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Le sextant et la droite de hauteur

Partie II

Patrick RUER

patrick.ruer@laposte.net

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Le sextant permet de mesurer la hauteur angulaire d’un astre au dessus de l’horizon.La hauteur mesurée avec le sextant est la hauteur instrumentale Hi.Il convient d’apporter 6 corrections pour obtenir la hauteur vraie Hv.

Les corrections à la hauteur instrumentale Hi mesurée au sextant

1) Correction Ci de l’erreur instrumentale e ou collimation

On règle le sextant réglé sur « 0 » et on vise l’horizon…

Une de ces 2 figures apparaîtra. Il faudra apporter une correction Ci aux mesures

Ci > 0

Ci < 0

5

0

5

10

55

e = + 2’

0

5

55

50

e = - 3’

Ci = + 3’ Ci = - 2’

Ci = - e

Ho = Hi + Ci (hauteur observée)

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2) Erreur de parallaxe Π

Les observations des hauteurs devraient être faites depuis le centre de la Terre. Or elles se font depuis la surface.

L’erreur de parallaxe peut être négligée pour les astres éloignés comme les étoiles mais doit être prise en considération pour la Lune et le Soleil. Cette erreur doit être comptée positive…

ΠΠ

TERRE

Soleil

observateur

150 000 000 km6 400 km

Π

Π = tan-1(6400150000000) = 0,00244446° 0,15’

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TERRE

Soleil

observateur

3) Le demi-diamètre du Soleil ½D

Les mesures sont supposées être faites en visant le centre des astres. En ce qui concerne le Soleil dont le demi-diamère apparent moyen est de 16 minutes, on observe en général le bord inférieur.D’où une correction encore positive…

½D

½D = tan-1(696000 150000000) = 0,265851° 16’

16’

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4) La dépression vraie de l’horizon dv

L’horizon d’un observateur dépend de l’élévation de son œil au-dessus de la mer.Une observation parfaite devrait donc être réalisée par un sextant situé au niveau de la mer, ce qui n’est pas réalisable.Cette correction dv est négative et augmente avec l’élévation…

TERRE

Soleil

observateur

h

Ces 2 rayons sont pratiquement parallèles

dv dv 1,93 h

Pour une élévation h = 2m :dv = 1,93 1,414 = 2,7’

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5) La réfraction R

En traversant les couches hétérogènes de l’atmosphère, la trajectoire d’un rayon lumineux suit une courbe.Au point tangent, la réfraction relève les astres, doù une correction négative à apporter…

TERRE

Soleil

observateurR

RemarqueR dépend de la hauteur de l’astre, de la température et de la pression atmosphérique.

Pour une hauteur d’astre observée de 30°, à 10°C et 760mm de mercure, R = 1,68’ (Éphémérides Nautiques)

R est maximum sur la ligne d’horizon (34’ environ à 10°C et 760mm de mercure) et est nul pour une observation verticale.

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6) La correction calendaire CcLe diamètre apparent du Soleil varie en fonction du mois de l’année car sa trajectoire autour de la Terre est une ellipse et non un cercle.

Correction Calendaire pour le Soleil par bord inférieur

Janvier + 0,3’

Février + 0,2’

Mars + 0,1’

Avril 0’

Mai – 0,2’

Juin – 0,2’

Juillet – 0,2’

Août – 0,2’

Septembre – 0,1’

Octobre + 0,1’

Novembre + 0,2’

Décembre + 0,3’

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La hauteur vraie Hv

La hauteur vraie Hv s’obtient en ajoutant à la hauteur instrumentale Hi les 6 corrections vues précédemment :Ci : collimationΠ : erreur de parallaxe½D : le demi-diamètre du Soleildv : dépression vraie de l’horizonR : erreur de réfractionCc : correction calendaire

Hv = Hi + Ci + Π + ½D – dv – R + Cc

Ho CgCorrections groupées

Hv = Hi + Ci + Cg + Cc

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La droite de hauteur

H

H

H

Soleil

PG

observateur

Le lieu géométrique sous lequel un observateur sur la Terre voit le Soleil sous une hauteur H est un cercle dont le centre est le point PG, pied du Soleil sur le sol.Sur une carte à grande échelle, une portion de cercle est assimilable à une droite dite droite de hauteur.

90 – H (en ‘)

La distance en milles de l’observateur au point PG est égale à la distance zénithale exprimée en minutes.

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Le principe du calcul de la droite de hauteur

Je ne sais pas où je me trouve !Je fais donc une estimation de ma position E(LE, GE) à une heure TU bien précise.Grâce à cette estimation de position (espace et temps) et aux Éphémérides Nautiques qui me donne la position précise du pied du Soleil Pg, je calcule la distance Rc qui me sépare de Pg et calcule l’azimut.Or le sextant me donne la hauteur vraie du Soleil, qui est différente de celle calculée, puisque je ne me trouve pas en E.De cette hauteur, j’en déduis la distance vraie Rv qui me sépare de Pg.

