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O ELITE RESOLVE FUVEST 2017 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

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BIOLOGIA

QUESTÃO 01

Um homem recebeu, quando recém-nascido, o diagnóstico de síndrome da imunodeficiência combinada grave, com herança recessiva ligada ao cromossomo X. Aos dois meses de idade, foi submetido a transplante de células-tronco obtidas de medula óssea e não apresenta mais os sintomas da doença.

a) Existe possibilidade de esse homem transmitir o alelo mutante, que causa a doença, para as crianças que vier a ter? Justifique sua resposta.

b) Como o transplante de células-tronco de medula óssea pôde levar à cura da doença?

c) A identidade quanto aos antígenos do sistema HLA (Human Leukocyte Antigen) é avaliada para que se determine a compatibilidade entre um doador e um receptor de medula óssea. Esses antígenos são determinados por um conjunto de genes ligados (haplótipo) localizados no cromossomo 6. São representados, a seguir, o genótipo de um candidato a transplante de medula óssea e os genótipos de seus genitores, quanto a esse haplótipo.

Esse candidato ao transplante pode ter maior identidade de haplótipos com um irmão do que com seus genitores? Justifique sua resposta.

Resolução

a) O tratamento pelo qual o homem passou consiste na substituição das células de sua medula óssea vermelha por outras oriundas de um doador saudável, que não possui a mesma anomalia. Vale lembrar que essa substituição ocorre apenas na medula óssea, ou seja está restrita ao conjunto de células que colonizam o interior dos ossos e não afeta as demais células, como as reprodutivas. O tecido hematopoiético é o responsável pela produção de células desde eritrócitos (glóbulos vermelhos) até as diversas linhagens de leucócitos (glóbulos brancos) que desempenham papel fundamental da imunidade do indivíduo. Assim sendo, o restante das células do indivíduo receptor permanece o mesmo, portanto, o DNA carrega a mutação. Na reprodução do ser humano, a linhagem germinativa de células que originam os gametas está localizada nas gônadas, sem relação direta com o tecido medular do osso, e, portanto, possui a mutação responsável pela imunodeficiência. Nesse local, mais especificamente nos túbulos seminíferos, as espermatogônias são estimuladas por hormônios hipofisários e originam gametas mediante meiose. Espera-se que metade dos gametas do pai carregue o cromossomo X com a anomalia e outra metade carregue o cromossomo Y, sem a anomalia. Portanto, mesmo que o paciente esteja curado, é possível que ele transmita o alelo mutante para suas filhas (que recebem o cromossomo X paterno), mas não para seus filhos (para os quais transmite apenas o cromossomo Y).

b) Um sistema imunológico eficiente é formado por linhagens de leucócitos diversos, como é o caso de neutrófilos e macrófagos que atuam de maneira imediata fagocitando agente invasores, mas também por linfócitos, que atuam de maneira específica contra moléculas antigênicas e conferem a imunidade permanente ao indivíduo. Todas essas células imunes se originam a partir da proliferação e diferenciação de células-tronco hematopoiéticas localizadas na medula óssea vermelha de alguns ossos, como o esterno, costelas, vértebras, crânio e também fêmur e tíbia nas crianças. Um alelo mutante que comprometa o desenvolvimento normal e eficiência na atividade dessas linhagens pode comprometer a saúde do indivíduo, o que configura o que chamamos de imunodeficiência. Uma saída possível para esse tipo de doença é o transplante de medula. Esse tratamento consiste em eliminar as células originais do indivíduo e substituí-las por outras saudáveis que sejam compatíveis com o organismo receptor. Essas novas

células reestabelecerão a habilidade imunológica normal de um indivíduo, que, portanto, estará curado.

c) Sabe-se que na formação de gametas, os cromossomos homólogos de cada parental são separados e originam gametas haploides. Desprezando-se a ocorrência de crossing-over entre os genes dos haplótipos dos parentais representados, os possíveis genótipos dos filhos do casal (e, portanto, irmãos do paciente) estão representados abaixo, sendo 25% a probabilidade de cada evento listado.

O primeiro deles (I) não poderia ser doador, já os indivíduos II e III, em relação aos haplótipos do sistema HLA possuem 50% de semelhança com o candidato ao transplante, por fim, o indivíduo IV é o que possui maior identidade com o candidato ao transplante: 100%. Portanto, há possibilidade de o paciente ter total identidade de haplótipos com um irmão. Em relação aos pais, a identidade de cada um é de apenas 50% em relação aos genes considerados. Assim sendo, é possível encontrar um irmão com maior identidade do que os pais.

QUESTÃO 02

O sulfato de vincristina é uma substância usada para o tratamento de tumores. Esse quimioterápico penetra nas células e liga-se à tubulina, impedindo a formação de microtúbulos.

a) Que processo celular, importante para o tratamento, é bloqueado, quando não se formam microtúbulos? Como os microtúbulos participam desse processo?

b) Para o tratamento, o quimioterápico pode ser colocado dentro de lipossomos, vesículas limitadas por bicamada de constituição lipoproteica. Que estrutura celular tem composição semelhante à do lipossomo, o que permite que ambos interajam, facilitando a ação do quimioterápico na célula?

Resolução

a) A vincristina é um medicamento quimioterápico usado para tratar diversos tipos de câncer. Esse composto é capaz de se ligar à molécula de tubulina, uma proteína globular que constitui os microtúbulos, túbulos ocos de 25 nm de diâmetro. Os microtúbulos são um dos principais componentes do citoesqueleto das células eucarióticas, participando de processos importantes como: manutenção da forma e sustentação da célula; transporte de vesículas através do citoplasma; estrutura de cílios e flagelos; e separação dos cromossomos durante a divisão celular. Os microtúbulos são sintetizados a partir de uma região chamada de centrossomo, no interior da qual existe um par de centríolos (nas células animais e em alguns outros tipos de células eucarióticas). Durante a divisão celular, os centrossomos são duplicados e cada um se move para um dos polos da célula, onde são produzidas as fibras do fuso. Tais fibras são microtúbulos que partem do centrossomo e se associam aos cinetócoros das cromátides, ou dos cromossomos. Na região do cinetócoro, complexo proteico ligado ao centrômero, as tubulinas são progressivamente retiradas dos microtúbulos, de modo que ocorre o encurtamento das fibras do fuso. A diminuição do comprimento dos microtúbulos resulta, então, na separação das cromátides-irmãs (na anáfase da mitose e da meiose II), ou na separação dos cromossomos homólogos (anáfase da meiose I). Em síntese, a vincristina bloqueia a multiplicação das células tumorais ao interferir nos movimentos cromossômicos inerentes à divisão celular.


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https://www.studyblue.com/notes/note/n/chapter-12/deck/16540433 Acesso em

10/01/2017

b) Em qualquer tratamento é necessário que o medicamento chegue ao seu local de ação com facilidade, aumentando sua eficiência e possivelmente, reduzindo seu efeitos colaterais. O exercício sugere uma interação entre o lipossomo de bicamada lipoproteica com uma estrutura celular de natureza química semelhante. Os cientistas Singer e Nicholson propuseram em 1972 um modelo de membrana plasmática que consiste de duas camadas fluidas de fosfolipídios com suas cadeias hidrofóbicas voltadas uma para a outra. Nessa bicamada estão imersas proteínas diversas que desempenham inúmeras funções relacionadas à integridade da membrana, transporte, reconhecimento celular, entre outras. A interação do lipossomo com a membrana plasmática da célula, ambas de natureza química semelhante, promove a entrada do medicamento na célula permitindo o seu efeito terapêutico.

QUESTÃO 03

A produção de insulina humana para o tratamento do diabetes pode ser feita, inserindo-se, em bactérias, a sequência de nucleotídeos correspondente à cadeia polipeptídica desse hormônio.

a) Por que é possível sintetizar uma proteína humana, a partir de sequência de nucleotídeos específica humana, utilizando a maquinaria da bactéria?

b) Para a produção de insulina, a sequência de nucleotídeos inserida na bactéria pode ser idêntica à do gene humano, contendo íntrons e éxons? Justifique sua resposta.

Resolução

a) A deficiência na síntese de insulina caracteriza a diabetes melitus tipo I, na qual é necessário injetar insulina externa diariamente para a regulação da glicemia do indivíduo. A produção exógena desse hormônio em larga escala para tratamento desses pacientes sempre foi um desafio. Atualmente, tal produção é possível através da engenharia genética e a técnica do DNA recombinante que permite a síntese da insulina por uma bactéria cujo DNA fora modificado. Sinteticamente, genes humanos são isolados com a utilização de enzimas de restrição, em seguida, com o emprego da enzima DNA-ligase, o gene da insulina é ligado a uma molécula de DNA bacteriano conhecido como plasmídeo. O plasmídeo modificado é então, reintroduzido em uma bactéria. Em qualquer ser vivo, a molécula de DNA é responsável pela determinação de suas características e também por controlar todo o metabolismo das células que o compõe. Essa função só é possível mediante à expressão dos genes, um fenômeno celular que se inicia com a transcrição das informações contidas no DNA, resultando em uma molécula de RNAm. Este, em seguida, irá guiar a tradução ou síntese de proteínas, atividade desempenhada pelos ribossomos que codificam as informações contidas na sequência de bases presentes no RNAm e as utilizam para determinar a sequência de aminoácidos da proteína. Tal relação entre as bases nitrogenadas do RNAm e os aminoácidos codificados, recebe o nome de código genético (figura abaixo).

https://djalmasantos.files.wordpress.com/2010/11/a.jpg Acesso em 10/01/2017

Estudos bioquímicos mostraram que tal codificação mencionada, salvo raríssimas exceções, é a mesma para qualquer ser vivo. Como exemplo da universalidade do código genético, considere o códon (trinca de bases) UUA no RNAm. Este corresponde ao aminoácido leucina tanto em humanos quanto em bactérias. Vale ressaltar que tal universalidade é válida também para qualquer outra correspondência mostrada na tabela de códons acima. Essa universalidade do código genético justifica o sucesso na produção de insulina por bactérias que receberam genes humanos. Ou seja, uma sequência de DNA humana é interpretada da mesma forma pelo metabolismo bacteriano e pelo metabolismo humano, levando à formação do mesmo produto proteico que seria sintetizado pelo homem.

b) Nos organismos eucariontes, a síntese de proteínas exige mais etapas do que ocorre nos procariontes. Dentro do núcleo celular, o resultado imediato da transcrição do DNA é uma molécula de RNAm que contêm sequências conhecidas como éxons e íntrons. Éxons são sequências mantidas no RNAm, que serão posteriormente codificadas e usadas como instrução na síntese de proteína. Íntrons são regiões que não serão traduzidas, pois são sequências retiradas do RNAm antes da síntese proteica. A retirada de íntrons é conhecida como splicing, ou processamento do RNAm, e só ocorre em organismos eucariontes. Os procariontes, por sua vez, não apresentam o mesmo processamento: as moléculas de RNAm resultantes da transcrição não possuem íntrons, ou seja, são compostos integralmente por éxons. Assim posto, o gene humano da insulina inserido nas bactérias deve conter apenas éxons, pois as bactérias não possuem aparato enzimático para retirada dos íntrons.

QUESTÃO 04

Considere anelídeos, artrópodes e cordados quanto à embriogênese e à metameria (divisão do corpo em uma série de segmentos que se repetem – os metâmeros).

a) No desenvolvimento do tubo digestório, a abertura originada pelo blastóporo é caraterística que permite classificar anelídeos, artrópodes e cordados em um mesmo grupo? Justifique sua resposta.

b) Nos anelídeos, os metâmeros podem mudar de forma ao longo do corpo. Isso ocorre também nos artrópodes adultos? Justifique sua resposta.

