Radial  distribu,onsfunk,on    

g(r) = antal partikel-par med afstand r i simulationenantal partikel-par med afstand r i jævnt stof

=1Npar

dN(rij )dN jævnt (rij )j>i

N

∑i

N

∑

For  den  blå  par-kel  er    dN(r)  =  7  

(2  dimensionalt  eksempel)  

Image:  h<p://www.phy.cmich.edu/people/petkov/isaacs/phys/rdfs.html  

Hvordan  a3ænger  dN(r)  af  r  

MolstatA                grønne  linie  

MolstatB                        røde  linie  

MolstatC                          gule  linie  

MolstatD                            ved  ikke  

h>p://poll4.com  

Hvordan  a3ænger  dN(r)  af  r  

MolstatA                grønne  linie  

MolstatB                        røde  linie  

MolstatC                          gule  linie  

MolstatD                            ved  ikke  

h>p://poll4.com  

for  a  gas  

g(r) = antal partikel-par med afstand r i simulationenantal partikel-par med afstand r i jævnt stof

=1Npar

dN(rij )dN jævnt (rij )j>i

N

∑i

N

∑

Hvad  er  Npar?  

MolstatA                                    N2  

MolstatB              N(N-­‐1)/2  

MolstatC                    N(N-­‐1)  

MolstatD                ved  ikke  

h>p://poll4.com  

g(r) = antal partikel-par med afstand r i simulationenantal partikel-par med afstand r i jævnt stof

=1Npar

dN(rij )dN jævnt (rij )j>i

N

∑i

N

∑

Hvad  er  Npar?  

MolstatA                                    N2  

MolstatB              N(N-­‐1)/2  

MolstatC                    N(N-­‐1)  

MolstatD                ved  ikke  

h>p://poll4.com  

g(r) = antal partikel-par med afstand r i simulationenantal partikel-par med afstand r i jævnt stof

=1Npar

dN(rij )dN jævnt (rij )j>i

N

∑i

N

∑

Jævnt  stof  har  konstant  tæthed:   ρ =NV

dN jævnt (rij ) = V (r)NV

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

V(r)  er  volumen  af  denne  skal:  

Image:  A.R.  Leach  Molecular  Modeling  

43πr3Volumen  af  en  kugle  med  radius  r  er  

MolstatA  

MolstatB  

MolstatC  

MolstatD   Ved  ikke  

V (r) ≈ 43πr2δr

V (r) ≈ 4πr2δr

V (r) ≈ 43πr3

hint:

V (r) = 43π (r + δr)3 − 4

3πr3

Image:  A.R.  Leach  Molecular  Modeling  

Hvad  er  volumen  af  denne  skal,  V(r)?  

Hvad  er  V(r)?  

43πr3Volumen  af  en  kugle  med  radius  r  er  

MolstatA  

MolstatB  

MolstatC  

MolstatD   Ved  ikke  

V (r) ≈ 43πr2δr

V (r) ≈ 4πr2δr

V (r) ≈ 43πr3

hint:

V (r) = 43π (r + δr)3 − 4

3πr3

V (r) = 4

3π r3 + 3r2δr + 3r(δr)2

0 + (δr)3

0

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ −

43πr3

Image:  A.R.  Leach  Molecular  Modeling  

Radial  distribu,onsfunk,on    

g(r) = antal partikel-par med afstand r i simulationenantal partikel-par med afstand r i jævnt stof

=1Npar

dN(rij )dN jævnt (rij )j>i

N

∑i

N

∑

=1Npar

dN(rij )4πrij

2δrijρj>i

N

∑i

N

∑

A   B   C  

Hvilken  g(r)  forventer  du  for  faststof?  

A   B   C  

Hvilken  g(r)  forventer  du  for  faststof?  

Images:  D.  Chandler  Introduc2on  to  Modern  Sta2s2cal  Mechanics  

A   B   C  

Hvilken  g(r)  forventer  du  for  væske?  

A   B   C  

Hvilken  g(r)  forventer  du  for  væske?  

A   B   C  

Hvilken  g(r)  forventer  du  for  gas?  

A   B   C  

Hvorfor  går  g(r)  mod  1  for  stort  r?  

g(r) = antal partikel-par med afstand r i simulationenantal partikel-par med afstand r i jævnt stof

=1Npar

dN(rij )dN jævnt (rij )j>i

N

∑i

N

∑

=1Npar

dN(rij )4πrij

2δrijρj>i

N

∑i

N

∑

Hvorfor  går  g(r)  mod  1  for  stort  r?  

g(r) = antal partikel-par med afstand r i simulationenantal partikel-par med afstand r i jævnt stof

=1Npar

dN(rij )dN jævnt (rij )j>i

N

∑i

N

∑

=1Npar

dN(rij )4πrij

2δrijρj>i

N

∑i

N

∑

Når  rij  er  stor  er  par-kel  j  ikke  påvirket  af  par-kel  i  ligesom  I  jævnt  stof,  så  dN  =  dNjævnt  

Både  dN  og  dNjævnt  er  1  når  r  er  stort  

g(r)  går  kun  mod  1  i  simula-oner,  fordi  vi  bruger  cutoff  

MolstatA  

MolstatB  

MolstatC  

MolstatD   ved  ikke  

Hvorfor  går  g(r)  mod  1  for  stort  r?  

g(r) = antal partikel-par med afstand r i simulationenantal partikel-par med afstand r i jævnt stof

=1Npar

dN(rij )dN jævnt (rij )j>i

N

∑i

N

∑

=1Npar

dN(rij )4πrij

2δrijρj>i

N

∑i

N

∑

Når  rij  er  stor  er  par-kel  j  ikke  påvirket  af  par-kel  i  ligesom  I  jævnt  stof,  så  dN  =  dNjævnt  

Både  dN  og  dNjævnt  er  1  når  r  er  stort  

g(r)  går  kun  mod  1  i  simula-oner,  fordi  vi  bruger  cutoff  

MolstatA  

MolstatB  

MolstatC  

MolstatD   ved  ikke