NOMBRES FRACCIONARIS

FRACCIONS

La fracció és l’expressió matemàtica que indica que del total dividit en parts iguals escollim algunes d’aquestes parts.

El denominador indica el nombre de parts en què s’ha dividit la unitatEl numerador expressa les parts que hem agafat.

adordenob

numeradora

b

a

min

2

1

4

1

8

3

Busca el quebrat que representa cada porció

Enllaç: http://www.xtec.cat/~smargeli/fraccions/#

Enllac2: http://www.educaplus.org/play-44-Fracciones.html

• Les fraccions poden ser una divisió entre dos nombres naturals– Ex: 1 litre de Coca-cola repartit amb els 4 alumnes del grup

cooperatiu

mllitres 25025,04

1

• Les fraccions, també, poden ser la relació de dues coses– Ex: A la classe de 1r d’ESO hi ha 13 nenes i 18 nens. La

relació o raó entre nenes i nens és de 18

13

Tipus de fraccions

• Fraccions pròpies: Fraccions que el resultats són menors que la unitat

• Fraccions igual a la unitat

• Fraccions impròpies: Fraccions que el resultats són majors que la unitat.

Nombre mixt8

10

8

21

6

23

6

5)63(

6

53

x

5

14

5

4)52(

5

42

x

4

13

4

1)43(

4

13

x

Enllaç : http://www.educaplus.org/play-91-Fracciones-impropias.html

Calcular la fracció d’un nombre

Per calcular la fracció d’una quantitat multipliquem aquesta pel numerador i ho dividim pel denominador

250.1120

000.225

20

)000.259(000.25

20

9

xde

903

270

3

)545(54

3

5

xde

Fraccions equivalents

• Algunes fraccions tot i semblar diferents són iguals, són EQUIVALENTS

4/8 = 2/4 = 1/ 2 = 0,5

quatre vuitens = dos quarts = una meitat

d

cib

asón equivalents si es compleix que a x d = b x c

Obtenció de fraccions equivalents

• Amplificació de fraccions: Si multipliquem el numerador i el denominador d’una fracció pel mateix nombre, obtenim una fracció equivalent

• Simplificació de fraccions: Si dividim el numerador i el denominador d’una fracció pel mateix nombre, obtenim una fracció equivalent

Enllaç: Fraccions equivalents 1

Fraccions irreductiblesPodem reduir o simplificar una fracció a partir de divisions successives.

Una fracció irreductible és aquella fracció que ja no es pot simplificar més. El numerador i el denominador són primers entre ells.

Per trobar la fracció irreductible• Dividim successivament el numerador i el denominador

pel mateix nombre fins trobar

• Dividim el numerador i el denominador pel seu M.C.D

Ex: Busquem el M.C.D. (24,108) =12

Comparació de fraccions

Quina fracció és més gran ?

9

7

5

4

Si busquem fraccions equivalents, veiem quina fracció és més gran

45

36

5

445

35

9

7

Resulta evident que 36/45 és més gran que 35/45

Comparació de fraccions

• Per comparar dues fraccions és molt útil reduir-les a comú denominador.

• Cal buscar fraccions equivalents • Cal trobar el m.c.m (mínim comú múltiple) dels

denominadors de les fraccions a comparar.

54

24

18

8

9

454

30

18

15

6

5

Exercici:Ordena de més petit a més gran les fraccions següents:

18

7,

15

11,

10

7,

4

1,

9

4,

18

7

Primer busquem el mínim comú múltiple m.c.m (4,9,10,15, 18)

4 = 22

9 = 32

10 = 5 x2

15 = 5 x 3

18 = 2 x 32

m.c.m (4,9,10,15, 18) = 22x 32 x 5 = 180

180

70

18

7180

132

15

11180

126

10

7180

45

4

1180

80

9

4180

135

4

3

4

3

15

11

10

7

9

4

18

7

4

1

Ordena de més petit a més gran:

Exercici:

Suma i resta de fraccions• Sumes i restes amb igual denominador:

• Es deixa el mateix denominador

• Es sumen o resten els numeradors

Suma i resta de fraccions

• Sumes i restes amb diferent denominador:• Es redueix a comú denominador (m.c.m)

• Es sumen o resten les fraccions

Multiplicació de fraccionsPer multiplicar dues fraccions cal multiplicar el nume-rador pel numerador i el denominador pel denominador.

Per multiplicar un nombre natural per una fracció, es multiplica el nombre pel numerador i el denominador es deixa igual

Calcular la fracció d’una fracció

Per calcular la fracció d’una fracció multipliquem el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. Ex: 1 de 2

3 4

2/4 del total 1/3 de 2/4 del total = 2/12 del total

Fraccions inverses

Una fracció és inversa d'una altra, si en multiplicar-les s'obté la unitat, 1.

Per trobar una fracció inversa d'una altra, només cal intercanviar numerador i denominador.

El nombre natural 8 és el mateix que 8. La inversa és 1 1 8

118

18

36

63

3

6

6

3

x

xx

Divisions de fraccions

Per dividir dues fraccions, multipliquem la fracció que fa de dividend per la fracció inversa que fa de divisor

Una forma més ràpida per dividir dues fraccions, és la de multiplicar en creu

Operacions combinadesPer operar les operacions combinades hem de tenir en compte:

– 1r: Operacions indicades en parèntesis

– 2n: Multiplicacions i divisions en l’ordre que apareixen

– 3r: Sumes i restes

Problemes amb fraccionsAra que ja coneixes els significats de les fraccions i la manera d'operar amb elles, et serà fàcil resoldre problemes utilitzant-les. Has de considerar que una fracció és simplement un valor numèric.

– Llegeix atentament l'enunciat del problema i fixa't què és el que et demana que calculis.

– Mira les dades de que disposes.– Fes un dibuix o esquema del problema. – Decideix les operacions que has de realitzar fins a arribar al

resultat.– Posa les unitats del resultat, és a dir, quina cosa és. Observa

el resultat, mira si és lògic o no. Pot ser que t'hagis equivocat en alguna cosa.

– http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso_cat_fraccions/index1_5.htm

FI