Resolução

a) No desenvolvimento embrionário, após as fases de clivagem e blástula, ocorre o fenômeno da gastrulação, processo no qual um grupo de células invade a cavidade da blastocele dando origem a uma nova cavidade conhecida como arquêntero que originará o tubo digestório nos filos em questão. O arquêntero se comunica com a região externa do corpo através de um orifício conhecido como blastóporo.

http://www.sobiologia.com.br/conteudos/embriologia/reproducao11.php Acesso em

10/01/2017


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Nos filos dos anelídeos e artrópodes, em etapas mais avançadas da embriogênese, o blastóporo originará a boca dos animais, fato que os levam a serem classificados como protostômios ou protostomados. Entretanto, no filo dos cordados, o blastóporo originará o ânus dos animais, sendo, portanto, classificados como deuterostômios ou deuterostomados. Assim sendo, o destino do blastóporo não é uma característica que permite classificar os filos citados em um mesmo grupo. b) A metameria verificada nos artrópodes se diferencia daquela observada nos anelídeos principalmente pelo fato de haver tagmatização. Esse fenômeno consiste na fusão de alguns metâmeros formando grandes blocos chamados de segmentos ou tagmas. O exemplo abaixo, referente ao grupo dos insetos, evidencia os tagmas cabeça, tórax e abdome, e os metâmeros que os compõem.

https://djalmasantos.wordpress.com/2016/07/28/testes-de-zoologia-13/ Acesso em

10/01/2017

Em contraste ao que ocorre nos anelídeos, nos artrópodes, essa característica tem relação com vantagens adaptativas do grupo, pois permite melhor especialização das diferentes partes do corpo, relacionadas com a realização de funções específicas. Esta questão permite dois tipos de interpretações: I. Interpretando a expressão “mudar de forma” do enunciado como mudança da morfologia de cada metâmero durante a locomoção dos animais. Nos anelídeos é comum a alteração do formato dos metâmeros, como é o caso daquela que ocorre durante a locomoção da minhoca, na qual os metâmeros podem se alongar e ficarem mais finos, ou aumentarem de diâmetro e se retraírem, em consequência da contração alternada da musculatura circular e longitudinal presente no corpo destes animais que são desprovidos de patas. Nessa ótica, os metâmeros presentes no corpo dos artrópodes adultos não mudam de forma durante a locomoção, ou seja, permanecem com a mesma morfologia ao longo do tempo, uma vez que a locomoção é propiciada pelos movimentos dos apêndices articulados que possuem movimentação independente dos segmentos corporais. Além disso, o corpo dos artrópodes é revestido por um exoesqueleto, envoltório rígido feito de quitina que não permite variações na forma dos metâmeros. II. Interpretando a expressão “mudar de forma” do enunciado como a variação no formato do conjunto de metâmeros. Nesta linha de raciocínio, é possível afirmar que ao longo do corpo de um artrópode, os metâmeros podem variar de forma e função, fato verificado pela tagmatização e especialização de cada segmento, como exemplificado na imagem acima na qual são evidenciados os metâmeros que constituem cabeça, tórax e abdome.

QUESTÃO 05

O esquema representa um ciclo de vida, com alternância de gerações, típico de plantas.

a) Complete a tabela da página de respostas, escrevendo o nome dos processos biológicos que correspondem a I, II, III, IV e V.

b) Comparando-se os ciclos de vida, desde briófitas até angiospermas, quanto à dominância das gerações gametofítica e esporofítica, que tendência aparece na evolução das plantas terrestres? FOLHA DE RESPOSTA:

Resolução

a) A figura representa o ciclo de vida diplobionte (ou haplodiplobionte) característico de todas as espécies de plantas terrestres. Nesse ciclo, ocorre a alternância entre duas fases adultas distintas (gerações): o gametófito, haploide; e o esporófito, diploide. Os processos biológicos correspondentes aos números I, II, III, IV e V estão indicados na tabela e figura abaixo:

Os algarismos I, III e IV correspondem ao processo de mitose, um modo de divisão celular responsável pela geração de duas células-filhas idênticas à célula-mãe que lhes deu origem. A mitose (M) é apenas uma parte do ciclo celular, o qual compreende também as fases G1, S e G2, que acontecem antes da célula entrar em divisão. Um dos pré-requisitos para que uma célula produza outras duas semelhantes a si é a duplicação do material genético, que ocorre durante a fase S. Uma das funções da mitose é promover o desenvolvimento dos organismos multicelulares, como as plantas. Assim, verificamos a ocorrência desse processo biológico durante o desenvolvimento do esporófito a partir de um zigoto e durante o desenvolvimento do gametófito a partir de um esporo. A mitose também é fundamental para a produção de gametas por organismos haploides, como acontece durante a formação de anterozoides (ou células espermáticas) e oosferas pela fase gametofítica dos vegetais. O algarismo II corresponde ao processo de meiose, um modo de divisão celular responsável pela geração de quatro células-filhas com metade do número cromossômico da célula-mãe que lhe deu origem. Embora o material genético seja duplicado antes da mitose e também antes da meiose, esta última envolve dois eventos de divisão, de modo que cada célula-filha herda apenas metade dos cromossomos


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da célula-mãe. Uma das funções da meiose é permitir a formação de esporos haploides por organismos diploides, como o que ocorre nos esporófitos das plantas terrestres. O algarismo V corresponde ao processo de fecundação, que consiste no encontro e fusão de dois gametas, que são células haploides. O processo de fecundação resulta na formação de um zigoto, célula diploide com potencial para gerar um organismo multicelular por meio de sucessivos processos mitóticos.

b) Ao longo da evolução das plantas terrestres, de briófitas a angiospermas, é possível observar que o gametófito se torna progressivamente menor e menos duradouro, enquanto o esporófito se torna progressivamente maior, mais complexo e mais duradouro. Assim, enquanto no ciclo de vida de musgos e hepáticas (briófitas), o gametófito é a fase dominante, no ciclo de vida de samambaias e demais plantas vasculares sem sementes (pteridófitas), o esporófito é que passa a ser a fase dominante. Essa tendência continua entre as espermatófitas (plantas com sementes como gimnospermas e angiospermas), nas quais a redução de tamanho do gametófito é tão extrema que ele é invisível a olho nu. Uma das possíveis vantagens da miniaturização do gametófito é a proteção dessa fase do ciclo de vida no interior dos esporângios. Dessa forma, os gametófitos não ficariam à mercê de condições ambientais extremas, como elevada radiação ultravioleta (UV) e baixa umidade.

http://images.slideplayer.com/15/4621326/slides/slide_9.jpg (modificado) Acesso em 10/01/2017

QUESTÃO 06

Em 1903, o botânico alemão Christen Raunkiaer propôs um sistema que reconhece cinco formas de vida para as plantas terrestres. Essas formas são classificadas de acordo com (i) a posição das gemas caulinares em relação ao solo e sua exposição a fatores ambientais e (ii) a permanência ou não dessas gemas nas diferentes estações do ano.

Os esquemas I, II, III e IV representam as proporções relativas das formas de vida das plantas presentes em quatro biomas terrestres (tundra, floresta temperada, floresta tropical e deserto).

Complete a tabela da página de respostas, escrevendo o nome do bioma terrestre que corresponde a cada um dos esquemas, I, II, III e IV.

FOLHA DE RESPOSTA:

Resolução

O sistema proposto por Raunkiaer visa classificar as plantas vasculares em categorias de formas de vida. Essas categorias são estabelecidas com base no grau de proteção conferido às gemas da planta, de modo que tais gemas possam sobreviver a uma estação climática adversa e posam permitir o desenvolvimento da planta na estação propícia seguinte. Assim, as formas de vida predominantes das plantas de um local refletem as condições climáticas prevalentes nesse ambiente, pois elas representam adaptações dos vegetais ao clima. Durante a elaboração de seu sistema de classificação, Raunkiaer estabeleceu o que ele denominou de espectro biológico normal, o qual corresponde à proporção, nas categorias de formas de vida, de representantes da flora mundial, tomados de modo aleatório. Com base nos desvios em relação a esse espectro normal, Raunkiaer distinguiu quatro fitoclimas:

a) Fanerofítico – apresenta clima equatorial, sendo prevalente nos trópicos quentes e úmidos. Neste fitoclima, espera-se encontrar uma predominância de plantas cujas gemas estão localizadas bem acima do solo (fanerófitos). Tais plantas são geralmente árvores e alguns arbustos.

b) Hemicriptofítico – apresenta clima temperado, sendo prevalente em latitudes médias. Neste fitoclima, espera-se encontrar uma predominância de plantas cujas gemas estão localizadas no nível do solo (hemicriptófitos). Tais plantas geralmente formam rosetas, possuem hábito trepador, ou apresentam um único eixo aéreo ereto.

c) Camefítico – apresenta clima polar, prevalente nas latitudes e altitudes elevadas. Neste fitoclima, espera-se encontrar uma predominância de plantas cujas gemas estão localizadas a até 25-50 cm acima do solo (caméfitos). Tais plantas geralmente são pequenas, podendo ser subarbustos, ou possuir caule do tipo sarmento.

d) Terofítico – apresenta clima mediterrâneo e árido, este último característico de desertos tropicais e subtropicais. Neste fitoclima, espera-se encontrar uma predominância de plantas cujas gemas estão protegidas no interior da semente, fazendo parte do embrião (terófitos). Tais plantas geralmente apresentam caráter herbáceo e completam todo o seu ciclo de vida durante a estação favorável.

Algumas das formas de vida propostas por Raunkiaer podem ser observadas na figura abaixo, em que a região marcada em preto representa o posicionamento das gemas vegetativas:


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Fonte: Martins, F. R. & Batalha, M. A. (2001) Formas de vida, espectro biológico de Raunkiaer e fisionomia da vegetação. Universidade Estadual de Campinas, Instituto

de Biologia, Departamento de Botânica.

Raunkiaer também analisou os biomas mundiais e suas composições florísticas em relação ao espectro biológico normal, obtendo então diferentes espectros com respeito às formas de vida: fan = fanerófito (gemas bem acima do solo); cam = caméfito (gemas logo acima do solo); hem = hemicriptófito (gemas no nível do solo); cri = criptófito (gemas abaixo do solo); ter = terófito (gemas protegidas na semente).

Fonte: Martins, F. R. & Batalha, M. A. (2001) Formas de vida, espectro biológico de

Raunkiaer e fisionomia da vegetação. Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Biologia, Departamento de Botânica.

Portanto, de acordo com o sistema de Raunkiaer, em um dado bioma (ou formação florística), caso a proporção de uma determinada forma de vida seja maior do que a esperada com respeito ao espectro biológico normal, então o fitoclima característico do bioma será caracterizado por essa forma de vida. Embora o conteúdo previsto no ensino médio não aborde a classificação de Raunkiaer, o aluno é capaz de relacionar os biomas aos esquemas fornecidos no exercício. Deve-se levar em consideração as principais características da vegetação e as condições climáticas dos biomas citados. Uma vez que tanto a tundra quanto o deserto são biomas que enfrentam períodos longos de condições climáticas adversas, plantas características desse tipo de bioma tendem a possuir gemas com um grau de proteção muito acentuado, que ficam abrigadas nas estações mais rigorosas. Essas propriedades conduzem o aluno para os esquemas III e IV. Para separar o deserto da tundra, o aluno deve comparar as formas de vida características dos esquemas III e IV, nos quais pode-se notar que: 1) no esquema III, existe uma grande proporção de plantas que protegem suas gemas no interior das sementes, possuindo ciclo de vida curto, anual; e 2) no esquema IV, existe uma grande proporção de plantas que possuem gemas localizadas no nível do solo. Plantas com gemas protegidas no interior das sementes são mais comuns em desertos, nos quais o estresse hídrico é muito elevado e a estação favorável é curta e imprevisível, de modo que uma estratégia eficiente, nesse clima, seria possuir um ciclo de vida também muito curto. Já plantas com gemas localizadas no nível do solo são mais comuns na tundra, onde, durante a estação desfavorável, elas ficam protegidas por uma camada de neve, o que não ocorre nos desertos. Florestas, tanto tropicais, quanto temperadas, são biomas em que as condições climáticas são favoráveis boa parte do ano e nos quais existem extensos estratos arbóreos, ou seja, que apresentam árvores altas dotadas de gemas com um grau mais baixo de proteção, localizadas a metros acima do solo. Essas propriedades conduzem o aluno para os esquemas I e II. Para separar a floresta tropical e a floresta temperada, o aluno deve comparar as formas de vida características dos esquemas I e II, nos quais pode-se notar que: 1) o esquema I é caracterizado por uma grande proporção de plantas cujas gemas estão localizadas bem acima do solo; e 2) o esquema II é caracterizado tanto por um grupo de plantas cujas gemas ficam dispostas bem acima do solo, quanto por um grupo de plantas que apresentam um maior grau de proteção das gemas. A maior proporção de formas de vida em que as gemas recebem um grau mais elevado de proteção, no esquema II, denota que tal gráfico é pertinente à floresta temperada, na qual a estação

desfavorável é mais rigorosa do que a estação desfavorável das florestas tropicais. Assim, a tabela da questão pode ser preenchida do seguinte modo:

FÍSICA

QUESTÃO 01

De férias em Macapá, cidade brasileira situada na linha do equador e a 51° de longitude oeste, Maria faz um selfie em frente ao monumento do marco zero do equador. Ela envia a foto a seu namorado, que trabalha em um navio ancorado próximo à costa da Groenlândia, a 60° de latitude norte e no mesmo meridiano em que ela está. Considerando apenas os efeitos da rotação da Terra em torno de seu eixo, determine, para essa situação,

a) a velocidade escalar Mv de Maria;

b) o módulo Ma da aceleração de Maria;

c) a velocidade escalar nv do namorado de Maria;

d) a medida do ângulo entre as direções das acelerações de Maria

e de seu namorado.

Resolução

a) Considerando que Maria está sobre a linha do equador, o raio de

sua trajetória corresponde ao raio da Terra ( 66 10 mM TerraR R ):

622 2 3 6 10

4,5 10 m/s80000

MM

Rv

T

b) Utilizando a equação que relaciona a aceleração centrípeta com a velocidade e o raio, temos

2

2 22 2

6

4,5 103,375 10 m/s

6 10

Mcp

M

va

R

c) Utilizando a mesma equação que usamos para calcular a velocidade de Maria, agora para o namorado cuja trajetória circular possui um raio menor, conforme figura abaixo.

