ohp-desain eksperimen

DESAIN EKSPERIMEN

Sistem Evaluasi

• Absensi 15%

• Tugas 20%

• UTS 25%

• UAS 40%

3

BAHAN BACAAN

• Hicks, C.H., Fundamental Concepts in the Design of Experiments, Holt, Rinehart and Wilson, New York, 1973.

• Montgomery, D.C., Design and Analysis of Experiment, John Wiley & Sons, New York, 1976.

• Sudjana, Desain dan Analisis Eksperimen, Penerbit Tarsito, Bandung, 1995.

BAB IPENDAHULUAN

5

Bab I PENDAHULUAN

1. Desain Eksperimen yaitu suatu rancangan percobaan (dengan tiap langkah tindakan yang betul-betul terdefinisikan) sehingga informasi yang berhubungan atau diperlukan untuk persoalan yang sedang diteliti dapat dikumpulkan. Dengan kata lain desain sebuah eksperimen merupakan langkah-langkah lengkap yang perlu di ambil jauh sebelum eksperimen dilakukan agar data yang semestinya diperlukan diperoleh sehingga menghasilkan analisis yang ojektif dan kesimpulan yang berlaku untuk persoalan yang akan dibahas.

6

2. Tujuan dari suatu desain eksperimen adalah untuk memperoleh atau mengumpulkan informasi yang sebanyak-banyaknya yang diperlukan dan berguna dalam melakukan penelitian persoalan yang akan dibahas. Jadi jelas bahwa desain eksperimen berusaha untuk memperoleh informasi yang maksimum dengan menggunakan biaya yang minimum.

Bab I PENDAHULUAN

7

3. Prinsip Dasar Dalam Desain Eksperimen dalam memahami desain eksperimen yang akan diuraikan selanjutnya adalah mengenai replikasi, pengacakan, dan kontrol lokal.

• Replikasi: diartikan sebagai pengulangan eksperimen dasar. Dalam kenyataannya replikasi diperlukan karena dapat sebagai satuan dasar pengukuran, menghasilkan taksiran yang lebih akurat, dan untuk memperoleh taksiran yang lebih baik mengenai efek rata-rata sesuatu faktor.

• Pengacakan: Pengacakan menyebabkan pengujian menjadi berlaku, juga memungkinkan data untuk dianalisis, dengan anggapan asumsi tentang independensi dipenuhi.

Bab I PENDAHULUAN

8

3. Prinsip Dasar Dalam Desain Eksperimen• Kontrol Lokal: merupakan sebagian dari keseluruhan prinsip

desain yang harus dilaksanakan. Biasanya merupakan langkah-langkah yang berbentuk penyeimbangan, pemblokan, dan pengelompokan unit-unit eksperimen yang digunakan dalam desain. Kontrol lokal menyebabkan desain lebih efisien, yaitu menghasilkan prosedur pengujian dengan kuasa yang lebih tinggi. Pengelompokan diartikan sebagai penempatan sekumpulan unit eksperimen yang

homogen ke dalam kelompok-kelompok. Pemblokan diartikan pengalokasian unit-unit eksperimen ke dalam blok sedemikian

sehingga unit-unit dalam blok secara relatif bersifat homogen sedangkan sebagian besar dari variasi yang dapat diperkirakan di antara unit-unit telah baur dengan blok.

Penyeimbang diartikan sebagai usaha memperoleh unit-unit eksperimen, usaha pengelompokan, pemblokan dan penggunaan perlakuan terhadap unit-unit eksperimen sehingga menghasilkan suatu konfigurasi yang seimbang.

Bab I PENDAHULUAN

9

4. Langkah-Langkah Membuat Desain Eksperimen

Langkah-langkah membuat desain eksperimen menurut Bicking (3) adalah sebagai berikut:

a. Dapatkan pernyataan yang jelas mengenai persoalan.

b. Kumpulkan latar belakang informasi yang tersedia.

c. Desain program pengujian.

d. Rencanakan dan laksanakan pekerjaan eksperimen.

e. Analisis data.

f. Tafsirkan hasil-hasil.

g. Siapkan laporan.

Bab I PENDAHULUAN

10

Langkah-Langkah Membuat Desain Eksperimen

a. Dapatkan pernyataan yang jelas mengenai persoalan.

1. Kenali ruang lingkup persoalan termasuk hal-hal yang baru dan penting-penting.

2. Berikan garis besar tentang persoalan khusus dalam batas-batas yang berlaku masa itu.

3. Definisikan ruang lingkup yang tepat mengenai program pengujian.4. Tentukan hubungan antara persoalan tertentu dengan seluruh

penelitian atau pengembangan program.

b. Kumpulkan latar belakang informasi yang tersedia.1. Teliti semua sumber informasi yang tersedia.2. Susun datayang tepat atau benar untuk merencanakan program

baru.

11

c. Desain Program Pengujian.1. Adakan diskusi dengan semua pihak yang bersangkutan.2. Buat desain dalam bentuk pendahuluan.3. Bahas desain dengan semua pihak yang bersangkutan.

d. Rencanakan dan laksanakan pekerjaan eksperimen.

1. Kembangkan metoda, bahan, dan peralatan.2. Gunakan metoda-metoda atau teknik-teknik yang tepat.3. Periksa rincian, lakukan penyesuaian metoda jika diperlukan.4. Catat setiap penyesuaian yang terjadi terhadap desain.5. Ambil langkah yang hati-hati dalam mengumpulkan data.6. Catat kemajuan mengenai program.


12

e. Analisis Data.1. Sederhanakan data yang telah dicatat, jika perlu ubah kebentuk

bilangan.

