oxygen diffusion in silicon revisited - home - ifcapaz/fmc/cap8-semicondutores.pdf · -1958 –...
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8. Semicondutores 8.1 - Desenvolvimentos históricos e propriedades básicas 8.2 - Éxcitons 8.3 – Estatística de portadores em semicondutores intrínsecos 8.4 – Doadores e aceitadores 8.5 – Junções p-n e outros dispositivos 8.6 – Crescimento epitaxial, heteroestruturas, engenharia de gap
“Ninguém deve trabalhar em semicondutores, são uma bagunça. Ninguém sabe realmente se
semicondutores existem ou não!”
(Wolfgang Pauli, 1931)
Física Aplicada (exemplo: chip)
Prêmio Nobel (2000)
Física Fundamental (exemplo: metrologia)
Efeito Hall Quântico: Prêmio Nobel (1985)
02000.0988035.1372
1
e
hc
Desenvolvimentos Históricos
-1731 – Stephen Gray: Condução de eletricidade em sólidos e líquidos
-1782 – Alessandro Volta: “Materiais de natureza semicondutora”
Volta (1745-1827)
Pilha de Volta
-1851 – J. W. Hittorf: Medida de vs. T em Cu2S e Ag2S
1000/T
Tce /
0
Condutividade
-1821 – Humphry Davy: “Poder de condução” dos metais diminui com o aumento da temperatura
Davy (1778-1829)
-1833 – Michael Faraday: Comportamento oposto ao de metais em diversos compostos
Faraday (1791-1867)
Força magnética em portadores positivos
Sentido da corrente convencional
Efeito Hall para portadores de carga positivos
Força elétrica devido ao acúmulo de cargas
Campo magnético
-1879 – Edwin Hall: Efeito Hall. Quem são os portadores?
B para dentro, I para cima
BvF qm
Força de Lorentz
-1897 – J. J. Thomson: Descoberta do elétron
Thomson (1856-1940)
-1899-1900 – Riecke e Drude: Modelo de condução eletrônica por metais
Drude (1863-1906)
m
neD
2
Modelo de Drude
-1906 – Koenigsberger: Teoria de “dissociação”. Elétrons se dissociariam dos íons para participar na condução
TQenn /
0
-1924 – Gudden: Comportamento não reprodutível seria devido à presença não controlada de impurezas
Exemplo: Cu2O 1000/T
-1928 – Felix Bloch: Equação de Schrödinger em um potencial periódico
Teorema de Bloch: )()( rr k
rk
k n
i
n ue
-1930 – Alan Wilson: Teoria de bandas para semicondutores “intrínsecos” e “extrínsecos”. Impurezas doadoras e aceitadoras
- Década de 40: Estudo em silício e germânio, melhores amostras
-1926 – Mecânica quântica: Equação de Schrödinger
Schrödinger (1887-1961)
)()()(2
22
rrr EVm
h
- 23/12/1947 – Bardeen, Shockley e Brattain: Descoberta do transistor
Bardeen (1908-1991)
Shockley (1910-1989)
Brattain (1902-1987)
Deu no New York Times: “A device called a transistor,
which has several applications in radio where a vacuum tube
ordinarily is employed, was demonstrated for the first time
yesterday at Bell Telephone Laboratories, 463 West Street, where
it was invented.”