Note que o raio da trajetória do namorado se relaciona com o raio da trajetória de Maria pela relação trigonométrica:

cos60º cos60ºNN M

M

RR R

R

Portanto:


6

622 2 2.3.6 10 0,5

2,25 10 m/sc

80.00

o

0

s60M

N MR Rv

T T

d) Observe a figura a seguir. Lembremos que a aceleração centrípeta aponta para o centro da Terra.

Com isso podemos concluir que o ângulo entre as acelerações (centrípetas) é a própria latitude do namorado:

60

QUESTÃO 02

Um cilindro termicamente isolado tem uma de suas extremidades fechadas por um pistão móvel, também isolado, que mantém a pressão constante no interior do cilindro. O cilindro contém uma certa

quantidade de um material sólido à temperatura 134iT C Um

aquecedor transfere continuamente 3000 W de potência para o

sistema, levando-o à temperatura final 114fT C . O gráfico e a

tabela apresentam os diversos processos pelos quais o sistema passa em função do tempo.

a) Determine a energia total, E , fornecida pelo aquecedor desde

134iT C até 114fT C .

b) Identifique, para esse material, qual dos processos (I, II, III, IV ou V) corresponde à mudança do estado sólido para o estado líquido. c) Sabendo que a quantidade de energia fornecida pelo aquecedor

durante a vaporização é 61,2 10 J , determine a massa, M , do

material.

d) Determine o calor específico a pressão constante, pc , desse

material no estado líquido.

Resolução

a) Para calcular a energia usamos a relação abaixo:

EP

t

Sendo P a potência e E a energia consumida no intervalo de tempo

t , Sendo dada a potência e o tempo total obtido da tabela do

enunciado ( 760 st ), temos:

3000 760E P t 62,28 10 JE

b) Na sequência, podemos concluir que cada etapa corresponde ao processo indicado na tabela a seguir:

PROCESSO ESTADO

I Sólido

II Líquido + Sólido (fusão)

III Líquido

IV Líquido + Gasoso (ebulição)

V Gasoso

Podemos inferir esses processos uma vez que toda substância pode estar em apenas um dos três estados ou na mistura entre eles. Assim, a mudança de estado sólido para líquido corresponde ao processo II. c) Lembrando que a equação que relaciona a energia fornecida na forma de calor Q e a energia fornecida para mudar o estado de uma massa M é dado por:

Q M L

Sendo L o calor latente de vaporização. Sendo dado o calor e o calor latente, temos:

61,2 10 800M

1500 g 1,5 kgM

d) O calor específico pode ser determinado pela relação abaixo:

pQ M c T

Sendo M a massa da substância, determinada no item (a), Q o calor

fornecido (que pode ser obtido pela equação da potência) e T a variação de temperatura neste processo. Primeiramente calculemos o calor fornecido. Como este calor é fornecido pelo aquecedor, usamos a equação da potência para determinar esta energia:

Q P t

O tempo pode ser determinado pela tabela do enunciado (processo III, no qual a substância está no estado líquido:

328 78 250 st

Logo:

33000 250 750 10 JQ

Voltando a equação do calor específico:

3750 10 1500 200p pQ M c T c

Sendo a variação de temperatura dada na tabela. Portanto: 3750 10

1500 200p

c

2,5 J/(g °C)pc

QUESTÃO 03

Foram identificados, até agora, aproximadamente 4.000 planetas fora do Sistema Solar, dos quais cerca de 10 são provavelmente rochosos e estão na chamada região habitável, isto é, orbitam sua estrela a uma distância compatível com a existência de água líquida, tendo talvez condições adequadas à vida da espécie humana. Um deles, descoberto em 2016, orbita Proxima Centauri, a estrela mais próxima

da Terra. A massa, PM , e o raio, PR , desse planeta são diferentes da

massa, TM , e do raio, TR , do planeta Terra, por fatores e :

P TM M e P TR R .


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a) Qual seria a relação entre e se ambos os planetas tivessem a

mesma densidade? Imagine que você participe da equipe encarregada de projetar o robô C-1PO, que será enviado em uma missão não tripulada a esse planeta. Características do desempenho do robô, quando estiver no planeta, podem ser avaliadas a partir de dados relativos entre o planeta e a Terra. Nas condições do item a), obtenha, em função de ,

b) a razão Pg

T

gr

g entre o valor da aceleração da gravidade, Pg , que

será sentida por C-1PO na superfície do planeta e o valor da

aceleração da gravidade, Tg , na superfície da Terra;

c) a razão Pt

T

tr

t entre o intervalo de tempo,

Pt , necessário para que

C-1PO dê um passo no planeta e o intervalo de tempo, Tt , do passo

que ele dá aqui na Terra (considere que cada perna do robô, de comprimento L, faça um movimento como o de um pêndulo simples de mesmo comprimento);

d) a razão Pv

T

vr

v entre os módulos das velocidades do robô no

planeta, Pv , e na Terra, Tv .

Resolução

É dado:

P T

P T

M M

R R

a) Igualando as densidades:

T Pd d ¨

4

3

TM

3 4

3

P

T

M

R

3

PR

Substituindo os dados:

3 3 3

T T

T T

M M

R R

3

b) Utilizando a equação do peso:

GF P m g

Agora a equação da Gravitação Universal:

2 2

GMm GMmg g

R R

Logo, a razão pedida pode ser determinada:

2 2

2

2

p

p pP Tg

TT T P

T

GM

g MR Rr

GMg M R

R

Substituindo a relação dada no enunciado:

2 3

2 2 2 2

T Tg

T T

M Rr

M R

gr

c) Utilizando a equação dada para o período:

2l

Tg

Calculando a razão pedida:

2

2

p P T Tt

T P T

T

l

T g g gr

T g gl

g

1tr

ou t

r

d) Se cada passada tiver um comprimento igual à S , podemos

determinar a razão rv:

P P Tv

T P

T

S

v T Tr

Sv T

T

1v

T

rr

vr

QUESTÃO 04

Telas sensíveis ao toque são utilizadas em diversos dispositivos. Certos tipos de tela são constituídos, essencialmente, por duas camadas de material resistivo, separadas por espaçadores isolantes. Uma leve pressão com o dedo, em algum ponto da tela, coloca as placas em contato nesse ponto, alterando o circuito elétrico do dispositivo. As figuras mostram um esquema elétrico do circuito equivalente à tela e uma ilustração da mesma. Um toque na tela

corresponde ao fechamento de uma das chaves nC , alterando a

resistência equivalente do circuito.

A bateria fornece uma tensão 6 V V e cada resistor tem 0,5 k de

resistência. Determine, para a situação em que apenas a chave 2C

está fechada, o valor da

a) resistência equivalente ER do circuito;

b) tensão ABV entre os pontos A e B;

c) corrente i através da chave fechada 2C ;

d) potência P dissipada no circuito.

Resolução

a) Observe as figuras a seguir, para o caso em que a chave C2 esteja ligada. Nelas estão representados os valores das resistências equivalente passo a passo.


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Lembrando que a resistência equivalente para resistores em série é:

1 2 3 ...eq nR R R R R

E a resistência equivalente para resistores em paralelo pode ser calculada por:

1 2 3

1 1 1 1 1...

eq nR R R R R

A resistência equivalente será de 4R , ou seja:

2 keqR

b) Entre os pontos A e B a resistência equivalente é de R , conforme podemos ver no penúltimo passo da figura anterior:

Sendo iT a corrente total do circuito, a tensão pedida é:

AB TV R i

Vamos então calcular a corrente total:

6 2000eq T T

R i i

3 mATi

Substituindo na equação anterior 3500 3 10AB TV R i

1,5 VABV

c) A corrente que atravessa a chave C2 corresponde à metade da corrente total, isto porque metade da corrente passa pelos dois resistores de cima e metade pelos dois de baixo, conforme esquema abaixo.

Portanto a corrente que passa pela chave C2 é:

2

TT

ii i i i

1,5 mAi

d) A potência pode ser determinada pelo produto da força eletromotriz da bateria pela corrente total do circuito:

TP i

18 mWP

QUESTÃO 05

Um grupo de estudantes, pretendendo estudar fenômeno análogo ao das cores comumente observadas em manchas de óleo, fez o seguinte experimento: depositou uma gota de um líquido, com índice

de refração 2,5n , sobre a água contida em um recipiente cilíndrico

de raio 10 cm. O líquido se espalha com espessura homogênea sobre toda a superfície da água, como esquematizado na figura.

a) Se o volume da gota do líquido for 30,0045 cm , qual será a

espessura E da camada do líquido sobre a água? b) Um feixe de luz propaga-se no ar, incide perpendicularmente na superfície do líquido e sofre reflexão nas superfícies do líquido e da

água. Quando a espessura E da camada do líquido for igual a 2n

,

sendo o comprimento de onda da luz incidente, ocorre interferência

destrutiva entre a luz refletida no líquido e a luz refletida na água. Determine o valor de para essa condição.

c) Determine o volume da gota do líquido que deveria ser depositada sobre a água para que não se observe luz refletida quando luz verde

de um laser, com frequência 150,6 10 Hz , incidir perpendicularmente

na superfície do líquido.

Resolução

a) Dados: 3 3 30,0045 cm 4,5 10 cm

10 cm

E = ?

V

r

Como a gota se distribui uniformemente sobre a superfície, temos um

cilindro de altura E e área da base 2r :

2

3 24,5 10 3 10

V r E

E

51,5 10 cmE

b) Dados:

5

2

2,5

1,5 10 cm

En

n

E

queremos ?

Com isso:

51,5 102 2 2,5

En

57,5 10 cm

c) Interferência Destrutiva: 2

En

. Dados:

15

8

0,6 10 Hz

3 10 m/s

fv f

c

7 55 10 m 5 10 cm

Usamos agora a equação dada no enunciado para a espessura:

2

En

Com a equação do volume do cilindro, obtemos:

2 2

V

r n

Substituindo os dados:

5

2

5 10

3 10 2 2,5

V

3 33 10 cmV


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QUESTÃO 06

Os primeiros astronautas a pousar na Lua observaram a existência de finas camadas de poeira pairando acima da superfície lunar. Como não há vento na Lua, foi entendido que esse fenômeno estava ligado ao efeito fotoelétrico causado pela luz solar: elétrons são extraídos dos grãos de poeira do solo lunar ao receberem energia da radiação eletromagnética proveniente do Sol e, assim, os grãos tornam-se positivamente carregados. O mesmo processo também arranca elétrons da superfície lunar, contribuindo para a carga positiva do lado iluminado da superfície da Lua. A altura de equilíbrio acima da superfície lunar dessas camadas depende da massa e da carga dos grãos. A partir dessas informações, determine

a) o módulo eF da força eletrostática que age dobre cada grão em

equilíbrio da camada, sabendo que um grão de poeira tem massa 141,2 10 kgm e que a aceleração da gravidade nas proximidades

da superfície da Lua é 21,6 m/sLg ;

b) O módulo E do campo elétrico na posição dessa camada de poeira,

sabendo que a carga adquirida por um grão é 151,9 10 C.Q

Uma característica do efeito fotoelétrico é a necessidade de os fótons da luz incidente terem uma energia mínima, abaixo da qual nenhum elétron é arrancado do material. Essa energia mínima está relacionada à estrutura do material e, no caso dos grãos de poeira da superfície

lunar, é igual a 198 10 J

c) Determine a frequência mínima f dos fótons da luz solar capazes de extrair elétrons dos grãos da poeira.

Na superfícies da Lua, 55 10 é o número de fótons por segundo

incidindo sobre cada grão de poeira e produzindo emissão de elétrons. d) Determine a carga q emita em 2 s por um grão de poeira, devido ao efeito fotoelétrico, considerando que cada fóton arranque apenas um elétron do grão.

Resolução

a) Como a força elétrica equilibra o grão de poeira, ela deve ser exatamente igual ao peso P da partícula, assim:

e e LF P F m g

141,2 10 1,6eF

141,92 10 NeF

b) Sabendo que a relação entre o campo elétrico E, a carga Q e a força Fe é dada por:

eF Q E

Substituindo os dados do enunciado, temos:

14 151,92 10 1,9 10 E

10 N/CE

c) Foi dada a relação entre a energia do fóton , a constante de

Planck h e a frequência f:

h f

Vamos substituir os dados:

19 348 10 6 10 f

151,3 10 Hzf

d) O número de N fótons que atinge uma partícula de poeira em 2 s é encontrado multiplicando-se o número de fótons que atinge a partícula

por segundo ( 55 10 fótons por segundo) pelo tempo:

5 65 10 2 10N N fótons

Agora para saber a carga total emitida de um grão de poeira, multiplicamos a carga de um elétron pelo número de fótons incidentes, pois cada fóton emite um elétron:

6 1910 1,6 10q N e q

131,6 10 Cq

GEOGRAFIA

QUESTÃO 01

Segundo o relatório Perspectivas da Urbanização Mundial, publicado pela ONU em 2015, mais da metade das grandes aglomerações urbanas do mundo encontra�se no continente asiático. Considere apenas a área assinalada no mapa, onde estão localizadas algumas dessas grandes aglomerações urbanas.

a) Explique dois fatores que levaram à formação dessas grandes aglomerações urbanas nos países localizados na área assinalada. b) Essas grandes aglomerações urbanas situadas na área assinalada podem ser consideradas megacidades e, também, cidades globais. Defina megacidade e cidade global.

