nmeros reales - .el conjunto de los nmeros reales, ... orden (asociados a la ... consecuencia

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  • Semana01[1/111]

    Nmeros Reales

    5 de marzo de 2007

    Nmeros Reales

  • Axiomas de R en torno a la igualdad. Semana01[2/111]

    Introduccin

    El conjunto de los nmeros reales, denotado por R, es simplemente un conjunto cuyos elementos se llamannmeros reales, en el cual se definen dos operaciones llamadas suma o adicin y multiplicacin o producto. Elconjunto R con estas operaciones satisface propiedades que lo hacen nico.

    En R existen numerosas propiedades que han sido usadas durante los aos de enseanza bsica y media.Estas propiedades pueden agruparse en tres familias: el primer grupo corresponde a aquellas asociadas a laigualdad y las ecuaciones; el segundo grupo corresponde a las propiedades en torno a la desigualdad y lasinecuaciones; finalmente, existe un conjunto de propiedades avanzadas que marca la diferencia entre losnmeros reales y los racionales (las fracciones), estas propiedades se preocupan de la estructura interna delos nmeros reales. Estas ltimas propiedades se conocen como el axioma del supremo.

    Una posibilidad de estudiar las propiedades de R sera dar un largo listado de todas ellas de modo quecuando se nos pregunte si una propiedad dada es cierta o no, bastara con decir: s, corresponde a lapropiedad 1743 (por ejemplo). Esto transformara al curso de matemticas en uno donde slo habra quememorizar infinitas propiedades.

    En este curso, escogeremos una visin opuesta a la anterior. Es decir, todas las propiedades deben ser unaconsecuencia de ciertos postulados bsicos elementales. Los postulados bsicos elementales se llamanaxioma y sern los pilares fundamentales de nuestra teora. Las propiedades de R sern slo aquellas quepueden ser deducidas, mediante una razonamiento lgico-matemtico, de los AXIOMAS.

    Agruparemos los axiomas en tres grupos: Los axiomas de cuerpo (asociados a la igualdad), los axiomas deorden (asociados a la desigualdad) y el axioma del supremo (que marca la diferencia entre los reales y losracionales).

    Juntando todos los axiomas que satisface R, suele decirse, en pocas palabras que R es un Cuerpo OrdenadoCompleto y Arquimediano.

    Nmeros Reales

  • Axiomas de R en torno a la igualdad. Semana01[3/111]

    Introduccin

    El conjunto de los nmeros reales, denotado por R, es simplemente un conjunto cuyos elementos se llamannmeros reales, en el cual se definen dos operaciones llamadas suma o adicin y multiplicacin o producto. Elconjunto R con estas operaciones satisface propiedades que lo hacen nico.

    En R existen numerosas propiedades que han sido usadas durante los aos de enseanza bsica y media.Estas propiedades pueden agruparse en tres familias: el primer grupo corresponde a aquellas asociadas a laigualdad y las ecuaciones; el segundo grupo corresponde a las propiedades en torno a la desigualdad y lasinecuaciones; finalmente, existe un conjunto de propiedades avanzadas que marca la diferencia entre losnmeros reales y los racionales (las fracciones), estas propiedades se preocupan de la estructura interna delos nmeros reales. Estas ltimas propiedades se conocen como el axioma del supremo.

    Una posibilidad de estudiar las propiedades de R sera dar un largo listado de todas ellas de modo quecuando se nos pregunte si una propiedad dada es cierta o no, bastara con decir: s, corresponde a lapropiedad 1743 (por ejemplo). Esto transformara al curso de matemticas en uno donde slo habra quememorizar infinitas propiedades.

    En este curso, escogeremos una visin opuesta a la anterior. Es decir, todas las propiedades deben ser unaconsecuencia de ciertos postulados bsicos elementales. Los postulados bsicos elementales se llamanaxioma y sern los pilares fundamentales de nuestra teora. Las propiedades de R sern slo aquellas quepueden ser deducidas, mediante una razonamiento lgico-matemtico, de los AXIOMAS.

    Agruparemos los axiomas en tres grupos: Los axiomas de cuerpo (asociados a la igualdad), los axiomas deorden (asociados a la desigualdad) y el axioma del supremo (que marca la diferencia entre los reales y losracionales).

    Juntando todos los axiomas que satisface R, suele decirse, en pocas palabras que R es un Cuerpo OrdenadoCompleto y Arquimediano.

    Nmeros Reales

  • Axiomas de R en torno a la igualdad. Semana01[4/111]

    Introduccin

    El conjunto de los nmeros reales, denotado por R, es simplemente un conjunto cuyos elementos se llamannmeros reales, en el cual se definen dos operaciones llamadas suma o adicin y multiplicacin o producto. Elconjunto R con estas operaciones satisface propiedades que lo hacen nico.

