o anglo resolve a prova de conhecimentos específicos da ... · unifesp/2004 6 anglo vestibulares...

É trabalho pioneiro.Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua tarefade não cometer injustiças.Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no pro-cesso de aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada ques-tão, seguida da resolução elaborada pelos professores do Anglo.No final, um comentário sobre as disciplinas.

A Universidade Federal de São Paulo — Escola Paulista de Medicina(UNIFESP) é uma instituição pública voltada exclusivamente para a área daSaúde.Oferece os seguintes cursos (todos em período integral):

Tecnologia Oftálmica — 20 vagasCiências Biológicas (modalidade médica) — 30 vagasEnfermagem — 80 vagasFonoaudiologia — 33 vagasMedicina — 110 vagas

Seu vestibular é realizado numa única fase, em três dias consecutivos,com provas de quatro horas de duração, assim distribuídas:

1º dia: Prova de Conhecimentos Gerais (peso 1) — 90 testes de múltiplaescolha, de Matemática, Física, Química, Biologia, História eGeografia (15 testes de cada disciplina).

2º dia: Prova de Língua Portuguesa (35 testes), Língua Inglesa (15 testes)e uma Redação dissertativa (valendo 50 pontos). Essa prova tempeso 1.

3º dia: Prova de Conhecimentos Específicos (peso 2) — 25 questões dis-cursivas, sendo 7 de Biologia, 6 de Química, 6 de Física e 6 deMatemática.

A classificação final é a média ponderada das notas das 3 provas.

Observação: a Unifesp utiliza a nota dos testes do ENEM, aplicando-a deacordo com a seguinte fórmula:

em que CG é a nota da prova de Conhecimentos Gerais e E é a nota daparte objetiva do ENEM. O resultado só é levado em conta se favorece ocandidato.

9,5 CG 0,5 E10

× + ×

oanglo

resolve

a prova deConhecimentos

Específicosda UNIFESP

A cobertura dos vestibularesde 2004 está sendo feitapelo Anglo em parceria coma Folha Online.

Código: 83589024

Os espermatozóides estão entre as células humanas que possuem maior número de mitocôndrias.a) Como se explica a presença do alto número dessas organelas no espermatozóide?b) Explique por que, mesmo havendo tantas mitocôndrias no espermatozóide, dizemos que a herança mitocondrial é materna.

Resolução:a) O alto número de mitocôndrias nos espermatozóides está relacionado ao fato de se tratar de uma célula móvel (flagelada), o

que requer um alto consumo de energia.b) As mitocôndrias do espermatozóide, localizadas na peça intermediária, normalmente não penetram no óvulo, por ocasião da

fecundação. Dessa forma, as mitocôndrias de um indivíduo, qualquer que seja seu sexo, são exclusivamente de origemmaterna.

O esquema representa parte da membrana plasmática de uma célula eucariótica.

a) A que correspondem X e Y?b) Explique, usando o modelo do “mosaico fluido” para a membrana plasmática, como se dá a secreção de produtos do meio

intracelular para o meio extracelular.

Resolução:a) X corresponde a uma camada dupla de fosfolipídeos, enquanto Y representa uma molécula de proteína.b) As vesículas de secreção têm seu conteúdo delimitado por uma membrana lipoprotéica, semelhante à membrana plasmática.

A vesícula se desloca até a superfície da célula, onde ocorre a fusão entre as camadas bilipídicas da membrana da vesícula eas da membrana plasmática. Como resultado, o material de secreção passa para o meio extracelular.

Analise os gráficos seguintes.

(Modificados de P. Jordano. Fruits and Frugivory, 1992.)

a) Considerando P, Q e Z, qual deles corresponde a água, a carboidratos e a fibras?b) Com base no gráfico da semente, explique sucintamente qual a vantagem adaptativa de se apresentar tal proporção de

carboidratos, lipídios, proteínas e água na composição de seus tecidos.

Questão 03

Questão 02

Questão 01

3UNIFESP/2004 ANGLO VESTIBULARES

BBB OOOIII LLL GGGOOO IIIAAA

Resolução:a) P corresponde aos carboidratos, Q à água, e Z às fibras.b) A pequena quantidade de água existente na semente mantém o estado de dormência, até ocorrerem as condições ideais para

a germinação. A proporção das demais substâncias garante, por ocasião da germinação, o fornecimento de energia(carboidratos e lipídios) e de material de construção (proteínas, carboidratos e lipídios).

Analise o gráfico seguinte, que mostra a variação da temperatura corpórea de um mamífero endotérmico (homeotérmico)durante a hibernação.

a) De onde provém a energia necessária para a elevação da temperatura corpórea desse animal no fim do período de hibernação?b) Considerando o fenômeno apresentado, copie em seu caderno de respostas o gráfico seguinte e faça um esquema represen-

tando como seria a variação da taxa metabólica (consumo de energia) desse animal em função do tempo.

