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O ELITE RESOLVE UNIFESP 2016 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

1

BIOLOGIA

QUESTÃO 01

Em uma cidade no interior do Estado de São Paulo, a atividade dos jardineiros da prefeitura é menor em determinada estação do ano: a grama e os arbustos dos jardins têm o crescimento reduzido, exigindo menos podas. a) Cite a estação do ano em que ocorre essa redução de crescimento e a caracterize com relação à pluviosidade e à temperatura. b) Cite um outro fator ambiental característico dessa estação do ano e explique como esse fator contribui para que a grama e os arbustos tenham o crescimento reduzido.

Resolução

a) A estação do ano pedida é o inverno, caracterizado por índices pluviométricos baixos e temperatura média menor quando comparada com as outras estações. Considerando que a água é um reagente necessário ao processo fotossintético e as baixas temperaturas afetam a eficiência das enzimas envolvidas nas reações químicas do mesmo processo, a baixa disponibilidade de água e temperaturas inferiores podem atuar como fatores limitantes da fotossíntese, resultando em uma menor produtividade nesse período, tendo como consequência o crescimento reduzido das plantas como o relatado na questão. b) Durante esta estação a incidência solar também é menor, tanto em intensidade quanto em duração. Assim como os outros fatores supracitados, a intensidade luminosa também pode ser fator limitante da fotossíntese, uma vez que a luz é necessária para a fotólise da água e, principalmente, para fornecer a energia necessária para a síntese de ATP na etapa fotoquímica, que será posteriormente utilizado na etapa química para a formação da glicose.

QUESTÃO 02

A charge faz referência ao impacto ambiental resultante da criação de gado em larga escala para consumo humano.

Considerando os elementos da charge, responda: a) A que impacto ambiental a charge se refere e qual gás, subproduto da pecuária bovina, contribui para esse impacto ambiental? b) Considerando a fisiologia digestória do gado bovino, qual processo leva à formação desse gás e quais organismos são responsáveis por sua formação?

Resolução

a) A charge faz referência ao aquecimento global, um fenômeno decorrente da intensificação do efeito estufa e que vem sendo monitorado com preocupação nas últimas décadas. A pecuária tem uma significativa contribuição com esse fenômeno, pois o metano (CH4) liberado na eructação do gado bovino também tem sido apontado como uma das causas do agravamento do efeito estufa. Juntamente com o aumento da quantidade de CO2, produto da utilização dos combustíveis fósseis, o CH4 da atividade pecuária tem intensificado a retenção do calor (radiação infravermelha) proveniente dos raios solares, resultando em um aumento das temperaturas médias do planeta e, consequentemente, maior derretimento das calotas polares, fato mostrado na charge pela situação de pinguins e ursos polares. b) A digestão nos ruminantes é a mais complexa entre os mamíferos. Eles possuem um estômago dividido em quatro compartimentos, são eles o rúmen, o barrete, o folhoso e coagulador. No primeiro deles, o alimento, rico em celulose, entra em contato com bactérias mutualísticas que contêm enzimas que catalisam a hidrólise desse carboidrato (polissacarídeo) liberando glicose (monossacarídeo). Juntamente com a digestão citada também ocorre a fermentação da

glicose e de outras biomoléculas presente no alimento, resultando na formação de ácido lático e álcoois. Esses produtos são transformados em acetato pelas bactérias acetogênicas e, por fim, as bactérias metanogênicas realizam a degradação anaeróbia do acetato formando CO2 e CH4. Em síntese, os processos envolvidos são a fermentação e a degradação anaeróbia de substratos diversos; e os organismos responsáveis são as bactérias fermentadoras, acetogênicas e metanogênicas.

QUESTÃO 03

As figuras representam os resultados de dois exames de DNA em que as amostras de DNA dos envolvidos são fragmentadas com enzimas específicas e submetidas à eletroforese, gerando um padrão de faixas ou “bandas”. A situação 1 refere-se a um caso de investigação de paternidade: o suposto pai deseja saber se a criança é, de fato, seu filho biológico. A situação 2 refere-se a uma investigação criminal: na cena do crime foram encontradas manchas de sangue e o delegado precisa saber se o sangue é da vítima, de um indivíduo apontado como suspeito de ser o criminoso ou de uma terceira pessoa não identificada até o momento.

A partir da análise dos resultados, responda: a) A criança é filho biológico do suposto pai? Justifique sua resposta. b) A amostra de sangue recolhida no local do crime é da vítima, do suspeito ou de uma terceira pessoa não identificada? Justifique sua resposta.

Resolução

a) Para resolver essa questão o candidato, baseando-se no conceito de reprodução sexuada, deveria comparar os padrões de bandas originados pela clivagem do DNA da criança com os obtidos pelo material genético da mãe e do suposto pai, buscando encontrar todas as bandas formadas pelo DNA da criança nos parentais. Uma vez que o material nuclear da criança foi formado pela união do material genético materno e paterno durante a fecundação, não é possível que esse apresente uma banda ausente nos parentais, logo, todas as faixas que estão presentes na criança e ausentes na mãe, são segmentos necessariamente de origem paterna. Dessa forma, para averiguar a veracidade da paternidade, precisamos verificar se todas as bandas presentes na criança e ausentes na mãe são encontradas no suposto pai, o que é contemplado como observado na figura abaixo. Por isso podemos afirmar que provavelmente a criança é filho biológico do suposto pai.

