muros de contencion y muros de sotano - calavera 1989

J. CalaveraDr. Ingeniero de Caminos

MUROS DE CONTENCIONY

MUROS DE SOTANO2.a edición

A Eduardo Torroja (t), Juan Batanero (t),Carlos Fernández Casado (t), Alfredo Páezy Florencio del Pozo, a los que debo mi vo-cación y mi primera formación en los temasestructurales.

PROLOGO A LA l? EDICION

Los muros, como algunas otras estructuras tales como las cimentaciones y losdepósitos para líquidos, presentan la particularidad de que son elementos que impli-can dos especialidades diferentes de la Ciencia de la Construcción. Quizá por eso lanormalización sobre ellos es escasa y la dispersión de los criterios aplicados en lapráctica profesional resulta mayor de la habitual. Por otro lado los muros, como losdepósitos para líquidos, presentan aspectos muy particulares desde el punto de vistade la consideración de la seguridad en los cálculos.

El presente libro intenta desarrollar en forma completa el proyecto tanto de losdiversos tipos de muros de contención como de los muros de sótano. En el caso parti-cular de los muros pantalla, por la extensión del tema resulta imposible hacerlo enel espacio disponible. De todas formas el Capítulo ll proporciona una visión generalde su campo de aplicación, métodos de cálculo y proceso constructivo.

Estando la geotecnia fuera del campo de mi práctica profesional, me he concen-trado fundamentalmente en los problemas del cálculo estructural, aunque he dedica-do el Capítulo 3 a realizar un resumen de los métodos habituales de cálculo de empu-jes, con una atención específica a la exposición de los casos de sobrecargas y cargassobre el relleno que con más frecuencia se presentan en la práctica, así como a lasacciones del oleaje y a las derivadas del sismo.

El Capítulo 13 se ha dedicado al tema de los detalles constructivos, siempre im-portante, pero que en los muros resulta verdaderamente fundamental.

Se han incluido como Anejos siete colecciones de muros ménsula hasta 10 m.de altura y de muros para uno y dos sótanos, que proporcionan soluciones comple-tas, incluso medición de hormigón y armaduras, para los casos más frecuentes.

Debo expresar mi agradecimiento a los Ingenieros de Caminos, D. EnriqueGonzález Valle, Subdirector General de INTEMAC, y D. José Tapia Menéndez, Jefedel Departamento de Geotecnia y Cimentaciones de dicho Instituto, por sus críticasy sugerencias sobre el manuscrito y al Ingeniero Técnico de 0. P. D. Fernando Blan-co García, Director de la División de Asistencia Ténica de INTEMAC por su colabo-ración en la redacción de las Tablas de Muros. También al Ingeniero de CaminosD. Javier Rodríguez Besné, Jefe del Servicio de Proyectos y Obras de la DirecciónGeneral de Puertos del M.O.P.U., por su información y revisión de la parte de empu-jes producidos por el oleaje, y a los Ingenieros de Caminos D. Jorge Ley Urzaiz y

7

i

D. Fernando Rodríguez López, colaboradores en mi Cátedra de Edificación y Prefa-

/bricación de la Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid, por su revisión generaldel texto.

Gracias también a las Srtas. María José Giménez y Carmen Bardon, que meca-l nografiaron el original, a D. Antonio Machado y D. Fernando Marcos, que delinea-

ron las figuras, gráficos y tablas, así como a INTEMAC por su ayuda en la ediciónde este libro.

~ Madrid, enero de 1987J. CALAVERA

PROLOGO A LA 2.a EDICION

Agotada en un plazo muy breve la primera edición de este libro, al preparar estasegunda, he mantenido su plantearnieto general, si bien introduciendo algunas modifi-caciones y ampliaciones.

En particular, toda la documentación, incluso los gráficos y tablas de cálculo ylas siete colecciones de muros ya calculados, ha sido revisada de acuerdo con la Ins-trucción EH-88.

En el apartado 6.3.2, correspondiente al dimensionamiento de la puntera, he tra-tado el tema de la diferencia entre mayorar los esfuerzos o los empujes, tema impor-tante que he tratado con más amplitud en otro trabajo que allí cito.

El el Capítulo ll se han añadido dos ejemplos, que clarifican el cálculo de esfuer-zos en pantallas en voladizo y con apoyos, respectivamente.

También el Capítulo 12 ha experimentado algunas adiciones correspondientes anuevas soluciones de muros prefabricados.

Madrid, diciembre de 1989J. CA L A V E R A

9

NOTACIONES DE REFERENCIAS

1. Las referencias a otros apartados del libro se realizan por su número.

P. ej.: «Véase 10.7...»

2. La notación entre corchetes indica fórmulas.

[los]

3. La notación entre paréntesis indica referencias bibliográficas.

(10.2)

es la segunda referencia bibliográfica del Capítulo 10.

Las referencias bibliográficas de cada Capítulo figuran al lina1 del mismo.

4. La notación GT- indica gráficos o tablas situados al final del libro.

1 0

CAPITULO 1

TIPOLOGIA GENERAL DE MUROS

1.1 INTRODUCCION

El carácter fundamental de los muros es el de servir de elemento de contenciónde un terreno, que en unas ocasiones es un terreno natural y en otras un relleno artifi-cial. (Fig. l-la).

En la situación anterior, el cuerpo del muro trabaja esencialmente a flexión yla comprensión vertical debida a su peso propio es generalmente despreciable.

b)

Figura IrI

l l

Sin embargo, en ocasiones el muro desempeña una segunda misión que es la detransmitir cargas verticales al terreno, en una función de cimiento. La carga verticalpuede venir de una cubierta situada sensiblemente a nivel del terreno (Fig. 1-lb), opuede ser producida también por uno o varios forjados apoyados sobre el muro ypor pilares que apoyen en su coronación transmitiéndole las cargas de las plantassuperiores. (Fig. 1 - 1 c).

Las formas de funcionamiento del muro de contención (Fig. 1 - 1 a), y del de sóta-no (Fig. 1-lb y c), son considerablemente diferentes. En el primer caso el muro secomporta como en voladizo empotrado en el cimiento, mientras que en el segundoel muro se apoya o ancla en él o los forjados, mientras que a nivel de cimentaciónel rozamiento entre cimiento y suelo hace innecesaria casi siempre la disposición deningún otro apoyo. El cuerpo del muro funciona en este segundo caso como una losade uno o varios vanos.

1.2 DESIGNACIONES

Tomando el caso más común de muro, emplearemos las designaciones que seindican en la Fig. l-2 (*).

TALON

PUNTERA

Figura l-2

1.3 TIPOS GENERALES DE MUROS DE CONTENCION

A continuación se describen en líneas generales los más frecuentes. En capítulossucesivos se analiza en detalle cada uno de ellos (**).

( * ) En lo que sigue utilizo información de mi libro «Proyecto y Cálculo de Estructuras de HormigónArmado para Edificios» (1.1).

(**) No se incluyen en lo que sigue los muros anclados con tirantes, que constituyen una técnica específi-ca que se sale del alcance de este libro.

1 2

1.3.1 MUROS DE GRAVEDAD

Son muros de hormigón en masa (Fig. l-3) en los que la resistencia se consiguepor su propio peso. Normalmente carecen de cimiento diferenciado (Fig. l-3a),aunque pueden tenerlo. (Fig. l-3b).

aI b)

Figura 1-3

Su ventaja fundamental es que no van armados, con lo cual no aparece en laobra el tajo de ferralla. Pueden ser interesantes para alturas moderadas y aun eso,sólo si su longitud no es muy grande, pues en caso contrario, y en definitiva siempreque el volumen de muro sea importante, la economía que representan los muros dehormigón armado justifica la aparición del tajo de ferralla.

1.3.2 MUROS MENSULA

Son los de empleo más corriente (Fig. l-4) y aunque su campo de aplicación de-pende, lógicamente, de los costes relativos de excavación, hormigón, acero, encofra-dos y relleno,

Figura 1-4

1 3

puede en primera aproximación pensarse que constituyen la solución económica has-ta alturas de 10 ó 12 m.

1.3.3 MUROS DE CONTRAFUERTES

Constituyen una solución evolucionada de la anterior, en la que al crecer la altu-ra y por lo tanto los espesores de hormigón, compensa el aligerar las piezas. Estoconduce a ferralla y encofrados más complicados y a un hormigonado más dificil ypor lo tanto más costoso, al manejarse espesores más reducidos. Sin embargo, a par-tir de los 10 ó 12 m. de altura es una solución que debe tantearse para juzgar su inte-rés. Pueden tener los contrafuertes en trasdós (Fig. l-5a) o en intradós (Fig. l-Sb),aunque la primera solución es técnica y económicamente mejor, por disponer el alza-do en la zona comprimida de la sección en T que se forma. La segunda solución,al dejar los contrafuertes vistos produce además, generalmente, una mala sensaciónestética.

al b)

Figuru I-5

1.3.4 MUROS DE BANDEJAS

Su concepto es muy diferente del que origina el muro de contrafuertes. Aquí nose trata de resistir el mismo momento flector, aumentando el canto y aligerando lasección, sino de reducir los momentos flectores debidos al relleno mediante los produ-cidos por la carga del propio relleno sobre las bandejas. (Fig. l-6).

Su inconveniente fundamental radica en la complejidad de su construcción. Pue-de resultar una alternativa al muro de contrafuertes para grandes alturas.

1.3.5 MUROS CRIBAS Y OTROS MUROS PREFABRICADOS

El concepto de muro criba de piezas prefabricadas tiene su origen en muros análo-gos realizados antiguamente con troncos de árboles (Fig. l-7a). El sistema (Fig. l-7b)emplea piezas prefabricadas de hormigón de muy diversos tipos que forman una redespacial que se rellena con el propio suelo.

1 4

a) b)

Figura l-b

Figura l-7

Existen además varios sistemas de muros prefabricados que ne general correspon-den a los sistemas de muros ménsula o muros de contrafuertes, y que se analizan enel Capítulo 12.

1.4 TIPOS GENERALES DE MUROS DE SOTANO Y CONTENCION

El tipo más elemental se indica en la Fig. 1-8 y recibe como única carga vertical,aparte su peso propio, la reacción de apoyo del forjado de techo.

1 5

Figura l-8

Dentro de la tipología general, el caso más frecuente es que sobre el muro apo-yen pilares que transmiten cargas de las plantas superiores y que existan además va-rios sótanos, tal como se indica en la Fig. l-9.

Figura l-9

Dependiendo de que el terreno contenido sea o no de propiedad ajena y de larelación entre empujes y cargas verticales, el cimiento va o no centrado respecto almuro.

La ejecución de este tipo de muros puede ser con encofrados (Capítulo 10) o rne-diante el pr.ocedimiento de muros pantalla (Capítulo ll).

BIBLIOGRAFIA

(1 .1) CALAVERA. J.; «Proyecto y Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado para Edifi-cios)). Tomo II. INTEMAC. Madrid, 1985.

1 6

CAPITULO 2

INTRODUCCION DE LA SEGURIDAD

2.1 FORMAS DE AGOTAMIENTO

En general el muro puede alcanzar los siguientes estados límites, de servicio oúltimos.

a) Giro excesivo del muro considerado como un cuerpo rígido (Fig. 2-l).

b) Deslizamiento del muro. (Fig. 2-2).

Figura 2-l Figura 2-2

1 7

c) Deslizamiento profundo de muro (Fig. 2-3). Es debido a la formación de unasuperficie de deslizamiento profunda, de forma aproximadamente circular.Este tipo de fallo puede presentarse si existe una capa de suelo blando en unaprofundidad igual a aproximadamente a vez y media la altura del muro, conta-da desde el plano de cimentación de la zapata (2.1). En ese caso debe inves-tigarse la seguridad frente a este estado límite, por los procedimientos clásicos.Véase por ejemplo la referencia (2.2).

Figura 2-3

d) Deformación excesiva del alzado. (Fig. 2-4). Es una situación rara salvo enmuros muy esbeltos, lo cual es un caso poco frecuente.

Figura 2-4

e) Fisuración excesiva. (Fig. 2-5). Puede presentarse en todas las zonas de trac-ción, y se trata de una fisuración especialmente grave si su ancho es excesivo,ya que en general el terreno está en estado húmedo y la fisuración no es ob-servable.

1 8

Figura 2-5

f) Rotura porflexión. (Figs. 2-6 a, b y c). Puede producirse en el alzado, la pun-tera o el talón. Como las cuantías en muros suelen ser bajas, los síntomasde prerrotura sólo son observables en la cara de tracción, que en todos loscasos esta oculta, con 10 cual no existe ningún síntoma de aviso.

g)

3a) b)

Figura 2-6

Rotura portacón (Fig.

esfuerzo cortante. Puede presentarse en2-7).

alzado. puntera, talón 0

Figura 2-7

1 9

h) Rotura por esfuerzo rasante. La sección peligrosa suele ser la de arranque delalzado, AB (Fig. 2-X), que es una junta de hormigonado obligada, en zonade máximo momento flector y máximo esfuerzo cortante.

Figura 2-8

i ) Rotura por &allo de solape. La sección peligrosa suele ser la de arranque dela armadura de tracción del alzado, donde la longitud f, de solape (Fig. 2-9)debe ser cuidadosamente estudiada, ya que por razones constructivas el sola-pe se hace para la totalidad de la armadura en la zona de máximos esfuerzosde flexión y corte.

Figura 2-9

2.2 INTRODUCCION DE LA SEGURIDAD

En algunos aspectos, en general los correspondientes al muro como estructurade hormigón, los coeficientes de seguridad están claramente establecidos, de acuerdocon la Instrucción EH-88 (2.3).

En otros aspectos, tales como la seguridad al vuelco y a deslizamiento, no haynormativa española concreta.

2 0

2.2.1. SEGURIDAD DEL MURO COMO ESTRUCTURA DE HORMIGONEN MASA

De acuerdo con la Instrucción EH-88 rigen los valores siguientes para los coeli-tientes de seguridad.

Resistencia del hormigón a compresión

Resistencia del hormigón a tracción

Control reducido ~~1 = 2,04Restantes casos y; = 1,8

Control reducido ri = 2,04Restantes casos y(: = 1,8

El valor Y’~ correspondiente a hormigón armado es igual a 1,2 yc, de acuerdo conEH-88 siendo yc el valor general de la citada Instrucción para estructuras de hormi-gón armado.

Mayoración de acciones. Rigen los valores de la tabla T-2.1 para el coeficiente y,.

TABLA T-2.1VALORES DEL COEFICIENTE y,

Acciones yr

I I I

Nivel deControl deEjecución

Reducido

Normal

Intenso

Dañosprevisibles

(1)

A

B

C

A

B

C

A

B

C

Accióndesfa-

vorable

1,70

180

1,50

1,60

1,80

1,40

1,50

1,70

Acción favorablede carácter

Permanente Variable

079 0

(1) Daños previsibles:

A) Muros cuyo fallo sólo puede ocasionar daños minimos y exclusivamente materiales.B) Muros cuyo fallo puede ocasionar daños de tipo medio.C) Muros cuyo fallo puede ocasionar daños muy importantes.

2 1

TABLA T-2.2COEFICIENTES DE SEGURIDAD ‘//

Valor del coeficiente de seguridad

&iones (3) ‘yrNormal

Intenso

(1) No se adoptará en el cálculo una resistencia de proyecto mayor de 150 kp/cm2.(2) Hormigón para elementos prefabricados en instalación industrial permanente con control in-

tenso.(3) Se podrá reducir el valor y,en un 5 por 100 cuando la hipótesis y el cálculo sean muy rigurosos,

se consideren todas las combinaciones de acciones posibles y se estudien con el mayor detallelos anclajes, nudos, apoyos, enlaces, etc.

(4) Daños previsibles:A) Muros cuyo fallo sólo puede ocasionar daños mínimos y exclusivamente materiales.B) Muros cuyo fallo puede ocasionar daños de tipo medio.C) Muros cuyo fallo puede ocasionar daños muy importantes.

22

Conviene hacer algunas matizaciones en relación con la aplicación de la tablaT-2.1, establecida en EH-88 con carácter general, al caso de los muros de hormigónen masa.

En primer lugar, como ya se ha dicho, esta solución, por razones fundamental-mente económicas, sólo suele aplicarse a muros de pequeña altura, por lo que en ge-neral y desde el punto de vista de los daños previsibles, se estará en caso A o B ymuy raramente en el caso C, aunque ello queda a criterio del proyectista.

En segundo lugar, al comprobar las tensiones de tracción, el peso propio seráen general una acción permanente de carácter favorable, por lo que le corresponderáel valor ‘I’/ = 0,9. (*)

Para comprobación a sismo, de acuerdo con P.D.S.-1 (1974) (2.4) se toma-rá y/ = 1.

2.2.2 SEGURIDAD DEL MURO COMO ESTRUCTURA DE HORMIGONARMADO

Rigen los valores indicados en la tabla T-2.2.

Rige, respecto al carácter favorable de la carga permanente, lo dicho en el apar-tado anterior y tampoco en este caso emplearemos el coeficiente 0,9.

Para comprobación a sismo, de acuerdo con P.D.S.-1 (1974) (2.4) se tomará?r)r= 1.

2.2.3 SEGURIDAD A VUELCO

No existe una normativa española concreta. Es práctica usual aceptar una segu-ridad de 1,8 para las acciones frecuentes y reducir este valor a 15 para combinacionesque incluyan acciones infrecuentes 0 excepcionales.

En el caso particular de comprobación a sismo, el valor suele reducirse a 1,2.

2.2.4 SEGURIDAD A DESLIZAMIENTO

Tampoco existe normativa española concreta, aunque suele adoptarse un valormínimo de 15, excepto para las comprobaciones a sismo, en que dicho valor suelereducirse a 1.2.

2.2.5 SENSIBILIDAD AL INCREMENTO DE EMPUJE

En el Capítulo 3 se resume el cálculo de empuje producido por el terreno, susvariaciones de humedad y los distintos tipos de sobrecargas de posible actuación yquedará claro su carácter fuertemente aleatorio.

(*) En sentido estricto, esto debería hacerse asi. Como los errores en densidad y dimensionales son pe-queños en el caso de los muros, no lo haremos pues complicaría innecesariamente el cálculo.

23

Consideremos el muro de la figura\ultante de todas las cargas verticales.

2-10 sometido a un empuje E, siendo N la re-

Figura 2-10

Su seguridad a vuelco será

a-NG’ = h,E P.11

Si por causas cualesquiera el empuje se incrementa hasta un valor E * = yt,. E,el nuevo valor del coeficiente de seguridad a vuelco será

es decir

Análogamente la seguridad a deslizamiento será

WI

v.31

siendo p el coeficiente de rozamiento entre muro y terreno de cimentación y al incre-mentarse Ea Er = y,E, resultará

c*, =LN.\d

YJ

~2.41

es decir

12.51

24

En ambos casos por tanto los coeficientes de seguridad se han reducido en lamisma proporción que han aumentado los empujes.

Si consideramos en cambio la presión máxima bajo la puntera, al mayorarse Ehasta E* = yp E la presión resultante c* no es, ni mucho menos, y~. sino que puedeexceder grandemente este valor.

Resulta de ello que, dependiendo de la configuración del conjunto muro-suelo,a incrementos dados, incluso moderados del empuje, pueden corresponderles muydesiguales incrementos de la presión bajo la puntera y por tanto muy diferentes segu-ridades del muro.

Esta sensibilidad al incremento de empuje es, a nuestro juicio, esencial en el pro-yecto de muros, y será estudiada en detalle en los Capítulos siguientes. Véase (2.5).

BIBLIOGRAFIA

(2.1) TENG, W. C.; «Foundation Design». Prentice-Hall. New Jersey. 1962.(2.2) JIMENEZ SALAS, J. A. et al. «Geotecnia y Cimiento». Editorial Rueda. Madrid.

1980.(2.3) xlnstrucción para el proyecto y la ejecución de obras de hormigón en masa o armado))

(EH-88). MOPU. Madrid. 1988.(2.4) P.D.S.-1 (1974). Parte A. Normativa. Separatas del Boletín Oficial del Estado. Madrid.

1974.(2.5) CALAVERA, J.; CABRERA, A.; <<Un método para el proyecto de muros de contención)).

Informes de la Construcción. NP 210. Mayo, 1969.

25

CAPITULO 3

EMPUJES DEL TERRENO SOBRE LOS MUROS,CARGAS Y SOBRECARGAS ACTUANTES

SOBRE EL TERRENO

3.1 CONCEPTOS GENERALES

La presión del terreno sobre un muro está fuertemente condicionada por la de-formabilidad del muro, entendiendo por tal no sólo la deformación que el muro expe-rimenta como pieza de hormigón, sino también la que en el muro produce la defor-mación del terreno de cimentación.

Si el muro y el terreno sobre el que se cimenta son tales que las deformacionesson prácticamente nulas, se está en el caso de empuje al reposo. Algunos muros degravedad y de sótano pueden encontrarse en ese caso.

Si el muro se desplaza, permitiendo la expansión lateral del suelo se produce unfallo por corte del suelo y la cuña de rotura avanza hacia el muro y desciende (tig. 3-la). El empuje se reduce desde el valor del empuje al reposo hasta el denominadovalor de empuje activo, que es el mínimo valor posible del empuje.

Por el contrario, si se aplican fuerzas al muro de forma que éste empuje al relle-no, el fallo se produce mediante una cuña mucho más amplia, que experimenta unascenso. Este valor recibe el nombre de empuje pasivo y es el mayor valor que puedealcanzar el empuje. El empuje al reposo es por tanto de valor intermedio entre el em-puje activo y el empuje pasivo.

La figura 3-2 muestra la variación de presión p a una profundidad z, para unrelleno de densidad y, en función del giro y/H del muro, para una arena suelta, segúnTERZAGHI (3.1). Como puede verse, bastan deformaciones muy pequeñas paramovilizar el empuje activo.

27

al b)

Figura 3-1

-0 002 0 0.002 0.004 0.c

R E L A C I O N VH

Figura 3-2

06

Como se ha indicado anteriormente, al producirse el fallo del terreno se produceun corrimiento vertical relativo entre terreno y muro,‘que moviliza la fuerza de roza-miento entre ambos.

Si no hay información procedente de ensayos directos, para terrenos granularespuede aceptarse que el ángulo 6 de rozamiento con muros de hormigón es 6 = 20”.Este valor no se ve afectado por el grado de humedad del suelo. (3.2).

Para terrenos cohesivos puede suponerse que la resistencia a corte a lo largo deltrasdós del muro (3.3), viene dada por la expresión

z=a+atgd f3.11

28

donde a es el valor de la adhesión, 0 la presión normal del terreno sobre el muroen el punto considerado y 6 el ángulo de rozamiento entre terreno y muro, que denuevo a falta de ensayos directos se tomará como 20” para el caso de muros de hormi-gón. Para la adhesión no deben considerarse valores superiores a 5 t/m*.

3.2 CALCULO DEL EMPUJE ACTIVO

En el estado actual de conocimiento podemos calcular los empujes del terrenocon razonable precisión en el caso de suelos granulares. Para otros tipos de suelo des-graciadamente la precisión es poco satisfactoria.

3.2.1 TEORIA DE COULOMB PARA SUELOS GRANULARES

Este caso, el más frecuente en muros, especialmente si se quiere drenar el suelodel trasdós por razones económicas y/o estéticas, fue resuelto por COULOMB en1773. (3.4).

-,...ax.I

El

! l l

I !H! 1IF

Figura 3-3

Para un terreno de forma cualquiera (fig. 3-3) la mejor solución es el procedi-miento gráfico. Suponiendo una línea de rotura recta, habrán de estar en equilibrioel peso p, de la cuña de suelo comprendida entre el muro y la línea de rotura, la reac-ción E, del muro contra el suelo, igual y contraria al empuje activo sobre el muro,y la reacción F del terreno sobre la cuña, que formará con la normal a la línea derotura un ángulo igual al de rozamiento interno del terreno, cp. Los valores de cp,a falta de ensayos directos, pueden tomarse de la tabla T-3.1 que contiene tambiénvalores orientativos de las densidades secas de los distintos terrenos.

