normative romanesti seism

46
PREVEDERI IN NORMATIVE SI METODE DE CALCUL LA ACŢIUNI SEISMICE 4.1. Prevederi în normele româneşti 4.1.1. Prevederi in normele de proiectare antiseismica Codurile româneşti destinate proiectării clădirilor amplasate în zone seismice au cunoscut o continuă evoluţie începând cu anul 1942. Prima reglementare datează din decembrie 1941 si are la bază norma italiană din anul 1938. Această reglementare consideră o forţă seismică de bază egală cu 5 % din rezultanta forţelor gravitaţionale, distribuită uniform la planşeele clădirii. “Normativul condiţionat pentru proiectarea construcţiilor civile şi industriale din regiuni seismice”, P13-63, a intrat în vigoare la 18 iulie 1963, fiind elaborat în concordanţă cu “Regulile de bază pentru proiectarea construcţiilor în regiuni seismice” redactate în cadrul CAER. La acest moment nu existau însă înregistrări ale unor mişcări seismice în amplasamente situate pe teritoriul României. La 31 decembrie 1970 s-a aprobat ediţia revizuită a Normativului P13-63 cu denumirea “Normativ pentru proiectarea construcţiilor civile şi industriale din regiuni seismice”, P13-70. Noul normativ se dorea o versiune îmbunătăţită a normativului anterior. Pentru prima dată s-a făcut observaţia că atât normativul P13-63, cât şi normele străine, nu evaluau direct comportarea structurilor în domeniul plastic în timpul cutremurelor puternice. Efectele cutremurului din 4 martie 1977, concluziile obţinute în urma observaţiilor “în situ”, precum şi înregistrarea acceleraţiei terenului la staţia seismică INCERC Bucureşti în timpul acestui cutremur major au determinat elaborarea succesivă a două noi reglementări: “Normativ pentru proiectarea antiseismică a construcţiilor de locuinţe social-culturale, agrozootehnice şi industriale”, P100-78 (cu aplicare experimentală) şi Normativul P100-81. Un merit important al celor două normative consta in: - renunţarea la expresia factorului , stabilit pe baza spectrelor de răspuns ale mişcărilor terenului generate de cutremure californiene de suprafaţă (de exemplu, Imperial Valley El Centro din 1940); - introducerea spectrului elastic normalizat de proiectare al acceleraţiilor absolute, compatibil compoziţiei spectrale a mişcărilor seismice generate de cutremure caracteristice sursei subcustrale Vrancea. In figura 4.1. se prezintă evolutia formelor spectrale in perioada 1963-2000.

Upload: bogdan-constantin-babii

Post on 21-Jul-2016

197 views

Category:

Documents


15 download

DESCRIPTION

asd

TRANSCRIPT

PREVEDERI IN NORMATIVE

SI METODE DE CALCUL LA ACŢIUNI

SEISMICE

4.1. Prevederi în normele româneşti

4.1.1. Prevederi in normele de proiectare antiseismica

Codurile româneşti destinate proiectării clădirilor amplasate în zone seismice au

cunoscut o continuă evoluţie începând cu anul 1942.

Prima reglementare datează din decembrie 1941 si are la bază norma italiană

din anul 1938. Această reglementare consideră o forţă seismică de bază egală cu 5 %

din rezultanta forţelor gravitaţionale, distribuită uniform la planşeele clădirii.

“Normativul condiţionat pentru proiectarea construcţiilor civile şi industriale

din regiuni seismice”, P13-63, a intrat în vigoare la 18 iulie 1963, fiind elaborat în

concordanţă cu “Regulile de bază pentru proiectarea construcţiilor în regiuni seismice”

redactate în cadrul CAER. La acest moment nu existau însă înregistrări ale unor

mişcări seismice în amplasamente situate pe teritoriul României.

La 31 decembrie 1970 s-a aprobat ediţia revizuită a Normativului P13-63 cu

denumirea “Normativ pentru proiectarea construcţiilor civile şi industriale din regiuni

seismice”, P13-70. Noul normativ se dorea o versiune îmbunătăţită a normativului

anterior.

Pentru prima dată s-a făcut observaţia că atât normativul P13-63, cât şi normele

străine, nu evaluau direct comportarea structurilor în domeniul plastic în timpul

cutremurelor puternice.

Efectele cutremurului din 4 martie 1977, concluziile obţinute în urma

observaţiilor “în situ”, precum şi înregistrarea acceleraţiei terenului la staţia seismică

INCERC Bucureşti în timpul acestui cutremur major au determinat elaborarea

succesivă a două noi reglementări: “Normativ pentru proiectarea antiseismică a

construcţiilor de locuinţe social-culturale, agrozootehnice şi industriale”, P100-78 (cu

aplicare experimentală) şi Normativul P100-81.

Un merit important al celor două normative consta in:

- renunţarea la expresia factorului , stabilit pe baza spectrelor de răspuns ale

mişcărilor terenului generate de cutremure californiene de suprafaţă (de

exemplu, Imperial Valley – El Centro din 1940);

- introducerea spectrului elastic normalizat de proiectare al acceleraţiilor

absolute, compatibil compoziţiei spectrale a mişcărilor seismice generate de

cutremure caracteristice sursei subcustrale Vrancea.

In figura 4.1. se prezintă evolutia formelor spectrale in perioada 1963-2000.

Fig. 4.1. Evoluţia formelor spectrale in perioada 1963 – 2000 [14]

Pe de altă parte, prin coeficientul Ks a fost evidenţiată direct acceleraţia maximă

imprimată terenului de mişcarea seismică (în conformitate cu harta de macrozonare

seismică a teritoriului României), iar prin coeficientul a fost considerată posibilitatea

reducerii încărcărilor seismice convenţionale elastice în funcţie de ductilitatea

structurală.

Normativul P100-81 introduce pentru prima oară explicit calculul spaţial al

structurilor la care, datorită poziţiei diferite a centrului maselor şi centrului de

rigiditate de nivel, torsiunea generală devine importantă.

Pe baza cercetărilor de specialitate realizate în ţară şi pe plan mondial, precum

şi a mişcărilor înregistrate în reţelele seismice naţionale la cutremurele vrâncene

puternice din 30 august 1986 şi 30, 31 mai 1990, au apărut Normativele P100-91 şi

P100-92.

Aceste norme de proiectare seismică au fost elaborate într-o manieră modernă,

efectele asociate poziţiei amplasamentului şi condiţiilor de teren fiind incluse în harta

de macrozonare seismică şi în harta de zonare în funcţie de perioadele de colţ Tc. Faţă

de Normativul P100-81, în care sunt precizate 7 zone cu grade diferite de protecţie

seismică, în ultimele normative sunt considerate numai 6 zone seismice de calcul. Se

elimină corecţiile spectrului de proiectare normalizat în funcţie de natura terenului din

amplasament conţinute în reglementările anterioare. În acest normativ se introduce

explicit un coeficient , care diferenţiază nivelurile de protecţie seismică în funcţie de

clasele de importanţă ale construcţiilor şi se diversifică tipurile de structuri în

aprecierea coeficientului de reducere .

Codul de proiectare seismică “Prevederi de proiectare pentru clădiri” – Partea I,

indicativ P100-1/2004, se înscrie în şirul revizuirilor la un interval consacrat de circa

10 ani.

Acest cod este elaborat în formatul codului european EC 8 (SREN 1998 -

2004), având ca scop principal armonizarea reglementărilor din ţara noastră cu cele din

Uniunea Europeană. În cod sunt incluse cunoştinţe actuale în plan internaţional cu

aplicabilitate la condiţiile seismice specifice teritoriului României.

Diferenţele semnificative faţă de Normativul P100-1992 se referă la:

reprezentarea acţiunii seismice;

cerinţele de performanţă;

detalierea prevederilor specifice construcţiilor din beton armat, metal,

zidărie, lemn, compozite oţel-beton şi la componente nestructurale;

controlul răspunsului structural, prin izolarea bazei;

şi nu în ultimul rând la notaţiile şi relaţiile de calcul.

Evolutia normativelor si a metodelor de proiectare antiseismica este aratata in

schema logica din (Fig. 4.2).

Prima reglementare - 1941

are la bază norma italiană 1938

consideră forţa seismică de bază egală cu 5 % din rezultanta forţelor gravitaţionale, distribuită

uniform la nivelul planşeelor

Normativ condiţionat pentru proiectarea construcţiilor civile şi

industriale din regiuni seismice

regulile de bază pentru proiectarea construcţiilor în regiuni seismice CAER

P 13 – 63 18 iulie 1963

P 13 – 70 31 decembrie 1970

Normativ pentru proiectarea construcţiilor civile şi industriale

din regiuni seismice

Reducerea forţei seismice convenţionale cu aproximativ 20 % la structurile în cadre de

beton armat

Cutremurul vrâncean major 4 martie 1977

Înregistrarea acceleraţiei terenului la Staţia

seismică INCERC

Normativ pentru proiectarea antiseismică a construcţiilor de locuinţe social-

culturale, agrozootehnice şi industriale

se introduce spectrul elastic normalizat de proiectare al acceleraţiilor absolute, corespunzător compoziţiei

spectrale a mişcărilor seismice generate de cutremurul

de adâncime intermediară caracteristici sursei Vrancea

P 100 – 78 (aplicare experimentală)

P 100 - 81

Coeficientul Ks acceleraţia maximă imprimată terenului de

mişcarea seismică

harta de macrozonare seismică a teritoriului României

7 zone cu grade diferite de protecţie seismică

Coeficientul

posibilitatea reducerii încărcărilor seismice convenţionale elastice în

funcţie de ductilitatea structurală

Normativul P 100 – 81 introduce calculul spaţial

Înregistrări în reţele seismice naţionale

P 100 – 91 P 100 - 92

Normativ pentru proiectarea antiseismică a construcţiilor de locuinţe social-culturale,

agrozootehnice şi industriale

Coeficientul de importanţă diversificarea tipurilor de structuri pentru aprecierea

coeficientului de reducere

harta de macrozonare seismică

6 zone seismice de calcul

efectele asociate poziţiei

amplasamentului şi condiţiilor de teren

Cutremurele vrâncene puternice 30 august 1986 30, 31 mai 1990

Fig. 4.2. Evoluţia normelor de proiectare antiseismică în România

Prevederi de proiectare pentru clădiri

– Partea I –

reprezentarea acţiunii seismice

cerinţe de performanţă

detalierea prevederilor specifice construcţiilor din beton armat, metal,

zidărie, lemn, compozite

controlul răspunsului prin izolarea bazei

notaţii şi relaţii de calcul

EC 8 (SREN 1998 – 1 : 2004)

P 100 – 1/ 2004

4.1.2. Analiza codurilor de proiectare a constructiilor cu pereti structurali

de beton armat ( P85 -1996 si CR2 -1-1.1)

4.1.2.1. Alcatuire de ansamlu

In cadrul acestor Coduri sunt putine referiri la structuri de tip dual, se limiteaza

doar la unele aspecte de ordin conceptual.

