ESTADSTICA II

ESTADSTICA II2014

NMEROS NDICES

NDICE

Introduccin2Nmeros ndices SimpleQu es un nmero ndice?3 - 6Por qu convertir datos a ndices?7 - 9Obtencin de los nmeros ndices 10 - 11ndices no PonderadosPromedio simple de precios relativos 12 - 14ndice agregado simple 14 - 17Reactivos 18 - 19Bibliografa20

NMEROS NDICES

INTRODUCCIN

La estadstica es una herramienta til para cualquier ciencia o campo de estudio, ya que cada vez que se profundiza ms en ella se convierte en ms verstil.

Los nmeros ndices son un mtodo estadstico que sirve para hacer comparaciones entre un ao y otro, una variable o un conjunto de variables, respecto a otras, etc.

Si se imaginara la cantidad de todas las ventas de carros, el incremento del salario, el crecimiento de la poblacin, el IPC, en un ao y un lugar determinado, al final de este periodo nos encontraremos con una gran cantidad de datos y de diferentes naturalezas, pero Cmo hacer que estos datos, representen una informacin til?, pues a travs de los nmeros ndices, en este caso seria uno para cada variable (las ventas, el salario, etc.).

Para llevar toda esa informacin a un solo numero que nos de una idea de la poblacin que representa, se lleva a cabo una reduccin de los datos, para poder expresar un numero general.

Su aplicacin es ilimitada, solo se necesita estudiar una variable, pero el campo donde tienen mas utilidad es en la economa, ya que esta basa su estudios en indicadores econmicos, que son nmeros ndices, dichos indicadores condicionan otras ciencias relacionadas, como la administracin, las finanzas, la sociologa, entre otras.

Nmeros ndices simples

Qu es un nmero ndice?

Nmero ndice Un nmero que expresa el cambio relativo de un lapso de tiempo a otro, en los conceptos de precio, cantidad o valor.

Si el nmero ndice se usa para medir el cambio relativo en slo una variable como el salario por hora en un proceso de fabricacin se le denomina ndice simple. Es la razn (o relacin proporcional) entre dos variables expresada como porcentaje. Los siguientes cuatro ejemplos servirn para ilustrar el uso de los nmeros ndices.Ejemplo 1

Como se observ en la definicin, el uso principal de un nmero ndice en la economa, la administracin y los negocios es para sealar el cambio porcentual en uno o ms elementos, de un tiempo a otro. De acuerdo con datos de la Agencia de Estadsticas Laborales (Bureau of Labor Statistics), de EUA, en enero de 1987, el salario promedio por hora para trabajadores en la actividad de manufactura era de $8.90 (dlares). En septiembre de 1997 fue de $12.39. Cul es el ndice salarial (P) en dicha industria en septiembre de 1997, con base en lo de enero de 1987?

El resultado es 139.2, valor calculado por:

Entonces, tal percepcin horaria en septiembre de 1997, comparada con la de enero de 1987, fue la indicada de 139.2%. Esto significa que aument un 39.2% durante ese periodo, lo que resulta de 139.2 - 100 = 39.2.Ejemplo 2

La Oficina del Censo, de EUA, informa que la poblacin rural baj de 30 529 000, en 1930, a aproximadamente 4 900 000, en 1997. Cul es el ndice para 1997, basado en lo de 1930?

El ndice es 16.1, valor obtenido de:

Esto indica que la poblacin rural en 1997, comparada con la de 1930, corresponde a 16.1%; o sea que tal poblacin disminuy en 83.9% durante ese periodo, lo que resulta de 100.0 - 16.1.

Ejemplo 3

Un ndice tambin puede usarse para comparar una cosa con otra. Por ejemplo, la poblacin en la provincia canadiense de Columbia Britnica (CB) se estima que es 3 668 000, y la de Ontario, 10 928 000. A qu corresponde la poblacin de la primera regin comparada con la de la segunda?

El ndice de poblacin a evaluar es 33.6, que se obtiene de:

Esto indica que la poblacin de CB corresponde a 33.6% (aproximadamente un tercio) de la poblacin de Ontario, o bien, que la poblacin de CB es 66.4% menor que la poblacin de Ontario (100.0 - 33.6 = 66.4).Ejemplo 4

El nmero de pasajeros que llegan y salen del Aeropuerto Internacional O'Hare de Chicago el de mayor actividad en Estados Unidos es de 65 091 168 al ao; para el octavo de los ms activos, el John F. Kennedy (JFK), en Nueva York, la cantidad es de 26 796 036. Cul es la tasa de movimientos (llegadas y salidas) del O'Hare comparada con la del JFK, expresada como un nmero ndice?