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O ELITE RESOLVE UNIFESP 2016 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

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b) A amostra recolhida no local do crime é de uma terceira pessoa não identificada. Isso pode ser afirmado pois a amostra de sangue recolhida apresenta segmentos de material genético, ou seja, bandas, ausentes na vítima e no suspeito, como observado na imagem abaixo, indicando assim que não se trata do sangue de nenhum dos indivíduos já identificados.

QUESTÃO 04

No fim de abril, ao anunciar onde a duquesa de Cambridge, Kate Middleton, daria à luz sua filha, herdeira do príncipe William, a imprensa mundial noticiou que uma ala do Hospital de St. Mary, em Londres, havia sido fechada em decorrência de um pequeno surto de superbactéria.

Se uma instituição frequentada por um casal real pode passar por uma situação como essa, dá para ter noção do desafio enfrentado diariamente por profissionais do mundo inteiro para lidar com micro-organismos multirresistentes.

(http://noticias.uol.com.br. Adaptado.)

a) Tendo por base a biologia evolutiva, explique como uma colônia de bactérias pode dar origem a uma nova linhagem resistente ao antibiótico que até então era eficiente em combatê-la. b) Na reprodução das bactérias, o processo que leva à formação de novas células assemelha-se mais à meiose ou à mitose? Justifique sua resposta.

Resolução

a) Um gene que confere resistência a um determinado antibiótico pode surgir em uma colônia de bactérias suscetível através principalmente de mutações. Adicionalmente, poderá haver incorporação de material genético transferido entre bactérias por processos como: conjugação, no qual uma célula bacteriana doadora transmite material genético para uma bactéria receptora; transformação, em que DNA circular disperso no ambiente são endocitados por uma célula bacteriana ou transdução, processo no qual bacteriófagos transferem material genético de uma célula hospedeira para a outra. Em todas essas situações há o aumento da variabilidade genética na população de bactérias, sendo as mutações a principal forma de origem de novos genes. A partir do momento que o gene que confere resistência está presente em algumas células, haverá uma tendência para o aumento da freqüência desse, uma vez que a população bacteriana ao entrar em contato com o antibiótico sofre pressão seletiva direcional, favorecendo as bactérias resistentes capazes de se desenvolverem e reproduzir, enquanto que aquelas que não apresentam o gene são suscetíveis, morrendo na presença do antibiótico. Dessa forma, a colônia de bactérias que outrora era sensível ao antibiótico, no decorrer do tempo, é capaz de originar, através dos processos de variabilidade genética e seleção, uma colônia de bactérias resistentes. b) A reprodução de bactérias é assexuada, realizada através de bipartição, processo no qual uma célula bacteriana duplica o seu material genético e, posteriormente, realiza a divisão celular gerando duas células com o mesmo conteúdo genético da célula inicial. Por isso, podemos afirmar que a reprodução bacteriana se assemelha com a mitose, já que nesse processo ocorre uma divisão equacional do material genético celular resultando em duas células geneticamente idênticas à célula inicial.

QUESTÃO 05

Analise a tirinha.

Nos três quadrinhos que compõem a tirinha, há referências, explícitas e implícitas, a importantes conceitos ecológicos. a) Considerando o conceito ecológico de comunidade referido no segundo quadrinho, os organismos que dialogam nos dois primeiros quadrinhos da tirinha são da mesma espécie ou de espécies diferentes? Justifique sua resposta. b) Em quais quadrinhos há, respectivamente, referências implícitas ao conceito de hábitat e ao conceito de ecossistema? Justifique suas respostas.

Resolução

a) Comunidade biótica ou biocenose (do grego bios, vida, e koinos, comum, público) é qualquer conjunto de populações (grupo de indivíduos da mesma espécie) interagindo entre si em um determinado habitat. De forma mais simples, pode também ser definido como a parte viva do ecossistema. De acordo com o diálogo ocorrido no segundo quadrinho entre os organismos, podemos considerá-los como sendo de espécies diferentes, pois o organismo receptor dá as boas vindas ao outro organismo (“Bem vindo à nossa comunidade”), indicando que naquele espaço físico existem várias populações diferentes formadas, portanto, por espécies distintas. Reforça-se o entendimento que se tratam de espécies diferentes quando analisamos as diferenças morfológicas entre os organismos do diálogo em questão. b) No primeiro quadrinho há uma referência implícita ao conceito de habitat quando o organismo diz: “Oi pessoal. Posso me mudar para esta casa.” Nesse trecho há a referência, pois o conceito de habitat nos remete para o lugar físico que apresenta as condições apropriadas para que um organismo viva, ou seja, a casa do organismo. Já o conceito de ecossistema (grego oikos, casa + systema, sistema: sistema onde se vive), entendido como o conjunto formado por todas as comunidades bióticas que vivem e interagem em determinado espaço físico e pelos fatores abióticos (fatores físicos ou a = sem; bio = vida) que atuam sobre essas comunidades, é referido no terceiro quadrinho, quando o rapaz fala que tem que cortar o cabelo, local físico, abiótico, onde as diferentes populações (comunidade biótica), interagem.