Cu caracter provizoriu, pâna la redactarea si intrarea în vigoare a unor

instructiuni specifice pentru structuri duale, prevederile prezentului Cod se pot aplica

si la calculul si alcatuirea structurilor cu pereti structurali [42], [43].

In continuare sunt prezentate diverse comparatii si completari ale codurilor de

proiectare a constructiilor cu pereti structurali de beton armat si anume P85-1996 si

CR2-1-1.1.

Lipsa de compactitate si de simetrie a structurii poate conduce si la alte efecte

negative in afara de torsiune generala. Este de mentionat faptul ca si la

constructii aparent simetrice este posibil ca, pentru anumite directii sa apara

excentricitati importante ale maselor in raport cu centrul de rigiditate, al carui

pozitie depinde de directia de actiune a fortei seismice.

Fig. 4.3. a. Sisteme cu torsiune libera; b. Sisteme cu torsiune impiedicata [42]. [43].

Dupa plastificarea peretilor structurali analiza echilibrului si a mecanismelor

cinematice are în vedere, ca element esential de referinta, pozitia centrului de

rezistenta al structurii, definit ca punctul de aplicatie al rezultantei fortelor capabile din

pereti. Centrul de rezistena are un rol similar cu cel al centrului de rigiditate din cazul

comportarii elastice.

Consideratiile precedente s-au referit la cazul unei torsiuni de ansamblu. În realitate

raspunsul seismic de torsiune al structurilor, cu caracter neliniar si dinamic, poate

diferi substantial de raspunsul static.

Ignorata pana nu de mult, problema efectelor de torsiune de ansamblu in domeniul

inelastic de deformare constitue in prezent o preocupare de prim ordin pe plan mondial

a specialistilor.

Structurile cu nivel (niveluri) inferior slab sunt contraindicate in zonele

seismice, intreruperea unor pereti se poate face la orice nivel daca se iau masuri

speciale.

Chiar in situatia intreruperii tuturor peretilor la nivelul inferior si inlocuirea lor cu

stalpi, prin adoptarea unor sectiuni de beton si a unei armari longitudinale si

transversale substantiale se poate evita plastificarea stalpilor la nivelul fara pereti si

dirija dezvoltarea deformatiilor plastice deasupra acestui nivel (Fig. 4.4).

Fig. 4.4. Masuri speciale pentru niveluri flexibile [42]. [43].

Spre deosebire de cazul structurilor in cadre care, prezinta de obicei o

omogenitate a alcatuirii, in cazul constructilor cu pereti structurali, cea mai

mare parte a momentului incovoietor si fortei taietoare de baza sunt concentrate

in pereti. Una din preocuparile importante in conformarea structurala este si

dirijarea acestor eforturi catre elementele infrastructurii (fig. 4.5).

Fig. 4.5. Exemple de amplasare a unui perete structural în raport cu peretele de la nivelul

subsolului [42]; [43]

Se recomanda ca structura sa aiba rigiditati apropiate pe cele doua directii si se

justifica prin faptul ca in aceste conditii structura este expusa la efecte maxime

pe orice directie, numai pentru actiuni seismice caracterizate de un anumit

continut de frecvente, altfel spus valorile spectrale au acelasi ordin de marime

pe ambele directii.

Din comparatia diagramelor de momente incovoietoare in pereti se constata

solicitare mult mai defavorabil din primul caz cand intervine o incovoiere

generala a structurii. Când asemenea situatii nu se pot evita, efectele

încarcarilor gravitationale aplicate excentric (fig.4.6.), de regula neglijate, în

proiectarea curenta, trebuie considerate la dimensionarea peretilor structurali.

Fig. 4.6. Doua situatii in care incarcarile sunt aplicate excentric pe pereti [42]. [43].

In acest paragraf se urmareste ca prin forma sectiunii peretilor structurali sa se

poata controla în cât mai mare masura, prin calcul, comportarea acestor

elemente la actiuni seismice. Gradul de conlucrare a inimilor cu talpi de

dimensiuni mari nu se poate preciza cu certitudine, aceasta caracteristica

depinzând de marimea deplasarilor impuse peretilor în domeniul postelastic

Cutremurul din 1985 din Chile a provocat un amplu program de cercetari

teoretice si experimentale, avand ca obiect particularitati de comportare sub

incarcari seismice ale tipului de pereti cu goluri decalate. Zonele critice

rezultate in urma cercetarii sunt constituite nu de zonele dintre goluri, ci de cele

de la extremitatea comprimata a sectiunilor, daca golurile sunt prea apropiate de

marginea sectiunilor.

Mecanismul de comportare la încarcari orizontale, similar celui al peretilor fara

goluri, este sugerat în fig. 4.7.a si b. În fig. 4.7.a este evidentiat un mecanism de

tip grinda cu zabrele, cu diagonale înscrise în grosimea peretelui, între goluri,

iar în fig. 4.7.b un mecanism constituit din trei console conectate cu elemente

de cuplare foarte rigide.

Fig. 4.7. Structuri cu pereti cu goluri decalate [42], [43].

În cazurile în care, din considerente functionale sau din alte motive, prevederea

rosturilor apare inacceptabila sau este foarte dificila, se pot adopta lungimi de

tronsoane mari, daca se iau masuri adecvate pentru limitarea efectelor

contractiei betonului sau al variatiilor de temperatura. De exemplu, utilizarea

unor cimenturi cu contractie redusa, prevederea unor rosturi tehnologice

provizorii, asigurarea unei protectii termice eficiente, prevederea unor armaturi

suplimentare care sa permita limitarea convenabila a deschiderii fisurilor, etc.

În cazul constructiilor cu pereti structurali de beton armat, rigiditatea specifica

la deplasari laterale face ca protectia elementelor nestructurale sa poate fi

realizata cu mai multa usurinta fata de cazul structurilor în cadre.

4.1.2.2. Exigente generale

Exigentele de diferite naturi, în particular cele structurale, care se impun

constructiilor cu pereti structurali sunt puternic influentate de actiunea seismica ce

afecteaza practic întreg teritoriul tarii.

În cazul structurilor aflate în zonele caracterizate de valori înalte ale perioadelor

caracteristice ale oscilatiilor seismice (practic, în zonele definite de o perioada de colt

Tc = 1,5 sec.), prevederea structurii cu o rigiditate mare, la care corespunde o perioada

scurta a oscilatiilor structurale în modul fundamental, îndeparteaza constructia de

conditiile raspunsului seismic maxim.

Exigentele generale de proiectare sunt sintetizate in schema urmatoare.

Exigente generale de

proiectare

Exigente de rigiditate

Exigente privind ductilitatea

locala si eliminarea ruperilor

cu caracter neductil

Exigente specifice

structurilor

prefabricate

Exigente privind mecanismul

structural de disipare a energiei

(mecanismul de plastificare)

Exigente de rezistenta

si de stabilitate

Conditia de necoliziune

la rosturi a tronsoanelor

ruperea la forta taietoare in

sectiunile inclinate

ruperea la forta de lunecare,

in lungul rosturilor de lucru

sau in lungul altor sectiuni

prefisurate

pierderea aderentei betonului

la suprafata armaturilor in

zona de ancorare si de inadire

ruperea zonelor intinse

armate sub nivelul

corespunzator eforturilor de

fisurare

Actiunile seismice puternice

sa nu reduca semnificati

verificarea capacitatea de

rezistenta

Cap. de resist evaluate pe

baza codului este superioara

sau la limita valorilor de

calcul maxime

Evitarea pierderii

stabilitatii formei

(voalarii) peretilor in

zona puternic

comprimata

Distributia in plan a

peretilor duce la

excentricitati exagerate

ale centrului maselor, in

raport cu centru de

rigiditate al peretilor

structurali

Dirijarea deformatiilor

plastice in grinzile de

cuplare si la baza peretilor

Cerinte de ductilitate

moderata si cat mai uniform

distribuite in ansamblul

structurii

Capacitati de deformare

postelastice substantiale si

comportare histeretica in

zonele plastice

Eliminarea ruperilor

premature, cu caracter fragil

datorate pierderii

ancorajelor, produse de

actiunea fortelor taietoare

4.1.2.3. Calculul structurilor cu pereti structurali la actiunea incarcarilor

verticale si orizontale

Exista situatii în care sa devina avantajoase solutiile în care structura sau parti

din structura sa fie prevazute cu o capacitate de deformare postelastica (ductilitate)

inferioara celei asociate aplicarii prescriptiilor de proiectare antiseismice. Acceptarea

unei "ductilitati limitate" este conditionata de considerarea unor valori ale fortelor

seismice de calcul sporite corespunzator.

Asemenea solutii pot fi adoptate atunci când:

Elementele structurale prezinta o capacitate de rezistenta în exces fata de

cerintele impuse de prescriptii; de exemplu, la elemente de mai mici dimensiuni cu

un aport structural modest sau, dimpotriva, la elemente de mari dimensiuni (cum este

un perete plin de fronton, la structuri cu putine niveluri), la care prin simpla prevedere

a cantitatilor minime de armare se asigura capacitati de rezistenta la încovoiere, mult

superioare cerintelor.

Asigurarea ductilitatii implica masuri dificile si costisitoare, în timp ce sporirea

capacitatii de rezistenta este mai simpla si mai putin scumpa.

Comportarea unor elemente cu alcatuire neregulata (de exemplu, a peretilor cu

goluri dispuse într-un mod neordonat) este dificil de precizat si modelarea lor pentru

calcul este foarte dificila sau insuficient de fidela în raport cu realitatea. În asemenea

situatii apare mai avantajoasa, din punctul de vedere al sigurantei structurale, sporirea

capacitatii de rezistenta în raport cu cerintele impuse de prescriptii, în detrimentul unor

masuri de ductilizare aplicate unui mecanism de rezistenta insuficient clarificat.

Concentrarea deformatiilor plastice in cateva zone adecvat alese (cu potential

de deformare ductila) prezinta avantaje economice intrucat masurile de armare

suplimentara, in special transversala, necesara pentru preluarea fortelor taietoare si

asigurarea unor deformatii plastice substantiale sunt limitate numai la aceste zone.

Deformabilitatea planseelor depinde de grosimea lor, de raportul dintre

înaltimea sectiunii planseului (“B” în Fig. 4.8) si distanta între peretii structurali (li si

lc, pentru deschiderile interioare si respectiv deschiderile în consola), de schema de

comportare a planseului, de natura legaturilor între planseu si perete, de marimea si

distributia golurilor din planseu, etc.

Fig. 4.8 Exemple de deformabilitate a planseelor [42], [43]

Latimea talpii active – nu se poate determina cu precizie prin calcul; poate varia

odata cu starea de solicitare. Sectiunile active ale peretilor rezulta diferite pentru cele

doua directii principale ale cladirii, de regula numai o parte din sectiunea efectiva a

peretilor este cuprinsa in sectiunile active pentru preluarea fortelor orizontale, restul

considerandu-se ca preia centric incarcarea verticala.

Zona dintre talpile active a doi pereti structurali vecini, solicitate la intindere in

domeniul plastic, sa fie supusa la eforturi de compresiune importante (fig. 4.9).

