarian solusi optimal. Hasil yang dicapai algoritma DE asli dan DE-LS padarentang nilai F, menunjukan bahwa diawal dengan semakin bertambahnya nilai F didapatkanhasil yang semakin bagus, namun hasil bagus ini tidak terjadi terus menerus seiring denganbertambahnya nilai F. Nilai solusi yang dihasilkan dengan menambah nilai F (dari 0.7 hingga0.99) tidak lebih baik dari sebelumnya bahkan cenderung kurang baik.

Gambar 4. Grafik Pengaruh Nilai F Terhadap Solusi

Hasil paling mencolok untuk membuktikan tidak ada pengaruh nilai F terhadappencarian solsusi diperlihatkan oleh algoritma DEPSO, penambahan nilai parameter F tidakmemebuat solusi yang dihasilkan oleh algoritma DEPSO menjadi lebih baik dari sebelumnya.Jadi bisa disimpulkan perubahan nilai parameter F tidak memberikan dampak yang cukupberarti pada pencarian solusi, namun parameter ini harus tetap dibutuhkan untuk prosesmutasi.

Nilai Crossover Ratio (CR)

Nilai CR berpengaruh pada probabilitas diterima atau tidaknya hasil mutasi, jika nilaiCR yang digunakan besar maka akan membuat probabilitas mutan diterima semakin besar,yang artinya akan semakin besar tercipta peluang timbulnya individu baru yang berbeda darisebelumnya, sehingga diharapkan segera didapatkan solusi yang optimal dari adanya individuyang semakin beragam tersebut.

Gambar 5. Grafik Pengaruh CR Terhadap Solusi

125130135140145

0.1

0.3

0.5

0.7

0.8

0.9

0.99

BIAY

A

F

G R A F I K P E N G A R U H N I L A I F

DE asli

DEPSO

DE-LS

100150

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 0.99Biay

a

Crossover Ratio

Grafik pengaruh CR

DE asli

DEPSO

DE-LS


ISBN : 978-602-97491-9-9A-5-10

Gambar 5 menunjukan dengan semakin bertambahnya nilai CR membuat solsui yangdihasilkan semakin bagus. Pengaruh ini lebih terasa pada algoritma DE asli dan DE-LS, sebabpada kedua algoritma ini hanya mendapatkan nilai individu baru yang berasal dari mutasi.Sedangkan pada DEPSO, selain berasal dari mutasi, individu baru juga bisa diperoleh daroproses update posisi yang ditambahkan dan inilah yang membuat algoritma CR mampumenemukan solusi yang bagus pada nilai CR berapapun. Sehingga bisa dikatakan bahwakelemahan proses crossover pada DE bisa diatasi dengan menambahkan proses update posisi(DEPSO).

Jumlah Populasi

Hasil dari percobaan tersebut terhadap ketiga algoritma menunjukan tren yang sama,bahwa semakin besar jumlah populasi yang dibangkitkan akan membuat algoritma semakinmuda menemukan solusi yang optimal. Namun jika jumlah populasi terus ditambah solusiyang didapatkan akan mengurucut pada satu titik solusi optimal yang tetap atau solusi tidakbisa semakin baik lagi, karena sudah sampai pada puncaknya. Sehingga penentuan jumlahpopulasi harus menjadi perhatian yang serius, sebab dengan jumlah populasi yang sedikit sulitmenemukan solusi optimal, sedangkan jika populasinya banyak maka waktu komputasinyapun akan bertambah.

Gambar 6. Grafik Pengaruh Jumlah Populasi Terhadap Biaya

KESIMPULAN

Kesimpulan yang bisa diambil, dari percobaan yang sudah dilakukan sebagai berikut:1. Algoritma Differential Evolution (DE) yang dikembangkan mampu digunakan untuk

menyelesaikan permasalahan Unequal Area Facility Layout Problem (UAFLP).2. Algoritma DE kurang kompetitif untuk menyelesaikan permasalahan UAFLP, terbukti

hanya mampu mendapatkan 5 hasil optimal dari 11 data set.3. Modifikasi algoritma DE dengan menambahkan local Search pada crossover tidak

memberikan solusi yang lebih baik, dan membutuhkan waktu komputasi yang lebihtinggi.

4. Modifikasi algoritma DE dengan menambahkan update posisi sebagaimana yangdigunakan pada algoritma Particle Swarm Optimization (PSO), mampu memberikan hasilyang lebih baik.

