1

2n de BATXILLERAT jvsirerol

ONES ELECTROMAGNÈTIQUES

La ràdio descodifica les ones que arriben a la seva antena i les transforma novament en sons. Aquestes ones són les ones electromagnètiques de radio.

2

ONES ELECTROMAGNÈTIQUES Introducció: El segle XIX va ser el del desenvolupament de l’electromagnetisme gràcies a les aportacions de grans científics, entre el que destacarem Oersted, Ampère, Faraday. Però els moments més importants de la Física són aquells en què es produeixen grans síntesis de les teories prèviament existents. Això succeí en 1860 quan James Clerk Maxwell va ser capaç de: Per una banda, descriure tots els fenòmens elèctrics i magnètics utilitzant tan sols quatre equacions, denominades equacions de Maxwell. Per altra banda, va combinar les lleis de l’electricitat i el magnetisme amb les teories de la llum. Això va permetre determinar parcialment les propietats de la llum. El comentari de “parcialment”, es deu a que la teoria de Maxwell explica el comportament de la llum com a ona viatgera, però no explica la interacció de la llum amb la matèria, per això es necessita la Mecànica Quàntica. NO escriurem les equacions de Maxwell, ja que no corresponen al nivell d’aquest curs, però sí comentarem algunes de les implicacions de les quatre equacions:

1. És una generalització de la llei de Coulomb. 2. El flux del camp magnètic a través de qualsevol superfície tancada és zero. Això

es deu a la inexistència de monopols magnètics. 3. Un camp magnètic variable en el temps genera un camp elèctric, llei de Faraday. 4. Els camps magnètics els creen o els corrents elèctrics o els camps elèctrics

variables en el temps. La primera part d’aquesta afirmació la va descobrir Oersted, ja la coneixes. Però la gran aportació de Maxwell estableix, que si els camps magnètics variables produïen camps elèctrics, per simetria, també havia de passar el contrari, camps elèctrics variables també han de produir camps magnètics. Anem a veure un exemple que t’ajudarà entendre l’aportació de Maxwell: En la figura de baix es mostra un condensador en els curts instants en què dura la càrrega de les seves plaques. Una intensitat de corrent “i(t) ” carrega les plaques, mentre, la càrrega “Q(t)” de cada placa va augmentant i el camp elèctric, E(t), entre les plaques també ho fa. Segons el que coneixem dels temes de camp elèctric i magnètic que has estudiat, tan sols hi hauria camp magnètic al voltant dels fils elèctrics que van a les plaques i que transporten un corrent “i ”, però entre les dues plaques tan sols hi hauria un camp elèctric variable, en aquest cas creixent. L’aportació de Maxwell és el descobriment, i aportació de les equacions, que ens diu que un camp elèctric variable, creixent o decreixent, comporta l’aparició d’un camp magnètic perpendicular al camp elèctric entre les dues plaques del condensador que també és variable, tal i mostra la figura.

3

Aquesta idea és summament important per entendre un poc la generació de les ones electromagnètiques.

James Clerk Maxwell: Va néixer en Edinburg, Escòcia 1831, i morí a Cambridge, Anglaterra en 1879. Era el fill d’una família rica. Es va educar a casa seva i no va anar a l’escola fins els 10 anys, on va estudiar amb nens majors que ell. Li encantaven les matemàtiques. Inicià els estudis universitaris en la Universitat d’Edimburg però posteriorment passa a Cambridge. Es va entusiasmar amb el treball sobre les línies de força de Faraday, entusiasme que acabà amb la publicació de les seves equacions. També va dissenyar els anomenats discos de Maxwell que en girar-los ràpidament es veu la superposició dels tres colors primaris, observant un color únic. Va donar una explicació satisfactòria per l’estabilitat dels discs Saturn. Va ser professor en Aberdeen, en King’s College de Londres i Cambridge. El físic Britànic es considera el científic del segle XIX que més va influir en la Física del segle XX i se’l compara, per les seves aportacions a la Física, al gran Newton. A part de les aportacions que has vist en l’apartat anterior, Maxwell també es va dedicar a la teoria cinètica del gasos, teoria de qual es considera fundador. En Termodinàmica també establi la relació entre la temperatura dels gasos i l’energia cinètica de les seves partícules. Les famoses 4 equacions de Maxwell, quan ell les va escriure, eren 13. Van ser Heaviside amb col·laboració amb Gibbs i Hertz els que les van escriure com ara les utilitza la ciència. A1. Per què va ser tan influent Maxwell en la física del segle XX?

Maxwell i la seva esposa Katherine, 1869

4

PRODUCCIÓ D’ONES ELECTROMAGNÈTIQUES Com has vist, per qüestions de simetria, Maxwell pensava: si un camp magnètic variable crea un camp elèctric, també variable, aquest camp elèctric variable, a la vegada també crearà un camp magnètic variable, i així successivament. Aquests camps permanentment en interacció, i que es regeneren l’un a l’altre, donen com a resultat una ona de camps elèctric i magnètic que es propaguen per l’espai. Els camps 𝐸    𝑖    𝐵 poden considerar-se com dos aspectes d’un mateix fenomen, el camp electromagnètic. Anem a veure un exemple de com els humans generem ones electromagnètiques. En la imatge de la dreta es mostra una antena. En la figura (a) podem veure que està connectada a una bateria de corrent continu, però el circuit està obert i no hi ha pas de corrent. En la imatge (b) es tanca l’interruptor i es produeix un corrent inicialment amb una intensitat alta que va disminuint fins zero quan l’antena està carregada. La part de dalt es carrega positivament i la part de baix negativament. Mentre això passa es va establint un camp elèctric que, les seves línies de camp, van de la part superior de l’antena a l’inferior, en el dibuix pots veure aquestes línies camp. A mida que es van carregant la part de dalt i de baix de l’antena, el camp elèctric va augmentant, el camp elèctric és variable. La qual cosa, segons Maxwell, genera, a la vegada, un camp magnètic, també variable, i perpendicular a les línies de camp elèctric, representat amb els símbols, 𝑖  ⨂, i que forma línies circulars centrades en l’antena mentre es generen. El corrent elèctric del muntatge de la figura es reduiria a zero quan l’antena estès totalment carregada i, llavors, ja no es generarien ones electromagnètiques. Es pot aconseguir produir de forma constant ones electromagnètiques si, en lloc d’una bateria de corrent continu, hi posem un generador de corrent altern, que canviarà el sentit del corrent de forma constant i periòdica. Cada vegada que el corrent canvia de sentit també ho fan els camps elèctric i magnètic i es van fent bucles per a cada sentit del corrent, tal i com mostra la figura. Encara que no es pot dibuixar, el camp magnètic també forma bucles. Les OEM sempre són nul·les en la direcció de l’antena i màximes en la direcció perpendicular a l’antena.