Fig. 4.9. Exemplu de pereti structurali supusi la eforturi de compresiune importanta

[42], [43]

Un alt exemplu este acela al unor pereti paraleli cu capacitati de rigiditate si

rezistenta diferite, legati printr-o talpa continua perforata de un gol. Daca rigiditatea

grinzilor de cuplare este foarte mare este posibil ca inima mai puternica sa antreneze

zone de talpi situate dincolo de gol.

Din aceste motive apare indicat ca în operatiile de dimensionare sa se considere

doua valori ale latimii active de conlucrare, corespunzând limitelor apreciate ale

domeniului de variatie a acestor valori.

Este de subliniat ca latimea activa mai mare sau mai mica a talpii din zona

comprimata are efecte relativ mici asupra capacitatii de rezistenta. Din acest motiv,

precum si din considerente de simplificare a calculului, în Cod s-au prevazut aceleasi

valori ale zonelor active de talpa, atât pentru evaluarea rigiditatilor, cât si a

capacitatilor de rezistenta.

În [43] se propune ipoteza ca distributia eforturilor verticale induse în talpi de

fortele orizontale se face cu o panta de 1/2 în zonele întinse si cu o panta de 1/10 în

zonele comprimate (fig. 4.10).

Fig. 4.10. Distributia fortelor verticale [42], [43]

Este de subliniat, necesitatea de a evita alcatuirea de structuri care nu se preteaza

la modelari clare si la care dirijarea mecanismelor de plastificare este dificil de

realizat.

Calculul postelastic simplificat de „echilibru la limita” poate furniza solutii

avantajoase de armare, in situatiile in care calculul elastic utilizat in mod obisnuit

duce la armari neeconomice sau dezavantajoase din punct de vedere structural.

Pentru obtinerea unor solutii adecvate, in cazul peretilor cu grinzi de cuplare, se poate

proceda in doua feluri:

Efectuare unui calcul elastic, adoptand valori potrivite ale caracteristicilor de

rigiditate de calcul ale grinzilor de cuplare (Ie si Ae) mai mici sau mai mari dupa caz,

decat valorile conventionale.

Valorile de calcul (echivalente) ale caracteristicilor geometrice sectionale

utilizate in determinarea caracteristicilor de rigiditate ale elementelor structurale sunt:

Pentru pereti structurali:

daca bieibebe

Cb

AAAAIIRA

N8.0,9.0,8.04.0

daca bieibebe

Cb

AAAAIIRA

N5.0,6.0,4.00.0

daca bieibebe

Cb

AAAAIIRA

N2.0,4.0,1.02.0

Pentru grinzi de cuplare:

In cazul armarii cu bare ortogonale (bare longitudinale si transversale):

bebe AAII 4.0,4.0

In cazul armarii cu carcase diagonale:

bebe AAII 6.0,6.0

In calculele de predimensionare, momentele plastice Mp in grinzi pot fi luate egale

la toate nivelurile, pentru un sir de goluri suprapuse (fig. 4.11.b).

In calculul definitiv se recomanda considerarea unor momente Mp variabile ca in

fig. 4.11.c, proportionale cu momente Mr furnizate de calculul in domeniul elastic,

situatie care implica redistributii mai mici si mai uniforme ale eforturilor in stadiul

postelastic si cerintele de ductilitate in grinzi mai mici si mai uniforme.

rp kMM

Fig 4.11. a. Schema de incarcare; b. Diagrama de momente plastice pentru grinzi Mp = ct.;

c. Diagrama de momente Mp variabile [42], [43]

Prin echivalarea unei structuri cu un sistem cu un grad de libertate, calculul in

domeniul elasto-plastic capata o forma simpla, permitand construirea unor

diagrame forta orizontala–deplasare generalizata a peretilor structurali si prin

insumarea acestora, pentru intreaga structura (fig. 4.12).

Fig. 4.12. Diagrama forta orizontala-deplasare, [42], [43]

In cazul stabilirii diagramelor forta-deplasare prin metoda calculului static

neliniar, o problema importanta o reprezinta alegerea distributiei fortelor orizontale.

Distributia reala a fortelor se poate indeparta sensibil de distributia adoptata in

calculul seismic conventional. Calculul dinamic neliniar evidentiaza distributia cea

mai probabila a fortelor orizontale, care se modifica pe toata durata actiunii seismice.

Investigatiile realizate folosind calculul dinamic neliniar au aratat ca distributia

fortelor efective se departeaza cu atat mai mult de distributia adoptata in calculul

conventional (stabilita in calcul modal), cu cat strucutura este mai defectuos

conformata din punct de vedere al distributiei rigiditatilor si capacitatilor de rezistenta.

Valorile rotirilor capabile p se determina integrand valorile curburilor

plastice ale elementului considerat, pe zona in care se dezvolta deformatii plastice.

pcuc

lp

zp ldz )()(0

In care z si c sunt caracteristici ale sectiunilor elementelor depinzand de alcatuirea

concreta a acestora (dimensiunile sectiunilor de beton, cantitatea si distributia

armaturilor longitudinale si transversale) si de intensitatea efortului axial in sectiune.

Fig. 4.13. Zona plastica potentiala de la baza unui perete structural [42], [43]

Determinarea rotirilor specifice (curburilor fibrei medii) implica considerarea

ecuatiilor de echilibru static, a conditiei de compatibilitate a deformatiilor (se accepta

ca deformatiile specifice pe sectiune sunt conform ipotezei sectiunilor plane) si a

legilor fizice ale materialelor (curbele caracteristice ale betonului si otelului ,STAS

10107/0-90).

Fig. 4.14. Distributia deformatilor specifice pe sectiune, [42], [43]

Calculul valorilor c si u implica urmatoarele operatii:

se alege o valoare a sectiuni comprimate X ( valoarea curburii);

se stabilesc prin intermediul curbelor carcateristice eforturile pe sectiune in beton

si armaturile de hotel;

din ecuatia de proiectie se verifica daca valorile au fost bine alese;

in caz contrar se corecteaza dupa necesitati valorile , reluandu-se ciclu de

operatii de mai sus, pana la verificarea ecuatiei de proiectie.

Din ecuatiile de moment se determina valorile Mc si respectiv Mu, la initierea

curgerii si in stadiul ultim. In calculele curente se admite ca valorile Mu si Mc sunt

apropiate si pot fi aproximate prin valoarea Mp a momentului capabil al sectiunii

determinat in baza prevederilor documentului normativ de referinta STAS 10107-0-90

considerand rezistentele Ra si Rc.

Pentru stabilirea valorilor lungimii pe care se dezvolta deformatiile plastice lp se

pot utiliza urmatoarele relatii, acestea sunt expresii preluate din lucrari cu valoare

recunoscuta pe plan international.

pentru montanti hHhl p 05.04.0

pentru grinzi de cuplare 2

)075.04.0( 0

0

0

ll

l

hl r

p

Metoda de prima aproximatie, ca metoda de verificare (de determinare a fortei

capabile orizontale), metoda bazata pe echilibrul la limita al structurii poate fi utilizata

la stabilirea valorii gradului de asigurare la actiuni seismice definite prin valoarea

fortei laterale asociate mecanismului structural de plastificare. Aplicarea echilibrului

limita al structurii presupune ca nu apar ruperi premature, cu caracter neductil, prin

actiunea fortelor taietoare sau a ruperii ancorajului armaturii, iar capacitatea de

deformare in articulatiile plastice este suficienta.

Metoda poate fi utilizata si la proiectarea structurilor noi, pentru dimensionarea

mai rationala a grinzilor de cuplare si a peretior structurali, in situatiile cand pe baza

unui calcul in domeniul elastic, rezulta solicitari si armari mult diferite in elementele

structurale similare si este indicata redistribuirea eforturilor.

In descrierea metodei de calcul static neliniar s-a considerat ca baza

suprastructurii este fixa.

Fig. 4.15. Diagrame S- luand in considerare deformabilitatea terenului [42], [43]

Modificarea de ansamblu a diagramei S- prin considerarea deformabilitatilor

terenului (fig. 4.15), unde ambele curbe S- sunt aproximate prin diagrame biliniare,

presupune ca infrastructura este alcatuita ca un corp practic infinit rigid si rezistent. In

caz contrar, la construirea diagramelor S- pentru peretii structurali ai sistemului

trebuie sa se tina seama atat de deformatiile locale ale terenului cat si de

deformabilitatea structurii.

4.1.2.4. Calculul sectiunilor peretilor structurali

Principalele masuri legate de dimensionarea si armarea peretilor structurali prin

care se urmareste dezvoltarea unui mecanism structural de disipare a energiei favorabil

sunt urmatoarele:

adoptarea unor valori de dimensionare care sa asigure un grad mare de

credibilitate, formarea mecanismului structural de plastificare dorit;

modelarea eforturilor axiale de compresiune in elementele verticale si

mai general limitarea dezvoltarii zonelor comprimate ale sectiunilor;

eliminarea fenomenelor de instabilitate;

modelarea eforturilor tangentiale medii in beton in vederea eliminarii

riscului ruperii betonului la eforturi unitare principale;

asigurarea lungimii de ancorare si a lungimii de suprapunere la innadire

suficiente pentru armaturile longitudinale si cele transversale ale

elementelor structurale;

folosirea unor oteluri cu suficienta capacitate de deformare plastica la

armarea elementelor in zonele cu solicitari importante (in zonele plastic

potentiale);

prevederea unor procente de armare suficiente in zonele intinse pentru

asigurarea unei comportari specifice elementelor de beton armat;

Proiectarea antiseismica a structurilor cu pereti de beton armat se bazeaza pe

prevederile Normativului P100/1992, ceea ce presupune impunerea unui raspuns

seismic cu incursiuni in domeniul postelastic de deformare, in particular conformarea

zonelor plastice de la baza peretilor structurali prin respectarea prevederilor din

P100/2004 si CR2-1-1.1 confera acestora capacitati de rotire suficiente.

Avantajele dezvoltarii unui mecanism de plastificare (cu dezvoltare in grinzile

de cuplare si numai la baza peretilor) sunt limitarea masurilor mai severe de armare

asociate zonelor plastice potentiale numai intr-o zona restransa a peretelui si controlul

sigur al starii de solicitare a peretelui la atacul unor cutremure puternice.

In cazul structurilor cu pereti de beton armat, impunerea acestui mecanism, ca

urmare a proportiilor specifice ale elementelor structurale, cu grinzi de cuplare relativ

slabe in raport cu montantii foarte puternici, se poate realiza cu un grad mult mai mare

de credibilitate decat in cazul structurilor in cadre.

Fig. 4.16. Valoarea care corespunde unui anumit perete se poate obtine

pe baza echilibrului la limita a montantului considerat izolat. [42], [43]

4)(

0

,11,,

i

i

j

iri

j

ircapi

M

LQLQM

Limitarea superioara a valorii corespunde raspunsului seismic elastic, in

principiu aceasta limitare trebuie aplicata ansamblului structurii (dar in cazul peretilor

de dimensiuni mici nu se impune limitarea superioara a valorilor eforturilor de

dimensionare).