QUÍMICA

QUESTÃO 06

O abastecimento de água potável para o uso humano é um problema em muitos países. Para suprir essa demanda, surge a necessidade de utilização de fontes alternativas para produção de água potável, a partir de água salgada e salobra, fazendo o uso das técnicas de dessalinização. Estas podem ser realizadas por meio de tecnologias de membranas ou por processos térmicos. Na figura está esquematizado um dessalinizador de água do mar baseado no aquecimento da água pela energia solar.

a) Dê o nome do processo de separação que ocorre no dessalinizador representado na figura. Descreva o processo de separação. b) Compare as propriedades de pressão de vapor e de temperatura de ebulição da água do mar com as respectivas propriedades da água purificada. Justifique sua resposta.

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Resolução

a) O processo de separação que ocorre no dessalinizador é a destilação simples. Nesse processo, a água do mar evapora (sem carregar os sais que estão dissolvidos) e o vapor formado, ao entrar em contato com a superfície de vidro, resfria liquefazendo-se, formando água líquida pura coletada na calha. O sol auxilia no aquecimento interno do dessalinizador, favorecendo a evaporação da água. b) A água do mar possui alta concentração de soluto quando comparada com a água pura, portanto, a água do mar possui menor pressão de vapor e maior temperatura de ebulição.

QUESTÃO 07

O nióbio (massa molar 93 g · mol–1) é um metal utilizado na fabricação de ligas metálicas especiais e em aplicações de alta tecnologia. O processo básico de metalurgia do nióbio envolve a redução

aluminotérmica, redução de Nb2O5 com A metálico, segundo a reação representada pela equação química:

Uma pequena peça de nióbio puro foi produzida e colocada numa proveta com água sobre uma balança, alterando o nível da água na proveta e a indicação da balança, como mostra a figura.

a) Determine a densidade do nióbio, em g/mL, de acordo com o experimento realizado. Apresente os cálculos efetuados. b) Calcule a massa de alumínio metálico, em kg, necessária para reagir com quantidade suficiente de Nb2O5 para produção de 279 kg de nióbio puro. Considere que o processo ocorre com 100% de eficiência. Apresente os cálculos efetuados.

Resolução

a) Para calcular a densidade utilizamos a expressão:

md

V

A massa da peça de nióbio puro pode ser determinada subtraindo a massa final da inicial registrada na balança:

2 0 0,1 1 3 1, 3 6 8, 8N b

m g

O volume da peça pode ser encontrado também subtraindo o volume final do volume inicial medido na proveta, pois o volume de água deslocado é igual ao volume da peça submersa:

7 5 6 7 8N b

V m L

Calculando a densidade:

6 8,88, 6 /

8N b N b

d d g m L

b) Através da equação balanceada fornecida no exercício, temos a

proporção de 10 mols de A para 6 mols de N b . As massas molares

podem ser obtidas na Tabela Periódica fornecida no final da prova.

10 mols de A 6 mols de N b

10.27 g 6.93 g x 279.103 g

3

31 0 .2 7 .2 7 9 .1 01 3 5 .1 0 o u 1 3 5 k g

6 .9 3x x g

*As massas molares podem ser obtidas na Tabela Periódica fornecida no final da prova.

QUESTÃO 08

A descoberta das propriedades antitumorais do cisplatina, fórmula molecular [Pt(NH3)2Cl2], constituiu um marco na história da Química Medicinal. Esse composto é usado em vários tipos de neoplasias, como câncer de próstata, pulmão, cabeça, esôfago, estômago, linfomas, entre outros. O cisplatina sofre hidrólise ao penetrar na célula, e seu alvo principal é o DNA celular. A ligação deste fármaco ao DNA ocorre preferencialmente através de um dos átomos de nitrogênio das bases nitrogenadas adenina ou guanina.

No Brasil, um dos nomes comerciais do fármaco cisplatina é Platinil®. Usualmente, os frascos deste medicamento acondicionam solução injetável, contendo 50 mg de cisplatina. Uma determinada indústria farmacêutica utilizou 0,050 mol de cisplatina na produção de um lote de frascos do medicamento Platinil® do tipo descrito.

(http://qnesc.sbq.org.br. Adaptado.)

a) A interação da platina é mais estável com qual base nitrogenada? Justifique sua resposta. b) Determine o número de frascos de Platinil® contidos no lote produzido por aquela indústria farmacêutica, supondo 100% de eficiência no processo. Apresente os cálculos efetuados.

Resolução

a) A interação da cisplatina é mais estável com a guanina (b), pois além da ligação do fármaco pelo átomo de nitrogênio, conforme a informação do enunciado, temos a ligação de hidrogênio ocorrendo entre o H (ligado ao N) da cisplatina e a carbonila da base nitrogenada. Essa interação é muito forte, o que garante a estabilidade.

b) Consultando a Tabela Periódica no final da prova, podemos calcular a massa molar da cisplatina:

1 9 5 2 1 4 6 1 2 3 5,5 3 0 0 g /m o lM

Calculando a massa de cisplatina utilizada na produção:

1 mol cisplatina 300 g 0,050 mol X

0,0 5 0 3 0 0 1 5 gX X

Em cada frasco há 50 mg ou 50 10-3 g. Com isso, podemos calcular o número de frascos:

