Referat la Fizica

Oscilatorul Liniar Armonic -Miscarea OscilatorieOscilatorieExperimente : De un fir lung si inextensibil , suspendam un corp(bila) pe care-l carelovim astfel incat sa nu-i imprimam o deviatie prea mare fata de nupozitia de repaus . Un astfel de sistem mecanic este numit pendulul gravitational. gravitational. De un resort de otel, sispendam un corp si prin intermediul lui tragem resortul in jos. Un astgel de sistem este numit pendul elastic . Fixam o banda de otel la unul din capete si apoi o deviem din pozitia initiala . Sistemul se numeste pendulul cu arc lamelar . Turnam apa intr-un tub indoit, din sticla, cu diametrul de cativa intrcm. Astupam unul dintre capete cu un dop de pluta si suflam aer la celalalt capat.In acest fel coloana de apa este pusa in miscare . Pe marginea unui disc fixam intr-o pozitie oarecare o bila . Rotim intrdiscul cu viteza unghiulara constanta . Cu ajutorul unei lampi de proiectie , proiectam pe un ecran miscarea bilei de pe disc. Vom constata ca umbra bilei are o miscare alternativa , dus-intors. dus-

Exemple de oscilatori

Exemple de oscilatori : a) pendulul gravitational ; b)pendulul elastic ; c) pendulul cu arc lamelar ; d) coloana de apa oscilatorie; e) proiectia pe un ecran a miscari cirulare uniorme

In toate cazurile studiate mai sus are loc o miscare continua de o parte si de alta (dus-intors) a pozitiei initiala (de (dusrepaus) a corpului (sau a umbrei sale in cazul experimentului 5). Aceste miscari prezinte urmatoarele caracteristici : a) dupa intervale de timp egale, procesul individual de miscare , se repeta , este un proces periodic; b) miscarea are loc de fiecare data simetric fata de o anumita pozitie, pozitia de repaus sau de echilibru a ocilatorului. Miscarea unui corp sau a unui sistem material, care se repeta la intervale de timp egale si care se face simetric fata de o pozitie de repaus se numeste miscare oscilatorie sau oscilatie mecanica. Pentru studiul miscarii oscilatorii se definesc urmatoarele marimi fizice : Perioada miscarii oscilatorii T, reprezinta timpul necesar efecturai unei oscilatii complete.

Daca notam cu n numarul de oscilatii efectuate de un oscilator in intervalul de timp t atunci avem :

Unitatea de masura in S.I. este : [T]SI = 1 s Frecventa miscari v este numarul de oscilatii efectuate in unitatea de timp

Unitatea de masura pentru frecventa in S.I. este hertzul(Hz) [v]SI=1 Hz Din relatiile de definitie ale frecventei si perioadei rezulta relatia : vT=1

Elongatia miscari notata cu x sau cu y reprezinta deplasarea (departarea) oscilatorului fata de pozitia de repaus la un moment dat. Din definitia elongatiei rezulta ca ea variaza in timp. Aceasta marime are o directie , o valoare si un sens , deci poate fii reprezentata printr-un printrvector x sau y . In S.I. unitatea de masura pentru elongatie este metrul. [x]SI=1 m. Amplitudinea miscarii A este elongatia maxima xmax pe care o poate avea oscilatorul in cursul oscilatiei. Daca in experimentele anterioare 1,2,3,4,5 se lasa sistemele (corpurile) sa oscileze un interval de timp mai mare , se observa ca amplitudinea miscarii oscilatorii nu mai ramane constanta in timp . In experimentul 5 ,insa , amplitudinea miscarii (a proiectiei miscarii) ramane neschimbata .Distingem deci 2 cazuri : miscare oscilatorie (oscilatia) este nearmonizata, amplitudinea ramane neschimbata de la o oscilatie la alta ; miscarea oscilatorie ( oscilatia) este armonizata , amplitudinea scade de la o oscilatie la alta.

Oscilatorul liniar armonic. Sa analizam un resort care are lungimea l in stare nedeformata . Dupa legea lui Hooke deformarea unui resort este proportionala cu forta care actioneaza asupra resortului. Forta elastica care ia nastere in resort este de asemenea proportionala cu deformarea resortului dar de sens opus acesteia. Avem deci : Fe = -ky sau scalar Fe= - ky , unde sunt considerate pozitive valorile citite incepand de la punctul cel mai de jos al resortulu netensionat, in jos.

