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E.S.S. N°1 MATEMÁTICA: NÚMEROS RACIONALES 2015

NÚMEROS RACIONALES

ACTIVIDADES

1) Escribir la fracción correspondiente a la parte pintada.

2) Representar mediante un dibujo las fracciones siguientes.

a¿ 13

b¿ 37

c ¿ 125

d ¿ 43

e ¿ 34

f ¿ 133

3) Representar en la recta numérica las siguientes fracciones.

a¿ 74

b¿−38

c ¿ 113

d ¿−135

4) Escriban V (verdadero) o F (falso).a) El cociente entre 1 y un número entero (distinto de cero) siempre es un número entero.b) El cociente entre un número entero (distinto de cero) y el cero es igual al número entero.c) El cociente entre cero y un número entero (distinto de cero) es siempre cero.

5) Representar: −14;105;−23y76

en la recta numérica.

2


6) Ubicar en cada recta numérica las fracciones indicadas.

7) ¿Qué número representa cada letra?

8) Clasificar las siguientes fracciones en propias (P) o impropias (I). Señalar si alguna de las fracciones es aparente (A).

a¿ 15

b¿ 54

c ¿ 102

d ¿ 34

e ¿ 189

f ¿ 157

g¿ 1217

h¿ 355

9) Escribir como número mixto.

a¿ 113

b¿ 145

c ¿−127

d ¿−334

10) Escribir como fracción impropia.

a¿2 56

b¿−5 34

c ¿3 17

d ¿−4 38

11) Escribir la expresión decimal correspondiente a cada fracción.

a¿ 25

b¿−56

c ¿− 110

d ¿ 143

e ¿ 825

3


f ¿−358

12) Escribir la fracción que representa cada expresión.

a) Un ángulo recto respecto de un giro.b) Un minuto respecto de una hora.c) Un mes respecto de un año.d) Un bimestre respecto de un año.e) Un año respecto de un siglo.f) Una hora respecto de un día.g) Un día respecto de una semana.h) Un lustro respecto de una década.

13) Calcular las siguientes expresiones de la fracción de una cantidad utilizando las dos formas de operar.

a¿ 45de 45 b¿ 2

3de 18 c ¿ 1

5de35

14) Calcular:

a¿ 56de300

b¿ 29de27

c ¿ 46de36

d ¿ 210de580

e ¿ 13de432

f ¿ 78de7200

15) Relacionar las expresiones equivalentesa¿20b¿ 4c ¿36d ¿16e ¿12f ¿24

()unonceavo de 44()seisoctavosde32()cuatroséptimosde 28()seisnovenos de54()tres doceavos de48()cincodécimos de 40

16) Marcar con una cruz la fracción que no es equivalente.

17) Indicar cuáles de los siguientes pares de fracciones son equivalentes. Justificar en todos los casos con los cálculos correspondientes.

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a¿ 681y10135

b¿ 2715y3245

c ¿ 2763y1535

d ¿ 12y1530

e ¿ 6852y1713

f ¿ 329y3367

18) Escribir tres fracciones equivalentes a las dadas y, de ser posible, que una de ellas sea decimal.

a¿ 12

b¿−34

c ¿ 53

d ¿−75

e ¿ 125

f ¿ 56

g¿− 914

h¿ 340

19) Hallar la fracción irreducible de cada una de las siguientes fracciones.

a¿ 824

b¿− 945

c ¿− 25125

d ¿ 128320

e ¿ 90100

f ¿−1055

g¿ 2769

h¿− 24120

20) Completar con < (menor), > (mayor) o = (igual) según corresponda.

21) Matu respondió correctamente 710

del total de preguntas de la evaluación de

Ciencias Sociales. Sebastián respondió bien las 35

partes y Patri las 34

partes. ¿Quién

respondió bien más preguntas de la evaluación?