Prêmio Nobel em 1956
O primeiro transistor
- 1954 – Bell Labs – Invenção da célula solar de silício
- 1958 – Joyce e Kilby – Invenção do circuito integrado
Prêmio Nobel em 2000
- 1965 – Lei de Moore: miniaturização
- 1958 – Leo Esaki – Aplicação do tunelamento quântico: invenção do diodo-túnel
Prêmio Nobel em 1973
Esaki (1925- )
- 1963 – Alferov e Kroemer – Proposta do laser de heteroestruturas semicondutoras, construído em 1969 por Alferov
Prêmio Nobel em 2000
Laser azul de InGaN (1998)
- Década de 70 – Crescimento epitaxial e “engenharia de gap”
- 1980 – Klaus von Klitzing – Efeito Hall Quântico
Prêmio Nobel em 1985
2
2
ie
hRH
- 1982-83 – Störmer, Tsui e Laughlin – Efeito Hall Quântico fracionário
Prêmio Nobel em 1998
- 1981 – Binnig e Rohrer – Invenção do STM (scanning tunneling microscope)
Prêmio Nobel em 1986
• Desde Séc. XVIII, regularidade e perfeição geométrica sugeriam arranjo periódico
• Séc. XX: difração de raios-X (Bragg, Bragg e von Laue)
332211 aaaR nnn
Rede de Bravais a1
a2
R R = 2a1 + 2a2 Exemplo:
ni inteiros, ai vetores primitivos (não coplanares)
Propriedades Básicas
Estrutura Cristalina
E
D
C
B A
Célula de Wigner-Seitz Exemplo: Rede quadrada
Região do espaço mais próxima de um dado ponto da rede de Bravais do que de qualquer outro. Gera o espaço todo por translações dos vetores R
A, B, C, D, E: células unitárias
A, B, C: células primitivas
C: célula de Wigner-Seitz
Estrutura cristalina Definida por uma rede de Bravais + base (posições e tipos dos átomos)
Estruturas do diamante e zincblende: Rede fcc + base de 2 átomos
Cristal
a(Å)
C
3,57
Si
5,43
Ge
5,66
Cristal
a(Å)
GaP
5,45
GaAs
5,65
InP
5,87
InAs
6,04
SiC
4,35
Hibridização sp3 e ligações covalentes
http://www.sst.nrel.gov/research/cdn.html
Semicondutores heteropolares: ligações parcialmente iônicas e parcialmente covalentes
Exemplo: SiC
Cristal
Ionicidade
Si
0,00
SiC
0,18
GaAs
0,31
NaCl
0,94
Coesão Cristalina
Propriedades elétricas
Resi
stiv
idade a
T a
mbie
nte
(.c
m)
10
-6
10
-3
10
9
10
22
Meta
is
Sem
iconduto
res
Isola
nte
s Ge, com diferentes concentrações de impurezas
m
neD
2
Modelo de Drude
e-
Elétron sofre colisões
E
• n: densidade eletrônica
• : tempo de relaxação
• m: massa do elétron
Qual a densidade eletrônica?
• Sódio tem 11 elétrons por átomo, mas apenas 1 parece participar da condução: apenas elétrons de valência contribuem?
• Silício tem 4 elétrons de valência, mas condutividade menor que a do sódio
Bandas totalmente ocupadas não contribuem para a condução
Semicondutores intrínsecos (puros)
f()
1
elétrons
buracos
Distribuição de Fermi-Dirac
TkE BgeTn2
)(
Cristal Eg (eV)
Si 1,17
Ge 0,744
GaAs 1,52
Para Eg ~ 1 eV, T = Eg/2kB ~ 6000 K
Qual a massa do elétron?
• Modelo de Drude assume elétron livre, ignora potencial cristalino
• Em Mecânica Quântica, um elétron livre (onda plana) teria energia
• Elétrons no fundo da banda de condução e buracos no topo da banda de valência têm relação de dispersão aproximadamente parabólica
m
kh
2
22
Semicondutores intrínsecos (puros)
f()
1
Distribuição de Fermi-Dirac
TkE BgeTn2
)(
Cristal Eg (eV)
Si 1,17
Ge 0.744
GaAs 1,52
Para Eg ~ 1 eV, T = Eg/2kB ~ 6000 K
elétrons
buracos
Qual a massa do elétron?
• Modelo de Drude assume elétron livre, ignora potencial cristalino
• Em Mecânica Quântica, um elétron livre (onda plana) teria energia
• Elétrons no fundo da banda de condução e buracos no topo da banda de valência têm relação de dispersão aproximadamente parabólica
m
kh
2
22
m
kh
2
22
m* => massa efetiva
• Efeito do potencial efetivo é “alterar a massa” do elétron: elétron responderia aos campos externos como se tivesse uma massa m*
(aproximação de massa efetiva) Cristal m*/m
(elétron)
InSb 0,015
GaAs 0,066
InP 0,073
Propriedades óticas
Semicondutores podem ter gap direto ou indireto
k
E
Gap direto
k
E
Gap indireto
Ex.: Si, Ge, AlAs Ex.: GaAs, InAs, InP
Absorção de luz
h
• Se h < Eg: não há
absorção (transparência!)
• Se h > Eg: há absorção
(criação de par e-b)
Eg
GaAs
BV
BC
BV
BC
• Conservação do momento cristalino: kfóton = kelétron
• Tipicamente, h = 1 eV => kfóton = 106 m-1
• Dimensões da 1a ZB ~ 1/a => kZB ~ 1010 m-1
Transição vertical
Gap indireto
E0 Eg
absorção
emissão
Transição indireta pode se dar (com menor probabilidade) através da absorção ou emissão de um fônon
EMISSÃO DE LUZ GAP DIRETO
h
E0 Eg
O que são estes picos no coeficiente de absorção???
ÉXCITONS
• Eg é energia para formar
elétron e buraco “distantes”
• Par e-b pode se ligar por atração eletrostática: ÉXCITON
Eexc
Energia de ligação do éxciton
Como calcular?