B

B B

B

5

Si la força electromotriu, fem, de l’ alternador varia sinusoïdalment, les intensitats dels camps elèctrics també oscil·laran igual. En les figures anteriors tan sols s’han representat les línies de camp, però no les intensitats els camps. Això ho tens en la figura de la dreta. Unes de les equacions de les ones que representen la propagació dels camps elèctric i el magnètic són: 𝐸 𝑥, 𝑡 = 𝐸!! · sin 𝑘 𝑥 − 𝑐 𝑡 = 𝐸!! · sin 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 𝐵 𝑥, 𝑡 = 𝐵!! · sin 𝑘 𝑥 − 𝑐 𝑡 = 𝐵!! · sin 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 Aquestes equacions representarien ones que es propaguen al llarg de l’eix “x” amb velocitat “c”, com les que es mostren la figura. Si les amplituds dels camps no s’esmorteeixen i són constants, és perquè considerem que es tracta d’ones planes. Aquestes equacions són unes de les solucions de les equacions de Maxwell. De les equacions de Maxwell per a les OEM també es dedueixen tres condicions importants: la interdependència entre els camps elèctric i magnètic, la gran simetria del fenomen i que les ones dels dos camps oscil·len en fase i són perpendiculars l’una a l’altre. Una altra conseqüència de les equacions de Maxwell és la relació que hi ha entre el mòdul dels camps elèctric i magnètic de l’ona: 𝐸! = 𝑐 · 𝐵!. Uns 60 anys abans de la descoberta de Maxwell ja es coneixia el comportament ondulatori de la llum però ningú coneixia la seva naturalesa. Va ser el mateix Maxwell que va postular que la llum era una ona electromagnètica. En 1887, Heinrich Hertz va ser el primer en generar ones electromagnètiques i confirmà que la llum era una d’elles. A2. Una antena emissora d’OEM està posada verticalment. El camp elèctric de les ones que generi, en quin pla oscil·larà?. Com es generen les OEM en la natura? Al igual que les antenes, en la natura es generen les radiacions electromagnètiques a causa de l’acció de càrregues accelerades, que realitzen moviments vibratoris, o de qualsevol altre tipus però accelerats. De fet, totes les distribucions de càrrega dels àtoms, distribució electrònica i nucli, quan oscil·len generen OEM. Una altra opció són les transicions electròniques o de les partícules dels nuclis entre diferents nivells energètics. Velocitat de propagació de les OEM La pregunta que es feia Maxwell era: Fins on s’estenen aquests camps? La resposta la trobà en les seves equacions i el resultat és que es propaguen fins a punts infinitament allunyats a velocitat finita, la velocitat de la llum. La velocitat de la llum “v” depèn del medi on es propaga i ve donada per.

𝑣 =1𝜀 · 𝜇

6

on 𝜀    𝑖    𝜇 , són la permitivitat elèctrica del medi i la permeabilitat magnètica del medi respectivament. Si l’ona OEM es propaga en el buit tenim:

𝜀 = 𝜀! = 8,85 · 10!!"  𝐶!

𝑁 ·𝑚!                    𝑖                          𝜇 = 𝜇! = 4𝜋 · 10!!𝑁 · 𝑠!

𝐶! llavors, la velocitat de la llum en el buit val:

𝑣 = 𝑐 =1

𝜀! · 𝜇!=

1

8,85 · 10!!" · 4𝜋 · 10!!= 2,9979 · 10!𝑚/𝑠 ≅ 3,00 · 10!𝑚/𝑠

Aquesta dependència de la velocitat de la llum amb el medi fa que es defineixi l’índex de refracció, n, que és el quocient entre la velocitat de la llum en el buit, c, i la velocitat de la llum en el medi, v.

𝒏 =𝒄𝒗

De la definició pots veure que l’índex no té unitats. Naturalment, per les ones electromagnètiques en el buit, es compleix: 𝑐 = 𝜆 · 𝑓. Quan la llum passa d’un medi amb un índex de refracció a un altre medi amb un índex de refracció diferent, es diu que la llum es REFRACTA. A3. Què trobes que passarà quan una càrrega:

a. Oscil·la, per exemple fent un MHS, al voltant de la seva posició d’equilibri. b. Realitza un moviment circular a rapidesa constant. c. Es mou a rapidesa constant i en línia recta. d. Es linealment accelerada per la presència d’un camp elèctric.

A4. En 1932 Lawrence i Livington en Berkeley van dissenyar el Ciclotró per accelerar partícules carregades. Com pots veure en el dibuix, el dispositiu consta de dos semicilindres, D’s, entre els quals aplicaven un corrent altern, canviava la polaritat, de 105V que produïa un camp elèctric altern en la zona intermèdia entre les dues D’s. Tot això posat dintre d’un camp magnètic uniforme i perpendicular que feia girar les partícules i tornar passar pel camp elèctric, que ja havia canviat de polaritat, i tornaven a accelerar-se. Tot el sistema estava en el buit per evitar col·lisions anticipades amb les partícules de l’aire.

7

Sortien del Ciclotró en arribar a l’energia cinètica que els feia tenir el radi de gir suficientment gran com per sortir. Però, en el procés, el sistema sempre havia de subministrar una energia un poc més gran que l’energia cinètica que realment assolien les partícules accelerades. Per què passava i passa això?. A5.Què o qui pot absorbir una radiació electromagnètica?. A6. Estàs parlant amb el telèfon mòbil amb una persona que es troba a New York. Pots suposar que la distància que us separa és de 6.500 km. Quant tarda en arribar la veu de la persona? Per l’aire agafa un índex de refracció n=1. A7. La distància a la galàxia d’espiral Andròmeda és al voltant de 2·1019km. Posa aquesta distància en anys llum. Reducció de la velocitat de les OEM dintre d’un dielèctric La justificació de perquè la llum es propaga a una velocitat inferior a la del buit dintre d’un mitjà dielèctric és bastant complicada i tan sols en donarem un parell d’indicacions: Imagina una OEM polaritzada provinent del buit, que li direm primària, que incideix sobre un dielèctric. La radiació produirà als electrons del material una oscil·lació forçada. Aquesta oscil·lació provocarà la generació de una radiació OEM, que li direm secundària, que es propagarà dins del medi i, a la vegada, interferirà amb la radiació incident primària que també es propagaria dintre del material. El complicat estudi d’aquest fenomen dóna com a resultat que les ones produïdes pels electrons, gràcies a la regularitat de la disposició del àtoms en la xarxa que forma el material, formen una OEM secundària que, per una banda anul·la totalment l’ona primària dintre del material i, per l’altre, dóna una única pertorbació resultant que es propaga dintre del material a una velocitat “ 𝑣 = 𝑐 𝑛 ” com a ona refractada. El model clàssic explica que la causa de l’alentiment de la velocitat de l’OEM dintre del medi és el retràs en la fase de l’oscil·lació forçada del electrons del material respecte de la radiació primària, és a dir, encara que la freqüència dels electrons és la mateixa, aquests oscil·len amb un retràs de fase respecte de la radiació primària. Aquest efecte és més pronunciat a mida que la freqüència de la radiació primària és més gran. Resumint: dintre del dielèctric l’ona refractada es propaga a velocitat inferior a la del buit. Dintre del material la freqüència de l’ona refractada és la mateixa que la de l’ona incident però va retardada respecte de la radiació primària. Per tant, si la velocitat és inferior i la freqüència és la mateixa, el que ha de canviar és la longitud d’ona de l’ona refractada de manera que es compleixi que 𝑣 = 𝜆 · 𝑓, és a dir, 𝜆, es fa petita. Això vol

