Optimalisasi Portofolio Saham Dengan Bayesian Markov Chain

Monte Carlo Menggunakan Pendekatan Model Mixture of

Mixture

Oleh:

Dina Ristiningtyas(1307 100 033)

Pembimbing:Prof. Drs. Nur Iriawan, M. Ikom., Ph.D.

1

Financial asset

Investasi

Real asset

TabunganDeposito

ReksadanaObligasiSaham

RumahTanahEmas

Pendirian PabrikMembuka Usaha

Portofolio

Latar Belakang

2

Bank Agroniaga, ICB Bumiputera, Capital Indonesia, Ekonomi Raharja, Central Asia, Bukopin, Negara Indonesia, Nusantara Parahyangan, Mutiara, Danamon, Pundi Indonesia, Kesawan, Mandiri (Persero), Bumi Arta, CIMB Niaga, International Ind., Permata, Swadesi, Victoria Int., Artha Graha Internasional, Mayapada, Windu Kentjana Internation, Mega, Pan Indonesia, OCBC NISP, dan Himpunan Saudara 1906.

Saham Bank

3

Astuti(2006)

Pemodelanportofoliooptimal

Mixture dari beberapamixture denganperhitungan resikoPMRM

Penentuan alokasidana terbesar padasaham gajah tunggal33.43%, kemudianunilever 33.38% danades 33.18%.

SartonodanSetiawan(2006)

portofoliooptimal

Perbandingan metodeMarkowitz dan Mean Absolute Deviation dengan perhitunganresiko VaR

Tingkat resiko yang dihasilkan kedua metode optimalisasi berbeda. Standardeviasi tidak cukupbaik sebagai tolok ukurresiko suatu portofolio.

Penelitian sebelumnya

Nama Permasalahan

Metode Hasil

4

Wati(2006)

Tingkat inflasidi Indonesia

Model mixture danReversible Jump MarkovChain Monte Carlo (RJMCMC)

Perbedaan banyakkomponen model mixture tidaksignifikan danmodel yang disarankan untukinflasi yaitu model mixture dengan 2 komponen

Nama Permasalahan Metode Hasil

5

•Bagaimana karakteristik return suatu saham?•Bagaimana distribusi return portofolio dengan pendekatanmodel mixture of mixture?•Bagaimana estimasi parameter model mixture suatu sahamdengan analisis Bayesian MCMC?•Bagaimana estimasi parameter model mixture of mixturepada penyusunan portofolio optimal dengan analisisBayesian MCMC?•Berapa besar resiko investasi dari portofolio optimalberdasarkan model mixture yang diperoleh dari metodePMRM?

Rumusan Masalah

6

•Mengetahui pola return suatu saham.•Memperoleh distribusi return portofolio dengan pendekatanmodel mixture of mixture.•Mendapatkan hasil estimasi parameter model mixture suatusaham dengan analisis Bayesian MCMC.•Mendapatkan hasil estimasi parameter model mixture of mixturepada penyusunan portofolio optimal dengan analisis BayesianMCMC.•Menentukan besar resiko investasi dari portofolio optimalberdasarkan model mixture yang diperoleh dari metode PMRM.

Tujuan Penelitian

7

Dapat memberikan masukan bagi para investor dalammenetapkan portofolio sehingga dapat diperoleh return yangoptimal dan menjadi bahan pertimbangan dalam melakukanjual beli saham.

Menggunakan data 5 saham bank yaitu BCA, BankAgroniaga, BNI, Bank Pan dan Bank CIMB Niaga periodeawal terdaftar di JKSE hingga 18 Maret 2011 dengan analisismodel mixture normal dengan banyaknya komponen tertentu.Untuk penentuan besar resiko saham mengunakan metodePMRM.

