notas declinacion produccion de pozos

Notas Sobre Declinación de Producción enPozos de petróleo y Gas

Ing. Luis E. Brito Rodriguez

Notas sobre Declinación de Producción de Pozos Página 2

ContenidoConceptos Básicos........................................................................................................................... 3

1.- Curvas de Declinación. Ecuaciones de Arps. .................................................................... 3

2.- Asunciones de las Curvas de Declinación de Arps........................................................... 5

3.- Declinación exponencial ........................................................................................................ 6

4.- Declinación hiperbólica .......................................................................................................... 8

5.- Declinación armónica........................................................................................................... 10

6.- Identificación del Modelo. Gráficos de Diagnóstico. ....................................................... 10

7.- Ejemplo de Modelo de Declinación Exponencial............................................................. 12

8.- Ejemplo de Modelo de Declinación Armónico.................................................................. 14

9.- Ejemplo de Modelo de Declinación Hiperbólica............................................................... 16

10.- Limitaciones del Uso de Curvas de Declinación ........................................................... 18

11.- BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................... 20

Listado de FigurasFigura 1. Comparación de curvas de declinación para valores de b entre 0 y 1. .................. 5Figura 2. Gráficos de diagnostico para determinar modelo de declinación. ......................... 13Figura 3. Gráficos cartesianos de q(t) vs t y q(t) vs Np. ........................................................... 14Figura 4. Gráficos de diagnóstico. El modelo de declinación es armónico, debido a que elgrafico semi-log de q(t) vs Np origina una línea recta. ............................................................. 15Figura 5. Grafico log-log, q(t) vs (1+Dit) ..................................................................................... 15Figura 6. Gráficos de diagnóstico Cartesiano y Semilog q(t) vs Np....................................... 17Figura 7. Grafica de diagnóstico para modelo de declinación hiperbólica. Log-Log q(t) vs(1+bDit). ........................................................................................................................................... 18


Conceptos Básicos

1.- Curvas de Declinación. Ecuaciones de Arps.

El comportamiento normal de un pozo, que fluye a presión de fondo constante,ubicado en un área de drenaje cerrada, sin aporte de flujo en el límite externo es elde declinar su producción a medida que transcurre el tiempo.

Arps publicó un trabajo en el año 1944, donde analizando las disminuciones opérdidas de producción en pozos, logró definir una ecuación empírica, de tipohiperbólico para ajustar el comportamiento de producción.

El concepto utilizado por Arps fue el de relación de pérdida de producción (Loss-Ratio), que es definida como la tasa de producción a un tiempo tn, dividida entre ladiferencia de tasa de producción entre el tiempo tn y el tn-1. (Ver Tabla 1), tomadadel informe de Jon Benedict, 1981 y a vez, tomado de J. J. Arps “Analysis ofDecline Curves”, Petroleum Technology, 1944.

La relación de pérdida de producción está definida como:=Cuando el valor de la relación de pérdida de producción es una constante,entonces la declinación es exponencial.

= 1 ∗MONTHLY LOSS IN LOSS RATIO

PRODUCTION PRODUCTION RATE ON MONTH BASISRATE 6 MTHS INTERVAL

MONTH YEAR q Δq α=6*q/Δq

JULY 1940 460JANUARY 1941 431 -29 -89.2

JULY 1941 403 -28 -86.4JANUARY 1942 377 -26 -87.0

JULY 1942 352 -25 -84.5JANUARY 1943 330 -22 -90.0

JULY 1943 309 -21 -88.3JANUARY 1944 288 -21 -82.3

Tabla 1. Relación de pérdida de producción. Ejemplo tomado del informe de Jon Benedict, a partir depublicación de Arps.


En notación moderna el valor de 1/α se denomina el factor de declinaciónexponencial y se denota como Di. En el futuro nos referiremos a Di en lugar de1/α, para evitar confusiones al revisar literatura mas reciente sobre el tema; sinembargo, la mención se hace como referencia histórica al tratamiento de ladeclinación y el uso de la relación de pérdida de producción.

Resolviendo la ecuación diferencial y haciendo la sustitución por Di, nos queda la= ∙ ∙En algunos casos el valor de la relación de pérdida de producción no es unaconstante, pero lo que sí es constante es la primera derivada de la pérdida deproducción con respecto al tiempo, lo cual constituye la fórmula general de lascurvas de declinación.