Coeficientul de corectie kM ia in consideratie diferentele intre distributia reala si

cea de calcul a momentelor (aceste diferente pot proveni datorita efectelor modurilor

superioare de vibratie in structura plastificata).

Factorul kM =1,30 , desi mai mare decat valoarea adoptata in P85/82 este sensibil mai

mic decat cel adoptat in prescriptii straine, cum sunt Eurocode 8 si neo-zeelandeze.

Fig. 4.17. Propuneri de valori ale coeficientilor de amplificare a momentelor [42], [43]

In cazul structurilor de tip dual se pot accepta, in mod acoperitor aceleasi

procedee si valori de coeficienti pentru stabilirea momentelor incovoietoare de

dimensionare in peretii structurali. In figura 4.17, se prezinta propuneri de valori ale

coeficientilor de amplificare luand in consideratie cele doua situatii, perete care se

dezvolta pe toata inaltimea cladirii sau care se intrerupe la un etaj intermediar.

Referitor la coeficientul supraunitar kQ instructiunile P85/82 nu prevedeau

asemenea factori de amplificare. In absenta unor date care sa poata fundamenta

calibrarea valorilor coeficientului kQ in anexa D a Normativului P100/92 s-a adoptat o

valoare intermediara 1.25, intre cele prevazute in Codul CEB si factorul 1 pe care il

implica prevederile din P85/82. In Eurocode 8, care reprezinta finalizarea Codului

Model, s-a adoptat valoarea constanta kQ=1,2 pe baza unor calibrari recente. In mod

firesc acesta valoare a fost preluata in CR2-1-1.1.

In cazul structurilor duale forta taietoare se poate calcula cu relatia:

ssQs QQKQQ 55.1

In cazul structurilor duale pentru calculul la forta taietoare de dimensionare pe

inaltimea cladirii sunt necesare metode mai avansate de calcul, coeficientii kQ

depinzand in mare masura de raportul caracteristicilor de rgiditate si rezistenta a

peretilor si cadrelor.

Fig 4.18. Diagrama fortelor taietoare de dimensionare

in peretii structurilor de tip dual [42], [43]

Valoarea de baza a fortei taietoare de calcul se determina cu relatia:

)1(10,

0

0,

0 QQs

capQ KKundeQ

M

MKQ

In care QK este factorul de amplificare dinamica a fortei taietoare pentru structuri cu

pereti, iar este „factorul de participare” al peretilor structurali definiti de raportul

SQs 0, intre suma fortelor taietoare preluate de toti pereti de la baza structurii si

valoarea fortei taietoare totale la baza structurii.

Desi calculul structural in domeniul elastic indica o angajare mai redusa a

peretilor la partea superioara a cladirii, calculul dinamic neliniar la actiunea unor

cutremure puternice evidentiaza faptul ca la nivelurile superioare se dezvolta valori

de forte taietoare sensibil mai mari decat cele furnizate de calculul elastic curent.

Diagrama de forta taietoare din figura 4.18 tine seama de aceast aspect.

Probabilitatea de plastificare a tuturor grinzilor de cuplare a peretilor la actiuni

seismice de mare intensitate este foarte mare. Ca urmare a raportului de dimensiuni

intre grinzi si montanti, grinzile sunt supuse la distorsiuni foarte ample care implica

incursiuni substantiale in domeniul plastic ale acestor elemente. De altfel, aceste

scheme de calcul, a efectelor actiunii indirecte ale fortelor orizontale, trebuie avute in

vedere cu unele corectii si la structuri in cadre.

Conditia bhRtQ 5.2 (prevazuta in codul CR2-1-1.1 care prezinta reducerea

riscului de rupere la forte taietoare) este modificata fata de cea din P85/82 considerata

prea severa in raport cu conditiile similare din celelalte prescriptii de proiectare

nationala sau cu valabilitate internationala.

In AICI 318 (2002) conditia corespunzatoare este exprimata sub forma:

,

3

.2cfbhQ

Unde fc’ poate fi asimilata cu rezistenta caracteristica a betonului in normele

romanesti.

Expresia aab RAQQ 08.0 are in vedere echilibrul fortelor normale la axa

peretelui intr-o sectiune inclinata (este preluata din P85/82). Fata de prevederile din

P85/82 aceasta relatie introduce doua corectii:

I. Valoarea Qb a fortei taietoare preluata de beton variaza in functie de intensitatea

incarcarii axiale de compresiune in sectiunea peretelui. Este de precizat faptul

ca determinarea efortului unitar de compresiune 0 trebuie facuta prin

raportarea fortei axiale la intreaga sectiune de calcul a peretelui si nu numai la

aria inimii.

II. Armatura continua din centura si de pe o anumita zona a planseului din

apropierea peretelui este o armatura activa in preluarea fortei taietoare in pereti,

astfel ca neglijarea aportului acesteia, cum impunea P85/82, nu este justificata.

In prezentul cod s-a facut corectia necesara.

Desi studiile experimentale consacrate comportarii peretilor scurti pe plan

mondial sunt relativ numeroase, totusi nu au reusit sa furnizeze un model de

calcul satisfacator pentru aceste elemente structurale. Modurile de cedare si

mecanismele corespunzatoare depind de numerosi parametri cum sunt forma

sectiunii, cantitatea si modul de distributie a armaturii verticale, valoarea

efortului unitar mediu de compresiune in sectiune, modul de aplicare a

incarcarii orizontale, etc.

4.2. Introducerea proiectarii bazata pe performanta in normele actuale de

calcul seismic

4.2.1. Tendinţe actuale în proiectarea şi analiza antiseismică a structurilor

Majoritatea normelor de proiectare antiseismică în vigoare sunt orientate spre

asigurarea siguranţei vieţilor umane în urma acţiunii unor seisme de intensitate

majoră.

Pe lângă acest obiectiv primordial, normele încearcă să limiteze şi distrugerile

(structurale şi nestructurale) în timpul unor seisme de intensitate mai mică prin

impunerea unor limitări ale deplasărilor în structură. Cu toate acestea, este cert că

prevederile normelor menite să asigure acest comportament structural au fost

dezvoltate empiric, bazându-se pe observaţii ale seismelor anterioare (Hamburger,

1996). Normele în vigoare nu conţin criterii specifice care să definească nivelul

admisibil al degradărilor.

Ultimele seisme majore, printre care Loma Prieta (1989), Northridge (1994) şi

Hyogoken-Nanbu (1995) au arătat că normele actuale şi-au îndeplinit în general scopul

de a preîntâmpina colapsul structural. Cu toate acestea, pierderile economice de pe

urma acestor seisme au fost neaşteptat de ridicate. Otani (1997) a atras atenţia asupra

discrepanţei existente în Japonia între aşteptările proprietarilor clădirilor (publicul) şi

inginerilor constructori, asupra comportării clădirilor moderne la seisme.

Ca urmare, a apărut necesitatea dezvoltării unor metode de proiectare care să

limiteze mai eficient distrugerile (pierderile economice) la seismele viitoare.

Aceste cerinţe pentru îmbunătăţirea performanţei construcţiilor a condus la

dezvoltarea conceptului şi a procedurilor de Proiectare Bazată pe Performanţă

(PBP). Conceptul în sine nu este nou, reprezentând o extensie, generalizare,

formalizare şi cuantificare a metodei stărilor limită (Fajfar, 1998). PBP are ca scop

proiectarea unor structuri care să posede un comportament controlat şi previzibil

pentru nivele definite de siguranţă sub acţiunea unor nivele multiple ale acţiunii

seismice (Court şi Kowalsky, 1998).

4.2.2 Proiectarea bazată pe performanţă (PBP)

4.2.2.1. Noţiuni introductive

Există o unanimitate tot mai puternică printre cercetători şi ingineri proiectanţi

asupra faptului că normele viitoare de proiectare antiseismică trebuie să se bazeze pe

PBP. Cu toate acestea, părerile despre sensul acestuia şi a metodelor de implementare

diferă substanţial (Ghobarah, 2001).

Trei documente au încercat să dezvolte proceduri ce pot fi folosite drept

prevederi antiseismice în normele de proiectare, şi care stau la baza conceperii

criteriilor de proiectare bazată pe performanţă:

SEAOC Vision 2000 (1995)

ATC 40 (1996)

FEMA 273 şi 274 (1996)

Scopul SEAOC Vision 2000 este de a dezvolta un cadru pentru nişte proceduri

care ar permite proiectarea structurilor cu performanţe seismice previzibile şi care să

verifice multiple obiective de performanţă. Studiul prezintă conceptele şi se adresează

nivelelor de performanţă atât pentru elementele structurale, cât şi pentru cele

nestructurale.

Sunt descrise cinci nivele de performanţă, fiind definite limitări ale deplasărilor

relative de nivel corespunzătoare, atât celor tranziente, cât şi a celor reziduale. Se

sugerează folosirea conceptelor oferite de proiectarea de capacitate pentru controlul

comportamentului inelastic al structurii şi desemnarea componentelor ductile ale

sistemului de rezistenţă la forţe laterale. Metodele de proiectare includ diverse

proceduri de calcul, cum ar fi metodele convenţionale bazate pe rezistenţă, metode

bazate pe deformaţii şi metode energetice.

Prevederile din ATC 40 se referă la o metodologie în care criteriile structurale

sunt exprimate în termenii atingerii unor obiective de performanţă. Documentul se

limitează la structuri din beton armat şi utilizează pentru evaluarea comportării

structurii metoda spectrului de capacitate. Procedura implică construirea spectrelor de

capacitate şi de cerinţe. Pentru construirea spectrului de capacitate se foloseşte o

analiză statică neliniară (pushover), construindu-se o relaţie forţă-deplasare a unei

structuri. Forţele şi deplasările sunt convertite apoi în acceleraţii şi deplasări spectrale

folosind un sistem echivalent cu un grad de libertate. Cerinţele asupra sistemului sunt

reprezentate prin spectre elastice de răspuns puternic amortizate.

FEMA 273 şi urmaşul acesteia, FEMA 356 (2000) prezintă o suită de obiective

de performanţă asociate cu diferite nivele ale acţiunii seismice determinate pe baze

probabilistice. Metodele de analiză sunt relativ complete, conţinând de la metode

statice liniare până la dinamice neliniare. Sunt definite nivele de performanţă pentru

elementele structurale, cât şi penrtu cele nestructurale, şi propuse valori limită ale

deformaţiilor elementelor pentru diverse soluţii structurale la nivele de performanţă

diferite. Este probabil cel mai complet document disponibil la ora actuală, ce

tratează proiectarea bazată pe performanţă.

Este de remarcat faptul ca cele trei documente descrise mai sus conţin principii

şi proceduri similare, dar diferă, câteodată substanţial, în ceea ce priveşte termenii şi

valorile folosite pentru caracterizarea şi cuantificarea nivelurilor acţiunii seismice şi a

cerinţelor de acceptare a nivelurilor de performanţă propuse.