Resolução:a) No fim do período de hibernação, a energia necessária para a elevação da temperatura corpórea provém diretamente, sob

a forma de calor, da oxidação da reserva de gordura acumulada em algumas partes do corpo, no período que precedeu ahibernação.

b)

Um geneticista estudou dois grupos, I e II, portadores de uma doença genética que se manifestava da seguinte maneira:

Questão 05

Tempo (dias) →Vari

ação

da

taxa

met

aból

ica

(uni

dade

s ar

bitr

ária

s) →

Vari

ação

da

taxa

met

aból

ica

(uni

dade

s ar

bitr

ária

s) →

Tempo (dias) →

Tem

per

atu

raco

rpó

rea

(ºC

) →

Tempo (dias) →

Questão 04


O pesquisador concluiu que não se tratava de uma doença com herança dominante ou recessiva ligada ao sexo, porém tevedúvida se se tratava de herança autossômica recessiva ou autossômica dominante com penetrância incompleta.a) O que levou o pesquisador a concluir que não se tratava de herança ligada ao sexo?b) Por que o pesquisador teve dúvida quanto ao tipo de herança autossômica?

Resolução:a) Não se trata de uma herança dominante ligada ao sexo, porque, neste caso, as filhas de homens afetados seriam necessaria-

mente doentes, o que não é o caso. Também não é uma herança recessiva ligada ao sexo, pelo que se observa na mulher dageração F3 do grupo II: sendo ela afetada, seu pai deveria também ser afetado, o que não ocorre.

b) O número de pessoas analisado nos dois grupos é uma amostra pequena, insuficiente para permitir ao pesquisador decidirentre a hipótese de herança autossômica recessiva ou de herança dominante com penetrância incompleta.

Alguns grupos radicalmente contrários ao uso de organismos geneticamente modificados (transgênicos) na agricultura divul-garam recentemente, no Sul do país, um folheto à população alertando sobre os perigos da ingestão de transgênicos na alimen-tação. Entre as advertências, constava uma que afirmava incorretamente que “para serem criadas plantas transgênicas sãousados os vírus da AIDS” e que tais plantas, se ingeridas, poderiam infectar com o vírus da AIDS toda a população.a) O que são transgênicos ou organismos geneticamente modificados (OGMs)?b) Explique por que o vírus da AIDS não poderia infectar uma planta e por que a ingestão de uma planta transgênica não seria

capaz de transmitir o vírus da AIDS.

Resolução:a) Organismos transgênicos são aqueles que recebem e expressam um ou mais genes da mesma ou de outra espécie.b) O vírus da AIDS somente penetra nas células humanas que tenham receptores específicos, que não existem em células

vegetais. Pelo fato de o vírus da AIDS ser incapaz de infectar uma planta e nela se reproduzir, o consumo de um vegetaltransgênico não representaria nenhum perigo de infecção, mesmo que o vírus da AIDS tivesse sido usado como vetor.

Observe atentamente os dois gráficos apresentados.

Questão 07

Questão 06


(Programa Nacional de Imunização, Ministério da Saúde)

a) O gráfico 2 indica claramente a ocorrência de epidemias de sarampo em dois anos distintos no Brasil. Para reduzir rapida-mente e de imediato o número de doentes durante uma epidemia, é mais eficiente o uso do soro ou da vacina? Justifique.

b) Considere, nos dois gráficos, o ano de 1997. É mais correto supor que, ao longo desse ano, os resultados representados nográfico 1 tenham influenciado os resultados representados no gráfico 2 ou o inverso? Justifique.

Resolução:a) No caso de uma epidemia, seria mais eficiente a utilização do soro terapêutico. Isso porque, no soro, existem anticorpos

específicos que irão promover a imediata neutralização dos antígenos presentes no organismo do doente.b) É mais razoável supor que, para o ano de 1997, os resultados representados no gráfico 2 (incidência de cerca de 20% da

doença) tenham influenciado os resultados representados no gráfico 1 (cobertura de vacinação próxima a 100%). Issoporque a eclosão de um grande número de casos da doença, ao longo do ano, pode ter estimulado as pessoas — alertadasou não por campanhas públicas — a uma maior procura de proteção para seus filhos, por meio da vacinação.


Na reciclagem de plásticos, uma das primeiras etapas é a separação dos diferentes tipos de materiais. Essa separação pode ser feitacolocando-se a mistura de plásticos em líquidos de densidades apropriadas e usando-se o princípio do “bóia, não bóia”. Suponhaque um lote de plásticos seja constituído de polipropileno (PP), polietileno de alta densidade (PEAD), poliestireno (PS) e cloreto depolivinila (PVC), cujas densidades são dadas na tabela.

Material Densidade (g/cm3)

PP 0,90 - 0,91

PEAD 0,94 - 0,96

PS 1,04 - 1,08

PVC 1,22 - 1,30

O esquema de separação desses materiais é:

a) Para a separação PP-PEAD, foi preparada uma solução misturando-se 1000L de etanol com 1000L de água. Ela é ade-quada para esta separação? Explique, calculando a densidade da solução. Suponha que os volumes são aditivos. Dadosde densidade: água = 1,00kg/L e etanol = 0,78kg/L.

b) Desenhe um pedaço da estrutura do PVC e explique um fator que justifique a sua densidade maior em relação aos outrosplásticos da tabela.

Resolução:a) Volume da mistura água-álcool = 2000L

Massa da mistura:

• massa de água = 1000L ⋅ 1,00kg/L = 1000kg

• massa de etanol = 1000L ⋅ 0,78kg/L = 780kg

• massa total = 1000+ 780 = 1780kg

Densidade da mistura:

Como os plásticos PP e PEAD, segundo a tabela do enunciado, possuem densidades superiores à da solução, os dois plásticosafundariam, o que não permitiria a separação entre eles.

b) Analisando a estrutura do cloreto de polivinila (PVC), observaremos:

• cadeia carbônica sem ramificações com grupos orgânicos;

• grupos cloro com massa atômica relativamente elevada;

• ligações polares entre carbono e cloro.