Retard de l’OEM dintre del material. La freqüència és la mateixa que l’ona primària

però la seva longitud d’ona és més curta.

8

dir que si hi hagués un observador dintre del dielèctric, aquest hauria d’esperar un temps més gran que en el buit, perquè li arribi l’ona. Una altra manera de veure el mateix és: el temps que passa entre dues crestes d’ona consecutives és el mateix pels dos observadors, el del buit i el del medi, però com en el dielèctric l’ona viatge més lentament, la longitud d’ona s’ha de fer més curta. Tal i com mostra la imatge de dalt. El més curiós de tot és que quan l’ona surt del dielèctric, la velocitat de l’ona torna a ser “c”, cosa que no passaria amb una partícula macroscòpica. A8. L’última afirmació diu que una partícula perd més velocitat quan travessa un medi dens respecte d’una altre partícula, exactament igual, però que es mogui en un mitja menys dens o en el buit. La pèrdua de velocitat de la partícula implica pèrdua de la seva energia cinètica, energia que es queda el medi. En canvi, per a la llum diem que no passa el mateix, la llum torna a recuperar la velocitat “c” en sortir del medi. Vol dir això que la llum no per perd energia dintre del medi que travessa? Com ho pots explicar?. A9. Un feix d’OEM de f=5·1014Hz el desdoblem i els fem viatjar paral·lelament, però un d’ells el fem passar per l’aigua i l’altre pel buit. El gruix d’aigua que travessa és de 10 m i el seu índex de refracció és 1,33. Si tenim dos observadors, un dins l’aigua i l’altre en el buit, quina és la velocitat de la llum mesurarà cadascun? Quina freqüència mesuraran, quina longitud d’ona? Quant haurà avançat una ona a l’altre, en unitats de longitud, en a sortir de l’aigua? Heinrich Rudolf Hertz: Va néixer en Hamburg en 1857, Alemanya, i morí a Bonn en 1894. Era jueu però la seva família es convertí al cristianisme. Es va formar en les universitats de Dresden, Munich i Berlín. Estudià física, química i enginyeria. A més, estudià sànscrit i àrab. Va tenir, entre altres, com a professor a Kirchhoff i Helmholtz. Va ser professor en la universitat de Kiel i, posteriorment en la de Karlsruhe. Morí a l’edat de 37 anys. Hertz va reformular les equacions de Maxwell per a descriure les ones electromagnètiques. Les seves investigacions van provar experimentalment que els senyals elèctrics poden viatjar a través de l'aire lliure, com havia estat predit per James Clerk Maxwell. També va descobrir l'efecte fotoelèctric, que va ser explicat més endavant per Albert Einstein. Quan es parla d’ones electromagnètiques, OEM, sempre s’utilitza tan sols el camp elèctric això és degut a que els efectes del camp magnètic són menys intensos que els del camp elèctric en un factor “ 𝑣′ 𝑐 “ on “𝑣′ “ és la velocitat, per exemple, d’un electró oscil·lant i “c “ la velocitat de la llum en el buit. Més endavant tractarem un poc més aquest aspecte.

9

Resumim el que sabem d’OEM i els camps elèctric i magnètic Una partícula carregada estacionària, en un sistema de referència, produirà en aquest sistema un camp elèctric també estacionari, és a dir, independent del temps. De la partícula carregada emanen una distribució uniforme de línies de camps elèctric des de la posició de la càrrega. En aquest camp, existeix una energia elèctrica emmagatzemada però no existeix transport d’energia i l’energia no s’irradia. Això és el que has estudiat en el tema de Camp Elèctric. En la imatge de la dreta es mostra el camp elèctric d’una càrrega negativa en repòs. És el que ja coneixes del tema de Camp Elèctric, el camp és radial i uniforme. Considerem ara una partícula carregada que es mou respecte a un sistema de referència inercial a velocitat constant petita comparada amb la velocitat de la llum. Aquesta crea un camp magnètic a més del camp elèctric. Aquests dos camps depenen del temps ja que la càrrega es desplaça, però les línies de camp elèctric continua sent radials i rectes al voltant de la càrrega encara que ja no estan distribuïdes uniformement. El camp és més intens en les direccions perpendiculars a la direcció del moviment de la càrrega. Aquests camps tampoc irradien i es concentren al voltant del punt on es troba la càrrega en cada instant. En el tema de camp magnètic, no has estudiat el cas d’una partícula però si el cas de corrents elèctric que generen camps magnètics. Finalment, si la partícula carregada té acceleració respecte a sistemes inercials, llavors emetrà radiació electromagnètica, OEM, les quals sí es propaguen per l’espai. En la imatge de la dreta es mostra una càrrega que inicialment està en repòs en el punt “o” i que accelera fins un punt molt proper “o1” i, després continua amb velocitat constant “v” fins el punt “ o2”. Quan la càrrega està en “o” i “o2”les línies de camp corresponents apunten a aquestes posicions de la càrrega, ja que correspon a les situacions anteriorment explicades. En canvi, les línies de camp de l’interval de temps en què la càrrega ha accelerat no són radials, no apunten a la càrrega, estan esbiaixades, i podem descompondre el camp en una component radial 𝐸∥ i una component perpendicular a la direcció radial, 𝐸!. Aquesta pertorbació es propaga a velocitat “c”. La componen paral·lela s’esmorteeix més ràpidament que la transversal, al final, a llargues distàncies, tan sols queda la component transversal del camp elèctric, 𝐸!. És el camp de l’OEM.