2. Gunakan teknik-teknik statistika yang seharusnya.

f. Tafsirkan hasil-hasil.1. Pertimbangkan semua data yang diamati.

2. Batasi kesimpulan-kesimpulan berdasarkan kenyataan yang ada.

3. Uji pertanyaan berdasarkan data dengan eksperimen yang independent.

4. Ambil kesimpulan berdasarkan pengertian teknik statistika dan jelaskan keberartian statistiknya.

5. Tunjukkan implikasi penemuan untuk pemakaian dan kerja lebih lanjut.


13

f. Tafsirkan hasil-hasil.6. Terangkan setiap pembatasan yang disebabkan metode yang

digunakan.7. Nyatakan hasilnya dalam bentuk peluang yang dapat diperiksa

keabsahaannya.

g. Siapkan Laporan.1. Lukiskan hasil kerja dengan jelas disertai latar belakang ketepatan

persoalan dan arti dari hasil yang diperoleh.2. Gunakan metode penyajian data dalam bentuk gambar dan tabel.3. Lengkapi informasi agar pembaca dapat mencek hasilnya dan

mengambil kesimpulan sendiri.4. Batasi kesimpulan dengan perumusan kenyataan sehingga dapat

menjadi dasar pertimbangan yang tepat.


BAB II DESAIN ACAK SEMPURNA

15


1. Pendahuluan.Desain Acak Sempurna adalah desain di mana perlakuan dikenakan sepenuhnya secara acak kepada unit-unit eksperimen, atau sebaliknya. Dengan demikian tidak terdapat batasan terhadap pengacakan, misalnya dengan adanya pemblokan dan pengalokasian perlakuan terhadap unit-unit eksperimen.

Karena bentuk desain ini sederhana, maka desain ini banyak digunakan. Akan tetapi satu hal yang harus diingat, bahwa desain ini hanya digunakan apabila persoalan yang dibahas mempunyai unit-unit eksperimen yang homogen. Jika hal ini tidak terjadi, maka pemblokan harus diadakan agar efisiensi desain menjadi meningkat.

16


2. Analisis Varians Untuk Desain Acak Sempurna.

Model yang digunakan adalah:

i = 1,2,…..,k

j = 1,2,…..,ni

Dimana:

Yij = Variabel yang akan dianalisis

μ = Rata-rata umum atau rata-rata sebenarnya

τi = Perlakuan ke-I

εij = Kekeliruan, berupa efek acak yang berasal dari unit

= eksperimen ke-j karena perlakuan ke-i

ijiijY

17


2. Analisis Varians Untuk Desain Acak Sempurna.Untuk analisis data yang diperoleh berdasarkan desain eksperimen, khususnya desain acak sempurna, akan ditinjau desain dengan sebuah observasi tiap unit eksperimen. Data pengamatan tersebut dapat ditabelkan seperti terlihat dibawah ini.

Perlakuan

1 2 ........ k Jumlah

Data Pengamatan

y11

y12

........

........

y1n1

y21

y22

........

........

y2n2

........

........

........

........

........

yk1

yk2

........

........

yknk

Jumlah j1 j2 ........ jk

k

iijJ

1

Banyak Pengamatan n1 n2 ........ nk

k

iinN

Rata-rata 1Y 2Y ........ kY NJY

Tabel 2.1 Data Pengamatan untuk Desain Acak Sempurna

18


2. Analisis Varians Untuk Desain Acak Sempurna.dimana:

Jumlah nilai pengamatan untuk tiap perlakuan

ni

jiji yj

1

Jumlah seluruh nilai pengamatan

k

iijJ

1

Banyaknya seluruh pengamatan

k

iinN

1

Rata-rata pengamatan untuk tiap penelitian i

ii njY

Rata-rata seluruh nilai pengamatan NJY

19


2. Analisis Varians Untuk Desain Acak Sempurna.dan masih diperlukan:

Jumah kuadrat semua nilai pengamatan

k

i

k

jijyY

1 1

2

Rata-rata jumlah kuadrat NJRy

2

Jumlah kuadrat antar perlakuan

y

k

qi i

iy

k

iiiy

RnjP

YynP

2

1

2

Jumlah kuadrat kekeliruan eksperimen

yyy

k

i

k

j

iijy

PRYE

YyE

2

1 1

2

20



Setelah nilai-nilai diatas di peroleh, maka dapat dibuat tabel analisis varians atau disingkat dengan Anava, seperti terlihat pada tabel 2.2 dibawah ini.

Sumber Variasi Derajat Kebebasan (dk)

Jumlah kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

Rata-rata Antar Perlakuan Kekeliruan Eksperimen (Antar Perlakuan)

1 k-1

k

iin

1

1

Ry Py

Ey

R = Ry P = Py/(k-1) E = Ey/ )1( in

Jumlah/Total

k

iinN 2Y -

Tabel. 2.2 Anava Untuk Data Dalam Tabel 2.1

21


2. Analisis Varians Untuk Desain Acak Sempurna.Apabila banyaknya pegamatan untuk tiap perlakuan sama, yakni n1=n2=….=nk=n, maka tentulah

k

i

n

jijyY

1 1

2

knJY

knJRy

2

y

k

ii

y Rn

jP

1

2

yyy PRYE 2

22


2. Analisis Varians Untuk Desain Acak Sempurna.Tabel ANAVA yang digunakan untuk permasalahan ini sama dengan

tabel 2.2 sebelumnya. Hanya bedanya ialah mengganti

k

iinN

1

dengan kn,

dan

k

iin

1

1 dengan k(n-1).