Todos esses fatores contribuem para maior compactação molecular e maior massa por unidade de volume, o que conduz parauma elevada densidade.

dmV

kgL

kg L= = =17802000

0 89, /

água

solução aquosade etanol

PP, PEAD, PS, PVC

PPflutua

PEADdeposita

PP, PEADflutuam

solução aquosa decloreto de sódio

PSflutua

PS, PVCdepositam-se

PVCdeposita

Questão 8


AAAUUUQQQ ÍÍÍMMMIIICCC

⋅⋅⋅ C — C ⋅⋅⋅

—

H

—

H

— —

H Cl n

Íons bário, Ba2+, são altamente tóxicos ao organismo humano. Entretanto, uma suspensão aquosa de BaSO4 é utilizada comocontraste em exames radiológicos, pois a baixa solubilidade desse sal torna-o inócuo. Em um episódio recente, várias pessoasfaleceram devido a ingestão de BaSO4 contaminado com BaCO3. Apesar do BaCO3 ser também pouco solúvel em água, eleé tóxico, pois reage com o ácido clorídrico do estômago, liberando Ba2+.Suponha que BaSO4 tenha sido preparado a partir de BaCO3, fazendo-se a sua reação com solução aquosa de H2SO4, emduas combinações diferentes:I. 2,0mol de BaCO3 e 500mL de solução aquosa de H2SO4 de densidade 1,30g/mL e com porcentagem em massa de 40%.

II. 2,0mol de BaCO3 e 500mL de solução 3,0mol/L de H2SO4.

a) Explique, utilizando cálculos estequiométricos, se alguma das combinações produzirá BaSO4 contaminado com BaCO3.b) Calcule a massa máxima de BaSO4 que pode se formar na combinação II.

Resolução:

a) I 2,0mol BaCO3

V = 500mL = 0,5L H2SO4

d = 1,30g/mL = 1300gL–1

40% em massa = τ = 0,4

Massa Molar H2SO4 = 98gmol–1

BaCO3(s) + H2SO4(aq) → BaSO4(s) + H2O(l) + CO2(g)

1mol 1mol 1mol

2,0mol 2,65mol 2mol

excesso

Nessa combinação, o BaCO3(s) é totalmente consumido, logo o BaSO4(s) formado não será contaminado comBaCO3(s).

II 2,0mol de BaCO3

V = 500mL = 0,5L H2SO4

ηη = 3,0molL–1

1,0L ——— 3,0mol H2SO4

0,5L ——— x

x = 1,5mol H2SO4

BaCO3(s) + H2SO4(aq) → BaCO4(s) + H2O(l) + CO2(g)

1mol ——— 1mol ——— 1mol

2mol ——— 1,5mol ——— 1,5mol

excesso 0,5mol

Nessa combinação, teremos a formação de BaSO4(s) contaminado com BaCO3(s), devido ao seu excesso.

b) BaCO3(s) + H2SO4(aq) → BaSO4(s) + H2O(l) + CO2(g)

1mol ——— 1mol

1mol ——— 233g

1,5mol ——— x

349,5g BaSO4xg mol

mol= =

⋅233 1 51

,

xL

Lmol H SO= =

⋅5 30 0 51 0

2 65 2 4, ,

,,5,30mol 1,0L

x 0,5L

ηη = = =⋅ ⋅τ d

Mg L

g molmolL

0 4 1300

985 30

1

11,

,–

––

Questão 9


xL mol

L=

⋅0 5 3 01 0

, ,,

Foi feito um estudo cinético da reação Mg + 2H+ → Mg2+ + H2, medindo-se ovolume de H2 desprendido em função do tempo. O gráfico mostra os dados

obtidos para duas concentrações diferentes de ácido: curva A para HCl,2mol/L, e B para HCl, 1mol/L. Em ambos os casos, foi usada a mesmamassa de magnésio.

a) Usando o gráfico, explique como varia a velocidade da reação com o tempo.Por que as duas curvas tendem a um mesmo valor?

b) Deduza a ordem da reação com relação à concentração do ácido, usando osdados de velocidade média no primeiro minuto da reação.

Resolução:a) O volume de hidrogênio gasoso desprendido tende a um valor constante, portanto a velocidade de reação diminui com o tempo.

As duas curvas tendem ao mesmo valor (mesmo volume de H2(g)) porque a quantidade de hidrogênio gasoso produzida emA é igual à produzida em B, o que implica quantidades iguais (em mols) de ácido clorídrico, que efetivamente reage nos doiscasos.

b) B (HCl 1M)

A (HCl 2M)

Ao ser dobrada a concentração do ácido (HCl), a velocidade da reação dobrou, logo a ordem da reação em relação ao HClé igual a 1 (1ª ordem).

Utilizando-se esses dados, a equação da velocidade poderia ser dada por:

V = K[HCl]

As vitaminas C e E, cujas formas estruturais são apresentadas a seguir, são consideradas antioxidantes, pois impedem que outrassubstâncias sofram destruição oxidativa, oxidando-se em seu lugar. Por isso, são muito utilizadas na preservação de alimentos.