29

TABLA T-3.1

CLASE DE TERRENO

Grava arenosaArena compactaArena sueltaPedraplen

DENSIDAD ANGULO DE ROZAMIENTOSECA y INTERNO(t/m’l cp

24 39-45”270 3945”197 30”-35”13 350-45”

El método consiste en proceder por tanteos sucesivos. Elegido un punto 1 comoposible origen de una cuña de deslizamiento, se calcula el peso P, de la cuña, y enel polígono vectorial de la figura se trazan los vectores Ea y F correspondientes, am-bos de direcciones conocidas. El valor de E,, se lleva a partir de un origen EF conven-cional. El cálculo se repite para varios puntos 1, 2, 3 . . . . Tres tanteos suelen ser smi-tientes para determinar el punto G correspondiente a la cuña de empuje máximo, quees el empuje activo. Con ello se tiene el punto C y la posición NC de la superficiede rotura de la cuña correspondiente.

La posición de la resultante de las presiones sobre el muro, es decir el empujeactivo, puede obtenerse con suficiente aproximación trazando por el c.d.g. de la cuñaMNC la parela a NC hasta cortar al trasdós del muro.

Este empuje, conocido en posición y magnitud, permite, como veremos, compro-bar la estabilidad a vuelco y deslizamiento del muro y calcularlo como estructura dehormigón.

Para el caso de relleno limitado por una línea recta (fig. 3-4) son fáciles el plan-teamiento analítico y la tabulación de los resultados.

Los valores de las componentes ph y pv de la presión en un punto A del trasdóssituado a profundidad z bajo la coronación vienen dados por las expresiones:

Ph = y& 13.21

PI, = YZA 13.31donde

L3.51A, = Ah ’ cotg (a - 6)

siendo y la densidad seca del suelo (*).

La presión total p, viene dada por

p=Jpí:+d

(*) La presencia de agua en el relleno será considerada más adelante, así como las correspondientes varia-ciones en el valor dey.

30

ci‘ llFigura 3-4

y sustituyendo [3.2] y [3.3]

p = yzJ$ + 1: = ylz

que forma un ángulo 6 con la normal al trasdós.13.61

La distribución de presiones varía linealmente con la profundidad, con valornulo en coronación. Las tablas T-3.2 y T-3.3 tomadas de (3.5), proporcionan los coe-ficientes A-,, y A, para diferentes valores de rp, 6, /I y a.

TABLA T-3.2COEFICIENTES DE EMPUJE ACTIVO

-“tz

ICiete1d em

<c

2 1

ua- doto I1710! I tno ),

P -r‘

\OgUlOe roza-niento

d e

IPIO

ip=3

6”40

yv=3

l3”20’

rp=20”

.“gUlCd e l

t a l u dd e l

:mxc

B 0.8 0,6 0.4 0.2 0 0.2 0.8 0.6 0,4 0,2 0

0,7l 0,67 0,62 0,56 0,49 0,42 0,57 W 0,25 0,ll O,oO

0,78 0,73 0,67 O,@J 0,52 W 0,62 09 0,27 O,l2 O,M0,88 0,8l 0,74 0,65 0,57 0,48 0,70 0,49 0,29 O,l3 400

l,Ol 0,92 0,83 0,74 O,@ 0954 0,8l 0,55 0,33 0,IS ON(47 1,31 l,l6 l,O2 0,88 0,76 l,l8 0,79 446 0,20 O,@J

0,63 WI 0,56 0,5l 0,45 0,39 0364 0.46 0,28 0.16 0,05

0,70 0266 0,62 0,56 0,48 0,42 0.71 0,5l 0.31 O,l8 f-4060,80 0,75 0,68 0,6l 03 04 0,8l 0,58 0,34 0,20 O&0,95 0,87 0,79 0,70 0,6l 0,52 0,96 0,67 0,39 0,23 0,07

l,47 1.21 l,l6 l,O2 0,88 0,76 (49 l,Ol 0,58 0,33 OJO

0,560.63

0,73

0,88

1,47

0,49

0,56

09660,821,47

0354 0,52 0948 0,42

0,6l 0,57 0,52 0,460,69 0364 0,58 0,5l

0,82 0,75 0,67 0,59

l,3l l,l6 l,O2 0,88

0,72 0,53 0,36 0,22 OJO

0,8l WJ 0,40 0,24 0,ll

0,93 0,67 0,45 0,27 O,l2

l,l3 0,8l 0,53 0,3l O,l4

l,88 l,28 0,82 0,47 0,2l

0,49 0,47 04 W0,55 0,53 0948 04

0364 0360 0,55 0,490,77 0,7l 0764 0,57

l,3l l,l6 l,O2 0,88

0,37

W

0944

W0,76

0,35

0,380,42

090,76

0,80 460 0,42

0,92 0,69 0,47I,O8 0,78 03l,35 l,Ol 0,69

2,42 l,62 L@l

,

0,27 0,IS

0,29 O,l6

0,33 O,l8

0,39 0,2l

O,@ 0,32

Coeliciente Ah de empuje activo horizontal Coefieien~e 1 y d e e m p u j e a c t i v o v e r t i c a l

s i e n d o l a i n c l i n a c i ó n d e l m u r o : s i e n d o l a i n c l i n a c i ó n d e l m u r o :cota = cota =

02

- 0,OI-O,o!-O,l(-0,ll-O,l!

- 0,o:

- 0,o:-0,01

- O,@

- 0,ot

40

400,o:

0,o:

0,o.

40

401W

40

41

31

TABLA T-3.2COEFICIENTES DE EMPUJE ACTIVO (continuación)

AId elnim

te3

lgul0

rOn-

iellt0

temod e lTé”0

cp

2 5 ”

30”

32

d e

0”

P=3

3” 20

Yi!=3

6” 40’

<p=2 5 ”

0”

s!T=3

lo”

yyP=3

200

<p=30”

flgd0

d e la l u dd e lTe”0

B

C o e f i c i e n t e Ah d e e m p u j e ac11vo h o r i z o n t a l Co&iente 1, d e e m p u j e ac1ivo v e r t i c a ls i e n d o la i n c l i n a c i ó n d e l m u r o : siendo ka inclinanón del muro.

co1 z = c o t a =

0.8 0 . 6 0.4

0”

lo”

15”20”

2 5 ”

0 . 6 5

0.79

0,891.03

l,55

MO),12),80),921,35

0 ” 0.56

lo” 0.70

15” 0.80

20” 0.96

2 5 ” 1.55

1.53),65),73),861.35

0” 0.48

lo” 0.61

15” 0,72

2 0 ” 0.88

2 5 ” 1.55

),47),583.673.80l,35

0 ” 0.4lo” 0,53

15” 0,63

20” 0,79

2 5 ” l,55

3,4l

0,52

MJLl,74

1.35

0” WJlo” 0,71

20” 0,89

2 5 ” W30” UO

0,54

0.640,78

09l,36

0” 0,50 0,47

lo” 0.61 0.56

20” 0.79 0,7l

25 0.95 0.84

30” 1.60 l,36

0” 0,4l 0.40

lo” 0,52 0,49

20” 0,69 0,63

2 5 ” 0,86 0,77

30” 1960 l,36

OO 0,32 0,3?

lo” 0,42 0,4i

20” 0.58 0,sc

2 5 ” 0,75 0,7(

30” L60 1,3t

0 0,2 0 . 8 0 . 6 0.4 0

),551.643,703,801 . 16

0,48 0,4l0.55 0,46

uo 0,500.69 0,57

0.98 0.82

),33),371.41),4),68

0.52 0,36D,63 0.430.71 0,480.82 0.551.24 0,8l

),22j.26),28),32),46

3.100.11

D,l2

D,l4

0,20

3 . 4 9

0 . 5 80 . 6 5

0.76

l,l6

0.4 0,37

0.51 0,430.56 0,47

0.65 0.55

0,98 0,82

3,303,343,38WJ3,68

0.600,75

0,861.03

l,ti

0,43

0,53

O,@0.70

1.10

1.281.34),381.4),67

0.16 0,05II,18 W0,20 0,070.23 0.080,35 O,l2

o,u0 . 5 3

o,QJ0,7l

l,l6

W 0,35

0,47 0.400.53 0,45

0,62 0,52

0,98 0.82

D,29 0.69 0,5l

D,33 0,88 0.640,37 Lo4 0,73

ll,42 1.27 0.88

LI,68 2,24 l,47

3,353,423,480,56D,92

0.21 0,lO

0.25 O,l2

0.28 O,l4

0,33 0.16

0.52 0,25

0.39 0.37 0.32

0.48 0.4 0,38

0.56 0,50 0.43

0.67 0.59 0,50

l,l6 0,98 0,82

0,27 0,Sl 0.60 0,42 0.27 O,l5

0,3l l,O7 0,77 0.51 0.32 O,l8

0,35 l,27 0,89 0.60 0,37 0,20

0,4l 1.60 1 .10 0,7l 0,43 0,23

0,68 3,13 l,W 1.23 0,72 0.38

0,48 0.41 0,33 0,26 0,48 0.33 0.19 0.08 W0,55 0.46 0.37 0,28 0,57 0,38 0,22 oS@ 0.000.67 0,55 444 0,33 0,7l 0,47 0,27 0,ll O,M0,77 0.63 0,50 0,38 0,83 0,54 0,3l O,l3 O,oOl,l4 0,93 0,75 0,59 l,28 0,82 0.45 0.19 O,oO

0,42 0,37 0,30 0,24 0,57 0,4l 0,26 O,l4 0,05

0.50 0,42 0.34 0,27 0,69 0,49 0.31 O,l6 WJ0,6l 0.51 0,4l 0.32 0.90 0,62 0,38 0,20 0,07

0.72 0.60 0,48 0,37 LO8 0,73 0.45 0,23 0.08

1.14 0.93 0.75 0,59 0,82 l,l8 0,7l 0,36 O,l3

0.37 0,33 0,28 0,22 0,68 0,49 0,33

O,M 0.39 0,32 0,25 0,85 O,@ 0.39

0,56 0,48 0,39 0,30 1313 0,78 0,50

0,67 0.57 0,46 0.35 l,4l 0,96 0,60(14 0,93 0,75 0,59 2,63 l,68 (02

0.20 O J O

0,24 O,l2

0,29 O,l4

0,35 O,l7

0,57 0,27

0,33 0,30 0,26 0.21 0,82 O,@ 0,4l

0,39 0,35 0,30 0,24 LO7 0,76 090,5l 04 0,37 0,29 L@ l,Ol 0,65

0,62 0,53 OY 03 l,92 l,26 0,79

l,l4 0.93 0,75 0,59 4,lO 2,45 1.44

0,26 0,IS

0,3l 0.17

0,39 0,2l

0,47 0,250,82 0,43

0.2

0.070,07

-0.08.0,09 ,

-0.14 I

0,o; ,

,0.0;0,o; ,

0 . 0 ; ,

0,oi I

0,o: I

0.0: I

0.0: I

O.@ I

o,ot 5

0 . 0 10,o 10,OI ì0.H 10,l’ 1

- 0,o: 5- 0,Ol 5- 0,o 7- op 8-0,l 2

- 0,o I

- 0,o I

- 0,o 1

-0,Ol

- 0,Ol

0,03

0.040,050,050.09

0,070,os0,lO

0 . 12

0,20


4ngLid e l

taludd e l

terren

B

Coeliaente Ah d e e m p u j e a c t i v o h o r i z o n t a l Coeticiente iv d e e m p u j e a c t i v o v e r t i c a ls i e n d o l a i n c l i n a c i ó n d e l m u r o : s i e n d o l a i n c l i n a c i ó n d e l m u r o :

c o t a = c o t a =

038 036 ti4 0.2 0 0,2 038 0.6 64 0.2 0 0.2

0”

15”

2 5 ”30”

3 5 ”

W 0,49 0,42 0,35

0,70 0,6l 0,5l 0,42

0,88 0,75 0,62 W

404 0.88 0,72 0,57

l,63 l,35 l,lO 0,87

0” 04 0,4l 0,37 0,3l15” O,@ 0,53 O,& 0,38

25” 0,77 0,67 0,57 0,4fJ30” 0,94 0,Sl 0,67 0.543 5 ” l,63 1.35 IJO 0,87

0” 0,35 0,34 0,32 0,28

15” 0,49 0746 0,4l OY2 5 ” 0366 O,@ 0,52 0,4330” 0,83 0,73 0,62 0,5l3 5 ” l,63 l,35 (10 0,87

0” 0,25 0,27 0,27 0.24

15” 0.36 0.37 0,35 0,3l2 5 ” 0,52 0,5l 0.46 0.39

30” 0.69 O,@ 0,57 0,483 5 ” l,63 l,35 l,lO 0,87

0” 0,49 044 0,37 0.2915” 0,63 0,53 44 OY2 5 ” 0,76 O,M 0,52 WJ3 5 ” l,O2 0,84 0,67 0,5140” 1364 l,32 I,O5 0,80

0” 0,40 0.36 0,3l 0,26

15” 0.52 04 0,39 0,3l

2 5 ” 0.65 0,56 046 0.363 5 ” 0,92 0,77 0,62 0.4840” W l,32 l,O5 0,80

0” 0,30 0,29 0,27 0,2315” 0.41 0,38 0.33 0,282 5 ” 0,52 0,48 0,4l 0,33

3 5 ” 0,79 0,69 0.58 0,45

40” L@ l,32 1,05 0,80

0” 0,lS 0,2l

15” 0,26 0,29

2 5 ” 0,35 0,37

3 5 ” 0,59 0,5840” W l,32

0,22 0,20

0,28 0,24

0,35 0,29

0,5l 0.42

l,O5 0,80

roza- (lentoenlodelTenO<p

15” -

10” -

‘

d e

0,27 0,20 0,43 0,29 O,l7 0.07 O,oO ~ 0.04

0,32 0,23 0.56 0,37 0,20 0,08 O,oO ~ 0,OI

0,38 0,27 0.70 0,45 0,25 0.10 040 - O.O?

04 0,3l 0,83 0,53 0,29 0.11 0.00 -O,(H

0,67 0,50 l,3l 0,SI 04 O,l7 O,oO -0.N

0,25 0.18 0.53 0,38 0,24 O,l3 0,05 O.o(0,29 0,2l 0,72 0,49 0,30 O,l6 0,06 O,M0,35 0,25 0,93 0,62 0,38 O,l9 0,07 W0,4l 0,30 l,l3 0.75 04 0,23 0,08 O.o(0,67 W l,96 l,24 0,73 0.37 O,l4 0.K

0,22 O,l7 0,Sl 0,47 0,32 0,19 0,lO 0.040,27 0.20 0,92 0764 0.41 0.23 0.12 O,M0,33 0,24 l,24 0.83 0,52 0,30 O,l4 O,O!

0,39 0,29 l,56 l,O2 0,62 0.35 O,l7 O,ot0,67 0,50 3,07 l,88 IJO 0.60 0,29 0,II

0,2l O,l6 0,85 O@ 0,41 0,26 O,l4 0,oi

0,25 O,l9 l,23 0,83 0,53 0,30 O,l7 0 . 0 8

0,3l 0,23 l,77 1.14 0,70 0.37 0,22 O.IC

0,37 0,27 2,35 l,43 0,87 0.46 0,26 O,l2

0,67 0,50 5,57 3,03 l,68 0,9l 0,47 0,22

0,22 0.15 0,39 0,26 O,l5 0906 O.@J - 0,030,25 O,l7 0.50 0,32 0,lS 0,07 WJ - 0,03

0,29 0.19 0,6l 0,38 0,2l 0,08 O,oO -0,04

0,37 0.24 0,82 0.50 0,27 0,lO 400 - 0,05

0,59 0,4l l,3l 0,79 0,42 O,l6 @oO - 0,08

0,20 O,l4 0,5l 0.35 0,22 0.12 0.05 0.000.23 O,l6 466 0,45 0.27 O,l4 0,05 0,Ol

0,27 0,lS 0,83 0,55 0.32 O,l6 0,06 0,Ol

0,35 0,23 1 .18 0.76 04 0,22 0,08 0,Ol

0,59 0,4l 2,lO l,30 0,74 0,37 O,l4 0,Ol

0,lS O,l3 0,65 W 0,30 0,lS O,@ O,@l0,2l 0,IS 0.89 0,60 0,37 0,22 0.10 W0,25 O,l7 l,l3 0,76 0.46 0.26 0.12 0.05

0.33 0.22 l,72 Lo9 0,65 0,35 O,l7 0,06

0,59 0,4l 3.57 2,08 1.19 0,62 0,30 011

O,l6 O,l2 0,89 0,6l 0340 0,25 O,l4 0,07

O,l9 O,l4 l,30 0.84 0,52 0.30 O,l6 0,08

0,23 O,l6 l,74 l,O7 0,65 0,36 0,19 4090,3l 0,21 2,94 I ,68 0,95 0,52 0,26 0,II

0,59 0,4l 8,17 3,83 l,95 IN 0,49 0.22

y mnrc6

0”

!?=3

ll”40

-=3

23” 20’

cp=3 5 ”

0”

‘PT3

l3”20’

yP=3

26” 40

<p=40”

33


0 "

15"

3 0 ”40”

45”

0 ”

1530”

40”

45”

0”

15”

30”

40”

45”

0”

15”30”

40”

45”

4ngulol e r o z a -

Coclixnte iv de empuje activo verticals i e n d o l a i n c l i n a c i ó n d e l m u r o :

c o t a =

C o e f i c i e n t e Ah decmpuyeactivo h o r i z o n t a ls i e n d o l a ~nclmaaón d e l m u r o :

cot dl =tientoItemod e l

'nen

'p

d eT-

0 . 8 0.6 0 . 4

0.45 0,38 0,32

0,56 0,47 0,37

0,73 WJ 0,47

0,99 0,79 0,61

l,62 l,28 0,981 0 . 2 0

0,24 O,l7 0,II 0,36

0,28 O,l9 0,12 0,45

0,34 0,23 O,l4 0,58

0,45 0,30 O,l8 0,79

0.72 0,50 0,32 l,30

0,35 0,32 0,27 0,2l O,l4

0,45 0,39 0,32 0,25 OJ8

0,55 0,52 0,42 0,3l 0,22

0,88 0,72 0,57 0,42 0,29

l,62 1.28 0.98 0,72 0.50

0,25 0,25 0,22

0,33 0,3l 0,27

0,48 0,43 0,36

0,74 W 0,52

1.62 1.28 0.98

0,19 O,l4 O,@0.22 O,l6 0,lO

0,28 0,20 O,l3

0,39 0,27 O,l7

0.72 0.50 0.32

0,ll O,l6 0.17

O,l6 0,2l 0,22

0,25 0,3l 0,30

0.45 0,50 0.45

1.62 1.28 0,98

0.16 0.13 0.090.19 0,IS 0.100,25 0.18 O,l2

0,35 0,25 OJ6

0.72 0,50 0.32

0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0

0,23 O,l3 0,05 0.00

0,28 O,l5 0,06 0.00

0,36 0,19 0,07 OJO

0,47 0,24 0,09 0.00

0,77 0,39 O,l4 0.00

0,48 0,33 0,20

0,6l 04 0,24

0,75 0.54 0,3l

l,20 0.74 0,43

2.20 1,32 0.73

OJO 404

0.12 0,05

O,l5 0,06

0,2l 0,080,36 O,l3

4640,84

l,23

l,89

4.15

O,M0,56

0,77

1 . 15

2,3l

0,28 O,l6 0,08

0,34 O,l9 0.09

0,46 0,25 0,II

0,66 0.34 0.16

1.25 0,63 0.29

0.97 0.63 0.40 0.24 O,l3

l ,M 0.84 0,51 0.28 O,l5

2325 1.24 0,70 0.37 O,l8

4,05 2.00 l,O5 0.52 0,25

l4,60 5.12 2,29 1.08 0.50

0 . 2

OJO

0,ll

O,l3

O,l70,32

0 . 2

- O,O?

- 0.02

- 0.03

- 0,04

- 0.06

0,Ol0.01

0.01

0.010.02

0,oi0,oi

Wo.ot

0.11

o.ot

0 . 00.01

0.1

0.2

T

,

0”

9:3

15”

*=3

30”

cp=45”

Los componentes Eh, E,, horizontal y vertical respectivamente, del empuje totalE, por unidad de longitud de muro, vienen dadas por las expresiones

13.71

El punto de aplicación del empuje total E = JE,f + E:, está situado a una pro-fundidad y desde la coronación del muro, dada por la expresión

i3.91

Para el caso particular, pero muy frecuente, de superficie de terreno horizontal(/3 = 0), ángulo 6 = 0 y trasdós del muro vertical (c( = 90“) las expresiones [3.4] y[3.5] se transforman en

[3. lo]-- 1 - sen cp

hh - 1 + sen <p

siendo naturalmente A,, = 0

34

y el empuje es horizontal, está situado a profundidad 7 y tiene como valor

H21 -sencpE=E,,=y-

2 l+sen<p[3.1 l]

3.2.2 METODO GRAFICO DE PONCELET

Consiste en una construcción gráfica, cuya demostración omitimos (ver p.ej. lareferencia (3.7)) y que permite el cálculo gráfico del empuje activo, aspecto realmentehoy de escaso interés disponiendo de tablas, y del ángulo 0 correspondiente a la cuñade deslizamiento, cuyo valor necesitaremos más adelante. (Fig. 3-5).

Figura 3-5

La construcción consiste en trazar AM, formando el ángulo <p con la horizontal.Por la coronación N se traza NO formando el ángulo cp + 6 con el trasdós y se deter-mina el punto 0. Sobre AM se traza una semicircunferencia y por 0 la perpendiculara AM hasta obtener B. Con centro en A y radio AB se determina C en AM y setraza CD paralela a NO. AD es el plano de deslizamiento y 0 el ángulo correspon-diente. El empuje vale

-5 = YCD.DE

2

y actúa a profundidad r formando ángulo 6 con la normal al trasdós.

3.2.3 TEORIA DE RANKINE PARA SUELOS GRANULARES

La teoría de RANKINE para el cálculo de empujes (3.6) se basa en las hipótesisde que el terreno presenta superficie libre plana y está en el llamado estado Rankine,

3 5

en el cual presenta dos series de superficies planas de rotura, formando ángulos de

45 f 2 con la horizontal (*).

Para el caso particular de trasdós vertical (fig. 3-5) las componentes ph, pv dela presión a profundidad z vienen dadas por las expresiones

Ph = yzA’,

Pv = YZA’,

Figura 3.6

siendo

1-

2

~-

T1

xh = coti~ cos b - Jcosz fi - cos’ cp

cos/.l+ cos /3 - cos cp

1’” = sen fl cos j?cosp - cos p - cos cp

cos #I + Jcos2 /Y? - cos2 q

H

[3.12]

El empuje varía linealmente con la profundidad y sus valores vienen dados por

Eh = ,$t?‘h [3.14]

estando su resultante a profundidad i H.

(*) Para una exposición del tema puede verse JIMENEZ SALAS (3.7).

36

Obsérvese que si además de a = 90” se supone /? = 6, las expresiones [3.4] y [3.5]se transforman en las [3.12] y [3.13]. Si /3 = 6 = 0, se tiene

siendo ñ’, = 0.

II, =l-sencph 1 + senfq [3.16]

Es decir, que la teoria de COULOMB para trasdós vertical y superficie de terre-no de ángulo /? igual al 6 de rozamiento del terreno con el muro conduce al mismovalor del empuje que la de RANKINE. En particular ambas teorías coinciden paratrasdós vertical y superficie de relleno horizontal si 6 = 0.

3.2.4 CASO DE MUROS CON TALON

Sin embargo, si el muro en lugar de carecer de talón, como ocurre en los casosindicados en las figuras 3-3, 3-4 y 3-5, lo tiene como se indica en la figura 3-7, quees caso frecuente en muros ménsula y muros de contrafuertes, la situción es distintaya que la masa de tierra ABCD descansa sobre el talón y de hecho si el muro girao desliza, lo hace con él.

al b)

Figura 3- 7

El cálculo del empuje en este caso no está resuelto satisfactoriamente (*) y lo nor-mal es calcularlo de acuerdo con lo expuesto en 3.2.1 ó 3.2.2. Sin embargo el CODEOF PRACTICE «EARTH RETAINING STRUCTURES» de la Institution ofStructural Engineers británica (3.2) recomienda un método interesante que resumi-mos a continuación.