8.2 - Éxcitons
Modelo de Mott-Wannier (éxcitons estendidos)
• Elétron e buraco interagem através de potencial coulombiano
r
erU
2
)( constante dielétrica do material
Lembrando do átomo de hidrogênio eVnhn
meEn 22
4 6,13
2
Para o éxciton: m (massa reduzida); e2 e2 /
be mm
111
eVnm
E exc
n 22
6,131
Valores típicos: ~ 10, /m ~ 0,1-1,0
Eexc ~ 0,01-0,1 eV
8.3 – Estatística de portadores em semicondutores intrínsecos (Cálculo da densidade de elétrons e buracos como função da temperatura, no quadro negro)
Tk
ETkmTn
B
cBe
exp
22)(
2/3
2
Tk
ETkmTp
B
vBb
exp
22)(
2/3
2
Ec
Ev
μ
Tk
Emm
Tknp
B
g
beB exp
24
23
3
2“Lei de Ação das Massas”
Para semicondutores intrínsecos:
Tk
Emm
Tknppn
B
g
beB
2exp
22
43
2/3
2
2/1
e
bBgv
m
mTkEET ln
4
3
2
1)(
8.4 – Doadores e aceitadores
• Para semicondutores puros, n ~ exp (-Eg/2kBT)
• Se Eg ~ 1 eV, a T ambiente temos exp (-Eg/2kBT) ~ e-20 ~
10-9: semicondutores intrínsecos têm condutividade
muito baixa a T ambiente
• Pode-se aumentar drasticamente por impurezas
(“dopagem”)
• Exemplo: 1 B para 105 Si aumenta por um fator de
1000!
Impurezas doadoras e aceitadoras
Doadores: por exemplo, átomo do grupo V em um cristal do grupo IV => 1 elétron a mais
Si
Si
Si
Si
Si Si
Si
Si
Si
Si
+ As
e-
Aceitadores: por exemplo, átomo do grupo III em um cristal do grupo IV => 1 elétron a menos (1 buraco a mais)
Si
Si
Si
Si
Si Si
Si
Si
Si
Si
- B
b+
Energia de ligação: modelo hidrogenóide
Energia de ligação (meV)
(doadores)
P
As
Sb
Teoria
Si
45
49
39
30
Ge
12,0
12,7
9,6
9,1
• Novamente, átomo de hidrogênio:
• m m* ; e2 e2/
eV 6,132 2
4
meE
eV) 6,13(*2m
mElig
BV
BC ED
Torna-se muito mais fácil ionizar termicamente as impurezas e preencher com elétrons a BC ou com buracos a BV
• Impurezas doadoras: material tipo-n, condutividade devido aos elétrons
• Impurezas aceitadoras: material tipo-p, condutividade devido aos buracos
EA
“Raio de Bohr” do estado de impureza
• Hidrogênio: angstrons 53,02
2
0 me
a
• Novamente, m m* ; e2 e2/ angstrons 10050
**
m
ma
Impureza doadora em GaAs: cálculo tight-binding com 106
átomos
• Outros tipos de impurezas: níveis profundos
• Estados mais localizados, com energia de ligação maior
• Podem ser nocivos às propriedades elétricas
Oxigênio e hidrogênio em Si: cálculos ab initio
8.5 – Junções p-n e outros dispositivos
Junção pn
Polarização direta
Polarização reversa
z
V
V0
camada de depleção
(10-1000 nm)
V+
z
V
barreira menor, corrente alta
z
V
V-
barreira maior, corrente baixa
(cálculo detalhado de I(V) no quadro-negro)
LED (light-emitting diode)
Diodo formado por materiais de gap direto, operando em polarização direta
+ -
luz
• Cor da luz depende da energia do gap: GaP, GaAsP, GaN, etc
• Infravermelho (telecomunicações em 1,55 m): InGaAsP
Laser de Semicondutor
Estrutura básica do diodo, com maior dopagem e cavidade ótica
Laser de homojunção
Laser de heteroestruturas
Células solares
Transformação de luz em corrente elétrica pela criação de par elétron-buraco na camada de depleção => gera corrente reversa
luz
I
Silício, silício amorfo, GaAs, CdS, polímeros
MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect transistor)
p n n
Fonte Dreno Porta
óxido
canal
IFD
VFD
VP Curva I-V
contatos metálicos
Heteroestruturas: poços quânticos e super-redes
Confinamento quântico em duas dimensões
AlAs AlAs GaAs
direção do crescimento
BV
BC
Eg (AlAs) Eg (GaAs)
GaAs/InGaAs/GaAs
BC
BV
Super-rede: periodicidade artificial
Poço quântico