1 frasco 50 10-3 g

Y 15 g

3

1 53 0 0 fra sco s

5 0 1 0Y Y

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QUESTÃO 09

Na indústria, a produção do ácido nítrico (HNO3) a partir da amônia (NH3) se dá em três etapas:

etapa 1: 3 2 2

4 N H (g ) 5 O (g ) 4 N O (g ) 6 H O (g ) ΔH < 0

etapa 2: 2 2

2 N O ( ) O ( ) 2 N O ( )g g g ΔH < 0

etapa 3:2 2 3

3 N O ( ) H O ( ) 2 H N O ( ) N O ( )g l a q g ΔH < 0

A fim de verificar as condições que propiciam maior rendimento na produção de NO na etapa 1, um engenheiro realizou testes com modificações nos parâmetros operacionais desta etapa, indicadas na tabela.

teste modificações da etapa 1

1 2 3 4

aquecimento e aumento de pressão aquecimento e diminuição de pressão resfriamento e aumento de pressão resfriamento e diminuição de pressão

a) Com base nas três etapas, escreva a equação balanceada para a reação global de obtenção do ácido nítrico cujos coeficientes estequiométricos são números inteiros. Essa reação tem como reagentes NH3 e O2 e como produtos HNO3, H2O e NO, sendo que o coeficiente estequiométrico para o HNO3 é 8. b) Qual teste propiciou maior rendimento na produção de NO na etapa 1? Justifique sua resposta.

Resolução

a) A obtenção de HNO3, NO e H2O a partir dos reagentes NH3 e O2 será obtida, com coeficiente 8 para o HNO3, deve apresentar a etapa 1 multiplicada por 3, a etapa 2 multiplicada por 6 e a etapa 3 multiplicada por 4 e no caso de substâncias iguais, em quantidades de matéria diferentes, devem ser subtraídas como demonstrado abaixo:

3 2E ta p a 1 : 1 2 N H 1 5 O 1 2 N O 1 8

2H O H 0

E ta p a 2 : 1 2 N O

2 26 O 1 2 N O

2

H 0

E ta p a 3 : 1 2 N O

24 H O

3

3 2 3 2

8 H N O 4 N O H 0

E q . G lo b a l : 1 2 N H 2 1 O 8 H N O 4 N O 1 4 H O

Obs: O enunciado da questão destaca que a água é o produto da reação global, porém, verifica-se a presença de água em dois estados físicos diferentes (Etapa 1 – gasosa e Etapa 2 – líquida) o que não permitiria a simplificação feita na resolução. Assim, seria inviável a existência de H2O somente no produto.

b) O processo de Ostwald, utilizado pela indústria, descrito para a obtenção de ácido nítrico apresenta três etapas. Na etapa 1, o que propicia maior rendimento na produção de NO é o teste 4. Usando o princípio de Le Chatelier, o resfriamento desloca o equilíbrio para a direita devido a reação direta ser exotérmica e a diminuição da pressão também favorece o sentido dos produtos, conforme:

3 2 2

E ta p a 1 : 4 N H ( ) 5 O ( ) 4 N O ( ) 6 H O (g ) H 0g g g

4 vol. 5 vol. 4 vol. 6 vol.

Pressão e volume são grandezas inversamente proporcionais e, como o equilíbrio apresenta maior somatória do volume de gases nos produtos (10 vol.) em relação aos regentes (9 vol.), a simples diminuição da pressão deslocará o equilíbrio no sentido de maior volume, ou seja, para a direita.

QUESTÃO 10

Alimentos funcionais são alimentos que, além de suprir as necessidades diárias de carboidratos, proteínas, vitaminas, lipídios e minerais, contêm substâncias que ajudam a prevenir doenças e a melhorar o metabolismo e o sistema imunológico. O quadro a seguir apresenta dois compostos funcionais investigados pela ciência.

a) Em relação à molécula de tanino, qual é o grupo funcional que une os anéis aromáticos ao anel não aromático e qual é o grupo funcional que confere características ácidas a esse composto? b) Escreva a equação química da reação entre o ácido alfa-linolênico e o metanol.

Resolução

a) O grupo funcional que une os anéis aromáticos ao anel não aromático pertence a função éster, conforme destacado:

O grupo funcional que confere características ácidas é o fenol, que,

em água, ioniza liberando íons H :

OH

H2O

O-

+ H+

Obs: O grupo funcional corresponde ao grupo de átomos característico de uma função. O grupo funcional oxicarbonil é típico da função éster, enquanto que a hidroxila ligada ao anel aromático caracteriza a função fenol. A Unifesp, assim como outros vestibulares, usa a expressão grupo funcional como sinônimo de função.

b) A reação que ocorre é uma esterificação, que pode ser equacionada como:

OHR

O

+ HO CH3

OR

O

CH3

+ H2O

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FÍSICA

QUESTÃO 11

Dois veículos, A e B, partem simultaneamente de uma mesma posição e movem-se no mesmo sentido ao longo de uma rodovia plana e retilínea durante 120 s. As curvas do gráfico representam, nesse intervalo de tempo, como variam suas velocidades escalares em função do tempo.

Calcule: a) o módulo das velocidades escalares médias de A e de B, em m/s, durante os 120 s. b) a distância entre os veículos, em metros, no instante t = 60 s.