10

Espectre de les ones electromagnètiques i producció de OEM Quants tipus diferents hi ha d’ones electromagnètiques? La classificació de OEM, posades per ordre segons la seva freqüència, és el que es coneix amb el nom d’Espectre Electromagnètic. L’espectre electromagnètic no té un uns límits definits però se’n fa la classificació que tens en el quadre de la dreta. Generació de OEM: Des de les ones de ràdio fins els infrarojos de baixa freqüència són fàcils de generar electrònicament, però les radiacions d’alta freqüència són difícils de generar i cal recórrer a àtoms, molècules o nuclis d’àtoms. Has vist que les ones electromagnètiques són produïdes per càrregues accelerades i, en el tema de mecànica quàntica, vas veure com es produïen raigs X llançant electrons d’alta velocitat contra un blanc metàl·lic on eren fortament desaccelerats. També, en el tema de nuclear, vas estudiar que els nuclis excitats d’àtoms emeten radiacions gamma, ... . Si ens fixem en la part visible de l’espectre, veiem que es tracta d’una petita franja de freqüències que va de 4·10-14 fins 7,5·10-14Hz. La font més comú de producció de la radiació visible són les transicions electròniques dins els àtoms. Prèviament els àtoms han d’estar en un estat excitat que pot ser produït per la col·lisió amb un altre àtom o un electró lliure, o per l’absorció, per part de l’àtom, d’una radiació electromagnètica. En tots aquest cassos un electró de l’àtom accedeixi a un estat de més energia que el seu estat fonamental i, posteriorment, després d’un temps de l’ordre de 10-8 segons, retorna al seu estat inicial emetent una radiació d’energia ” 𝐸! − 𝐸!” i de freqüència “f “, que venen donades per les equacions que ja coneixes de l’any passat:

𝐸!"#ó = 𝐸! − 𝐸! = 𝑓 · ℎ                 ↔                        𝑓 =𝐸! − 𝐸!ℎ

aquest procés rep el nom d’emissió espontània. Aquestes emissions són aleatòries i cada àtom emet independentment de l’altre i les emissions són incoherents.

11

A10. Troba les longituds d’ona i les freqüències corresponents a cadascun dels colors del visible. Agafa valors centrals de les franges. A11. Les longituds d’ona dels senyals de ràdio i televisió, són més llargues o més curtes que les percep l’ull humà? A12. Compara les energies d’un fotó de radiació gamma, radiació ultraviolada i un de microones. Agafa valors centrals de cadascuna de les bandes anomenades. Si en lloc d’un àtom tenim mols àtoms en estat gasos en un estat excitat, a causa de agitació tèrmica o per alguna altre causa com les esmentades anteriorment, recordaràs de l’any passat, que els espectres d’emissió són discontinus. En canvi, la radiació tèrmica, quan es tracte d’àtoms que interaccionen fortament entre ells, com en els sòlids o líquids, els espectres d’emissió són continus. L’espectre de freqüències segueix la llei de la radiació del cos negre i, com saps, la corba de distribució de freqüències ve donada per la Llei de Planck. L’espectre continu és deu a que els nivells d’energia dels electrons de valència, dels diferents àtoms, s’ajunten formant bandes amples d’energia que donen un continu de possibles nivells energètics. Els electrons del material estan aleatòriament accelerats a causa de l’agitació tèrmica i de les freqüents col·lisions. A causa de les acceleracions emeten radiacions electromagnètiques. La radiació tèrmica, encara que depèn del material, arriba a ser visible quan la seva temperatura està per damunt 600 o 700ºC, en aquests casos, l’espectre d’emissió del cos té una part que entre dintre del visible. A mida que la temperatura augmenta, el màxim de

A dalt tens un espectre continu de la llum blanca. Els altres tres corresponen a àtoms en estat gasós. El primer correspon a l’hidrogen, el segon a l’heli i el tercer al bari

Aquest l’espectre de la radiació solar. Es representa l’energia solar que arriba a la Terra per segon, metro quadrat i longitud d’ona. Fixa’t que el màxim de radiació està en les longituds d’ona del visible. La resta de la radiació solar, casi totalment, són infraroigs i ultraviolats. També pots veure que l’atmosfera absorbeix bona part de la radiació, els ultraviolats principalment.

12

l’espectre s’atraca i entre més dintre de les freqüències del visible i el màxim entra totalment dins el visible al voltant dels 6000K, com passa amb la radiació del Sol. (Acabem de fer una descripció de la llei de Wien) El Sol, que es pot considerar un cos negre a 6000K, no tan sols emet llum visible, sinó també quantitats importants de radiació infraroja i ultraviolada. Ara donarem unes quantes idees d’aquestes radiacions: L’Infraroig, té una freqüència lleugerament inferior al visible. És el principal responsable de l’escalfament que notem de la radiació solar. Les molècules de la nostre pell tenen tendència a ressonar(*) a freqüències infraroges i, per això la pell les absorbeix preferentment i, així, ens escalfa. Ja saps que tots els cossos emeten radiació tèrmica pel fet d’estar a una certa temperatura, ja ho hem dit abans. Els humans no som una excepció i ens comportem, de forma aproximada, com un cos negre amb un espectre d’emissió que correspon a la temperatura d’uns 37ºC. La radiació que més emetem, la que correspon al màxim de la corba de radiacions d’un cos negre, és la de l’infraroig. Això ho coneixen bé els militars. Radiació ultraviolada, UV, Anomenem radiacions ultraviolades (UV) al conjunt de radiacions del espectre electromagnètic amb longituds d’onda menors que la radiació visible, des de els 400 fins els 150 nm. Diferenciem tres bandes de radiació UV: UV-A, UV-B i UV-C.

• UV-A.- Banda de los 320 a los 400 nm. Es la més propera al espectre visible i no es absorbida por l’ozó. Aquesta és la que ens posa morenos.

• UV-B.- Banda de los 280 a los 320 nm. Es absorbida quasi totalment per ‘l’ozó, encara que alguns raigs d’aquets tipus arriben a la superfície de la Terra. Es un tipus de radiació perjudicial, especialment para l’ADN. Provoca melanoma i altres tipus de càncer de pell. També pot estar relacionada, encara que això no es tan segur, amb danys en alguns materials, plantes i formes de vida marines.

• UV-C.- Banda de las radiacions UV menors de 280 nm.. Aquest tipus de radiació és extremadament perilloses, però es absorbida completament por el ozó i l’oxigen.