    En R existen numerosas propiedades que han sido usadas durante los aos de enseanza bsica y media.Estas propiedades pueden agruparse en tres familias: el primer grupo corresponde a aquellas asociadas a laigualdad y las ecuaciones; el segundo grupo corresponde a las propiedades en torno a la desigualdad y lasinecuaciones; finalmente, existe un conjunto de propiedades avanzadas que marca la diferencia entre losnmeros reales y los racionales (las fracciones), estas propiedades se preocupan de la estructura interna delos nmeros reales. Estas ltimas propiedades se conocen como el axioma del supremo.

    Una posibilidad de estudiar las propiedades de R sera dar un largo listado de todas ellas de modo quecuando se nos pregunte si una propiedad dada es cierta o no, bastara con decir: s, corresponde a lapropiedad 1743 (por ejemplo). Esto transformara al curso de matemticas en uno donde slo habra quememorizar infinitas propiedades.

    En este curso, escogeremos una visin opuesta a la anterior. Es decir, todas las propiedades deben ser unaconsecuencia de ciertos postulados bsicos elementales. Los postulados bsicos elementales se llamanaxioma y sern los pilares fundamentales de nuestra teora. Las propiedades de R sern slo aquellas quepueden ser deducidas, mediante una razonamiento lgico-matemtico, de los AXIOMAS.

    Agruparemos los axiomas en tres grupos: Los axiomas de cuerpo (asociados a la igualdad), los axiomas deorden (asociados a la desigualdad) y el axioma del supremo (que marca la diferencia entre los reales y losracionales).

    Juntando todos los axiomas que satisface R, suele decirse, en pocas palabras que R es un Cuerpo OrdenadoCompleto y Arquimediano.

    Nmeros Reales

  • Axiomas de R en torno a la igualdad. Semana01[5/111]

    Introduccin

    El conjunto de los nmeros reales, denotado por R, es simplemente un conjunto cuyos elementos se llamannmeros reales, en el cual se definen dos operaciones llamadas suma o adicin y multiplicacin o producto. Elconjunto R con estas operaciones satisface propiedades que lo hacen nico.

    En R existen numerosas propiedades que han sido usadas durante los aos de enseanza bsica y media.Estas propiedades pueden agruparse en tres familias: el primer grupo corresponde a aquellas asociadas a laigualdad y las ecuaciones; el segundo grupo corresponde a las propiedades en torno a la desigualdad y lasinecuaciones; finalmente, existe un conjunto de propiedades avanzadas que marca la diferencia entre losnmeros reales y los racionales (las fracciones), estas propiedades se preocupan de la estructura interna delos nmeros reales. Estas ltimas propiedades se conocen como el axioma del supremo.

    Una posibilidad de estudiar las propiedades de R sera dar un largo listado de todas ellas de modo quecuando se nos pregunte si una propiedad dada es cierta o no, bastara con decir: s, corresponde a lapropiedad 1743 (por ejemplo). Esto transformara al curso de matemticas en uno donde slo habra quememorizar infinitas propiedades.

    En este curso, escogeremos una visin opuesta a la anterior. Es decir, todas las propiedades deben ser unaconsecuencia de ciertos postulados bsicos elementales. Los postulados bsicos elementales se llamanaxioma y sern los pilares fundamentales de nuestra teora. Las propiedades de R sern slo aquellas quepueden ser deducidas, mediante una razonamiento lgico-matemtico, de los AXIOMAS.

    Agruparemos los axiomas en tres grupos: Los axiomas de cuerpo (asociados a la igualdad), los axiomas deorden (asociados a la desigualdad) y el axioma del supremo (que marca la diferencia entre los reales y losracionales).

    Juntando todos los axiomas que satisface R, suele decirse, en pocas palabras que R es un Cuerpo OrdenadoCompleto y Arquimediano.

    Nmeros Reales

  • Axiomas de R en torno a la igualdad. Semana01[6/111]

    Introduccin

    El conjunto de los nmeros reales, denotado por R, es simplemente un conjunto cuyos elementos se llamannmeros reales, en el cual se definen dos operaciones llamadas suma o adicin y multiplicacin o producto. Elconjunto R con estas operaciones satisface propiedades que lo hacen nico.

    En R existen numerosas propiedades que han sido usadas durante los aos de enseanza bsica y media.Estas propiedades pueden agruparse en tres familias: el primer grupo corresponde a aquellas asociadas a laigualdad y las ecuaciones; el segundo grupo corresponde a las propiedades en torno a la desigualdad y lasinecuaciones; finalmente, existe un conjunto de propiedades avanzadas que marca la diferencia entre losnmeros reales y los racionales (las fracciones), estas propiedades se preocupan de la estructura interna delos nmeros reales. Estas ltimas propiedades se conocen como el axioma del supremo.

    Una posibilidad de estudiar las propiedades de R sera dar un largo listado de todas ellas de modo quecuando se nos pregunte si una propiedad dada es cierta o no, bastara con decir: s, corresponde a lapropiedad 1743 (por ejemplo). Esto transformara al curso de matemticas en uno donde slo habra quememorizar infinitas propiedades.

    En este curso, escogeremos una visin opuesta a la anterior. Es decir, todas las propiedades deben ser unaconsecuencia de ciertos postulados bsicos elementales. Los postulados bsicos elementales se llamanaxioma y sern los pila