Partículas, Cordas e a Caverna de Platão

Henrique Boschi Filho

Instituto de Física

UFRJ

Modelo Padrão das Partículas(Partículas Fundamentais ou Elementares)Modelo Padrão das Partículas

(Partículas Fundamentais ou Elementares)

• FÉRMIONS (Spin 1/2)

• Campos de Matéria• quarks (u,

d, s, c, t, b)• léptons

(e, e, , , , )

• FÉRMIONS (Spin 1/2)

• Campos de Matéria• quarks (u,

d, s, c, t, b)• léptons

(e, e, , , , )

• BÓSONS (Spin 1)

• Campos de Interação• fótons

• W+, W-, Z• glúons

• Higgs (Spin 0) (Ainda não observado)

• BÓSONS (Spin 1)

• Campos de Interação• fótons

• W+, W-, Z• glúons

• Higgs (Spin 0) (Ainda não observado)

+ Excitações e Estados Ligados

Limitações do Modelo Padrão das Partículas

Limitações do Modelo Padrão das Partículas

• Não incluem a Gravitação• Não explicam o Confinamento de quarks e

glúons• Não explicam as massas das muitas

partículas que existem.• Não explicam os diferentes acoplamentos• ...

• Não incluem a Gravitação• Não explicam o Confinamento de quarks e

glúons• Não explicam as massas das muitas

partículas que existem.• Não explicam os diferentes acoplamentos• ...

CordasCordas

• São objetos extensos fundamentais da natureza (ao invés das partículas) e vivem em 10 dimensões.

• Nessa Teoria, as Partículas são excitações (modos de vibração) das Cordas.

• Os campos e as correspondentes partículas são diferentes excitações da mesma corda.

• São objetos extensos fundamentais da natureza (ao invés das partículas) e vivem em 10 dimensões.

• Nessa Teoria, as Partículas são excitações (modos de vibração) das Cordas.

• Os campos e as correspondentes partículas são diferentes excitações da mesma corda.

Por que Teoria das Cordas?Por que Teoria das Cordas?

• Uma vez quantizadas as Cordas temos, em princípio, uma Teoria onde TODAS as Partículas (Campos) do Modelo Padrão + Gravitação, já estão incluídas.

• Desse ponto de vista a Teoria das Cordas é, em princípio, uma Teoria Quântica para a Gravitação.

• Uma vez quantizadas as Cordas temos, em princípio, uma Teoria onde TODAS as Partículas (Campos) do Modelo Padrão + Gravitação, já estão incluídas.

• Desse ponto de vista a Teoria das Cordas é, em princípio, uma Teoria Quântica para a Gravitação.

Como surgiu a Teoria das Cordas?

Como surgiu a Teoria das Cordas?

• A partir de resultados Experimentais do Espalhamento de Hádrons (partículas que interagem através da Força Nuclear Forte)

• A partir de resultados Experimentais do Espalhamento de Hádrons (partículas que interagem através da Força Nuclear Forte)

Espalhamento de Hádrons(prótons, nêutrons, píons, ...) (~1960)

1p

2p

3p

4p

i

ii p

c

Ep ,

Amplitude de Veneziano (1968)Amplitude de Veneziano (1968)

)(

)()(),(

ts

tstsA

)(

)()(),(

ts

tstsA

232

221 ; pptpps 2

322

21 ; pptpps

Simetria s t (Dualidade)

Modelo de Cordas Modelo de Cordas

onde

19681968

Parafraseando Zuenir Ventura:

• O ano que não terminou para a Teoria de Cordas...

Testando Experimentalmente a Amplitude de Veneziano

Testando Experimentalmente a Amplitude de Veneziano

• s , t fixo:A s -t

em acordo com resultados experimentais

• s , t fixo:A s -t

em acordo com resultados experimentais

• s , ângulo s / t fixo:A e -s f()

em desacordo com Experiência: A s-cte

• s , ângulo s / t fixo:A e -s f()

em desacordo com Experiência: A s-cte

ConseqüênciasConseqüências

• Abandono da Teoria de Cordas para descrever as interações Fortes

• Confirmação da Cromodinâmica Quântica (~1973) como a teoria quântica de campos correta para descrever as interações fortes

• Mas...

• As Cordas ainda poderiam descrever a teoria quântica da gravitação

• ...

A Cromodinâmica Quântica

• É uma generalização da eletrodinâmica quântica e descreve a interação forte entre quarks e glúons.

• A interação forte também é responsável por unir Prótons e Nêutrons no núcleo atômico.