Resolução

a) No gráfico da velocidade em função do tempo de um corpo em movimento retilíneo, sabe-se que o deslocamento do corpo é numericamente igual à área sob a curva do gráfico. Observando a figura, nota-se que as curvas das velocidades de A e B formam triângulos congruentes (ambos têm base igual a 120 e altura igual a 20). Logo, os deslocamentos de A e B são iguais e, como eles se dão em tempos iguais, a velocidade média de ambos é igual. Portanto, basta calcular a velocidade média de um deles. O deslocamento do veículo A é a área do triângulo sob a curva azul e vale:

1 2 0 2 01 2 0 0 m

2A

S

Logo, temos:

1 2 0 0

1 2 0M

Sv

t

1 0 m /sM

V

Como discutido acima, a velocidade média é a mesma para ambos os veículos.

b) A distância entre os veículos em um dado instante é igual ao módulo da diferença entre os deslocamentos de cada um deles nesse mesmo instante. O primeiro passo é descobrir a velocidade dos veículos no instante

6 0 st que, pelo gráfico, é igual para ambos. Veja a figura a seguir:

Os triângulos A B E e C D E são semelhantes. Isso nos permite

afirmar que:

A B B E

C D D E

2 0 6 01 2

1 0 0

A B D EC D

B E

Logo, a ordenada do ponto C vale 12, e essa é a velocidade dos

veículos quando 6 0 st .

Com esse valor, podemos calcular graficamente os deslocamentos de cada veículo. Para o veículo A, temos:

O deslocamento de A é a soma das duas áreas coloridas em azul:

2 0 2 0 (2 0 1 2 ) 4 08 4 0 m

2 2A

S

Para o veículo B:

O deslocamento de B é a área colorida em vermelho:

6 0 1 23 6 0 m

2A

S

A distância entre os dois veículos vale:

8 4 0 3 6 0A B A B

d S S

4 8 0 mA B

d

QUESTÃO 12

Um garoto de 40 kg está sentado, em repouso, dentro de uma caixa de papelão de massa desprezível, no alto de uma rampa de 10 m de comprimento, conforme a figura.

Para que ele desça a rampa, um amigo o empurra, imprimindo-lhe uma velocidade de 1 m/s no ponto A, com direção paralela à rampa, a partir de onde ele escorrega, parando ao atingir o ponto D. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície, em

todo o percurso AD, é igual a 0,25, que, s e n 0, 6 , c o s 0, 8 ,

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g = 10 m/s2 e que a resistência do ar ao movimento pode ser desprezada, calcule: a) o módulo da força de atrito, em N, entre a caixa e a rampa no ponto B. b) a distância percorrida pelo garoto, em metros, desde o ponto A até o ponto D.

Resolução

a) Identificamos as forças atuantes sobre o bloco no instante em que ele passa pelo ponto B por meio do seu Diagrama de Corpo Livre:

Como esse bloco se desloca somente ao longo da direção do plano inclinado, na direção perpendicular a esse plano, a aceleração do bloco é nula. Matematicamente, tem-se:

co sP N 4 0 1 0 0,8 3 2 0NN

Como se trata de atrito cinético, o módulo da força de atrito é dado por:

a t cF N

Com o valor acima obtido e os dados fornecidos, obtém-se:

0, 2 5 3 2 0 8 0Na t

F

b) Para obter a distância percorrida, precisamos calcular a distância entre os pontos C e D. Se tomarmos o plano CD como a altura de referência, na qual a energia potencial gravitacional é nula, a energia mecânica no ponto A vale:

2

, , c in ,

2

A

M A p o t A A A

vE E E m g h

Pela figura, pode-se ver que 1 0 s e nA

h . Utilizando os dados do

exercício, tem-se:

2

,

14 0 1 0 1 0 0, 6 2 4 2 0 J

2M A

E

Já no ponto D, no qual o bloco está em repouso, a energia cinética do bloco é nula. A energia potencial do mesmo também é, pois tomamos o referencial nessa altura. Portanto, a energia mecânica do bloco no ponto D é nula. Como o trabalho das forças dissipativas é igual à variação da energia mecânica do sistema, temos:

M a tE

Ao longo do plano CD, a força de atrito admite um valor diferente do valor previamente calculado para o plano AC, pois a força normal altera seu valor. Basta ver a figura abaixo, representando as forças atuantes sobre o bloco durante o percurso CD:

Nesse percurso, a força normal e a força peso têm módulos iguais. Logo, temos:

,a t C D c C D cF N m g

Substituindo dados do problema, temos ,

1 0 0Na t C D

F . Portanto,

relacionamos a variação da energia mecânica e o trabalho do atrito da seguinte forma:

, , , ,C DM M D M A a t A C A C a t C DE E E F d F d

Substituindo dados e valores calculados anteriormente:

0 2 4 2 0 8 0 1 0 1 0 0 1 6, 2 mC D C D

d d

Logo, a distância percorrida vale:

2 6, 2mA C C D

d d d

QUESTÃO 13

Considere um copo de vidro de 100 g contendo 200 g de água líquida, ambos inicialmente em equilíbrio térmico a 20 ºC. O copo e a água líquida foram aquecidos até o equilíbrio térmico a 50 ºC, em um ambiente fechado por paredes adiabáticas, com vapor de água inicialmente a 120 ºC. A tabela apresenta valores de calores específicos e latentes das substâncias envolvidas nesse processo.