⎝⎜⎛

⎠⎟⎞= −

Donde β es lo que en la literatura moderna se conoce como b. A partir de estaecuación y resolviendo la ecuación diferencial se obtiene la ecuación general dedeclinación, la cual es de tipo hiperbólico, con dos puntos límites: para b=0, laecuación se transforma en la conocida declinación exponencial; y para b=1, laecuación representa una declinación de tipo armónico; para cualquier otro valorentre 0 y 1 es la curva de declinación hiperbólica.= ( + ∙ ∙ )En la Figura 1 se observa una comparación de varias curvas de declinación dondese varía el valor de b desde 0 hasta 1. Con un gasto inicial de 300 B/D y valor deDi igual. En esta grafica se observa que la declinación exponencial es el extremomás pesimista, y a medida que aumenta el valor de b, el comportamiento es másoptimista.


Figura 1. Comparación de curvas de declinación para valores de b entre 0 y 1.

Por ejemplo, si el límite económico es 50 B/D (lo cual es relativamente alto) con unpronóstico de declinación exponencial el tiempo de producción requerido paraalcanzar este límite sería de aproximadamente 300 días y se recuperarían 41 milbarriles y con un pronóstico de declinación armónica el pozo podría producir hasta800 días y se recuperarían 80 mil barriles al límite económico.

2.- Asunciones de las Curvas de Declinación de Arps

La ecuación de Arps ha sido utilizada para analizar el comportamiento de pozosproductores de aceite, especialmente la variante cuando b=0, es decir la ecuaciónde declinación exponencial, por lo fácil que es de utilizar. Sin embargo existenunas asunciones básicas que deben ser observadas para que su aplicación seacorrecta.

1. El pozo se encuentra fluyendo a condiciones de presión de fondo constante enel límite interior. Esto significa que si se efectúan cambios en las condiciones deproducción del pozo, las características de declinación del pozo cambiaran.

0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Gas

to d

e Ac

eite

, B/d

Tiempo de Producción, dias

exp

arm

hip 0.3

hip 0.5

hip 0.7


2. El pozo se encuentra fluyendo en un área de drenaje fija, con límite externo sinflujo. Esto implica que si el pozo se encuentra produciendo en equilibrio conotros pozos vecinos, cualquier ruptura del equilibrio al efectuar cambiosrelativos en las tasas de producción cambiaran las características dedeclinación. Si existe flujo en el límite externo del área de drenaje motivado alavance de un acuífero, la inyección de agua o gas, cambiará el patrón dedeclinación.

3. El pozo se encuentra en un área de drenaje homogénea e invariable, es decircon permeabilidad y daño constante. Es decir, si se cambia la condición depermeabilidad o de daño motivado a compactación, taponamiento de los poroso estimulación, entonces las características de declinación cambiarán.

4. Esta ecuación sólo es válida para cuando se ha alcanzado flujo pseudoestabilizado, es decir, cuando el disturbio de presión ocasionado por laproducción del pozo ha alcanzado todas las fronteras externas, y la derivada dela presión con respecto al tiempo es constante a lo largo de toda el área dedrenaje. Esta condición es muy importante, sobre todo en yacimientos quepresentan baja permeabilidad y tienen áreas de drenajes relativamentegrandes, porque el tiempo que tarda el pozo para alcanzar flujo pseudoestabilizado puede ser muy largo, y cualquier intento de realizar una prediccióna largo tiempo será incorrecta si se aplica a datos de producción que no estánen flujo pseudo estabilizado. Todo el periodo que ocurre desde el inicio deproducción hasta alcanzar condiciones de flujo pseudo estático o estabilizadoes lo que se denomina flujo transitorio o transiente.

3.- Declinación exponencial

La declinación exponencial ocurre cuando la relación de pérdida de producción esconstante, y el valor de b es igual a 0.

Las ecuaciones que aplican para declinación exponencial son:


Nota:

Di tiene unidades de tiempo-1. : dias-1, mes-1, año-1. Dependiendo de las unidadesde tiempo utilizadas en la relación 3, las unidades de gastos pueden ser utilizadasen B/d, independientemente de la escala de tiempo.

Unidades detiempo

Unidades de Di

dias dias-1

meses mes-1

Años año-1

En la relación 4, sin embargo la Di dependerá de las unidades de los gastos deaceite.