Manfaat Penelitian

Batasan Penelitian

8

Saham :BCA, Bank Agroniaga, BNI, Bank Pan dan Bank CIMB Niaga.Data diambil dari JKSE periode awal terdaftar hingga 18 Maret 2011

Metodologi Penelitian

9

Langkah-langkah Penelitian:

1.Melakukan analisis deskriptif data return untuk setiap instrumenmenggunakan histogram untuk menentukan dugaan banyaknya komponenpola distribusi mixture.Memilih model terbaik masing-masing saham dengan strukturperkalian distribusi3..Melakukan perhitungan bayes faktor setiap saham.4.Estimasi model mixture setiap instrumen menggunakan BayesianMCMC.5.Estimasi model mixture of mixture portofolio beberapa instrumen denganBayesian MCMC.6.Menentukan besar resiko investasi saham dalam portofolio optimal hasilanalisis Bayesian MCMC dengan metode PMRM.

10

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 76 151

226

301

376

451

526

601

676

751

826

901

976

1051

1126

1201

1276

1351

1426

1501

1576

1651

Close Price BCA

Plot Closing Price dan Return Tiap Saham

0

50

100

150

200

250

1 14 27 40 53 66 79 92 105

118

131

144

157

170

183

196

209

222

235

248

261

274

287

300

313

Close Price Agroniaga

11

0

50

100

150

200

250

1 14 27 40 53 66 79 92 105

118

131

144

157

170

183

196

209

222

235

248

261

274

287

300

313

Close Price Agroniaga

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

1 76 151

226

301

376

451

526

601

676

751

826

901

976

1051

1126

1201

1276

1351

1426

1501

1576

1651

Axis

Titl

e

return BCA

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

1 14 27 40 53 66 79 92 105

118

131

144

157

170

183

196

209

222

235

248

261

274

287

300

313

Return agroniaga

0500

100015002000250030003500400045005000

1 87 173

259

345

431

517

603

689

775

861

947

1033

1119

1205

1291

1377

1463

1549

1635

1721

1807

1893

1979

2065

Close Price BNI

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1 87 173

259

345

431

517

603

689

775

861

947

1033

1119

1205

1291

1377

1463

1549

1635

1721

1807

1893

1979

2065

Close Price Pan

12

-0.3-0.25

-0.2-0.15

-0.1-0.05

00.05

0.10.15

0.20.25

1 73 145

217

289

361

433

505

577

649

721

793

865

937

1009

1081

1153

1225

1297

1369

1441

1513

1585

1657

1729

Return BNI

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

1 87 173

259

345

431

517

603

689

775

861

947

1033

1119

1205

1291

1377

1463

1549

1635

1721

1807

1893

1979

Return Pan

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

1 86 171

256

341

426

511

596

681

766

851

936

1021

1106

1191

1276

1361

1446

1531

1616

1701

1786

1871

1956

2041

Close Price CIMB Niaga

13

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

1 86 171

256

341

426

511

596

681

766

851

936

1021

1106

1191

1276

1361

1446

1531

1616

1701

1786

1871

1956

2041

Return CIMB Niaga

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Deskriptif Return Saham

Saham N Mean StDev Skewness Kurtosis

BCA 1707 0.0011553 0.0265081 -3.78214 75.7888

Agroniaga 315 0.00063383 0.0403574 2.75931 19.5895

BNI 1786 0.0010134 0.029773 0.648404 8.79577