(*) JIMENEZ SALAS, SERRANO y ALPAÑES, en la referencia (3.7), tomo II, recogen esta dispersiónde criterios y señalan como frecuente el cãlculo por la teoría de RANKINE, aunque con algunasreservas.

37

Para el cálculo del muro como cuerpo rígido, a vuelco y deslizamiento, el empujese calcula también según 3.2.1 pero actuando sobre un trasdós virtual AB, pasandopor el extremo del talón, pero en este caso la presión se calcula para un valor 6 = <p.(Fig. 3-7b).

El método puede suponer un ahorro importante en aquellos casos en que lascondiciones de vuelco o deslizamiento sean críticas en el proyecto, pero como vere-mos más adelante, esto precisamente no es frecuente en los muros con talón.

Un método más riguroso de cálculo de empujes en muros con talón es el queexponemos en 9.2.

3.2.5 SUELOS COHESIVOS

No existe un método satisfactorio de cálculo de los empujes en este caso. Una dis-cusión detallada puede verse en la referencia (3.7). La Norma NBE-AE- (3.5) reco-mienda que si no se realizan determinaciones directas de las características del terrenose suponga, conservadoramente, que la cohesión es nula, y se utilicen por tanto lastablas T-3.2 y T-3.3. La publicación (3.2) contiene recomendaciones prácticas, queno se recogen aquí por su extensión, pero que distinguen los casos de arcillas no fisu-radas, limos y arcillas parcialmente saturadas y arcillas rígidas fisuradas.

3.3 CASO DE EXISTENCIA DE CARGAS SOBRE EL TERRENO

Tanto en Edificación como en Obras Públicas son frecuentes los casos de sobre-cargas de tipos muy variados, que a continuación se estudian.

3.3.1 CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA

Se supone indefinida en el sentido del muro y de valor q por unidad de longitudde talud tal como se indica en la figura 3-8. Considerando la cuña MNC de la figura,aplicamos el método de COULOMB.

1Figura 3-8

3 8

El peso de la cuña MNC, a profundidad H, incluida la sobrecarga correspon-diente, es

P, = t yl& sen (u + fl) + ql [3.17]

El peso P, se iguala al de una cuña NMC de un terreno virtual de densidad ticti-cia yI, de donde

I yl2 & sen @ + B) + ql = f 14H~ sensen a

y por tanto

y,=y+%sen a

H sen (a + fi)

y como en ambos casos el empuje ha de ser el mismo

E = f iy,H’

donde

sustituyendo yI, se tiene

H2

o bien

E=flyH2+IqHsen a

sen (a + /?)

fa + B)

[3.18]

La fórmula [3.18] indica que el empuje producido por una sobrecarga q por uni-dad de longitud de talud es el mismo que el producido por una altura adicional detierras tal que

yhe=qsen a

sen (u + /?)

de donde

h, = !!y sen”;a”T j?) (*)

[3.19]

Si fi = 0, h, = 4Y

[3.20]

( * ) Debe prestarse atención a que la Norma NBE-AE- (3.5) da h, = 5 (q’es la sobrecarga por uni-

dad de proyección horizontal), lo cual como hemos visto sólo es cierto para superficie de terreno

horizontal, o para muro con trasdós vertical, como puede verse haciendo fl = 0 h, = ; o,

a=90 (he=*=5c 1

siendo q’ la carga por unidad de proyección horizontal), en [3.19]. (La nor-

ma NBE-AE- es una reedición literal de la MV-101 publicada en 1962).

3 9

De acuerdo con [3.18], la presión adicional debida a la sobrecarga es

Ph = ihqsen a

sen (a + /?)

PY = A”4sen a

sen (a + b)

siendo E. = JAí:+x

P =Aqsen a

sen (a + fl)

[3.21]

y su diagrama es rectangular tal como se indica en la figura 3-8. El diagrama totalde presiones es por tanto trapecial.

La profundidad del punto de aplicación del empuje total es de deducción inme-diata, resultando

2yH+3qsen a

Y, = Hsen (a + /?)

3yH+6qsen a

sen (a + p)

Si /? = 0,

y =H2YH+3q *R 3yH+6q( )

[3.22]

[3.23]

3.3.2 CARGA EN BANDA PARALELA A LA CORONACION (**)

De acuerdo con TENG (3.3), y según la figura 3-9, para el caso de trasdós verti-cal y superficie de terreno horizontal, llamemos:

pq presión horizontal en el punto Aq carga en la banda, por unidad de superficie

La presión real contra un muro rígido es doble de la obtenida por la aplicaciónde la teoría de la elasticidad.

pq = $[j? - sen/3 coslw] !***) [3.24]

donde p es el valor del ángulo en radianes.

(*) De nuevo NBE-AE- adopta [3.23] como expresión general, cuando sólo es válida para 0 = 0 obien para <y = 90” si q es la sobrecarga por unidad de proyección horizontal.

(**) Este caso puede ser resuelto también dividiendo la carga en banda en varias cargas lineales parale-las y aplicando el método simplificado que se expone en 3.3.3b.

(***) Para muros no rígidos, como es lo frecuente, el valor 2q puede sustituirse por 1,5q.

4 0

La distribución de presiones varía de acuerdo con lo que se indica esquemática-mente en la figura 3-9t 1.: .r” 2/’-9q

al b)

3.3.3 CARGA EN LINEA PARALELA A LA CORONACION

a) Método basado en la teoría de la elasticidad

A partir de 3.3.2, puede resolverse este caso haciendo tender a cero el ángulofi (Fig. 3-10). Llamando z a la profundidad del punto considerado A, y N a la cargalineal por unidad de longitud, para p z sen p z 0, se tiene

Ap = = B¿MN=-- P-MP=pcos w (‘os 0 co.+ <o

Figura 3-10

b)

Deberá cumplirse

BzN=qMP=q&

de donde

48 =N cos o

z

Para p Ñ sen /? Ñ 0, [3.24] toma la forma

PN = cos2w) = *sen2w7c

[3.25]

[3.26]

y sustituyendo [3.25] y [3.26]

[3.27]

b) Método simplificado de TERZAGHI

El CIVIL ENGINEERING CODE OF PRACTICE (3.2) a la vista de las incer-tidumbres en la aplicación de la teoría de elasticidad a los suelos, adopta un métodosimplificado, debido a TERZAGHI, que resumimos a continuación.

Figura 3-11

El empuje producido por la carga en línea, N, puede considerarse equivalentea otro 3Lh N, donde el valor Áh es el obtenido por la teoría de COULOMB y vienedado por tanto por la fórmula [3.4] o más sencillamente por las tablas T-3.2 y T-3.3.

El empuje & N se aplica sobre el plano virtual BD, en un punto A’ situado ala misma profundidad que el A, que a su vez se obtiene trazando por el punto Cde aplicación a la carga en línea, una recta formando 40” con la horizontal hasta que

4 2

corte al trasdós del muro. Si el corte se produce en el trasdós por debajo de la basedel muro, el efecto de la carga N, puede ser despreciado.

El método tiene la ventaja de su sencillez pero presenta el inconveniente de queal sustituir la distribución continua de presiones a lo largo de la altura, por una cargalineal única, Ah N, no permite calcular los esfuerzos a que está sometido el muro másque en su arranque.

3.3.4 CARGAS PUNTUALES 0 CONCENTRADAS EN AREAS REDUCI-DAS (ZAPATAS)

a) Método basado en la teoría de la elasticidad

En este caso la distribución de presiones no sólo es variable con la altura sinotambién a lo largo del muro.

, x=mH IN

al

Figuru

b)

3-12

En el plano vertical perpendicular al trasdós del muro pasando por el eje de lacarga, las presiones son máximas para cada profundidad z considerada (figs. 3-12 ay b), y la variación en dicho plano, de acuerdo con las notaciones de la figura 3-12 b,viene dada por las fórmulas siguientes:

Si m < 0,4 p,q, = 0,2¿z l

nzH7 (0,16 + n2)3

Si m > 0,4N mz n2

p “0 = 1.777i;, l (m2 + n2)3

[3.28]

[3.29]

La distribución a lo largo del muro en cualquier plano horizontal puede ser cal-culada mediante la fórmula

PN = PNo cos $ [3.30]

El significado de + se indica en la figura 3-l 2b.

4 3

b) Método simplificado del CIVIL ENGINEERING CODE OF PRACTICE(3.2)

El método anterior aparte de las incertidumbres de la aplicación de la teoría dela elasticidad a los suelos, presenta el inconveniente de corresponder únicamente alcaso de carga puntual. En el caso de cargas repartidas sobre áreas de una cierta exten-sión, como es el caso de zapatas cuando existen edificios próximos a la coronacióndel muro, el método no es aplicable, salvo que se proceda a la división del área carga-da en pequeñas áreas, cuyas cargas puedan asimilarse a otras puntuales, operandoentonces por superposición, lo cual es muy trabajoso.

El Código de Práctica citada, adopta un método simplificado, derivado del ex-puesto en 3.3.3b). De acuerdo con ello se determina el punto A trazando por el centro0 de la aplicación de la carga la recta OA formando 40” con la horizontal.

INt4o”

;’

,&fLoJ

lr’:

u--/

/‘ A

Aa N

I x’ -rI 2. * I -- I-kal

Figura 3-13

4 - ~---__

17b

-4b)

El empuje equivalente es, como vimos, A,,N, siendo N la resultante de la cargasobre el terreno y dicho empuje equivalente se reparte en un ancho b + x, según seindica en la figura 3- 13 b).

El método tiene los inconvenientes ya señalados en 3.3.3b) respecto a la ignoran-cia del reparto de esfuerzos sobre el muro por encima de su arranque.

3.4 MUROS PARALELOS

Este caso, relativamente frecuente en algunas obras públicas, presenta aspectosespeciales. En efecto, dependiendo de las características del suelo y de la separacióny altura de los muros, pueden resultar modificaciones en los empujes.

En primer lugar y de acuerdo con la teoría de COULOMB se determina la direc-ción de la cuña de rotura, en la hipótesis de existencia de un solo muro. Si este ángulo

Bal

Figuru 3-14

-1B’ - cl

b)

es $, trazamos por D una paralela que cortará a AB en el punto F. Hasta la profundi-dad F, en el caso de un solo muro el diagrama de empujes puede ser calculado y serácomo el indicado A’F’ en la figura 3-14b).

Tanteamos ahora para distintos planos BG el valor del empuje, considerandola existencia de ambos muros, lo cual se realiza mediante el polígono vectorial indica-do en la figura 3-14~) en el que son conocidos el peso p, del relleno BGDA más lasobrecarga correspondiente, la reacción en dirección y magnitud del muro DC contrael relleno, igual y contraria al empuje deducido de la ley A’F’ hasta la profundidadG, la dirección de F que ha de formar con BG el ángulo de rozamiento interno <py la del empuje buscado E, que ha de formar con AB el ángulo 6 de rozamiento entresuelo y muro.

Tanteando varias profundidades del punto G, se determina el valor máximo deE,. Restando a dicho valor máximo el empuje correspondiente hasta el nivel F’, ladiferencia se distribuye linealmente entre F’ y B’.

En lo anterior se ha supuesto que el punto G correspondiente al valor máximoresulta por encima de la profundidad F. Si no es así, debido a la distancia entre losmuros se produce un efecto silo.

De acuerdo con NBE-AE- (3.5) las presiones sobre un plano vertical y otro hori-zontal, respectivamente, vienen dadas por las fórmulas.

p’= yzo(l -e-i(,)& [3.31]

p” = yq (1 - e j,, ) [3.32]

donde

Azo = ~

U 2,[3.33]

45

siendo:

A: Sección horizontal, igual a la separación entre muros multiplicada por la lon-gitud de la pareja de muros. I

U: Doble de la suma de la separación entre muros más la longitud de la parejade muros.

Ah, 2,: Tienen los significados vistos anteriormente.

Si la longitud de la pareja de muros es muy grande respecto a su separación d,d

zo = ñ-Y

’

Si el trasdós del muro forma con la horizontal un ángulo ~1, se está en el mismocaso que en las tolvas de los silos y la presión normal vale

pn = p’ sen2 a + p” co.9 a [3.34]

La tabla T-3.4, tomada de (3.5) proporciona los valores de 1 - e-$ .

1 - e-2 :<> z:z, z:z,

0,oo0,050,lO0,150,20

0,000 1 ,oo 0,632 2,00 0,8650,049 1,05 0,650 2,05 0,8710,095 1,lO 0,667 2,lO 0,8770,139 1,15 0,683 2,15 0,8830,181 1,20 0,699 2,20 0,889

0,25 0,221 1,25 0,713 2,25 0,8950,30 0,259 1,30 0,727 2,30 0,9000,35 0,295 1,35 0,741 2,35 0,9050,40 0,330 1,40 0,754 2,40 0,9090,45 0,362 1,45 0,766 2,45 0,914

0,50 0,393 1,50 0,777 2,50 0,9180,55 0,423 1,55 0,788 2,55 0,9220,60 0,45 1 1,60 0,798 2,60 0,9260,65 0,478 1,65 0,808 2,65 0,9290,70 0,503 1,70 0,817 2,70 0,9330,75 0,528 1,75 0,826 2,?5 0,9360,80 0,551 1,80 0,835 2,80 0,9390,85 0,573 1,85 0,843 2,85 0,9420,90 0,593 1,90 0,850 2,90 0,9450,95 0,613 1,95 0,858 3,00 0,950

TABLA T-3.4FUNCION DE PRESION EN SILOS

4 6

3.5 EMPUJE AL REPOSO

Como ya hemos dicho este valor del empuje puede producirse cuando la defor-mabilidad del muro es extremadamente pequeña.

El valor de 3, en la fórmula [3.6] es diticil de evaluar, pero en arenas suele variarentre 0,4 y 0,6. Frecuentemente en terrenos granulares se estima por la fórmulaA = Z - sen <p. En terrenos cohesivos alcanza valores de 0,5 a 0,75.

Un método aproximado de uso frecuente es el indicado en la figura 3- 15. Parael caso en que no hay carga sobre el relleno el diagrama triangular de presiones (tig. 3-15a) se sustituye por uno rectangular de valor dos tercios de la presión máxima deempuje activo pero calculado con A = 2 - sen cp. Para el caso en que existe carga so-bre el relleno (fig. 3- 15b), se opera análogamente.

a)

X= l - s e n !Y

b)

Figura 3-1.5

En la práctica, incluso en muchos casos de muros de gran rigidez, no se producela situación de empuje al reposo, sino simplemente la de empuje activo, o una muypróxima a ella. Ello es debido a que en la mayoría de los casos el relleno del trasdósse compacta sólo moderadamente.

3.6 INFILTRACION DE AGUA EN EL RELLENO

En todo lo anterior hemos supuesto el terreno seco y manejado en las fórmulassu densidad seca y. Esta es una situación poco frecuente en la práctica.

La presencia de agua en el relleno, bien por la acción de la lluvia, bien por infíl-traciones subterráneas, afecta de manera importante a todo lo anterior.

4 7

a) Si el material del relleno es muy permeable como es el caso de las gravas yde las arenas gruesas e incluso medias, la aportación de agua será evacuada por elsistema de drenaje(*) mediante el establecimiento de una red de filtración de direc-ción predominantemente vertical. Mientras el sistema de drenaje sea capaz de eva-cuar el agua filtrante, el nivel de agua no rebasará la cota inferior del sistema dedrenaje y las fórmulas vistas hasta ahora para calcular las presiones y empujes siguensiendo válidas sin más que reemplazar en ellas la densidad seca y por la densidadaparente yh. Esta última densidad varía naturalmente con el grado de humedad delsuelo y la falta de ensayos directos puede ser estimada a partir de los datos de la tablaT-3.5.

TABLA T-3.5DENSIDADES APROXIMADAS DE DISTINTOS SUELOS GRANULARES (3.2)

7--

/M A T E R I A L

GravasArenas gruesas y mediasArenas finas y arenas limosasGranitos y pizarrasBasaltosCalizas y areniscasLadrillo partidoCenizas volantes

DENSIDADA P A R E N T E

?h

(tim’)

1,60-2,00 0,96-l ,281,68-2,OS 0,96- 1,281,76-2,16 0,96- 1,281,60-2,08 0,96-l ,281,76-2,24 1,12-1,601,28-1,92 0,64-l ,281,12-1,76 0,64-0,960,64-0,96 0,32-0,48

D E N S I D A DS U M E R G I D A

(&)

b) Si el material del relleno es de baja permeabilidad, como ocurre en arenas finasy arenas limosas, y la aportación de agua es importante, aunque se establezca la redfiltrante hacia el drenaje y éste sea capaz de desaguar el caudal correspondiente, seproduce un aumento de las presiones y empujes respecto al caso anterior.

Las presiones en este caso pueden ser estimadas sustituyendo en las fórmulasla densidad seca y por la densidad sumergida y’ y añadiendo una presión que a pro-fundidad z viene estimada por

p’ = OJzy,(**) [3.35]

donde yu es la densidad del agua y p’ actúa perpendicularmente al trasdós. El empujecorrespondiente es de cálculo inmediato.

c) Si la aportación de agua excede a la capacidad de desagüe de la red de drenaje,el nivel del agua puede alcanzar la cota de la coronación del muro, en el caso limitey en ese caso la presión p’ se duplica alcanzando el valor de la presión hidrostática.

p’ = zy”(**) [3.36]

(*) Para los sistemas y detalles de drenaje. véase el Capítulo 13.(**) Se supone que la infiltración afecta a toda la altura del trasdós. En otro caso la teoría es inmediata-

mente generalizable.

48

d) En cualquier caso, la presión hidrostática debe ser considerada siempre paraniveles inferiores al más bajo del sistema de drenaje. Este es un caso particular delmás general indicado en el apartado siguiente.

3.7 RELLENO INUNDADO HASTA UNA CIERTA COTA

En el caso general indicado en la figura 3- 16, con relleno de ángulo b y una so-brecarga q por unidad de longitud de talud, las presiones a profundidad z resultan:

1 sen aPh = $(z - ZO) + YZO + q sen (a + /?) 1

Ah + ya (z - za) sen a [3.37]

1y’ (z - zo) + yzo + q

sen apy =

sen (a + /?) 1 i, + ya (z - z(,) cos a [3.38]

En [3.37] y [3.38] y debe ser sustituida por yh si el terreno puede estar húmedo.Si z d za, en [3.37] y [3.38] debe hacerse za = z.

d. .

i!

NIVEL FREATICO

Figura 3- 16

3.8 RETRASO DE MAREA

- -/ j j j j ;i:.::::.fi::i;.;li,,:: .,.;j$;;$:;;, P/.,... .:.,.:, :::::.

i

R.- ~~~

i;;;;jj;;j;j;l!.~.‘.~.~.~.~.~.~

+::jf::F:,:,.!:I:I:]:j:i:i:j:I:_::,,;:::. ,~.~.~.~.~<_..‘.‘.‘... :::: ; : . . : .

:. ::::.:., : . : . : : : :;: .:::: ;:::.::: ~::;:: :::::;....:.:.:.: ‘.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.

En rellenos muy permeables y bien drenados, el retraso de marea produce efectosdespreciables. En arenas, dependiendo de la proporción de finos y por tanto de lapermeabilidad, el efecto puede ser importante siendo esperable una presión hidrostá-tica y,,h apreciable, incluso en rellenos bien drenados. En terrenos arcillosos o limo-sos puede ser necesario considerar como valor de h el de la carrera de marea entero.

49

Figura 3-17

3.9 EMPUJE PRODUCIDO POR LA COMPACTACION DEL RELLENO

En algunos casos los probables asientos futuros del relleno debidos a su propiopeso carecen de importancia pero frecuentemente no ocurre así, y para controlar talesasientos se recurre a la compactación del relleno.

Esta compactación, en toda la zona correspondiente a la cuña de deslizamiento,debe realizarse con especial cuidado, empleando medios ligeros. El empleo de com-pactadores pesados puede conducir a una sobrecompactación que produzca presio-nes superiores a las correspondientes al empuje activo.

3.10 EMPUJE PRODUCIDO POR EL HIELO

En zonas de fuertes heladas, si el terreno contiene agua por encima de la profun-didad de helada, la expansión de volumen correspondiente puede producir empujesmuy considerables, tales que es antieconómico proyectar los muros para que seancapaces de resistirlos.

El problema no existe con gravas y arenas gruesas o medias, pero puede presen-tarse cuando el terreno está formado por arenas finas, limos o arcillas.

La solución más simple es sustituir el terreno hasta la profundidad de heladapor material fácilmente permeable y drenarlo adecuadamente.

3.11 EMPUJES PRODUCIDOS POR LA VARIACION DE TEMPERATURA

Un caso particular de empuje puede producirse en situaciones como la indicadaen la figura 3-18a), en la que la dilatación de otra parte de la construcción (en estecaso y a título de ejemplo, un pavimento de hormigón, p) está coartada por el muro.Es económicamente muy costoso y técnicamente perjudicial para el muro y para elpavimento intentar resistir la fuerza F y lo adecuado es evitar que se produzca dispo-niendo una junta de dilatación. (Fig. 3-18b).

50

F t'

a) b)

Figura 3- 18

3.12 EMPUJE PRODUCIDO POR EL OLEAJEL

La evaluación del empuje producido por las olas contra un muro no puede hoyhacerse con buena precisión y la experiencia práctica sigue aún siendo la guía princi-pal. La presión ejercida es la suma de la presión hidrostática y de la presión dinámicadebida al movimiento de las partículas de agua.

CRESTA DELC L A P O T I S_---- - -

-~L-L;H~L~oELAG”A

EPOSOS E N O PC’CLAPO

\ P R E S I O NHIDROSTATICA

P2 =LH

rosll z"L"

L = Longitud de ola

yw = Densidad del agua

H + h.

p1 = ( &qd + ‘2’ H + h + d0

Figura 3-1 Y

5 1

Es esencial distinguir el caso de olas que se reflejan contra el muro, de aquel enque las olas rompen contra el propio muro, en cuyo caso la estructura ha de absorberun empuje mucho mayor. La presencia de uno u otro caso, depende, como es sabidode la relación de la profundidad junto al muro a la altura de ola.

a) Ola rejlejada en el muro. La teoría clásica para ondas estacionarias es debidaa SAINFLOU (3.8) y se resume en la figura 3-19, que corresponde al diagrama depresiones debido al paso de la cresta. (Valor máximo). Téngase en cuenta la carrerade marea para el nivel del agua en reposo. En la figura no se indica la subpresión.

El método de SAINFLOU, se ha revelado como aceptable para valores de g

entre 0,08 y 0,20. Para valores inferiores a 0,08, infravalora el empuje y lo contrarioocurre para valores superiores a 0,20.

Un tratamiento más completo del tema puede seguirse en el SHORE PROTEC-TION MANUAL (3.9) que contiene un amplio conjunto de gráficos para el cálculode empujes en casos muy diversos.

b) Ola rompiendo contra el muro. Se dispone para el caso de ondas en roturasolamente de algunas relaciones empíricas. MINIKIN (3.10) propone un diagramacomo el indicado en la figura 3-20. (No se indica en la figura la subpresión.)

-

IPRESION OINAMICA

Figura 3-20

Para la estimación de la presión máxima propone la fórmula

pmti = 100 yw 2 ; (d, + d,)dl 1 .

donde:

Hb = Altura de la ola rompienteLd, = Longitud de olad, = Profundidad a la distancia Ldl del murod, = Profundidad junto al muro

= Densidad del agua[longitudes en pies y fuerzas en libras)

52

[3.39]

Como área dentro del diagrama de presiones dinámicas toma

Fd = ~már Hh2

[3.40]

que da por tanto la fuerza dinámica total actuando a cota d,.

c) Método de GODA válido simultáneamente para ondas estacionarias y en rotu-ra. El método, más moderno que los anteriores y basado en investigaciones experi-mentales evita la discontinuidad que presentan los mismos según la ola rompa o no.El método puede seguirse en detalle en la obra de SUAREZ BORES (3.1 l), en lade DEL MORAL y BERENGUER (3.12) y en la referencia (3.13).