Considerando os dados da tabela, que todo o calor perdido pelo vapor tenha sido absorvido pelo copo com água líquida e que o processo tenha ocorrido ao nível do mar, calcule: a) a quantidade de calor, em cal, necessária para elevar a temperatura do copo com água líquida de 20 ºC para 50 ºC. b) a massa de vapor de água, em gramas, necessária para elevar a temperatura do copo com água líquida até atingir o equilíbrio térmico a 50 ºC.

Resolução

a) Para calcular a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do copo e da água devemos utilizar a equação do calor sensível:

á g u a co p o á g u a á g u a á g u a co p o v id ro co p oQ m c m c

Substituindo os dados:

2 0 0 1 5 0 2 0 1 0 0 0, 2 5 0 2 0á g u a c o p o

Q

6 .6 0 0 ca lá g u a co p o

Q

b) Como o sistema é isolado, basta fazer:

0t ro c a d o s

Q

Ou seja:

a tF

P

N

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7

1 2 0 1 0 0 1 0 0 5 00

liq u e fa ç ã o

á g u a c o p o v a p o r v a p o r v a p o rQ Q Q Q Q

Note que 6 .6 0 0 ca lá g u a co p o á g u a co p o

Q Q Q

, então:

6 .6 0 0 0va p o r va p o r va p o r va p o r va p o r á g u a á g u a

m c m L m c

6 .6 0 0 0v a p o r v a p o r v a p o r á g u a á g u a

m c L c

6 .6 0 0 0,5 1 0 0 1 2 0 5 4 0 1 5 0 1 0 0 0v a p o r

m

6 .6 0 0 6 0 0 0v a p o r

m

1 1 gva p o r

m

QUESTÃO 14

Na entrada de uma loja de conveniência de um posto de combustível, há um espelho convexo utilizado para monitorar a região externa da loja, como representado na figura. A distância focal desse espelho tem módulo igual a 0,6 m e, na figura, pode-se ver a imagem de dois veículos que estão estacionados paralelamente e em frente à loja, aproximadamente a 3 m de distância do vértice do espelho.

Considerando que esse espelho obedece às condições de nitidez de Gauss, calcule: a) a distância, em metros, da imagem dos veículos ao espelho. b) a relação entre o comprimento do diâmetro da imagem do pneu de um dos carros, indicada por d na figura, e o comprimento real do diâmetro desse pneu.

Resolução

a) É dado pelo enunciado a distância focal 0, 6 mf (negativo por

ser espelho convexo) e a distância entre o objeto e o espelho ( p ).

Substituindo na equação de Gauss obtemos a posição da imagem no referencial de Gauss:

1 1 1 1 1

0, 6

1

3f p p p

1 1 1 5 1

0, 6 3 3p

' , 5 m0p

Como esta é a coordenada da imagem no referencial de Gauss e o que se pede é a distância, queremos então o módulo deste resultado:

| , 5 m| 0p

b) Seja o diâmetro real da roda re a l

d , pela relação do aumento temos:

i p

o pA

Sendo i d o diâmetro da roda na imagem do pneu e re a l

o d o

diâmetro real do pneu. Assim:

0,5

3re a l

i p d

o p d

1

6re a l

d

d

6

re a ld

d

QUESTÃO 15

Um fio metálico homogêneo tem comprimento L e área de secção transversal constante. Quando submetido a uma diferença de potencial de 12 V, esse fio é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 0,1 A, conforme a figura 1. Esse fio é dividido em três

partes, A, B e C, de comprimentos, , e 6 3 2

L L L, respectivamente, as

quais, por meio de fios de resistências desprezíveis, são conectadas entre si e submetidas à mesma diferença de potencial constante de 12 V, conforme a figura 2.

Com base no circuito representado na figura 2, calcule: a) a resistência equivalente, em Ω. b) a potência total dissipada, em W.

Resolução

a) Primeiramente vamos descobrir a resistência R do fio de comprimento L. Para isso vamos utilizar a primeira lei de Ohm:

1 2 0,1i RU R

1 2 0R

Usando a segunda lei de Ohm podemos determinar cada uma das

resistências A

R , B

R e C

R para as partes A, B e C,

respectivamente:

12 0

6 6

11 2 0 4 0

3 3

16 0

2 2

A

B

C

L LR

A A

L L LR R

A A A

L LR

A A

Observe, na figura abaixo, que os três resistores estão submetidos à mesma ddp (entre os pontos X e Y), logo eles estão em paralelo.

Assim a resistência equivalente será dada por:

1 1 1 1 1 1 1 1

2 0 4 0 6 0e q A B C e q

R R R R R

1 6 3 2 1 1

1 2 0 1 2 0e q

R

1 2 01 0,9

1 1e q

R

b) A potência total do circuito pode ser calculada por:

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O ELITE RESOLVE UNIFESP 2016 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

8

P U i

Como não sabemos a corrente que passa pelo circuito, podemos novamente utilizar a primeira lei de Ohm:

e q

e q

UU R i i

R

Substituindo esta última equação na primeira, obtemos:

2

e q

UP

R

Substituindo os dados:

21 2 1 2 1 2 1 1

1 2 0 1 2 0

1 1

P

1 3, 2 WP

MATEMÁTICA

QUESTÃO 16

A heparina é um medicamento de ação anticoagulante prescrito em diversas patologias. De acordo com indicação médica, um paciente de 72 kg deverá receber 100 unidades de heparina por quilograma por hora (via intravenosa). No rótulo da solução de heparina a ser ministrada consta a informação 10 000 unidades/50 mL. a) Calcule a quantidade de heparina, em mL, que esse paciente deverá receber por hora. b) Sabendo que 20 gotas equivalem a 1 mL, esse paciente deverá receber 1 gota a cada x segundos. Calcule x.