Pan 2133 0.0013463 0.0304082 0.409041 4.49481

CIMB Niaga 2115 0.0013991 0.0333923 0.301443 10.9649

14

Identifikasi dan Uji Distribusi Mixture Return Setiap Saham

0.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5

800

700

600

500

400

300

200

100

0

bca

Fre

qu

en

cy

Histogram of bca

0.3000.2250.1500.0750.000-0.075

160

140

120

100

80

60

40

20

0

agroniagaFr

eq

ue

ncy

Histogram of agroniaga

15

0.180.120.060.00-0.06-0.12-0.18

600

500

400

300

200

100

0

pan

Freq

uenc

yHistogram of pan

0.180.120.060.00-0.06-0.12-0.18-0.24

500

400

300

200

100

0

bni

Fre

qu

en

cy

Histogram of bni

0.240.160.080.00-0.08-0.16-0.24-0.32

800

700

600

500

400

300

200

100

0

niaga

Freq

uenc

y

Histogram of niaga

16

BCADistribusi AD P-value

Normal 51.508 <0.0053-Parameter Lognormal 49.276 *2-Parameter Exponential 658.922 <0.0103-Parameter Weibull 120.621 <0.005Smallest Extreme Value 181.383 <0.010Largest Extreme Value 171.264 <0.0103-Parameter Gamma 49.593 *Logistic 20.358 <0.0053-Parameter Loglogistic 19.157 *

Bank AgroniagaDistribusi AD P-value

Normal 17.414 <0.0053-Parameter Lognormal 13.463 *2-Parameter Exponential 83.199 <0.0103-Parameter Weibull 25.611 <0.005Smallest Extreme Value 53.099 <0.010Largest Extreme Value 20.742 <0.0103-Parameter Gamma 14.08 *Logistic 4.961 <0.0053-Parameter Loglogistic 4.298 *

BNIDistribusi AD P-valueNormal 51.508 <0.0053-Parameter Lognormal 49.276 *2-Parameter Exponential 658.922 <0.0103-Parameter Weibull 120.621 <0.005Smallest Extreme Value 181.383 <0.010Largest Extreme Value 171.264 <0.0103-Parameter Gamma 49.593 *Logistic 20.358 <0.0053-Parameter Loglogistic 19.157 *

Bank PanDistribusi AD P-valueNormal 38.879 <0.0053-Parameter Lognormal 37.145 *2-Parameter Exponential 730.359 <0.0103-Parameter Weibull 84.64 <0.005Smallest Extreme Value 149.004 <0.010Largest Extreme Value 122.198 <0.0103-Parameter Gamma 37.386 *Logistic 21.22 <0.0053-Parameter Loglogistic 20.22 *

17

Bank CIMB NiagaDistribusi AD P-valueNormal 67.345 <0.0053-Parameter Lognormal 66.589 *2-Parameter Exponential 814.573 <0.0103-Parameter Weibull 154.109 <0.005Smallest Extreme Value 217.023 <0.010Largest Extreme Value 260.933 <0.0103-Parameter Gamma 67.451 *Logistic 34.316 <0.0053-Parameter Loglogistic 33.28 *

18

Model Mixture Normal

Misalkan suatu data pengamatan yang mempunyai sebanyak ksub-populasi yang masing-masing berdistribusi Normal, maka fungsi densitas model mixture Normal

Dimanadan j adalah banyaknya komponen mixture suatu saham

19

Deskripsi Statistik Return Setiap Saham Berdasarkan Komponen Penyusun

0.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5

20

15

10

5

0

bca

Den

sity

-0.01507 0.08451 660.001808 0.02090 1641

Mean StDev N

12

2kom

Histogram of bcaNormal

BCA 2 komponen

N Mean St.Dev

1 66 -0.0151 0.0845

2 1641 0.001808 0.020901

0.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5

20

15

10

5

0

bca

De

nsi

ty

-0.01507 0.08451 66-0.0004614 0.03260 123

0.001992 0.01966 1518

Mean StDev N

123

3 kom_1

Histogram of bcaNormal

BCA 3 komponen N Mean St.Dev1 66 -0.0151 0.08452 123 -0.00046 0.032603 1518 0.001992 0.019655