Prendre el sol: A més de la transparència atmosfèrica a una o una altra radiació, cal tenir present que l’arribada a la superfície de la terra de les radiacions UVA-A i la part de UVA-B, també depèn de l’angle d’incidència dels raigs de llum del Sol amb l’atmosfera, com més perpendicular sigui la radiació solar a l’atmosfera, major serà la radiació que arribarà a la superfície de la Terra. Com saps, la radiació solar és més perpendicular a la nostre latitud quan més a prop estem, abans o després, del 21 de juny, que és el solstici d’estiu. El segon factor que afecte a la perpendicularitat dels raigs de llum és l’hora del dia, la màxima perpendicularitat es produeix a les 12 hora solar i que a Menorca es produeix uns 15 minuts abans de les dues de la tarda hora espanyola de l’estiu. Per tant, la major perillositat de la radiació solar, a Menorca, està en els mesos de juny i principis de juliol i entre les 12 i 16 hores del dia. Microones. Aquesta radiació, encara que no és de les més importants de la radiació solar, és molt important en la nostra vida quotidiana. La regió de les microones s’estén des de 109 fins 3·1011Hz. Les longitud d’ona van des de 30 cm a 1,0 mm. Una part d’aquesta radiació és transparent per l’atmosfera de la Terra, per tant té interès per les comunicacions amb l’espai i la radioastronomia. També és utilitzat per escalfar o cuinar

13

aliments en forns que porten el seu nom i també són usades per les companyies de telefonia. Mentre que aquestes últimes utilitzen la banda de baixa freqüència, de l’ordre 0,9 GHz, els forns de microones utilitzen freqüències de 2,45 GHz. Aquesta freqüència dels forns no és la més apropiada si es vol utilitzar la freqüència de ressonància de les molècules d’aigua, i així estalviar energia, ja que la ressonància de l’aigua està a prop del THz. Llavors, per què no usen exactament la freqüència pròpia de l’aigua? La justificació en part és econòmica, tots els Estats del Món cobren per utilitzar aquesta freqüència i, una segona raó, és que si utilitzessin la freqüència de ressonància és cuinaria tan ràpid la part de fora dels aliments que la de dintre podria quedar crua. La utilització de la freqüència de 2,45 Hz obliga, a base de potència elèctrica, a fer oscil·lar les molècules d’aigua i, així escalfar o cuinar el menjar. Un altra factor que facilitat la cocció és la formació d’ones estacionàries dins el forn produint una redistribució de l’energia, en certs punts del forn es formen màxims i en altres mínims. La rotació dels aliments dins el forn garanteix una cocció uniforme. La perillositat del telèfons mòbils no sembla gaire important ja que la seva freqüència, 0,9 GHz, està lluny de la freqüència de ressonància de les molècules d’aigua del nostre cos, THz, i, per altra banda, no tenen la potència necessària per a produir oscil·lacions forçades d’aquestes molècules tal i com ho fa un forn de microones. Nota(*): RESSONÀNCIA: quan estàs en un gronxador saps que t’has d’impulsar en determinades posicions del teu moviment, sempre en el mateix lloc, si és que vols guanyar amplitud en el teu moviment oscil·latori. Aquesta forma d’impulsar-te rep el nom de Ressonància amb la freqüència pròpia d’oscil·lació del gronxador. Totes les molècules tenen les seves freqüències pròpies de vibració, si una OEM té una freqüència que coincideix amb la pròpia de la molècula aquesta absorbeix ràpidament l’energia de l’ona i oscil·la amb la màxima amplitud. S’ha produït una RESSONÀNCIA. Les rissagues del port de Ciutadella també són un fenomen ressonant. A13. Si et poses a prendre el Sol darrera els vidres d’una finestra, notaràs que el Sol t’escalfa però no et posaràs moreno. Com expliques aquest fet? DETERMINACIÓ EXPERIMENTAL DE LA VELOCITAT DE LA LLUM. El primer en determinar la velocitat de la llum va ser el danès Olaf Römer, en 1676, a partir de les variacions del període, T, de la lluna, Io, de Júpiter. En la figura es mostren les òrbites de la Terra i Júpiter al voltant del Sol al llarg del temps que la lluna de Júpiter tarda en tornar a entrar en l’ombra del planeta. Römer trobà que el interval T, entre dos eclipses successius de la lluna de Júpiter, augmentava a mida que la distància Terra-Júpiter augmentava i a l’inrevés, quan la distància entre la Terra i Júpiter disminuïa el temps, T, de la lluna de

14

Júpiter també ho feia. Va deduir correctament que si la separació entre els planetes augmentava una distància “d ”, com mostra la figura, el període real, T0, augmentaria un temps que vindria donat per:

∆𝑇 = 𝑇 − 𝑇! =𝑑𝑐

Amb aquest raonament va trobar per la velocitat de la llum el valor 214.000 km/s. Posteriorment s’ha determinat la velocitat de a llum, amb experiments terrestres. En 1819 Louis Fizeau, amb un enginyós experiment en què utilitzava una roda dentada i un mirall, va trobar un valor de 315000 km/s. Després altres, com Foucault, Wheatstone, Michelson, ..., van contribuir a millorar el resultat. El resultat experimental coincidí amb el resultat posteriorment deduït de les equacions de Maxwell. A la dalt tens un esquema simplificat d’un dels aparells utilitzats per a determinar la velocitat de la llum. L’aparell consta d’un mirall paral·lelepípede de 8 cares, que desvia la llum de la font cap un mirall fixe i retorna al mirall rotatori per arribar al receptor. El mirall ha de tenir una velocitat de rotació tal que permeti que en el temps que el tren d’ones va del mirall rotatori al fixe i torna al rotatori, l’angle girat ha de ser, 360º/8. Un cop controlada la velocitat i la distància entre els miralls, fixe i rotatori, es pot determinar la velocitat de la llum. A la vegada també es va trobar que la velocitat de la llum en altres medis transparents, que no era la del buit, i que la llum tenia una velocitat inferior en aquests medis. Foucault, en 1850, presentà a l’Acadèmia de les Ciències la seva tesi doctoral on demostrava que la velocitat de la llum en el aigua era inferior que en el buit. A14. Amb l’instrument que es mostra en la imatge de dalt, en 1920, Michelson determinà la velocitat de la llum. El mirall fixe es trobava a una distància de 35km del mirall rotatori. El mirall rotatori girava a una velocitat angular de 3.363,6 radiants/segon quan aconseguia que el pols de llum, un cop reflectit en el mirall rotatori, entrés en el visor. Calcula la velocitat de la llum. On poden estar els possibles errors d’aquesta manera de mesurar la velocitat de la llum?.

15

POLARITZACIÓ

En aquest apartat, com ja hem comentat, tan sols en fixarem en la component elèctrica de la llum.