Glúons X Fótons Glúons X Fótons

• Massa Nula• Responsáveis pela

Interação Forte• São Portadores de

Carga (de Cor)• A Carga de Cor

é confinada (não observada livremente na natureza)

• Massa Nula• Responsáveis pela

Interação Forte• São Portadores de

Carga (de Cor)• A Carga de Cor

é confinada (não observada livremente na natureza)

• Massa Nula• Resp. pela Interação

Eletromagnética• Não portam Carga

Elétrica• A Carga Elétrica

não é confinada (observada livremente na natureza).

• Massa Nula• Resp. pela Interação

Eletromagnética• Não portam Carga

Elétrica• A Carga Elétrica

não é confinada (observada livremente na natureza).

Glúons X Fótons (II) Glúons X Fótons (II)

• Existem 3 tipos de Carga (e anticarga) de Cor - Simetria de calibre SU(3)

• Existem 8 tipos diferentes de Glúons

• Interagem diretamente entre si

• Formam estados ligados

• Existem 3 tipos de Carga (e anticarga) de Cor - Simetria de calibre SU(3)

• Existem 8 tipos diferentes de Glúons

• Interagem diretamente entre si

• Formam estados ligados

• Só existe um tipo de Carga (e anticarga) Elétrica - Simetria de calibre U(1)

• Só existe um tipo de Fóton

• Não Interagem diretamente entre si

• Não formam estados ligados

• Só existe um tipo de Carga (e anticarga) Elétrica - Simetria de calibre U(1)

• Só existe um tipo de Fóton

• Não Interagem diretamente entre si

• Não formam estados ligados

GlueballsGlueballs

• São estados ligados de glúons.

• Glueballs são previstos teoricamente em diversas formas com diversos estados quânticos (spin, paridade e conjugação de carga: JPC ).

• Ainda não foram observados mas há candidatos para os estados 0++, 0- +, ...

Onde é relevante a Gravitação Quântica?

Onde é relevante a Gravitação Quântica?

• Grande Explosão (Big Bang);

• Buracos Negros:

• Classicamente (na Relatividade Geral), pos-suem Massa, Carga, Momentum Angular e um Horizonte além do qual não temos qual-quer informação.

Entropia de Buracos NegrosEntropia de Buracos Negros

• Bekenstein e Hawking (~1970) mostraram que isto implica na violação da 2a. Lei da Termodinâmica, a menos que Buracos Negros tenham Entropia.

• A Entropia dos Buracos Negros é propor-cional à Área de seu Horizonte, não ao seu volume.

Temperatura dos BNTemperatura dos BN

• Por terem Entropia, Buracos Negros tem também Temperatura e portanto devem emitir radiação:

Comportamento QuânticoComportamento Quântico

Teoria Quântica para Buracos Negros (?)

Teoria Quântica para Buracos Negros (?)

• Não existe ainda uma teoria fundamental que descreva essas propriedades dos BNs, apenas aproximações semiclássicas

• A Teoria de Cordas é uma candidata a explicar esse comportamento

• ...

Princípio HolográficoPrincípio Holográfico

• Inspirado na Entropia de Buracos Negros, Gerrard t’Hooft (1993) propôs que:

• “Os graus de liberdade de um sistema quântico incluindo a gravidade num dado espaço-tempo podem ser mapeados em sua fronteira.”

Conjectura de MaldacenaConjectura de Maldacena

• Teorias de Cordas no espaço anti-de Sitter são equivalentes a Teorias de Calibre SU(N), Supersimétricas e Conformes, com N grande, na fronteira desse espaço.

Correspondência AdS/TCC(anti-de Sitter/Teoria Campos Conformes)

(Maldacena, Adv. Theor. Math. Phys. 1998;

Phys. Rev. Lett. 1998)

Explicando Melhor (1):Espaço anti-de Sitter 5dExplicando Melhor (1):Espaço anti-de Sitter 5d

22

22

2

22 dtcxddz

z

Rds

22

22

2

22 dtcxddz

z

Rds

Fronteira 4d: 0z 0z

Minkowski 4d: 222

2 dtcxdds 222

2 dtcxdds

Espaço com Curvatura Constante e Negativa

(2): Na conjectura de Maldacena Espaço 10d = AdS(5) x S(5)

(2): Na conjectura de Maldacena Espaço 10d = AdS(5) x S(5)

Fronteira: 0z 0z

Minkowski 4d: 222

2 dtcxdds 222

2 dtcxdds

25

2222

22

22

dRdtcxddz

z

Rds

25

2222

22

22

dRdtcxddz

z

Rds

Hiperesfera de 5d

AdS(5) ; S(5)

const. ~

(3): Invariância Conforme(3): Invariância Conforme

• Teorias Conformalmente Invariantes NÃO possuem nenhuma escala de medida.