20

0.3000.2250.1500.0750.000-0.075-0.150

25

20

15

10

5

0

agro

Den

sity

0.003479 0.07980 69-0.0001642 0.01781 246

Mean StDev N

12

2 kom

Normal Histogram of agroniaga

Agroniaga 2 komponen

N Mean St.Dev

1 69 0.00348 0.079802 246 -0.00016 0.01781

0.3000.2250.1500.0750.000-0.075-0.150

25

20

15

10

5

0

agro

Den

sity

0.004794 0.08062 67-0.008032 0.02651 12

-0.0001065 0.01756 236

Mean StDev N

123

3komponen_1

Normal Histogram of agroniaga

Agroniaga 3 komponen

N Mean St.Dev

1 67 0.00479 0.080622 12 -0.00803 0.026513 236 -0.00011 0.01756

21

0.180.120.060.00-0.06-0.12-0.18-0.24

20

15

10

5

0

bni

Den

sity

0.009430 0.06218 216-0.0001445 0.02162 1570

Mean StDev N

12

kombni 2

Histogram of bniNormal

BNI 2 komponen N Mean St.Dev

1 216 0.00943 0.06218

2 1570 -0.000145 0.021623

0.180.120.060.00-0.06-0.12-0.18-0.24

20

15

10

5

0

bni

De

nsi

ty

0.01246 0.07191 147-0.004532 0.03203 2820.0009256 0.01941 1357

Mean StDev N

123

kombni 3

Histogram of bniNormal

BNI 3 komponen

N Mean St.Dev

1 147 0.01246 0.07191

2 282 -0.00453 0.03201

3 1357 0.000926 0.019414

22

0.180.120.060.00-0.06-0.12-0.18

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

pan urut

Den

sity

-0.001500 0.06189 2510.001726 0.02319 1882

Mean StDev N

12

kompan 2

Normal Histogram of pan

Pan 2 komponen N Mean St.Dev

1 251 -0.0015 0.06189

2 1882 0.001726 0.02319

0.180.120.060.00-0.06-0.12-0.18

20

15

10

5

0

pan urut

Den

sity

-0.001500 0.06189 2510.007080 0.03681 1750.001177 0.02125 1707

Mean StDev N

123

kompan 3

Normal Histogram of pan

Pan 3 komponen N Mean St.Dev

1 251 -0.0015 0.06189

2 175 0.007708 0.03681

3 1707 0.001177 0.021248

23

0.240.160.080.00-0.08-0.16-0.24-0.32

16

14

12

10

8

6

4

2

0

niaga

Den

sity

0.0008192 0.09336 1250.001436 0.02533 1990

Mean StDev N

12

2 kom_1

Histogram of niagaNormal

CIMB Niaga 2 komponen

N Mean St.Dev

1 125 0.00082 0.093362 1990 0.001436 0.025331

0.240.160.080.00-0.08-0.16-0.24-0.32

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

niaga

Den

sity

0.002161 0.09743 1120.005857 0.04548 1030.001113 0.02396 1900

Mean StDev N

123

3 kom

Histogram of niagaNormal

CIMB Niaga 3 komponen

N Mean St.Dev

1 112 0.00216 0.071912 103 0.00586 0.032013 1900 0.001113 0.023962

24

Struktur Perkalian Distribusi (SPD)Struktur Perkalian Distribusi (SPD) dikembangkan oleh Iriawan (2000a)

sebagai suatu metode pemilihan model terbaik dan menjelaskan cara kerja SPDdengan membentuk distribusi gabungan dari beberapa model denganmenggunakan asas perkalian dan tidak memperhatikan asumsi normalitas padaresidualnya.

( ) ( ) ( )21

21121 ,,,,, θθθθλ λλ xfxfXfSPD−=

25

Bayes FaktorKass dan Raftery (1995) menjelaskan prinsip kerja Bayes sebagai berikut.Misal ada dua model yang sesuai untuk data x, yaitu dan maka penentuanmodel yang paling sesuai untuk data x dilakukan dengan menguji keduamodel tersebut menggunakan hipotesis yaitu.

Untuk lebih dari dua distribusi penyusun dalam SPD

Dimana adalah banyaknya distribusi atau model ke-j; j=1,2,…,myang dapat dibangkitkan dari sebanyak N iterasi MCMC untuk SPD denganm-distribusi penyusun.