Direm que la llum està polaritzada quan el vector camp elèctric tan sols vibra en un pla o bé quan el pla de vibració del camp elèctric va canviant de forma periòdica i previsible. Per exemple, el pla de vibració del vector camp elèctric pot anar girant de manera uniforme. De fet, ones polaritzades ja n’has vist, les ones de so són polaritzades ja que les partícules del medi tan sols vibren en la direcció de propagació de l’ona. Les ones en una corda, encara que transversals, també hem suposat que vibraven en un únic pla, per tant, també eren polaritzades. La imatge de l’ona electromagnètica del principi del tema també està polaritzada. Representarem la llum polaritzada lineal com mostra la figura, una fletxa que ens indica el pla de vibració del camp elèctric.

La llum natural

Una font de llum ordinària consisteix en un nombre molt gran d’emissors atòmics orientats a l’atzar. Cada àtom excitat emet un tren d’ona polaritzada al llarg d’un interval de temps d’uns 10-8 segons. Això vol dir que la llum emesa per un àtom té el seu camp elèctric que tan sols vibra en un pla que conté la línia sobre la qual vibra l’electró o núvol electrònic respecte al nucli de l’àtom. Per un costat, totes les emissions que tenguin la mateixa freqüència es combinaran per a formar una ona resultant polaritzada simple que no persisteix més del temps indicat abans. Però per altra banda, altres àtoms van emetent nous trens d’ones amb freqüències i plans de polarització diferents i la llum emesa pel conjunt d’àtoms té un estat de polarització que va canviant de forma imprevisible. Els canvis són tan ràpids que és impossible distingir qualsevol estat de polarització. Per tant, la llum natural és una seqüència rapidíssima de llum polaritzada en plans totalment arbitraris. A això li donem el nom de llum no polaritzada. La representarem tal i com mostra la figura de la dreta, on el vector camp elèctric es representa en multitud de direccions de vibració.

Representació d’una ona electromagnètica NO polaritzada

Llum polaritzada plana o lineal, la fletxa de l’esquerra indica la direcció de la polarització

16

La llum blanca, la natural, que és llum no polaritzada, es pot polaritzar. Encara que polaritzar la llum blanca es pot fer de moltes maneres, noltros ens centrarem en el cas més fàcil que és convertir-la en llum polaritzada lineal o plana.

En la figura es mostra llum blanca que es propaga de dreta a esquerra i es fa passar per un filtre, que és el

polaritzador, que consisteix en fils conductors posats verticalment. Els electrons d’aquests fils poden absorbir l’energia de la component vertical del camp elèctric de l’ona i posar-se a oscil·lar. En canvi, la component horitzontal del camp elèctric de l’ona no es pot absorbir ja que els electrons no es poden moure en aquesta direcció. Per tant, després de passar pel polaritzador ens queda una ona electromagnètica polaritzada horitzontalment. Aquesta és la idea que utilitzen per a fabricar, per exemple, els vidres polaroid.

A15. En el laboratori tens polaritzadors. Posat un polaritzador davant l’ull i mira amb ell la llum d’un florescent o cap la finestra (mai miris el sol directament). Ve girant el polaritzador i observa el que passa. Dóna una explicació del que has vist.

A16. Què passa si mires una font de llum amb dos polaritzadors superposats i alineats perpendicularment l’un a l’altre? I si els posem en el mateix sentit?

A17. Si et separes una mica de la teva taula de classe, veuràs que sobre la seva superfície es reflexa la llum dels fluorescents o la que entra per la finestra. Si et poses un polaritzador davant l’ull i el vas girant, veuràs que hi ha un moment que la llum reflectida per la taula pràcticament desapareix. Dóna una explicació del que passa.

A18. Després de veure com es generen les ones electromagnètiques amb una antena, podràs contestar les següents qüestions:

a. Són polaritzades les ones que emet una antena? b. Si una emissora de radio emet amb una antena vertical, els receptors de

l’emissora, com han de posar l’antena, vertical o horitzontal? Com actuen les ones electromagnètiques de ràdio sobre l’antena receptora?

17

A19. En la figura es mostra una antena receptora d’OEM. Com pots veure, l’antena està formada per una barra de longitud “L” i una bobina. La senyal que rep l’antena és molt dèbil i necessita, entre altres coses, ser amplificada, descodificada, ... .

a. Com passa la informació de l’antena al receptor si no estan en contacte físic? b. El camp elèctric de l’ona actua sobre els electrons d’aquesta antena i genera

una ona de corrent que viatge per l’antena a velocitat “c”, es reflexa en els extrems de l’antena i, juntament amb la incident, es forma una ona estacionària. Imagina que es forma el primer harmònic, quina relació hi ha d’haver entre la longitud de l’antena i la longitud de l’ona incident?.

E

Cap el receptor

18

Efecte Doppler RELATIVISTA.

Per la llum o altres ones electromagnètiques en el buit no es pot fer la distinció entre el moviment de la font de la radiació o el moviment del receptor, ja que, en el buit, la velocitat de la llum és la mateixa en tots els sistemes de referència inercial, no hi ha cap sistema de referència inercial en què el fotó estigui en repòs, tots mesuren “c” per la velocitat de la llum, això és el que ens diu la Teoria de la Relativitat Especial. Per tant, les expressions trobades per a les ones mecàniques no les podem utilitzar per les OEM. A més, si la velocitat relativa de la font i el receptor és alta, cal tenir present que el ritme del temps no és el mateix en el sistema de referència de la font que en el del receptor. Les equacions que es troben són diferents de les ones mecàniques i les idees bàsiques per la llum, són els següents:

• Quan la font i el receptor s’atraquen, la freqüència de la llum observada es desplaça cap el violeta, tot l’espectre de les freqüències es desplaça cap a valors més alts.

• Quan la font i el receptor s’allunyen, l’espectre de les freqüències es desplaça cap a valors més baixos, la llum es desplaça cap el vermell.

Per exemple, si una font de llum emet llum vermella i es mou cap un observador, o l’observador es mou cap la font, és possible que l’observador vegi que la llum és verda.

A20. Una font d’ones electromagnètiques que s’atraca cap a tu a una velocitat “0,6·c“. Quines característiques de l’ona hauran canviat per tu, que ets el receptor, respecte de les que ha emès la font d’ones, és a dir, respecte d’un observador que es trobés sobre la font? Si trobes que han canviat indica com.

a. La velocitat de propagació de l’ona. b. La freqüència de l’ona. c. La seva longitud d’ona

A21. Quan s’observa un determinat tipus d’estrella llunyana, s’observa que és igual que el de altres properes però el seu espectre està desplaçat cap el vermell. Que significa aquesta dada?

19

INTERACCIÓ DE LA LLUM AMB LA MATÈRIA

Pressió de radiació. Teoria clàssica.