4.2.2.2 Nivelurile de performanţă

Un nivel de performanţă este o stare (limită) a degradărilor în structură şi

reprezintă degradarea maximă dorită de la o construcţie supusă la un nivel dat al

acţiunii seismice. În cazul clădirilor, este necesar să se considere starea elementelor

structurale, nestructurale, a conţinutului clădirilor şi a funcţionării diverselor instalaţii.

SEAOC Vision 2000, defineşte patru nivele de performanţă:

Complet operaţional: clădirea este operaţională cu distrugeri neglijabile

Operaţional: clădirea este operaţională, cu distrugeri minore şi disfuncţii

minore la utilităţile neesenţiale

Siguranţă a vieţii: siguranţa vieţii este substanţial protejată, distrugerile sunt

moderate către extinse

Colaps iminent: siguranţa vieţii este la risc, distrugerile sunt severe şi colapsul

structural este prevenit.

Fiecare nivel de performanţă este definit pentru sistemul structural, sistemul

nestructural şi pentru conţinutul clădirii. Nivelurile de performanţă definite mai sus

sunt exprimate bine în termeni calitativi, dar nu şi cantitativi. Acest ultim obiectiv

poate fi realizat prin metode de analiză, care să considere explicit comportarea

inelastică a structurii şi deformarea acesteia, diferitele niveluri de performanţă

structurală fiind definite în termeni de eforturi limită (în cazul elementelor fragile) sau

de deformaţii limită (în cazul elementelor ductile).

Fig. 4.19. Definirea schematică a nivelelor de performanţă seismică

pentru o curba forţă deplasare (FEMA 356, 2000).

Valorile limită ale deformaţiilor elementelor structurale pentru trei nivele de

performanţă structurală se pot urmări pe curba forţă-deplasare a unui element, aşa cum

este definită de FEMA 356 (Fig. 4.19).

Modelul comportarii a elementului cuprinde următoarele fenomene

caracteristice:

(1) comportamentul elastic până la atingerea limitei de curgere - ramura A-B;

(2) consolidarea după ce materialul a intrat în domeniul plastic – ramura B-C;

(3) degradarea de forţă după ce elementul a atins deplasarea ultimă – ramura C-D;

(4) o forţă remanentă, până la atingerea colapsului total –ramura D-E.

Nivelul de performanţă de Ocupare Imediată caracterizată de distrugeri

structurale minore corespunde unor deplasări puţin peste limita de comportare elastică

a elementului structural, iar Prevenirea Colapsului se atinge aproape de cedarea

elementului, definită prin scăderea pronunţată a forţei capabile (Fig. 4.20).

FEMA 356 introduce patru nivele şi două intervale de performanţă, fiind astfel

mai flexibilă decât SEAOC Vision 2000, dar în acelaşi timp mai complicată.

În figura de mai sus sunt ilustrate nivelurile de performanţă calitativă

specificate în FEMA 273/274 şi în documentul VISION 2000 exprimate printr-o

relaţie forţă-deplasare globală a unei structuri oarecare. Sunt reprezentate de asemenea

şi nivelurile de avariere corespunzătoare nivelurilor de performanţă.

Conceptul cheie a fost acela al introducerii unui obiectiv de performanţă, care

se reduce la specificarea atât a unui eveniment de proiectare (de exemplu hazard din

cutremur) la care structura va fi proiectată să reziste, dar şi a unui nivel al avariilor

permise (nivel de performanţă) corespunzător evenimentului de proiectare specificat.

O descriere rapidă a avariilor structurale, dar şi a perioadei de timp necesară

repunerii în funcţiune a clădirii, corespunzătoare celor 3 niveluri de performanţă

cuprinse în FEMA 273/274 este prezentată în tabelul 4.1.

Tabelul 4.1.

Nivel de performanţă

Descriere avarii

Perioada de timp

necesară repunerii în

funcţiune a clădirii

Ocupare imediată

Avarii structurale neglijabile;

Sistemele esenţiale rămân funcţionale;

Avarii generale minore.

24 ore

Siguranţa vieţii

Apariţia avariilor structurale minore;

Neapariţia colapsului structural sau nestructural;

Căi de evacuare a clădirii nerestricţionate.

Daune totale posibile

Fisurarea betonului

Curgerea armăturii

Capacitatea

ultimă

Δ

Ocupare

imediată Operaţional

Siguranţa

vieţii

Prevenirea

colapsului

Aproape de

colaps VISION 2000

Avarii

minore Reparabile Nereparabile Severe Extreme

Elastic Inelastic Colaps

AVARII

COMPORTARE

STRUCTURALĂ

Fig. 4.20. Niveluri de performanţă - FEMA 273/274, VISION 2000; Niveluri de avariere

asociate.

Incă

rca

re

late

ra

Ocupare

imediată

Siguranţa

vieţii

Prevenirea

colapsului FEMA 273/274

Prevenire colaps

Apariţia avariilor structurale majore;

Posibilitatea apariţiei colapsului nestructural;

Căi de evacuare a clădirii posibil restricţionate.

Daune totale probabile

4.2.2.3. Nivelul acţiunii seismice

Multe din amplasamentele afectate seismic sunt supuse unei întregi game de

cutremure cu intensităţi diferite. Proiectarea bazată pe performanţă îşi propune să

asigure un răspuns previzibil al construcţiilor sub acţiunea oricărui seism posibil într-

un amplasament dat. Pentru ca acest principiu să poată fi aplicat din punct de vedere

practic, este necesar să se aleagă un număr finit de niveluri ale acţiunii seismice.

Aceasta se poate face definind un set de mişcări seismice şi hazardul corespunzător fie

prin probabilitatea producerii evenimentului seismic, fie prin perioada medie de

recurenţă.

SEAOC Vision 2000 propune patru niveluri ale acţiunii seismice, definite de

perioade medii de recurenţă de 43, 72, 475 şi 970 ani.

FEMA 356 defineşte tot 4 niveluri de hazard seismic, pentru probabilităţi de

depăşire de 50%, 20%, 10% şi 2% în 50 de ani, corespunzătoare unor perioade medii

de recurenţă de 72, 225, 475 şi respectiv 2475 ani.

4.2.2.4. Obiective de performanţă

Combinaţia dintre un nivel de performanţă seismică şi o intensitate a mişcării

seismice la care să se verifice performanţa poartă denumirea de obiectiv de

performanţă.

Aceste combinaţii sunt reprezentate prin matricea obiectivelor de performanţă,

propusă de SEAOC Vision 2000 (Figura 4.21). În cazul clădirilor, obiectivele de

performanţă de calcul se vor alege funcţie de conţinutul acestora, importanţa

activităţilor care se desfăşoară în acestea, costul total (iniţial, cel al reparaţiilor şi cel

cauzat de întreruperea activităţilor), cât şi eventuala valoare artistică sau culturală a

clădirii.

Sunt propuse trei niveluri minime ale obiectivelor de performanţă, pentru

clădiri făcând parte din diferite categorii de folosire şi conţinut:

Obiectivele de bază sunt definite pentru clădirile obişnuite în ceea ce priveşte

conţinutul şi folosirea lor.

Obiectivele esenţiale şi cu risc sporit sunt cele minime acceptate pentru clădirile

esenţiale în cazul producerii unui seism (spitale, secţii de poliţie, staţii de

pompieri, etc.) şi pentru clădirile cu risc sporit, ce conţin cantităţi importante de

materiale periculoase, dar care nu vor introduce un risc major pentru populaţie.

Obiectivele critice sunt cele care conţin cantităţi importante de materiale

periculoase, care pot periclita siguranţa unui segment important al populaţiei.

FEMA 356 este mai flexibilă, conţinând mai multe variante de stabilire a unor

obiective de performanţă (sau de reabilitare, acest normativ având ca şi obiectiv

reabilitarea construcţiilor existente). Acestea sunt împărţite în obiective de bază,

îmbunătăţite sau limitate, oferind beneficiarilor şi proiectanţilor opţiunea de a alege pe

de o parte costul şi fezabilitatea proiectului, iar pe de altă parte beneficul de pe urma

unei siguranţe sporite, reducerea degradărilor şi întreruperea utilizării.

Fig. 4.21. Matricea obiectivelor de performanţă seismică (SEAOC Vision 2000, 1995).

Conform procedurilor PBP, alegerea obiectivelor de performanţă de calcul se

va face de către client, împreună cu proiectantul, în funcţie de aşteptările clientului,

hazardul expus, a unei analize economice şi a riscurilor acceptabile, folosind matricea

obiectivelor de calcul.

Fig. 4.22. Determinarea cerinţei de deplasare a sistemului cu un grad de libertate

din spectrul acceleraţie-deplasare (a) şi analiza statică neliniară (b), Fajfar, 2000.[14]

4.3. Metode de calcul la actiuni seismice

Structurile dimensionate la acţiuni seismice trebuie să satisfacă patru categorii

de condiţii:

de rezistenţă (structura trebuie să fie capabilă să preia solicitările

corespunzătoare încărcărilor de dimensionare);

de rigiditate (de limitare a deformaţiilor şi deplasărilor construcţiei);

de ductilitate (de asigurare a unei capacităţi suficiente de deformare pentru a

evita cedările casante);

de impunere a unui mecanism favorabil de disipare a energiei (incursiunile în

domeniul postelastic se dirijează către zone favorabile pentru comportarea

structurii).

Îndeplinirea acestor cerinţe se poate verifica într-o măsură mai mult sau mai

puţin explicită prin diverse metode de proiectare.

În cele mai multe cazuri răspunsul structurilor de rezistenţă la acţiuni seismice

severe are un caracter dinamic, spaţial şi neliniar (postelastic). Un calcul care să ţină

seama în mod explicit de aceste trei caracteristici ale răspunsului seismic al structurilor

este neeconomic, foarte complex şi având în vedere posibilităţile actuale de calcul

aproape imposibil de realizat pentru structuri mari. Din acest motiv metodele de

proiectare antiseismică folosite, sacrifică cel puţin una din cele trei caracteristici ale

răspunsului seismic al structurilor.

4.3.1. Metoda de proiectare static echivalentă (calcul static, liniar)

Cea mai simplă metodă de proiectare se bazează pe un calcul static, elastic

(liniar), plan sau spaţial.

Acţiunea seismică este modelată sub formă de forţe aplicate static, echivalente

forţelor de inerţie ce apar în timpul cutremurelor, denumite şi forţe seismice de cod.

Caracterul dinamic al acţiunii seismice se ia în considerare în mod simplificat, prin

adoptarea unor distribuţii ale forţelor care ţin seama de formele proprii de vibraţie ale

structurii şi de ponderea relativă a acestora în deformata totală a construcţiei. La

calculul eforturilor şi deplasărilor structurii sub acţiunea încărcărilor seismice se

consideră că structura lucrează elastic. În cazul utilizării unui model structural plan,

efectele de torsiune generală ale construcţiei se iau în considerare în mod simplificat

prin mărirea valorilor forţelor seismice aplicate.

Verificarea condiţiilor de conformare antiseismică nu se face în mod explicit, ci

în mod aproximativ sau indirect.