5. Parameter CR dan jumlah populasi yang dibangkitkan dalam algoritma DE memberikanpengaruh pada proses pencarian solusi. Sedangkan F tidak memberikan pengarus padapencarian solsusi. meskipun demikian keberadaan ketiga parameter ini harus tetap adapada algoritma DE

120140160

10 50 100 200 500 1000 5000

biay

a

Populasi yang dibangkitkan

Grafik Populasi terhadap biaya

DE asli DEPSO DE-LS


ISBN : 978-602-97491-9-9A-5-11

Saran untuk penelitian selanjutnya permasalahan bisa dikembangkan untuk kasuslayout fasilitas dinamis (dynamic unequal area facility layout problem). pengukuran jarak bisadigunakan cara lain yang lebih mendekati kondisi sesungguhnya, dalam hal ini bisa digunakantitik input/output (I/O). Dengan semakin berkembangnya teknik metaheuristik, bisa digunakanalgoritma penyelesaian yang lain, sehingga bisa menemukan solusi yang lebih baik lagi.Metode penyusunan layout bisa menggunakan cara yang berbeda, seperti Space Filling Curve(SFC) mauapun cara kontinyus yang lain.

UCAPAN TERIMAKASIH

Penulis menyampaikan terima kasih kepada Dosen Jurusan Teknik Industri, FakultasTeknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember yang memberikan banyakdukungan dalam pelaksanaan penelitian ini. Juga seseorang yang sudah memberikan datapada penelitian ini

DAFTAR PUSTAKA

Ali, M; Pant, M.;& Abraham, A.; (2008),”Simplex Differential Evolution”, Vol. 6, No. 5,2009.

Armour, G..C., dan Buffa, E.S. (1963). “A Heuristic Algorithm and Simulation Approach toRelative Allocation of Facilities”, Management Science, 9(2), 294-300.

Camp, D.J., Carter, M.W. dan Vannelli, A. (1991), “A Nonlinear Optimization Approach forSolving Facility Layout Problem”, European Journal of Operation Research. Vol. 57,N. 2, pp. 174-189.

Heragu , S.S. (2008), Facilities Design, 3rd edition, CRC Press, New York.

Hernandez, L.G; Pierreval, H.; Morrera L.S.; & Azofra, A.A.(2013),” Handling qualitativeaspects in Unequal Area Facility Layout Problem:An Interactive GeneticAlgorithm”, Applied Soft Computing, 13, 1718–1727.

Komarudin dan Wong, K.Y.(2010), “Applying Ant System for solving Unequal Area FacilityLayout Problems”, European Journal of Operational Research, Vol. 202, N. 3, pp.730-746.

Konak, A., Kulturel-Konak, S., Norman, B.A., dan Smith, A.E. (2006), “A New MixedInteger Formulation for Optimal Facility Layout Design”, Operation ResearchLetters. 34(6), 660-672.

Konak, S.K dan Ulutas, B.H.(2012), “An Artificcial Immune System based Algorithm toSolve Unequal Area Facility Layout Problem”, Expert System with Application,39,5384-5395.

Kouvelis, P.; Kurawarwala, A.A. dan Gutiérrez, G.J.(1992), “Algorithms for Robust Singleand Multiple Period Layout Planning for Manufacturing Systems, European Journalof Production Research, Vol. 63, pp. 287-303.

Kushida, J. I; Oba, K. dan Hara, A. (2012), “Solving Quadratic Assignment Problem byDifferential Evolution”, Departement of Intelegent System, Hiroshima CityUniversity, Hiroshima, Japan.

Meller, R. D., Narayanan, V., dan Vance, P. H. (1999), “Optimal Facility Layout Design”,Operations Research Letters, 23(3–5), 117–127.


ISBN : 978-602-97491-9-9A-5-12

Meller, R. D., Chen, W. dan Sherali, H.D.(2007), “Applying the Sequence PairRepresentation to Optimal Facility Layout Problems”, Operations Research Letters,Vol. 35, N. 5, pp. 651-659.

Santosa, B. dan Willy, P.(2011), “Metoda Metaheuristik Konsep dan Implementasi”, GunaWidya, Surabaya.

Storn, R. dan Price, K.(1995), “Differential Evolution - a Simple and Efficient AdaptiveScheme for Global Optimization Over Continuous Spaces, Technical Report TR-95-012, ICSI.

Van Camp, D. J. (1989). A Nonlinear Optimization Approach for Solving Facility LayoutProblem. Master of Applied Science, Department of Industrial Engineering, Universityof Toronto, Canada.

pengembangan algoritma differential evolution (de) …mmt.its.ac.id/download/semnas/semnas xx/mi...

Documents