E

Pg

ZestiméRc

La différence I = Rc – Rv peut être portée sur la carte, contrairement à Rc et Rv, et représente la correction que je dois apporter à ma position.Si je vois le Soleil plus haut que prévu par le calcul (Hv > Hc), c’est que je suis plus prêt de Pg de la distance I.

I

Rv

Nord

A l’échelle de la carte, le cercle rouge est une droite dite droite de hauteur…

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Le tracé de la droite de hauteur

A l’instant de la visée t

D

AHG

Position estimée E

LE

GE

AHL

Zc

Hc

Hauteur mesurée au sextant à l’instant t

Hv

Intercept I = Hv – Hc

Azimut Z estimé

Éphémérides Nautiques

Conditions limites- 60° < L < + 60°20° < H < 80°Intercept < 30 milles

15Azimut Z

(direction du pied du Soleil PG)

Position estimée E

Nord Vrai de la carte

(Hauteur calculée Hc)

Cercle de position calculée de rayon Rc

Rc (en milles) = 90 – Hc (en ‘)

Z

Sur la carte, depuis la position estimée E, on porte une droite dans l’azimut Z qui a été calculé.

I = Hv – Hc (intercept)

Ier cas : I > 0

17Azimut Z

(direction du pied du Soleil PG)

Position estimée E

Nord Vrai de la carte

(Hauteur calculée Hc)

Cercle de position calculée de rayon Rc

Rc = 90 – Hc

Z

Si I = Hv – Hc > 0Hv > HcOn se trouve donc en réalité plus près de PG

Soit Rv le rayon du cercle de position vraieRc – Rv = 90 – Hc – (90 – Hv) = Hv – Hc = I (positif)

Rv = 90 – Hv

I positif(vers le Soleil)

Dro

ite d

e ha

uteu

r

L’azimut n’étant pas un azimut vrai exact, il n’est pas possible de se positionner exactement sur la droite de hauteur.

I = Hv – Hc (intercept)

2eme cas : I > 0

19Azimut Z

(direction du pied du Soleil PG)

Position estimée E

Nord Vrai de la carte

Hauteur calculée Hc

Cercle de position calculée de rayon Rc

Rc = 90 – Hc

Z

Si I = Hv – Hc < 0Hv < HcOn se trouve donc en réalité plus loin de PG

Soit Rv le rayon du cercle de position vraieRc – Rv = 90 – Hc – (90 – Hv) = Hv – Hc = I (négatif)

Rv = 90 – Hv

I négatif(dos au le Soleil)

Dro

ite d

e ha

uteu

r

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Point par 2 droites de hauteur

E1 (position estimée à

t1)

Azimut Z1

I1 > 0

E2 (position estimée à t2)

Azimut Z2

D1 I2 > 0

Position à t2

D2D1’

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EXEMPLES

Exercice 1Le 27 mars 2008, à 5H 51min 52s TU, on observe le Soleil à une hauteur Hi = 14° 26,2’.La collimation du sextant est égale à – 2’ et la mesure se fait à 5 mètres environ au dessus du niveau de la mer.La position estimée est :L = 22° 18,211’ SG = 166° 26,075’ E(En fait, position donnée par GPS à Nouméa)Déterminer la droite de hauteur (intercept et azimut)

InformationsPour obtenir les corrections groupées Cg, on peut appliquer le programme CORR.GRP.Utiliser le Canevas de la Droite de Hauteur (il n’est pas nécessaire de remplir toutes les cases…) et utiliser le programme DTE HAUT (qui fait appel aux sous programmes DECLINAI, AH LOCAL et AHL ETOI).La longitude du pied du Soleil est une simple information qui se trouve facilement avec AHG (ou AHvo) ou en utilisant le petit programme LONG SOL.

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Extrait des éphémérides nautiques à 0H TU, année 2008Le 27 mars 2008 :AHvo = 178° 38,8’Var(AHvo) = 15,003 °/HDec = 2° 39,6’ NVar(Dec) = + 1’/H

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Calculs avec le logiciel NAVASTRO (freeware)

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EXEMPLES

Exercice 2Le 24 décembre 2008, à 15H 29min 33,73s TU+11 (4H 29min 33,73s TU), on observe le Soleil à une hauteur Hi = 40° 22,8’.La collimation du sextant est égale à + 1’ et la mesure se fait à 6 mètres environ au dessus du niveau de la mer.La position estimée est :L = 22° 18,215’ SG = 166° 26,080’ E(En fait, position donnée par GPS à Nouméa)Déterminer la droite de hauteur (intercept et azimut)

InformationsPour obtenir les corrections groupées Cg, on peut appliquer le programme CORR.GRP.Utiliser le Canevas de la Droite de Hauteur (il n’est pas nécessaire de remplir toutes les cases…) et utiliser le programme DTE HAUT (qui fait appel aux sous programmes DECLINAI, AH LOCAL et AHL ETOI).La longitude du pied du Soleil est une simple information qui se trouve facilement avec AHG (ou AHvo) ou en utilisant le petit programme LONG SOL.