I.I.c.L IL. ““Y”

I 1 1 EN REPOSO

Figura 3-21

El diagrama de presiones dinámicas es el indicado en la figura 3-2 1, donde:

PI = ILHD (aI + ad [3.41]

Pr = PI

cosh @!’L

[3.42]

donde

Yn = Densidad del aguaL = Longitud de ola de cálculoHD = Altura de ola de cálculo

ai = 0,6 + ;

a2 = El menor de los valores

I 2dHLJ

[3.43]

[3.44]

[3.45]

53

d = Profundidad de coronación de la bermah = Profundidad en el pie de la escollerahh = Profundidad a una distancia del pie igual a cinco veces la altura de ola

significante junto al muro, HI,+

Como valor de HD se toma el menor de los valores:

HD = 1,8 Hli3 si el muro está situado en zona donde no rompen las olasHD = Hh, siendo Hb la altura de ola correspondiente a la profundidad hb, si el

muro está situado en zona donde rompen las olas.

A la ley de presiones dinámicas indicada hay que sumar la hidrostática (hg. 3-21).

El método de GODA considera además una subpresión variando de pz a 0, (verfigura 3-21), donde

P3 = ala3ywHD [3.46]

donde

[3.47]

siendo h’ la profundidad de la cimentación del muro.

3.13 EMPUJE PRODUCIDO POR LA ACCION SISMICA

Expondremos a continuación tres diferentes métodos de cálculo de la acción sís-mica en muros.

3.13.1 METODO DE LA NORMA SISMORRESISTENTE P.D.S.-1

Esta Norma, vigente en España, (3.14), a falta de estudios más refinados se limi-ta a multiplicar las componentes E, y Eh del empuje por un coeficiente K, (tig. 3-22)de valor

K,=l+c [3.48]

donde el valor de c viene indicado en la tabla T-3.6.

54

TABLA T-3.6COEFICIENTE SISMICO BASICO, c

GRADO DE INTENSIDADG

COEFICIENTE SISMICO BASIC0c

V 0,02VI 0,04VII 0,08VIII 0,15IX 0,30

Figuru 3-22

Para el grado de intensidad, véase el mapa de la figura 3-23.

Figura 3-23

El método adolece del defecto, entre otros, de considerar que la acción sísmicamantiene el ‘punto de aplicación del empuje, aparte de infravalorar considerablemen-te el propio valor de la acción.

55

3.13.2 METODO DE SEED

Este método desarrollado por SEED (3.19, es una simplificación del de MO-NONOBE-OKABE que exponemos más adelante.

Es siempre útil como mktodo de anteproyecto y para terrenos granulares ordina-rios, puede emplearse en lugar del de MONONOBE-OKABE, ya que las diferenciasen los resultados son despreciables y en cambio el cálculo es extraordinariamente sim-ple.

Figura 3-24

El método supone superficie de rotura plana que se extiende hasta un punto Acuya distancia horizontal a la coronación es 0,75 H (fig. 3-24) siendo H la altura delmuro. Se supone también que el incremento de empuje debido a la acción sísmica eshorizontal e igual a la fuerza de inercia de la cuña de suelo, de lo que resulta

donde s es el coeficiente sísmico horizontal, especificado en nuestra Norma P.D.S.-I .

La fuerza AE,, se supone actuando a una cota igual a 5 H por encima del plano de

cimentación.

3.13.3 METODO DE MONONOBE-OKABE

Fue desarrollado por MONONOBE (3.16) y OKABE (3.17) y es un métodopseudoestático derivado de las teorías de empuje activo anteriormente expuestas, su-poniendo superficie de rotura plana, que el muro puede deformarse hasta alcanzarel empuje activo y que todos los puntos del relleno están sometidos a la misma acele-ración en un mismo instante.

5 6

Llamando s al coeficiente sísmico horizontal y v al vertical (seguimos la notaciónde P.D.S.-1), se define el ángulo 8 (fig. 3-25), de la resultante de las fuerzas aplicadasa una masa m.

Figura 3-25

El empuje total Ed, incluido el debido a la acción sísmica, viene dado por la fór-mula (tig. 3-26).

[3.50]

donde

sen”(q -8 + a)t Co

[3.51]

H

Figura 3-26

El empuje total Ed, forma un ángulo 6 con la normal al trasdós.

57

Los ensayos en modelo reducido han mostrado una buena concordancia con losresultados obtenidos con este método de cálculo. Conviene recordar la convenienciade tomar para el ángulo 6 de rozamiento entre relleno y muro valores muy modera-dos, e incluso nulo, debido a la vibración que acompaña al sismo.

A partir de [3.50] se puede definir el incremento de empuje debido a la acciónsísmica.

AE,y = f yH-‘[(l -f v) A, - A]

donde A. se definió en [3.6] como 1, = Jm

[3.52]

Figura 3-27

Conocido AE,,, el empuje activo Ese supone actuando, como se vio anteriormen-

te, a una cota T por encima del plano de cimentación y el AE,T a una cota i H de

acuerdo con SEED (lig. 3-27).

Obsérvese que para que [3.5 13 esté definida, es necesario que

( p - p - 0 3 0

0 lo que es lo mismo

p<q-0 *

lo cual limita en zonas sísmicas el máximo talud posible para el relleno.

[3.53]

El método de MONONOBE-OKABE ha sido perfeccionado por RICHARDSy ELMS (3.18) a base de admitir un cierto corrimiento del muro bajo la acción sísmi-ca, lo cual es aceptable en muchos casos. Puede verse un resumen del método en eltrabajo de CORTE, ISNARD y SOULOUMIAC (3.19) incluido en la referencia(3.20):

58

3.13.4 MUROS EN CONTACTO CON LIQUIDOS

En este caso, durante el sismo la obra se encuentra sometida a efectos dinámicosque pueden ser evaluados mediante la teoría clásica de WESTERGAARD, que con-duce (lig. 3-28) a una distribución parabólica de presiones

[3.54]

Figura 3-28

siendo yw la densidad del líquido, s el coeliciente sísmico horizontal, z la profundidady h el calado.

La resultante vale

Ewd = ; y,.h2s [3.55]

y se ejerce a 0,4 h del fondo.

Para los muros de muelle (3.19) se aconseja que se introduzca como hipótesisde comprobación el que:

- La presión del agua ante el muro se reduzca en la comprobación a sismo, enel valor [3.54].

-La presión del agua del lado del relleno se aumente en el 70 % de la dadapor [3.54] actuando concomitantemente con el empuje del suelo.

Los dos puntos anteriores sólo son de aplicación si el terreno es muy permeabley permite el desplazamiento del líquido respecto al suelo. Si no es así, las comproba-ciones apuntadas son excesivamente pesimistas, siempre que no se produzca la licue-facción del suelo. Véase (3.19) para más detalles.

3.13.5 PRESION DEBIDA A LA ACCION SISMICA EN EL CASO DE MU-ROS NO DESPLAZABLES

En este caso (lig. 3-29) falla una de las hipótesis básicas del método de MONO-NOBE-OKABE.

59

Figuru 3-29

Un procedimiento aproximado es suponer incrementado el empuje dinamico ac-tivo en la diferencia entre el coeficiente de empuje al reposo que vimos en 3.5 y elde empuje activo, con lo que el empuje total será

E, = f yH’ (1 f v) (A, + E,,, - i) [3.56]

donde

& coeficiente de empuje dado por [3.51].& coeficiente de empuje al reposo.1, coeficiente de empuje activo.

De [3.56] se deduce que el incremento de empuje debido al sismo es

AE,s = f yH’ [ (1 f v) [ E., + E.,, - E, 1 - E.,] [3.57]

y actúa a una profundidad 0,5 H, superponiéndose al empuje estático que actuaráen general a otra altura.

3.14 FUERZA HORIZONTAL EN CORONACION

Es un caso que se presenta a veces en edificios e instalaciones industriales (fig.3-30), y habitualmente como tiro de bolardos en los muelles. (Ver ref. (3.21)).

El problema ha sido estudiado por ROWE (3.22) y el momento flector en senti-do vertical, a una distancia x del punto de aplicac& de la fuerza viene dado porla expresión

[3.58]

60

Figura 3-30

Este momento es por unidad de longitud de muro y constante en toda la alturaH del mismo, ya que el ancho de reparto crece linealmente como el momento. Su

valor máximo se presenta en la sección en que actúa la fuerza, en la que al ser $ = 0

resulta

Mm& = -71

[3.59]

3.15 ACCIONES HORIZONTALES PRODUCIDAS POR GRUASY VEHICULOS

Al tratarse de fuerzas horizontales que actúan a lo largo de toda la coronación,su introducción en el cálculo es inmediata aplicando lo expuesto en 3.14, pero tenien-do en cuenta que el punto de aplicación puede ser cualquier punto de la coronación,pues estas cargas suelen ocasionarse en vías paralelas al muro.

3.16 ACCION DE LAS CARGAS DE TRAFICO

Es una situación frecuente y aunque su estudio puede abordarse de acuerdo conlo expuesto en 3.3.4, un método más simple es adoptar una carga uniformemente re-partida equivalente. La práctica ha demostrado que la sobrecarga de 1 t/m2 cubre,a estos efectos, el caso de tráfico habitual en ciudad.

Es claro que en teoría (tig. 3-31) tal sobrecarga no debería extenderse a la zonade acera A, pero el proyectista debe ser cauto con esta hipótesis, ya que futuros desa-rrollos pueden suprimir provisional o definitivamente la acera.

6 1

Figuru 3-31

3.17 CHOQUE DE BUQUES

Es, evidentemente, una acción de carácter accidental, pero de alguna maneradebe ser tenida en cuenta al proyectar. Puede encontrarse información abundante enla referencia (3.23). El impacto normal de atraque es por supuesto una acción habi-tual, y debe ser previsto adecuadamente. Véase al efecto la referencia (3.24).

BIBLIOGRAFIA

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(3.4)

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63

CAPITULO 4

MUROS DE GRAVEDAD

4.1 INTRODUCCION

En general en el proyecto de un muro existen algunas características fijas y otrasseleccionables por el proyectista.

Son características fijas:

-El suelo de cimentación y por lo tanto las presiones máximas admisibles, elcoeficiente de rozamiento hormigón-suelo, y el empuje pasivo eventualmentemovilizable frente al muro.

~ La cota de coronación del muro.~ La profundidad mínima de cimentación. Como norma general un muro no

debe cimentarse a profundidad inferior a 1 m ya que hasta esa profundidadlas variaciones de humedad del suelo suelen ser importantes, afectando a laestabilidad del muro. La posibilidad de penetración de la helada también debeser considerada en relación con este aspecto.

Son en cambio características seleccionables:

~ Las dimensiones del muro.- El material de relleno del trasdós.- Las características resistentes de los materiales de muro.

El proceso de proyecto incluye las etapas siguientes:

a) Selección de las dimensiones.b) Cálculo del empuje del terreno sobre el muro.c) Comprobación de:

65

~ La seguridad a vuelco.~ La seguridad a deslizamiento.-Las tensiones sobre el terreno de cimentación en condiciones de servicio.- Las tensiones sobre el terreno de cimentación bajo el empuje mayorado.~ Las comprobaciones resistentes del muro como estructura de hormigón.

Si alguna de las comprobaciones consignadas en c), no resulta satisfactoria, elmuro debe ser redimensionado y en definitiva las etapas a), b) y c) deben ser repetidashasta conseguir un diseño que sea a la vez económico y suficientemente seguro.

Esto puede exigir la repetición de los cálculos varias veces y de ahi el interés delos métodos de predimensionamiento que eviten repeticiones o las reduzcan a un mi-nimo.

En el Capitulo anterior hemos visto lo referente a la etapa b) correspondienteal cálculo del empuje del terreno. En el apartado siguiente, para mayor claridad enla exposición, veremos primeramente los métodos de comprobación, correspondien-tes a la etapa c), y posteriormente desarrollaremos un método de predimensionamien-to para resolver la etapa a). Por supuesto en el proyecto real las etapas deben abor-darse en el orden a), b) y c).

4.2 COMPROBACION

Supongamos el caso más general de muro. representado en la figura 4- 1 y supon-gamos calculado el empuje E, de componentes Eh, E,. de acuerdo con lo expuesto en

Figura 4-1

el Capítulo 3. Las comprobaciones a realizar son las que se exponen a continuación,todas ellas para una rebanada de muro de ancho unidad en sentido perpendicularal plano de la figura.

66


La fuerza que puede producir el deslizamiento es la componente horizontal deempuje, E,, - /l E, (*). Las fuerzas que se oponen al deslizamiento son el rozamientode la base del muro con el suelo de cimentación y el eventual pasivo, E,,, frente al muro.

La fuerza que resiste al deslizamiento viene dada por la expresión

donde

R = N’.p + Ep (**) 14.11

N’ = Resultante de los pesos de muro y de las zonas de terreno situadas verti-calmente sobre la puntera y el talón (zonas 1, 2 y 3 de la figura 4-l) (***).

~1 = Coeficiente de rozamiento entre suelo y hormigón. En general será el re-sultado del correspondiente estudio geotécnico. Para terrenos granularespuede tomarse p = tgcp, s iendo cp el ángulo de rozamiento interno,aunque ello puede resultar conservador. La tabla T-4.1 contiene datos alrespecto.

Ep = Empuje pasivo frente al muro.

TABLA T-4.1COEFICIENTES DE ROZAMIENTO p

(Tomada de la Ref. (4.1))

Tipo de suelo

Arenas sin limosArenas limosasLimosRoca sana con superficie rugosa 1

1 Coeficiente p

0,s0,450,350,60

La resultante N’ es positiva en sentido descendente, es de cálculo inmediato ensu magnitud y su posición, definida por la distancia e,, excentricidad respecto al pun-to medio de la base, considerada positiva hacia la puntera.

(*) En lo que sigue se supone horizontal el plano de contacto entre cimiento y suelo, como es usual.Si no ocurre así, las fórmulas son inmediatamente generalizables trabajando con las componentesde las fuerzas perpendiculares y paralelas al plano de contacto. (Téngase en cuenta que apareceen ese caso una componente vertical del empuje pasivo frente al muro).

(**) En terrenos cohesivos debe considerarse ademls la adherencia. Obsérvese que como E, es concomi-tante con Eh, colabora siempre en impedir el deslizamiento.

( * * * ) El efecto de la cuña de terreno situada verticalmente sobre el trasdós, ya está incluido en el cálculode empuje y no entra por tanto en el cómputo del valor N’.

67

El valor de Ep puede ser estimado conservadoramente mediante la fórmula deRANKINE

Ep = ; yh;1 + sen <p

1 - sen cp L4.21

y su resultante es horizontal y situada a profundidad : Ir, por debajo del nivel del te-

rreno frente al muro.

Sin embargo, la inclusión en [4. l] del valor de Ep requiere consideración deteni-da. Por un lado, dicha inclusión nunca debe adoptarse sin un estudio cuidadoso delsuelo. Independientemente de lo anterior, la movilización del empuje pasivo requierecorrimientos apreciables del muro, que pueden ser incompatibles con sus condicionesde servicio (*). Finalmente, si se decide tenerlo en cuenta, no debería considerarseel empuje pasivo correspondiente a los primeros 50 cm de profundidad en los quela posibilidad de movilizar el empuje pasivo es siempre dudosa (**). De acuerdo conello, el valor de E,, dado por [4.2] se reduciría a

E, = ; y (hf.- 0,.5’)1 + sen<p1 - sen cp

donde h, se expresa en m y y en t/m.?.

Por otra parte debe comprobarse que el terreno existe frente al muro en distanciasuficiente, que suele estimarse en 2h,, y que esta existencia queda asegurada durantela vida del muro.

En definitiva, el coeficiente de seguridad a deslizamiento viene dado por

y si como es usual se desprecia el empuje pasivo

& = N’ ’E,, - p E,

L4.41

La posibilidad de aumentar la seguridad al deslizamiento mediante la disposi-ción de un tacón (ver tig. l-2), no es utilizada practicamente nunca en muros de gra-vedad, porque como veremos no es necesario, aunque sí haremos uso de ella más ade-lante en otros tipos de muros. Otra solución, consistente en inclinar el plano decimentación, resulta eficaz en cuanto a la seguridad al deslizamiento, y puede ser uti-

(*) Por tanto, en ese caso, en estado de servicio. es decir para C,,, = f, el no deslizamiento debe quedarasegurado sin contar con el empuje pasivo, salvo que en servicio puedan tolerarse corrimientos im-por t an tes .

( * * ) Por lo tanto la cara super ior de la zapata debe quedar a no menos de 50 cm de profundidad s i SC

quiere aprovechar todo su frente para movilizar el empuje pasivo.

68

lizada si bien con alguna mayor complejidad de ejecución de la excavación de cimien-tos, y en el caso de muros de hormigón armado con complicación también de la ferra-lla.

Normalmente la consideración exigida desde el punto de vista del deslizamientoe s

viniendo C,T, dada por [4.4] o [4.5] según sea el caso. Para el caso de sismo, suele adop-tarse C, >, 1.2.


Convencionalmente se supone que el giro del muro se produce alrededor delPunto A, correspondiente a la arista exterior del cimiento (*).

El único momento volcador es el producido por el empuje E, y son momentosestablizadores los debidos a N y eventualmente al empuje pasivo Ep. Descomponien-do E en Eh y E, y considerando las excentricidades de las fuerzas respecto al puntomedio de la base positivas hacia la puntera se tiene, de acuerdo con la figura 4- 1:

Momento volcador:

M, = E,, . h, - E, (4 -.r) (**)

Momento estabilizador:

+ E,m***)

de donde el coeficiente de seguridad a vuelco resulta:

c.s,. =

donde h’, despreciando los 50 cm superiores de suelo, viene dado por

h, = 2 h;- 0,1253 hf - 0,25

La excentricidad ep es la correspondiente a la resultante N’.

14.71

L4.81

L4.91

(*) Realmente los escasos ensayos d isponib les ind ican que e l g i ro se produce a l rededor de un puntosituado por debajo del plano de cimentación.

( * * ) Eh y Ev son concomitantes. La expresión [4.6] equivale, naturalmente, al momento volcador del em-puje total E respecto al punto A.

( ***) Recuérdese que las distancias horizontales se consideran positivas hacia la puntera.

69

Como ‘en el caso de la seguridad a deslizamiento, y por las mismas razones allíexpuestas, lo usual es despreciar el empuje pasivo:

[4. lo]

siendo la condición habitual en cualquier caso

c,,. 3 13

si N representa las cargas frecuentes, y

c,y,. 2 1 s

si N incluye cargas infrecuentes 0 excepcionales.

Para el caso de sismo suele adoptarse

c,T,. 2 12

4.2.3 TENSIONES SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACION EN CONDICIONES DE SERVICIO

Llamando N a la resultante de fuerzas normal a la base de contacto cimiento-suelo y e, a la excentricidad respecto al punto medio de dicha base (lig. 4-l), sí lastensiones del cimiento sobre el suelo son de compresión en todo el ancho AB de labase, se acepta que la distribución de tensiones es lineal y viene expresada por la apli-cación de la ley de HOOKE al caso de flexión compuesta. Para una rebanada de an-cho unidad, se tiene:

donde N. e,,, es el momento aplicado y e la excentricidad del punto considerado, posi-tiva hacia la puntera.

El valor de e, se obtiene inmediatamente tomando momentos respecto al punto. medio de la base.

N’e, + Eh h, + E,,f = (N’ + E,.) e,

siendo e,, la excentricidad de la resultante N’

siendo N =’ N’ + E, [4.11]

70

y se obtiene

e, =N’e, + Eh h, + E,f

N[4.12]

Las tensiones en los bordes extremos se obtienen por tanto para e = f $

N 6Ne,oB=-----

B B’[4.13]

N 6Ne,Cr,=-+-

B B’f4.141

debiendo comprobarse que la mayor no rebasa la tensión admisible, CJ adm. de acuerdocon la información geotécnica.

La validez de [4. lo] queda por tanto condicionada a que (r B > 0, en la hipótesisde e, 3 0, lo que equivale, a partir de [4.13] a

N 6 N e--@>OB

[4.15]

es decir que para que toda la base esté comprimida, la resultante de empujes y pesosdebe pasar por el tercio central de la base.

Si la resultante pasa fuera del tercio central, la fórmula de NAVIER y por tanto[4.13] y [4.14] no son aplicables, pero el vblor de la tensión máxima

Figura 4-2

71

õA es de deducción inmediata (fig. 4-2) ya que la condición de equilibrio conduce

a que si je,, 1 > +

AC = 3AD

siendo AD = 3 - Ie, 1

y también

l__-UA’ AC= N2

de donde

ZN[4.16]

Debe verificarse en ambos casos que ãA < oah, si bien en general la tensión admi-sible en los casos de distribución tanto trapecial como triangular de presiones sueleincrementarse del 25 al 33 % respecto al valor admisible en el caso de distribuciónconstante. En España la Norma NBE-AE- (4.2) permite un incremento del 25% siempreque la presión en el c.d.g. de la superficie de apoyo no exceda la admisible.

Suele imponerse a veces algún límite a la excentricidad e,. En España no existenormalización alguna referente a muros, pero es frecuente adoptar la limitación

( e, ( ,< B que es lo mismo que exigir que el punto de paso de la resultante no diste3’

menos de g del borde del muro. La intención de una limitación de este tipo es evitar6el hecho, realmente peligroso, de que si la resultante está muy cerca del borde delcimiento, un ligero aumento de empuje, y por tanto de la excentricidad, provoqueun fuerte incremento de la tensión en el borde. Sin embargo, como veremos más ade-lante, el riesgo indicado se controla de manera más lógica mediante la comprobaciónque se expone en el apartado siguiente.

4.2.4 TENSIONES EN EL TERRENO DE CIMtiNTACION BAJO EL EMPU-JE MAYORADO

Profundizando en lo que se expuso de manera inicial en 2.2.5, consideremos elmuro de la figura 4-3.

Bajo la acción del empuje E, en condiciones de servicio, calculado de acuerdocon lo expuesto en el Capítulo 3, y de la resultante de las cargas verticales, (peso pro-pio del muro y del relleno situado verticalmente sobre el muro o el cimiento), se pro-

72

Figbra 4-3

duce una resultante R, cuyo punto de paso es C. Con la componente vertical de laresultante, N, en el apartado anterior se obtuvo la distribución de tensiones y en par-ticular la tensión crmax, en el borde del muro. Sea MN la distribución de tensiones.

Supongamos ahora que por cualquier razón el empuje pasa del valor de servicioE a un valor mayorado E *. La nueva resultante R*, tendra como punto de paso elD y una nueva distribución de tensiones, que puede, según los casos seguir siendotrapecial, si es que lo era bajo el empuje E, o ser triangular.

Sea o,&~ la tensión máxima bajo el empuje mayorado, que llamaremos en adelan-te tensión mayorada.

Si E* = y,. E, es evidente que ello no significa en absoluto que (T* = y, õ y de

hecho, la relación $ puede ser muy alta, dependiendo de la solución adoptada para

el muro. Es evidente la necesidad de limitar no sólo el valor de CJ sino también elde G* (*).

En ausencia de normalización al respecto, adoptamos yI = 1,.5, como coeficientede mayoración del empuje y como límite para O* el de 20, aunque todos los ábacosque se incluyen permiten al lector adoptar otros valores si los considera preferibles.

El valor de CT* es de deducción inmediata de acuerdo con lo expuesto en el apar-tado anterior.

Llamando N* y e*, la componente vertical de la resultante y su excentricidad,ambas bajo el empuje mayorado, las tensiones en los bordes, de acuerdo con [4.13],[4.14] y [4.16] son ahora

CT* -N* 6 N*e*B---2B B’

N* 6 N*e*0.4*=-+n

B BJ

(*) Véase J. CALAVERA y A. CABRERA (4.3).