( )gjλ

26

Pemilihan Model Terbaik Dengan Struktur Perkalian Distribusi

node mean sdMC

error 2.50% median 97.50% start samplelambda 0.6001 0.2006 0.002144 0.1945 0.6149 0.9308 1 10000

BanyaknyaKomponen Model

Mixture

2 3

2 1 1.50062523 0.6663889 1

Pemilihan Model Terbaik Return Saham BCA Tbk.

Dengan

27

Pemilihan Model Terbaik Return Saham Bank Agroniaga Tbk

node mean sdMC

error 2.50% median 97.50% start sample

lambda 0.6009 0.1976 0.001908 0.1998 0.6148 0.9267 1 10000

Banyaknya KomponenModel Mixture

2 3

2 1 1.50563773 0.66417704 1

Dengan

28

Pemilihan Model Terbaik Return Saham BNI Tbk

node mean sdMC

error 2.50% median 97.50% start sample

lambda 0.3981 0.2 0.00189 0.0663 0.3851 0.8043 1 10000

Banyaknya KomponenModel Mixture

2 3

2 1 0.66140553 1.5119317 1

Dengan

29

Pemilihan Model Terbaik Return Saham Bank Pan Tbk

node mean sdMC

error 2.50% median 97.50% start samplelambda 0.3984 0.201 0.001978 0.07072 0.3825 0.8065 1 10000

BanyaknyaKomponen Model

Mixture

2 3

2 1 0.6622343 1.5100402 1

Dengan

30

Pemilihan Model Terbaik Return Saham Bank CIMB Niaga Tbk.

node mean sdMC

error 2.50% median 97.50% start sample

lambda 0.3995 0.2008 0.001859 0.06839 0.3854 0.8085 1 10000

Banyaknya KomponenModel Mixture

2 3

2 1 0.66527893 1.5031289 1

Dengan

31

Model Mixture of Mixture NormalApabila sebanyak k saham penyusun model mixture portofolioadalah berdistribusi Normal, maka fungsi densitas model berupamixture of mixture Normal adalah sebagai berikut:

Dengan dan k adalah banyaknya saham

Metode Markov Chain Monte Carlo (MCMC) denganGibbs Sampler

Untuk mendapatkan distribusi posterior dari suatu Bayesian yangsangat rumit memerlukan suatu proses integrasi yang sulit dalammenentukan marjinal posterior suatu parameter, sehingga digunakanpendekatan numeric Markov Chain Monte Carlo (MCMC).

32

• Teori Portofolio• Investasi merupakan sebuah cara alternatif yang dapat

digunakan untuk meningkatkan nilai asset. Portofoliomerupakan kombinasi atau gabungan atau sekumpulanaset, baik berupa aset riil maupun aset financial yang dimilikioleh investor. Investasi aset riil dapat dilakukan denganmembeli peralatan, pendirian pabrik, emas, rumah dan lainnyasedangkan investasi pada financial asset yaitu berupa sertifikatdeposito, komersial papper, saham, obligasi, dll.

33

Estimasi densitas return saham BCA Tbk

Estimasi densitas return saham Bank Agroniaga Tbk

Estimasi densitas return saham BNI Tbk

Estimasi densitas return saham Bank Pan Tbk

Estimasi densitas return saham Bank CIMB Niaga Tbk

Estimasi Parameter dan Analisis Model Mixture ReturnSaham

34

Estimasi Parameter dan Analisis Model Mixture of MixtureDalam Portofolio

alokasi dana terbesar yaitu 54.43% untuk saham BCA, 19.64% dialokasikan padasaham Bank CIMB Niaga, 17.51% diinvestasikan untuk saham Bank Pankemudian 7.442% untuk saham BNI dan alokasi terkecil sebesar 0.9701% padasaham Agroniaga.

35

Dengan dan

Dimana :.