5


22) Están presentes 57

de los alumnos de 4º año y 811

de los alumnos de 5º año. ¿En

qué año hay menos ausentes?23) En una biblioteca de jardín de infantes, la tercera parte de los libros

corresponde a los cuentos fantásticos, dos quintas partes son de aventuras y 830

de

ciencias. ¿De qué tipo de libros hay más cantidad?

24) Resolver las siguientes sumas y restas.

a¿ 13+ 25−1=¿

b¿ 310

+ 15−32=¿

c ¿ 38− 14−52+1=¿

d ¿−2+ 53+ 23−76=¿

e ¿3−218

−174

−32=¿

f ¿1−( 58−14 )+ 52=¿

g¿ 310

−(−15 + 4310

−1)=¿

h¿−( 438 + 114 )+(−2+ 32 )=¿

i ¿−176

−(−73 + 83 )−(−92 )=¿

25) Plantear y resolver los siguientes problemas:a) Los tres séptimos de los alumnos de tercer año no realizan ningún deporte, la mitad juega al fútbol y los otros practican tenis.a.1) ¿Qué fracción del total practican tenis?

b) Joaquín utilizó 13

de su sueldo para comprar comida, 14

del mismo para comprar

ropa y el resto lo depositó en el banco.b.1) ¿Gasta más en ropa o en comida?b.2) ¿Qué fracción del sueldo depositó?b.3) ¿Depositó mayor o menor cantidad que la mitad de su sueldo?c) El asfalto de un camino se realizó en distintas etapas: las dos quintas partes, el primer día; un tercio, el segundo día, y se completó el trabajo el tercer día.c.1) ¿Qué fracción del trabajo se realizó el tercer día?c.2) ¿Qué día se asfaltó la mayor parte del camino? ¿Y la menor?

d) Un automóvil necesita los 35

del tanque para recorrer la primera etapa de un

camino, 34

para la segunda y 58

para la tercera.

d.1) ¿Le alcanza un tanque para recorrer las tres etapas?d.2) ¿En cuál de las etapas debe recargar combustible?d.3) ¿Llega a consumir dos tanques en toda la carrera?d.4) ¿En cuál de las etapas recorre mayor parte del camino?

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a¿−34+ 65−1258−(−2+ 34 ) b¿ 9

10−1115 (−72 + 3

5 )−(2− 14 )27) Observar las balanzas y elegir qué pesa poner en cada caso.a) Si coloco la pesa de ______ kg, la balanza está equilibrada, o sea, ambos platillos pesan lo mismo.b) Si coloco la pesa de ______ kg, la balanza se inclina para el lado A.c) Si coloco la pesa de ______ kg, la balanza se inclina para el lado B.

28) Completar la tabla.

29) Resolver las siguientes operaciones

a¿ 27∙(−13 )=¿

b¿−35∙(−25 )=¿

c ¿ 23:(−54 )=¿

d ¿−3: 14=¿

e ¿− 415∙35∙18=¿

f ¿ 1225∙(−158 )∙(−76 )=¿

g¿ 230∙54:(−1514 )=¿

h¿− 8100

:(−325 ) :(−75 )=¿

i ¿ 640:(−188 )∙ 1620=¿

j ¿− 712∙(−2221 ):(−1213 )=¿


a¿−154∙203

−35:740

b¿ 103∙730∙2274:320

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31) Completar con V (verdadero) o F (falso). Si es falso, indicar la respuesta correcta.

32) Separar en términos y resolver los siguientes cálculos combinados.

a¿ 15−35∙52−14=¿

b¿ (13−15 ) ∙( 53−12 )=¿

c ¿(1−34 ) ∙(−23 )+ 15 : 4=¿

d ¿3 :(−65 )−( 12 ∙ 32−2)=¿

e ¿ 215∙( 43−3)+ 24 :5=¿

f ¿−16+ 23∙(−1+ 32 )−1=¿

g¿(−32 + 34:64 )∙(−34 )+ 15=¿

h¿−78+ 14∙( 23−32 )− 24 :3=¿

i ¿(1−25 : 310 ) ∙(−58 : 34−1)=¿

j ¿ 36:2+(−43 ):(2− 34 )−5=¿

33) Escribir la expresión simbólica correspondiente.a) Tres cuartos de kilo.b) Dos tercios de metro.

c) La mitad de cuatro quintos de litro.d) El triple de cinco octavos de gramo.