Unidades de q Unidades de DiBls/dia dias-1

Bls/mes mes-1

Bls/año año-1

En la relación 5, el Factor t dependera de las unidades de Di:

Unidades de Di Factor t para% Dec anual

dias-1 365mes-1 12año-1 1

4.- Declinación hiperbólica

En la declinación hiperbólica la relación de pérdida de producción no es constante(el factor Di no es constante), lo que es constante es la primera derivada de larelación de pérdida de producción con respecto al tiempo, es decir β, o b en laliteratura moderna. = , y =

⎝⎜⎛

⎠⎟⎞= −

Las ecuaciones que aplican para declinación hiperbólica son:


Este tipo de declinación es más difícil de analizar que la del tipo exponencial y quela del tipo armónico como se verá más adelante. Esto porque en ningún tipo degrafico gasto vs tiempo o gasto vs producción acumulada se obtiene unarepresentación lineal.

Una forma de solventar esta situación es expresar la relación 1 en formalogarítmica. log ( ) = log( ) − 1 log(1 + ∙ )Una gráfica Log-Log del gasto q(t) en función de (1+bDi*t) realizada para variosvalores de b generará una línea recta con pendiente igual al inverso de b, cuandoel valor de b seleccionado sea el correcto.

Un procedimiento sugerido por Arps en su publicación, consiste en calcular laprimera derivada de la relación de pérdidas de producción, el cual es igual al valorde b, sin embargo los datos de producción raramente tienen buena calidad comopara obtener buenas derivadas.

Otras formas sugeridas utilizan métodos numéricos de regresión para conseguirvalores de b y Di. Utilizando el Solver es posible hacer iteraciones en los valoresde b y Di que minimicen el valor de la función objetivo, que en este caso esobtener el valor mínimo de la suma de las diferencias cuadradas.


5.- Declinación armónica

La declinación armónica ocurre cuando el valor de b es igual a 1.

Las ecuaciones que aplican para declinación armónica son:

6.- Identificación del Modelo. Gráficos de Diagnóstico.

Una de las ventajas que tiene el método de análisis de comportamiento utilizandocurvas de declinación es que al graficar los datos de producción utilizando lasescalas apropiadas en los ejes de coordenadas se obtienen líneas rectas, lascuales pueden ser extrapoladas a fin de realizar predicciones. Básicamente,existen dos grupos de gráficos: q(t) vs t y q(t) vs Np. Estos dos grupos pueden ser


graficados en escala cartesiana, semi log y log-log, generándose 6 gráficos, comose muestra en la tabla 2.

Gráfico deDiagnóstico

Modelo de DeclinaciónExponencial Hiperbólico Armónico

qo vs t cartesianoSemilog Linea RectaLog-Log

qo vs Np cartesiano Linea RectaSemilog Linea RectaLog-Log

Tabla 2. Gráficos de Diagnóstico para definir modelo de declinación.

Del análisis de la tabla anterior se observa, que de los 6 gráficos, 3 son dediagnóstico:

El semilog de qo vs t (log (qo) vs t): Cuando los datos se ajustan a una recta, elmodelo de declinación es exponencial.

El cartesiano de qo vs Np: Cuando los datos se ajustan a una recta, el modelo dedeclinación es exponencial.

El semilog qo vs Np (log (qo) vs Np): Cuando los datos se ajustan a una recta, elmodelo de declinación es armónico.

Para el modelo de declinación hiperbólico ninguno de estos gráficos genera unalínea recta. Así que la identificación del modelo hiperbólico resulta por descarte,cuando no se obtiene ningún ajuste lineal en los 3 gráficos de diagnósticomencionados.

Existen gráficos especializados para el modelo hiperbólico, donde el log (q(t)) en eleje vertical se grafica en función del logaritmo del log (1+bDit), y se obtiene unalínea recta cuando se selecciona el valor apropiado de b y Di. Una variación deeste grafico resulta para reconocer el modelo declinación armónica y es cuando seobtiene una línea recta al graficar log(q(t)) vs log(1+Dit).

Otro grafico de diagnóstico que puede ser utilizado, y que es sugerido en lapublicación de Arps es el inverso de la relación de pérdida de producción, α, esdecir Di en función de q o Di en función de t.


ó é ó = == −1 = −

Para el caso de declinación exponencial se obtiene una línea recta paralela al ejehorizontal, cuando la declinación es armónica se obtiene una línea con pendienteigual a 1, y los modelos hiperbólicos estarían ubicados entre estas dos líneas.

7.- Ejemplo de Modelo de Declinación Exponencial

Se tiene un pozo productor de aceite, y su histórico de producción se resume en latabla que se muestra a continuación. Efectuar gráficos de diagnóstico para definirtipo de declinación.