[4.17]

[4.18]

73

siendo en todo caso N* = N’ + E*, y

e* _ NI-e, + E*,*h + E*y*fn- N*

y debiendo verificarse

[4.19]

[4.20]

[4.21]

4.3 BASES DEL METODO DE PREDIMENSIONAMIENTO

En el apartado 4.1 señalamos ya la necesidad de un predimensionamiento co-rrecto, de tal manera que la comprobación del muro de acuerdo con lo expuesto en4.2 resulte satisfactoria o al menos requiera sólo pequeñas modificaciones en sus di-mensiones. En este apartado se desarrolla un método que permite el predimensiona-miento de los muros de gravedad (*).

Consideremos los tipos de muros indicados en la figura 4-4 a) y b)

El primero corresponde a un muro trapecial con el ancho en coronación pe-queño respecto al ancho B de la base, y con el trasdós próximo a la vertical. A efectosde lo que sigue lo asimilaremos al muro triangular de la figura 4-4c), con trasdós ver-tical y relleno de superficie horizontal.

El segundo, es decir el indicado en la figura 4-4b), corresponde a un muro trape-cial, con intradós casi vertical que asimilaremos al caso de la figura 4-4d), que es unmuro rectangular con relleno de superficie horizontal, con independencia de su anchoen coronación.

Si sobre el terreno contenido existe alguna sobrecarga repartida, su altura equi-valente de tierras se añadirá al valor de H real.

4.3.1 MUROS TIPO A (fig. 4-4a) (**)

Adoptando como esquema simplificado el de la figura 4-4c), y calculando el em-puje por el método de RANKINE [3.14], suponiendo un relleno con <p = JO”, un coe-

(*) El método es una derivación de lo expuesto en la referencia (4.3), que desarrollé en 1%9 en colabora-ción con A. CABRERA para muros de ménsula.

( * * ) La lectura de este apartado no es necesaria para la aplicación del método. El lector interesado exclu-s ivamente en su apl icación puede pasar di rectamente a l apar tado 4 .4 .

74

c_B-( *T I P O - A

al

H

T I P O - B

b)

!-J--l L-Qcl d)

Figura 4-4

ficiente de rozamiento muro-suelo p = tg cp = 0,577, densidad del hormigón 2,3 t/m.3,y densidad del suelo 1,8 t/m.j, se tiene:

a) Seguridad a deslizamiento

Resultante de las cargas verticales.

IV’ = ;2,3 BH c*>

(Se desprecia la pequeña cuña de terreno que reposa frente al muro sobre el pro-pio muro. Ver figura 4-4~).

Empuje del terreno. De acuerdo con [3.14]

E=;l,S1 - sen 30”1 + sen 30’

.H2=0,3H2

(*) En este método de predimensionamiento se manejan como unidades el m y la t . como en generales usual en el cálculo de muros.

75

Despreciando el empuje pasivo frente al muro y aplicando [4.5] con N = N

[4.22]

b) Seguridad a vuelco. Despreciando el empuje pasivo frente al muro y aplican-do [4. lo] con E, = Ep = 0, se tiene:

y operando

112,3BH-;B

[4.23]

c) Tensiones en servicio. Aplicando [4.12] con E, = 0

- f 2,3 BH ; + 0,3 HZ ;e, = 1j 2,3 BH

y operando

e, = - 0,167 B + 0,087 z [4.24]

expresando la excentricidad en forma adimensional de excentricidad relativa

en B 0 , 0 8 7-=H - 0p167E + BIH

[4.25]

que es la condición para que la distribución de tensiones sea trapecial, ello puede sig-nificar

-Que se cumpla, siendo e, < 0

B 0 , 0 8 7 >-IB- 0,167H + BIH / 6 H

o lo que es lo mismo, operando

76

0,087BIH

> 0 que se cumple siempre para todo valor de 8.

Que se cumpla, siendo e, > 0

- 0 1678 +0,087 < LEH B/H 6 H

0 lo que es lo mismo

; > 0,51 [4.26]

El valor frontera que separa los valores positivos de e, de los negativos se obtieneal hacer e, = o en [4.25] de donde resulta

BH = 0,72 [4.27]

y en definitiva se obtiene:

c-l) Si g 3 0,72, la resultante tiene excentricidad negativa o nula, es decir está

situada a la derecha o en el punto medio de la base y la distribución es siempre trape-cial. El valor de crmár se obtiene aplicando [4.13] y sustituyendo en ella [4.24].

1z 2,3 BH(T -mu \ B + B’

y operando

(T mo\- 0x3~ = z30 - cBIHJJH

[4.28]

c-2) Si g < 0,72, la resultante tiene excentricidad positiva, pudiendo la distribu-

ción de tensiones ser trapecial o triangular. De acuerdo con [4.26].

Si a 3 0,51, se tiene distribución trapecial y aplicando [4.14] y [4.24]

1T 2,3 BH B - 0,087 ;’ì

~rnrir = ~B BJ

77

y operando

0,600~rnur = 0’ [4.29]

Si g < 0,51, se tiene distribución triangular y de acuerdo con [4.16], teniendo

en cuenta que e, es positivo en este caso

CJrná, =2 x ; 2,3 BH

B+O167B-O,087fff2 ’ B

y operando

~móx~ = BIHH

0,87 ; - ‘g

[4.30]

d) Tensiones bajo el empuje mayorado. Operando en forma completamente aná-loga a la expuesta en c), pero para

E?= 1,5E=0,45H2

se tiene

e* =~;2,3BH+0,45H2.;

” I; 2,3 BH

y operando

e*, = - 0,167B + 0,13;:

y en forma adimensional

g?= -01678+‘2H ’ H BIH

[4.3 l]

[4.32]

Si I e*, I d 3 o lo que es lo mismo Ie4 1 < a. $ que es la condición para que la

distribución de tensiones sea trapecial, ello puede significar

78

-Que se cumpla, siendo en < 0

- 0 l(j,!! + 0913 > - LEH m’ 6 H

o lo que es lo mismo, operando

que se cumple siempre para todo valor de g .

-Que se cumpla, siendo en > 0

-0,167+# +;.;

y operando

; 2 0.62 [4.33]

El valor frontera que separa los valores positivos de ei de los negativos se obtieneal hacer ei = 0 en [4.32], de donde resulta

Bp = 0,857 [4.34]

y en definitiva se obtiene:

d-l) Si a = 0.88, 1,d resultante tiene excentricidad negativa o nula, es decir está

situada a la derecha o en el punto medio de la base y la distribución es siempre trape-cial. El valor de CT,,,~, se obtiene aplicando [4.13] y sustituyendo en ella [4.30].

10,167 B - 0,13

dlh =z *2,3 BH 6. ; - 2,3 BH

B+ i

B’

y operando

elck 0,897__ = 2,30 - cBIHj2H

[4.35]

d-2) Si $ < 0,88, la resultante tiene excentricidad positiva, pudiendo la distribu-

ción de tensiones ser trapecial o triangular. De acuerdo con [4.33].

7 9

-Si i 3 0,62, se tiene distribución trapecial y aplicando [4.14] y [4.3 l]

1T * 2,3 BH 6. f - 2,3 BHI0,167 B - 0,13 ;’ ì

cir = -B B2 [4.36]

y operando

~lib.r _ 0,897H (BIH) 2

[4.37]

- Si i < 0,62, se tiene distribución triangular y de acuerdo con [4.16], teniendo

en cuenta que ei es negativo en este caso

a$& = _-2 x f 2,3 BH

3!; + 0,167B - 0,13 ; ì

y operando

B

dIó.r =0.870 gH- 0%

[4.38]

4.3.2 MUROS TIPO B (fig. 4-4b) (*)

Aceptando como esquema simplificado el de la figura 4-4d) y con los mismosmétodos e hipótesis que en 4.3.1.) se tiene:

a) Seguridad a deslizamiento.

Resultante de las cargas verticales

N’ = 2,3 BH(**)

Empuje del terreno. De acuerdo con [3.14] ’

(*) La lectura de este apartado no es necesaria para la aplicación del método. El lector interesado única-mente en su aplicación puede pasar directamente al apartado 4.4.

( * * ) Se considera el conjunto del muro y las tierras que descansan sobre él con densidad 2.3 t/m.‘.

80

Despreciando el empuje pasivo frente al muro y aplicando [4.5] con N = N’

[4.39]

b) Seguridad a vueko. Despreciando el empuje pasivo frente al muro y aplican-do [4.8] con E,. = E,, = 0, se tiene

y operando

c) Tensiones en servicio. Aplicando [4.12] con E,. = 0

2,3 BH-0 + 0,3 H’ ;e, =

2,3 BH

J operando


4 =O044K’n > B

0,0442 = (BIH)

es decir que la excentricidad es siempre positiva.

Para que la distribución sea trapecial

0,044 <LE(BIH) ‘6H

y operando

B > 0,51H

Si g 3 OJI, distribución trapecial.

[4.40]

[4.41]

[4.42]

[4.43]

2,3 BH +6 - 2,3 BH * 0,044 g’

ãIr3á.x = -B BJ

8 1

y operando


amáx = 2,3 H + 0,615

~már 0,61~ = 2,3 + (B,H)2H

Si a < 0,51, distribución triangular.

2 * 2,3 BHCJmáx =

3i

y operando

BH(-JI& =

0,326 B - 0,029 ;’


fln,,i\ _ BIHH B 0,029

o’326 i? - (BIH)

[4.44]

[4.45]

[4.46]

[4.47]

d) Tensiones bajo el empuje mayorado. Operando en forma completamente aná-loga a la expuesta en c), pero para

E* = 1,5 E = 0,45 H2

se tiene

(3 Zr0,45H’+ s

n 2.3 BH

y operando

e*, = 0.065: [4.48]

82


gt- 0,065H (BIHJ

y la excentricidad es siempre negativa.

Para que la distribución sea trapecial

0,065 IByzpp6H

y operando

Si a 3 0,63, distribución trapecial.

2,3BHCT:,, = ~ t6*2,3 BH*0,065 G'

B B'

y operando

(T,,,,~, = 2.3 H + 0.90;*

y (:n forma adimensional

*(Jnui\ 0,90~ = 2J + (BIH)ZH

Si B < 0,62, distribución triaungular.H

y operando

6L =BH

; 326B - 0,042;'

[4.49]

[4.50]

[4.51]

[4.52]

83


GL BIH- =H

0,326 B - ~0,042

H (BIH)[4.53]

4.4. ABACOS DE PREDIMENSIONAMIENTO

Con las fórmulas obtenidas en 4.3.1 y 4.3.2 se han realizado los ábacos de predi-mensionamiento GT-1 y GT-2 que resuelven directamente el problema. El ejemplo4.1 aclara su manejo.

4.5 COMPROBACION DEL ALZADO COMO ESTRUCTURA DEHORMIGON EN MASA

La sección pésima es la de la base, sometida a un momento flector de cálculo (*).

y sustituyendo E = 0.3 H’

Md = 0,Z y,H3 [4.54]

y a un esfuerzo cortante

vd = yfE

v, = 0.3 yf H2 [4.55]

a) Comprobación aflexión. De acuerdo con EH-88 (Art. 46.4) la tensión de trac-

ción debe ser inferior a 0,45;/fck2Y’C

donde fck viene en kp/cm*.

La tensión de tracción viene dada por la fórmula de HOOKE, para rebanadade ancho unidad.

Md5 6MfJc, = ~ = -; B3

B2d

(*) Se elige el caso pésimo. que es el muro tipo A, a estos efectos.

84

y teniendo en cuenta [4.54] y expresando la fórmula en unidades t y m, excepto fckque viene en kp/cm?.

036 y, H3 < 49.5 $-c?B” fc

de donde

; >.0,365 [4.56]

que es la condición de seguridad frente al estado límite último de flexión (*).

Normamente los muros de hormigón en masa se realizan en condiciones de con-trol de hormigón reducido, por lo que de acuerdo con 2.2.1, ~(1 = 2,04. Suponiendocontrol de ejecución reducido y daños previsibles tipo B, corresponde 7// = 1,80. Conello [4.56] toma la forma

[4.57]

que en función de la resistencia de hormigón a emplear y de la altura necesaria, da

la relación $ mínima.

Aun suponiendo el hormigón de resistencia más baja que podría emplearse enla práctica, conf;.k = 125 kp/cm’, ello conduce a que [4.57] adopte el valor

con H en m, requisito que resulta mucho menos exigente que otras condiciones ante-riormente expuestas, por lo que la comprobación a flexión nunca es crítica en murosde gravedad, salvo que los vuelos de la puntera o el talón sean importantes.

b) Comprobación a esfuerzo cortante. De acuerdo con EH-88

Expresando [4.58] en m y t, excepto fck que viene en kp/cm?, se tiene

[4.58]

(*) En sentido estricto deberia considerarse el esfuerzo de compresión debido al peso propio del muroy eventualmente de las zonas de terreno situadas verticalmente sobre la base, y estudiar el problemacomo un caso de flexión compuesta. Como la influencia del esfuerzo de compresión es siempre des-preciable, no será tenida en cuenta. Por otra parte, y de acuerdo con la tabla T-2.1 debería venirafectado de y, = 0.9 en vez 1.8 ya que es favorable, lo que reduce aún más su influencia.

8 5

y para yfc = 2,04

Vd < 29.22 B a [4.59]

Teniendo en cuenta [4.55]

0,3.1,8. H2 < 2,22 B s [4.60]

que es la fórmula de comprobación a esfuerzo cortante.

Comof,k no será menor de 125 kp/cm2 [4.60] se transforma en i 3 0,01 H que

resulta menos exigente que otras condiciones anteriormente expuestas, por lo que lacomprobación a esfuerzo cortante nunca es crítica en muros de gravedad.

c) Comprobación a esfuerzo rasante en lasjuntas de hormigonado. Estas se dispo-nen horizontalmente, a alturas variables según la capacidad de hormigonado.

La tensión rasante pésima, se presentaría en una posible junta situada inmedia-tamente por encima del plano de cimentación y vale, para una rebanada de espesorunidad,

vd~nrd = -B

y sustituyendo [4.55]

t,d = 02 Yf H2B

[4.61]

Para y!- = 1,8 tlm3

La Instrucción EH-88 no da reglas para esta comprobación. De acuerdo conCALAVERA (4.4) adoptaremos

z,,,d < 0945 &d

(unidades en kp/cm2) .[4.62]

de donde

(unidades en m y t, excepto fcd que debe expresarse en kp/cm’)

Aun suponiendoA.k = 12.5 kp/cm2, se tiene

86

; 3 0,015 H

que es siempre menos exigente que otras condiciones anteriormente expuestas.

d) En resumen, y de acuerdo con lo expuesto, las comprobaciones estructuralesson siempre superfluas en los muros de gravedad y la resistencia mínima del hormigóndeberá fijarse, fundamentalmente, por razones de durabilidad.

4.6 COMPROBACION DE LA PUNTERA Y EL TALON

Normalmente los muros de gravedad no tienen puntera ni talón, o si los tienensus vuelos son tan reducidos (fig. 4-5) que no requieren cálculo alguno. Si el vueloes importante, la comprobación se hace como si fuera de hormigón en masa, de for-ma idéntica a lo expuesto en 4.5 para el alzado. En el caso del talón, aparte del pesodescendente del relleno situado verticalmente sobre él (fig. 4-5) y de su peso propiodebe tenerse en cuenta la componente vertical de presiones sobre BC, que da momen-to negativo y la horizontal que lo da también negativo por tener su resultante pordebajo del punto medio de BC. Todas estas fuerzas tienen efectos despreciables sobreel talón en la práctica.

Figura 4-5

EJEMPLO 4.1

Se desea construir un muro de hormigón en masa, para sostener un relleno hori-zontal de material granular con <p = 30”, con altura de 5 m sobre el plano de cimenta-ción y profundidad de cimentación de 1 ,OO m. Se desea que el ancho en coronación

sea de 0,50 m y el talud del intradós de h. Densidad del hormigón 2,3 t/m-‘. Densidad

del relleno 1,8 t/m3. Angulo de rozamiento entre suelo y muro S = 20”. Resistenciacaracterística del hormigón ,fck = 225 kp/cm’. Control reducido tanto en materiales

87

como en ejecución. Daños previsibles en caso de fallo, exclusivamente materiales.Tensión admisible en el terreno (ya tenido en cuenta el incremento del 25 %) 2 kp/cm?.Tensión admisible bajo empujes mayorados 4kp/cm2. Seguridad a deslizamiento ZJ.Seguridad a vuelco 1,80. Despréciese el empuje pasivo frente al muro.

- Predimensionar el muro.~ Comprobarlo calculando el empuje por la teoría de COULOM B.

De acuerdo con los datos, el perfil del muro tiene como condicionantes fijos losindicados en la figura 4-6, siendo por tanto necesario seleccionar la dimensión B dela base.

LL------l050

II

n

Figura 4-6

1500

a) Predimensionamiento. De acuerdo con 4.3 el muro que se proyecta puede asi-milarse al TIPO B y según el gráfico GT-2 se tiene:

88

a) Seguridad a deslizamiento. Para C,, = 1,5 el ábaco GT-2 nos da

; 3 0.35 + B 3 1.75 m

b) Seguridad a vuelco. Para C,, = 1,80 el ábaco GT-2 nos da

Bjj 2 0,40 + B > 2,OO.m

c) Tensiones en servicio. Para z,,,,,, - 20 t/m2 y H = .5 m, 2 = 4 t/mj y en-

trando en el ábaco GT-2, se obtiene

B- 2 0,60H

B 3 3,00 m

d) Tensiones bajo el empuje mayorado. Para c&,,, = 40 t/m’ y H = 5 m,*

5@~ = 8 t/m-’ y entrando en el ábaco GT-2, se obtieneH

BH 3 0946 B 3 2,30 m

En definitiva la condición crítica en este caso es la de tensiones en servicio, queconduce a B = 3,00 m con lo que el predimensionamiento conduce al muro de la figu-ra 4-7. .

0 . 5 0

Figuru 4- 7

b) Comprobación. La relación 4 para la entrada en la tabla T-3.2 es g = 0,4

y con <p = 30” y 6 = 20” es E+ = 0,37 y E.,. = 0,33, con lo que de acuerdo con [3.7] y[3.8], las componentes del empuje para una rebanada de espesor unidad valen

7

E,, = 1,8 x 0.37 x $ = 8,33 t/m

E,.= 1.8 x 0,33 x G = 7.43 t/m

y su punto de aplicación está a una altura ; = 1,67 m por encima del plano de cimen-

tación.

Seguridad a deslizamiento. La resultante de cargas verticales, despreciando la pe-queña cuña de suelo frente al muro, vale

89

N’ = 0s + 3~ x 5 x 2,3 = 20,13 t/m2

N = 20,13 + 7,43 = 27,56 t/m

y aplicando [4.4]

G = 20,13 0 , 5 7 7x

=8,33 - 0,577 x 7,43

2,87 > 1,5

Seguridad a vuelco.

El momento volcador vale

M,. = 8.33 x 1,67 - 7,43 (1,5 + 0,83) = - 3,4 m/t

La resultante del empuje pasa a la derecha del punto A y no produce por tantomomento volcador.

Tensiones en servicio. De acuerdo con [4.12] y teniendo en cuenta que

eP = 1,so - 1,22 = 0,28f = - (MO - 0,67) = -0,83m

se tiene:

N = 20,13 + 7,43 = 27,56

20,13 x 0.28 + 8,33 x 1,67 - 7,43 x 0.83e, =

20.13 + 7,43

en = 0,49 -=c 5 = :J = 0,50 m

luego estamos en ei caso de distribución trapecial y de acuerdo con [4.14],

27,.56 + 6.27,56.0,49OA = ~

3 32= 18,19 t/m2

Tensiones bqjo el empuje mayorado. De acuerdo con [4.20], siendo

li$ = 1,.5 x 8,33 = 12,50 tjmE*, = 1,5 x 7,43 = 11,1.5 t/m

*en 20,13 x 0.28 + 12.50 x 1,67 - ll,15 x 0,83=20.13 + ll,15

et = 0,55 > ; = 0,50

90

luego estamos en caso de distribución triangular y de acuerdo con [4.19] siendo

N* = 20,13 + ll,15 = 31,28 t/m

se tiene

*=(7.4

(4.1)(4.2)(4.3)

(4.4)

2 x 31828 = 22,o tlm’

BIBLIOGRAFIA

TENG, W. C. ((Foundation Design». Prentice-Hall. New Jersey. 1962.

NBE-MV-101-1962. «Acciones en la edificación». MOPU. 1979.CALAVERA, J. y CABRERA, A. «Un método para el proyecto de muros de conten-ción». Informes de la Construcción. N.” 210. Mayo 1969.

CALAVERA, J. «Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado para Edificios». 2 To-mos. INTEMAC. Madrid. 1985.

91

CAPITULO 5

PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS MENSULA

5.1 INTRODUCCION

En 1.2 y 1.3.2 vimos las designaciones y los aspectos generales de los muros mén-sula.

Las características del muro son unas tijas y otras seleccionables por el proyectis-ta, tal como se expuso ya en 4.1.

Por las mismas razones expuestas allí y para los muros de gravedad, el proyectode los muros ménsula comprende las etapas siguientes:

a) Selección de las dimensiones.

b) Cálculo del empuje del terreno sobre el muro.

c) Comprobación de:

- La seguridad a vuelco.~ La seguridad a deslizamiento.~ Las tensiones sobre el terreno de cimentación en condiciones de servicio.- Las tenciones sobre el terreno de cimentación bajo el empuje mayorado.

d) Dimensionamiento del muro como estructura de hormigón armado.

También por las mismas razones expuestas en el caso de muros de gravedad,interesa disponer de un método de predimensionamiento que permita seleccionar lasdimensiones del muro de forma que se eviten tanteos y repeticiones innecesarios delos cálculos.

93

/

5.2 ASPECTOS GENERALES DE LOS METODOS I

Los métodos que se describen a continuación permiten al proyectista una liber-tad completa en la elección de todas las variables de forma que puedan ser selecciona-das bien’por condicionamientos existentes en cada caso pakicular, bien por criteriosde mínimo coste o de sencillez constructiva.

En particular los métodos permiten asegurar el muro contra el deslizamiento poruno cualquiera de los tres procedimientos siguientes:

a) Por sólo el rozamiento entre cimiento y suelo. (*)

b) En parte por rozamiento entre cimiento y suelo y en parte por empuje pasivodel suelo sobre el frente de la puntera.

c) Por empuje pasivo frente a la puntera, y un tacón introducido en el terrenode cimentación, mas la fuerza debida al rozamiento.

El problema es complejo, y se resume en los cuatro casos analizados en las tigu-ras 5-l a) a d).

- Si se coloca el tacón en la puntera (fig. 5- 1 a), puede contarse con el empujepasivo frente a la puntera y el tacón, mas la fuerza íntegra proporcionada porel rozamiento, actuando en la base del tacón y del muro.

-Si se coloca el tacón en el extremo trasero del talón (tig. 5-l b) el empuje pasi-vo frente al tacón producirá una cuña de inclinación AB de acuerdo con lateoria de RANKINE. Puede contarse con el empuje pasivo frente a la punteray frente al tacón, pero la fuerza debida al rozamiento debe calcularse exclu-yendo las presiones sobre la zona BC.

--Si el tacón se coloca en posición intermedia, pero la cuña AB corta a la basedel muro, (fig. 5-l c), la situación es la misma del caso anterior.

-Si la cuña no corta a la base, (fíg. 5-l d) puede contarse con el empuje pasivofrente a la puntera y el tacón, pero la fuerza debida al rozamiento debe calcu-larse excluyendo las presiones sobre la zona A’C.

Todo lo anterior es un tratamiento simplificado, pues la situación real es comple-ja ya que tal como se indica en la figura 5-l e) la resistencia a empuje pasivo frenteal tacón, dependiendo de su posición, puede estar incrementada de forma importantepor las presiones verticales D del cimiento sobre el terreno, por lo que realmente ala altura de tierras h, debería añadirse la altura equivalente a la ley CJ de presiones.