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Extrait des éphémérides nautiques à 0H TU, année 2008Le 24 décembre 2008 :AHvo = 180° 7,3’Var(AHvo) = 14,995 °/HDec = - 23° 24,9’ NVar(Dec) = + 0,06’/H

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Calculs avec le logiciel NAVASTRO (freeware)

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MES PROGRAMMES PERSONNELS

LONG PG : calcule la longitude du pied du Soleil à une heure donnée à partir des Éphémérides Nautiques.DECLINAI : calcule une déclinaison à une heure donnée à partir des Éphémérides Nautiques.AH LOCAL : calcule AHL à partir des Éphémérides Nautiques.HC ET AZ : calcule la hauteur H et l’azimut Z pour une position donnée et une heure donnée (sous-programmes : DECLINAI – AH LOCAL)AHL ETOI : calcule AHL d’une étoile à partir des Éphémérides Nautiques.DTE HAUT : calcule avec les Éphémérides Nautiques l’intercept et l’azimut d’une droite de hauteur de Soleil, de Lune, de planète ou d’étoile. (sous-programmes : DECLINAI – AH LOCAL – AHL ETOI)Ce programme peut garder en mémoire déclinaison D et angle horaire local AHL…MAREE : calcule la hauteur d’eau à une heure donnée ou l’heure pour une hauteur d’eau, en utilisant la méthode harmonique.DISTANCE : calcule la distance en milles à un amer dont on connaît la hauteur en mètres et la hauteur mesurée au sextant.

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AUTRES PROGRAMMES (NAVASTRO)

Le programme EPHEMERI donne les éphémérides du Soleil jusqu’en 2100 : angle horaire déclinaison heures de passage aux méridiens de Greenwich et de l’observateur heures et azimuts du lever et du coucher angle horaire du point vernal(sous programmes utilisés : DATE – POS – CSOLEIL – FIN – MODULO)

Le programme SOLEIL calcule directement sans éphémérides l’Intercept et l’Azimut d’une droite de hauteur de Soleil.(sous programmes utilisés : DATE – POS – CORR – CSOLEIL – MODULO – RESUL – POSPD – FIN)(Méthode automatique)

Le programme CORR.GRP donne directement les corrections groupées Cg pour une hauteur d’observation et une hauteur d’astre observée

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AUTRES PROGRAMMES (NAVASTRO) suite 1

Le programme ETOILES permet de retrouver plus facilement une étoile. Une liste de 80 étoiles est en mémoire. Le programme donne l’intercept et surtout l’azimut soit la direction dans laquelle se trouve l’étoile cherchée.Exemple :Le 5 juillet 2001, observation de l’étoile DENEB (numéro 72 dans la liste programmée) à 20h 22min 43s TU, à une hauteur de 32° 24’, depuis une position estimée de 45° N, 6° W, collimation – 2’, hauteur de l’œil 2m.Réponse du programme :72 DENEB(Après avoir entré les informations d’observation sur l’étoile…)HAUTEUR CALCULEE (°) 32° 03’ 05,8’’INTERCEPT (MN) 14,9AZIMUT (°) 56

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Le programme IDENTIF permet d’identifier une étoile mesurée au sextant.Le programme demandera entre autre l’azimut de l’étoile, c’est-à-dire la direction dans laquelle on l’a observée, mesurée au compas de relèvement, ainsi que la valeur de la déclinaison magnétique. Si celle-ci est inférieure à 15 minutes, on peut répondre 0.Le programme donne ensuite le nom de l’étoile, son ascencion droite (exprimée en heures) et sa déclinaison (en degrés)Exemple :Quelle est cette étoile observée le 5 juillet 2001 vers 22h TU depuis une position estimée de 39° 46’ N, 14° 10’ E, à une hauteur de 38° 38’ dans le 262° ? Notre sextant a une collimation de 3’ et notre œil est à une hauteur de 2m.Réponse du programme :56 ARCTURUS(Le programme cherche une seconde étoile et n’en trouve pas…)ASCENS. DRTE (HMS) 14h 14min 01,94sDECLINAISON 18° 24’ 07,52’’

AUTRES PROGRAMMES (NAVASTRO) suite 2