natura allo specchio
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Da sempre la simmetria ha giocato un ruolo fondamentale nello svilppo dei fenomeni naturali e nel modo in cui l'uomo li descrive. Molti corpi che ci circondano sono simmetrici, cioè non cambiano sotto una certa trasformazione geometrica, come una traslazione, una riflessione, una rotazione. Ad esempio il corpo umano e molti degli organismi superiori possiedono una simmetria bilaterale mentre i fiocchi di neve ed le sostanze cristalline come il diamante possiedono simmetrie di rotazione. L'uomo ha da sempre percepito la bellezza della simmetria e ne ha ripetuto le forme nell'arte, nell'architettura, nella musica. Fin dai tempi antichi la filosofia e la scienza hanno riconosciuto nella simmetria un elemento essenziale per la descrizione dei fenomeni naturali, fino a diventare, con Galileo prima e Einstein successivamente, base fondante della nostra comprensione della realtà, principio fondamentale piuttosto che conseguenza accidentale. L'invarianza perde in questo caso la caratteristica meramente geometrica, e si estende a descrivere l'equivalenza di differenti sistemi di riferimento per quanto riguarda la descrizione dei fenomeni naturale. Galileo la usa per dedurre l'impossibilità di dimostrare che la terra è al centro dell'universo; Einstein, per rivoluzionare la nostra concezione del mondo con la sua teoria della relatività. Ma forse il significato più profondo dell'invarianza viene reso esplicito da Emmy Noether, che dimostra come ad ogni simmetria corrisponda direttamente una quantità conservata, cioè che non varia nel tempo. In fondo le leggi fisiche che conosciamo derivano in qualche modo da un principio di simmetria. In questa conferenza, destinata ad un pubblico di non specialisti curiosi di scienza, percorrerò a grandi passi la storia della simmetria, dalle sue realizzazioni nella natura, nell'architettura, e nella musica, al suo ruolo come principio ispiratore dello sviluppo scientifico, e come base fondante della nostra descrizione moderna del mondo fisico.TRANSCRIPT
Simmetria e leggi di conservazione in fisica
Francesco Forti INFN e Università di Pisa
Tetraedro Fuoco
Esaedro Terra
Ottaedro Aria
Icosaedro Acqua
Dodecaedro L’universo
Johannes Keplero (1571 – 1630)
Leonardo da Vinci (1452 – 1519)
Scrittura allo specchio
Trasformazione
• Regola che associa in maniera univoca uno stato finale del sistema ad uno stato iniziale
• Da stati iniziali diversi si arriva a stati finali diversi
• Rotazioni • Traslazioni • Permutazioni
Rotazioni
Traslazioni
Permutazioni Lettere Palline tre ter rte ret etr ert
Gruppo • Appicando due trasformazioni di
seguito si ottiene un’altra trasformazione (composizione)
• Esiste una trasformazione che non cambia niente (elemento neutro)
• Esiste una trasformazione che ci riporta indietro da dove eravamo venuti (inverso)
Evariste Galois 1811 – 1832
Invarianza • Un sistema è invariante (simmetrico) rispetto ad
un gruppo di trasformazioni se non cambia sotto l’azione di queste trasformazioni
• Esempi di gruppi di trasformazioni – Riflessione (specchio) – Traslazioni reticolari – Traslazioni temporali – Rotazioni – Trasformazione di scala – Permutazioni – Scambio colore – ...
Maurits Cornelis Escher 1898 – 1972
Johann Sebastian Bach 1685 – 1750
Amadeus Mozart 1756 – 1791
Uso delle simmetrie nella scienza
• Primo metodo: – Studiare la simmetria delle leggi fisiche o del
sistema sotto esame per trovare la soluzione del problema
• Principio di simmetria: – la simmetria degli effetti è almeno
uguale a quella delle cause Pierre Curie 1859 – 1906
Rottura spontanea della simmetria Domìni magnetici
Meccanismo di Higgs
Matita che cade
Uso delle simmetrie nella scienza
• Secondo metodo: – Postulare il significato fisico di certe simmetrie
e dedurre da queste le leggi fisiche
• Eleganza e semplicità – Le simmetrie postulate rispondono a criteri di
eleganza e semplicità (ma servono a spiegare gli esperimenti)
I giganti delle simmetrie
• Galileo – principio di relatività – Le leggi fisiche sono invarianti sotto
trasformazioni tra sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme
• Einstein – relatività ristretta – Principio di relatività di Galileo – La velocità della luce è la stessa in tutti
i sistemi di riferimento
Galileo Galilei 1564 – 1642
Albert Einstein 1879 – 1955
Simmetria e leggi di conservazione
• Teorema di Noether – Ad ogni simmetria del sistema
corrisponde una quantità conservata, e viceversa.
• Le leggi di conservazione non sono accidentali ma sono legate alla struttura stessa dello spazio e del tempo
Emmy Noether 1882 – 1935 Traslazione
temporale Traslazione spaziale
Rotazione
Energia Quantità di moto
Momento angolare
Materia e antimateria • Antimateria: il mondo a rovescio
– Ogni particella ha una corrispondente antiparticella, con la stessa massa, ma carica opposta
• Quale trasformazione trasforma la materia nell’antimateria ? – Specchio (parità, P) – Inversione della carica elettrica
(coniugazione di carica, C) • Le leggi fisiche sono invarianti
sotto questa trasformazione (e quindi si conserva la materia) ? – No, l’invarianza è solo
approssimata
Dov’è finita l’antimateria ?
• Al momento del Big Bang, materia ed antimateria esistevano in quantità uguali
• Oggi, il mondo che conosciamo è fatto di materia.
• ! ma questa è un’altra storia!
Fonti • H. Weyl, “Symmetry”, Princeton University
Press, 1983 • J. Rosen, “Symmetry discovered”, Courier
Dover Publications, 1998 • plato.stanford.edu/entries/symmetry-breaking • L. Radicati di Brozolo, “Simmetria e Invarianze”,
in Enciclopedia del Novecento, Istituto della enciclopedia italiana, 1990
• D. Hofstädter, “Gödel, Escher, Bach, un’eterna ghirlanda brillante”, Adelphi, 1988