• Exemplos:

• Transições de Fase (comportamento singular): Ex.: Matéria Condensada.

• Interações Fortes em Altas Energias (simetria aproximada)

(4): Supersimetria(4): Supersimetria

• Para cada BÓSON existe um FÉRMION e vice-versa, ambos com mesmas cargas e massa (J. Wess e B. Zumino, 1974).

• Ainda não foram observadas na natureza companheiras supersimétricas de nenhuma partícula conhecida.

• A Hipótese da Supersimetria aprimora o Modelo Padrão das Partículas, implicando a unificação dos acoplamentos (forte, fraco e eletromagnético) em altíssimas energias.

Supersmetria (2) Supersmetria (2)

• Os aceleradores de Partículas atualmente em construção irão buscar partículas supersimétricas...

Recapitulando:Correspondência AdS/TCC

Recapitulando:Correspondência AdS/TCC

• Teorias de Cordas (10d) no espaço anti-de Sitter(5d) são equivalentes a Teorias de Calibre SU(N), Supersimétricas e Conformes, com N grande, na fronteira (Minkowski 4d) desse espaço.

Aproximação: Cordas em Baixas Energias

Aproximação: Cordas em Baixas Energias

• Nesse regime as Cordas são aproximadas por Campos sem massa:

• Campo Escalar (Spin 0) = Dílaton

• Campo Tensorial (Spin 2) = Gráviton

• ...

De acordo com a Correspondência AdS/TCC

De acordo com a Correspondência AdS/TCC

Dílaton (Spin 0)

(no AdS com 5 dimensões)

Glueball Escalar (Spin 0)(numa teoria de Calibre SU(N)

Supersimétrica e Conforme na fronteira do AdS com 4 dimensões)

Campo Escalar Quântico no AdSH.B.-F e N. Braga (PLB2001, NPB 2001)

Campo Escalar Quântico no AdSH.B.-F e N. Braga (PLB2001, NPB 2001)

c.h.)(exp)(a x

)(

)(

)(2

1),,(

1 max3max

223

3

xkitkiwk

zuJz

zuJz

kw

kdtxz

nn

n p

n

n

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1 max3max

223

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zuJz

zuJz

kw

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nn

n p

n

n

onde 22 )()()( kukw nn 22 )()()( kukw nn

0 e maxzz 0 e maxzz

Função de Bessel J2(x) Função de Bessel J2(x)

J 2(x)1

x5

8

Zeros: J2 (2,n ) = 0Zeros: J2 (2,n ) = 0nn zu ,2max

Miolo X Fronteira H.B-F. e N. Braga (PLB 2002)

Miolo X Fronteira H.B-F. e N. Braga (PLB 2002)

• Miolo (AdS 5 Dimensões + Esfera 5 Dim.)

Direção Axial do AdS Compacta

• 1 momentum discreto (un) + 3 Contínuos (k)

• Miolo (AdS 5 Dimensões + Esfera 5 Dim.)

Direção Axial do AdS Compacta

• 1 momentum discreto (un) + 3 Contínuos (k)

0 maxzz

•Fronteira (Minkowski 4 Dimensões)3 momenta Contínuos (K)

•Fronteira (Minkowski 4 Dimensões)3 momenta Contínuos (K)

Mapeamento Fronteira X Miolo

K

1u 2u 3u 4u 5u

k

Mapeamento Fronteira X Miolo

Mapeamento Fronteira X Miolo

kkKK || ;|| kkKK || ;||

Fatiando a Fronteira:

,, ,, kK ,, ,, kK

Coordenadas polares no espaço dos momenta:

...0 332211 KKK

...0 321

Mapeamento

k

¸2

¸1

¸3

²1 ²2 K

Campo na Fronteira com Massa

22

22

22

221

2

KK

KK

uk

Mapeamento(Limite Conforme, )

Mapeamento(Limite Conforme, )

k

²1 ²2 K

Campo Sem Massa na Fronteira

Mapeamento Fronteira X Miolo

Mapeamento Fronteira X Miolo

pukK ,| | pukK ,| |

Estados Quânticos:

Interação Forte e Cordas no AdSInteração Forte e Cordas no AdS

• Polchinski e Strassler [PRL 2002] mostraram que a Amplitude de Veneziano A(s,t) calcu-lada a partir de Cordas (em particular para o dílaton) no AdS com um corte Infravermelho zmsx (Escala da CDQ ~ massa do glue-ball mais leve) descreve corretamente o es-palhamento de Hádrons (em particular dos Glueballs)