Dengan asumsi yang biasa digunakan dalam ANAVA ialah sifat aditif dan linearitas model, normalitas, independen dan homogenitas varians.

23



Dari model yang digunakan itu masih dimisalkan bahwa harga μ berharga tetap dan efek εij berdistribusi normal dan identik dengan rata-rata 0 dan varians σε

2 yang akan ditulis sebagai εij ~ DNI (0, σε2 ).

Mengenai τi sendiriada dua pilihan yang dapat diambil, yaitu:

ijiijY

01

k

ii , yang menggambarkan bahwa kita hanya berurusan dengan semua k buah

perlakuan dalam eksperimen. 2,0 DNIi , yang menggambarkan bahwa kita berurusan dengan sebuah

populasi perlakuan sedangkan sebuah sampel acak perlakuan sebanyak k buah diambil sebagai eksperimen.

24



a. Model I (Model Tetap) Hipotesis yang digunakan adalah: H0 : τi = 0 , untuk i = 1, 2, 3, ......., k Hipotesis ini mempunyai arti bahwa tidak terdapat perbedaan di antara efek-efek k buah perlakuan yang terdapat di dalam eksperimen. Untuk mengetahui H0, diterima atau ditolak, kita menggunakan suatu pengujian F dengan perbandingan hitung:

E

PFhitung

Jika harga F hitung lebih besar dari F tabel 21 ,vvF , dengan α merupaka tingkat signifikan,

maka hipotesis H0 akan ditolak. Kalau sebaliknya hipotesis H0 akan diterima

Tabel. 2.3 Daftar Anava Untuk Model Tetap

Sumber Variasi dk JK KT EKT Rata-rata Antar Perlakuan Kekeliruan Eksperimen (Antar Perlakuan)

1 k-1

k

iin

1

1

Ry Py

Ey

R P

E = sε2

- 1/22 kn ii

2

Jumlah/Total

k

iinN 2Y - -

Catatan: EKT : Ekspektasi KT.

25


2. Analisis Varians Untuk Desain Acak Sempurna.b. Model II (Model Acak)

Hipotesi yang digunakan adalah: H0 : στ

2 = 0 Hipotesis ini mempunyai arti bahwa tidak terdapat perbedaan di antara efek-efek semua perlakuan di dalam populasi dari mana sebuah sampel telah diambil sebanyak k perlakuan. Dengan perhitungan F seperti pada model tetap.

Tabel. 2.4 Daftar Anava Untuk Model Acak

Sumber Variasi dk JK KT EKT

Rata-rata Antar Perlakuan Kekeliruan Eksperimen (Antar Perlakuan)

1 k-1

k

iin

1

1

Ry Py

Ey

R P

E = sε2

- 2

02

n 2

Jumlah/Total

k

iinN 2Y - -

Catatan: EKT : Ekspektasi KT.

26

Contoh Soal

1. Empat macam campuran makanan diberikan kepada kambing dalam rangka percobaan untuk meningkatkan berat dagingnya. Untuk ini tersedia 18 ekor diantaranya 5 ekor diberi campuran makanan pertama, 5 ekor campuran kedua, 4 ekor campuran ketiga, dan 4 ekor lagi campuran keempat. Pengambilan tiap ekor kambing untuk dicoba dengan salah satu dari keempat makanan yang tersedia dilakukan secara acak. Setelah percobaan selesai, peningkatan berat badannya dicatat dan dihasilkan data sebagai berikut:

Campuran makanan ke- 1 2 3 4

Jumlah

Pertambahan Berat

12 20 23 10 17

14 15 10 19 22

6 16 16 20

9 14 18 19

82 80 58 60 280 Banyak Pengamatan 5 5 4 4 18

Rata-rata 16,4 16,0 14,5 15,0 15,56

Buat skema daftar ANAVA untuk model I dan model II

27

3. Uji Rata - Rata Sesudah ANAVA.Jika pengujian menghasilkan hipotesis nol yang ditolak, berarti terdapat perbedaan yan berarti (sangat berarti ergantung tingkat α yang diambil). Diantara taraf-taraf perlakuan, maka wajar jika timbul pertanyaan sebagai berikut:

• Rata-rata perlakuan mana yang berbeda?

• Apakah rata-rata taraf pertama dan kedua berbeda dari rata-rata taraf ketiga dan keempat?

• Dapatkah disimpulkan rata-rata taraf kedua dua kali rata-rata taraf ketiga?

• Dan sebagainya.

Untuk menjawab pertanyaan tersebut ada dua perbandingan yang bisa digunakan yaitu:

a. Perbandingan sebelum eksperimen dilakukan.

b. Perbandingan setelah eksperimen dilakukan.


28


3. Uji Rata-Rata Sesudah ANAVA.a. Perbandingan Sebelum Eksperimen Dilakukan.

(Kontras Ortogonal).Kontras ortogonal adalah metoda yang membandingkan rata-rata perlakuan telah direncanakan terlebih dahulu sebelum eksperimen dilakukan,

Definisi: Cp = c1pJ1 + c2pJ2 + …… + ckpJk

dengan c1p + c2p + …… + ckp = 0

Untuk dapat digunakan membandingkan antara pengaruh perlakuan yang satu dengan yang lainnya, untuk itu perlu ditentukan jumlah kuadrat kontras disingkat JK (Cp), dengan rumus:

2

2

)(ip

pp cn

CCJK

29

3. Uji Rata-Rata Sesudah ANAVA.a. Perbandingan Sebelum Eksperimen Dilakukan

(Kontras Ortogonal).Selanjutnya tentukan kuadrat tengah kontras KT (Cp) dengan jalan

membagi JK (Cp) oleh dk kontras yang besarnya satu. Kemudian bandingkan KT(Cp) ini dengan KT (kekeliruan) yang mempunyai dk = k(n-1) untuk memperoleh statistik.