Resolução

a) Em uma hora, o paciente deverá receber:

1 0 0 7 2 7 2 0 0 unidades de heparina.

Como no rótulo consta a informação de 10 000 unidades/50 mL, temos então em 7200 unidades:

7 2 0 0 5 03 6 m L

1 0 0 0 0

b) Sabendo-se que uma hora tem 3600 segundos e que a cada 20 gotas equivalem 1 mL, então em 36 mL temos:

3 6 2 0 7 2 0 g o ta s

Logo,

7 2 0 g o ta s 1 g o ta5

3 6 0 0 s e g u n d o s 5 s e g u n d o sx

QUESTÃO 17

A densidade populacional de cada distrito da cidade de South Hill, denotada por D (em número de habitantes por km2), está relacionada à distância x, em quilômetros, do distrito ao centro da cidade. A

fórmula que relaciona D e x é dada por 25 3 0 1 5D x x .

a) Um distrito, localizado no centro da cidade de São Paulo, tem densidade populacional de 16,5 hab/km2. Comparando a densidade populacional do distrito que fica no centro da cidade de South Hill com a do distrito do centro da cidade de São Paulo, a segunda supera a primeira em y%. Calcule y. b) Determine a que distância do centro da cidade de South Hill a densidade populacional é máxima. Qual é o valor dessa densidade máxima?

Resolução

a) A densidade populacional do distrito que fica no centro da cidade de

South Hill é obtida quando x 0, isto é, D 5 habitantes por km². Assim, essa densidade populacional em São Paulo supera a de South Hill em:

1 6,5 5 1 1,52,3 v e ze s

5 5

, ou seja, 230%.

Então: 2 3 0y .

b) A distância do centro de South Hill em que a densidade populacional é máxima é obtida na abscissa do vértice da parábola, ou seja:

3 0

2 ( 1 5 )V

x

1 k mV

x .

O valor dessa densidade máxima é:

21 5 3 0 1 1 5 1D 2

1 2 0 h a b ita n te s / k mD

QUESTÃO 18

Na figura, as retas r, s e t estão em um mesmo plano cartesiano. Sabe-se que r e t passam pela origem desse sistema, e que PQRS é um trapézio.

a) Determine as coordenadas do ponto de intersecção entre as retas r e s. b) Prove que os lados não paralelos do trapézio PQRS não possuem a mesma medida, ou seja, que o trapézio PQRS não é isósceles.

Resolução

a) A reta r passa pela origem e tem coeficiente angular

72 .

3, 5r

m

Assim, sua equação é

2 .y x

A reta s passa pelos pontos (3, 5; 3, 5 ) e (8;7 ). Seu coeficiente angular

é

7 3, 5 7

8 3, 5 9s

m

e sua equação é

77 ( 8 ) 7 9 7 0 .

9y x x y

O ponto de intersecção dessas retas é a solução do sistema:

7

2 1 1

7 9 7 0 1 4

1 1

xy x

x yy

Logo, o ponto de intersecção das retas r e s é 7 1 4

.,1 1 1 1

b) Como a reta t é paralela à reta s e passa pela origem, sua equação é

7.

9y x

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O ELITE RESOLVE UNIFESP 2016 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

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O ponto S pertence à reta t e tem ordenada y = 3,5, então sua abscissa é

73,5 4,5 .

9x x

Assim, R S mede 4,5 3,5 1 .

O ponto P pertence à reta t e tem abscissa x = 8, então sua ordenada é

7 5 6.8 .

9 9y

Assim, P Q mede 5 6 7

7 .9 9

Como a medidas de R S e P Q são diferentes, o trapézio PQRS não é

isósceles. Outra maneira:

Para que o trapézio seja isósceles devemos ter RS = PQ e, assim, os

ângulos da base do trapézio S R C e P Q D deveriam ser congruentes.

Os ângulos S R C e P DQ são congruentes (pois são

correspondentes) de onde concluímos que os ângulos P DQ e P Q D

deveriam medir ser congruentes também e, portanto, medir 45°. Mas,

isso não ocorre, pois R Q é a diagonal do retângulo não quadrado

ARBQ, e, dessa forma, não forma ângulo de 45° com seus lados.

Logo, R S e P Q não possuem a mesma medida e o trapézio PQRS

não é isósceles.

QUESTÃO 19

Por razões técnicas, um armário de altura 2,5 metros e largura 1,5 metro está sendo deslocado por um corredor, de altura h metros, na posição mostrada pela figura.

a) Calcule h para o caso em que a = 30º. b) Calcule h para o caso em que x = 1,2 m.