Resolução

a) O processo de urbanização nos países subdesenvolvidos, em geral, foi mais rápido e caótico do que o mesmo processo nos países desenvolvidos. Esse processo não foi diferente no sul e sudeste da Ásia (região destacada no mapa). Os fatores responsáveis por essa rápida urbanização foram: - intenso êxodo rural na região nas últimas décadas devido aos problemas econômicos e sociais no campo, como a concentração fundiária e a mecanização da produção agrícola, que obrigaram milhões de trabalhadores a buscar oportunidades de emprego nas cidades; - industrialização recente da região com o processo de desconcentração industrial onde transnacionais de países desenvolvidos buscam novas áreas com fatores locacionais vantajosos, como mão de obra mais barata e incentivos fiscais; - atração das cidades principalmente por proporcionar, por exemplo, melhores serviços como saneamento básico e atendimento médico em relação as áreas rurais. b) Megacidade é toda aglomeração urbana com mais de 10 milhões de habitantes, portanto, o critério para a definição é quantitativo. Cidade global é uma cidade com influência que extrapola as fronteiras nacionais de um país, influência marcada, principalmente, pelos serviços prestados por essas cidades como sedes de importantes empresas e instituições econômicas e financeiras, modernos aeroportos, importantes centros de pesquisas e bolsas de valores influentes. Portanto, o critério para a definição das cidades globais é qualitativo e envolve sua influência política, econômica, social e cultural no contexto atual da globalização.

QUESTÃO 02

A ideia do direito à cidade não surge fundamentalmente de diferentes caprichos e modismos intelectuais. Surge basicamente das ruas, dos bairros, como um grito de socorro e amparo das pessoas oprimidas em tempos de desespero.

David Harvey, Cidades rebeldes, Martins Editora, 2014. Adaptado.


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O autor se refere a uma série de movimentos sociais urbanos da atualidade que têm tomado as ruas, em várias cidades no mundo, transformando o espaço público em um palco de lutas sociais, em busca de direitos. Segundo Lúcio Kowarick (Escritos urbanos, Editora 34, 2000), movimentos sociais urbanos são forças coletivas que se organizam e se mobilizam tendo como pauta de reivindicação soluções para os problemas específicos da vida nas cidades. a) Considerando as informações apresentadas, identifique duas demandas por direitos pelos quais os movimentos sociais urbanos no Brasil têm-se mobilizado no século XXI. Justifique. b) No Brasil, os movimentos sociais urbanos atuais apresentam diferenças em relação aos do passado, sobretudo os das décadas de 1980 e 1990. Indique duas características dos movimentos sociais urbanos do século XXI que diferem das dos movimentos das décadas de 1980 e 1990.

Resolução

a) Considerando as informações apresentadas, podemos identificar nos movimentos sociais urbanos no Brasil no século XXI a luta por transporte público de qualidade (lembrando que um grande marco dessas lutas aconteceu em junho de 2013 a partir dos aumentos das passagens de ônibus em São Paulo e no Rio de janeiro), por moradia, por saúde, educação, dentre outros direitos. São problemas que atingem grande parcela da população dessas grandes cidades no seu cotidiano e vão ampliando a transformação do espaço público em palco de lutas sociais. O processo de urbanização no Brasil foi rápido, caótico e excludente, daí a organização desses movimentos sociais. b) Os movimentos sociais urbanos no Brasil nas décadas de 80 e 90 estavam muito mais ligados aos partidos políticos, à igreja católica e aos sindicatos e contextualizados no final da ditadura militar e na redemocratização do país. São exemplos importantes as Diretas-Já em 1984, a pressão popular pela instalação da Assembleia Nacional Constituinte em 1988 e o movimento estudantil dos caras-pintadas em 1992. Já nos movimentos sociais urbanos no Brasil no século XXI partidos políticos, a igreja católica e os sindicatos perdem importância em relação às ONGs e movimentos políticos independentes; outra diferença fundamental é a importância das redes sociais como fóruns de discussões e estratégias de lutas. São exemplos importantes os inúmeros protestos no país a partir de 2013.

QUESTÃO 03

O planeta Terra pode ser considerado um sistema, isto é, um conjunto de elementos que podem se relacionar e que constituem as partes de um todo. O sistema Terra é formado por subsistemas, cuja interação compõe a superfície terrestre, conforme representado nas figuras pelas letras A, B, C e D.

a) Aponte duas relações entre os subsistemas A e B que contribuem para o processo de desertificação no nordeste do Brasil. b) Considerando o avanço do agronegócio na região centro-oeste do Brasil, qual seria um possível impacto no subsistema C? Justifique.

Resolução

O esquema apresenta quatro subsistemas dinâmicos que se inter-relacionam e podem ser identificados da seguinte forma: A – atmosfera: subsistema constituído por gases e materiais particulados essenciais na regulação de processos físicos, químicos e biológicos da Terra.

B – litosfera: camada sólida terrestre, formada por rochas e solos e subdividida na crosta terrestre por meio de grandes conjuntos denominados placas tectônicas. C – hidrosfera: sistema composto por toda a parte líquida do planeta, incluindo oceanos, rios, lagos, geleiras e águas subsuperficiais (aquíferos e lençóis freáticos). D – biosfera: denominado “esfera da vida”, esse subsistema engloba todos os seres vivos do planeta e suas mais variadas interações nos diferentes ambientes em que se encontram. Diante disso, é possível responder aos itens da questão:

a) O processo de desertificação pode ser entendido como resultado da diminuição dos níveis de umidade dos solos (sobretudo solos arenosos) em regiões de clima subúmido, semiárido e árido. Ele pode ser intensificado por fenômenos naturais e humanos (desmatamento, manejo inadequado do solo, práticas nocivas de irrigação) e suas principais consequências são eliminação da cobertura vegetal natural, redução da fertilidade e da produção agrícola, diminuição da biodiversidade e menor disponibilidade de recursos hídricos. No caso do Nordeste brasileiro, mais precisamente da sub-região denominada Sertão Nordestino, podem ser observados os seguintes fatores naturais que contribuem para ocorrência desse processo: - clima semiárido que possui baixos índices pluviométricos concentrados nas estações primavera e verão e temperaturas elevadas o ano todo. Tal característica contribui para déficit hídrico na superfície do solo, pois a quantidade de evaporação é maior do que o volume de água precipitada na área, fator determinante para a ocorrência de solos secos, com elevadas concentrações de minerais salinos e pouco desenvolvidos. - o Planalto da Borborema que impede a passagem dos ventos úmidos do Atlântico, colaborando para a redução dos índices pluviométricos no Sertão do Nordeste como esclarece o esquema abaixo:

http://geograffando.blogspot.com.br/

- predominância de solos arenosos e oriundos de rochas sedimentares pouco resistentes, fator que facilita a ação dos processos erosivos e do intemperismo físico que degradam ainda mais esse ambiente, desgastando as estruturas rochosas e pedológicas da paisagem. - variações e anomalias climáticas, como o El Niño, fenômeno de aquecimento das águas do Oceano Pacífico que possui como uma de suas consequências a redução do volume de chuvas na região Nordeste, o que intensifica a condição de aridez e diminui a capacidade de desenvolvimento da vegetação e solos ali existentes. b) O crescimento de atividades relacionadas ao agronegócio no Centro-Oeste brasileiro tem promovido a expansão de áreas de lavouras e pastagens sobre áreas de mata nativa ou de preservação ambiental, ocasionando transformações nas dinâmicas hidrológicas do bioma Cerrado. Isso pode ser exemplificado no intenso uso da água de mananciais, nascentes e lençóis freáticos localizados nos estados do Mato Grosso e Mato Grosso do Sul para irrigação de áreas de cultivo de soja e milho, grãos que demandam grande volume de água por quilo produzido. Tal situação tem diminuído o volume de água nas fontes naturais e ao longo do curso dos rios, modificando processos erosivos, de sedimentação e de assoreamento das margens e disponibilizando menos água para a fauna e flora locais. Além disso, ocorre a poluição das águas de rios e de reservas hídricas subsuperficiais por meio do intenso e desregulado uso de agrotóxicos nas lavouras e do despejo de resíduos da atividade pecuária ao longo das margens dos rios.


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QUESTÃO 04

Atividades agrícolas podem degradar os solos, e a intensidade dessa degradação varia conforme a natureza do solo, uso da terra, tipo de cultura, técnicas utilizadas e contexto geográfico de clima e relevo. Ao longo de anos, por exemplo, pode ocorrer a perda de milhares de toneladas de solos agricultáveis.

Perdas de solo*

Uso da Terra Solo erodido (kg/ha por ano)

Mata 4

Pastagem 700

Cafezal 1.100

Algodoal 38.000

Igo F. Lepsch. Formação e conservação dos solos. Oficina de Textos, 2010. Adaptado.

*Perda por erosão referente a um mesmo tipo de solo.

a) Cite um processo responsável pela degradação dos solos na zona intertropical brasileira. Justifique. b) Cite e explique uma medida conservacionista para diminuir a degradação dos solos.

Resolução

a) Segundo a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA, 20031), os principais aspectos de degradação do solo são oriundos de processos de exposição do solo ao contato direto das gotas de chuvas e ocorrência de enxurradas. Ambos os processos são intensos em regiões intertropicais no Brasil devido à grande pluviosidade existente nos climas predominantes nessas áreas do planeta: o tropical e o equatorial. Ao relacionar esse fato com as informações apresentadas no enunciado, é possível inferir que a utilização de técnicas inadequadas no manejo do solo pode promover maior degradação do solo nas regiões Centro-Oeste, Sudeste e Sul do país, onde a atividade agropecuária é intensa. Também se observa que determinadas culturas como algodão são mais nocivas quanto à perda de solos agricultáveis e merecem estratégias de manejo bastante eficientes para sua implementação.

1 – Fonte: Práticas de conservação do solo e recuperação de áreas degradadas. WADT, G. S. et al. Rio Branco: Embrapa Acre, 2003. Disponível em: https://www.infoteca.cnptia.embrapa.br/bitstream/doc/498802/1/doc90.pdf.

b) As principais medidas conservacionistas para evitar a erosão e perda dos solos são: - plantio em nível ou terraceamento: consiste na subdivisão de culturas em patamares de diferentes altitudes ao longo da vertente a fim de minimizar o efeito do escoamento superficial das águas e sua capacidade erosiva. - rotação de culturas e pousio: indicada para sistemas de pastagens associados a lavouras, trata do plantio de leguminosas intercalados com gramíneas, rotação de pastos e momentos de não utilização da terra, proporcionando recuperação das características físicas e químicas do solo em relação a culturas que exigem maior demanda de nutrientes. - plantio direto: consiste no processo de semeadura em solo não revolvido, no qual as sementes são plantadas sobre os restos orgânicos e da palha da cultura anterior. Isso permite além da proteção do solo em relação à erosão pluvial, sua adubação natural e manutenção de características químicas.

QUESTÃO 05

Analise o mapa.

a) Cite uma região brasileira que teve grande crescimento populacional no período indicado e explique dois fatores que levaram a esse crescimento. b) O elevado crescimento em algumas áreas, no período representado no mapa, significa a reversão da tendência histórica de concentração populacional no país? Justifique sua resposta.

Resolução

a) As regiões que tiveram o maior crescimento populacional no período indicado foram a região Norte (2,09% por ano) e a região Centro-Oeste (1,91% por ano) segundo o Censo 2010 do IBGE. Os fatores responsáveis por esse crescimento foram o saldo migratório positivo devido à ocupação recente dessas regiões, principalmente com a expansão da fronteira agrícola e as taxas de fecundidade mais elevadas devido à pobreza e ao menor nível de instrução das mulheres nessas regiões. b) Não. Historicamente a concentração populacional no país se deu nas áreas próximas do litoral devido à colonização portuguesa e aos primeiros ciclos econômicos, com destaque para a cana de açúcar no litoral do Nordeste. Embora a partir da década de 70 a expansão da fronteira agrícola e os projetos governamentais de ocupação das regiões Norte e Centro-Oeste acarretaram uma interiorização do povoamento no Brasil, esse processo não reverte a tendência histórica de concentração populacional no país, ou seja, a maior parte da população brasileira continua concentrada no litoral.


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QUESTÃO 06

Todos os que se iniciam no conhecimento das ciências da natureza – mais cedo ou mais tarde, por um caminho ou por outro – atingem a ideia de que a paisagem é sempre uma herança. Na verdade, ela é uma herança em todo o sentido da palavra: herança de processos fisiográficos e biológicos, e patrimônio coletivo dos povos que historicamente as herdaram como território de atuação de suas comunidades.

Ab’Sáber, A. N. Os domínios de natureza no Brasil: potencialidades paisagísticas. Ateliê Editorial, 2003. Adaptado.

a) Considerando o texto e as imagens, explique por que a paisagem herdada deve ser protegida das ações predatórias. b) Para alguns cientistas, as transformações provocadas na superfície do planeta pelas atividades humanas são significativas e irreversíveis. Explique o porquê dessa irreversibilidade, considerando a diferença entre tempo geológico e tempo histórico.