En lo que sigue se ha despreciado el efecto beneficioso de las presiones 0, aunquepor supuesto puede ser tenido en cuenta si se desea. Es evidente que si se despreciael valor de O, la posición preferible del tacón sería’ el frente de la puntera (fig. 5-la), con objeto de no perder fuerza de rozamiento en la zona BC (tig. 5-l c). Sin em-

bargo es recomendable, estimando tg (45 ,+ 3) z 2, retrasar el tacón en la dimensión

(*) En todo lo que sigue. se sobreentiende que en terrenos cohesivos además del rozamiento debería con-tarse con la adherencia.

94

rllllri^.!,

al

d)

b)

el

Figura S-l

2c (fig. 5-1 e), lo que si bien reduce algo la fuerza de rozamiento a considerar, suponeuna seguridad adicional importante.

5.3 METODO DE PREDIMENSIONAMIENTO PARA MUROS CON PUNTE-RA Y TALON

5.3.1 BASES DEL METODO

Comenzaremos por los muros ménsula más generales, que son los que tienenpuntera y talón. Su estudio nos permitirá analizar los distintos tipos de muros ménsu-

95

la para pasar posteriormente, en 5.4 y 5.5 a desarrollar métodos análogos para losmuros sin puntera y los muros sin talón.

Con objeto de reducir el número de variables en el problema a estudiar, introdu-ciremos las siguientes simplificaciones: (tig. 5-2) (*)

r

cE .

E* E

C 0 A-Ll

H

H3

a) Despreciar el peso de la puntera, que es escaso en los muros normales.

b) Sustituir el peso del alzado MNOP de hormigón (con densidad en la realidadinferior a 2,4 t/m’) por el del rectángulo MNQP, considerado como ocupadopor el suelo a contener. Esta hipótesis es suficientemente aproximada tantoen el valor del peso como en la posición de su centro de gravedad.

c ) Suponer un muro virtual TQ, de trasdós vertical y sometido al empuje produci-do por el relleno, para el que se considera una densidad aparente ;I/! = f ,K t/nz.‘.

d) Suponer un peso vertical total P, correspondiente al macizo de suelo A TQScon un peso específico ‘; ’ intermedio entre el del suelo y el hormigón. El valor

de y’ es función de la relación $ (tig. 5-l), siendo 7’ = 1,8 + (2.4 - l,#)$(**).

El valor de $ difiere poco en la practica de 0,l y por tanto adoptaremos en ade-

lante para y’ el valor 1,86.

(*) El método que se expone para los muros con puntera y ta lón lo desarrol lé en colaboración conA. CABRERA y fue publicado en 1969 en la Revista Informes de la Construcción (5.1). El trabajocitado contiene una exposición más extensa que la que aquí se hace. Los métodos desarrollados en5.4 y 5.5 los desarrollé con F. BLANCO y han sido publicados en diversas monografias (5.3) (5.3).

(**) En lo que sigue, mientras no se indique otra cosa se suponen como unidades m y t.

9 6

e) Para el cálculo del empuje emplearemos la fórmula de RANKINE

suponiendo el trasdós drenado y ;‘,, la densidad aparente del suelo.

5.3.2 DESARROLLO DE LAS FORMULAS

De acuerdo con la figura 5-l se tiene

E = K-Hz

P = 1,86H.yL5.11

L5.21

15.41

Sustituyendo en [5.3] los valores de E y P dados por [5.1] y [5.2], se obtiene:

K.Hv=1.86y

Llamando e a la excentricidad de la resultante respecto al centro del cimiento,(positiva hacia la puntera), se obtiene:

~ B KHze=+/gc--=- B2 5,58y+;- 2

y expresando la excentricidad en forma adimensional

e K-=B 5 582.8

+ os Bg - os

’ HH

Los valores de g pueden oscilar desde $ = 0, que corresponde a resultante cen-

trada y por lo tanto a reparto uniforme de presiones sobre el suelo, y i = 0,333 que

suele considerarse, como dijimos en el Capítulo 4, un límite superior práctico, aunquecomo veremos es,te concepto de límite quedará mejor controlado como más adelantese indica

Considerando mayorado el empuje desde el valor de servicio hasta E* = 13 E,como hicimos en el Capítulo 4 para los muros de gravedad, llamaremos e* a la nuevaexcentricidad

97

e* = AD-B2

v.HAD=BD++J.;.,+_2=2+);

~=K++3,72y 2

,*-KCLB3,72y 2 2

L5.71

L5.81

15.91

[5.10]

e* K-=B 372.X-B

+ 0,5* g - 0.5

H H

[S. Il]

Distingamos los dos casos posibles

a) e/B > 1/6. Corresponde a distribución triangular de presiones sobre el terre-no en servicio y se tiene

2 PO=3

EC = B-x= B- LH2-?5,58y 2

[5.12]

[5.13]

C-I= 2 x 1,86H*y

3 B-KH2-!5S8y 2


[5.14]

que puede expresarse en la forma

õ 1.24-=H

ã 1.24H BIH K- -

YlH 5S8(.YlH,J2- os

e

-1B

[5.15]

[5.16]

98

En este caso para E* = 1,5 E la distribución de tensiones es siempre triangular,y operando análogamente, se tiene

o*- 2p--3 ED

v-Hj?jD = B-z=B- $- ~2

y sustituyendo

o* 1,24H BIH _ K

.YlH 3972 (y/H)’- os

que puede expresarse en la forma

cs* 1.24H

[5.17]

[5.18]

[5.19]

[5.20]

b) e/B < 1/6. Corresponde a distribución trapecial de presiones sobre el terrenoen servicio, pudiendo ser trapecial o triangular bajo el empuje mayorado. Entodos los casos, se tiene:

[5.21]

o bien:

b-l)Sig 2:


y en forma adimensional:

CJ- = 1,86% (1 + 6.;)H

ã* - 2p- -3 ED

CT* 124H

[5.22]

[5.23]

[5.24]

[5.25]

99

e* Ib-2) Si B < 6


CT*- = lJ6 BIHH

YIH j1+&)

c) El coeficiente de seguridad a vuelco viene dada a partir de

G = E-H3

y sustituyendo [5.1] y [5.2] en [5.30]

G = K-H3

y expresándolo en forma adimensional

[5.26]

[5.27]

[5.28]

[5.29]

[5.30]

[5.31]

[5.32]

d) En cuanto a la seguridad a deslizamiento, llamando p al coeficiente de roza-miento entre cimiento y suelo y F a cualquier otra fuerza eventual que seoponga al deslizamiento, se tiene

*P+Fcsd = ’ E [5.33]

Fijando c,d = 1.5 y sustituyendo los valores [5.1] y [5.2] en [5.33], se obtiene:

; = IJK- 1,86p.# [5.34]

100

La fórmula anterior, fijado el valor 5 para un muro y dado también el valor

de p, nos proporciona el valor F de la fuerza a transmitir directamente a otra estruc-tura o por empuje pasivo sobre el frente de la puntera.

5.3.3 DIAGRAMAS DE CALCULO

Con las fórmulas desarrolladas en el apartado 5.3.2 se han dibujado los gráficosGT-3 a GT-5.

Para el proyecto del muro, suele partirse de los siguientes datos:

a) Valor de la altura H.

b) Coeficiente p de rozamiento del cimiento con el suelo.

c ) Valor del ángulo õ de rozamiento interno del suelo a contener.

d) Tensión máxima sobre el terreno de cimentación, en condiciones de servi-cio. (*).

e) Tensión máxima sobre el terreno de cimentación bajo el empuje mayoradoEL = 1,5E.

f) Valor mínimo del coeficiente de seguridad a deslizamiento. En general adop-taremos C,, = 1.5, aunque en la práctica no es necesario conseguir dicha se-guridad sólo por el rozamiento sino que éste puede proporcionar una partedel coeficiente de seguridad y el resto conseguirse mediante la colaboraciónde otra estructura adyacente o por el empuje pasivo sobre el frente de la pun-tera. Una alternativa es el empleo de tacón.

g ) Respecto a la consideración del empuje pasivo frente a la puntera, rigen aquílas mismas consideraciones que se hicieron en el Capítulo 4, al tratar de losmuros de gravedad. Esencialmente debe recordarse que la movilización delempuje pasivo requiere corrimientos apreciables del muro, que frecuente-mente son incompatibles con sus condiciones de servicio. De nuevo en estecaso cabe la posibilidad de asegurar en condiciones de servicio C,, > 1, con-tando sólo con el rozamiento y garantizar en estado último C,, >, Z,5 tenien-do en cuenta el empuje pasivo.

h) El coeficiente de seguridad a vuelco constituye una medida tradicional dela seguridad de un muro y suele ir acompañado de la condición de que laresultante, en condiciones de servicio, no diste del borde más comprimido

menos de i. La condición de seguridad a vuelco es en realidad ficticia, pues

como dijimos en el Capítulo 4 el vuelco no se produce alrededor de la aristamás comprimida del cimiento. La limitación de la excentricidad tiende a evi-tar el peligro de que un ligero aumento del empuje produzca un fuerteaumento de presión sobre el terreno. En realidad no es una condición nece-

(*) Se recuerda que de acuerdo con MV-101 la tensión máxima en el borde puede superaren un 25 % la tensión admisible con carácter general, siempre que la tensión en el c.d.g.de la superficie de apoyo no supere la admisible.

1 0 1

saria ni suficiente y la comprobación de la tensión bajo el empuje mayoradoes mucho más segura y real. Por otra parte, y de acuerdo con [2.2] siC,, >, 1,5 para ye = 1,.5 resulta CSy > 1, es decir que la comprobación bajoempuje mayorado conduce, desde el punto de vista de la seguridad a vuelcoa una condición límite, hasta la cual no se produce el vuelco. Análogamentey de acuerdo con [2.2] ocurre con la seguridad a deslizamiento.

i) Los diagramas GT-3 a GT-5 contienen tres familias de curvas acotadas eno*valores de 2, g y u. (Véase la fig. 5-3 que reproduce uno de tales diagra-

Y Bmas). Conocida la altura H del muro, a cada par de valores F R llevados

en el diagrama, le corresponde un punto que define en las tres familias de

curvas el conjunto de valores i , g õ*y - , que permiten el cálculo inmediatoH

de e, ã, o*.

j) Si el deslizamiento está impedido sin contar con el rozamiento, porque el ci-miento del muro se apoye en alguna estructura situada frente a él, los valores

de 5 , i vienen condicionados únicamente por los valores de B y o*. En

la figura 5-3 se ha supuesto el caso 5 < 2, $ < 4 y todos los muros posibles

Y Bcorresponden a pares de valores H , H comprendidos en la zona sombreada

de la figura.

k) Si el deslizamiento ha de ser impedido únicamente con el rozamiento, el hazde rectas situado a la izquierda de la figura proporciona la solución directa-mente ya que el valor de y/H será el de corte de la recta correspondiente alvalor de p adoptado con el eje y/H. Todos los muros posibles han de estar

en la recta paralela al eje g , por el punto de ordenada el valor 5 dado. Esta

õ*recta delimita en la zona sombreada por razón de tensiones g y H un seg-

Y Bmento AB que representa el lugar geométrico de los valores - - correspon-H’Hdientes a todos los muros posibles. Es evidente que el punto A, al conducir

al menor i posible, representa el muro más económico. (En la figura 5-3

se ha elegido p = tg 30” como ejemplo). ,

1 ) Si existe la posibilidad de contar con una fuerza F que colabore en impedirel deslizamiento, sin llegar a ser suficiente por sí sola, el diagrama auxiliarde la parte izquierda de la figura proporciona también la solución. Dado F,

se calcula el valor 1 y entrando con este valor en la escala correspondienteH-’hasta cortar a la recta del valor p disponible, se obtiene el valor necesariode y/H. De nuevo, y a título de ejemplo, en la figura 5-3 se ha dibujado el

102

caso -LT = 071 y p = tg 39’. obteniéndose $ = 0,32, que de acuerdo con la

zar;i sombreada por raz2n de tensiones conduce ..11 punto D como soluciónmiiu ecorí2mica.c I

m) 5 2; seguridad a deskur:: iento estci garantizada ktegramente sin contar con

el r: <smiento, existe hbertad completa en la elección de los valores E BH’H

4C,~ +“i? Ce ;y. .7^‘.! , 1 -,,.x defi~(da por 1~s condiciones de tensiones CT y CT*. La solu-ckrt mas barah. 5: se atiende excluwamente al coste del muro en sí, es la

r?de inenor valo; de 13 .H iA“-.mto C‘ de la figura S-7). Sin embargo si se atiende

ita CUS~U totai, es de& a, del conjunto muro-excavaciones-relleno, es claroqke resulta posible que otro muro con F.ayor wlor de B, pero con menor1:’ ;~:uI .V i-e taión, al ahorrar excavhhn y rellerig en el trasdós, resulte máseconhnico Co hico ~?~.re puede asegurarse es qué la solución más económi-ca está en la i‘flrv:i Iir-’ F inferior izquierda de ic z .ma sombreada. Averiguarcien I’ :* de T p~~;:)s de esa curva, cual correspcqde al muro de coste míni-Y.i , 6, ? gc. -.- -i-de-,, 1 t-t: sólo el coste del pr, L : 1 i IL’ ., < “?p(> muro. (que es mínimo parat < rmu* ta i“i. ;!ii(: +! r:~te de excavación del trasdós (si es necesario), coste&; ;F;yy,¿- CT:<:, 5 ti la publicación (5.1) incluimos un método para la solución& C”‘C ;;r>+-jempL

n) La tigura $3 muestra claramente lo erróneo de la tendencia a emplear valo-

re:; rnLy rtducidos dc: -6 , con el fin de disminuir la excavación del trasdós,

%rlumax

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

Figura 5-4

104

pues tales soluciones, si no se estudian adecuadamente, pueden corresponder

a muros en los que los valores de $ son extraordinariamente altos.

Esta zona corresponde, prácticamente a los muros sin talón, que como pue-de verse en la figura 5-2, son muy tranquilizadores respecto a las tensionessobre el terreno en condiciones de servicio, pero pueden ser enormementesensibles a la mayoración del empuje.

o) En cada uno de los gráficos GT está superpuesta una serie auxiliar de curvas

que proporciona los vahes $ . Conocido CJ,,,~~ y s , la figura 5-4 proporcio-

na el valor de a,,,, si 5 < 0,167, ó de F si$ > 0,167 que corresponde a distri-

bución triangular.

Estos datos son necesarios para el cálculo posterior de los esfuerzos en pun-tera y talón.

5.3.4 RECOMENDACIONES PARA LA APLICACION DEL METODO

En la figura 5-5 se representa esquemáticamente uno de los gráficos GT-3 a GT-5.

T I P O - 0

Figura S-5

En esencia, existen cuatro tipos de muros posibles, que se identifican en la figuray que son los siguientes:

TIPO A:

- Muros con pequeña dimensión de puntera.- Relación B/H alta.

105

-Relación y/H alta.-Excentricidad pequeña.- Resultante poco inclinada respecto a la vertical.

-Presiones relativas en servicio, $ , de medias a altas.

-Presiones relativas mayoradas, $ , medias.

-Seguridad a deslizamiento alta.-Seguridad a vuelco alta.

TIPO B:

-Muros con dimensiones de puntera y talón comparables.- Relación B/H media.- Relación y/H media.-Excentricidad grande.- Resultante de inclinación media respecto a la vertical.

-Presiones relativas en servicio, G , altas.

-Presiones relativas mayoradas, $ , altas o muy altas.

-Seguridad a deslizamiento aceptable.- Seguridad a vuelco aceptable.

TIPO C:

-Muros con dimensión de puntera apreciable y talón claramente mayor quela puntera.

-Relación B/H alta.- Relación y/H media.-Excentricidad baja.- Resultante poco inclinada respecto a la vertical.

-Presiones relativas en servicio, 5 , bajas.

-Presiones relativas mayoradas, $, bajas.

-Seguridad a deslizamiento alta.-Seguridad a vuelco alta.

TIPO D:

~ Muros con pequeña dimensión de talón.-Relación B/H alta.-Relación y/H muy baja.

-Presión relativa en servicio, 6 , baja.

-Excentricidad y presión relativa mayorada, $ , que varían fuertemente con

pequeños cambios del valor de y/H.~ Seguridad a deslizamiento, baja.- Seguridad a vuelco media a baja.

106

En el manejo de los gráficos GT-3 a GT-5 debe tenerse en cuenta que están cons-truidos para muros con puntera y tal&. Si las dimensiones de la puntera o el talón sondespreciables, es mejor utilizar los procedimientos y gr$kos expuestos en 5.4 ó 5.5.

En cualquier caso el método es aplicable también al caso en que exista sobrecar-ga sobre el terreno, sin más que considerar la altura H incrementada en la altura detierras equivalente a la sobrecarga.

En el Capítulo 6 se incluyen ejemplos de aplicación del método.

5.4 METODO DE PREDIMENSIONAMIENTO PARA MUROS SIN PUNTERA


En este caso se han realizado cuatro gráficos, GT-6 a GT-9 que resuelven com-pletamente el problema de predimensionamiento del muro. Los cuatro gráficos difie-ren únicamente en el ancho en coronación, KH, siendo H la altura. Los cuatro valo-res considerados son K = 0,025, K = OJ.5, K = 0,075 y K = O,1O, con lo que se barretodo el campo utilizado en la práctica.

Las bases del método son las mismas expuestas en 5.3.1.


Por razones de brevedad se omite el desarrollo de las fórmulas, que es en todoidéntico a lo expuesto en 5.3.2.


Los diagramas se desarrollan, como se han dicho, en los gráficos GT-6 a GT-9.En la figura 5-6 se representa uno de estos gráficos.

En estos muros no suele haber problema de vuelco o deslizamiento y la condi-ción crítica de proyecto suele ser la presión máxima en condiciones de servicio.

En cualquier caso, los gráficos permiten plena libertad en el proyecto. Seleccio-nado el valor de K y por lo tanto el gráfico GT correspondiente, se calculan los valo-

res 5 y $. Entrando con estos valores en el gráfico se obtienen los valores de g.

El mayor valor es el que rige para la selección de la base B, salvo que sean más estric-tas las condiciones de vuelco o deslizamiento. En los gráficos se indica el punto Dcorrespondiente a C,, = 1,5 y el C que corresponde a C,, = Z,8. Como puede apre-ciarse en este tipo de muros la seguridad a vuelco condiciona más que la seguridada deslizamiento, que es alta debido al gran peso estabilizador del relleno. La condi-

ción C,, > 2,8 equivale a imponer a > 0,44, prácticamente con independencia del va-

lor adoptado para K.

En el Capítulo 6 se incluyen ejemplos de aplicación del método.

107

ABACO P A R A E L P R E D I M E N S I O N A M I E N T O D E M U R O S S I N P U N T E R A

ANGULO DE ROZAMIENTOINTERNO DEL SUELO DERELLENO:

y=300

COEFICIENTE OE ROZAMIENTOENTRE TERRENO V CIMIENTO:

ptg300

I

LOS VALORES ACOTADOS SOBRE LAS CURVAS INDICAN EXCENTRICIDADES RELATIVAS l,!%*B 8

Figura 5-6

108

5.5 METODO DE PREDIMENSIONAMIENTO PARA MUROS SIN TALON


En este caso se han realizado dos gráficos, GT-10 y GT-ll, que resuelven com-pletamente el problema del predimensionamiento del muro. Dado que estos murosno tienen relleno sobre ellos, la estabilidad ha de conseguirse con su propio peso, porlo que se ha partido de un canto de cimiento de 0,15 H en lugar de 0,lO H que maneja-mos en los muros anteriormente estudiados. Los dos gráficos se diferencian en lasprofundidades de cimentación que son, respectivamente, 0,20 H y 0,25 H.

Las bases del método son las mismas expuestas en 5.3.1.


Por razones de brevedad se omite aquí el desarrollo de las fórmulas, que es entodo idéntico a lo expuesto en 5.3.2.


Los diagramas se desarrollan como se ha dicho en los gráficos GT-10 y GT-ll.En la figura 5-7 se representa uno de estos gráficos.

También en este caso los gráficos permiten plena libertad de proyecto, aunquegeneralmente éste viene condicionado por vuelco y sobre todo por deslizamiento. Encambio no suelen ser críticas las condiciones de tensiones. Seleccionado el valor den y por lo tanto la profundidad de cimentación y el gráfico GT aplicable, se calculan

õ*los valores g y H . Entrando con estos valores en el gráfico, a ellos corresponden

dos valores de g . El mayor valor es el que rige para la selección de la base B, salvo

que sea más estricta la condición de seguridad a vuelco.

En estos muros la seguridad a deslizamiento requiere casi siempre la considera-ción del empuje pasivo frente a la puntera, y para alturas apreciables esto no sueleser suficiente y es necesario recurrir al empleo de tacones. Los gráficos, en función

de a proporcionan el valor de & del que se deduce el de F, fuerza que ha de oponerse

al deslizamiento para tener C,, = 1,s. Si el rozamiento no es suficiente para propor-cionar esta fuerza, debe recurrise al empuje pasivo y si hace falta al tacón. Por supues-to el apoyo del cimiento en otra estructura puede ser una solución alternativa.

BIBLIOGRAFIA

(5.1) CALAVERA, J., CABRERA, A.; «Un método para el proyecto de muros de conten-ción». Informes de la Construcción. N.” 210. Mayo, 1969.

(5.2) «Prontuario de Hormigón Armado». Tetracero. Anejo n.O 9. Madrid, 1979.(5.3) «Muros de contención». Macsa. Publicación n.O 6. Madrid, 1978.

109

ABACO PARA EL PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS SIN TALON

O.lOH Il I ANGULO DE ROZAMIENTO

INTERNO DEL SUELO DE

RELLENO:

y=300nH

COEFICIENTE DE ROZAMIENTO

z:,l:& # J ENTRE TERRENO V CIMIENTO:

PC= tg30o

0

E“E 9

LOS VALORES ACOTADOS SOBRE LAS CURVAS INDICAN EXCENTRICIDADES RELATIVAS ?,c*B 8

Figura S- 7

110

CAPITULO 6

MUROS MENSULA (*)

6.1 INTRODUCCION

Una vez realizado el predimensionamiento del muro, de acuerdo con lo expuestoen el Capítulo 5, éste debe ser comprobado.

En lo que sigue exponemos el caso más general de muro con puntera y talón,que naturalmente comprende los casos particulares de muros sin puntera o sin talón.

6.2 COMPROBACION


De acuerdo con las notaciones de la figura 6-1, la fuerza que puede producirel deslizamiento es la componente horizontal del empuje Eh - pE, (**).

(*) Parte del desarrollo que aqui se hace para la comprobación de los muros mensula, es idéntica ala realizada en el Capitulo 4 para muros de gravedad. Se ha preferido la repetición de algunos con-ceptos, con objeto de permitir al lector la lectura independiente de ambos Capitulos.

(**) En lo que sigue se supone horizontal el plano de contacto entre cimiento y suelo, como es usual.Si no ocurre así las fórmulas son inmediatamente generalizables, trabajando con los componentesperpendiculares y paralelas al plano de contacto. (Téngase en cuenta que aparece en ese caso unacomponente vertical del empuje pasivo frente a la puntera).Obsérvese que como E, es concomitante con Eh, colabora siempre en impedir el deslizamiento

1 1 1

Figura 6-1

Las fuerzas que se oponen al deslizamiento son el rozamiento de la base delmuro con el suelo de cimentación y el eventual empuje pasivo, E,,, frente al muro.

La fuerza que resiste al deslizamiento viene dada por la expresión

R=N’xp+E,(*)

donde

N’ = Resultante de los pesos, P,, del muro y de las zonas de terreno situadasverticalmente sobre la puntera y el talón (Zonas 1. 2 y 3 de la figura 6-1) (**).

p = Coeficiente de rozamiento entre suelo y hormigón. En general será el resul-tado del correspondiente estudio geotécnico. Para terrenos granulares pue-de tomarse ,V = tg q, siendo q el ángulo de rozamiento interno, aunque ellopueda resultar conservador. La tabla T-4.1. del Capítulo 4 contiene datosal respecto.

E, = Empuje pasivo frente a la puntera del muro.