)(

)()(

kekeliruanKT

CKTCF pp

Statistik ini dipakai untuk menguji hipotesis nol.H0 : Cp = 0Dan tolak H0, jika statistik F(Cp) dari rumus tersebut lebih besar dari harga F tabel untuk α = taraf signifikan yang dipilih dengan dk pembilang 1 dan dk penyebut k(n-1).

30

3. Uji Rata-Rata Sesudah ANAVA.

a. Perbandingan Sebelum Eksperimen Dilakukan

(Kontras Ortogonal).Metoda kontras ortogonal banyak digunakan dalam analisis desain eksperimen. Untuk jumlah pengamatan dalam tiap perlakuan masing-masing sama dengan, rumusnya telah diberikan seperti diatas. Jika tiap perlakuan berukuran berlainan, takni perlakuan ke-I berisikan pengamatan sebanyak ni, i= 1, 2, …. , k, maka kontras Cp didefinisikan sebagai:

Cp = c1pJ1 + c2pJ2 + ……. + ckpJk

dengan: n1c1p + n2c2p + ……. + nkckp = 0

Selanjutnya untuk kontras ortogonal didefinisikan sebagai berikut. Dua kontras Cp dan Cq ortogonal apabila:


01

k

iiqipi ccn

31


2

2

)(ipi

pp cn

CCJK


a. Perbandingan Sebelum Eksperimen Dilakukan

(Kontras Ortogonal).Untuk pengujian kontras ini digunakan jumlah kuadrat kontras JK (Cp) dengan rumus:

Sedangkan cara melakukan pengujiannya sama dengan sebelumnya.

32


b. Perbandingan Sesudah Eksperimen Dilakukan.

Ada dua metoda pengujian, yaitu:• Uji rentang Newman-Keuls

• Uji Scheffé.

Bagaimana kedua cara ini dilakukan, akan dijelaskan dibawah ini:

I. Uji rentang Newman-Keuls

Langkah-langkah untuk melakukan uji rentang Newman-Keuls adalah:i. Susun k buah rata-rata perlakuan menurut urutan nilainya dari yang paling

kecil sampai ke yang terbesar.

ii. Dari daftar ANAVA, ambil harga KT (kekeliruan) disertai dk-nya.

iii. Hitung kekeliruan baku rata-rata untuk tiap perlakuan dengan rumus:


iY n

kekeliruanKTs

i

)(

33


b. Perbandingan Sesudah Eksperimen Dilakukan. I. Uji rentang Newman-Keuls

iv. Tentukan taraf signifikan α, lalu gunakan daftar rentang student. Daftar ini mengandung dk = v dalam kolom kiri dan p dalam baris atas. Uji Newman-Keuls, diambil v = dk untuk KT(kekeliruan) dan p = 2,3,….,k.

v. Kalikan harga-harga yang didapat masig-masing dengan sŶ1. Dengan jalan demikian diperoleh apa yang dinamakan rentang signifikan terkecil (RST).

vi. Bandingkan selisih rata-rata terbesar dan rata-rata terkecil dengan RST untuk p = k, selisih rata-rata terbesar dan rata-rata terkecil kedua dengan RST untuk p = (k-1), dan seterusnya. Dengan jalan begini, semuanya akan ada ½k(k-1) pasangan yang harus dibandingkan. Jika selisih yang didapat lebih besar dari RST-nya masing-masing, maka disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang berarti diantara rata-rata perlakuan.


34


b. Perbandingan Sesudah Eksperimen Dilakukan. II. Uji Scheffé

i. Susunlah kontras Cp yang diinginkan lalu hitung harganya.

ii. Dengan mengambil taraf signifikan α, derajat kebebasan pembilang v1 = (k-1) dan penyebut v2 = (Σni – k), untuk ANAVA supaya dihitung nilai kritis Fα(v1,v2).

iii. Hitung besaran A = V (k-1)F dengan F yang didapat dari langkah ii diatas.

iv. Hitung kekeliruan baku tiap kontras yang akan diuji, dengan rumus.

v. Jika kontras Cp lebih besar dari Axs(Cp), maka hasil pengujian dinyatakan signifikan. Atau, jika |Cp| >Axs(Cp) maka kita tolak hipotesis nol.


2)()( ipip cnxkekeliruanKTCs

35

Contoh Soal

2. Terdapat 4 waktu (pagi, siang, sore dan malam) untuk menyampaikan pelajaran berhitung kepadaanak-anak. Ingin diteliti apakah ada perbedaan efek waktu terhadap hasil pengajaran. Kecuali waktu, faktor-faktor lain yang diduga akan mempengaruhi hasil belajar, misalnya cara mengajar, situasi kelas, bahan pelajaran, dan lain-lain, dibuat sama. Di misalkan ada 20 anak dengan dasar yang sama yang dijadikan percobaan. Secara acak diambil 5 anak untuk tiap waktu. Pada akhir percobaan yang dilakukan dengan metoda mengajar dan bahan yang sama, diadakan ujian. Hasilnya dapat dilihat seperti tabel di samping:

a. Buat daftar ANAVA dan pengujian hipotesisnya.

b. Hitung kontras ortogonalnya dan pengujian hipotesisnya.

c. Lakukan uji rentang Newman-Keuls.

d. Lakukan uji Scheffé.