Resolução

a) As imagens demonstram a voracidade da exploração mineral ocorrida nessa área localizada no Quadrilátero Ferrífero, mais precisamente município de Itabira/MG, a 111 km de Belo Horizonte. Segundo informações da empresa Vale, a Mina do Cauê tornou-se na década de 1940 uma das maiores frentes de mineração de ferro do Brasil, sendo que suas reservas foram rapidamente esgotadas. Observa-se que em 1942 a feição denominada Pico do Cauê estava pronunciada na paisagem revelando sua maior resistência aos processos erosivos e intempéricos (desgaste do relevo) incidentes na região, fator que permitiu sua permanência por erosão diferencial na paisagem recoberta de vegetação natural. Já em 2007, a foto apresenta o total arrasamento da forma em evidência, originada pela exploração intensa da área a partir da mineração do ferro. Tal situação se relaciona à ideia apresentada pelo geógrafo Aziz Ab’Saber no texto do enunciado: a paisagem é uma herança e seus aspectos fisiográficos, biológicos e históricos devem ser preservados, algo não evidenciado na ação antrópica retratada. b) Diversos processos naturais levam centenas de milhares ou milhões de anos para se concretizarem e são determinados por acontecimentos geológicos lentos como a formação do modelado do relevo da superfície terrestre. Esses processos e fenômenos são regidos, portanto, pelo tempo geológico que segundo o consenso atual da comunidade científica compreende aproximadamente 4,6 bilhões de anos da Terra. No entanto, as ações humanas circunscritas a um ínfimo período de tempo quando comparado ao tempo geológico – a espécie Homo sapiens surgiu há cerca de 40 mil anos – têm sido capazes de destruir um conjunto de formas e dinâmicas da natureza que se consolidaram lentamente. Dessa forma, a irreversibilidade dos fenômenos geológicos descritos consiste na impossibilidade de as forças naturais da Terra acompanharem o ritmo das ações humanas regidas pelo tempo histórico, uma vez que a tendência dos seres humanos é se apropriarem de áreas naturais de maneira predatória.

HISTÓRIA

QUESTÃO 01

Esta planta foi elaborada no contexto da nova política estabelecida pela Coroa portuguesa para suas possessões na América, durante o chamado período pombalino (1750-1777). A partir dela, a) identifique dois elementos que contrastam a organização espacial das comunidades indígenas com a organização espacial proposta pelos poderes coloniais; b) descreva as principais diretrizes políticas e culturais do projeto pombalino para a população indígena da América.

Resolução

a) As comunidades indígenas eram caracterizadas pela presença de habitações conhecidas como ocas, construídas geralmente com palha ou taipa, dispostas em formato quadrado ou arredondado com uma região livre no centro. Como exemplo da organização de uma aldeia indígena, temos a descrição de Claude d’Abbeville, que retratou uma aldeia indígena tupinambá no Maranhão no século XVII: “Suas aldeias, a que chamam Oc ou Taba, não passam de quatro cabanas feitas de paus grossos ou estacas e cobertas de cima a baixo com folhas de palmeira a que denominam Pindó, encontrável em grande abundância nas matas ... As casas têm de vinte e seis a trinta pés de largura e de duzentos a quinhentos pés de comprimento, segundo o número de pessoas que nelas habitam. São construídas em forma de claustro, ou melhor, em quadrado como o Place Royale, de Paris, de modo que há sempre entre elas uma praça grande e bonita. As quatro casas assim dispostas, com a praça ao centro, formam uma aldeia.” O projeto apresentado na questão sugere uma hierarquia a partir do posicionamento das construções. As habitações dos nativos estão dispostas concentradas em fileiras no lado esquerdo, e os espaços centrais são ocupados por construções administrativas e religiosas. A “casa do diretor”, por exemplo, é uma construção típica das vilas coloniais e sua posição no projeto evidencia seu destaque. Além disso, o projeto para a Aldeia de São Miguel possui espaços específicos da religião cristã, como a Igreja e a casa do Padre (também em posições centrais) e espaços de atividades econômicas, como o engenho. Desse modo, podemos ressaltar como diferenças: ausência de espaços religiosos e administrativos específicos nas comunidades nativas e presença de uma hierarquização sugerida pela organização espacial no projeto de aldeia. b) O projeto pombalino implementado no Brasil colonial foi elaborado a partir de um conjunto de medidas que recebeu a denominação de “Diretório dos Índios”, publicado em 1757 e transformado em lei em agosto de 1758. As determinações pombalinas buscavam, de modo geral, a integração dos indígenas à sociedade colonial, objetivando o fim da discriminação e a extinção das diferenças entre brancos e índios. Para Pombal, essa integração era crucial para a consolidação do domínio português nas fronteiras do Norte e do Sul, e possibilitava o aproveitamento dos indígenas em eventuais conflitos fronteiriços armados. Desse modo, podemos mencionar como principais diretrizes políticas do projeto pombalino a extinção da escravidão indígena em 1757 e a transformação de aldeias na Amazônia em vilas sob a administração portuguesa. No que se refere às diretrizes culturais do projeto pombalino, foi estabelecido a obrigatoriedade do ensino e do uso do Português, acompanhado da proibição das línguas nativas (como o guarani e a língua geral) e o estímulo ao casamento entre indígenas e brancos. Pombal também foi responsável pela expulsão


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dos jesuítas da colônia, afastando-os assim das Missões. Além dessas medidas, o diretório previa que os filhos dos casamentos “mistos” teriam preferência ao ocupar os cargos administrativos nas recém incorporadas aldeias e proibia o hábito de se referir aos nativos como “negros da terra”, já que isso associava-os aos escravos africanos.

QUESTÃO 02

O café passou a ser o produto das grandes fazendas doadas em sesmarias, enquanto a corte portuguesa residia no Rio de Janeiro. Na verdade, o café foi a salvação da aristocracia colonial. Foi também a salvação da corte imperial cambaleante, que, assediada por rebeliões regenciais e duramente pressionada a pagar pelas burocracias civil e militar necessárias para consolidar o Estado, foi resgatada pelas receitas do café que afluíam para a alfândega do Rio de Janeiro. Caso as condições de cultivo tivessem sido mais favoráveis ao café nas distantes e rebeldes cidades do Recife, Porto Alegre ou São Luís, seriam geradas forças centrífugas que teriam dividido o Brasil.

Warren Dean, A ferro e fogo. A história e a devastação da Mata Atlântica brasileira, 1996. Adaptado.

A partir do texto, a) indique a localização geográfica da cultura do café no Império do Brasil, mencionando qual foi sua maior zona produtora; b) caracterize a economia das províncias que, entre 1835 e 1845, rebelaram�se contra o poder central do Império.

Resolução

a) A cultura do café no Brasil no início do século XIX foi predominante na região do Vale do Paraíba; sendo que na segunda metade do século XIX ocorreu uma expansão para o chamado Oeste Paulista (região central da província de São Paulo). A partir de meados de 1840, a produção concentrava-se no Vale do Paraíba, sendo a cidade de Vassouras (RJ) considerada a capital do café. Entre 1830 e 1880 o Vale do Paraíba foi a principal região produtora, tendo seu auge na década de 1860. Nesse período, devido à centralidade da região na economia imperial, tornou-se popular a expressão “O Brasil é o vale”, já que a região representava 78% da produção nacional. Entre 1850 e 1900, o café se expandiu para a Zona da Mata mineira e para a região de Campinas, em regiões que possuíam um solo bastante fértil, a chamada “terra roxa”. A expansão cafeicultora nessa região favoreceu a construção de ferrovias para o escoamento. b) Entre 1835 e 1845 (final da Regência e anos iniciais do Segundo Reinado), quatro províncias se rebelaram contra o poder central, sendo elas: Bahia (Revolta dos Malês – 1835 e Sabinada 1837-1838), Pará (Cabanagem 1835-1840), Maranhão (Balaiada – 1838 – 1841) e o Rio Grande do Sul (Farroupilha 1835-1845), São Paulo (Revoluções Liberais – 1842) e Minas Gerais (Revoluções Liberais – 1842). Na economia da Bahia, destacavam-se atividades comerciais, produção açucareira, produção de tabaco e de farinha no Recôncavo e, posteriormente, café e cacau na região do Sul da Bahia. Na região do Pará, as principais atividades econômicas eram de caráter extrativista, com destaque para o cacau, a borracha e a castanha. Além disso, o comércio era uma atividade importante na região, que contava com muitos comerciantes portugueses e possuía um importante porto. No Maranhão, destacava-se a produção de algodão, sendo sua exportação a principal atividade da economia maranhense no período, especialmente durante a guerra civil americana (1861-1865). Por fim, na economia rio-grandense predominava a criação de gado e a produção de charque, sendo inclusive a relação da corte com a tributação do charque uma das principais causas da revolta. A economia de São Paulo era baseada na policultura com destaque para a cana-de-açúcar. Em Minas Gerais, a economia era diversificada, com atividades como a pecuária e a produção para subsistência.

QUESTÃO 03

Há meses os jornais londrinos – The Times, The Economist, The Examiner, Saturday Review – têm repetido a mesma ladainha sobre a Guerra Civil americana. Enquanto insultam os estados livres do Norte, defendem-se ansiosamente contra a suspeita de simpatizarem com os estados escravistas do Sul. Seus argumentos extenuantes são basicamente os seguintes. A guerra entre Norte e Sul é uma guerra de tarifas, entre um sistema protecionista e um sistema de livre-comércio, e a Inglaterra, claro, está do lado do livre-comércio. Ademais, a guerra não está sendo travada sobre qualquer questão de princípio; ela não se refere ao problema da escravidão, mas, sim, centra-se nos desejos de soberania do Norte. Karl Marx, A Guerra Civil norte-americana. Publicado originalmente em 25 de outubro

de 1861, no jornal Die Presse. Adaptado.

a) Com base no texto, explique os fundamentos econômicos e políticos da Guerra Civil norte-americana. b) Com base no texto e na imagem, na qual aparece, com destaque, o ativista Martin Luther King, relacione o movimento político a que ela se refere com os resultados da Guerra Civil.

Resolução

a) A Guerra Civil Americana (ou Guerra de Secessão) foi o maior conflito da história dos Estados Unidos, travado entre 1861 e 1865 entre a União Americana e os onze estados que desejavam se separar da Federação e que formaram os Estados Confederados da América do Norte. Ao final, a vitória nortista resultou em aproximadamente 700 mil mortos. Desde a formação do território dos EUA, os territórios do Norte foram caracterizados pelo predomínio de pequenas e médias propriedades, cuja mão de obra era livre. Já as colônias do Sul, especialmente devido ao clima favorável, constituíram grandes propriedades exportadoras de tabaco e algodão, adotando o regime de plantation, sendo a mão de obra escrava do tráfico negreiro a predominante. Essas diferenças históricas e econômicas se acentuaram ao longo da formação do Estado Nacional estadunidense, a partir da independência (1776) e durante a expansão territorial no século 19. A questão fundamental que afastava os Estados do sul da União federativa com o Norte era a escravidão. Ao longo da primeira metade do século 19 cresceu o movimento abolicionista nos estados do Norte, fato que não agradava aos interesses sulistas, uma vez que sua economia era fundamentada naquela prática. Tal desavença se intensificou com a eleição do nortista Abraham Lincoln a presidência, em 1860. Assim, desconfiados que o novo presidente iria abolir a escravatura, alguns estados sulistas anunciaram seu desligamento da União. Rapidamente, Lincoln reagiu e iniciou a guerra para obrigar a volta dos rebeldes a União. Assim, conforme o texto de Karl Marx, a causa fundamental para a eclosão da Guerra foi a questão abolicionista. Porém, Marx afirma que os jornais britânicos apontam outras causas para a Guerra. Sobre essas causas, podemos apontar a questão do protecionismo alfandegário e o desejo do Norte de manter a União. Com relação a política econômica protecionista, podemos afirmar que os estados nortistas desenvolveram a atividade industrial e desejavam aplicar essas práticas taxando os produtos manufaturados que vinham de fora do país, para justamente ampliar seu volume de vendas no mercado interno. Já o Sul desejava o inverso, pois seu objetivo era exportar sua produção agrícola e comprar os manufaturados vindos do exterior. Finalmente, podemos também apontar como causa do conflito que o Sul reclamava de algumas


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intervenções federais em suas atividades internas, fato que na visão daquela região feria os princípios de autonomia fundantes da União. b) A Guerra civil marcou o triunfo do Norte e a consequente manutenção da União. Dessa forma, o modelo protecionista e a abolição da escravatura foram impostos aos sulistas. Entretanto, logo a seguir, a União fez vistas grossas às leis segregacionistas aprovadas em alguns estados do sul. Logo em 1865, no Tennessee, foi fundada a Ku Klux Klan, organização que perseguiu os negros sulistas ao longo dos séculos 19 e 20. Portanto, a Guerra Civil, embora tenha redundado na abolição da escravatura, não melhorou a situação dos negros sulistas estadunidenses. A partir da década de 1950 emergiu o movimento pelos direitos civis nos Estados Unidos. O fato desencadeador do movimento foi a recusa de Rosa Parks em se sentar no fundo de um ônibus, conforme determinavam as leis raciais da cidade de Montgomery, onde vivia. Um dos maiores líderes do movimento pelos direitos civis foi o pastor protestante Martin Luther King, que organizou a marcha sobre Washington, em 1963. No ano seguinte, em 1964, o presidente Lyndon Johnson assinou a Lei dos direitos civis nos Estados Unidos, que pôs fim às leis segregacionistas vigentes naquele país até então.