Resolução

Observe a figura a seguir.

a) Sendo 3 0 , temos:

No triângulo ABE:

5s e n 3 0 m

2,5 4

yy

No triângulo BCF:

3 3c o s 3 0 m

1, 5 4

xx

Então,

3 3 5m

4h x y

b) Sendo 1, 2 mx , temos:

No triângulo BCF:

1, 2 4c o s

1,5 5

Assim,

2

2 2 94s e n 1 s e n

2 55

Como é um ângulo agudo, temos 3

se n .5

No triângulo ABE:

3s e n 1,5 m .

2,5 5 2,5

y yy

Então

1, 2 1, 5 2, 7 m .h x y

QUESTÃO 20

Em uma pesquisa de mercado realizada nas cidades de São Paulo e de Santos, cada entrevistado teve que escolher apenas uma dentre seis marcas de sabonete (A, B, C, D, E e F). Os gráficos de radar indicam os resultados dessa pesquisa nas duas cidades. Por exemplo, cinco pessoas escolheram a marca A em São Paulo, e três em Santos; três pessoas escolheram a marca B em São Paulo, e duas em Santos.

A

D

B

C E

F

São Paulo

A

D

B

C E

F

Santos

chão

h

2,5

1,5

A E

B

F C

D

x

y

teto

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O ELITE RESOLVE UNIFESP 2016 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

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a) Sorteando-se ao acaso um dos entrevistados, considerando as duas cidades, qual é a probabilidade de que essa pessoa tenha escolhido ou a marca D ou a marca F? b) A mesma pesquisa foi realizada na cidade de Campinas, com 17 pessoas: a marca F foi a única mais votada, com seis escolhas; a marca C foi a única menos votada, com nenhuma escolha; nenhuma marca obteve apenas um voto. Levando em consideração apenas essas informações, calcule o total de configurações diferentes possíveis de um gráfico de radar (no mesmo formato das pesquisas de São Paulo e Santos) com os resultados da pesquisa realizada em Campinas.

Resolução

a) Os gráficos apresentados no enunciado podem ser descritos pela seguinte tabela:

Marca São Paulo Santos

A 5 3

B 3 2

C 4 4

D 1 0

E 6 6

F 5 5

Total de entrevistados 24 20

Assim, considerando as duas cidades, temos um total de 24 20 44

pessoas entrevistadas. Dessas, 1 0 1 pessoa escolheu a marca D

e 5 5 10 pessoas escolheram a marca F. Assim, a probabilidade p de uma pessoa ter escolhido ou a marca D ou a marca F é:

1 1 0 1 1

4 4 4 4 4 4p

1

4p

b) De acordo com as restrições, sabemos que a marca F recebeu 6 votos, a marca C recebeu 0 votos e cada uma das outras quatro marcas recebeu no mínimo 2 e no máximo 5 votos. Diante disso, podemos apontar duas maneiras de resolver o item (b): Primeira resolução: Lembramos que, dado n , uma equação linear da forma

1 2 kx x x n

tem um total de soluções inteiras não negativas dado por:

1

1

n k

k

.

No caso do problema, como a marca F fica com 6 votos e a marca C fica com 0 votos dos 17, sobram 11 votos para dividirmos entre as marcas A, B, D e E. Porém, para obedecer a restrição de que cada uma dessas quatro marcas deve receber pelo menos 2 votos, vamos então considerar que:

a marca A recebe 2 a votos;

a marca B recebe 2 b votos;

a marca D recebe 2 d votos;

a marca E recebe 2 e votos;

onde a, b, d e e são inteiros não negativos. Assim:

2 2 2 2 1 1 3a b d e a b d e .

Como exposto acima, o total (t) de soluções inteirais não negativas para essa equação é dado por:

3 4 1 6 6 !

4 1 3 3 ! 3 !t

2 0t .

Segunda resolução: As marcas A, B, D e E somam 11 votos. Respeitando as condições impostas, as maneiras de distribuir esses votos são: (I) Uma das marcas A, B, D e E recebe 5 votos, e com isso as outras três recebem 2 votos cada uma. O número de possibilidades, nesse caso, corresponde às permutações da sequência:

5 – 2 – 2 – 2

(II) Nenhuma das marcas A, B, D e E recebe 5 votos, mas alguma delas recebe 4 votos. Então uma das outras deverá receber 3 votos, e

as outras duas devem receber 2 votos cada. Nesse caso, o número de possibilidades corresponde às permutações da sequência:

4 – 3 – 2 – 2

(III) Três das marcas A, B, D e E recebem 3 votos, e uma delas fica com 2 votos. Nesse caso, o número de possibilidades corresponde às permutações da sequência:

3 – 3 – 3 – 2

Assim, observando que em todos os casos temos permutações com repetição, o total de maneiras (t) de distribuir os votos nas condições apresentadas é dado por:

4 ! 4 ! 4 !4 1 2 4

3 ! 2 ! 3 !t 2 0t .

Equipe desta resolução

Biologia Camila Lopes Purchatti

Marcelo Fernando Nogueira de Castro

Física Danilo José de Lima

Leonardo Donisete da Silva

Matemática Fabiano Gonçalves Lopes Marcelo Márcio Morandi

Química Jean Carlos Corte Terencio

Tathiana de Almeida Guizellini

Revisão e Publicação Daniel Simões Santos Cecílio

Felipe Eboli Sotorilli

Digitação e Diagramação Isabela Guerreiro