Hasil Ujian Kelas Pagi, Siang, Sore, dan Malam. Waktu

Pagi (1) Siang (2) Sore (3) Malam (4)

Hasil Ujian

56 55 50 61 64

60 59 62 55 56

43 39 45 46 45

41 43 45 39 42

36


4. Batas-Batas Konfiden Untuk Rata-Rata.

Untuk menentukan interval taksiran parameter μi diperlukan kekeliruan baku rata-rata perlakuan ke-i yang dihitung dengan rumus sebagai berikut:

Interval konfiden (1-α)100% untuk μi dihitung dengan menggunakan:

dengan t(1-½α) didapat dari tabel distribusi student dengan dk untuk sumber variasi kekeliruan.

iynkekeliruanKTs

i

/)(

ii y

iiyi stYstY

)211()2

11(

37


5. Subsampling Dalam Desain Acak Sempurna.Seringkali terjadi bahwa pengamatan tidak dilakukan terhadap setiap unit eksperimen secara keseluruhan melainkan hanya terhadap sebagian tertentu saja dari unit eksperimen. Jika pengamatan demikian dilakukan terhadap variabel atau karakteristik yang sama, maka prosesnya dinamakan subsampling dan yang diperoleh adalah sampel dalam unit eksperimen.

Model yang digunakan adalah sebagai berikut:

ijhijiijhY

dengan i = 1,2,3,…..,k.

j = 1,2,3,…..,n

h = 1,2,3,…..,m

Yijh =Variabel respon yang sedang diukur.

μ = Rata-rata umum.

τi = efek perlakuan ke-i.

εij = efek unit eksperimen ke-j karena perlakuan ke-i.

η = efek sampel ke-h yang diambil dari unit eksperimen ke-j yang dikenai perlakuan ke-i.

38


4. Subsampling Dalam Desain Acak Sempurna.Untuk keperluan analisis desain dengan model seperti diatas, maka harus dihitung jumlah kuadrat (JK), yaitu:

knmdk

dengan

YYk

i

n

j

m

hijh

:

1 1 1

22

1

:

2

dk

denganknm

JRy

)1(

:1

2

kdk

dengan

Rnm

JP y

k

i

iy

)1(

:

1 1

2

nkdk

dengan

PRm

EE yy

k

i

n

j

ijy

)1(

:

2

mkndk

dengan

EPRYS yyyy

39


4. Subsampling Dalam Desain Acak Sempurna.Ada 3 macam rata-rata, yaitu:

m

EY ijij

nm

JY ii

knm

JY

Daftar ANAVA untuk desain ini, dengan model tetap, seperti terlihat dalam tabel dibawah ini:

Sumber dk JK KT

Rata-rata 1 Ry R

Perlakuan k-1 Py P

Kekeliruan Eksperimenk(n-1) Ey E

Kekeliruan Samplingkn(m-1) Sy S

Jumlah knm ΣY2

Tabel ANAVA Untuk Desain Acak Sempurna

40


4. Subsampling Dalam Desain Acak Sempurna.Untuk menguji hipotesis nol, digunakan:

yang menyatakan tidak ada perbedaan pengaruh diantara perlakuan, statistik F = P/E harus dihitung dan selanjutnya dibandingkan dengan nilai F tabeldengan dk {v1 = k-1, v2 = k(n-1)} dan tara signifikan α yang dipilih.

Tolak H0 jika F = P/E lebih besar dari F tabel.

.,.....2,1:

,0:0

kidengan

H i

41

Contoh Soal

3. Misalkan pada waktu penaksiran hasil panen dilakukan subsampling dan secara acak telah diambil 3 subpetak dari tiap unit eksperimen. Dengan demikian diperoleh 30 x 3 = 90 subpetak. Hasil tiap subpetak dapat dilihat pada tabel disamping ini. Buatlah ANAVA dan uji hipotesisnya:

1 2 3 4 51 57 67 95 102 1232 46 72 90 88 1013 28 66 89 109 113Eij 131 205 274 299 3371 26 44 92 96 932 38 68 89 89 1103 20 64 106 106 115Eij 84 176 287 291 3181 39 57 91 102 1122 39 61 82 93 1043 43 61 98 98 112Eij 121 179 271 293 3281 23 74 105 103 1202 36 47 85 90 1013 18 69 85 105 111Eij 77 190 275 298 3321 48 61 78 99 1132 35 60 89 87 1093 48 75 95 113 111Eij 131 196 262 299 3331 50 68 85 117 1242 37 65 74 93 1023 19 61 80 107 118Eij 106 194 239 317 344

Ji 650 1.140 1.608 1.797 1.992

Hasil Panen Dari 90 Subpetak(Dalam kg)

SubpetakPerlakuan (macam pupuk)

BAB IIIDESAIN DESAIN BLOK

43

BAB III DESAIN BLOK ACAK

1. Desain Blok Lengkap Acak.Secara umum, desain blok lengkap acak adalah sebuah desain dengan:

• Unit-unit eksperimen dikelompokkan ke dalam blok sehingga unit-unit eksperimen di dalam blok reltif bersifat homogen dan banyak unit eksperimen didalam sebuah blok sama dengan banyak perlakuan yang sedang diteliti.

• Perlakuan dikenakan secara acak kepada unit-unit eksperimen di dalam tiap blok.

Untuk keperluan analisis desain blok lengkap acak, maka model linier yang digunakan adalah:

ijjiijY

.jkeperlakuankarenaikeblokdalameksperimenunitefek

jkeperlakuanefek

ikeblokefek

umumratarata

diukuryangVariabelY

Dengan

ij

j

i

ij

44


1. Desain Blok Lengkap Acak.Hasil pengamatan untuk desain dengan model di depan biasanya diatus seperti dalam tabel berikut ini:

Perlakuan Blok

1 2 ...... p Jumlah Rata-rata

1

2

.