El ndice para el aeropuerto de O'Hare es 242.9, que resulta de:

Lo anterior muestra que el nmero de llegadas y salidas en el O'Hare de Chicago es 242.9% que del JFK de Nueva York; es decir, la tasa de movimientos (llegadas y salidas) en el O'Hare es 142.9% mayor que la del JFK.

Obsrvese bien de lo anterior que:

1. El ndice de los salarios promedio por hora en manufactura (139.2), y el ndice de la poblacin rural (16.1), son porcentajes. Sin embargo, el signo de porciento (%) usualmente se omite.

2. Cada nmero ndice tiene un periodo base. En el ejemplo que tiene que ver con los salarios por hora en la industria fabril se utiliz enero de 1987 como el periodo base. Hasta hace poco, tal periodo para el ndice de Precios al Consumidor (IPC) fue el de 1982-84. En enero de 1999 se cambio a 1993-95. La razn de paridad, la cual es el cociente de los precios recibidos por los agricultores, y los precios pagados por los mismos, todava tiene a 1910-14 como periodo base.

3. La mayora de los ndices de negocios y econmicos se evalan al valor entero de porcentaje ms cercano, como 214 o bien 96, o se redondean a dcimos de un valor porcentual, como 97.5 o bien 178.6.

Por qu convertir datos a ndices?

La compilacin de nmeros ndices no es una innovacin reciente. A un italiano, G.R. Carli, se le reconoce como el creador de los primeros nmeros ndices en el ao de 1764. Los incorpor en un informe que elabor respecto a las fluctuaciones de precios en Europa, de 1500 a 1750. En Estados Unidos no se utiliz ningn enfoque sistemtico para recopilar e informar datos, a expresar como numero ndice, antes de 1900. El ndice del costo de vida (llamado ahora ndice de Precios al Consumidor) se introdujo en 1913 y desde entonces se ha compilado un gran lista de ndices.Por qu convertir los datos a ndices? Un ndice es una forma conveniente expresar cambio en un grupo heterogneo de elementos. Por ejemplo, el ndice de Precios al Consumidor (IPC) (o CPI, del ingls Consumer Price ndex) abarca -en EUA- cerca de 400 elementos, incluyendo pelotas de golf, podadoras de csped, hamburguesas, servicios funerarios y honorarios de dentistas. Los precios se expresan en dlares por libra, caja, yarda, y por otras muchas unidades. Solo por la conversin de los precios de tantos y tan diversos artculos, en nmero ndice cada mes, el gobierno federal y otros organismos preocupados por la inflacin, pueden mantenerse informados acerca del movimiento general (o global) de los precios al consumidor. La conversin de datos a ndices tambin facilita la estimacin de la tendencia en una serie compuesta por nmeros excepcionalmente grandes. Por ejemplo, supngase que en los seis primeros meses de 1997 las ventas al menudeo fueron por $ 185 679 432 621,87 (dlares), y que en 1992 en los primeros 6 meses, fueron por $ 185 500 000 000,00. El aumento es de $ 179 432 621,87 parece significativo. Mo obstante, si las ventas totales de 1997 se expresan como ndice, basado en las ventas de 1992, el aumento sera menos de un 1% de lo anterior:

Ejemplo

1.- Las ventas anuales de algunas corporaciones industriales en Estados Unidos, fueron:COMPAAVENTAS(MDD*)

GM101 781.9

EXXON78 416.0

FORD71 643.4

COMPAAVENTAS(MDD)

IBM54 217.0

DAIMLER26 257.7

*Millones de dlares

a) Exprese las ventas anuales de GM en forma de ndice, aplicando las ventas de IBM como base (denominador), interprete el resultado.

ANLISIS.- Las ventas anuales de GM, comparndolo con las ventas de IBM fueron de un 187.73%, es decir, que las ventas de GM tienen un aumento de 87.73% (187.73-100).

b) Represente las ventas anuales de Daimler como ndice, utilizando las ventas de IBM como base. Explique el resultado.

ANLISIS: Las ventas de Daimler son el 48.43% de las ventas de IBM, o tambin podemos mencionar que las ventas de IBM son 51.57% mayor que las de Daimler.

c) Represente las ventas anuales de EXXON como ndice, utilizando las ventas de Daimler como base. Explique el resultado.

