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· · E er c i ci os pa r a r es o l ve r · · ·

Se t ie n e n 12 v e n de d o r : e s e n Lm a c o m p a Día C a da Lm o v e n d ió e n u n d ía las s igu ie n t e s

1

c a n t ida de s de c i e r t o p r o d u c t o : 29 4 8 18 2 0 20 2 5 2 9 14 33 2 5 16 y 12

a C a lc u le la m e d ia , m e d i a n a , LU o da , e l c u a r t i l t r e s y e l de c 0l s e i s

b D e lo s t r e s (3) p r i m e r o s p r o m e d io s s o l i c i t a d o s , i c u á1 r e p r e s e n t a m e jo r la

i n fo r m a c ió n ? èpo ] q u é?

2 Ju s t i fiq u e la s r e s p u e s t a s a c a da u n o d e la s s igu ie n t es a f i r m a c io n e s :

a L a m o da s e u t i l iz a p a r a p r o m e d i a r c a r a c t e r ís t i c a s c u a l i t a t iv a s

b En u n a s e r i e d e d a t o s c u a n do n e s pa r , la m e d ia n a e s igu a l a l v a lo r c e n t r a l

c Si s e de s e a p r o m e d i a r l a p r e fe r e n c i a de lo s e s t u d i a n t e s p o r u n de t e r m i n a do

de p° r t e , s e p u e de u t i l iz a r la m e d ia a r i t m ét i c a

d En u n a d is t r ib u c ió n s i m ét r i c a p u e d e da r s e q u e = 16 M,

= 16 y M d. 2 0

e En u n a d is t r ib u c ió n d e i n t e r v a lo s a b i e r t o s e n s u s e x t r e m o s , s e pu e de u t i l i z a r la

m e d ia a r i t m ét i c a

3 C a lc u le la m e d i a , m e d i a n a ,

l a m o d a , e l s ép t i m o de c i l y e l pe r c e n t i l 62

, c o n lo s

gu ie n t e s da t o s :

x,

13 15 17 18 2 1 7 i

W1 4 10 7 L

4 Co m p le t e

a . L a s e de t e r m i n a o r de n a n do lo s da t o s de m e n o r a m a yo r ,

s e le c c i o n a n do e l v a lo r c e n t r a l la m e d ia ,

m e d i a n a y m o da

b C o m o s e de fin e u n a d i s t r ib u c ión de f r e c u e n c i a s , s i

so n igu a l e s

c L a n o e s r e p r e s e n t a t iv a s i u n v a l o r de la v a r i a b le e s de m a s ia do

gr a n de c o n r e l a c ió n a lo s de m ás

d Se de be u t i l iz a r la c u a n do s e q u i e r e da r i m po r t a n c i a

a v a lo r e s p e q u e Do s de l a v a r i a ble 0 c u a n do lo s da t o s m u e s t r a n u n

c o m po r t a m i e n t o ge o m ét r i c o

e La n o se p u e de c a l c u la r , s i la d is t r ibu c ió n e s de

i n t e r v a lo s a bie r t o s 0 n o de %n ido s

a dm i t e n t r a t a m ie n t o a lge b r a ic of

. Las M r m u la s pa r a c a lc u la r la

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( J da n f i a de l a rrï edid ' 4 de p°i c i i n y de t e n d e n c ia c e n t r a i1 c acióri &

6. n t i n a o r r1pr oXi t t raba ja n 300 e m pl e a d 0 s q t « · ga n a r ] e r t p r o m e d io $986 200 rnen

A / = ABl rf i e ri t , 1 ]o s sa la r io s a ada [ Bn o de Jo s e m pJ ¬ a d D s e n $60 00 0 »

h. I n t rM r T1ea lo s çg la f io s : B c ada u n o de Jo s e m p le a do s e n u n 6

, 8%?

¢i : : ß , l i +m e tl t a lo s m la l lo ç : I c ada t i n o d e lo s empj etdos e n u n 4, 2 % m ás

$25 0 nM

7, c : ci rnpl m

1: Êl c t l a r t i l supert i l ï 75% de las o hse r v a c io n e s

l: Pl n s çtBl r , i r de l dec i l e s igu a l a Ïa m e d i a n a

G. TAI pe r e ñ r i l s t l pe r a a l 30% de Ïa s o hs e r v a c i o n e s

d & c u a r ei l e s s u pe r ado po r e l 25% de Ja s o bs e r v a c i o n e s

E Ël de l l es s t】 pe r ado P° f e J 20% de la s o bs e r v a c i o n e s

反 ì pe r ce 1ì ei l q t 1e a i tpe r e a l 82% de la s o bs e r v a c i o n e s

8, n t 1f i pm ls lp m a do r i «le Çe de be c a lc u la r e l p r o m e d io de v e lo c ida d p a r a di fe r en tes