.

.

b

Y11

Y21

.

.

.

Yb1

Y12

Y22

.

.

.

Yb2

.....

.....

.....

.....

.....

Y1p

Y2p

.

.

.

Ybp

J10

J20

.

.

.

Jb0

Ŷ10

Ŷ20

.

.

.

Ŷb0

Jumlah J02 J02 ..... J0p J .....

Rata-rata Ŷ01 Ŷ02 ..... Ŷ0p .... Ŷbp

Tabel Pengamatan Untuk Desain Blok Lengka[ Acak

45


1. Desain Blok Lengkap Acak.Untuk menyusun tabel ANAVA, diperlukan perhitungan jumlah kuadrat dari:

)1)(1(,

)1(,

)1(,

1,

,

2

1

20

1

20

2

1 1

2

pbdkdenganPBRYE

pdkdenganRb

JP

bdkdenganRp

JB

dkdenganbp

JR

bpdkdenganYY

yyyy

y

p

j

jy

y

b

i

iy

y

b

i

p

jij

46


1. Desain Blok Lengkap Acak.Dengan demikian, daftar ANAVA untuk desain blok lengkap acak dapat dilihat pada tabel dibawah ini:

Sumber Variasi dk JK KT F

Rata-rata

Blok

Perlakuan

Kekeliruan

1

b-1

p-1

(b-1)(p-1)

Ry

By

Py

Ey

R = Ry/1

B = By/(b-1)

P = Py/(p-1)

E = Ey/(b-1)(p-1)

F = P/E

Jumlah bp ΣY2 - -

Tabel ANAVA untuk desain blok lengkap acak

47


1. Desain Blok Lengkap Acak.Untuk menguji hipotesis nol, digunakan:

yang menyatakan tidak ada perbedaan pengaruh diantara perlakuan, statistik F = P/E harus dihitung dan selanjutnya dibandingkan dengan nilai F tabeldengan dk {v1 = p-1, v2 = (b-1)(p-1)} dan tara signifikan α yang dipilih.

Tolak H0 jika F = P/E lebih besar dari F tabel.

),.....,2,1(,0:0 pjuntukH j

48


Hari (Blok)

1 2 3 4

Mesin yang digunakan dan hasilnya

A (260)

B (308)

D (330)

C (323)

D (345)

C (343)

B (358)

A (280)

B (353)

C (350)

A (298)

D (333)

C (365)

D (363)

B (323)

A (288)

4. Gunakan teori Desain blok lengkap acak untuk menguji hipotesis nol bahwa tidak terdapat perbedaan rata-rata efek merk mesin, dari tabel dibawah ini:

Tabel Desain blok lengkap acak untuk percobaan 4 merk mesin

Tabel diatas sebelumnya harus di ubah seperti tabel berikut ini:

Perlakuan (Mesin) Blok (Hari)

A B C D Jumlah Rata-rata

1

2

3

4

260

280

298

288

308

358

353

323

323

343

350

365

330

345

333

363

1221

1326

1334

1339

305,3

331,5

333,5

334,8

Jumlah 1126 1342 1381 1371 5220

Rata-rata 281,5 335,5 345,5 342,8 - Ŷ00 = 326,3

49

BAB III DESAIN BLOK ACAK2. Desain Blok Taklengkap Acak.

Dalam desain blok acak sering terjadi bahwa tidak selalu bahwa perlakuan terdapat di dalam tiap blok.Hal ini memnyebabkan blok menjadi taklengkap dan karenanya desain demikian dinamakan desain blok taklengkap.

Misalkan:

Ada 4 buah perlakuan eksperimen, yaitu A, B, C dan D. Karena melakukan eksperimen memerlakuak waktu, ternyata bahwa ke-4 perlakuan itu tidak dapat diadakan dalam tempo satu hari dan hanya dapat diselesaikan sebanyak tiga buah saja. Dengan demikian eksperimen merupakan desain blok taklengkap. Apabila dalam desain blok taklengkap ini tiap pasang perlakuan terjadi sama banyak dalam eksperimen, maka diperoleh desain blok taklengkap seimbang. Daftar desain ini dapat dilihat dalam Fisher and Yates (11). Misal sebagai contoh tabel di bawah ini.

Blok Jumlah(Hari) A B C D (Jio)

1 8 21 `- 3 322 6 15 36 `- 573 `- 36 23 6 654 13 `- 18 2 33

Jumlah (Joj) 27 72 77 11 187

Perlakuan

Desain Blok Taklengkap Acak Seimbang

50


Untuk analisis data dalam desain blok taklengkap, akan lebih mudah bila digunakan simbol-simbol berikut.

b = banyak blok dalam eksperimen

p = banyak perlakuan dalam eksperimen

k = banyak perlakuan dalam tiap blok

r = banyaknya replikasi terhadap senuah perlakuan selama eksperimen

N = banyaknya eksperimen = bk = pr

= berapa kali dua perlakuan nampak bersama-sama dalam blok yang sama.

= r(k-1)/(p-1)

Untuk contoh kita;

b = 4, p = 4, k = 3, r = 3, N = 12 dan = 2.

selanjutnya kita hitung:

59,28108,914.23

33655732

08,914.212

187

429.4268

2222

1

2

22

2222

y

y

b

i

ioy

y

B

Rk

JB

N

JR

Y

51


b

iioijojj

jy

JnkJQ

dengan

kp

QP

1

2

:

01

p

jjQ

2. Desain Blok Taklengkap Acak.

dan selalu berlaku bahwa:

Maka;

Q1 = 3(27) – (32+57+33) = -41

Q2 = 3(72) – (32+57+65) = 62

Q3 = 3(77) – (57+65+33) = 76

Q4 = 3(11) – (32+65+33) = -97

Dengan demikian,

41,37092,86259,28108,914.2429.4

92,862243

)97(7662)41(

2

2222

y

yyyy

y

E

PBRYE

P

52


Maka tabel anavanya adalah:

F0,05(3,5) = 5,41

karena F hitung < F tabel, maka terima H0. Jadi hasil pengujian tidak berbeda secara signifikan.