34) Escribir en lenguaje simbólico y resolver.a) Los dos tercios de cuarenta y cinco.b) La mitad de la cuarta parte de cien.c) La octava parte del triple de dieciséis.d) La suma entre la tercera parte de ocho y la mitad de tres.e) La quinta parte de la suma entre cinco y la tercera parte de dos.f) La mitad de la suma entre cuatro tercios y cinco sextos.g) El cociente entre dos décimos y la cuarta parte de cinco.

36)Resolver las siguientes ecuaciones.

a¿ 13x+ 12x+ 310

=x+ 56

b¿ 13x+ 14=25 (x−34 )

c ¿−32 (x−16 )=12 ( x+1 )

d ¿ 52x−( 25−14 x)=54 x+ 110

e ¿( 12 x−35 ) ∙ 103 =23 (2x−38 )

f ¿ 23x+x ( 14−2

3 )=12 x−53

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g¿−25 ( 103 −15

4x)+ 12=x−2

h¿( 14−52 ) x−35 x=1−12 ( 32−x)37) Plantear y resolver los siguientes problemas.a) La tercer parte de un camino más la cuarta parte del resto es igual a 250 km. ¿Cuál es la longitud del camino?b) Las tres quintas partes de la edad que Roberto tendrá dentro de 5 años es igual a las dos terceras partes de la edad que tenía hace 3 años. ¿Qué edad tiene Roberto?

c) Un caniche come una cierta ración de comida, un bóxer 12

kg más y un gran danés

como tanto como los dos anteriores. Si entre los tres comen 2 kg de alimento, ¿cuánto come cada uno de los perros?

d) Una señora gasta la cuarta parte del dinero que lleva, en la peluquería, y luego 25

del resto en la perfumería. Si le quedan aún $135, ¿cuánto dinero tenía antes de salir?

38) Resolver las siguientes potencias.

a¿ (−53 )3

=¿

b¿ (−3 )−3=¿

c ¿(−25 )−2

=¿

d ¿( 73 )4

=¿

e ¿( 34 )3

=¿

f ¿ (−67 )−1

=¿

g¿(−38 )2

=¿

h¿(−27 )3

=¿

i ¿( 59 )0

=¿

j ¿( 78 )−2

=¿

k ¿( 109 )−1

=¿

l ¿3−4=¿m ¿ (−5 )−2=¿

39) Resolver las siguientes raíces.

a¿√ 121100=¿

b¿ 3√−827

=¿

c ¿√−25144

=¿

d ¿ 3√ 1216

=¿

e ¿ 3√ 1258 =¿

f ¿ 4√ 116=¿

g¿ 3√−6427

=¿

h¿ 5√−132

=¿

i ¿√−19

=¿

j ¿√ 116=¿

k ¿√ 2549=¿

l ¿√−4925

=¿

m ¿ 3√−1258

=¿

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40) Completar la tabla.

b b−1 b0 b2 b3 (−b )2 −b2 (−b )3 −b3 b−2 b−3 (−b )−2 (−b )−3

−25

41) Resolver.

a¿ (23−1)2

=¿

b¿ 3√1−78=¿

c ¿√ 12−14=¿

d ¿( 34 : 92 )−2

=¿

e ¿(1−32 )5

=¿

f ¿ √−1625

+1=¿

g¿(−2 : 45 )−3

=¿

h¿ 4√2+ 4916=¿

42) Resolver aplicando las propiedades de la potenciación.

a¿ 25∙( 25 )