æ p a ( : ÏOR, la m r d idk in d ic ada es

å Rñ M ia

b r+Tci nrta

d MBl : 1 a m M n ic1A

氐 卿 打 翎

t i m e d ia ,

: e o m ét r ic o,

Ja medi dl c o r r e c t a e s

b T&edi at ì,

f ï Mi di a , ! mr Dl cr ¢

r ï i ¢ì ¢cu n n

l a ( 1 l a n d n 08 po q lb lë ( n ñ v e w r u n a c a r · l c ee r ís eic a c u a l i t a t iv a (a t r i b u t o ) e n LI n a v a r ia ble n a tì t i t a t ì v a ; : B lgn a l \ do t ï n n ú m e r ô o n s e c u >iv o a c a d a Po s i b i l id a d d e r e s p u e s t a , e r l

m so ¢ c ia , e l pr omedi o q u e p o d r ía u d l i z a r s e e n es te

b Mr di : i 1t i

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c M o d o

d M e d i a a r m ó n i c a

e N i n gu n o

11 U n a s c e n s o r t i e n e c a p a c i d a d p a r a s o p o r t a r u n p e s o m áx i m o d e 70 0 k i lo s A 1 uti l i zs e p ° r 6 n i Do s q u e p e s a n e n Pr o m e d io 2 2 k i l o s y 8 a d u l t o s q u e pe s a n e n p r o m e d i o72 k i lo s , t e s t á s o b r e c a r ga d o e 1 a s c e n s o r ?

12 C i n c o p r o fe s o r e s t r a ba ja n e n d i fe r e n t e s u n iv e r s id a de s po r h o r a s , c o n u n v a lo r d e :$2 5 20 0 $2 0 0 0 0 $ 16 50 0 $30 0 00 y $3 5 0 00

a O b t e n ga e l s a l a r i o p r o m e d i o p o r h o r a pa r a lo s c in c o p r o fe s o r e s

b Si c a d a u n a t r a ba ja 10 12 8 6 Y 2 0 h o r a s a la s e m a n a, c a l c u l e s u s s u e ld o s

t o t a l e s a l a s e m a n a

c C a <c u <e e l s a l a r i o p r o m e d i o p o r h o r a c o n s id e r a n d o e l n k m e r o d e h o r a s de

t r a ba jo s e m a n a 0

d éQu é c o n c lu s i ó n s e o b t ie n e c o n l a s r e s p u e s t a s (a ) y (c )?

13 Si la s a c c i o n e s d e u n a c o m p a D:a h a n m o s t r a d o a u m e n t o s p o r c e n t u a l e s e n s u v a lo r

du r a n t e Bo s ú1t 0m o s s e i s a Do s, écu e s e l a u m e n t o p o r c e n t u a l p r o m e d i o de l v a lo r d e

la s a c c i o n e s e n e 0 p e r i o d o d e s e i s a Do s ?

A Do s 20 0 6 2007 200 8 2009 20 10 20 11

p . . . EE 四则 m 1 2, 1 3

, 6 m l 2

, 7 m

14 U n a fi r m a c o m e r c i a l t ie n e d o s s u c u r s a le s c o n u n t o t a l de 22 0 e m p le a do s , c o n u n

p r o m e d i o s a la r i a l de $ 1 2 0 0 0 00 Se s a be q u e e l 30% t r a ba ja n e n la p r i m e r a s u e

s a l ; a de m ás , e n l a s e gu n da de e l .a s e l p e r s o n a l ga n a $180 000 m e n o s q u e lo s de la

p r im e r a éc u e s e l p r o m e d i o s a 0a r i a B de c a da u n a de la s s u c u r s a le s ?

15 C o n to s s igu i e n t e s da t o s de u n a s e r i e s i n a gr u p a r

8 2 16 24 2 8 2 16 2 8

m1c

x

u l

'

e :

:

a M e d ia n a

b M e di a ge o m ét r i c a

c D e c i0 s i e t e

d Pe r c e n t i l 62

16 Co n lo s s igu ie n t e s da t o s de u n a d is t r ibu c ión de f r e c u e n c ia s c a l c u l e :

a M e d i a

b M e dia a r m ó n i c a

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d Qa in t«»

n t i l 80

12 , 1 - 20 12

20, 1 24 5

17 H a l le Ia m e dia , m ed ia n a Y m o da , e n c a da u n o de lo s s ig u ie n r · es c o n j \ 1n r o s \ le o bst r v a c io n es :

Å 20 18 16 10 18 ] 3 12: I I 13 13 ] 5 15 ] 5

12 18 20

r 1 n \ .