Daca se suspenda de un resort un corp cu masa m, el va alungi cu y0 datorita fortei G = mg si de aici rezulta : G= mg = ky0 = Fe0 Relatie valabila pentru pozitia de repaus a pendulului elastic. Scotand pendulul din pozitia de repaus el incepe sa oscileze vertical , forta G indreptata in jos isi pastreaza valoarea in functie de alungirea y a Suma vectoriala a celor doua forte sau diferenta valorilor da ca rezultanta forta care la orice moment tinde sa aduca pendulul spre pozitia de repaus . Se obtine pentru aceasta forta expresia : F = Fe + G = -ky + ky0 = -k ( y- y0 ) yF=F=-k ( y-y0) ysau

Asadar forta care actioneaza asupra pendulului elastic in timpul oscilatiei este proportionala cu deplasare (departarea) fata de pozitia de repaus, si de sens contrar acesteia adica este o forta de tip elastic . Un punct material care se misca rectiliniu sub actiunea unei forte de forma F= -ky (sau F= -kr) se numeste oscilator liniar armonic . Miscarea sa de oscilatie este numita miscare oscilatorie armonica . Oscilatorul liniar armonic este un oscilator ideal. Pentru a stabili legea miscari oscilatorului armonic, dependenta elongatiei y de timp , y=y(t), ne vom folosi de miscarea circulara uniforma a unui punct material si de proiectia acestei miscari pe unul din diametrele traiectoriei .

Sa urmarim, in acelasi timp, miscarea circulara uniforma unghiulara w , pe un cerc de raza R= A, a unui punct material P de masa m si miscarea proiectiei sale P , proiectie ortogonala pe axa Oy (diametrum B1B2). In timp ce P face o rotatie completa plecand din A1 in sensul indicat pe figura de mai sus , proiectia P efectueaza o oscilatie cu amplitudinea constanta A , plecand din O asa cum arata figura de mai jos . Se observa :

Componenta pe axa y a deplasari lui P este totdeauna acceiasi cu deplasarea lui P ; Componenta pe axa x a vtezei lui pe este todeauna aceeiasi cu viteza lui P ; Componenta pe axa y a acceleratiei lui P este totdeauna aceeiasi cu acceleratia lu P . Deci miscarea oscilatorie a punctului P poate fii descrisa ca proiectia pe diametrul Oy a miscarii uniforme a punctului P . Sa aratam ca acceasta miscare oscilatorie este si miscare oscilatorie armonica .

Se stie ca in miscarea circulara uniforma acceleratia centripeda acp are valoarea w R. Componenta sa de diametru B1B2 reprezinta acceleratia miscarii punctului P si are valoarea :

Unde semnul minus semnifica faptul ca acceleratia a si elongatia y au sensuri opuse . Punctul P se misca la fel ca si cand ar fii un punct material de masa m si asupra lui ar actiona o forta F care sa-I imprime acceleratia data de sa(10.5). Deci :

Pentru valori determinate ale masei m si ale vitezei unghiulare constante w , produsul m w = k si relatia devine : F=F=-ky Asadar miscarea puntului P se face ca si in cazul in care forta sub actiunea careia are loc miscarea este o forta de tip elastic si deci acest punct material descrie o miscare oscilatorie armonica . Stiind ca = wt si ca R=A este ampltudinea miscarii oscilatorii relatia (10.4) deviney = A sin wt

Relatia precedenta reprezinta ecuatia elongatiei oscilatorului liniar armonic, adica reprezinta legea de miscare a oscilatorului, dependenta y=y(t). Daca proiectia miscatii punctului P se face pe diametrul A1A2 atunci se obtine pentru ecuatia elongatiei expresia: x = A cos wt Putem formula acum o alta definitie a mscari oscilatorii armonice : Orice punt material care se misca rectiliniu , fata de un SR, astfel incat legea de miscare este de forma y = A sin wt sau x = A cos wt descrie o miscare osclatorie armonica .

Tinand seama de relatiile de mai sus expresia acceleratiei devine acum : 2 a = - w A sin wt Componenta vitezei tangentiale vt=wA , pe diametrul B1B2 vt=w reprezinta viteza de miscarea a lui P , adica viteza miscarii oscilatori armonice : v= wA cos wt . Faza si perioada miscarii oscilatori armonice . Argumetul functiei y= A sin wt , = wt, se numeste faza de miscarii oscilatorii. Faza se masoara in radiani si este una dintre marimile de stare ale oscilatorului. Daca in figura 10.3 oscilatorul P ar fi fost la un momentul inintial in P 0 ( corespunzator puntului P0 pe cerc) , faza la momentul t0 ar fii fost 0. Atunci la momentul t faza este = 0 + wt . Ecuatia elongatiei se va scrie in acest caz : wt Y = A sin ( 0 + wt) wt)

Pentru miscarea oscilatorie marimea w se numeste pulsatie si reprezinta viteza de variatie a fazei. Aceasta marime se masoara in S.I. in rad/s. Ca si la miscarea circulara intre frecventa v , si perioada T si pulsatia w , marimi caracteristice miscarii oscilatorii sunt valabile relatiile :

Din relatia k = m w tinand seama de relatia precedenta obtinem k=m * 4 / T de unde rezulta :

Aceasta relatie reprezinta perioada oscilatorului liniar armonic si ea arata ca perioada unui oscilator depinde de proprietatile sale inertiale , prin masa m, si de cele elastice prin constanta elastica k si nu depinde de conditiile initiale in care se afla oscilatorul.