A vitamina E impede que as moléculas de lipídios sofram oxidação dentro das membranas da célula, oxidando-se em seu lugar. Asua forma oxidada, por sua vez, é reduzida na superfície da membrana por outros agentes redutores, como a vitamina C, a qualapresenta, portanto, a capacidade de regenerar a vitamina E.

a) Explique, considerando as fórmulas estruturais, por que a vitamina E é um antioxidante adequado na preservação deóleos e gorduras (por exemplo, a margarina), mas não o é para sucos concentrados de frutas.

b) Com base no texto, responda e justifique:

— qual das duas semi-reações seguintes, I ou II, deve apresentar maior potencial de redução?

I. Vit. C (oxidada) + ne– →← Vit. C

II. Vit. E (oxidada) + ne– →← Vit. E

— qual vitamina, C ou E, é melhor antioxidante (redutor)?

CH3

—

— —

CH3

—H3C

HO

O—CH3

—— —— —— —— —— —— —

CH3

—

CH3

—

CH3

—

Vitamina E

CH2OH

HCOH O

OHHO—

—

—

——O

—

Vitamina C

Questão 11

Vcm

cmm = = ⋅301

303

3 1

minmin–

Vcm

cmm = =151

153

3 1

minmin–⋅

Questão 10


60

50

40

30

20

10

1 2 3 4 5 6 7 8 90 t(min.)

VH2(cm3)

A(HCl 2M)

B(HCl 1M)

Resolução:

a)

Um antioxidante é eficiente no material no qual consegue se dissolver. O elevado número de grupos hidroxila mostra quea molécula de vitamina C deve ser solúvel em água e pouco solúvel em ésteres (moléculas praticamente apolares). Aocontrário, a estrutura da vitamina E, com apenas um grupo hidroxila e uma longa cadeia carbônica, indica uma moléculapouco polar, adequada para dissolver-se em óleos e gorduras.

b) Dentro da membrana celular:

Vit. E → Vit. E (oxidada) + ne–

Na superfície da membrana:

Vit. E (oxidada) + Vit. C → Vit. E + Vit. C (oxidada)

redução

oxidação

Essa equação química mostra que a vitamina E apresenta maior potencial de redução. Portanto a vitamina C sofre oxi-dação mais facilmente, sendo um redutor (anti-oxidante) mais eficiente.

Ácido maléico e ácido fumárico são, respectivamente, os isômeros geométricos cis e trans, de fórmula molecular C4H4O4.Ambos apresentam dois grupos carboxila e seus pontos de fusão são, respectivamente, 130ºC e 287ºC.a) Sabendo que C, H e O apresentam as suas valências mais comuns, deduza as fórmulas estruturais dos isômeros cis e

trans, identificando-os e explicando o raciocínio utilizado.b) Com relação aos pontos de fusão dos isômeros, responda qual tipo de interação é rompida na mudança de estado,

explicitando se é do tipo inter ou intramolecular. Por que o ponto de fusão do isômero cis é bem mais baixo do que o do isômerotrans?

Resolução:a) As condições para a existência da isomeria geométrica (cis-trans) em compostos de cadeia aberta são:

— uma dupla entre carbonos;— grupos ligantes diferentes em cada carbono da dupla.Assim, as fórmulas estruturais correspondentes à fórmula C4H4O4 são:

Um dos critérios normalmente utilizados para identificar o isômero cis é o seguinte:• cis: apresenta grupos ligantes iguais do mesmo lado de um plano imaginário contido ao longo da dupla ligação entre

carbonos.

OH

O

H

ácido maleico(cis)

——C

C

— —

C——

—

—— OH

OC

—

——H

OH

O

H

ácido fumárico(trans)

——C

C

— —

C

— —

—

——HO

O

C—

——H

Questão 12


Vitamina C Vitamina E

Polaridadeda alta baixa

molécula

Solubilidade emsucos de frutas alta baixa

(soluções aquosas)

Solubilidade emóleos e gorduras baixa alta

(ésteres)

b) Durante a fusão, ocorrem quebras de ligações intermoleculares. No caso dos ácidos maleico e fumárico, ocorrem, pre-dominantemente, as quebras das ligações de hidrogênio.O ponto de fusão do ácido maleico é menor que o do ácido fumárico, pois, no primeiro, parte das ligações de hidrogênio sãointramoleculares

Além disso o ácido fumárico (trans) pode formar trímeros, tetrâmeros, entre outros, ou seja, estruturas maiores, ao passoque o ácido maleico só pode formar dímeros.

Ácido acético e etanol reagem reversivelmente, dando acetato de etila e água.

Ácido acético (l) + etanol (l) →← acetato de etila (l) + água (l)

A 100ºC, a constante de equilíbrio vale 4.

a) Calcule a quantidade, em mol, de ácido acético que deve existir no equilíbrio, a 100ºC, para uma mistura inicial contendo2mol de acetato de etila e 2mol de água.

b) Partindo-se de 1,0mol de etanol, para que 90% dele se transformem em acetato de etila, a 100ºC, calcule a quantidade deácido acético, em mol, que deve existir no equilíbrio. Justifique sua resposta com cálculos.