QUESTÃO 04

De acordo com o historiador Nicolau Sevcenko, “a metrópole moderna tem esta característica, ela difere das cidades anteriores justamente porque não tem muralhas. O que me parece, no entanto, é que as muralhas não desapareceram, o que houve é que elas perderam a sua visibilidade”.

“As muralhas invisíveis da Babilônia moderna”, Óculum, nº 1, 1985.

a) Explique a função atribuída às muralhas nas formações urbanas anteriores às metrópoles modernas. b) Identifique e comente dois exemplos de muralhas da metrópole moderna.

Resolução

a) As muralhas são constituintes do cenário urbano desde a antiguidade. Nesse período tinham a função primordial de defesa da cidade com relação a ataques militares que poderiam ocorrer sobre elas. Já no período da Baixa Idade Média (séculos 10 a 15), ocorreu o Renascimento Comercial e Urbano e as cidades, ou burgos fortificados, constituíram um elemento fundamental para a alteração do caráter eminentemente rural que predominava até então no ambiente europeu. Uma das características físicas dessas cidades era a existência de muralhas. Além do caráter de defesa militar, as muralhas puderam atuar como elemento unificador e organizador do espaço urbano que se desenvolvia, além de exercerem o papel de controle sobre o crescimento demográfico, facilitador da administração, fiscalização e cobrança de impostos naquela região. b) Nicolau Sevcenko aponta que embora as muralhas não existam mais fisicamente nas metrópoles modernas as separações e exclusões ainda existem em outros sentidos. Há, por exemplo, bairros onde residem pessoas de classes economicamente mais abastadas, chegando ao ponto de existir condomínios fechados, chamados também de enclaves fortificados, locais nos quais a entrada de pessoas não pertencentes àquele grupo social é vetada. Há também espaços públicos ou privados que também apresentam critérios sócio econômicos como barreiras para a sua frequência, por exemplo os shopping centers.

QUESTÃO 05

O termo “populismo” costuma ser empregado para descrever regimes políticos desenvolvidos entre a Crise de 1929 e meados do século XX na América Latina. Ele pode ser considerado impreciso, pois, ao ser utilizado, refere-se aos aspectos comuns a todos os países afetados por este tipo de governo, sem ponderar as especificidades conjunturais das diferentes realidades nacionais, evidenciadas quando analisadas comparativamente. Levando em conta essas considerações e o contexto mencionado, a) aponte dois governos latino-americanos ditos populistas e suas respectivas lideranças políticas; b) mencione e caracterize uma semelhança e uma diferença entre cada um dos casos citados no item anterior.

Resolução

a) O populismo é um termo político que caracteriza governos baseados nas massas, onde o governante, dotado e fazendo uso de seu carisma, exerce grande influência sobre o povo, utilizando isso para obter apoio popular. Na maioria dos casos não se estabelece um

intermediário entre o povo e o líder. Nos casos mais extremos, eliminam-se os partidos e elementos políticos de representatividade, tornando o líder a personificação do Estado e o mediador das massas com a classe dirigente, da qual o líder faz parte e aglutina em torno de si. O líder apela para uma retórica difusa e abstrata, designando o “povo” nessa retórica, assim, o “povo”, apresentado como “descamisados”, “oprimidos”, ou ainda, colocado em lados opostos das questões sociais (“nós” X “eles”) é colocado no centro das ações políticas. Isto posto, podemos identificar, na América Latina, entre 1929 e meados do século XX, os seguintes governos identificados com o Populismo:

Juan Domingo Perón, governou a Argentina em três

momentos, entre 1946 e 1952, entre 1952 e 1955 e entre

1973 e 1974.

Getúlio Dornelles Vargas, governou o Brasil em dois

momentos, no período conhecido como Era Vargas, entre

1930 e 1945 (Governo Provisório – 1930/34; Governo

Constitucional – 1934/37; Ditadura do Estado Novo –

1937/45) e em seu segundo governo entre 1951 e 1954.

b) Em ambos os casos pode-se destacar o forte apelo às massas populares, sobretudo urbanas, através de concessões no âmbito da criação de leis trabalhistas, com subordinação e controle estatal dos sindicatos, tendo o Estado assumido o papel de árbitro e mediador das questões sociais. Diferente de Getúlio Vargas, que chega ao poder através de um golpe de Estado, conhecido como a Revolução de 1930 ou Golpe de 1930, Juan Domingo Perón chegou ao poder, em 1946, mediante votação popular expressiva (cerca de 56% dos votos). Também podemos destacar como diferença que Juan Domingo Perón adotou uma política externa contrária aos EUA, enquanto Getúlio Vargas, a partir de 1942, aproximou e alinhou a política externa brasileira aos EUA. Nota: Pode-se citar também o Governo de Lázaro Cárdenas (1936-1940), no México. Nota: O conceito de populismo é bastante diverso e polêmico, sendo alvo de diversos debates na historiografia. É fundamental que esse conceito seja abordado com bastante cuidado, evitando assim interpretações que o consideram apenas como uma manipulação das massas pela elite dirigente, por meio do carisma e de uma liderança política. Essa concepção (de uma simples manipulação) retira das “massas urbanas” a condição de protagonistas e agentes históricos. Vale ressaltar que a mobilização da população urbana foi acompanhada por demandas específicas dos trabalhadores e pela interação com o Estado, sendo uma relação dinâmica.

QUESTÃO 06

A construção da modernidade econômica no Ocidente teve como elementos determinantes a aquisição de características mentais e sociais totalmente estranhas ao mundo greco-romano: uma árdua e longa reapropriação civil do trabalho e a invenção de uma relação nunca antes experimentada entre trabalho dependente e liberdade pessoal, seja nas cidades que renasciam, seja nos campos depois do feudalismo. E também uma reconquista da dimensão física da natureza – matéria e movimento, em um novo quadro de experiências e conceitos – como condição para uma aliança entre inteligência e produtividade, entre conhecimento científico, saberes artesanais e inovações tecnológicas.

Aldo Schiavone, Uma História rompida. Roma Antiga e Ocidente Moderno.

A partir do texto, a) caracterize a relação entre trabalho e “liberdade pessoal” na Antiguidade Clássica; b) compare a natureza do conhecimento científico e das inovações tecnológicas do mundo greco-romano com a do mundo moderno.

Resolução

a) A Antiguidade Clássica teve como característica de base econômica e produtiva o que se denomina de modo de produção escravista ou escravismo antigo. Com a desintegração dos genos e o surgimento da propriedade privada, os parentes mais próximos dos chefes dos genos (pater) se apropriaram das melhores terras, assim surgindo uma classe de proprietários mais privilegiados (Eupátridas – Mundo Grego; Patrícios – Roma). As piores e mais afastadas terras ficaram com os marginalizados, que acabaram se tornando despossuídos. A diminuição das famílias nobres aumentou a necessidade de novas terras e mão de obra para o cultivo das mesmas. Esse problema foi,


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parcialmente, resolvido com as guerras de conquistas. Os povos derrotados tornavam-se prisioneiros de guerra e passavam a pertencer ao Estado, que cedia essa mão de obra para os proprietários de terra, isto no início do Modo de Produção Escravista. Existia, ainda, a escravidão por dívidas, quando um indivíduo se tornava escravo de outro por conta de uma dívida que não pudesse pagar. Com o desenvolvimento do Escravismo Antigo, os escravos também se tornaram propriedade privada de seus senhores. Desta forma, o trabalho passou a ser uma exclusividade dos escravos e de alguns pequenos camponeses. Torna-se evidente a importância do trabalho escravo para os povos da Antiguidade Clássica, uma vez que se tornou a base da sua economia. Pode-se concluir, então, que a relação entre trabalho e “liberdade pessoal”, na Antiguidade Clássica é estabelecida pelas relações de produção do Escravismo Antigo, associando trabalho à escravidão. Assim, os escravos estão totalmente absorvidos no trabalho, liberando a sociedade livre e os cidadãos para a vivência e desenvolvimento da política e da filosofia, através do ócio necessário para tal. b) Durante a Antiguidade Clássica, o conhecimento científico estava associado aos questionamentos filosóficos e especulativos, resultando em uma menor influência sobre possíveis inovações tecnológicas. Nesse contexto, os campos científicos e filosóficos estavam muito próximos, sendo recorrentes as especulações filosóficas e metafísicas sobre a origem e a constituição do universo. Desse modo, o conhecimento assumia um caráter bastante especulativo. No Mundo Moderno, sob a influência do Racionalismo e Cientificismo, temos como características centrais da ciência: o desenvolvimento do método experimental, a análise crítica submetida à uma rigorosa análise e observação, sendo essa a base do conhecimento moderno. Esse movimento ficou conhecido como Renascimento Científico, destacando-se Nicolau Copérnico e Kepler. O caráter pragmático e investigativo nesse contexto estimulou as invenções e inovações na tecnologia, gerando uma aceleração no processo produtivo. Além disso, as novas perspectivas relacionadas ao trabalho na modernidade incentivaram a substituição do artesanato e da manufatura, que foram acompanhados pela introdução das máquinas, processo que resultou na Revolução Industrial. Ou seja, de modo geral, a ciência antiga era teorética, baseada na contemplação de seres naturais sem intervir nestes por meios técnicos. Já a ciência da modernidade surge com a proposta de intervir na natureza, de conhece-la para poder apropriar-se dela e controla-la. No entanto, apesar das diferenças, vale ressaltar que as ciências do período renascentista foram influenciadas pela valorização da antiga tradição greco-romana e pelos estudos sobre a natureza. A matemática, por exemplo, foi valorizada a partir da redescoberta dos pensadores da Antiguidade, como Platão, Pitágoras e Arquimedes.

MATEMÁTICA

QUESTÃO 01

Considere uma folha de papel retangular com lados 20 cm e 16 cm. Após remover um quadrado de lado x cm de cada um dos cantos da folha, foram feitas 4 dobras para construir uma caixa (sem tampa) em forma de paralelepípedo reto-retângulo com altura x cm. As linhas tracejadas na figura indicam onde as dobras foram feitas.

a) Expresse o volume da caixa em função de x. b) Determine o conjunto dos valores de x para os quais o volume da caixa é maior ou igual a 384 cm3.

Resolução

a) Note que as dimensões da base da caixa são dadas por

20 2 ,16 2x x e que sua altura é x .

Desta forma, seu volume pode ser calculado por

3 220 2 16 2 4 72 320V x x x x x x x

b) Para que este volume seja maior ou igual a 3384cm , devemos ter:

3 2 3 24 72 320 384 18 80 96 0x x x x x x

Nota-se, por inspeção, que 2x é uma raiz do polinômio

3 218 80 96p x x x x . Aplicando o algoritmo de Briot-Ruffini a

este polinômio, para a raiz 2, obtemos:

2 1 -18 80 -96

1 -16 48 0

Assim,

22 16 48p x x x x

Portanto, a inequação a ser resolvida pode ser escrita como:

22 16 48 0x x x

Observando o diagrama esquemático dos sinais de cada função:

concluímos que os valores de x que satisfazem

22 16 48 0x x x são dados por:

2,4 12,S .

No entanto, as seguintes restrições também devem ser satisfeitas:

20 2 0 10x x

e

16 2 0 8x x

o que elimina o intervalo 12, do conjunto S .

Portanto, o conjunto dos valores de x para os quais o volume da caixa

é maior ou igual a 3384cm é dado pelo intervalo 2,4 .

x

x

2

2 4 12

4

x 12


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QUESTÃO 02

O centro de um disco de raio 1 é colocado no ponto 0,1C do plano

cartesiano Oxy. Uma das extremidades de um fio de espessura desprezível e comprimento 3 é fixada na origem O e a outra

extremidade está inicialmente no ponto 3,0 . Mantendo o fio sempre

esticado e com mesmo comprimento, enrola-se, no sentido anti-horário, parte dele em torno do disco, de modo que a parte enrolada do fio seja um arco OP da circunferência que delimita o disco. A

medida do ângulo ˆOCP , em radianos, é denotada por . A parte não

enrolada do fio é um segmento retilíneo PQ que tangencia o disco no

ponto P. A figura da página de respostas ilustra a situação descrita.

a) Determine as coordenadas do ponto Q quando o segmento PQ for

paralelo ao eixo y.

b) Determine as coordenadas do ponto Q quando o segmento PQ for

paralelo à reta de equação y x .

c) Encontre uma expressão para as coordenadas do ponto Q em

função de , para no intervalo 0,2

.