Energia oscilatorului armonic

Dupa cum stiti , un punct material de masa m , sub actiunea unei forte elastice F= -ky , descrie o miscare oscilatorie armonica . La un moment dat t , elongatia y = A sin wt iar viteza miscarii v = wA cos wt (considerand ca 0 = 0) Cum energia de pozitie a fortelor elastice este Ep= pentru oscilatorul liniar armonic avem : ,

Iar pentru energia cinetica a oscilatorului :

Pentru ca (mw = k) . (mw

Energia mecanica totala a oscilatorului liniar armonic este E = Ea + Ec =2 vAm. Din relatia de mai deducem ca eneria totala a oscilatorului liniar armonic este constanta in timp este inariant . Se folosesc doua moduri de reprezentare a energiei unui osilator : Se reprezinta grafic energia in functie de frecventa (energia pe ordonata si frecventa pe abscisa). Se obtine astfel un spectru al procesului respectiv. O oscilatie armonica se reprezinta print-o linie spectrala . printPrintrPrintr-o schema de nivele de enrgie . Intr-o schema de Intrnivele de energie , energia oscilatorului se reprezinta printrprintro dreapta orizontala situata la o inaltime corespunzatoare valori energie . Se spune ca oscilatorul se afla pe un anumit nivel de energie

Pendulul Gravitational. Un pendul gravitational este un corp idealizat redus la un punt material de masa m, suspendat de un fir inextensibil si de masa neglijabila . Daca pendulul este deplasat din pozitia sa de echilibru si este lasat liber , el oscileaza intr-un intrplan vertical datorita fortei de greutate. In una din imaginile de mai sus este reprezentat un pendul de lungime l , masa m , care formeaza cu verticala un unghi numit elongatie unghiulara

Fortele care actioneaza intr-un pendul sunt intrG = mg , forta degreutate si T tensiunea din fir . Componenta lui G pe directia razei este Gn = mg cos iar componenta tangentiala Gt = mg sin . Componenta tangentiala este forta de restabilire sau de revenire care actioneaza asupra pendulului spre a-l readuce in pozitie de echilibru . aAsadar forta de restabilire este : F=Gt= mg sin

Remarcam ca forta F nu este proportionala cu elongatia unghiulara ci cu sin . Miscarea pendulului nu este deci o miscare oscilatorie armonica. In acest caz nu se mai poate vorbi de o perioada proprie de oscilatie . Duoua oscilatii cum amplitudine diferita au perioade diferite , oscilatiile nu mai sunt izocrone . Daca unghiurile sunt mi mici atunci este foarte aproape de exprimat in radieni. Analizant tabelul urmator observam ca pentru unghiul sub 5 putem scrie ca sin ~ in radiani.

Daca exprimam unghiul in radiani avem = si vom obtine inlocuind sin cu : F=-mg = = -ky , unde F=semnul minus indica faptul ca aceasta forta este totdeauna de sens opus elongatei . Asadar pentru unghiuri mici forta de revenire spre pozitia de echilibru este apoximativ de tip elastic (forta cvaselastica) si miscarea pendulului gravitatiei poate fi considerata in acast caz o miscare oscilatorie armonica .

Cum = k , perioada proprie de oscilatie a pendulului devine :

Din relatia de mai sus retinem ca perioada pendulului gravitational este independenta de masa pendulului . Deoarece pentru unghiuri mici , perioada pendulului gravitational este independenta de amplitudine , pendulul este folosit ca indicator de timp . Pendulul gravitational ofera o metoda simpla pentru determinarea valorii acceleratiei gravitationale g , masurand cu eroare cat mai mica lungimea l si perioada T a pendulului .

Alte exemple de oscilatori

Oscilatorul elastic

Deplasarea pendulului gravitational

Compunerea oscilatiilor

Bibliografie :

www.wikipedia.org www.ewww.e-referate.com Cartea de fizica de clasa a XI-a XIGoogle Image Photoshop

Realizatori :

Dumitru Cezar Enita Sorin Miu Robert Mircea Marius Nachiu Cosmin Stancu Mihai

Profesor coordonator :

Arambescu Iliana

Copyright

Acest referat a fost realizat de elevii Liceului Nicolae Balcescu , Oltenita Toate drepturile rezervate