Analisis Besarnya Resiko Investasi Saham dalam Portofolio Dengan Metode Partitioned Multiobjective Risk Method (PMRM)

36

5. Hasil analisis besarnya resiko dengan nilai didapatkan nilai dan

artinya bahwa kerugian maksimal yang dapat ditoleransi investor adalah sebesar 5% atau investor akan mengalami kerugian selama 5 hari dalam 100 hari transaksi dengan rata-rata besarnya kerugian sebesar -0.15152965483

37

Astuti, E. Y. 2006. Implementasi Portofolio Optimal DenganBayesian Markov Chain Monte Carlo Menggunakan

model Miture Dari Beberapa Mixture. Tesis, FMIPA-ITS,Surabaya.

Box, G.E.P dan Tiao, G.C., 1973. Bayesian In StatisticalAnalysis, Addison-Weasley Publising Company,Massachusetts.Casella, G., dan George, I.E. 1992. Explaining The Gibbs

Sampler. Journal of The American StatisticianAssociation. 46(3). Hal. 167-174.Fitriana, P. 2009. Pembentukan Portofolio Saham Yang Optimal

Dengan Menggunakan Beberapa Model Analisishttp://artikel.staff.uns.ac.id/2009/01/05/pembentukan-portofolio-saham-yang-optimal-dengan-menggunakan-beberapa-model-analisis/ (diakses tanggal 10 Maret 2011 pukul16.57).

DAFTAR PUSTAKA

38

Iriawan, N. 2000a. Computationally Intensive Approaches toInferences in Neo-Normal Linier Models. Ph.D. Thesis. CUT-Australia.

---------2000b. On Stable and Adaptive Neo Normal Distribution,Proceeding of The South East Asian Mathematical Society(SEAMS), Yogyakarta, hal.384- 389.

---------2001. Pemilihan Model Menggunakan Struktur PerkalianDistribusi. Kappa I(I), hal.37-44.

---------2001a. Penaksiran Model Mixture Normal Univariabel ;Suatu Pendekatan Metode Bayesian dengan MCMC,Prossiding Seminar Nasional dan Konferda VIIMatematika Wilayah DIY dan Jawa Tengah, Yogyakarta.

Hal.105-110.--------- 2003. Teknik Simulasi, Modul Ajar, ITS.Kass, R.E., dan Raftery, A.E. 1995. Bayes Factors, Journal of The

American Statistical Assosiation, 90(430), hal. 774-795.McLachlan, G.J., dan Basford, K. 1988. Mixture Models: Inference and

Application to Clustering, Marcel and Dekker Inc. 39

Noname. 2007. Pengertian/Arti Definisi Saham Biasa Dan SahamPreferen - Ilmu Pengetahuan Dasar Investasi EkonomiKeuangan. http://organisasi.org/pengertian-arti-definisi-saham- biasa-dan-saham-preferen-ilmu-pengetahuan-dasar-investasi- ekonomi-keuangan. (diakses tanggal 10 Maret2011 pukul 20.54).

Rhichardson, S., dan Green, P.J. 1997. On Bayesian Analysis With anUnknown Number of Components, Journal of Royal statisticalSociety, B, 59,No.4, hal.731-792.

Silverman, B. 1986. Density Estimation for Statistics and DataAnalysis, Chapman &Hall, London.

Wati, D.M. 2006. Analisis Bayesian Markov Chain Monte Carlo PadaPemodelan Mixture Normal Dengan Banyak Komponen TidakDiketahui (Studi Kasus Tingkat Inflasi Di Indonesia), Tesis,FMIPA-ITS, Surabaya.

40

Optimalisasi Portofolio Saham Dengan Bayesian Markov Chain Monte Carlo Menggunakan

Pendekatan Model Mixture of Mixture

0.240.160.080.00-0.08-0.16-0.24-0.32

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

niaga

Den

sity

0.002161 0.09743 1120.005857 0.04548 1030.001113 0.02396 1900

Mean StDev N

123

3 kom

Histogram of niagaNormal

41