Resolução:a) Ácido acético(l) + Etanol(l) →← Acetato de etila(l) + Água(l)

Início: 0mol 0mol 2mol 2mol

Forma-se Forma-se Gasta-se Gasta-se

x x x x

Equilíbrio: xmol xmol 2-xmol 2-xmol

, a 100ºC teremos:

2x = 2 – x ⇒ 3x = 2

Logo, teremos mol de ácido acético.

b) Ácido acético(l) + Etanol(l) →← Acetato de etila(l) + Água(l)

Início: xmol 1mol 0mol 0mol

Gastam-se Gastam-se Formam-se Formam-se

0,9mol 0,9 ⋅ 1mol 0,9mol 0,9mol

Equilíbrio: x – 0,9mol 0,1mol 0,9mol 0,9mol

23

x =23

42

42

222

2

2

2= = =⇒ ⇒( – ) ( – ) –x

x

x

x

xx

4

2 2

=

− −⋅

⋅

x molV L

x molV L

x molV L

x molV L

K

Acetato de Etila Água

Ácido Acético E olc =[ ] [ ][ ] [ ]

⋅⋅ tan

Questão 13

H——

C

C

— —

C — O — H

——

CH

O

— —

—O — H

O——


, a 100ºC teremos:

0,4 (x – 0,9) = 0,81 ⇒ 0,4x – 0,36 = 0,81

0,4x = 1,17 ⇒ x = 2,925

Quantidade de Ácido acético no equilíbrio: x – 0,9.

Logo: 2,925 – 0,9 = 2,025mol

4

0 9 0 9

0 9 0 14

0 9 0 90 9 0 1

=−

=⋅

⋅⇒ ⋅

( ) ⋅

, ,

, ,, ,

– , ,

molV L

molV L

x molV L

molV L

x

K

Acetato de etila Água

Ácido acético E olc =[ ] [ ][ ] [ ]

⋅⋅ tan


É comum vermos, durante uma partida de voleibol, a bola tomar repentinamente trajetórias inesperadas logo depois que ojogador efetua um saque. A bola pode cair antes do esperado, assim como pode ter sua trajetória prolongada, um efeito ines-perado para a baixa velocidade com que a bola se locomove. Quando uma bola se desloca no ar com uma velocidade v e gi-rando com velocidade angular ω em torno de um eixo que passa pelo seu centro, ela fica sujeita a uma força FMagnus = k ⋅ v ⋅ ω.Essa força é perpendicular à trajetória e ao eixo de rotação da bola, e o seu sentido depende do sentido da rotação da bola,como ilustrado na figura. O parâmetro k é uma constante que depende das características da bola e da densidade do ar.

Esse fenômeno é conhecido como efeito Magnus. Represente a aceleração da gravidade por g e despreze a força de resistênciado ar ao movimento de translação da bola.a) Considere o caso em que o saque é efetuado na direção horizontal e de uma altura maior que a altura do jogador. A bola

de massa M segue por uma trajetória retilínea e horizontal com uma velocidade constante v, atravessando toda a extensãoda quadra. Qual deve ser o sentido e a velocidade angular de rotação ω a ser imprimida à bola no momento do saque?

b) Considere o caso em que o saque é efetuado na direção horizontal, de uma altura h, com a mesma velocidade inicial v,mas sem imprimir rotação na bola. Calcule o alcance horizontal D da bola.

Resolução:a) Como a bola está em movimento retilíneo e uniforme, a resultante das forças sobre ela é nula.

As únicas forças que agem na bola são a força peso e a força devida ao efeito magnus. Dessa forma, essa força deve servertical e para cima, portanto a rotação da bola deve ser no sentido anti-horário.

P = Fmagnus

M ⋅ g = k ⋅ v ⋅ ω ⇒

b) Após o saque, a única força que age na bola é o peso.

Na vertical, o movimento é uniformemente variado:

Na horizontal, o movimento é uniforme:

D v t D vh

gqueda= =⋅ ⇒ ⋅ 2

h gt th

gqueda= =⇒12

22

0

h

D

x

y

v

ω =⋅⋅

M gk v

FMagnus

ω

ar

ν

FMagnus

ar

ν

ω

Questão 14


ÍÍÍSSSIII AAAFFF CCC

Uma estação espacial, construída em forma cilíndrica, foi projetada para contornar a ausência de gravidade no espaço. Afigura mostra, de maneira simplificada, a secção reta dessa estação, que possui dois andares.

Para simular a gravidade, a estação deve girar em torno do seu eixo com uma certa velocidade angular. Se o raio externo daestação é R,a) deduza a velocidade angular ω com que a estação deve girar para que um astronauta, em repouso no primeiro andar e a

uma distância R do eixo da estação, fique sujeito a uma aceleração igual a g.b) Suponha que o astronauta vá para o segundo andar, a uma distância h do piso do andar anterior. Calcule o peso do

astronauta nessa posição e compare com o seu peso quando estava no primeiro andar. O peso aumenta, diminui ou per-manece inalterado?

Resolução:a) Para que o astronauta, localizado no 1º andar da estação, fique sujeito a uma aceleração igual a g, devemos ter:

ac = gω2 ⋅ R = g∴ ω = g/R

b) A velocidade angular do 2º andar é igual à do 1º andar, e seu raio vale:R2º andar = (R – h)

Então,g2º andar = ω2 ⋅ (R – h)g2º andar = g/R ⋅ (R – h)g2º andar = g – gh/R

Portanto, g2º andar g, e a sensação de peso diminui.