7

∙( 25 )2

=¿

b¿ 23∙( 23 )

2

∙( 32 )−1

=¿

c ¿( 25 )5

:( 25 )3

∙( 52 )−2

=¿

d ¿[( 17 )3]2

: [( 17 ) :7−3]−1

=¿

e ¿[(−14 )3

:(−14 )2]3

=¿

f ¿ ( 32 )−2

∙(32 )3

:( 32 )4

=¿

g¿[( 52 )−3

∙( 52 )4] :( 52 )

2

=¿

43) Escribir V (verdadero) o F (falso). Resolver correctamente los ejercicios en donde escribieron F.

a¿ (2+ 14 +3)3

=22+( 14 )2

+32

b¿ (2∙ 14 ∙3)2

=22 ∙( 14 )2

∙32

c ¿( 23−53 )3

=( 23 )3

−(53 )3

d ¿( 23 : 53 )3

=( 23 )3

:( 53 )3

e ¿( 12 )5

=(5 )12

f ¿ (−14 )4

∙( 35 )4

=(−14 ∙ 35 )4

g¿(−14 )4

+( 34 )4

=(−14 + 34 )

4

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44) Escribir ¿ó ≠. Resolver correctamente los ejercicios donde escribiste ≠.

a¿√ 19 ∙ 254 √ 19 ∙√ 254b¿√ 2581 : 169 √ 2581 :√ 169c ¿√ 916 +1√ 916 +√1

d ¿√9+ 19 √9+√ 19e ¿√−9∙√ 125 √9∙ 125

f ¿ √100 ∙ 14 ∙36√100∙√ 14 ∙√3645) Resolver las siguientes operaciones combinadas, simplificando siempre que sea posible.

a¿ (1−53 ) ∙ 34 +2−1−√ 125=¿

b¿ (−23 )−2

+ 310:4−1−√( 12 + 1

3 )∙ 103 =¿

c ¿√(−13 )∙ (−112 )+( 43 )2

+( 35 :2−25 )−1

=¿

d ¿ 3√2−3+134 −( 25 )−2

+(38 )−1

:4=¿

e ¿√(6−73 )∙ 1112+(1−53 )2

∙125

−2=¿

f ¿ ( 12+ 15 )−1

:514

+√2− 716

−( 27 )−2

=¿

g¿ 3√ −8125

:115

+(−2+ 310 )2

:5−1=¿

h¿(−3+ 74 ∙ 223 ) ∙ 3√−5+ 138 =¿

i ¿(−87 )2

:(−314 )+√ 81121 ∙ (−33 )1=¿

j ¿(−193 + 74 )

−1

:3√( 1125 )

−1

=¿

k ¿√[−163 ∙(−1210 ) : 49−2310 ] ∙10=¿

l ¿(−114 +2∙ 35 ) :(−14 )

3

+√ 2536=¿

m ¿( 34−1)−3

−3√ 38 +3 :(−16 )2

=¿

46) Resolver las siguientes ecuaciones.

11


a¿ 13x2+1

2=54

b¿ 35x2−2

5=23

c ¿ 13x3−4

5=1340

d ¿( 45 x−1)2

=49

e ¿( 32 x+ 13 )3

−1=3727

f ¿ 75

(−7 x2+2 )2=57

f ¿ 3√ 12 x−23+1=12g¿√ 34 x+ 12−1=14h¿ 35 √ 1611 x2−12 + 1

10=1

47) Expresar los siguientes decimales como fracciones irreducibles.a¿1,6b¿0,21c ¿2,47d ¿2 ,1̂e ¿6 ,1̂2f ¿72 , 6̂

g¿1,21̂h¿7,4 2̂6i ¿6,268j ¿42 , 1̂23k ¿6,2 6̂l ¿8,26 1̂

m ¿25,2n¿62,41ñ¿0 , 2̂o¿0,4 1̂2p¿10,45 2̂7q¿2 , 4̂56

48) Expresar como fracción cada uno de los decimales y luego resolver. Expresar el resultado como fracción irreducible.