17 ] 7 191 u 1 1 12 15 14 14 130

a BEn Ct 1 dc lo s t r es m o s Ia m ed ia r i e n e po c a r e p r e s e n t a r i v id a t l?b En c ada u n o de lo s c aso s , c o m p r u e be q u e Ja s s L1m a s d c Ia s de s v ia c io n e s r es N t ua Ia m e di a a r i u n ci c a es igu a l a c e r o

D c l e je r c ic io ( ) c o n t es t e : équ é pas a r ía c o n lo s r e s u l t a do s o b t e n id m c o n lap+jic a c i t i n dc .a s ( r es m e didas : (1) s i a c a da u n o de l {x i v a l o r e s de la \ n r ia ble sem u l t ip jj c a r a p o r 3? ; (2) Bs i a c a da v a lo r s e le s u m a 5?

18 C o n ba s e e n .a s s igu ie n t e s m edida s de Po s ic ión , in diq u e e n c u áles l e lo s punt oiex i s t e u n a r e fac ión :

a . Ï » T8 m ed ia n a - 84

b ï . 80 m edia n a - 84

m o da . 90

Y 事 84 m ed i

m o da = 78

d Y . 84 m e dia n a . 84

m o da - 5219

, Si tw r et i uJos o bt e n ido s a l ap ïjc a r t r e s p r o m e d io s s o n n 1cd i i t . 50, ml i ana · 46

w m Ä ipMc a pQ r 10?

) f i n o da . 40, Bqu p á Co n l0 $ promc«l i os s i c a da U n o dc lo ç wt l oæi de Ia w Br ta ble

20, Sponga qu e ust e e s c l ge r e n t e «lc 1ï r c f c i Bde o dc u n J c m p r c a J , d o n t lc s r u l7 t r i tn 1ye e l n i mo p r o cJu c r o c o r ï d o 1nar ci 山径 r e n t e s , i }sct<nBndo q \ 1c F <H h Bs d e n ¢ rt l*

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C即加加3 寡 妇村n 毋d e

n t is n ì a cumc i n m e d ia d e 9 a Do s Se r e a l iz a u l l a e n c u e s t a e n t r e lo s c o m p r a d o r e s d e

e s t o s p r o t t u c t o s , par t d e t e > m i n a r cul l h a s id o s u d u r a c ió n L o s r e s u l t a d o s o b t e n id o s

fu e r o n : p r o d u c t o A : 10 7 8 9 10 10 9 1 1 9 8 9

Pr o du c t o B : 19 4 3 4 3 9 10 3 19 5 9 4 9 5 9 4 9 5 9 4 9 10 19 4 5 9

D e r e r m i l l e :

a èc u ál m e d id a"

p r o m e d io"

s e u t i l iz ó p a r a c a d a m a r c a ?

b ècu m a r c a a c o n s e ja r ía u s t e d ?

c C o m o v e n de d o r , ée n q L1é m a r c a s e s e n t i r á m s e gu r o , a l a fi r m a r q u e la v i d a

m e d ia de d u r a c i d n s o n 9 a Do s ?

21 U n a m u e s t r a de 2 2 e m p r e s a s e d i t o r a s d e t e x t o s r e v e la lo s s igu i e n t e s p o r c e n t a je s d e l

ga s t o e n p r o m o c ió n,

r e s p e c t o a l t o t a l d e v e n t a s de l p r o d u c t o :

2 1 18 2 5 2 0 16 18 16 10 18 2 0 16

14 20 2 6 12 14 12 14 12 12 12 18

Ca lc u l e 0a m e d ia , m e d i a n a ) T m o d a

22 L o s s igu i e n t e s da t o s r e p r e s e n t a n e l n ú m e r o d e i n t e r r u p c i o n e s d i a r ia s , e n u n m e s

Lo s fa c t o r e s s o n de d i v e ] : s a ín d o 0e,

t a le s c o m o d e fl u id o e léc t r i c o , d a Do e n la s

qu i n a s , e n fe r m e d a d 0 m a <e s t a r e l o p e r a r i o , e t c ét e r a L o s r e s u l t a do s s e p r e s e n t a n e n