Sumber variasi dk JK KT FRata-rata 1 2,914.08 2914.08Blok (hari) 3 281.59 93.86Perlakuan 3 862.92 287.64 3.88Kekeliruan 5 370.41 74.08Jumlah 12 4,429.00

BAB IVDESAIN BUJURSANGKAR

IV. DESAIN BUJURSANGKARUntuk hal-hal yang apabila desainnya disusun bujursangkar, yaitu desain dengan banyaknya

kolom dan baris yang sama. Ada beberapa desain bujursangkar yang akan dibahas dalam bab ini antara lain.

1.Desain Bujursangkar LatinDesain Bujursangkar Latin atau disingkat DSBL, merupakan desain khusus yang

memungkinkan untuk menilai pengaruh relatif berbagai perlakuan apabila terhadap unit eksperimen dilakukan batasan yang berbentuk pemblokan berganda. Jika ada m buah perlakuan yang diteliti, maka terjadi DSBL mxm (bahwa untuk meneliti m buah perlakuan menggunakan DSBL ini diperlukan m2 untuk eksperimen.

Untuk keperluan analisis data dalam desain Bujursangkar Latindengan hanya satu pengamatan untuk tiap unit eksperimen, model linier yang digunakan adalah sebagai berikut:

i = 1,2,…..,m

j = 1,2,…..,m

k = 1,2,…..,m

Dengan asumsi:

kijkjikijY

0111

m

kk

m

jj

m

ii

IV. DESAIN BUJURSANGKARYij(k) = hasil pengamatan yang dicatat dari

perlakuan ke-k, yang dipengaruhi oleh baris ke-I dan kolom ke-j.

= rata-rata umum yang sebenarnya

i = efek baris ke-i

j = efek kolom ke-j

k = efek perlakuan ke-k

ij(k) = efek unit eksperimen dalam baris ke-I dan kolom ke-j untuk perlakuan ke-k.

Dengan menggunakan model linier ini, nilai jumlah kuadrat (JK) yang harus dihitung untuk ANAVA, adalah:

Dengan dk = m2

dengan dk = 1

m

j

m

kkij

m

i

m

kkij

m

i

m

jkij YYYY

1 11 11 1

2

Dengan dk = (m-1)

Jio = jumlah bilai pengamatan dalam baris-i

Dengan dk = (m-1)

Joj = jumlah nilai pengamatan dalam kolom-j

Dengan dk = (m-1)

Jk = jumlah nilai pengamatan untuk perlakuan-k

Ey = ∑Y2 – Ry – By – Ky – Py

Dengan dk = (m-1)(m-2)

m

i

m

j

m

kkij

y

YJ

m

JR

2

2

y

m

i

ioy R

m

JB

1

2

y

m

j

ojy R

m

JK

1

2

y

m

k

ky R

m

JP

1

2

IV. DESAIN BUJURSANGKARContoh Tabel Desain Bujursangkar Latin.

Tabel. Desain Bujursangkar Latin 4 x 4

HariOperator

1 2 3 4

1

2

3

4

B

C

A

D

A

B

D

C

D

A

C

B

C

D

B

A

IV. DESAIN BUJURSANGKAR

DAFTAR ANAVA

UNTUK DESAIN BUJURSANGKAR LATIN (mxm)

Dengan

Fhitung = P/EHiptosis nol yang akan diuji adalah

H0 : k = 0, untuk k = 1,2,…..,myang berarti tidak terdapat perbedaan mengenai rata-rata efek tiap perlakuan.

Kita tolak H0 jika Fhitung

lebih besar dari Fα(v1,v2)

yang didapat dari daftar distribusi F dengan dk

pembilang v1 = (m-1) dan dk penyebut v2 = (m-1)(m-2) sedangkan α = taraf signifikan yang dipilih.

Sumber Variasi dk JK KT

Rata-rata

Baris

Kolom

Perlakuan

Kekeliruan

1

(m-1)

(m-1)

(m-1)

(m-1)(m-2)

Ry

By

Ky

Py

Ey

R

B

K

P

E

Jumlah m2 ∑Y2

IV. DESAIN BUJURSANGKARContoh1 Desain Bujursangkar Latin:

Misalkan bahwa setelah dilakukan percobaan dengan syarat-syarat yang diberikan maka hasilnya dapat dilihat seperti dalam tabel berikut:

Tabel. Barang yang dihasilkan 4 mesin

(Desain Bujursangkar Latin 4x4)

Buatlah tabel Anava dan uji hipotesis nolnya dengan α = 0,05

1 36 ( B ) 67 ( A ) 43 ( D ) 31 ( C ) 1772 48 ( C ) 40 ( B ) 96 ( A ) 39 ( D ) 2233 84 ( A ) 40 ( D ) 33 ( C ) 57 ( B ) 2144 50 ( D ) 48 ( C ) 46 ( B ) 85 ( A ) 229

JUMLAH KOLOM

843

JUMLAH BARIS

HARIOPERATOR

1 2 3 4

218 195 218 212

IV. DESAIN BUJURSANGKAR2.Desain Bujursangkar Graeco-LatinDesain ini biasa disingkat dengan DBSGL, desain ini sama dengan desain bujursangkar latin