a¿ [4,3 9̂−1 , 4̂−(2,9 7̂+0,0 2̂ ) ]−1: (−0,5 )2=¿

b¿√ (0,0 8̂+1 , 5̂+0,2 3̂ ) ∙0,1=¿

c ¿3 ,1̂ :0 , 7̂+0,1−0,6 ∙1 , 8̂=¿

d ¿ (1−1 , 6̂ ) ∙0,75+2−1−√0,04=¿

e ¿ (−0 , 6̂ )−2+0,3 : 4−1−√(0,5+0 , 3̂ ) ∙3 , 3̂=¿

f ¿ √0 , 3̂ ∙0,08 3̂+ (1, 3̂ )2+(0,6 : 2−0,4 )−1=¿

g¿3√2−3+3,25−( 25 )

−2

+(0,375 )−1: 4=¿

h¿√ (6−2 ,3̂ ) ∙0,91 6̂+(1−1 , 6̂ )2 ∙2,4−1,17̂=¿

i ¿ (0,5+0,2 )−1 : 514

+√2−0,4375−( 27 )−2

=¿

j ¿6,5 :12,5−4,2∙ (0,01 :0,35 )=¿

k ¿ (−0,02 ) :0,1 ∙ (9,8+1,25 )+1,21=¿

l ¿ (3 ,6̂+8 , 3̂ ) : (1,5+0,75 )=¿

m ¿ (0 , 3̂−0 , 4̂ ) ∙0,6−(0 ,3̂+0,2 )=¿

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n¿(−3−17 ) ∙ [−2,25 : (−0,91 6̂ )−(1 , 4̂5+0 , 3̂6 ) ]=¿

ñ¿−1,12−0,27 : (−0,2 )−(−0,2 )2=¿

o¿0 , 4̂+1,1 6̂+ 3√(−19 ) :3=¿

49) Escribir como porcentajes, fracciones y decimales.

50) Convertir las fracciones en fracciones equivalentes con un denominador 100, y escribirlas como porcentajes.

51) Calcular los porcentajes indicados.

52) Hallar los porcentajes de las cantidades.

53) Resolver los siguientes problemas.A) Natalia pagó un impuesto sobre la renta de 25% de su sueldo de $4880.a) ¿De cuánto dinero era el impuesto?b) ¿Cuánto dinero le queda después de pagar el impuesto?B) En su cuenta de teléfono celular, Ana se fijó en que de los 340 mensajes de texto que ella mando el mes pasado, se mandaron 15% a la tasa nocturna más barata. ¿Cuántos mensajes mandó Ana en la noche? ¿Y durante el día?

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C) Una universidad tiene 1500 estudiantes, y 12% de ellos llegan a la escuela en bicicleta. Otro 25% llega caminando. ¿Cuántos estudiantes no llegan en bicicleta ni caminando?D) Una caja contiene 2 litros de jugo tropical. El jugo consiste en 25% de jugo de mango, 30% de jugo de piña, y el resto de jugo de guayaba. Hallar cuántos mililitros de cada sabor de jugo hay en la caja de jugo de dos litros. Recordar que 1 litro es equivalente a 1000 ml.E) Un doctor dice que Catalina debería bajar por lo menos 10% de su peso. Su peso actual es 72 kg. ¿Cuánto pesaría si bajara 10% de su peso? ¿Cuánto pesaría si bajara 20% de su peso?F) 20% de los 4000 estudiantes de una universidad tienen una beca. a) ¿Qué porcentaje de los estudiantes no tienen una beca?b) ¿Cuántos estudiantes tienen una beca?c) ¿Cuántos estudiantes no tienen una beca?G) Un agricultor tiene 3000 has de terreno. Sembró 30% con trigo, 45% con maíz y el resto con avena. Calcular cuántas has sembró con cada tipo de grano.

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