Di 0.006 1/diasqi 300 b/d

Tiempo Gasto q(t) Q(t)dias b/d Bls30 251 823660 209 1511690 175 20863

120 146 25662150 122 29672180 102 33020210 85 35817240 71 38154270 59 40105300 50 41735330 41 43097365 34 44404390 29 45184420 24 45977450 20 46640480 17 47193510 14 47656540 12 48042570 10 48364600 8 48634630 7 48859


Figura 2. Gráficos de diagnóstico para determinar modelo de declinación.

En los gráficos de diagnóstico mostrados en la Figura 2 se nota para los gráficosSemi-log: log(q(t)) vs t y Cartesiano q(t) vs Np una relación lineal; lo que indica queel comportamiento de producción se ajusta a una declinación exponencial.

0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400 500 600 700

Gast

o, q

(t),

b/d

Tiempo, dias

Grafico Cartesianoq(t) vs t

0

1

10

100

1000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Gast

o, q

(t),

b/d

Tiempo, dias

Grafico Semi-LogLog(q(t)) vs t

0

50

100

150

200

250

300

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0

Gast

o, q

(t),

b/d

Prod Acumulada, Np, Mbls

Grafico Cartesianoq(t) vs Np

0.1

1

10

100

1000

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0

Gast

o, q

(t),

b/d


Grafico Semi-LogLog(q(t)) vs Np

0

1

10

100

1000

10 100 1000

Gast

o, q

(t),

b/d

Tiempo, dias

Grafico Log-LogLog(q(t)) vs Log(t)

0.1

1

10

100

1000

1.0 10.0 100.0

Gast

o, q

(t),

b/d


Grafico Log-LogLog(q(t)) vs Log(Np)

Modelo Exponencial

Modelo Exponencial


8.- Ejemplo de Modelo de Declinación Armónico

Los siguientes datos representan un pozo que declina según el modelo armónico.

Figura 3. Gráficos cartesianos de q(t) vs t y q(t) vs Np.

El grafico cartesiano q(t) vs Np no es una línea, por lo que el modelo dedeclinación no es exponencial como se muestra en la Figura 3.

Di 0.006 1/diasqi 300 b/d

Tiempo Gasto q(t) Q(t)dias b/d Bls30 254 827660 221 1537490 195 21589

120 174 27116150 158 32093180 144 36618210 133 40768240 123 44600270 115 48159300 107 51481330 101 54596365 94 58001390 90 60299420 85 62923450 81 65417480 77 67792510 74 70059540 71 72228570 68 74307600 65 76303630 63 78222

0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400 500 600 700

Gast

o, q

(t),

b/d

Tiempo, dias

Grafico Cartesianoq(t) vs t

0

50

100

150

200

250

300

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0

Gast

o, q

(t),

b/d




Figura 4. Gráficos de diagnóstico. El modelo de declinación es armónico, debido a que el grafico semi-log deq(t) vs Np origina una línea recta.

El grafico semi-log: Log(q(t)) vs Np es una línea recta, por lo que el modelo esarmónico, Figura 4. El otro grafico de diagnóstico para el modelo de declinaciónarmónico es log(q(t)) vs log(1+Dit), que se muestra en la Figura 5.

Figura 5. Grafico log-log, q(t) vs (1+Dit)

0

1

10

100

1000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Gast

o, q

(t),

b/d

Tiempo, dias

Grafico Semi-LogLog(q(t)) vs t

0

1

10

100

1000

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0

Gast

o, q

(t),

b/d



1

10

100

1000

1 10 100 1000

Gast

o, q

(t),

b/d

Tiempo, dias

Grafico Log-LogLog(q(t)) vs Log(t)

0

1

10

100

1000

1.0 10.0 100.0

Gast

o, q

(t),

b/d


Grafico Log-LogLog(q(t)) vs Log(Np)

1

10

100

1000

1.000 10.000

Gast

o, q

(t),

b/d

(1+Dit)

Grafico Log-LogLog(q(t)) vs Log(1+Dit)

Modelo Armónico

Modelo Armónico


9.- Ejemplo de Modelo de Declinación Hiperbólica

Los datos que se muestran a continuación representan un modelo de declinaciónhiperbólica.

Di 0.006 1/díasqi 300 b/db 0.5

TiempoGasto

q(t) Q(t)dias (1+bDit) b/d Bls30 1.090 253 825760 1.180 215 1525490 1.270 186 21260

120 1.360 162 26471150 1.450 143 31034180 1.540 126 35065210 1.630 113 38650240 1.720 101 41860270 1.810 92 44751300 1.900 83 47368330 1.990 76 49749365 2.095 68 52267390 2.170 64 53917420 2.260 59 55752450 2.350 54 57447480 2.440 50 59016510 2.530 47 60474540 2.620 44 61832570 2.710 41 63100600 2.800 38 64286630 2.890 36 65398

Como se puede observar en la Figura 6, ni el grafico cartesiano, ni el semi-log deq(t) vs Np es una línea recta, por lo que por descarte el modelo de declinación eshiperbólica.