Des del punt de vista clàssic també es pot demostrar de forma senzilla que les ones electromagnètiques, a més d’energia també transporten moment. Considerem que una ona electromagnètica es mou al llarg de l’eix “x” amb els seus camps 𝐸!, al llarg de l’eix “y” i 𝐵!, al llarg de l’eix “z”. L’ona incideix sobre una càrrega “ +q”, l’agafem positiva i així la força elèctrica tindrà la mateixa direcció que el camp elèctric. Segons l’equació de Lorentz, la força que provocarà l’ona sobre la partícula ve donada per:

𝐹 = 𝑞 · 𝐸! + 𝑞 · 𝑣 ∧ 𝐵

Si la càrrega és positiva la força elèctrica 𝐹! = 𝑞 · 𝐸! , farà moure la càrrega al llarg de l’eix “y” i com el camp varia sinusoïdalment, 𝐸! = 𝐸!! · sin 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 , la càrrega realitzarà un moviment vibratori al voltant de la posició d’equilibri i al llar de l’eix “y”. La velocitat de la partícula també variarà de forma periòdica en el temps, velocitat que no calcularem però que li direm, 𝑣.

Al tenir velocitat la càrrega, el camp magnètic de l’ona també actuarà i exercirà una força sobre la càrrega. Com el camp magnètic és perpendicular a l’elèctric, la velocitat de la càrrega també serà perpendicular al camp magnètic i la força magnètica vindrà donada per:

𝐹! = 𝑞 · 𝑣 · 𝐵 =𝑞 · 𝑣 · 𝐸

𝑐 =𝑣 · 𝐹!𝑐

a. Com pots veure, la força magnètica és inferior a l’elèctrica en un factor “v/c”, tal i com ja havíem comentat abans.

b. Encara que feble, quin és el sentit d’aquesta força? Ho pots veure en el dibuix.

Aplicant la regla de la dreta veuràs que la força magnètica actua en la direcció de propagació de l’ona, al llarg de l’eix “x”. És així ja que cada vegada que la càrrega canvia el sentit del seu moviment oscil·latori, el camp magnètic també ho fa.

c. Aquesta força magnètica actua contínuament en la direcció del moviment de l’ona i rep el nom de pressió de radiació. A més, provoca una variació de la quantitat de moviment de l’electró en aquest sentit que ve donada per ∆𝑝 = 𝐹! · ∆𝑡. Fixa’t que la força magnètica és l’única resultant ja que la força elèctrica en canviar de sentit continuadament dóna un valor promig igual a zero.

d. El numerador de la l’equació anterior és una potència, 𝑃 = 𝑣 · 𝐹!, o sigui

20

l’energia que absorbeix la càrrega per unitat de temps. e. En definitiva, la raó amb què la càrrega absorbeix el moment de OEM és igual

a la raó amb que absorbeix l’energia però dividit per la velocitat de la llum.

Teoria quàntica

Com has pogut veure, fins i tot la teoria clàssica, justifica la transferència d’energia i moment per part de les OEM. El problema està en que la teoria clàssica suposa una transferència continua d’energia i, ja saps del tema de quàntica que això no és així i necessitem la Mecànica Quàntica. Cal tenir en compte que la llum està formada per partícules denominades fotons, i que aquests fotons tenen una energia que ve donada per:

𝐸 = ℎ · 𝑓

A més, a diferència de les ones mecàniques que tan sols transportaven energia, els fotons també tenen moment, i el transfereixen als electrons i/o al material quan interaccionen amb ells. Aquesta seria la visió quàntica de la pressió de radiació. Un exemple que ja coneixes d’aquesta transferència de moment és l’Efecte Compton. El moment associat a cada fotó ve donat per:

𝑝 =ℎ𝜆

Anem a veure diverses possibilitats d’interacció de la llum amb la matèria:

1) Recordem els casos senzills que vam estudiar l’any passat a 1r de Batxillerat. a) L’energia del fotó incident sobre un electró és

justament igual a la diferència d’energia entre l’estat fonamental i un nivell superior. L’àtom absorbeix el fotó i l’electró puja al nivell de més energia. Aquest procés rep el nom de absorció de ressonància.

b) L’àtom, en un estat excitat espontàniament realitza una transició a un estat de menor energia. Aquest procés rep el nom emissió espontània. Moltes vegades, un electró en un estat excitat, retorna al seu estat fonamental realitzant diverses transicions a estats d’energia entremitjos.

2) Efecte fotoelèctric. En aquest procés d’absorció d’un fotó ionitza l’àtom provocant l’emissió d’un electró. Recorda que si l’energia del fotó era superior a l’energia de lligam de l’electró al material, funció de treball, l’electró sortia amb una energia cinètica que era igual a la diferència de les dues energies.

𝐸!!à! = ℎ · 𝑓 −𝑊!

21

3) Efecte Compton. Succeeix quan l’energia del fotó incident és molt més gran que l’energia de ionització. És important notar que, a diferència amb l’efecte fotoelèctric, en aquest cas també es produeix l’emissió d’un fotó encara que de menor energia que la del fotó incident. En aquest procés es conserva l’energia i la quantitat de moviment total del sistema.

4) Scattering elàstic. En aquest cas l’energia del fotó és insuficient per a provocar la transició a un altre estat. L’àtom roman en el mateix estat i el fotó surt dispersat. Si el fotó emergent té la mateixa energia que l’incident es diu que el procés ha estat elàstic.

Hi han altres possibilitats per les interaccions entre els fotons i la matèria, però queden fora de l’abast d’aquest curs. (Per a més informació es recomana el llibre de Tipler -Mosca).

A22. Quan una ona electromagnètica incideix sobre un material, el seu camp elèctric fa oscil·lar els electrons amb la mateixa freqüència i direcció que l’ona incident i, naturalment, els electrons també irradien en totes direccions radiacions de la mateixa freqüència que l’ona incident. Els electrons que tenen aquest comportament normalment són els que estan més fortament lligats. Però, en els materials també hi ha electrons que tenen energies de lligam petites, entre 10 i 100 eV. Indica quin dels efectes anteriors es produirà si aquests electrons són irradiats amb fotons de 20.000eV A23. Si quan un electró capta un fotó aquest li ocasiona una variació en la seva quantitat de moviment en el mateix sentit que el de propagació del fotó, què li passarà a l’electró quan emet un fotó?

22

Una demostració clara del comportament com a partícula de la llum quan interacciona amb la matèria són les imatges que tens a continuació. En ella es mostra el positivat d’una imatge utilitzant un font de llum extremadament dèbil, tan sols deixa passar uns pocs fotons per unitat de temps. La imatge és forma, punt a punt, al llarg d’hores.

Però, com quedem? La llum és una ona o una partícula?