În vederea impunerii mecanismului de plastificare dorit, valorile eforturilor de

dimensionare ale unor elemente structurale (elementele la care nu se poate conta pe o

ductilitate suficientă şi în care trebuie evitate pe cât posibil incursiunile în domeniul

postelastic) se modifică (se măresc) în raport cu valorile rezultate din calculul

structural. În acest mod se urmăreşte ca eforturile secţionale de dimensionare a

elementelor structurale să aproximeze cât mai bine valorile din diagramele de eforturi

asociate atingerii mecanismului de plastificare dorit. Astfel se asigură un spor de

capacitate portantă pentru elementele pentru care se doreşte o comportare cvasielastică

în raport cu cele în care se admit incursiuni în domeniul postelastic.

În vederea asigurării condiţiilor de rigiditate se calculează în mod aproximativ

deplasările relative maxime de nivel, care nu trebuie să depăşească anumite valori

admisibile.

Asigurarea cerinţelor de ductilitate se face prin măsuri constructive: adoptarea

pentru zonele potenţial plastice a unor secţiuni ce se încadrează în clasa 1, limitarea

nivelului de solicitare la forţă axială, prevederea de legături transversale

corespunzătoare care să împiedice pierderea stabilităţii generale a elementului înainte

de consumarea incursiunilor preconizate în domeniul plastic.

Metoda de calcul prezentată mai sus, cunoscută şi sub denumirea de metoda de

calcul static echivalentă, constituie metoda curentă de proiectare antiseismică a

structurilor şi este obligatorie conform normativului P100/2006 pentru calculul

antiseismic al oricărei structuri.

4.3.2. Metoda de calcul dinamic liniar

Metoda constă în integrarea numerică a ecuaţiilor diferenţiale care exprimă

echilibrul dinamic la fiecare moment de timp al acţiunii seismice, obţinându-se

succesiunea în timp a răspunsului seismic elastic.

Acţiunea seismică este modelată prin accelerograme înregistrate pe

amplasament sau prin accelerograme care sunt caracteristice prin conţinutul de

frecvenţe al mişcării pentru zona amplasamentului.

La dimensionarea structurii ordonatele diagramelor de eforturi în momentele de

solicitare maximă se vor reduce proporţional cu raportul dintre valoarea forţei seismice

de cod determinată în metoda static echivalentă şi valoarea forţei tăietoare de bază

înregistrată în momentele respective de solicitare maximă.

Ca şi în cazul metodei curente de proiectare cerinţele de conformare

antiseismică nu se pot verifica în mod explicit. Pe parcursul analizei matricea de

rigiditate a structurii rămâne constantă, metoda nu permite punerea în evidenţă a

mecanismului de plastificare urmărit. Principalul avantaj în raport cu metoda de

proiectare curentă constă în aprecierea mai realistă a ponderii diferitelor moduri

proprii de vibraţie în mişcarea structurii şi a distribuţiei forţelor seismice pe verticală şi

în plan.

Metoda de calcul dinamic liniar prezintă interes în cazul structurilor cu

configuraţii geometrice mai deosebite: structuri la care elementele verticale de

rezistenţă nu sunt amplaste pe orizontală în plane ortogonale, structuri ce prezintă

asimetrii pronunţate în ceea ce priveşte distribuţia maselor sau a elementelor

structurale.

Presupunând structura dimensionată (în metoda curentă de proiectare), metoda

permite punerea în evidenţă a gradului de asigurare în domeniul elastic al structurii: se

efectuează analize dinamic liniare folosind accelerograme calibrate în diferite moduri,

obţinându-se stări de eforturi corespunzătoare în structură; se verifică apoi dacă aceste

solicitări pot fi preluate de structură în domeniul elastic.

4.3.3. Metoda de calcul static neliniar

Metodele de calcul postelastic (neliniar) au un grad de convenţionalitate mult

mai mic decât metodele de calcul liniar întrucât comportarea structurilor la seismele

puternice este cu incursiuni în domeniul postelastic. Calculul postelastic presupune

structura deja predimensionată, adică se cunosc deja caracteristicile geometrice ale

secţiunilor elementelor structurale. Scopul calculului neliniar este de a verifica într-o

măsură explicită respectarea cerinţelor de conformare antiseismică de rezistenţă,

rigiditate şi în special de ductilitate şi impunere a unui mecanism favorabil de disipare

a energiei. Calculul postelastic se utilizează în proiectare pentru: structuri la care nu s-

au respectat integral regulile de alcătuire constructivă, construcţii cu număr mare de

niveluri sau cu alcătuiri neobişnuite, structuri cu mare repetabilitate. La aceste

structuri se verifică cât mai explicit comportarea: unde se dezvoltă articulaţiile

plastice, cât de mari sunt deplasările structurii şi rotirile în articulaţiile plastice,

există pericolul de cedare casantă, ce se întâmplă cu structura dacă se rupe un

element.

Metoda de calcul static neliniar constă în cele mai multe cazuri într-un calcul

biografic considerând încărcările gravitaţionale constante, iar încărcările seismice

aplicate monoton crescător. Starea de solicitare din structură este modificată prin paşi

de încărcare cu forţe sau cu deplasări până la stadiul ultim (de colaps total sau parţial

al structurii). Încărcarile seismice se pot distribui după mai multe legi posibile, având

în vedere ponderi diferite ale modurilor proprii de vibraţii. Pentru fiecare pas de

încărcare se poate obţine starea de eforturi şi deformaţii a structurii, poziţiile

articulaţiilor plastice şi rotirile înregistrate la nivelul acestora.

Schematic etapele metodei pot fi descrise astfel:[16]

1. Calculul stării de eforturi generate de încărcările gravitaţionale menţinute constante.

gn

g1

g2

Fig. 4.23. Încărcări gravitaţionale menţinute constante în timpul analizei

Notaţii:

- g1, g2, … , gn = încărcări gravitaţionale menţinute constante în timpul analizei

- m = numărul secţiunilor critice (al zonelor în care este posibil să se dezvolte articulaţii

plastice).

Programele de calcul consideră în general secţiunile critice la fiecare capăt de

bară.

Vectorul (Mg) conţine momente încovoietoare cu valori fixe, care nu se

modifică până la atingerea stadiului ultim. Starea de eforturi din structură generată de

încărcările gravitaţionale este menţinută constantă pe parcursul analizei.

mg

g

g

g

M

M

M

M

,

2,

1,

...)(

(4.1)

2. Calculul elastic al stării de eforturi generate de forţele seismice având valorile

iniţiale S0.

Sn

S1

S2S0

Fig. 4.24. Încărcarea seismică orizontală distribuită pe verticală

S0 = rezultanta forţelor seismice orizontale iniţiale (de cele mai multe ori S0 se alege ca

valoare ca fiind egală cu rezultanta forţelor seismice de cod).

mS

S

S

S

M

M

M

M

,

2,

1,

...

(4.2)

Vectorul (MS) conţine momente încovoietoare date de încărcări variabile, care

cresc treptat şi generează articulaţii plastice succesive până când structura se

transformă în mecanism. Starea de eforturi din structură generată de încărcările

seismice se modifică pe parcursul analizei. Vectorul (MS) variază la fiecare treaptă de

încărcare odată cu modificarea valorilor forţelor seismice orizontale.

Distribuţia forţelor seismice orizontale pe verticală rămâne constantă, pe

parcursul analizei forţele se modifică numai ca valoare (distribuţia pe verticala se

poate face corespunzător anumitor moduri proprii de vibraţie).

3. Pentru fiecare secţiune critică ,,i’’ se calculează raportul ri 1:

igis

icap

iMM

Mr

,,

,

(4.3)

MS,i = momentul încovoietor din secţiunea critică ,,i’’ generat de forţele seismice orizontale

Mcap,i = momentul încovoietor plastic capabil corespunzător secţiunii critice ,,i’’ calculat de

program în funcţie de caracteristicile geometrice ale secţiunii şi eventual în funcţie de

valoarea altor eforturi secţionale din aceeaşi secţiune ,,i’’ (forţă axială, forţă tăietoare).

Mg,i = momentul încovoietor corespunzător secţiunii critice ,,i’’ generat de încărcările

gravitaţionale

Fie grinda pe care se găsesc secţiunile critice ,,i’’ şi ,,i +1’’:

" i " " i+1 "

Mg,i Mg,i+1(M )cap,isus

cap,i(M )jos

cap,i+1jos

cap,i+1(M )sus

(M )Ms,i

s,i+1M

Fig. 4.25. Suprapunerea efectelor încărcărilor gravitaţionale şi seismice

Pentru secţiunea critică ,,i’’ Mcap,i = (Mcap,i)jos

.

Pentru secţiunea critică ,,i+1’’ Mcap,i+1 = (Mcap,i+1)sus

.

4. Se stabileşte valoarea maximă dintre valorile ri .

Să presupunem că rj = max(ri) i = 1…m. Rezultă că prima articulaţie plastică

apare în secţiunea critică ,,j’’. Pe criterii de proporţionalitate rezultă că plastificarea

secţiunii critice ,,j’’ are loc pentru valoarea rezultantei forţelor seismice orizontale

S1 = 1•S0 unde 1 = 1/rj. Programul modifică matricea de rigiditate a structurii

intoducând o articulaţie plastică in secţiunea critică ,,j’’ (o articulaţie mecanică cu un

moment pe cap de bară egal cu Mcap,j). Schema geometrică a structurii se modifică,

gradul de nedeterminare statică al structurii scade.

5. Pentru noua stare de solicitare (corespunzătoare lui S1) se calculează din nou

coeficienţii ri = MS,i/(Mcap,i Mg,i); i = 1…m ; i j.

6. Se stabileşte valoarea maximă dintre valorile ri .

Să presupunem că rk = max(ri); i = 1…m; i j. Rezultă că următoarea

articulaţie plastică apare în secţiunea critică ,,k’’. Pe criterii de proporţionalitate rezultă

că plastificarea secţiunii critice ,,k’’ are loc pentru valoarearea rezultantei forţelor

seismice orizontale S2 = S1/rk = 2•S0 unde 2 = (1/rk)•1 = (1/rj)•(1/rk). Programul

modifică matricea de rigiditate a structurii intoducând o articulaţie plastică în secţiunea

critică ,,k’’ şi gradul de nedeterminare statică al structurii scade în continuare.

Obsevaţie:

Programele de calcul automat oferă şi posibilitatea de a “închide” într-o

anumită etapă a analizei anumite articulaţii plastice introduse în etape anterioare ale

calculului biografic. Să presupunem de exemplu că după introducerea articulaţiei

plastice în secţiunea critică ,,t’’, în secţiunea critică ,,q’’ în care într-o etapă anterioară

a analizei a fost introdusă o articulaţie plastică, nivelul de solicitare scade astfel încât

momentul scade sub valoarea momentului de plastificare al secţiunii. În acest moment

programul de calcul anulează (“închide”) articulaţia plastică din secţiunea critică ,,q’’

modificând matricea de rigiditate a structurii. În acest mod o articulaţie plastică dintr-o

anumită secţiune critică poate fi introdusă şi anulată de mai multe ori în timpul

analizei.