Página de respostas:

Resolução

Lembremos que a medida de um arco de circunferência, em radianos, é definida como sendo o quociente entre o comprimento L do arco e o raio R da circunferência:

LL R

R

No caso em que 1R , ficamos com:

1R L ,

isto é, quando 1R o comprimento do arco é numericamente igual à medida do arco, em radianos. Usaremos esse fato nos três itens do exercício.

a) Na situação em que PQ é paralelo ao eixo y, temos a figura:

Observe que, nesse caso, temos 1,1P . O arco menor OP terá

comprimento 2

e como o fio tem comprimento total 3, segue que:

32

PQ

Assim, o ponto Q terá coordenadas:

, 1,1 32

P PQ x y PQ

1,42

Q

b) A reta y x tem coeficiente angular 1 tg4

. Assim, na situação

em que PQ é paralelo à reta de equação y x , temos a figura:

Nesse caso, o ponto P tem coordenadas:

2 21 sen ,1 1 cos ,1

4 4 2 2P

O arco menor OP terá comprimento 4

e como o fio tem

comprimento total 3, segue que:

34

PQ


cos , sen4 4

P PQ x PQ y PQ

2 2 2 23 ,1 3

2 4 2 2 4 2Q

2 22 2 ,1 2

8 8Q

c) Para 0,2

, temos a figura:

x

y

3 O

P

Q

C 1

4

4

R L

R

x

y

3 O

C 1

2

P

Q

x

y

3 O

P

Q

C 1


17

Nesse caso, o ponto P tem coordenadas:

1 sen ,1 1 cos sen ,1 cosP

O arco menor OP terá comprimento e como o fio tem comprimento

total 3, segue que:

3PQ


cos , senP PQ x PQ y PQ

sen 3 cos ,1 cos 3 senQ

QUESTÃO 03

Um quadriculado é formado por n n quadrados iguais, conforme

ilustrado para 2n e 3n . Cada um desses quadrados será pintado

de azul ou de branco. Dizemos que dois quadrados Q1 e Q2 do quadriculado estão conectados se ambos estiverem pintados de azul e se for possível, por meio de movimentos horizontais e verticais entre quadrados adjacentes, sair de Q1 e chegar a Q2 passando apenas por quadrados pintados de azul

a) Se 2n , de quantas maneiras distintas será possível pintar o

quadriculado de modo que o quadrado Q1 do canto inferior esquerdo esteja conectado ao quadrado Q2 do canto superior direito?

b) Suponha que 3n e que o quadrado central esteja pintado de

branco. De quantas maneiras distintas será possível pintar o restante do quadriculado de modo que o quadrado Q1 do canto superior esquerdo esteja conectado ao quadrado Q2 do canto superior direito?

c) Suponha que 3n . De quantas maneiras distintas será possível

pintar o quadriculado de modo que o quadrado Q1 do canto superior esquerdo esteja conectado ao quadrado Q2 do canto superior direito?

Resolução

a) Indicando por A a cor azul e B a cor branca, temos as seguintes possibilidades: 1.

2.

3.

Totalizando 3 possibilidades. b) Mantendo a notação do item anterior, temos as seguintes possibilidades: 1.

Neste caso, cada um dos quadrados em branco podem assumir qualquer uma das duas cores logo, este caso admite

2 2 2 2 2 32

possibilidades.

2.

Neste caso, apenas um dos quadrados pode assumir as duas cores, totalizando 2 possibilidades. Porém, o caso em que todos os quadrados são pintados de azul, exceto o central, é contado duas vezes. Assim, temos

32 2 1 33

c) Vamos novamente separar em casos:

1. Caso em que o quadrado entre 1Q e 2Q é pintado de azul:

Neste caso, cada um dos 6 quadrados em branco pode assumir as

duas cores, totalizando 2 2 2 2 2 2 64 possibilidades.

2. Caso em que o quadrado entre 1Q e 2Q é pintado de branco. Este

caso se separa em dois subcasos, em que o quadrado central é branco e o subcaso em que o quadrado central é azul:

x

y

3 O

P

Q

C 1


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Neste subcaso, esta é a única possibilidade possível. Para o próximo subcaso, note que devemos ter quadrados azuis

abaixo de 1Q e 2Q e que, portanto os três quadrados da última linha

podem assumir qualquer uma das duas cores:

Assim, neste subcaso, temos 2 2 2 8 possibilidades.

Portanto, temos um total de 64 8 1 73 possibilidades.

QUESTÃO 04

Considere um tetraedro regular ABCD cujas arestas medem 6 cm. Os pontos E. F, G, H e I são os pontos médios das arestas

, , ,AB BC AC BD e CD respectivamente.

a) Determine a área do triângulo EFH. b) Calcule a área do quadrilátero EGIH. c) Determine o volume da pirâmide de vértices E, G, I, H e F, cuja base é o quadrilátero EGIH.

Resolução

a)Observe a figura:

Note que o triângulo EFH é equilátero, pois seus lados são bases médias dos triângulos equilátero das faces do tetraedro, logo

HF FE EH .

O segmento HF é base média, relativa ao lado DC , do triângulo

BDC, como 6cm 3cmDC HF .

Logo a área do triângulo equilátero EFH é:

2 223 3 3 9 3

cm4 4 4

EFHA

b) Note que o quadrilátero é formado pelos segmentos

, , eHI IG GE EH , que são as bases médias das faces do tetraedro

regular, como cada aresta tem 6 cm de medida, podemos concluir que

3 cmHI IG GE EH .

Observe a figura 1, temos que eGE EH são bases médias podemos

concluir que EH // AD e GE // CB .

Na figura 2, em uma vista conveniente, vemos que as arestas

eCB AD são ortogonais, consequentemente GE EH ,

analogamente, GE GI ,GI IH e IH HE , portanto EGHI é um

quadrado.

Então a área:

2 23 9 cmEGHIA .

c) Primeira resolução: Observe a pirâmide EGHIF, note que todas as arestas são bases médias das faces, então todas medem 3 cm, logo a pirâmide é reta.

Temos que HG é a diagonal da base, o ponto O é o centro da base e

ponto médio de HG , então:

3 22 3 2cm cm

2HG HO

Pelo Teorema de Pitágoras vamos determinar a altura h da pirâmide:

2

2 23 2 3 23 cm

2 2h h

Logo, o volume é dado por:

31 3 2 9 23 3 cm

3 2 2V V


19

Segunda resolução:

Temos a medida de área da base da pirâmide, 29 cm , para

determinar o volume precisamos determinar a altura. Observe o triângulo em destaque na figura, observe que os segmentos

eAF DF são congruentes e são as alturas das faces ABC e BCD,

portanto o triângulo AFD é isósceles.

3 6 33 3 cm

2 2AF .

M é ponto médio de AD, logo: 3 cmAM DM .

No triângulo ADF, temos que N e L são pontos médios dos lados FD e

AF, então: 3 3

cm2

LF .

Pelo Teorema de Pitágoras temos:

2

2 2 2 2 23 3 3 3 2cmMF MA AF MF MF

A altura da pirâmide é dado pelo segmento FO, por semelhança:

3 2 3 2cm

23 3 3 3

2

OFOF

Logo, o volume é dado por:

31 3 2 9 29 cm

3 2 2V V

QUESTÃO 05

Considere a função : 0,1 0,1af que depende de um parâmetro

1,2a , dada por

1, se 0 ,

2

11 , se 1.

2

a

ax x

f x

a x x

Sabe-se que existe um único ponto 1

,12

ap

tal que a a af p p . Na

figura a seguir, estão esboçados o gráfico de af e a reta de equação

.y x

a) Encontre uma expressão para o ponto ap em função de a.

b) Mostre que 1 1

2 2a af f

para todo 1,2a .

c) Utilizando a desigualdade do item b), encontre 1,2a tal que

1

2a a a af f f p

, em que ap é o ponto encontrado no item a).

Resolução

a) Como 1

,12

ap

, temos que:

1a a af p a p

Assim, a igualdade a a af p p se traduz em:

1 1a a aa p p a a p

Como 1a , temos que:

1a

ap

a

b) Primeiramente, note que:

1 1

2 2 2a

af a

Para calcular 1

2a af f

, precisamos saber se

1

2af

é igual, maior ou

menor que 1

2, a fim de descobrir qual das expressões deve ser usada

na composição. Para tanto, observe que:

1

1,2 ,12 2

aa

, ou seja,

1

2 2

a .

Desta forma:

211

2 2 2 2a a a

a a af f f a a

Observe que se trata de uma função do segundo grau na variável a, cujo gráfico é uma parábola com concavidade para baixo, e que, portanto, admite um valor máximo (maior valor atingido pela expressão). Calculando as coordenadas do vértice dessa parábola:

1Abscissa do vértice 1

12

2

21 1Ordenada do vértice 1

2 2

Como estamos com a restrição 1 2a , o gráfico da função fica:

Portanto, observamos pelo gráfico que para todo 1,2a :

1 1

2 2a af f

c) Uma vez que 1 1

2 2a af f

, para calcular

a

y

0 2

1

1 2

0 1 x

1

y x y

pa

pa

a 2

1 2


20

21

2 2a a a a

af f f f a

,

utilizaremos a primeira expressão de af :

2 2

2 2a

a af a a a

Igualando esta expressão a 1

a

ap

a

, temos:

2 2 2

12 1 2

a a a aa a a a a

a

21 2 2a a a a a

Como 0a , segue que:

a 21 2 2a a a a 3 2 22 2 2a a a a

3 2 22 2 0 1 2 1 0a a a a a a

2 2 1 0 2 ou 1a a a a

Como 1 2a , o único valor plausível é 2a .

QUESTÃO 06

Um analgésico é aplicado via intravenosa. Sua concentração no sangue, até atingir a concentração nula, varia com o tempo de acordo com a seguinte relação:

3400 1c t k at log ,

em que t é dado em horas e c(t) é dado em mg/L. As constantes a e k são positivas.

a) Qual é a concentração do analgésico no instante inicial t 0?

b) Calcule as constantes a e k, sabendo que, no instante t 2, a concentração do analgésico no sangue é metade da concentração no

instante inicial e que, no instante t 8, a concentração do analgésico no sangue é nula.

Resolução

a) Para t 0, temos:

3 30 400 0 1 400 1 400 0c k a k k log log

0 400 mg/Lc

b) Temos, de acordo com o enunciado, que:

3

3

4000400 2 12

22

400 8 1 08 0

ck ac

k ac

log

log

3

3

2 1 200 (I)

8 1 400 (II)

k a

k a

log

log

Multiplicando (I) por 2 e somando em (II), vem que:

3 32 2 1 8 1 2 200 400k a k a log log

3 38 1 2 2 1k a k a log log

Como k 0 não verifica nenhuma das equações do sistema, segue que k deve ser diferente de 0. Assim, podemos cancelar:

k 3 8 1 2a k log 2

3 3 32 1 8 1 2 1a a a log log log

2 28 1 4 4 1 4 4 0 4 1 0 0 ou 1a a a a a a a a a

Para a 0, substituindo em (I) vem que:

3 32 0 1 200 1 200 0 200k k k log log (impossível)

Para a 1, substituindo em (I) vem que:

3 32 1 1 200 3 200 1 200 200k k k k log log

Assim, incluindo as unidades adequadas, ficamos com:

11 h

200 mg/L

a

k

QUÍMICA

QUESTÃO 01

Um estudante realizou em laboratório a reação de hidrólise do cloreto

de terc-butila 3 3(( ) )CH CCl para produzir terc-butanol. Para tal, fez o

seguinte procedimento: adicionou 1 mL do cloreto de terc-butila a uma solução contendo 60 % de acetona e 40 % de água, em volume. Acrescentou, ainda, algumas gotas de indicador universal (mistura de indicadores ácido-base). Ao longo da reação, o estudante observou a mudança de cor: inicialmente a solução estava esverdeada, tornou-se amarela e, finalmente, laranja. a) Complete, na página de respostas, a equação química que representa a reação de hidrólise do cloreto de terc-butila. b) Explique por que a cor da solução se altera ao longo da reação.

O estudante repetiu a reação de hidrólise nas mesmas condições experimentais anteriormente empregadas, exceto quanto à composição do solvente. Nesse novo experimento, o cloreto de terc-butila foi solubilizado em uma mistura contendo 70 % de acetona e 30 % de água, em volume. Verificou que, para atingir a mesma coloração laranja observada anteriormente, foi necessário um tempo maior. c) Explique por que a mudança da composição do solvente afetou o tempo de reação.

Resolução

a) Equação química de hidrólise do cloreto de terc-butila:

b) Como no item a, ocorre a formação do ácido clorídrico, um hidrácido de caráter forte, o qual deve ionizar-se, provocando a alteração no pH e, consequentemente, a mudança do indicador universal passando de esverdeado (neutro), amarelo (levemente ácido) a laranja quando a concentração hidrogeniônica apresentar-se elevada. c) No segundo experimento, o qual o estudante utilizou menor proporção de água/acetona (30%/70%), a velocidade da reação diminui, aumentando o tempo para ocorrência da reação química. A concentração de moléculas de água (reagente) diminuiu e, dessa forma, o número de colisões efetivas com as moléculas do cloreto de terc-butila diminuiu em relação ao primeiro experimento (40% de água e 60% de acetona) modificando o tempo da reação.

QUESTÃO 02

Para estudar a velocidade da reação entre carbonato de cobre

3( )CuCO e ácido nítrico 3( )HNO , foram feitos três experimentos, em

que o volume de dióxido de carbono 2( )CO produzido foi medido em

vários intervalos de tempo. A tabela apresenta as condições em que foram realizados esses experimentos. Nos três experimentos, foram utilizadas massas idênticas de carbonato de cobre e a temperatura foi mantida constante durante o tempo em que as reações foram acompanhadas.