La resposta és que no és ni una cosa ni l’altra. Fixa’t que sempre diem “ comportament com a partícula o comportament com a ona”, però mai diem que és una partícula o una ona. La llum és una entitat quàntica que pertany a un món que ens és aliè. Però els humans amb l’afany per entendre i descriure tot el que ens envolta, el que veiem i el que no veiem, el que tenim en el nostre planeta i el que està més enllà, ... , tenim una desmesurada tendència en buscar paral·lelismes amb fenòmens que ens són familiars en el nostre món.

Una altra qüestió interesant: quan un àtom realitza una emissió espontània diem: a. l’àtom emet un fotó b. l’àtom emet un tren d’ones al llarg de 10-8 segons.

És aquest tren d’ones el fotó?

Les funcions d’ona 𝐸 𝑥, 𝑡  𝑖    𝐵(𝑥, 𝑡), que compleixen les equacions de Maxwell, donen una explicació satisfactòria del comportament de la llum en la seva propagació i en els fenòmens d’interferència i difracció però no quan interacciona amb la matèria.

Quina relació hi ha entre el fotó i el tren d’ones? La relació que hi ha entre el fotó i la funció d’ona tan sols existeix en termes de probabilitat. La probabilitat de el fotó estigui en un determinada zona depèn dels valors que prenen en la zona, les amplituds de 𝐸 𝑥, 𝑡  𝑖    𝐵(𝑥, 𝑡) i elevats al quadrat. Així, l’ona el que fa és determinar el comportament, encara que sigui en termes de probabilitat, del fotó. Però aquest és un tema que queda fora de l’abast d’aquest curs.

Cada punt correspon a l’impacte sobre el paper fotogràfic d’un fotó. A mida que passa el temps la imatge es va formant.

23

Problemes d’ones electromagnètiques:

1. Comenta, des del punt de vista de la Física, el relat que tens a continuació i si les

propostes que fan són adequades o no per resoldre el seu problema: Dues naus fent un viatge interplanetari, tenen problemes amb l’antena i han perdut contacte de radio entre elles. Malgrat això, com estan molt prop, tenen contacte visual. Un astronauta d’una de les naus proposa enviar senyals de llum a l’altre nau per comunicar-se, tipus Morse. Un altre ho troba bé, però comenta que si no miren no veuran els senyals i que primer seria millor fer sonar l’alarma exterior de la nau per cridar-los l’atenció. A més, per fer els senyals, un d’ells proposa utilitzar un dels làser d’altíssima freqüència de què disposen i l’altre diu que és millor utilitzar una llanterna. ... . Continuarà.

2. Com saps els àtoms emeten trens d’ones electromagnètiques al llarg de 10-8s. Quina

longitud tenen a l’espai aquests trens dona?.

3. Identifica quina part de l’espectre electromagnètic té longituds d’ona comparables a: a. El diàmetre del nucli de l’àtom, de l’ordre de 10-15m. b. El diàmetre d’un àtom, de l’ordre 10-10m. c. L’amplada del dit polsa, 2 cm. d. L’alçada d’una persona, 2 m. e. La longitud d’un camp de futbol, 100 m. f. La distància New York a San Francisco, 4200 km.

4. Les freqüències d’una emissora de FM són molt més elevades que les de AM.

Basant-te amb el que vas veure en el tema d’ones, explica per què és més fàcil detectar darrera una muntanya les ones de AM que les de FM.

5. Poden dues emissores emetre amb la mateixa freqüència. Raona la resposta. 6. Aquesta imatge és la recollida sobre un pantalla, després de fer passar la llum, de

longitud d’ona, 𝜆, per un escletxa d’amplada “a”. Què pots dir d’aquest comportament de la llum?

7. Fes un taula on presentis fenòmens del comportament com a ona de la llum per una

banda i, per l’altre, el comportament com a partícula. 8. Es poden polaritzar les ones de so?

24

9. Selectivitat 2011: Completa els espais correctament. Al full d’examen, basta que

identifiquis els espais amb les lletres entre parèntesis i escriguis la resposta al costat: «L'espectre electro- magnètic es divideix en (a) per freqüència. Els raigs (b) es divideixen al seu torn en tres bandes: UVA, UVB i UVC. La llum solar conté radiació d’aquestes bandes. La de (c: més/menys) energia és absorbida per la capa d'ozó i l'oxigen de l'atmosfera. Els raigs (d) procedents del Sol provoquen el bronzejat i els raigs (e) cremen la pell.»

10. Un làser de robí emet amb una potència de 10 MW al llarg de 1,5 ns. Calcula

l’energia del pols emès. Quants fotons ha emès en aquest temps. La longitud d’ona d’aquest làser és 694,3 nm.

11. La lluna Io de Júpiter gira al voltant del planeta amb un radi de 421600 km. La

massa de Júpiter és 1,899·1027kg. El Període de Júpiter és d’uns 4332 dies i el de la Terra ja el saps.

a. Calcula el període de Io, en minuts, al voltant de Júpiter. El resultat que trobaràs és el que va mesurar Römer quan la Terra i Júpiter estaven separats per la distància més curta possible.

b. 199,3 dies més tard, un poc més de mig any, la Terra i Júpiter estan separats per la màxima distància possible, un a cada banda del Sol. Amb el període calculat en l’apartat (a), Römer sabia perfectament l’instant en que s’havia de produir l’eclipsi de Io darrera Júpiter 199,3 dies més tard, però l’eclipsi es produí 16,3 minuts més tard. Calcula la velocitat de la llum. (en realitat, no es pot fer així, s’ha der fer abans o després, ja que el Sol no deixaria veure Júpiter).

c. Calcula el temps, en dies, que tarden els dos planetes en tornar estar a la distància més curta possible. Compara el resultat amb els 199,3 dies.

12. Una estrella doble, format per les estrelles “A” i la “B”, gira al voltant del seu centre de masses i el seu pla de rotació és semblant al de la Terra. Quan els astrònoms observen el sistema veuen que una estrella s’allunya i l’altra s’atraca cap la Terra, cada mitja volta van canviat els papers. Per una l’estrella “A” la línia de l’hidrogen de longitud d’ona 656,3 nm en el laboratori és observat com de 660,0 nm i quan ve de la “B” el valor observat de la mateixa línia és 650,0 nm. Indica que és la que s’allunya i quina la que s’atraca cap a la Terra. Quina és la velocitat de la llum que ve de l’estrella “A”? I la velocitat de la llum que ve de l’estrella “B”?

13. Què pots dir de les lluites amb espases “làsers” de la pel·lícula de “La Guerra de las Galàxies”?. S’espera un crítica basada en coneixements científics. De pas, fes una classificació dels noms dels grups d’ones electromagnètiques i ordena’ls de menys a més energia.

25

PROBLEMES PROPOSATS PER LA UIB