Le.11

(*) En terrenos cohesivos debe considerarse además la adherencia.(**) El efecto de la cuña de terreno situada verticalmente sobre el trasdós ya esta incluido en el cálculo

del empuje y no entra por tanto en el cómputo del valor de N’.

112

La resultante N (positiva en sentido descendente) es de cálculo inmediato en sumagnitud y su posición, definida por la distancia e,, excentricidad respecto al puntomedio de la base, considerada positiva hacia la puntera.

El valor de E, puede ser estimado conservadoramente, como ya dijimos en elCapítulo 4, mediante la fórmula de RANKINE

Ep = trh;1 + sencp1 - senq WI

.

y su resultante es horizontal y situada a la profundidad $h, por debajo del nivel del

terreno frente al muro.

Como ya dijimos la inclusión de I$, en [6.1] debe ser objeto de detenida conside-ración, pues la movilización del empuje pasivo puede requerir corrimientos impor-tantes del muro, frecuentemente incompatibles con sus condiciones de servicio.

Una posible solución es garantizar el valor C,, > Z suponiendo Ep = 0 en [6.1],es decir no considerando el empuje pasivo en el estado de servicio y garantizarCd, > 1,.5 contando con Ep en estado límite último.

El cualquier caso, no se debe considerar el empuje pasivo a nivel superior a lapuntera, ya que ese terreno ha sido excavado para la ejecución de la misma. De acuer-do con ello el valor de E, dado por [6.2] se reduce a

b.31

La profundidad de cimentación no suele disponerse inferior a 1 ,OO m y el proyec-tista debe asegurarse de que el terreno existe frente al muro en distancia suficiente,que suele estimarse en 2 hf y que esta existencia queda asegurada durante la vida delmuro.

Figura 6-2

(*) En adelante y mientras no se indique otra cosa se manejan unidades m y 1.

113

Si el empuje pasivo frente a la puntera no es suficiente, junto con el rozamiento,para garantizar el muro contra el deslizamiento, puede recurrirse al empleo de untacón (fig. 6-2) lo que conduce a aumentar el valor de h,-a introducir en [6.3]. En cuan-to a la consideración del empuje pasivo sobre el tacón, véase lo dicho en 5.2.


En forma análoga a como vimos en 4.2.2 el momento volcador es el producidopor la componente horizontal del empuje

M,. = Eh x h, - E,,i ?; -f (*)

El momento estabilizador viene dado por

16.41

+ Ep (h; - h’) WI

siendo eP la excentricidad de N’ (positiva hacia la puntera), de donde

G” =

donde h’, despreciando el espesor h’, superior al suelo, viene dado por

h’ = 2 x h; - h;’

3 hj - h;’

P3.61

L6.71

Como en el caso de la seguridad a deslizamiento, es frecuente despreciar el em-puje pasivo y si se considera valen las advertencias allí hechas.

Usualmente se pide

c.w 3 13

si N representa las cargas frecuentes y

si N incluye cargas infrecuentes o excepcionales.

(*) Eh y E, son concomitantes. La expresión [6.4] equivale, naturalmente. al momento volcador del empu-je total E respecto al punto A.

114

Para el caso de sismo suele adoptarse

c,, 2 12

6.2.3 TENSIONES SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACION EN CONDI-CIONES DE SERVICIO

De acuerdo con la figura 6-l y con las notaciones allí indicadas, las tensionesdel cimiento sobre el terreno vienen dadas (ver 4.2.3), por

w31

donde Ne, es el momento aplicado y e la excentricidad del punto considerado, positi-va hacia la puntera.

Tomando momentos respecto al punto medio de la base y llamandoN = N’ + Ev se obtiene

Le, =

N’ . e, + Eh. h, + E, . fN

16.91

Las tensiones en los bordes resultan

N 6Ne,0ix=---B B’

N + 6Ne,CT* = -

8 B’

[6.10]

debiendo comprobarse que la mayor no rebasa la tensión admisible G~<~,,,. de acuerdocon la información geotécnica.

La validez de [6.8] queda por tanto condicionada a que ãB 3 0 en la hipótesisde e, 2 0, lo que equivale, a partir de [6. lo] a

N 6Ne,---r>OB

es decir que para que toda la base esté comprimida la resultante de empujes y pesosdebe pasar por el tercio central de la base.

Si dicha resultante pasa por fuera del tercio central, la fórmula de NAVIERy por tanto [6. lo] y [6.11] no son aplicables, pero el valor de la tensión máxima 0,

115

(fig. 6-3) es de deducción inmediata ya que la condición de equilibrio conduce a que

si le,1 > +

siendo

AC = 3AD

Figuru 6-3

y también

de donde

[6.12]

En ambos casos debe verificarse que cA 3 CJh si bien en general la tensión admi-sible en los casos de distribución tanto trapecial como triangular suele incrementarsedel 25 al 33 % respecto al valor admisible en el caso de distribución constante. EnEspaña la Norma MV-101 (6.1), permite un increme,nto del 25 % siempre que la pre-sión en el c.d.g. de la superficie de apoyo no exceda la admisible.

Suele imponerse a veces algún límite a la excentricidad e,. En España no existe

normalización referente a muros, pero es frecuente adoptar la limitación Ie,1 < 7, que

es lo mismo que exigir que el punto de paso de la resultante no diste menos de B6

116

del borde del cimiento. La intención de una limitación de este tipo es evitar el hecho,realmente peligroso, de que si la resultante pasa muy cerca del borde del cimiento,un ligero aumento del empuje y por tanto de la excentricidad, provoque un fuerteincremento de la tensión en el borde. Sin embargo, como vimos en el Capitulo 5, esteriesgo se controla de manera más lógica mediante la comprobación de la tensión bajoel empuje mayorado.

6.2.4 TENSIONES SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACION BAJO EL EM-PUJE MAYORADO

Procedimiento análogamente a lo hecho en 6.2.3, pero con el empuje E* = Z,5 Ey de acuerdo con el razonamiento expuesto en 4.2.4 y en el Capítulo 5 y llamandoN* y en a la componente vertical de la resultante y su excentricidad, ambas bajo elempuje mayorado, se obtienen las fórmulas análogas a [6.9], [6. lo], [6.1 l] y [6.12],conN*=N’+EC 1’

e* _ N’.e, + Eh.h, + Et-fn- N*

N**=-- 6N*.e,fJB B B2

*= N * 6N*e*OA x+2

B2

[6.13]

[6.14]

[6.15]

*=2N*

fJA

debiendo verificarse

*aA<o* [6.17]

6.3 DIMENSIONAMIENTO COMO ESTRUCTURA DE HORMIGON AR-MADO

6.3.1 DIMENSIONAMIENTO DEL ALZADO

El alzado del muro constituye una losa, en general de canto variable, sometidaa la ley de presiones del terreno. La directriz AB de la losa, no es en general vertical,

117

pero su inclinación, respecto a ella es tan pequeña en la práctica en los muros mtinsulaque puede suponerse vertical y considerar que la flexión del alzado esta producidasólo por la componente horizontal de las presiones del terreno. Para relleno inclusocon sobrecarga uniforme, la ley de momentos flectores es una parábola de tercer gra-do y la de esfuerzos cortantes es de segundo grado (fíg. 6.4) (*).

Figura 6-4

Obtenidos los valores de $ y g en el predimensionamiento, el ancho en corona-

ción suele fijarse en 25cm., que es un mínimo constructivo. El canto de cimiento yHarranque de alzado se fija alrededor de - ya que los estudios realizados demuestran10’

que es la dimensión del óptimo económico. Ligeras variaciones de este valor tienenescasa influencia sobre el coste del muro.

En sentido estricto, el alzado del muro constituye una pieza de canto variabley de acuerdo con ello debería dimensionarse como tal a flexión y corte(**). Sin em-bargo, la variación de canto es en la práctica tan suave, que su influencia es desprecia-ble, incluso en cuanto a la reducción de esfuerzo cortante, por lo que el dimensiona-miento se hace sin tener en cuenta tal variación.

a) Dimensionamknto u,jlesicín

El cálculo de la armadura tipo 1 (fig. 6-4) puede hacerse con los gráficos GT- 12y GT-13 (***) para aceros de dureza natural y deformados en frío respectivamente.Las tablas GT-14 y GT-15 permiten la distribución en barras de la armadura obteni-da. En muros de altura reducida, hasta 5m por ejemplo, lo usual es llevar toda la

(*) Para los valores dey, a adoptar. véase 2.2.2.(**) Puede verse J. CALAVERA, «Cálculo de Estructuras de Hormigón para Edificios», 2.” Tomo (6.2).(***) Los gráficos CT- 12 y CT- 13 tienen en cuenta ya los requisitos de cuantía mínima establecidos por

EH-88.

118 *

armadura tipo I hasta la coronación. Para alturas mayores es frecuente cortar el 50 %de dicha armadura, a ia altura en que ello resulte posible. A partir del punto en quedicho 50 % deja de ser necesario, la armadura debe prolongarse una longitud

l = 0,s Ib AsJ necA,, + d(*) [6.18]

donde 6 es Ia longitud básica de anclaje en posición 1, de acuerdo con EH-88 y del canto del alzado a la altura donde la armadura que se corta deja de ser necesaria.Véase (6.2) para más detalles. Las longitudes lb se indican en el gráfico GT-16. Laarmadura 1 se continúa por el talón, como luego veremos, pero por razones construc-tivas es necesario disponerla en la forma que se indica en la figura 6-5.

01

a) b)

Figura 6-5

La parte inferior de la armadura 1 se dispone en la puntera y en su tramo verticalse dispone en forma de espera (fig. 6-5a). El solape de acuerdo con EH-88, debe serde longitud Z.,, tal que

[6.19]

donde c1 viene dado en la tabla T-6.1.

La distancia a de la tabla T-6.1 debe interpretarse de acuerdo con la figura 6-6.

(*) A necDe acuerdo con 1 H-88. el término 0,5/ Lh A,. real

no debe ser inferior a 0,3 6, ni a 10 0 ni a 15 cm.

A,, nec es el área de armadura estrictamente necesaria y A,, rea/ la realmente dispuesta.

119

TABLA T-6.1LONGITUDES DE SOLAPE EN TRACCIONVALORES DE a (BARRAS CORRUGADAS)

I I 1

Distancia entre losdos empalmes mås

próximos: a

Ll00> 100

Porcentaje de barras solapadastrabajando a tracción, con relación Barras solapadas tra-

a la sección total de acero bajando normalmentea compresión, en

20 25 3 3 50 > 50 cualquier porcentaje

192 174 1,6 1,8 2,0 1-0190 131 172 1,3 174 130

Figura 6-6

Los solapes se hacen disponiendo las barras en parejas de forma que el planoque contiene a sus ejes sea paralelo al de trasdós del muro, con objeto de no perdercanto.

Una solución posible es la indicada en la figura 6-7a), en la que se solapa el100 % de la armadura en la misma sección, con a = 1,4 ó 2 según corresponda, parael cálculo de lS. Aunque este solape siempre es delicado, por estar en zona de máximomomento flector, máximo esfuerzo cortante y junta de hormigonado, la experienciapráctica ha sido satisfactoria en cuanto a su uso.

120

al b)

Figura 6-7

m

Otra posibilidad es organizar con solape las barras m que continúan hasta lacoronación y disponer enteras las n que constituyen el 50 % que se corta, en cuyocaso para el solapo se toma a = 1,3 ó 1,8 según corresponda (tig. 6-7b).

Además de la armadura vertical tipo 1, debe disponerse otra horizontal deltipo 2, que absorba un 20 % del momento flector del alzado a su altura, lo que equi-vale sensiblemente a disponer como armadura horizontal una de área igual al 20 %de la vertical estrictamente necesaria a la altura considerada. Además la armadurahorizontal no debe ser inferior a la que por razones de retracción y temperatura seindica en el Capítulo 13.

En cualquier caso, la armadura transversal comprendida en la zona de solapeserá no menor que 1/3 del área de una de las barras solapadas, si se solapa no másdel 50 % de la armadura y no menos que 2/3 si se solapa más del 50 %.

En la otra cara del alzado deben disponerse las armaduras verticales y horizonta-les que por razones de retracción y temperatura se especifican en el Capítulo 13.

b) Dimensionamiento a esfuerzo cortante

Según EH-88 la losa de alzado debería ser calculada de acuerdo con la fórmulaque para losas establece dicha Instrucción. Sin embargo esta fórmula, que puede seradecuada para losas, no resulta lógica para el caso de muros. Un sistema más adecua-do es emplear la fórmula que para cortante en losas establece el Código Norteameri-cano ACI 3 18 (6.3) de acuerdo con el cual

[6.20]

Vo = Esfuerzo cortante de cálculo en t/m de muro, en kp.fc,, = Resistencia de cálculo del hormigón en kp/cm2.

P = Cuantía geometrica de la armadura de flexión.Md = Momento flector de cálculo actuante en la sección que se comprueba a

cortante, expresado en kp.cm.d = Canto útil en cm.

Vd x dNo se tomará para Mun valor superior a 1.

d

Recuérdese que de acuerdo con EH-88, el esfuerzo cortante se comprueba a unadistancia del apoyo igual al canto de la pieza.

c) Comprobación a esfuerzo rasante en las juntas de hormigonado

La Instrucción EH-88 no da reglas para este punto. De acuerdo con J. CALA-VERA (6.2) adoptamos la fórmula

Vd < [0,45 JfL + p.f,.n (sen u + cosa)] d [6.21]

121

Jonde las unidades son kp y cm, p es la cuantía de la armadura de tracción, fvd el lí-mite elástico de cálculo del acero y cx el ángulo del eje de la armadura con el planode junta. En muros usualmente cr = 909

d) Comprobación a fisuración

Al ser el muro una estructura superficial V es obhgatorio íomprobar en ella la fisu-ración de acuerdo con EH-88. Debe considerarse con especial atencion este aspectopues cualquier problema de corrosión de armaduras en mures es siempre grave, ya queel daño no es observable y podría conducir a un fab sin asiso.

Los gráficos GT-17 y 18 contienen el resume2 de las comprobaciones de fisursciónestablecidas por EH-88 para el caso de aceAbrq AG!3-4@O, en 12s casos de rel:e5.o secoo con impermeabilización no garantizada del t;zsb5s y de re?Zeno hE,medo e i-per-meabilización no garantizada del trasdós Los gráficos GT19 y 2ti contienen informa-ción análoga para aceros AEH-500. En cualquier caso, debe prestarse atencien a noemplear recubrimientos inferiores al diáme!ro ni a 25 mm, pues ello podría x~nduclra una reducción del ancho de fisuras, pero también a posible corrosión directa de lasarmaduras.(*)

e) Comprobación de adherencia

Sólo es necesaria cuando se emplean diámetros iguales c superiores a 32 mm yesta comprobación no reviste ningún carácter particular er. m~r’;s.

6.3.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA PaNTbRA

La puntera se encuentra sometida a las Fxrzas indicadas en la fig-rz 1-3 y a stipeso propio. En la cara superior actúa el peso del relieno, ge-.eralmente cesp-eciabley en la inferior la reacción del suelo, lo cua! origina tracciorxs en la cara inferior. Eivalor del momento flector es de cálculo inmeSaio, per,0 resulta inferior siempre a! delalzado. Como en la mayoría de los casos ei cant del cirni~,~r es igua! o mz;ior queet del alzado en su arranque, la armadura del tipo 1 es iguai c mayor que la necesariapara armar la puntera y su prolongación para este fin facilita eI anclaje de ia armaduradel alzado y la organización de la ferralla.

La práctica habitual es calcular el momento îiector M, sobre la puntera, teniendoen cuenta las tensiones debidas a la reacción del suelo con su valor de servicio, corres-pondientes por tanto a los valores característicos de las acciones, y posteriormente ob-tener el momento del cálculo A4d = ‘yf 0 M.

Sin embargo, estrictamente de acuerdo con EH-88, y en generai con ics métodossemiprobalísticos de cálculo hoy en uso, no debería hacerse así, sino que el valor delmomento flector Md en la puntera debería obtenerse a partir de los valores de csíkcuiode las tensiones debidas a las reacción del sueìo. Eslas a su vez deberían obtenerse mul-tiplicando el empuje por yI = 1,5 ó 1,6 segfin el caso y las cargas verticales, si son fa-vorables como es usual, por 0,9 y en otro caso por 1,5 ó í,6, respectivamente. Es evi-dente que el valor de Md (r/ E) que se obtinene en este caso es diferente,

(*) Si el muro, en lugar de encofrarse, fuera hormigonado contra el terreno, un mínimo ahs3luto para e\recubrimiento es 50 mm.

122

El tema lo he estudiado en colaboración con J. LEY en la referencia’(6.4) de la

que se ha tomado la figura 6-8. En ella se expresa la relación R = ‘YI MMd (r/ E) en

función de las relaciones adimensionales. Como puede verse la diferencia entre ambosmétodos puede estar considerablemente del lado de la inseguridad para valores B/Hinferiores a 0,575.

C U R V A S D E INS’ÉGURIDAD R = br M

Md(ffE)1 . 0 -

0 . 9 -@/

0 . 8 -1

0 . 7 -’

00 . 4 0 .5 0 .6 0 .7 0 .0 0 . 9 1 .0

VH

Figura 6-8

Como la experiencia de aplicación del método tradicional es satisfactoria y no hayinformación de problemas patológicos debidos a roturas de puntera, hemos manteni-do el método, aun dejando constancia de su no concordancia con EH-88. Debe pen-sarse que este caso particular requeriría especiales consideraciones de los valores dey, a adoptar si se desea mantener en su integridad las especificaciones de EH-88.

1 2 3

6.3.3 DIMENSIONAMIENTO DEL TALON

De acuerdo con la figura 6-9 el talón se encuentra sometido a varias fuerzas ensentido descendente

a) b)

Figura 6-9

-una es la componente vertical de las presiones variando de P, a P2 sobre elfrente del talón (fig. 6-9b).

~ otra es el peso del relleno directamente actuante sobre esa cara y el del propiotalón.

-también actúa la componente horizontal correspondiente a la variación depresiones P, y P2 en el frente del talón (lig. 6-9b).

En general el efecto de las presiones variando de P, a PI sobre el talón y quese indican en la figura 6-9b) es despreciable y basta calcular éste como sometido alas fuerzas de relleno sobre él, su peso propio y la eventual reacción del suelo de ci-mentación.

Además el talón puede estar sometido o no (lig.6-10) a reacción del terreno decimentación sobre toda o parte de su longitud. El momento tlector en cualquier caso

Figura 6-10

1 2 4

origina tracciones en la cara superior. El dimensionamiento se hace de acuerdo conlo expuesto en 6.3.1 y la armadura debe anclarse en una longitud l,+ Además y deacuerdo con la figura 6-loa), la longitud de armadura en el talón no debe ser inferiora i,,. En el caso de talones cortos (fig. 6-1Oc) esto puede obligar a emplear diámetrosfinos o a completar la longitud de anclaje doblando la armadura y disponiendo untramo vertical (*).

Vale lo dicho en 6.3.1. respecto al no cumplimiento estricto de EH-88.

6.3.4 ESQUEMAS TIPICOS DE ARMADO

En la figura 6-11 se representan los esquemas de armado de los tres tipos de mu-ros mensula.

Se ha representado también la armadura de retracción y temperatura en la caraexpuesta. Esta armadura basta con que arranque desde el nivel de cara superior decimiento, anclándose en éste su longitud &, correspondiente, para lo cual debe dispo-nerse la armadura de espera adecuada. Frecuentemente y por razones de apoyo du-rante el hormigonado, se arranca desde el fondo del cimiento

1@

-0

b

:

t

i

y%?Yy--

70-0

4 2

YYc!l63

Figura 6-11

6.3.5 DIMENSIONAMIENTO DEL TACON

En caso de que se necesite este elemento su cálculo se realiza como el de las res-tantes piezas, teniendo en cuenta que está sometido a una fuerza de resultante (fig.6-12a):

11 + sen <p1 - sen íp

situada a una profundidad

h = z Ch, + C)’ - hf’ 3. (h, + c)’ - h;

[6.22]

[6.23]

(*) Debido a la junta de hormigonado entre cimiento y alzado, al anclaje le corresponde posición 11

1 2 5

Figura 6-12

b)

El esquema de armado, dadas las pequeñas dimensiones de los tacones usualespuede organizarse tal como se indica en la figura 6- 12b).

6.3.6. TABLAS.

Las tablas de los anejos 1,2 y 3 contienen muros ya proyectados para alturas hasta10 m.

EJEMPLO 6.1

Proyectar un muro mensula de 10 m de altura, para contener un relleno horizon-tal granular, de cp = 30”. Coeficiente de rozamiento entre cimiento y suelo p = 0,577.Densidad del relleno 1,8 t/m3. Rozamiento nulo entre relleno y muro. Relleno seco.Presiones admisibles sobre el suelo (T,~~ = 2 kp/cm’. &,“, = 4 kp/cm’. Hormigón H-175. YJ = 1,s. yc = 1s. ys = 1,15. Acero AEH 400 F. C,Y, = 1.8. CYd = 1s. c’,rd = I,O.Trasdós vertical. Ancho de coronación 25 cm. Canto de cimiento y arranque de alza-do 1,OOm.

a) Predimensionamiento

La presión en punta puede llegar a

õ = 1.25 u~<~,,, = 2,5 kpjcm’ ; = ; = 2,5

u* 1,25 UU‘/,,, 5 kp/&u* 5 0

= = - = - - =H 1 0

5

Entrando en el gráfico CT-4, con ,n = 0,577, se obtiene 5 = O,41 y de las condi-

ciones de tensiones la condicionante es o = 2,5 que conduce aHBjq = 0,54

; = 0,13

126

de donde $ = 3,8

.Y = 10 x 0,42 = 4,20 m.B = 10 x 0,54 = .5,40 m que s e redorha z. 5,.50e = 0,13 x 5,40 = 0,70m.<i* = 3.8 x 10 = 38 tlm’

Y entrando en el gráfico de la figura 5-3, para -$ = OJ3, se obtiene

flrni”~ = c,;s0 maï

de donde CT,,,¡,, = 0,13 x 25 = 3,25 t/m2 correspondiendo diagrama trapecial.

b) Comprobación

Cálculo de los empujes, Siendo 6 = 0 y talud vertical

Empuje activo

E: = ; 1,8 x lo2 $=$ = 30 t

1 2 7

Resultante a 3,33 m por encima de la base

Empuje pasivo frente a la puntera

E, = 9.8 (1,S02 - 0,j2) ; T Zr;:; = 5,4 t

Determinación de pesos y momentos respecto a A

Z O N A V O L U M E N(m’)

DISTANCIADENSIDAD PESO del c.d.g. M O M E N T O

(tim’) 0) al PUNTO A (mt)04

ZAPATA $50 x l,oo

LOSA FRONTAL 0,25 x 9,00LOSA FRONTAL 0,50 x 0,75 x 9,00

RELLENO SOBRETALON 9 , 0 0 3,20x

RELLENO SOBREPUNTERA 0.50 x 1,30

Seguridad a deslizamiento

2.5 13,75 2.75 37,81

2,5 5,63 2,175 12.252,5 8,45 1,80 15.21

138 51,84 3,90 202,18

“’ f%,::;: ““I.,,,,::i:i

De acuerdo con [6. l] se tiene:2 6 8

e = __ = 3.3280.84

En condiciones de servicio

@sd =80,84 x 0,577

3 0= 1,5s

En estado límite último

x +c, .d 80,84 0,577 5,4=3 0

= 1,73

Seguridad a vuelco

Momento volcador M, = 30 x 3,33 = 1 0 0 m.t.

1 2 8

Momento estabilizador M,. ti 268,21 + 5,4 (1,5 - I,OK) = 270,48

c = 270,485, ~ = 2,7

100

Tensiones en servicio. Llamando x,, a la distancia de A a la resultante P de lascargas verticales

xP = X8,21 = 3 32X0.84 ’

B(’ = -I’ 2- X, = 2,75 - 3,32 = -0.57

y de acuerdo con [6.9]

<’ zzJISO,84 (~ O,S7) + 30 x 3,33 = (, 67

80,84

en _ 0,67H 5.50

luego estamos en caso de diagrama trapecial y aplicando [6. IO] y [6.l l]

X0.84 6 x 80.84 x 0,6708 = ~ =

SSO 5,5023,96 tlm)

SO,84 6 x 80.84 x 0.670.4 = ~ =

5.50+

5,50225,44 t/m?