<a s igu i e n t e t a b la d e f r e c u e n c i a s :

飞

x

0 10

2 4

4 2

5 3

10

ï 30

Ca lc u le e l p r o m e d i o de i n t e r r u p c io n e s d ia r i a s e n la fäb r i c a d u r a n t e e l n i e s

23 En u n a lm a c én de r e p u e s t o s s e r e a l iz ó u n e s t u d io e l v a <o r y n k m e r o de de u do r e s

La m u e s t r a a l a z a r c o r r e s p o n d0ó a 80 c u e n t a s , c o n la c u a l s e c o n s t r u yó la s igu ie n t e

t a bla :

8

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» ¢i1*w * ß4*w1b

-

-

-

-

N ú m « r o de

Va l o r d¢ la de» da

d

Ha s t a 20 14

20 , 1 40

26

40, 1 60 20

60 , I 80 10

80, . 100 6

10 0, 1 y mi s 4

8 9

a ,- la m edia Y <a m

b, B c ó p- ia u s t e d s i le p idie r a n c a lc u l a r lz m e d i a a r i unét i ca

24 Su p° n ga qt »e s e 1e alAó u n a e - t a so br e la t a s a de de se m p l e o e n 40 de 1a s p r i t

w c i u d el p- $, c o s l o s si g1i entes r e s u l t a d o s :

4C a1cu l ¬ :

N úm e r o de m de

c i u d a d e s d e se Ja 1p l e o

6 2 5%

10 5, I 8%

Hi 8 I W 6

5 1 1, 1 14%

3 14, 1 18%

a Me d m e dia n a Y m o dab M e d i a ge o m ét r i c a y a r mô nc . La s d ]e_ v i« iJo m r e s pe c t o a Ba m e d ia y c o m p r u e be q u e s u s u m a t o r ia e s igu a l a

( FO

25, u n a c 0 Æ p a l i ía a11JJ1e m a ¢. . 6 w n t a s (m i l lo n e s de $) e n <o s ú l t i m o s a Do s d e La s igu ie n

A f io s

200 7 Ve n t a s

200 8 2

2009 4

20 10 1 1

;, H Xx ; aH ; X p

n t a t i v o ?

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. ° p ' T' " ' ' e p - e n t o M ) e p a ' x : .

- abaj ador es U n id a d e s

t r a b a j a d o r e s- - ' " u m

t r a b a ia d n r c ç

3 2 2 3 63 4 7 2

7 6 5 14 12

8 12 7 9 8 } 0

10 4 8 9 14

H 2 10 4 m

12 1 ï 40 12 3

ï 30 13

巨 50

a C a lc u le e l p r o m e d i o (m e d i a ) d e r e n d i m i e n t o pa r a c a da u n o de lo s

de p a r t a m e n t o s

b.

O b t e n ga e l p r o m e d io de u n id a de s p a r a e l t o t a l de lo s 120 e m p le a do s

27 L a m e d ia de do s n k m e r o s e s 10 y s u m e d ia ge o m ét r i c a e s 8 C a lc u le la m e d ia a r m

n ic a

28 Co n lo s s igu i e n t e s d a t o s de u n a d i s t r i bu c ió n s i m é t r ic a , c o r r e s po n d ie n t e a 150 0

se r v a c io n e s,

s e e la bo r ó u n a t a bla de f r e c u e n c i a s a g r u p a do s e n c i n c o i n t e r v a lo s de

igu a l m a gn i t u d So lo s e c o n o c e p a r c ia lm e n t e la i n fo r m a c ión de la t a b la , s ie 11do :

j = 50 j , = f + 10 ×

5- 80 x ,

- 35 Re c o n s t r u y a la t a bla y c a l e l

m e dia n a y m o da

29 éEn qu é s i t u a c 0ón la m e d i a , m e d i a n a y m o da s o n igu a le s ?