Atualmente, o laser de CO2 tem sido muito aplicado em microcirurgias, onde o feixe luminoso é utilizado no lugar do bisturide lâmina. O corte com o laser é efetuado porque o feixe provoca um rápido aquecimento e evaporação do tecido, que é cons-tituído principalmente de água. Considere um corte de 2,0cm de comprimento, 3,0mm de profundidade e 0,5mm de largura,que é aproximadamente o diâmetro do feixe. Sabendo que a massa específica da água é 103kg/m3, o calor específico é4,2 ⋅ 103J/kg ⋅ K e o calor latente de evaporação é 2,3 ⋅ 106J/kg,

a) estime a quantidade de energia total consumida para fazer essa incisão, considerando que, no processo, a temperatura dotecido se eleva 63°C e que este é constituído exclusivamente de água.

b) Se o corte é efetuado a uma velocidade de 3,0cm/s, determine a potência do feixe, considerando que toda a energia for-necida foi gasta na incisão.

Resolução:a) O volume de tecido evaporado pode ser calculado pelo paralelepípedo retângulo representado na figura.

V = 20 ⋅ 10–3 ⋅ 3 ⋅ 10–3 ⋅ 0,5 ⋅ 10–3 = 3 ⋅ 10–8m3

A massa correspondente de tecido evaporado é calculado pela relação: m = dV, sendo d = densidadeda água.

Então: m = 103 ⋅ 3 ⋅ 10–8 = 3 ⋅ 10–5 kg.

Questão 16

2R

h

segundo andar

primeiro andar

Questão 15


20m

m

3mm

0,5mm

Portanto a quantidade de calor total consumida para fazer a incisão é:

Q = m ⋅ c ⋅ ∆θ + m ⋅ L. Substiuindo os valores numéricos, tem-se: Q = 3 ⋅ 10–5 ⋅ 4,2 ⋅ 103 ⋅ 63 + 3 ⋅ 10–5 ⋅ 2,3 ⋅ 106.Logo: Q = 76,938J

b) O intervalo de tempo gasto na incisão pode ser calculado por: com ∆s = 2cm e v = 3cm/s. Então

A potência do feixe vale:

Um estudante observa uma gota de água em repouso sobre sua régua de acrí-lico, como ilustrado na figura.

Curioso, percebe que, ao olhar para o caderno de anotações através dessa gota, as letras aumentam ou diminuem de tamanhoconforme afasta ou aproxima a régua do caderno. Fazendo alguns testes e algumas considerações, ele percebe que a gota deágua poder ser utilizada como uma lente e que os efeitos ópticos do acrílico podem ser desprezados. Se a gota tem raio decurvatura de 2,5mm e índice de refração 1,35 em relação ao ar,a) calcule a convergência C dessa lente.b) Suponha que o estudante queira obter um aumento de 50 vezes para uma imagem direita, utilizando essa gota. A que

distância d da lente deve-se colocar o objeto?

Resolução:a) A Equação do Fabricante, que permite determinar a convergência C de uma lente esférica, é:

Os valores associados aos raios de curvatura da lente(gota) em questão são:face convexa: R1 = +2,5mm = 2,5 ⋅ 10–3m

face plana:

Logo:

C =

∴ C = 140di

b) Para a situação proposta:

— imagem direita e 50 vezes maior que o objeto: A = +50

Como

Na equação dos pontos conjugados:

⇓

140 = ∴ p = 7 ⋅ 10–3m ou p = 7mm

A linha de transmissão que leva energia elétrica da caixa de relógio até uma residência consiste de dois fios de cobre com10,0m de comprimento e secção reta com área 4,0mm2 cada um. Considerando que a resistividade elétrica do cobre é

ρ = 1,6 ⋅ 10–8Ω ⋅ m,

a) calcule a resistência elétrica r de cada fio desse trecho do circuito.b) Se a potência fornecida à residência for de 3.300W a uma tensão de 110V, calcule a potência dissipada P nesse trecho do

circuito.

Questão 18

1 150p p

–

1 1 1f p p

= +'

App

pp

p p= = =⇒ ∴–'

–'

' – .50 50

1 35 11

2 5 1003, –

, –( ) +

⋅

⋅

10

2R=

Cn

n R RL

MEIO=

+

⋅– 1

1 1

1 2

Questão 17

P P= = =⇒Qt

W∆

76 93823

115 407,

,

∆t s=

23

. ∆ ∆

ts

v= ,


5,0mm

gota

Resolução:

a) A resistência elétrica de cada fio desse trecho do circuito é .

b) A intensidade de corrente nos fios é:

P = U ⋅ i ⇒ ∴ i = 30A

A potência dissipada nos dois fios é:Pd = 2 ⋅ r ⋅ i2 ⇒ Pd = 2 ⋅ 4 ⋅ 10–2 ⋅ 302

∴ Pd = 72W

Um pedaço de fio de comprimento L e massa m pode deslizar sobre duas hastes rígidas e lisas, de comprimento D cada umae fixas em um plano inclinado de um ângulo θ, como é ilustrado na figura.