Una gráfica de log(q(t)) vs log(1+bdit) dará una línea recta, cuando se seleccionael valor adecuado de b, que en este caso es 0.5, tal y como se muestra en laFigura 7.

Notas sobre Declinación de Producción de Pozos Página 17Figura 6. Gráficos de diagnóstico Cartesiano y Semilog q(t) vs Np.

050

100150200250300

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0

Gas

to, q

(t),

b/d



0

1

10

100

1000

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0

Gas

to, q

(t),

b/d




Figura 7. Grafica de diagnóstico para modelo de declinación hiperbólica. Log-Log q(t) vs (1+bDit).

10.- Limitaciones del Uso de Curvas de Declinación

Una de las principales limitaciones, no solo para la aplicación de esta metodología,sino para cualquier tipo de análisis es la calidad y cantidad de la información.Considerando que la información disponible es de calidad, las limitaciones delmétodo son las derivadas de las asunciones. La principal es que el pozo debe fluira condiciones de presión de fondo constante, lo cual en la práctica es bastantedifícil, considerando los cambios que se efectúan frecuentemente a lascondiciones de producción de los pozos. Otra limitación es que el pozo debe fluiren un área de drenaje cerrada, sin flujo en el límite externo, y debe haberalcanzado condiciones de flujo semicontinuo.

La condición de flujo semicontinuo está caracterizada matemáticamente por unacondición de frontera exterior cerrada, sin flujo en el límite externo, yadicionalmente la derivada de la presión con respecto al tiempo es constante paracualquier punto dentro del área de drenaje. En términos físicos en el flujo

1

10

100

1000

1.000 10.000

Gas

to, q

(t),

b/d

(1+bDit)

Grafico Log-LogLog(q(t)) vs Log(1+Dit)

Modelo Hiperbólico

b=0.5


semicontinuo el disturbio de presión ocasionado por la producción del pozo haalcanzado todas las fronteras del área de drenaje.

Las ecuaciones de declinación solo pueden ser aplicadas correctamente luego deque el pozo ha alcanzado condiciones de flujo pseudo continuo.

El tiempo que tarda un pozo en alcanzar condiciones de flujo pseudo continuopara pozos no fracturados hidráulicamente viene dado por:

= 379∅La duración del flujo transitorio puede ser larga, en el orden de meses a años si:

• Permeabilidad es baja.

• El producto de porosidad por compresibilidad total es alto.

Por esta razón el comportamiento de declinación observado es más complejo,obteniéndose curvas que muestran más de un periodo de declinación.

Como ejemplo para ilustrar esa situación, utilicemos los siguientes datos, queestán en el orden de magnitud de los valores encontrados en las propiedades enlos campos ubicados en varias partes del mundo.

Propiedad ValorØ, fracc 0.10µo, cps 1.8Ct, psi-1 30X10-6A, acres 31K, milidarcies 0.5

Con estos datos se puede conseguir que el tiempo para alcanzar flujo pseudocontinuo es de 5527 horas, es decir 230 días. En una condición como esta no escorrecto utilizar los datos de producción antes de los 230 días para efectuarpronósticos de largo plazo.


11.- BIBLIOGRAFIA1. Lee, W. J. and Wattembarger, R. A.: “Gas Reservoir Engineering”, SPE

Textbook Series, Vol 5, Richardson, TX (1996).2. Benedict, J.: “Mathematics of the Decline Analysis”, Nortex Gas & Oil Company,

Houston, TX (1981).3. Doublet, L. E.; McCollum, T. J. and Blasingame, T. A.: “Decline Curve Analysis

of Oil Well Production Data Using Material Balance Time: Application to FieldCases.”, SPE paper 28688, presented at the 1994 Petroleum Conference,Mexico, 1994.

4. Fetkovich, M. J.; Vienot, M. E.; Bradley, M. D. and Kiesow, U. G.: “Decline-Curve Analysis Using Type Curves-Cases Histories”. SPE FormationEvaluation, December 1987.

5. Hernandez, A. J.:”Notas sobre Curvas de Producción y Pozos Modelo”.Lagunillas, 1998.

6. Brito, L. E.: “Notas sobre Pronósticos Probabilísticos Utilizando Envolventes deDeclinación”, 2010.

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