ANLISIS: Las ventas anuales de EXXON en comparacin con las de Daimler son el 298,64%, o tambin podemos decir que las ventas de EXXON tiene un aumento de 198,64%

Obtencin de los nmeros ndicesYa se analiz la creacin de un ndice simple de precios. El precio en un ao seleccionado El precio del periodo base se indica como p0 y un precio distinto al de ese lapso se denomina comnmente periodo dado o periodo seleccionado; se denota por pt El clculo de ndice simple de precios P para un periodo determinado es.INDICE SIMPLE

Supngase que el precio de un terreno fue de $1500 en el 2001. El costo aument a $2300 en el 2005. Cul es el ndice de precios para el 2005 utilizando 2001 como periodo base?

Interpretando este resultado, el precio de un terreno aumento 53.33 % del 2001 al 2005.

Ejemplo

El periodo base no requiere ser solo un ao. Si se utiliza 1980-81 =100, el precio base para la engrampadora en cuestin sera de $21 (que se obtiene al encontrar el precio medio de 1980 y 1981: (20+22)/2 = $21. Los precios $20, 22, 23 seran promedio si se hubiera seleccionado 1980-82 como base. El precio medio tendra por valor $21.67 Los ndices obtenidos usando los tres periodos se presentan a continuacin. (Obsrvese que cuando 1980-82= 100, los nmeros ndice para 1980, 1981, 1982 promedian 100.0 como sera de esperar). Lgicamente los nmeros ndices para 1998, utilizando las tres bases, no son los mismos.Precios en dlares de una engrampadora automtica Benson, Modelo 3. Convertirlos a ndice usando tres periodos base.AOPRECIO DE LA ENGRAMPADORAPRECIO INDICE (1980= 100)PRECIO INDICE (1980-1981= 100)PRECIO INDICE (1980-82= 100)

1975189018/21*100= 85.718/21.67*100=83.1

198020100.020/21*100= 95.2 20/21.67*100=92.3

198122110.022/21*100=104.822/21.67*100=101.5

198223115.023/21*100=109.523/21.67*100=106.1

199838190.038/21*100=181.038/21.67*100=175.4

NDICES NO PONDERADOS

En muchos casos se desea combinar varios elementos y elaborar un ndice para comparar el costo de un grupo de artculos en dos diferentes perodos de tiempo. Por ejemplo, se desea un ndice para elementos que se relacionan con los gastos de uso y mantenimiento de un automvil. Los elementos en el ndice podran incluir llantas, cambios de aceite y precios de gasolina. O tal vez interese un ndice escolar de universidad, el cual podra incluir el costo de libros. Colegiatura, vivienda, alimentacin y entretenimiento. Existen muchas maneras en que se pueden combinar los elementos para determinar el ndice.

Promedio simple de precios relativosEjemplo

La siguiente tabla muestra los precios (en dlares) de diversos alimentos para los aos 1995 y 1998 (en EUA). Se desea desarrollar un ndice para el grupo de alimentos de 1998, usando lo de 1995 como base. Esto es: 1995 = 100 ARTCULOPRECIO 1995PRECIO 1998NDICE SIMPLE

Pan (blanco), libra$ 0.77$ 0.89115.6

Huevos, docena 1.85 1.84 99.5

Leche blanca, galn 0.88 1.01114.8

Manzanas, libra 1.46 1.56106.8

Jugo de Naranja, 12 onzas 1.58 1.70107.6

Caf (100% tostado) libra 4.40 4.62105.0

TOTAL$ 10.94$ 11.62

Se puede comenzar calculando un promedio simple de los precios relativos para cada artculo, usando 1995 como base, y 1998 como el ao dado. El ndice simple para el pan 115.6 evaluando con la frmula:

Se calcula el ndice simple para los otros artculos de forma similar. El mayor aumento de precio fue el del pan, 15.6%, y la leche estuvo en un cercano segundo lugar con 14.8%. El precio de los huevos disminuy en la mitad de un porciento en el promedio de tres aos, lo que resulta de 100 99.5 = 0.5.Entonces resulta natural promediar los ndices simples. La formula es:

Donde se refiere al ndice de cada uno de los artculos, y al nmero de sos. En el ejemplo el ndice es 108.2, que se obtienes de:

Esto indica que la media del grupo de ndices aument 8.2% de 1995 a 1998.Una caracterstica positiva del promedio simple de precios relativos es que se obtendra el mismo valor para el ndice sin importar las unidades de medicin. En el ndice anterior, si las manzanas se cobraran por tonelada, y no por libra, el impacto de las manzanas en el promedio no cambiara. Esto es, el artculo manzanas representa uno de seis artculos en el ndice, as que el impacto del artculo no est relacionado con las unidades de medida. Una caracterstica negativa de este ndice es que no considera la importancia relativa de los artculos incluidos en el ndice. Por ejemplo, la leche y los huevos reciben la misma ponderacin, aunque una familia normal podra gastar en un ao ms en la compra de leche que en la de huevos.

ndice no ponderado de agregado simple

Los precios de varios artculos o mercancas sencillamente podran sumarse tanto para el caso del periodo dado como para el del periodo base, respectivamente.La forma ms sencilla de un ndice compuesto es el ndice no ponderado de agregados. No ponderado significa que todos los valores incluidos al calcular el ndice tienen igual importancia. Agregado significa que sumamos todos los valores. La principal ventaja de este ndice es su simplicidad.El ndice no ponderado de agregados se obtiene sumando todos los elementos del compuesto durante cierto periodo y dividiendo despus el resultado entre la suma de los mismos elementos durante el periodo base.

La ecuacin es:ndice no ponderado de cantidad de agregados Donde: Cantidad de cada elemento en el grupo durante el ao actual Cantidad de cada elemento en el grupo durante el ao base

Desventajas del ndice no ponderado de agregadosNo tiene en cuenta la importancia relativa de los diversos artculos. As pues, asigna igual peso a la leche que a la crema de afeitar a la hora de calcular el ndice de precios al consumo.Ejemplo

Clculo de ndices agregados de precios no ponderados.La tabla siguiente muestra los precios de un conjunto de artculos en el ao 2004 y en el ao 2007:

Obtener:a) Los ndices simples de preciosb) El promedio simple de ndices de precios e interpreta el resultadoc) El ndice agregado simple e interpreta el resultado

Solucin:a) En la siguiente tabla se muestran los ndices simples de precios por artculo: Frmula =

b) El promedio simple se obtiene aplicando la frmula:

Interpretacin: Lo cual indica que en promedio los ndices de precios de los artculos aument 70% del 2004 al 2007

c) El ndice agregado simple se obtiene con las simples sumas de los precios de los artculos en cada ao, aplicando su Frmula:

Interpretacin: Lo cual indica que el grupo agregado de preciso ha aumentado de 2004 a 2007 un 76.5% en tan solo 3 aos.Cabe destacar que este ltimo ndice no se usa frecuentemente dado que est muy afectado por las unidades en las que se dan los artculos, as pues si se hubiera dado el precio por tonelada y no por kilogramo el ndice aumentara considerablemente, por esta razn est ms extendida la prctica de utilizar los siguientes ndices llamados ponderados.

REACTIVO NO. 1

El precio de un artculo para el 2008 fue de $27 y con el pasar de los aos suba considerablemente, tanto que para los aos 2012, 2013, 2014 fue de ($35, 37, 39, respectivamente)Calcule el Precio del ndice utilizando como periodo base los aos (2012-2014), e interprete sus resultados.Datos Precio del artculo en el 2008 = $ 27Precio del artculo en el 2012 = $ 35Precio del artculo en el 2013 = $ 37Precio del artculo en el 2014 = $ 39

Calculo de la base de los aos (2012-2014) ($ 35 + 37 + 39) / 3 = 37

Formula 27/37*100 = 72.97

AOPRECIO DEL ARTCULOPRECIO INDICE(2012-2014)

20082772,97

El precio del artculo en el 2008 comparado con los aos (2012-2014) corresponde a 72.97% Es decir es un 27.03% menor que el de los aos (2012-2014)

REACTIVO NO. 2

La tabla siguiente muestra los precios de un conjunto de artculos en el ao 2010 y en el ao 2014:

ARTICULOSPRECIO (2010)PRECIO(2014)

10.60/Kg.2.20/Kg.

20.25/Pieza0.90/Pieza

31.50/Metro2.90/Metro

42.00/Litro3.00/Litro

53.80/Libra4.00/Libra

Obtener:a) Los ndices simples de precios.b) El promedio simple de ndices de precios e interpreta el resultado.c) El ndice agregado simple e interpreta el resultado.

BIBLIOGRAFA

Libro: Estadstica Aplicada a la Administracin y la Economahttp://www.seduca2.uaemex.mx/ckfinder/uploads/files/u3tema_4_n_meros__nd.pdf

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