• Polchinski e Strassler [PRL 2002] mostraram que a Amplitude de Veneziano A(s,t) calcu-lada a partir de Cordas (em particular para o dílaton) no AdS com um corte Infravermelho zmsx (Escala da CDQ ~ massa do glue-ball mais leve) descreve corretamente o es-palhamento de Hádrons (em particular dos Glueballs)

Mapeamento Holográfico e as Interações Fortes

H.B.-F. e N. Braga (PLB2003)

Mapeamento Holográfico e as Interações Fortes

H.B.-F. e N. Braga (PLB2003)

• Usando o Mapeamento dílaton (miolo do AdS com o corte zmax ) e glueballs na (Fronteira do AdS = Minkowski) obtém-se:

4~ sA4~ sA

em acordo com a Cromodinâmica Quântica e Polchinski e Strassler

Massas para os GlueballsH.B.-F e N. Braga (JHEP2003)

Massas para os GlueballsH.B.-F e N. Braga (JHEP2003)

• Identificando os modos de vibração discre-tos dos dílatons (AdS) com as massas dos Glueballs obtém-se:

• As massas dos Glueballs, dependentes do corte

max z max z

Massas para os Glueballs(2)

Massas para os Glueballs(2)

• A razão das massas é independente do corte

1,2

,2

1

nn

1,2

,2

1

nn

2,n são os zeros da Função de Bessel J2(upz)

Massas dos Glueballs EscalaresJPC=0++, na CDQ4 , em GeV

(n)SU(3)

na rede(1)Buraco negro

no AdS(2)Fatia

do AdS(3)

0 1,61 0,15 1,61 (dado) 1,61 (dado)

1 2,8 2,38 2,64

2 - 3,11 3,64

3 - 3,82 4,64

4 - 4,52 5,63

5 - 5,21 6,62

(1) Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97(2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99

(3) Boschi e Braga, JHEP 03

Massas dos Glueballs JPC=0++, na CDQ3 em termos da tensão da corda

(n)SU(3)

narede (1)

SU(N),

N na rede (1)

BuracoNegro

no AdS (2)

Fatiado

AdS (3)

0 4,239 0,041

4,065 0,055

4,07(dado)

4,07(dado)

1 6,52 0,09 6,18 0,13 7,02 7,00

2 8,23 0,17 7,99 0,22 9,92 9,88

3 - 12,80 12,74

4 - 15,67 15,60

5 - 18,54 18,45

(1) Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97(2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99

(3) Boschi e Braga, JHEP 03

Resultados RecentesResultados Recentes

• Polchinski e Strassler (JHEP 2003) mostraram que o Espalhamento de Léptons por Hádrons (p. ex., elétron x próton) no regime profundamente inelástico também pode ser descrito por Cordas no Espaço anti-de Sitter

• Idem, J. Maldacena (Nature, 2003)

• ...

• Polchinski e Strassler (JHEP 2003) mostraram que o Espalhamento de Léptons por Hádrons (p. ex., elétron x próton) no regime profundamente inelástico também pode ser descrito por Cordas no Espaço anti-de Sitter

• Idem, J. Maldacena (Nature, 2003)

• ...

O Mito da Caverna de Platão

• Imagine uma caverna escura que recebe luz externa.

• Do lado de for a passam pessoas e animais de modo que suas sombras são projetadas numa de suas paredes.

• Imagine agora que homens vivam presos nessa caverna durante toda sua vida e só podem ver essas sombras.

• Como é o mundo percebido por esses homens?

Agradecimentos• Colaboração com Nelson Braga

• Aos colegas do IF em geral e;

• Em particular Discussões com: Mauricio Calvão e Regina Arcuri (AdS) João Torres e José Simões (Partículas) J. Mignaco, F.Vanhecke, Cassio Sigaud (Mat) Nathan Berkovits [IFT] (Cordas), J. Barcelos, Ricardo Amorim, Marcelo Alves, A. Vaidya, Carlos Farina, Marcus Venicius Cougo-Pinto, Alexandre Tort, Filadelfo Cardoso (TCQ) e ao aluno Guilherme Guedes (PowerPoint)

• Apoio: Capes, Cnpq, Faperj

Partículas São as excitações (modos de vibração) dos Campos Quantizados:

- - - - - - - - - - -

:Símbolo

0);(Spin Escalar Campo ),( tx

1/2);(Spin Dirac de Campo ),( tx

:Símbolo ;1,21

1);(Spin Calibre de Campos ),(2 )N,...,(a

txAA aa

Campos Partículas

:Símbolo

Eletrodinâmica Quântica

lfundamentaGráfico

Básicos Processos

Processos na Eletrodinâmica

Variáveis de Mandelstam

st canal canal