21

Os dados obtidos nos três experimentos foram representados em um

gráfico de volume de 2CO em função do tempo de reação. Esse

gráfico está apresentado a seguir.

a) Escreva a equação química balanceada que representa a reação que ocorreu entre o carbonato de cobre e o ácido nítrico. b) Com base nas condições empregadas em cada experimento, complete a legenda do gráfico, na página de respostas, com o número do experimento. Considere irrelevante a perda de volume de CO2 coletado devido à dissolução na solução. Justifique suas respostas. c) Nos três experimentos, o mesmo reagente estava em excesso. Qual é esse reagente? Explique.

FOLHA DE RESPOSTAS

Resolução

a) Equação química balanceada entre o carbonato de cobre e o ácido nítrico:

3 ( ) 3( ) 3 2( ) 2 ( ) 2( )( ) 2 ( )

s aq aq gCu CO HNO Cu NO H O CO

b) No experimento 3, temos um maior número de mols de HNO3, pois utiliza-se um maior volume da solução do ácido nítrico 0,10 mol/L, logo ele corresponde a legenda representada por um “xis” (x). Conforme se observa no gráfico, no final da reação os experimentos 1 e 2 geraram o mesmo volume de CO2. Como no experimento 2 adicionou-se água, a concentração de HNO3 era menor do que no experimento 1 durante toda a reação. Como o ácido nítrico é um reagente, sua menor concentração irá tornar a reação mais lenta, o que nos permite afirmar que a legenda com o triângulo corresponde ao experimento 1 (mais rápido) e que a legenda com o círculo corresponde ao experimento 2 (mais lento). c) Como o volume de HNO3 0,10mol/L utilizado no experimento 3 é maior do que nos experimentos 1 e 2, sabemos que o número de mols de HNO3 utilizado no experimento 3 é superior ao número de mols de HNO3 utilizado nos experimentos 1 e 2. Percebemos que ao aumentar o número de mols do HNO3 há um aumento no número de mols de CO2 formado, logo o HNO3 deve ser o reagente limitante, pois se o HNO3 fosse um reagente em excesso, um aumento no seu número de mols não deveria causar um aumento no número de mols de produtos formado. Por termos apenas dois reagentes e o HNO3 ser o reagente limitante, concluímos que o Cu(CO3) é o reagente em excesso.

QUESTÃO 03

O Brasil produziu, em 2014, 14 milhões de toneladas de minério de níquel. Apenas uma parte desse minério é processada para a obtenção de níquel puro. Uma das etapas do processo de obtenção do níquel puro consiste no

aquecimento, em presença de ar, do sulfeto de níquel 2 3( )Ni S , contido

no minério, formando óxido de níquel ( )NiO e dióxido de enxofre

2( )SO . O óxido de níquel é, então, aquecido com carvão, em um

forno, obtendo-se o níquel metálico. Nessa última etapa, forma-se,

também, dióxido de carbono 2( )CO .

a) Considere que apenas 30 % de todo o minério produzido em 2014 foram destinados ao processo de obtenção de níquel puro e que, nesse processo, a massa de níquel puro obtida correspondeu a 1,4 % da massa de minério utilizada. Calcule a massa mínima de carvão, em quilogramas, que foi necessária para a obtenção dessa quantidade de níquel puro. b) Cada um dos gases produzidos nessas etapas de obtenção do níquel puro causa um tipo de dano ambiental. Explique esse fato para cada um desses gases.

Resolução

a) A reação do sulfeto de níquel com o ar (O2) é a seguinte:

2 3 2 21 4 2 3Ni S O NiO SO

A reação do óxido de níquel com carvão (C) com a formação de dióxido de carbono e níquel é a seguinte:

22 2NiO C Ni CO

Dessa forma, a equação global obtida está representada abaixo:

2 3 2 2

2

2 3 2 2 2

4 2 3

2 2

. : 4 2 3

Ni S O NiO SO

NiO C Ni CO

Eq Global Ni S O C Ni SO CO

Cálculo da massa (m) de níquel obtida a partir de 14 x 106 t de sulfeto de níquel:

6 430 1,4( ) 14 10 5,88 10

100 100m Ni t t

Cálculo da massa (m´) de carvão, em quilogramas, necessária para a obtenção de 5,88 x 104 t ou 58,8 x 106 kg de níquel:

( ) 58,8 /( )

( ) 12 /

M Ni g molMassamolar M

M C g mol

Proporção: 1 mol de C: 2 mols de Ni

m´ do C

58,8 x 106 kg de Ni

12 g de C

2 x 58,8 g de Ni

b) Os gases produzidos nas duas etapas, SO2 e CO2, apresentam diferentes danos ambientais e são descritos, para cada um, através das equações químicas: SO2:

2 2 3

3 2 2 4

1

2SO O SO

SO H O H SO

m´ = 6,0 106 kg de C


22

A formação dos gases anidrido sulfuroso (SO2) e anidrido sulfúrico (SO3) provocam como dano ambiental a chuva ácida, pois, como visto acima nas equações químicas, ocorre a formação de um ácido forte, denominado ácido sulfúrico (H2SO4). CO2: O dióxido de carbono (CO2) também forma um ácido, mas o mesmo é instável e apresenta baixa ionização como descrito através das equações químicas abaixo:

2 2

2 2 3

( ) CO ( )

( ) ( ) H ( ) (aq)

CO g aq

CO aq H O aq HCO

Por apresentar baixa ionização, o ácido carbônico (H2CO3) obtido não causa o fenômeno de chuva ácida. O dano ambiental envolvido com o anidrido carbônico (CO2) é o agravamento do efeito estufa, o qual compreende o aquecimento do planeta devido a produção de alguns gases nas reações de combustão completa de combustíveis fósseis, como indicado na figura, e ainda devido a elevada liberação de metano (CH4) através da atividade pecuária, seguido do acúmulo de calor na atmosfera.

Fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/geografia/efeito-estufa.htm

QUESTÃO 04

Uma das formas de se medir temperaturas em fase gasosa é por meio de reações com constantes de equilíbrio muito bem conhecidas, chamadas de reações-termômetro. Uma dessas reações, que ocorre entre o ânion tiofenolato e o 2,2,2-trifluoroetanol, está representada pela equação química

Para essa reação, foram determinados os valores da constante de equilíbrio em duas temperaturas distintas.

a) Essa reação é exotérmica ou endotérmica? Explique, utilizando os dados de constante de equilíbrio apresentados. b) Explique por que, no produto dessa reação, há uma forte interação entre o átomo de hidrogênio do álcool e o átomo de enxofre do ânion.

Resolução

a) Com o aumento da temperatura há uma diminuição na constante de

equilíbrio (T: Keq) , o que provoca um aumento na concentração dos

reagentes e uma diminuição na concentração dos produtos, o que caracteriza uma reação exotérmica. b) Primeiramente, na molécula de 2,2,2-trifluoroetanol temos um forte efeito indutivo gerado pelos ligantes flúor (F) que são muito eletronegativos, fazendo com que o hidrogênio da hidroxila apresente um maior caráter positivo:

A molécula do fenolato é um ânion, que possui uma carga negativa no átomo de enxofre. Dessa forma, essas moléculas devem interagir por uma força intermolecular:

A força intermolecular entre o hidrogênio do álcool e o enxofre do ânion recebe o nome íon-dipolo.

QUESTÃO 05

Os pneus das aeronaves devem ser capazes de resistir a impactos muito intensos no pouso e bruscas alterações de temperatura. Esses pneus são constituídos de uma câmara de borracha reforçada, preenchida com o gás nitrogênio (N2) a uma pressão típica de 30 atm a 27 °C. Para a confecção dessa câmara, utiliza-se borracha natural modificada, que consiste principalmente do poli-isopreno, mostrado a seguir:

Em um avião, a temperatura dos pneus, recolhidos na fuselagem, era –13oC durante o voo. Próximo ao pouso, a temperatura desses pneus passou a ser 27 °C, mas seu volume interno não variou. a) Qual é a pressão interna de um dos pneus durante o voo? Mostre os cálculos. b) Qual é o volume interno desse mesmo pneu, em litros, dado que foram utilizados 14 kg de N2 para enchê-lo? Mostre os cálculos. c) Escreva a fórmula estrutural do monômero do poli-isopropeno.

Note e adote:

Massa mola do N2 28 g/mol

Constante universal dos gases 0,082 LatmK1mol1

K °C 273

Resolução

a) A fórmula dos gases ideais é dada por: P V n R T Na transformação em questão, ocorre uma mudança na pressão (P) e na temperatura (T), enquanto que o volume (V) é mantido constante (transformação isovolumétrica). Vale ainda ressaltar que o (R) é a constante universal dos gases e que o número de mols de gases (n) não será modificado durante a transformação, logo:

P n R

T V

e como n, R e V são constantes, teremos: 1 2

1 2

P P

T T

Logo: 1 22

1

30(atm) 260(K)26 atm

300(K)

P TP

T

b) Para os 14 kg de N2, teremos:

28g N2 1 mol de N2

14.103g O2 n(N2)

33

2

14 10 g 1mol(N ) 0,5 10 mols 500 mols

28 gn

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/geografia/efeito-estufa.htm


23

Logo, o volume será dado por:

1 1500(mols) 0,082(L atm K mol ) 300(K)410 L

30(atm)

n R TV

p

c) A molécula do isopreno (2-metil-buta-1,3-dieno) é dada por:

A reação de polimerização do isopreno é dado por uma reação de adição 1,4, onde os carbonos 1 e 4 dos monômero se ligam e forma-se uma ligação dupla entre os carbonos 2 e 3:

QUESTÃO 06 Muitos medicamentos analgésicos contêm, em sua formulação, o ácido acetilsalicílico, que é considerado um ácido fraco (constante de ionização do ácido acetilsalicílico Ka = 43,2 10 ). A absorção desse medicamento no estômago do organismo humano ocorre com o ácido acetilsalicílico em sua forma não ionizada. a) Escreva a equação química que representa a ionização do ácido acetilsalicílico em meio aquoso, utilizando fórmulas estruturais. b) Escreva a expressão da constante de equilíbrio para a ionização do ácido acetilsalicílico. Para isto, utilize o símbolo AA para a forma não ionizada e o símbolo AA– para a forma ionizada. c) Considere um comprimido de aspirina contendo 540 mg de ácido acetilsalicílico, totalmente dissolvido em água, sendo o volume da solução 1,5 L. Calcule a concentração, em mol/L, dos íons H+ nessa solução. Em seus cálculos, considere que a variação na concentração inicial do fármaco, devido à sua ionização, é desprezível. d) No pH do suco gástrico, a absorção do fármaco será eficiente? Justifique sua resposta.

Resolução

a) Equação química de ionização do ácido acetilsalicílico utilizando fórmulas estruturais:

b) Expressão da constante de ionização (Ki = Ka) do ácido acetilsalicílico, utilizando AA para a forma não ionizada e AA- para a forma ionizada:

3H O AAKa

AA

c) Cálculo da concentração, em mol/L, do ácido acetilsalicílico: - Massa molar (M) = 180 g/mol - massa (m) = 540 mg - Volume (V) = 1,5 L

31

0,540g2,0 10 mol/L

180g mol 1,5Lx

M

Cálculo da concentração de H+ em mol/L:

3 4 2 83

4

2 3

3

3

3

3

Início : 2,0 10 M

Reagiu / Formou : x x x

Equilíbrio : 2,0 1

3,2 10 64 102,0 10

8,0 10 m

0 x

o

x x

2,0 10

l/L

8,

AA aq H O l H O aq AA aq

H O AA x xKa x

AA

x

HH O

M

40 10 mol/L

d) Segundo o princípio de Le Cahetelier, com o pH do suco gástrico é baixo, a concentração hidrogeniônica é elevada e, dessa forma, ocorrerá o deslocamento do equilíbrio no sentido da forma não ionizada (AA). Portanto, sim, a absorção do fármaco será eficiente. Outra maneira de justificar seria utilizando a relação entre pKa (entre 3,0 e 4,0) e o pH do suco gástrico (entre 1,2 e 3,0), como este ácido é fraco, caracterizado pela sua constante de ionização baixa, seu pKa (pKa = - logKa) é elevado e, neste caso temos que pH < pKa predominando a forma não ionizada (AA).


24

Equipe desta resolução

Biologia Marcelo Fernando Nogueira de Castro

Victor Toni Lourenço

Física Danilo José de Lima

Nelson Bretanha Neto

Geografia Cassiano Henrique Santana

José Luís Dias Lobato

História André Gustavo Bengtson

Eduardo Aparicio Baez Ojeda Roberta Marcelino Veloso

Matemática

André Luigi da Silva Bianca Fujita Castilho

Química

Jean Carlos Corte Terencio Lucas dos Santos Vargette

Digitação Giuliana Eboli Sotorilli

Revisão e Publicação Aline Roberta Bariani Marcelino

Danilo José de Lima Fabiano Gonçalves Lopes

Felipe Eboli Sotorilli Roberta Marcelino Veloso

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