As hastes estão conectadas a uma bateria e o pedaço de fio fecha o circuito. As hastes e o fio estão submetidos a um campomagnético uniforme B vertical, apontado para cima. Representando a aceleração da gravidade por g,a) determine o valor da corrente i para que o fio fique em equilíbrio sobre o plano inclinado.b) Considere que o pedaço de fio esteja em equilíbrio no ponto mais baixo do plano inclinado. Se a corrente for duplicada, o

fio será acelerado e deixará o plano no seu ponto mais alto. Determine a energia cinética do fio nesse ponto.

Resolução:a) Desenhando a direção da reta de maior declive do plano inclinado:

Para haver equilíbrio, as prejeções do peso (P) e da força magnética (Fmag), na direção da reta de maior declive, devem termesmo módulo.

∴ Psenθ = Fmagcosθ ⇒ mgsenθ = iLB cosθ

b) Dobrando-se a corrente, a resultante na direção da reta de maior declive do plano é igual a:

R = 2iLB cosθ – mgsenθ∴ R = 2mgsenθ – mgsenθ ⇒ R = mgsenθ

Sendo a energia cinética inicial ε0c, aplicando-se o teorema da Energia Cinética:

τR = ∆εc ⇒ mgsenθ ⋅ D = εfc – ε0

c

∴ εfc = mgDsenθ + ε0

c

Supondo-se a situação de equilíbrio estático (ε0c = 0):

εfc = mgD senθ

∴ =im gLB

tg θ

Fmag

θ

P

N

θ

θ

i

D

m

L

i g

Bθ

Questão 19

i =

3 001103

r r= =⋅ ⋅⋅

∴ ⋅1 6 1010

4 104 108

62, –

–– Ω

r

A= ρ l


Um objeto parte do ponto A, no instante t = 0, em direção ao ponto B, percor-rendo, a cada minuto, a metade da distância que o separa do ponto B, conformefigura. Considere como sendo de 800 metros a distância entre A e B.

Deste modo, ao final do primeiro minuto (1º período) ele deverá se encontrar no ponto A1; ao final do segundo minuto (2º pe-ríodo), no ponto A2; ao final do terceiro minuto (3º período), no ponto A3, e, assim, sucessivamente. Suponhamos que avelocidade se reduza linearmente em cada período considerado.a) Calcule a distância percorrida pelo objeto ao final dos 10 primeiros minutos. Constate que, nesse instante, sua distância

ao ponto B é inferior a 1 metro.b) Construa o gráfico da função definida por “f(t) = distância percorrida pelo objeto em t minutos”, a partir do instante t = 0.

Resolução:a) Do enunciado, a distância percorrida, em metros, pelo objeto no enésimo minuto é o elemento de uma P.G. cujo primeiro

termo é 400 e a razão é .

Assim, a distância percorrida ao final dos 10 primeiros minutos é:

S10 ≈ 799,2

Logo, a sua distância ao ponto B é inferior a 1 metro.

Resposta: 799,2 metros

b) A distância percorrida após t minutos é:

(t ∈ N)

Além disso, do enunciado, a velocidade se reduz linearmente; então, a aceleração é constante em cada período considerado.Assim, concluímos que P0P1; P1P2

; …;PtPt+1; … são arcos de parábolas.Logo, o gráfico de f(t) é:

Resposta:

dt

t

=

800 800

12

–

dt

t

=

400 1

12

112

–

–

S10

10

400 112

112

80010231024

=

= ⋅

–

–

12

Questão 20


MMM AAACCCIIIÁÁÁEEEAAAMMM TTT TTT

400

600700800

1 2 t (minutos)

P1

P2

P3

dt (metros)t

0123

dt

0400600700

P0

30

400

600700800

1 2 3

P1

P2

P3

dt (metros)

P0

t (minutos)0

800m

400m200m

100m50m

A BA1 A2 A3 A4

Na figura, são exibidas sete circunferências. As seis exteriores, cujos centros são vértices de um hexágono regular de lado 2,são tangentes à interna. Além disso, cada circunferência externa é também tangente às outras duas que lhe são contíguas.

Nestas condições, calcule:a) a área da região sombreada, apresentada em destaque à direita.b) o perímetro da figura que delimita a região sombreada.

Resolução:Do enunciado, temos a figura:

a) A área S pedida pode ser obtida fazendo-se a área do hexágono regular menos a área de seis setores circulares de ângu-lo central 120º e raio unitário, cada um.Logo:

Resposta:

b) O perímetro pedido é igual a , ou seja, 4π.

Resposta: 4π

Os triângulos que aparecem na figura da esquerda são retângulos e os catetos OA1, A1A2, A2A3, A3A4, A4A5, ..., A9A10 têmcomprimento igual a 1.

a) Calcule os comprimentos das hipotenusas OA2, OA3, OA4 e OA10.b) Denotando por θn o ângulo (AnÔAn + 1), conforme figura da direita, descreva os elementos a1, a2, a3 e a9 da seqüência

(a1, a2, a3, ..., a8, a9), sendo an = sen(θn).

1

1

1

1

1

A1

A2

A3A4

An

θn

An + 1

O

O

Questão 22

62 1

3⋅ ⋅π

2 3 3⋅ ( – )π

S S= =∴ ⋅6 3 2 2 3 3– ( – )π π

S = ⋅ ⋅ ⋅6

2 34

61

3

2 2–

π

11 1

1

11

120°

Questão 21


Resolução:

a) Vamos provar, por indução, que OAn = .