Repetând operaţiile 5,,6 de mai multe ori, prin introducera a tot mai multor

articulaţii plastice matricea de rigiditate ajunge să fie degenerată, structura

transformându-se în stadiul ultim într-un mecanism. Mecanismul de cedare poate fi cel

urmărit (mecanism generalizat) sau poate fi unul local.

sau sau sau

Fig. 4.26. Posibile mecanisme de cedare

Dacă se reprezintă dependenţa între deplasarea pe orizontală a construcţiei

corespunzătoare ultimului nivel “” şi rezultanta forţelor seismice orizontale “S” se

obţine un grafic de genul (fig. 4.27):

Sel

1

S

u

1S2S

Fig. 4.27. Diagramă S/ obţinută în urma unei analize static neliniare

Procedeul de calcul prezentat schematic mai înainte este caracteristic calculului

elasto-plastic din programul PFRAME. Există programe de calcul la care creşterea

încărcărilor seismice se face prin paşi de încărcare cu forţe cu o anumită cantitate

(valoare) ce poate fi controlată de utilizator (de regulă între (0,001 ÷ 40,05)% din

valoarea iniţială S0 a rezultantei forţelor seismice orizontale). Unele programe de

calcul acceptă şi paşi de încărcare cu deplasări.

Starea de eforturi în elementele infrastructurii şi fundaţiei, ca şi valorile

presiunilor pe teren şi distribuţia acestora, se stabilesc pe baza eforturilor dezvoltate la

baza suprastructurii asociate mecanismului de plastificare al acesteia.

O variantă simplificată a metodei este aceea în care se investighează direct

echilibrul la limită pentru structura în întregime sau numai pentru părţi ale acesteia

(momentele de plastificare în zonele potenţial plastice se presupun cunoscute). Metoda

echilibrului la limită nu dă nici o informaţie asupra stării de eforturi şi deformaţii din

structură în stadiile intermediare, ci se referă numai la stadiul ultim, în schimb este

foarte simplă. Metoda prezintă interes în fazele preliminare ale proiectării structurale

sau atunci când se poate stabili relativ uşor mecanismul real de cedare.

În varianta calculului biografic, pentru o anumită distribuţie a încărcărilor

seismice (forţe sau deplasări), metoda evidenţiază succesiunea formării articulaţiilor

plastice, mecanismul de cedare al structurii, precum şi stările de eforturi şi deformaţii

corespunzătoare fiecărei etape de încărcare. Calculul static neliniar se îndepărtează

totuşi într-o măsură mai mică sau mai mare de la comportarea reală a structurii, pentru

că efectele diferitelor moduri proprii de vibraţii nu se pot suprapune după o regulă

stabilă în domeniul postelastic.

De regulă rezultatele sunt cu atât mai nesatisfăcătoare, cu cât ponderea

modurilor proprii superioare în răspunsul structurii este mai mare. În timpul unui

cutremur distribuţia pe verticală şi orizontală a forţelor de inerţie generate de mişcarea

seismică nu este constantă, în timp ce în calculul biografic distribuţia încărcărilor

seismice este menţinută constantă.

4.3.3.1. Declararea analizei static neliniara cu ajutorul programului de

calcul SAP 2000 [46]

Modelarea: barele vor fi modelate cu elemente de tip „beam” [13]. Pentru a

modela comportarea nelinara a structurii, in zonele presatbilite de utilizator vor fi

amplasate articulatii plastice care sunt zone susceptibile de a intra in domeniul

inelastic de comportare. Pentru a defini aceste zone este necesara armarea elementelor

in prealabil printr-o procedura standard (metoda proiectarii capacitatii de rezistenta cu

eforturi fie din calcul static echivalent fie din spectru).

In cazul unei structuri noi bine conformate, ipotezele de baza ale unui calcul

neliniar sunt urmatoarele:

Articulatiile plastice apar atat in grinzi cat si in stalpi la capetele elementelor

Comportarea este de tip ductil, adica se accepta curgerea numai din actiunea

momentului incovoietor la grinzi sau a combinatiei moment incovoietor –

forta axiala la stalpi. Nu se accepta curgerea din forta taietoare.

In cazul unei expertize la o structura existenta ambele ipoteze vor fi infirmate.

Rigiditatile elastce vor fi declarate EI = 0.5EbIb.

Articulatie plastica de grinda – modelare pentru SAP2000 sau ETABS [13]

1. se vor calcula caracteristicile betonului confinat conform EC2

2. intr-un program de calcul sectional se va trasa curba reala moment-curbura

(fig. 4.28) care se va biliniariza cu conditia sa se egaleze cele doua diagrame

(energia la rupere se conserva).

Fig. 4.28. Curba reala moment – curbura

Se reface calculul cu rezistente medii confinate. De asemenea u=10%

3. Input. In cazul planseelor ca diafragme rigide nu va exista decat incovoiere fata

de axa orizontala a grinzii. Chiar daca planseele nu sunt difragme infinit rigide,

incovoierea semnificativa este fata de axa orizontala. Articulatiile plastice vor fi

de tip moment-rotire. Ca factor de scalare al curbei moment rotire vor fi

declarate (scale factor): 1 pentru rotire SF = 1,0; momente introduse de

utilizator si anume Mc+

pentru incovoiere pozitiva si Mc-

pentru incovoiere

negativa.

Fig. 4.29. Curba moment – curbura

Se vor opta ca rotiri plastice ultime 0,04 rad la partea de jos si - 0,025 rad la

partea de sus care sunt rotiri plastice uzuale pentru zonele respective. Articulatia

plastica nu va fi simetric din cauza faptului ca, MC de la partea de sus este in general

mai mare. Punctele C, D si E vor fi declarate identice. Astfel nu va avea decat

consolidare. Se va opta ca dincolo de punctul E curba sa fie extrapolata, adica aceeasi

panta (fig. 4.29.).

4. Articulatia plastica se va atribui capetelor de bara (in general). Exista si situatii

in care din cauza incarcarii gravitationale mari articulatiile plastice sa apara in

campul grizii si in acest caz se vor mai introduce „hinge-uri” interioare.

Fig. 4.30. Articulatii plastice interioare

Comportarea articulatiei plastice. La fiecare pas de incarcare se verifica daca s-a

atins momentul de curgere la partea de jos sau la partea de sus in fiecare „hinge”

(articulatie plastica).

Pentru cazul unei grinzi plane cu 2 articulatii plastice la capete vor exista 4 cazuri

separate (fig. 4.31).

Fig. 4.31. Cele patru tipuri de cazuri de articulatii

Acest tip de articulatie se numeste in limba engleza „paralell hinge model” si a fost

introdus de Clough. El are o componenta plastica si una elastica (fig. 4.32).

Fig. 4.32. Cele doua componente elastic – plastic

jpjej

ipiei

MMM

MMM

moment incovoietor in nodul i si j. (4.4)

ej

ei

j

ie

cb

ba

M

M

EI

M

dx

d

(4.5)

Cazul I: ambele noduri in elastic

j

i

j

i

cb

ba

M

M

(4.6)

L

EIM zi

4 ;

L

EIM zj

2 si

L

EIM zi

2 ;

L

EIM zj

4

(4.7)

L

EIa

4 ;

L

EIb

2 si

L

EIc

4

(4.8)

Cazul II: plastic- elastic

Incrementul de rotire din capatul „i” este datorat numai rotirii plastice:

pii dd (4.9)

La fel si incrementul de moment din capatul „i” este datorat numai momentului plastic.

pii dMdM (4.10)

Dar se stie ca pi

pi

pik

dMd , in care pik rigiditatea postelastica a articulatiei

plastice in nodul „i”.

UP

uupi

MMk

, pentru curgere la moment pozitiv

(4.11)

UP

cupi

MMk

, pentru curgere la moment negativ (4.12)

Se poate scrie:

j

i

pi

i

j

i

j

pi

ii

j

pi

pii

j

pii

ej

ei

j

i

d

d

cb

bak

dM

cb

ba

dM

dM

d

k

dMd

cb

ba

d

k

dMd

cb

ba

d

dd

cb

ba

d

d

cb

ba

dM

dM

0

(4.13)

Sistemul de ecuatii devine:

j

i

pi

i

i

pi

i

i

d

d

cb

ba

k

dMbdM

k

dMadM

(4.14)

j

i

j

i

pi

pi

d

d

cb

ba

dM

dM

k

b

k

a

1

01

(4.15)

j

i

pi

pi

j

i

d

d

cb

ba

k

b

k

a

dM

dM

1

1

01

(4.16)

Relatia se mai poate scrie:

j

i

TT

TT

j

i

d

d

cb

ba

dM

dM

(4.17)

Efectuand calculele rezulta:

ak

kaa

pi

pi

T

ak

kbb

pi

pi

T

ak

bcc

pi

T

2

(4.18)

Se observa ca rigiditatea postelastica nu poate fi declarata nula:

Cazul III: elastic – plastic

Se repeta algoritmul de la cazul II

jpj

i

ej

ei

j

i

dd

d

cb

ba

d

d

cb

ba

dM

dM

(4.19)

j

j

j

i

j

i

k

dMd

d

cb

ba

dM

dM

j

i

pj

j

j

i

d

d

cb

ba

k

dMcb

ba

dM

dM

0

j

i

j

pj

j

i

pi

i

d

d

cb

ba

dMk

cdM

dMk

bdM

(4.20)

j

i

j

i

pj

pi

d

d

cb

ba

dM

dM

k

c

k

b

10

1

(4.21)

j

i

pj

pi

j

i

d

d

cb

ba

k

c

k

b

dM

dM

1

10

1

(4.22)

Relatia se mai poate scrie:

j

i

TT

TT

j

i

d

d

cb

ba

dM

dM

(4.23)

Efectuand calculele rezulta:

ck

baa

pj

T

2

ck

kbb

pj

pj

T

ck

kc

pj

pj

T

(4.24)

Cazul IV: plastic – plastic

pj

j

ej

pi

i

i

pjej

pii

ej

ei

j

i

k

dMd

k

dMd

cb

ba

dd

dd

cb

ba

d

d

cb

ba

dM

dM

j

i

pj

j

pi

i

j

i

d

d

cb

ba

k

dM

k

dM

cb

ba

dM

dM

(4.25)

j

i

pj

i

pi

j

pj

i

pi

i

d

d

cb

ba

dMjk

cdM

k

bdM

dMjk

bdM

k

adM

(4.26)

j

i

j

i

pjpi

pjpi

d

d

cb

ba

dM

dM

k

c

k

b

k

b

k

a

1

1

(4.27)

j

i

pjpi

pjpi

j

i

d

d

cb

ba

k

c

k

b

k

b

k

a

dM

dM

1

1

1

(4.28)

Ecuatia se mai poate scrie:

j

i

TT

TT

j

i

d

d

cb

ba

dM

dM

(4.29)

Efectuand calculele rezulta:

2

2

))((

)(

bckak

bckaka

pjpi

jpi

T

(4.30)