30. Un c o n t r o l de p r o d u c c i ó n r e a l iz a do e n 50 lo t es so b r e e l n úm e r o de w 出뇨

t u o sas dio e l s igu ie n t e r e s u l t a do

2 10 12 7 9 6 3 2 3 1 0 0

8 6 3 3 5 5 7 4 5 8 7 1 511 9 6 4 3 2 7 4 0 10 8 8 3

0 7 8 5 3 3 9 4 4 8 2

a. Ca lc u le ]a m e d i a , r 1e d ia n a y m o d a c o n lo s s lgu ie n ce s da t o s o r ig i n a le

b Ag r u pe lo s da t o s i n u n a t a bla de f r e c u e n c ia , c a lc u le lo s p r o m e d io s

m e n c io n a do s e n e s ca u n id a d y c o m p ; 1r e s u s r e s u l t a do s

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$l , j ; j Je t t Ale u t l m r u j J e Cd l idJ J r e a l i l a u l l a in spe c c i ó n d u J a n t e 12 bo r a s s t t e c si[ d n Lj t ) e J nmc r 9 J c u n ida d e s de [e c t t t o s a s c a da h o J a L o s r e s t ï l i a do s [ 1e 1 o n : 4

2 7 4 JO 4 5 7 y , C a lc u le Ja m e d ja ,

1 a m e d j a a r m I n j c a y Ja gc o n , t r í 5 ?

J2 Un Id br ic a n LC c o n tp r a r o J o s Ju s a Jì o s Ja n r ió m a c a n t ida d de u n a r t íc l JJ( » jn di s p (: n§a b.c c o m o n ) a t e r i a p r im a pa t a Ja el abor aci n de LI N p r o d u c t o Po r J« ilo, ha Su bid(. Ju l i tl 1r i Jn e}ti c in c o a n o s de Ia s igu ie n t e h) r m a : $J 2 00 , $ J 800 ; Ju e go , 112 (s :

ba pïl i ada e l lhbr i c a n t e e n Jo s t i l t im o s c in c o a í i o s ?

de : ip u : I J $3 5 0 0 y li n a ]n h : n r e a $5 0 0 { C u áJ e s d p r e c i o p r o m e d i o po r k i lo (Juc

}3 AjF Jgr u j?9 de m o r j c ic lis t a r e a l iz á u n r e c o r r ido Y Jo g r ó e n Ja p r i m e r a ho r a u n pr «)

i 0 Iu n pJ : y e n la c u a r t a 60 lcm ph 1 í a +Je Ja v e lo c ida d m e d ia

m e di9 de 70 lo n ph ; e 11 Ja s eg u n da ho r a Ja m e d ia : I e 52 k m p h ; e n Ja t e J c e r a ho r a fu c

34 1) e a c u e r do c a i l e J e je r c i c io 33, s u p o n ga q t 1e Jo s p r i m e r o s 50 k i k i m e t r o s Jo s r e c o r r e

C t ì 11d jL jo n e _ Ja v e lo c ida d m e d ia

e Jo c id a d de 60 lo ì ì ph C a Jc u Jc e n e s [ a i

a u D v e lo c ida d de 70 Iu r r ph ; Jo s 40 I m s ig u i e n t e s a 52 km ph ; lo s s ig u i e n t e s 100

35, 1: j p r o m e dio de sa Ja r jo q u e p a ga u n a e m p r e s a a s u s t r a ba ja do r e s e s d e $680 ó00L, a empesa t i e n e d o s de pa r t a m e n t o s c o n u n n úm e r o d i f e r e n t e de e m p le a do s ; e n e+

p s r c e i J t a je de e u t p le a do s Ja bo r a e n c a da u n o de lo s de p a r t a m e n t o s ?

p r im e r o e J p r o m e d io «<e s a la r io e s $565 830 y e n e J s e g u n do e s d e $7 J 1 48 0 éQu é

16 e sa be gu e e J s a Ja r io m e n s u a l de lo s e m pJe a do s d e u n a e m p r e s a e s $680 000 Elt q t a l de e n Jp le a dOs a u m e n t d e n u n 5o ob e n r e la c ió n c o n Jo s q u e ha b ía a *a fe c ha L o s

m e d i o de .o a n t ig u «) s Un a 1io de sp u és s e ha c e u n a u m e n t o de $2 7 60 0 a t o do s lo sc n ) 0ì k : a do de 1a e m p r e sa Bc u e s e l s a la r ]io p r o m e j jo d e Ja e m p r e s a a c t L+a lm e n t e ?

$?, 1, n u n a l ) FI c a e l de p a r t a m e n t o de Pr o d u c c ión e s t á d i v id id o e n t r e s (3) s e c c i o n e s

a l a i to ^ j Ja a s i : »l : e n c j a m e d ia e n t o do e l de p a r t a m e n t o e s 2 26, 5 d ía s a l a it o , éCU :

e sa be q t1e e 11 la e c c ió n / l, c o n 120 e m pJe a do s

, la a s i s t e n c j a p r o m e d io e s de 240

a fu ) ? n de Ja as is t e n c i a p r o m e «l i o e s c lc 230 d ía s a l