Hipótese:

Tese : OAK + 1 =

OAK + 1 =

OAK + 1 =

OAK + 1 =

c.q.d.

Resposta: OA2 = ; OA3 = ; OA4 = 2 e OA10 =

b) an = senθn =

Assim:

Resposta:

As figuras A e B representam dois retângulos de perímetros iguais a 100cm, porém de áreas diferentes, iguais a 400cm2 e 600cm2,respectivamente.

A figura C exibe um retângulo de dimensões (50 – x)cm e xcm, de mesmo perímetro que os retângulos das figuras A e B.

a) Determine a lei, f(x), que expressa a área do retângulo da figura C e exiba os valores de x que fornecem a área do retânguloda figura A.

b) Determine a maior área possível para um retângulo nas condições da figura C.

Resolução:

a) A área de um retângulo de base 50 – x e altura x, com 0 x 50, é dada por f (x) = (50 – x) ⋅ x (x em cm).

Essa área é igual a 400cm2 se, e somente se,f (x) = 400

(50 – x) ⋅ x = 400x2 – 50x + 400 = 0

x = 10 ou x = 40Resposta: f (x) = (50 – x) ⋅ x e

f (x) = 400 ⇔ (x = 10 ou x = 40)

50 – x

Figura C

x

400cm2

Figura A

600cm2

Figura B

Questão 23

a a a e a1 2 4 92

23

312

1010

= = = =; ;

a a a e a1 2 3 91

2

1

3

1

4

1

10= = = =; ;

1

1K +

1032

K + 1

1 2+ ( )K

12 2+ ( )OAK

1

AK

θn

AK + 1

O

K + 1

OAOA K K INK

1 1==

∈; *

n


b)

f (x) = (50 – x) ⋅ x é máximo se, e somente se,x = 25

f(25) = (50 – 25) ⋅ 25f(25) = 625

Resposta: 625cm2

Considere a região sombreada na figura, delimitada pelo eixo Ox e pelas retas de equações y = 2x e x = k, k 0.

Nestas condições, expresse, em função de k:a) a área A(k) da região sombreada.b) o perímetro do triângulo que delimita a região sombreada.

Resolução:Do enunciado, temos a figura:

a)

Resposta: K2

b) No triângulo retângulo OBC, temos:

(OC)2 = (OB)2 + (BC)2

(OC)2 = K2 + (2K)2 ∴ OC = K

Logo, o perímetro P pedido é:

P = OC + OB + BC ⇒ P = K + K + 2K

∴ P = K(3 + )

Resposta: K(3 + )5

5

5

5

A KK K

A K K( ) ( )= =⋅ ∴22

2

A KOB BC

( ) =⋅2

x

y

OK

A(K)

y = 2x

2K C

B

x

y

O k

A(k)

y = 2x

Questão 24

f (x)

x0 25 50

625


Considere os gráficos das funções definidas por f(x) = log10(x) e g(x) = 10x, conforme figura (fora de escala).

a) Dê as coordenadas de M, ponto médio do segmento AB.b) Mostre que (fog)(x) = x e (gof)(x) = x, para todo x 0.

Resolução:a) A curva y = log

10x intercepta o eixo x no ponto (1, 0), pois 0 = log

101.

Pela figura, podemos concluir que a abscissa do ponto A é 1 e, como este ponto pertence à curva y = 10x, sua ordenada é101 = 10. Portanto, o ponto A é dado pelo par (1, 10).

A curva y = 10x intercepta o eixo y no ponto (0, 1), pois 1 = 100. Pela figura, podemos concluir que o ponto B é dado pelopar (10, 1).

Sendo M o ponto médio do segmento AB, podemos afirmar que este é dado pelo par

, isto é,

Resposta: a abscissa e a ordenada do ponto M são ambas iguais a

b) Com x ∈ IR, temos:f (g(x)) = log10g(x)

f (g(x)) = log1010x ∴ f (g(x)) = x

Com x ∈ IR+*, temos:

g(f(x)) = 10f(x)

g(f(x)) = 10log10x ∴ g(f(x)) = x

112

.

112

112

, .

10 12

10 12

+ +

,

y

x

A

B

M

y = 10x

y = log10(x)

Questão 25


Prova de boa qualidade, com questões bem redigidas e abrangentes, que não devem ter oferecido dificuldades maiorespara os candidatos.

Foi uma prova apenas razoável.

Prova simples, com questões de resolução imediata sobre situações físicas de interesse.Entretanto, há que se criticar a falta de rigor, principalmente nos enunciados das questões 15 e 19.

Uma prova adequada à área a que se destina.

Matemática

Física

Química

Biologia


TTTNNNEEEMMM ÁÁÁ OOOSSSOOOCCC IIIRRR

ASSUNTO

Seqüências

Geometria Analítica

Função

1Nº DE QUESTÕES

2 3 4 5

Geometria Plana

Matemática

ASSUNTO

Eletromagnetismo

Eletrodinâmica

Óptica

Termofísica

Dinâmica

1Nº DE QUESTÕES

2 3 4 5

Física

ASSUNTO

Atomística

Nº DE QUESTÕES

1 2 3 4 5

Orgânica

Físico-química

Química


IIICCCNNNÊÊÊDDDIIINNNIII CCC SSSAAA

o anglo resolve a prova de conhecimentos específicos da ... · unifesp/2004 6 anglo vestibulares...

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