2))(( bckak

kbkb

pjpi

pjpi

T

(4.31)

2

2

))((

)(

bckak

bakckc

pjpi

pipj

T

(4.32)

Starea de eforturi pe elementul finit este data de:

zj

j

zi

i

elT

zj

yj

zi

yi

d

du

d

du

K

dM

dT

dM

dT

(4.33)

unde Kel matricea de rigiditate a elementelui

zj

zizjzi

yjyi M

M

LLL

MMTT

11 (4.34)

j

i

zj

yj

zi

yi

dM

dM

LL

LL

dM

dT

dM

dT

00

1101

11

(4.35)

Rotirea totala a nodului i este formata din rotirea de axa de bara 1i si rotirea de nod

2i

zi

ji

iii dL

dududdd

21

zj

ji

jjj dL

dududdd

21

zj

j

zi

i

j

i

d

du

d

du

LL

LLd

d

11

01

01

11

(4.36)

Se stie ca:

zj

j

zi

i

TT

TT

zj

yj

zi

yi

d

du

d

du

LL

LLcb

ba

LL

LL

dM

dT

dM

dT

11

01

01

11

10

1101

11

(4.37)

zj

yj

zi

yi

el

dM

dT

dM

dT

dP

zj

j

zi

i

el

d

du

d

du

dq

(4.38)

eldP - Incrementul de efoturi pe element

eldq - Incrementul de deplasari pe element

elelTel dqKdP (4.39)

Daca se noteaza

11

01

01

11

LL

LLS , atunci:

Scb

baSK

TT

TT

T

elT

(4.40)

elTK matricea de rigiditate tangenta a elementului

In cazul I ( elastic elastic) matricea de rigiditate a elementului devine:

22

22

3

4626

612612

2646

612612

LLLL

LL

LLLL

LL

L

EIKelT (4.41)

Declararea analizei static neliniare in SAP2000

In cazul unei analize tip „pushover” mai intai se vor aplica fortele gravitationale, dupa

care se va impinge structura pana la deplasarea dorita. Fortele gravitationale se vor

aplica tot printr-o incarcare de tip ”pushover”.

In realitate vor fi 3 incarcari ”pushover”:

„GRAVIT” – se vor aplica fortele gravitationale;

„SEISMODAL” – se vor aplica fortele seismice dupa modul 1;

„SEISMACCEL” – se vor aplica fortele seismice proportionale cu masa de

nivel

„Analysis Case Type”, tipul analizei se va selecta static. „Analysis Type”, tipul

analizei statice se va selecta nonlinear.

„Geometric Nonlinear Parameters” cu urmatoarele optiuni:

„None” nu se va calcula efectul de ordinul II

„P-Delta” se va calcula efectul de ordinul II dat de forta axiala

„P-Delta plus Large Displacements” ecuatiile de echilibru se vor scrie pe forma

deformata a structurii.

4.3.4. Metoda de calcul dinamic neliniar

Calculul dinamic neliniar modelează în măsura cea mai realistă comportarea

unei structuri la un anumit cutremur. Metoda se bazează pe integrarea ecuaţiilor de

echilibru dinamic exprimat la paşi de timp suficient de mici. Metoda admite

caracteristicile de rigiditate ale structurii ca fiind constante pe durata fiecărui interval

de timp, dar variabile de la un interval de timp la altul, în concordanţă cu dezvoltarea

deformaţiilor plastice şi a degradărilor structurale.

Aplicarea metodei presupune cunoscute caracteristicile geometrice ale

secţiunilor elementelor structurale, precum şi legea de mişcare a bazei structurii.

Metoda stabileşte cu anumite idealizări răspunsul seismic la fiecare pas de timp la

excitaţia seismică reprezentată de regulă prin accelerograme. Obţinerea mecanismului

structural de plastificare ales, prin corecţii succesive ale parametrilor de rezistenţă şi

rigiditate ale elementelor structurale, precum şi verificarea capacităţii de deformare în

raport cu cerinţele, au un caracter explicit.

De asemenea metoda permite, atunci când este necesar, să se verifice dacă

structura solicitată de un cutremur de intensitate inferioară celei a cutremurului de

calcul, se comportă elastic sau suferă deformaţii postelastice reduse sau dacă sub

acţiunea unui seism cu intensitate superioară cutremurului de calcul structura nu îşi

pierde stabilitatea. Această ultimă condiţie înseamnă verificarea faptului că cerinţele

de ductilitate în elementele şi zonele vitale pentru stabilitatea structurii sunt inferioare

capacităţilor lor de deformare asigurate prin proiectare.

Modelarea structurii pentru un calcul dinamic neliniar cuprinde cunoaşterea

geometriei structurii (schema statică şi caracteristicile geometrice ale secţiunilor),

proprietăţile materialelor de construcţie, poziţia şi mărimea maselor şi accelerograma

digitalizată a cutremurului (fig. 4.33). Accelerograma se dă ca un şir de valori

numerice înregistrate la intervale de timp suficient de mici, în general între

(0,001 ÷ 40,05) s.

+ =

Geometrie structura Pozitie mase Accelerograma Model de calcul

Fig. 4.33. Datele necesare efectuării unei analize dinamic neliniare [16]

Descrierea metodei:

1. Pentru fiecare element structural (modelat ca bară) se calculează o matrice de

rigiditate în funcţie de caracteristicile secţiunii transversale; lungimea barei;

caracteristicile materialului; tipul legăturilor la extremităţile barei.

2. Se înmulţeşte această matrice de rigiditate a elementului cu o matrice de

transformare care exprimă poziţia barei în structură.

3. În acest mod matricele de rigiditate ale tuturor elementelor structurale ajung să

formeze matricea de rigiditate a structurii, notată K (este vorba de matricea de

rigiditate a structurii în momentul iniţial al analizei, corespunzătoare domeniului

elastic de comportare).

4. Se rezolvă sistemul de ecuaţii diferenţiale ce caracterizează mişcarea structurii

la fiecare secvenţă de timp, obţinându-se răspunsul seismic al structurii (starea de

eforturi şi deformaţii) pentru fiecare pas de timp.

Matricea de rigiditate a structurii se poate modifica după fiecare pas de timp,

după cum în diferitele secţiuni critice apar sau dispar articulaţiile plastice. Programele

de calcul consideră fiecare capăt de bară ca fiind o secţiune critică. Matricea de

rigiditate a structurii variază în timp în funcţie de numărul articulaţiilor plastice

existente într-o anumită secvenţă de timp. La un moment dat se poate întâmpla să fie

atât de multe articulaţii plastice sau articulaţiile plastice să fie grupate în aşa fel încât

structura să se transfome în mecanism. În acest caz matricea de rigiditate a structurii

devine degenerată.

În urma unui calcul dinamic neliniar se pot obţine: starea de eforturi şi

deformaţii în structură la fiecare pas de timp pentru care se face integrarea, istoria în

timp a formării şi închiderii articulaţiilor plastice, variaţia în timp a rotirilor

înregistrate la nivelul articulatiei.

Observatii in cazul perfectarii unei analize de tip dinamic liniar sau neliniar:

Identificarea completa a actiunii seismice. Acest lucru se poate face aplicand

transformate Fouriei miscarii seismice, dupa care sa se observe perioadele de

amplificare ale exicitatiei;

Discretizarea structurii in elemente finite trebuie facuta astfel sa poata sa

aproximeze cat mai bine perioadele superioare de vibratie si in special

perioadele apropiate de perioadele predominante ale excitatiei;

Folosirea unei metode stabila neconditionat in cazul raspunsului elastic;

Metoda de integrare sa prezinte disipare numerica controlata pentru modurile

superioare;

Sa nu necesite proceduri speciale de initiere (cum necesita metoda diferentelor

finite centrate);

Sa nu necesite rezolvarea a mai mult de un set de ecuatii la un pas de timp;

In cazul analizei dinamic liniara cu metoda modala este necesara folosirea

atator moduri incat > 900 ;

Sunt necesare aceleasi verificari ale structurii ca si in calcul static neliniar.

4.4. Concluzii

In prima parte este prezentata o evolutie a normelor de proiectare antiseismica in

Romania, incepand cu prima reglementare care dateaza din 1941 pana in perioada

actuala si anume Codul de proiectare seismica „Prevederi de proiectare pentru

cladiri, Partea I”, indicativ P100-1/2006, elaborat in formatul codului european

EC8. Sunt de semnalat anumite diferente si completari care au aparut in toata

acesta perioada in functie de evenimentele seismice sau alinierea normelor

romanesti la cele europene:

renunţarea la expresia factorului , stabilit pe baza spectrelor de răspuns ale

mişcărilor terenului generate de cutremure californiene de suprafaţă;

introducerea spectrului elastic normalizat de proiectare al acceleraţiilor

absolute, compatibil compoziţiei spectrale a mişcărilor seismice generate de

cutremure caracteristice sursei subcustrale Vrancea;

cerinţele de performanţă;

detalierea prevederilor specifice construcţiilor din beton armat, metal,

zidărie, lemn, compozite oţel-beton şi la componente nestructurale;

controlul răspunsului structural, prin izolarea bazei;

notaţiile şi relaţiile de calcul.

In cadrul acestui capitol se prezinta diferente si comentarii privind cele doua

coduri „Codul constructiilor cu pereti structurali de beton armat” P85 -1996 si

„Cod de proiectare a constructiile cu pereti structurali de beton armat” CR2-1-1.1.

Se poate semnala ca exista putine referiri la structuri de tip dual, acestea sunt de

ordin conceptual.

Cu caracter provizoriu, pâna la redactarea si intrarea în vigoare a unor instructiuni

specifice pentru structuri duale, prevederile prezentului Cod se aplica si la

calculul si alcatuirea peretilor structurali.

Sunt prezentate notiuni privind proiectarea bazata pe performanta in normele

actuale de calcul seismic.

Trei documente au încercat să dezvolte proceduri ce pot fi folosite drept prevederi

antiseismice în normele de proiectare, documente care stau la baza conceperii

criteriilor de proiectare bazată pe performanţă: SEAOC Vision 2000 (1995); ATC

40 (1996) si FEMA 273 şi 274 (1996)

Conform procedurilor PBP, alegerea obiectivelor de performanţă de calcul se va

face de către client, împreună cu proiectantul, în funcţie de aşteptările clientului,

hazardul expus, a unei analize economice şi a riscurilor acceptabile, folosind

matricea obiectivelor de calcul.

Indeplinirea cerintelor de rezistenta, de rigiditate si de impunere a unui mecanism

favorabil de disipare a energiei se poate verifica intr-o masura mai mult sau mai

putin explicita prin diverse metode de proiectare. Un calcul care să ţină seama în

mod explicit de aceste trei caracteristici ale răspunsului seismic al structurilor este

neeconomic, foarte complex şi având în vedere posibilităţile actuale de calcul

aproape imposibil de realizat pentru structuri mari. Din acest motiv metodele de

proiectare antiseismică folosite, sacrifică cel puţin una din cele trei caracteristici

ale răspunsului seismic al structurilor.