Penerapan turunan

Download Penerapan turunan

Post on 03-Jul-2015

12.119 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

<ul><li> 1. Dari pengertian : dyyy2 y1m tg dxxx2 x1dimana m = gradien dan gambar :Y=f(x)y2 y y1x x1 x2 X HOME</li></ul> <p> 2. Maka dapat disimpulkan dyy2y11. f(x) m dxx2x1m suatu gradien2. Jika terdapat persamaan kurva y = f(x) maka garis singgung kurva pada titik singgung (x1, y1) adalah y = mx + (y1 mx1) dimana m = f(x) HOME 3. 3. Beberapa keadaan garis : a. Jika gradiennya &gt; 0, makakeadaan garis naik. b. Jika gradiennya &lt; 0, makakeadaan garis turun. c. Jika gradiennya = 0, makakeadaan garis mendatar.HOME 4. Contoh 1:Tentukan persamaan garis singgungkurva y = 3x2 4x + 5 pada titik (1, 4) Jawab : m = y = 6x 4 x = 1 m = 6(1) 4 = 2 Pers. garis singgung : y = mx + c c = y1 mx1 y = 2x + (4 2.1) = 2x 2 HOME 5. Contoh 2 :Tentukan persamaan garis singgung kurva berikut : y = x3 3x2 + 6 pada titik (2, 2)Jawab :m = 3x2 6xx = 2 m = 3(2)2 6(2) = 0Pers. garis singgung :y = mx + c c = y1 mx1y = 0.x + (2 0.2)y=2HOME 6. Contoh 2 :Tentukan persamaan garis singgung kurvay = x3+3x2+x+2 pada titik (a, 3) sejajar dengangaris y = -2x 5Jawab :y = x3+3x2+x+2 m1 = 3x2+6x+1y = -2x 5m2 = -2 m1= m2= -2 x = a m1 = -23a2+6a+1= -23a2+6a+3= 0 a = -1 titik singgung (-1, 3) a2+2a+1= 0(a +1)(a+1) = 0 HOME 7. m = -2 dan titik singgung(-1, 3) y = mx + (y1 mx1)y = -2x + [3 (-2)(-1)]y = -2x + 1 HOME 8. 4. Hubungan kurva dengan garis singgung kurva : 1. Jika garis singgung kurvabergradien &gt; 0, maka kurva naik. 2. Jika garis singgung kurvabergradien &lt; 0, maka kurva turun. 3. Jika garis singgung kurvabergradien = 0, kurva pada titiksinggungnya mencapai stasioner(tidak naik dan tidak turun /mendatar) HOME 9. 5. Beberapa keadaan di sekitar titik stasioner pada kurva :1. f(x ) 1 +0 Keadaan /Bentuk gambarnya Berarti titik stasionernya maksimum di (x1, f(x1)), maka Nilai maksimum fungsi adalah ymaks= f(x1) HOME 10. 2.f(x2) 0 + Keadaan/Bentuk gambarnyaBerarti titik stasioner minimum di titik (x2, f(x2)).Maka nilai minimum fungsi adalah : ymin = f(x2) HOME 11. 4.f(x2)0KeadaanBentuk gambarnya berarti titik stasioner merupakan titik belok di titik (x4, f(x4))HOME 12. 2.f(x2) 0 + Keadaan/Bentuk gambarnyaBerarti titik stasioner minimum di titik (x2, f(x2)).Maka nilai minimum fungsi adalah : ymin = f(x2) HOME 13. Gambarlah persamaan kurva berikut ini :y = x3 - 6x2 + 9x 1Jawab :m = y= 3x2 12 x + 9 = 0x2 4x + 3 = 0(x 1)(x 3) = 0x1=1, x2 = 3 x3 y1 = - 9x 16x2 + y2 = x3 - 6x2 + 9x 1 =16+91 = 27 54 + 27 1 =3 =-1 HOME 14. m + -+x 1 3Titik stasioner min.Titik stasioner maks.(3,-1) (1,3) HOME 15. Ilustrasi pengertianPengertianIlustrasi fungsi naik dan turunFungsi naik dan fungsi turunLatihan soal 16. Y=f(x) HOME 17. Dari pengertian :m = tg m = f (x)dan gambar : Y=f(x)y2y y1x x1 x2XHOME 18. 1055x3x23x31010 x 2 11x 3 0+-+ 3/51/2 Jadi fungsi f(x) naik padainterval x &lt; 3/5 atau x &gt; 1/2 19. 1055x3x2 3x31010 x 2 11x 3 0 + - + 3/5 1/2 Jadi fungsi f(x) naik padainterval &lt; x &lt; 3/5 20. Penggunaan turunanLatihan soal 21. Merancang dan menyelesaikan model matematikadari soal yang berhubungan dengan nilaimaksimum dan minimum:Dalam kehidupan sehari-hari sering sekali, andadihadapkan pada persoalan nilai maksimum dannilai minimum seperti menentukan luas terbe besar, harga termurah, lintasan terbesar, dan kasuslain serupa. Metode nilai maksimum dan nilaiminimum merupakan salah satu cara untukmenyelesaikan persoalan-persoalan tersebut.Untuk menyelesaikan nilai maksimum danminimum Rumus yang digunakan adalah : f(x) = 0HOME 22. Ilustrasi menentukan luas maksimum suatu daerah YBerapakah luasmaksimum daerah x y 1x 2 y 6 yang diarsir ? 6 33 Jawab : (x, y) Luas ?Luas ?y 06 X x = 6 2yHOME 23. Luas dalam fungsi y = L(y)= x.y= (6 2y)y= 6y 2y2 Syarat ekstrim : f(y) = 06 4y = 0y = 3/2y = 3/2 L(y) = (6 2y)y = [6 2(3/2)] (3/2) = 3(3/2) = 9/2Jadi luas maksimum = 9/2 satuan luas HOME 24. Kecepatan dan percepatan:Untuk fungsi yang menyatakan sebagai jarak umumnyadisimbolkan sebagai s(t), s satuan jarak dan t satuan waktumaka:Kecepatan = v(t) = s(t)Percepatan = a(t) = v(t)HOME 25. Kecepatan dan percepatan:Terdapat lintasan bola yang sedang menggelindingdengan persamaan lintasannya berbentukh(t) = 3t2 12t + 10 dengan h ketinggian boladalam meter dan t dalam detik.a. Berapakah ketinggian bola pada saat 2 detik?b. Berapakah kecepatan bola pada saat 3 detik?c. Berapakah percepatan bola pada saat 5 detik?d. Kapankah ketinggiannya mencapai minimum? 26. Jawab :a. h(2) = 3t2 12t + 10c. a(t) = v(t) = 6 m/det2 = 3(2)2 12(2) +10d. Syarat ekstrim: = 12 24 + 10h(t) = 0 = - 2 meter6t 12 = 0 t = 2 detikb. V(t) = h(t) = 6t 12Jadi ketinggian minimum= 6(3) 12tercapai pada saat t = 2= 18 12detik.= 6 m/det 27. 1. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Tanah ini akandipagar untuk peternakan sapi. Pagar ka-wat yang tersediapanjangnya 800 m. Tentukan luas maksimum peternakansapi itu !2. Tinggi suatu roket setelah t detik adalah h(t)= 900t 5t.Tentukan tinggi maksimum roket tersebut !3.Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari. Jika biayaproyek per hari dinyatakan (3 x 200 60) xribu rupiah, tentukan biaya minimum proyek tersebut !</p>