DBSL dalam menentukan ukuran berdasarkan banyaknya perlakuan (misal 4 x 4), seperti dapat dilihat dalam tabel dibawah ini:

Tabel. Desain Bujursangkar Graeco-Latin 4 x 4

Model linier untuk desain bujursangkar Graeco-Latin m x m merupakan pengembangan dari model desain bujursangkar latin, yaitu:

i = 1,2,…..,mj = 1,2,…..,mk = 1,2,…..,ml = 1,2,…..,m

HariOperator

1 2 3 4

1

2

3

4

D C B α

A

C D α

A B

B A D C α

A α

B C D

lijklkjilijk wY

IV. DESAIN BUJURSANGKARYijk(l) = hasil pengamatan yang dicatat dari

perlakuan ke-k, yang dipengaruhi oleh baris ke-I dan kolom ke-j.

= rata-rata umum yang sebenarnya

i = efek baris ke-i

j = efek kolom ke-j

k = efek perlakuan ke-k

wl = efek pembatasan yang ketiga

ijk(l) = efek unit eksperimen dalam baris ke-I dan kolom ke-j untuk perlakuan ke-k.

Dengan menggunakan model linier ini, nilai jumlah kuadrat (JK) yang harus dihitung untuk ANAVA, adalah:

Dengan dk = m2

dengan dk = 1

m

j

m

kkij

m

i

m

kkij

m

i

m

jkij YYYY

1 11 11 1

2

Dengan dk = (m-1)

Jio = jumlah bilai pengamatan dalam baris-i

Dengan dk = (m-1)

Joj = jumlah nilai pengamatan dalam kolom-j

Dengan dk = (m-1)

Jk = jumlah nilai pengamatan untuk perlakuan-k

Dengan dk = (m-1)

Jl = jumlah nilai pengamatan untuk taraf-l

Ey = ∑Y2 – Ry – By – Ky – Ty– Py

Dengan dk = (m-1)(m-3)

m

i

m

j

m

kkij

y

YJ

m

JR

2

2

y

m

i

ioy R

m

JB

1

2

y

m

j

ojy R

m

JK

1

2

y

m

k

ky R

m

JP

1

2

y

m

l

ly R

m

JT

1

2

IV. DESAIN BUJURSANGKARDAFTAR ANAVA

UNTUK DESAIN BUJURSANGKAR GRAECO-LATIN (mxm)

Dengan

Fhitung = P/EHiptosis nol yang akan diuji adalahH0 : k = 0, untuk k = 1,2,…..,m

yang berarti tidak terdapat perbedaan mengenai rata-rata efek tiap perlakuan.

Kita tolak H0 jika Fhitung

lebih besar dari Fα(v1,v2)

yang didapat dari daftar distribusi F dengan dk

pembilang v1 = (m-1) dan dk penyebut v2 = (m-1)(m-3) sedangkan α = taraf signifikan yang dipilih.

Sumber Variasi dk JK KT

Rata-rata

Baris

Kolom

Taraf

Perlakuan

Kekeliruan

1

(m-1)

(m-1)

(m-1)

(m-1)

(m-1)(m-3)

Ry

By

Ky

Ty

Py

Ey

R

B

K

T

P

E

Jumlah m2 ∑Y2

IV. DESAIN BUJURSANGKARContoh2 (Desain Bujursangkar Graeco-Latin):



(Desain Bujursangkar Graeco-Latin 4x4)


1 16 ( D ) 6 ( C ) 15 ( B ) 11 ( A ) 482 13 ( C ) 9 ( D ) 10 ( A ) 13 ( B ) 453 15 ( B ) 14 ( A ) 14 ( D ) 12 ( C ) 554 9 ( A ) 12 ( B ) 8 ( C ) 9 ( D ) 38

Joj 186

JioHARIWaktu Kerja

Pagi Siang Sore Malam

53 41 47 45

IV. DESAIN BUJURSANGKAR3.Desain Bujursangkar YoudenDesain Bujursangkar Youden adalah desain bujursangkar latin taklengkap. Jika kita ingin

meneliti kapasitas empat buah mesin dilakukan dalam empat hari sedangkan tiap hari tidak mungkin diadakan lebih dari tiga waktu kerja (pagi, siang, dan sore), misalnya dengan desain seperti berikut ini:

Tabel. Desain Bujursangkar Youden

Untuk keperluan analisis data dalam desain Bujursangkar Latindengan hanya satu pengamatan untuk tiap unit eksperimen, model linier yang digunakan adalah sebagai berikut:

i = efek blok (baris = hari) ke-i = 1,2,3,4j = efek kolom (waktu kerja) ke-j = 1,2,3Πk = fek mesin ke-k = 1,2,3,4

HARI

WAKTU KERJA

Pagi Siang Sore

1

2

3

4

A

D

B

C

B

A

C

D

C

B

D

A

kijkjikijY

IV. DESAIN BUJURSANGKARContoh3 Desain Bujursangkar Youden:



(Desain Bujursangkar Youden)


1 16 A 8 B 8 C 322 15 D 15 A 10 B 403 12 B 12 C 13 D 374 10 C 14 D 16 A 40

JUMLAH KOLOM

14953 49 47

HARIOPERATOR JUMLAH

BARIS1 2 3

ohp-desain eksperimen

Documents

yang harus diiaksanakan

desain dan analisis

desain program pengujian

dan peralatan

eksperimen menurut bicking

anaiisis data

dan kontrol lokal

tafsirkan hasiihasii