Tensiones hqjo el empuje mayorado

Aplicando [6.13]

e* _ 8OJ4 f -()S7/ + 1s x 30 x 3,33 = I 28 > BPI -

80.84 6

y estamos en caso de diagrama triangular.

Aplicando [6.16]

2 x SO,84oA = 3 (2,75 _ 1,28, = 36,7 tlm’

Dimensionamiento de la estructura de hormigcin armado

129

Dimensionamiento del alzado

E 1= ; 1,8 x 92 -sen30”=243tl+sen38 ’ ’

Md = 1,6 x 24,3 x 3 = 116~54 m x t

1.750Entrando en el gráfico GT- 13 con d Ñ 0,96 y fcd = Is = 1.167 tlm’

9

116,64’ =

1.167 x 1,00 x 0,962= 0,109

se obtiene

0 = 0,103 = u.51.167 x 1,OO x 0,96

lJs = 11.5,4 t.

La tabla del gráfico GT-15 para yS = 1‘15 da 10 0 20 p.m.l., con U, = 112.00 t.El gráfico GT-17 da como correcta esta armadura desde el punto de vista de la fisura-ción.

Como la altura del muro es importante, cortaremos la mitad de la armadura.Esta mitad con U, = 57,7 t. y por tanto o = 0,052 cubre un momento (ver GT-13)p = 0,055. -IU

X

9

In!:\/=0,055/L4 -0,104

En la figura 6-14 se representa la parábola cúbica de la gráfica de momentos,que es tangente al trasdós en su vértice, situado en la coronación.

La ecuación de la parábola respecto a los ejes indicados es

0,104 *Jp = 729

1 3 0

Llamando s a la profundidad a que deja de ser necesaria la armadura y aceptan-do que el momento es p z U x 0,9d, lo cual es suficientemente aproximado para lascuantías bajas empleadas en muros, se puede plantear la ecuación

0,5 U x d, =U x 0.9 x 0,l H

729X3

y sustituyendo se obtiene la ecuación

0.9 9 - 27,33x - 82,Ol = 0

con solución .Y = 6.65 m.

A partir de este punto, donde el 50 % de la armadura deja de ser estrictamentenecesaria, llevaremos O,5 lh. De acuerdo con GT-16, para 0 20 corresponde en posi-ción 1, Ib = 64 cm y a 6,65 m de profundidad, el canto del alzado es OJO m. Por lotanto, a partir del punto situado a 6,65m de profundidad es necesario prolongar laarmadura en

0,5 x 64 + 80 = 1.12 m

por lo tanto las barras se cortan a 6,65 - 1,12 = 5,53 m de profundidad.

Como armadura transversal se dispone U, = g II5,4 = 23,1 t que se dispone

en 8 0 10 pml.

Las barras que suben hasta la coronación se empalman por solape en el arran-que. De acuerdo con GT-16, l,, = 90 cm. y como c1 = 1,3 resulta

l,< = 90 X 1,3 = 117cm

En la longitud 1, existen 9 0 10 que superan al tercio del área de una barra de0 20, por lo que la armadura de cosido del solape es suficiente.

1 - sen30El esfuerzo cortante a un canto es Vd = 1,6 x i 2,8 x ¿? I + sen 3. = 30,72 t y de

acuerdo con [6.20], incluso despreciando la cuantia de la armadura de tracción.

30.72 -=I 5,2 ‘gJ >

x 0,96 = 53,92 t

En la junta de hormigonado en el arranque, expresando las magnitudes en my t menosf;.d que se expresa en kp/cm2, incluso despreciando la cuantía de la armadu-ra de tracción, de acuerdo con [6.21] se tiene:

131

Dimensionamiento de la puntera. Como el momento es menor que el obtenidopara el alzado y el canto es el mismo, se prolonga la armadura del alzado, con lamisma armadura transversal. (Recuérdese lo dicho en 6.3.2.).

Dimensionamiento del tafón. La distribución de presiones sobre el talón se indicaen la figura 6-l 5.

5.50i

Figura 6-15

La presión en la cara superior es 9 x 1.8 = 16,2 tlm’

El momento en la sección MN, vale

M = 1,6 3,96x 3,20x 1,60+ f 3.20~ ;‘3,20-16.2x3.20x

1,60 - 2,.5 x 3,2 x 1,6 X I,OO = - 86,62 m x t

86,62’ = 1.167 x 1 x 0.962 = oro’1

1 3 2

UTo = oso78 = 1 . 7 6 7 x 1 . 0 0 x 0,96

U,=87,39t+@20al3cm

El gráfico GT- 17 da como correcta esta disposición desde el punto de vista dela fisuración.

La longitud /h de anclaje, de acuerdo con GT- 16, en posición II, es de 90 cm (*).

La armadura transversal ’

Uy=% x 87,39= 17,48t+@ 10a I6cm.

0 . 2 50 . 2 5

T

Figura 6-16

El muro se indica en la figura 6-16 y en ella se omiten las armaduras de retrac-ción y temperatura, tema que se expondrá en el Capítulo 13.

(*) Recuérdese que la sección de arranque del muro ha sido junta de hormigonado y por tanto se estáen posición II.

133

BIBLIOGRAFIA

(6.1) NBE-MV-101-1962. «Acciones en la Edificación». MOPU. Madrid, 1979.

(6.3) ACI, 318-86 «Building Code Requirements for Reinforced Concrete». Ameritan Con-crete Institute. Detroit, 1986.

(6.4) CALAVERA, J.; LEY, J.; «Aspectos particulares del diseño de muros». Informe de laConstrucción. NP 398, noviembre, 1988.

134

CAPITULO 7

METODO SEMIEMPIRICO DE TERZAGHI Y PECK ’PARA EL CALCULO DEL EMPUJE ACTIVO

EN MUROS DE PEQUEÑA ALTURA

7.1 CAMPO DE APLICACION

Los métodos de cálculo del empuje expuestos en el Capítulo 3 y aplicados a losmuros de gravedad y muros ménsula en los Capítulos 4, 5 y 6 se basan en un conoci-miento suficiente del suelo a contener y en que las presiones de filtración del aguaen el relleno producen un efecto despreciable, que puede ser tenido en cuenta simple-mente con la consideración del valor yh de la densidad aparente para el suelo. Adicio-nalmente se considera que la coronación del muro no tiene coartado su corrimientoy por lo tanto el muro puede girar bajo la acción del empuje.

Esta última hipótesis de giro libre suele cumplirse efectivamente en muchos ca-sos. En cambio, la hipótesis de un conocimiento suficiente del suelo a contener, nosiempre es fácil de cumplir y puede incluso no ser interesante desde un punto de vistade economía global del proyecto del muro. El conocimiento de las características delsuelo necesarias para el cálculo del empuje, de acuerdo con lo visto en el Capítulo3, hace necesaria la realización de unos ensayos que a su vez suponen un coste y untiempo de realización, que están justificados en muros de cierta importancia. El tér-mino importancia, se emplea aquí no solo en relación con la altura, sino también conel volumen total de muro a construir. Por tanto un muro de pequeña altura pero degran longitud puede justificar la realización de tales ensayos. Un muro de altura supe-rior a 5 m. justifica casi siempre, con independencia de su longitud, un estudio delsuelo a contener. En cambio en muros de pequeña altura y longitud, el coste de losestudios y ensayos puede ser mayor que el ahorro que su conocimiento supone.

135

Por otro lado, la hipótesis de que las presiones de filtración son despreciablesno sólo requieren un material adecuado para el relleno del trasdós. sino también laejecución cuidadosa de un sistema de drenaje y de la compactación del relleno. Estascondiciones no se dan, con frecuencia, en el caso de muros de pequeña importancia.

Todo ello hace que resulten de gran interés práctico los métodos simplificadosque a costa de una menor precisión, permiten el proyecto simple de las pequeñasobras y no exigen una construcción muy cuidadosa.

En el caso particular de carreteras y ferrocarriles el número de muros de pequeñaaltura a construir es muy elevado y a priori es difícil saber el tipo de relleno a emplear,por lo que puede ser interesante tener soluciones preparadas para distintos tipos derelleno, de acuerdo con lo que se indica en este Capítulo, seleccionando la adecuadaen el momento de la construcción.

El método que se describe fue publicado por TERZAGHI y PECK en 1948 ensu libro de referencia (7.1) y desde entonces ha sido ampliamente empleado en condi-ciones muy variadas. Los empujes a que conducen son, por supuesto, mayores quelos que resultan de la aplicación de los métodos de COULOMB y RANKIN E vistosen el Capitulo 3, y por tanto, la aplicación de este método conduce a un muro demayores dimensiones, pero en cambio el conocimiento del relleno a contener no exigeensayos, bastando una simple clasificación basada en la identificación visual, y eldrenaje y la compactación pueden no ser tan cuidados como en dicho Capitulo sesupone.

La aplicación del método presupone el cumplimiento de las siguientes condicio-nes:

a) La altura del muro no supera los 5 m.

TABLA T-7.1TIPOS DE SUELO DE RELLENO

.~.TIPO N.” DESCRIPCION DEL SUELO

1 Suelo granular grueso, sin contenido de partículas tinas. (Gravas o arenaslimpias).

2 Suelo granular grueso de baja permeabilidad debido a su contenido de li-mos.

3 Suelo residual con bolos, gravas y arena fina limosa, con una cantidad visi-ble de arcilla.

4 Arcilla blanda o muy blanda, fangos orghicos. arcillas limosas.-~

136

Arcilla compacta o medianamente compacta, depositada en ,terrones y pro-tegida de tal forma que la cantidad de agua que penetra destrás del murodurante las lluvias o inundaciones es despreciable. Si ésta condición no secumple, la arcilla no debe usarse como suelo de relleno. Cuanto más com-pacta es la arcilla, mayor es el peligro de fallo del muro, como consecuenciade la infiltracción de agua.

b) El muro sostiene un relleno. El método no es aplicable al caso de muros quesoportan el empuje de taludes que se han sostenido, por si mismos, durantela construcción.

c ) El relleno pertenece a uno de los cinco tipos incluidos en la tabla T-7.1.

d) Aunque los empujes calculados de acuerdo con este método incluyen el efectode las presiones de filtración, debe disponerse un drenaje que evite la acumu-lación de agua en el relleno, y la superficie del relleno debe ser impermeabili-zada con una capa de arcilla y dispuesta para evacuar el agua superficial (VerCapítulo 13).

7.2 CLASIFICACION DEL SUELO DE RELLENO

El suelo de relleno se clasifica de acuerdo con los cinco tipos indicados en la ta-bla T-7.1.

7.3 CALCULO DEL EMPUJE

El método contempla los cuatro casos siguientes:

Caso a). Terraplen con superficie plana, que puede ser horizontal o inclinada,sobre la cual no actúa ninguna sobrecarga. Los componentes &, E,. del empuje secalculan mediante los gráficos de la figura 7-1. Como puede verse el empuje E, decomponentes

Eh = f K,,H-’ L7.11

Ev = f K,.H? L7.21

se supone actuando sobre un plano vertical ah que pasa por el extremo del talón.

Los valores de K,, y K,. vienen dados por los gráficos de la figura, en funcióndel ángulo /I de inclinación de la superficie del relleno y del tipo de suelo de dichorelleno, clasificado de acuerdo con la tabla T-7.1. La variación de la presión se supo-

ne lineal con la altura, por lo que la resultante del empuje actúa a una altura r por

encima del plano de la base.

En el caso de que el material de relleno sea del tipo 5, el valor de Ha introducir

en [7.1] y [7.2] es el real reducido en 1,20 m. y la resultante actúa a la alturaH - 1,20

3siendo H la altura en rn.

Caso h). Terraplen con superficie inclinada un ángulo p hasta llegar a una ciertaaltura a partir de la cual se transforma en horizontal, sin actuación de sobrecarga.Los gráficos de la figura 7-2 proporcionan, análogamente, los valores de K,, y K,. en

137

7w

N O T A :

- L O S NUMEROS S O B R E

LAS CURVAS SE REFIEREN

A LOS TIPOS DE SUELO IN

DICADOS EN LA TABLA T-7.1

1 4 0 0

1 2 0 0

1 0 0 0

8 0 0

6 0 0

6 0 0

2 0 0

0

260017--

2 LOO

2 2 0 0

2 0 0 0

En’

1 8 0 0

E 1 6 0 0

p 1*003.z 1 2 0 0wk 1 0 0 0

8 0 0

6 0 0

0 0 0

TALUDESDEL TERRAPLEN 6 : 1 3:l 2:l 1 l/g : 1

G R A F I C O P A R A D E T E R M I N A R E L E M P U J E P O R m.P D E M U R O S O B R E

M U R O S Q U E S O S T I E N E N U N R E L L E N O C O N S U P E R F I C I E L I M I T E P L A N A .

Figura 7-l

función de la relación 5 (ver fig. 7-2) del talud correspondiente al ángulo p y del

tipo de suelo.

Si el suelo del relleno es del tipo 5, el valor de H a introducir en [7.1] y [7.2]

es el real reducido en 1,20 m., pero la resultante actúa a una altura r, donde H es

la altura real, sin reducir.

Caso c) Superficie de relleno soportando una sobrecarga de valor q por unidadde superficie (fig. 7-3).

Puede corresponder al caso de la figura 7-3a) que corresponde a un relleno hori-zontal o al de la tig. 7-3b) de terraplen con superficie inclinada un ángulo /? hastallegar a una cierta altura a partir de la cual se transforma en horizontal, con actua-ción de sobrecarga desde un cierto punto B.

138

S U E L O T I P O 1 S U E L O T I P O 2 S U E L O T I P O 3

0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 6 1.0 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1:o 0 0.2 0 . 4 0 . 6 0 . 6 1.0

V A L O R E S

S U E L O T I P O 4

0 0.2 0.4 0 . 6 0.6 1.0

V A L O R E S D E L A R E L A C I O N H,/H

D E L A R E L A C I O N H,/H

S U E L O T I P O 52 6 0 0

2100

2 2 0 0

2 0 0 0

1 6 0 0

1 6 0 0

1 4 0 0

1 2 0 0

1 0 0 0

0 0 0

6 0 0

4 0 0

2 0 0

00 0 2 0 . 4 0.6 0 . 6 1.0

V A L O R E S D E L A R E L A C I O N H,/H

G R A F I C O P A R A D E T E R M I N A R E L E M P U J E P O R m.t. D E M U R O S O B R E M U R O S Q U ES O S T I E N E N U N R E L L E N O , C U Y A S U P E R F I C I E L I M I T E F O R M A U N P L A N O I N C L I N A D O Q U EV A DESOE L A C O R O N A C I O N D E L M U R O H A S T A C I E R T A A L T U R A S03RE E L L A D E S D E D O N D ES E M A N T I E N E H O R I Z O N T A L .

Figura 7-2

139

4

baI

4

b

b)

Figura 7-3

En cualquiera de los casos la presión sobre el plano vertical se incrementa demanera constante con la altura, en el valor

P‘, = cq [7.3]

donde C viene dada en función del tipo de suelo del relleno por la tabla T-7.2

TABLA 7.2VALORES DEL COEFICIENTE C

TIPO DE SUELO VALOR DE C- .~~

1 0.272 0,303 0,394 1 ,oo5 1 ,oo

En el caso de la tig. 7-3a) la presión se extiende a toda la altura. En el caso repre-sentado en la tigura 7-3b), mediante una construcción análoga a la expuesta en3.3.3.b) se traza por B una recta a 40” con la horizontal y se determinan los puntosA y A’. La presión P, dada por [7.3] actúa desde A’ hasta el plano de base. Si Acae por debajo de la base, puede despreciarse la influencia de la sobrecarga.

Para evaluar la presión transmitida por la sobrecarga al talón, ésta se toma devalor q, que en el caso de la tig. 7-3a) se extiende a todo el talón. En el caso de sobre-carga actuando a partir de un punto B, como se representa en la tig. 7-3b) puedeaceptarse un reparto a 60”, tal como se indica. (Si la recta a 60” corta al trasdos. Mpuede ocupar una posición tal Como M’ pero la presión se aplica sobre el talón).

Caso d). Superficie de relleno soportando una sobrecarga lineal paralela a lacoronación y de valor Q por unidad de longitud.

140

Figura 7-4

En forma análoga al caso c) y a lo expuesto en 3.3.3b) en la tig. 7-4 se indicala construcción correspondiente. La acción de la sobrecarga lineal Q se reemplazapor la carga lineal

donde C viene dado en la tabla T-7.2. Si A cae por debajo del plano de cimentación,la influencia de la carga Q sobre el muro puede despreciarse.

Para el cálculo de la presión p sobre el talón, se acepta el reparto a 60”, viniendodada la presión por

ep=MN L7.51

(Análogamente al caso anterior, si la recta a 60” corta al trasdos, M puede ocuparuna posición como M’, pero la presión se aplica solamente al talón).

BIBLIOGRAFIA

(7.1) TERZAGHI, K; PECK, R.B.; «Mechica de Suelos en la Ingeniería Práctica». El Ate-neo. Buenos Aires. Segunda Edición, 1955.

141

.’ .

CAPITULO 83-4

MUROS DE CONTRAFUERTES

8.1 INTRODUCCION

Cuando la altura del muro rebasa los 10 ó 12 metros, el canto del alzado es im-portante y por tanto lo es también su volumen de hormigón. Surge entonces el interésde aligerar el alzado cambiando de la solución de losa maciza a la solución de losanervada. (Fig. g-la y b).

La solución más lógica es la que sitúa los contrafuertes en la zona del trasdósya que en ella la losa frontal funciona como cabeza de una sección en T para resistirlos momentos flectores producidos por los empujes, disponiéndose la armadura detracción correspondiente en el borde del contrafuerte.

Figura 8-I

143

La solución de disponer los contrafuertes en el intradós, desde el punto de vistamecánico tiene peor rendimiento, ya que la cabeza comprimida situada en los bordesde los contrafuertes es muy escasa, salvo que se les dote de un gran espesor, lo cuales antieconómico. Por otra parte, esta solución suele presentar problemas estéticos,aunque cambiando las leyes de variaciones de cantos de los contrafuertes de la lineala otras más ceñidas a las leyes de momentos pueden conseguirse soluciones estética-mente interesantes aunque de ferralla más complicada. (Fig. 8-2 a) y b)).

Es obvio que el muro de contrafuertes representa una solución muy ligera desdeel punto de vista estructural, pero conviene considerar los dos puntos siguientes:

-Como la diferencia de densidades del hormigón y del suelo no es muy grande.

desde el punto de vista de la relación a de base a altura y de las dimensiones

de puntera y talón, vale lo dicho para muros ménsula, y en particular el méto-do de predimensionamiento expuesto en el Capitulo 5.

~ El importante ahorro de hormigón que supone la solución de muros de con-trafuertes, se consigue a base de una mayor complicación de encofrado y fe-rralla y de una mayor dificultad de hormigonado.

A la vista de lo anteriormente dicho el proyectista debe sopesar las ventajas einconvenientes de este tipo de solución y en la mayoría de los casos sera el estudioeconómico el dirimente. En todo caso, a partir de los 10 ó 12 m. de altura esta solu-ción representa una alternativa que debe ser considerada en los estudios previos.

8.2 DISPOSICIONES GENERALES

Como en el caso de los muros ménsula, el cimiento suele disponerse con un canto

de & a & de la altura H del muro. El ancho de la base se selecciona de acuerdo

con los métodos de predimensionamiento expuestos en el Capítulo 5

144

La separación entre contrafuertes viene generalmente fijada por razones de coste

y suele oscilar de i a i de la altura H. El espesor no debe ser inferior a 25/30 cm

por razones de facilidad de hormigonado. Por otra parte el contrafuerte se ve someti-do a esfuerzos cortantes apreciables y ha de alojar en su borde la armadura de trac-ción. Todo ello requiere unos mínimos prácticos que no deben ser olvidados al pro-yectar .

La losa de alzado tampoco debe tener un espesor inferior a 25/30 cm por razonesde hormigonado, pero convieneSademás tantear su canto en función de los empujesy de la separación elegida para los contrafuertes.

Un aspecto que afecta considerablemente al proyecto de los muros de contra-fuertes es la disposición de las juntas de dilatación. Aunque este punto será estudiadoen el Capítulo 13, dentro de los detalles constructivos, la posición de tales juntas nece-sita ser considerada ahora porque afecta a la distribución de esfuerzos en la losa delalzado.

Dos soluciones posibles son las indicadas en la figura 8-3, que representa las dis-posiciones en planta. En la variante de la figura S-3a) se duplican contrafuertes enla junta, con lo cual las luces libres entre contrafuertes, son todas iguales. La disposi-ción indicada en la figura X-3b) no presenta la duplicación de contrafuertes, pero paraque los momentos de la losa en su apoyo en los contrafuertes debidos a la flexiónhorizontal de la misma sean iguales, obliga a que la luz entre contrafuertes en losvanos de junta sea del orden de 0,82 1. Volveremos sobre esto más adelante. Es fre-cuente, dado que se trata de muros altos y la separación entre contrafuertes es de1 13 2

a - de la altura, disponer juntas de dilatación cada tres o cuatro vanos.

t -0.82 l t I t L t L t -0.82 L tI I I ,

b)

Figuru 8-3

145


Generalmente, por su constitución el muro de contrafuertes exige la excavacióndel trasdós y el relleno se suele hacer con material granular. Como se trata de murosde altura considerable, resulta siempre interesante desde el punto de vista económicouna adecuada investigación geotécnica y la disposición de un eficaz sistema de drenaje.

El método de HUNTINGTON que más adelante se adopta para el cálculo deeste tipo de muros calcula el empuje por la teoría de RANKINE, que ya expusimosen 3.2.2. La hipótesis es lógica, pues el rozamiento del relleno situado sobre el talóncon los contrafuertes acentúa lo expuesto en 3.2.3. Para el diagrama de empujes véasela figura 8-l 1.

El empleo de métodos más refinados para el cálculo del empuje, tal como el ex-puesto más adelante en 9.2 para los muros de bandejas, no es aconsejable aquí, yaque el método de HUNTINGTON, como método aproximado para el cálculo estruc-tural, fue desarrollado con base en el método de RANKINE para la evaluación delos empujes.

8.4 CALCULO DEL MURO COMO ESTRUCTURA DE HORMIGON ARMADO

Este tipo de muros presenta diferencias muy importantes con los de gravedady ménsula, vistos anteriormente. Se trata de una estructura altamente hiperestáticay existen diferentes caminos para su cálculo, sin que con ninguno de ellos pueda pre-tenderse un gran rigor en el análisis de los esfuerzos. El método que se expone a conti-nuación es debido a HUNTINGTON (*) y se ha mostrado como eficaz durante mu-chos años.

I P. ’ , \DISTRIEUCION GENERAL-L ) -’ 1 \DE PRESIONES

DIAGRAMA DE PRESIONES UTIL IZADO PARA ELCALCULO DE LOS MOMENTOS DE VANO EN LAFLEXION HORIZONTAL DE LA LOSA DEL ALZADO

Figurtr K-4

(*) Ver W.C. HUNTINGTON «Earth Pressures and Retaining Wallw (8.1).

146

a) Cálculo de la losa de alzado. Comenzaremos por el cálculo de losa del alzado.En la parte alta de la losa, ésta se apoya en zonas de contrafuerte de escaso cantoy tiene su borde superior libre. En la zona inferior la situación es considerablementediferente y la losa está fuertemente coaccionada por su unión a los contrafuertes ya la losa del cimiento. Si bien en la parte alta la distribución de presiones debe supo-nerse que sigue la ley general, es evidente que no ocurre así con la zona inferior.HUNTINGTON, mediante un estudio de todo el campo habitual de dimensiones delos muros de contrafuertes y asimilando el caso al de una placa con análogas condi-ciones de borde, establece, para el cálculo de los momentos de vano en la flexión endirección horizontal de la losa, (figura 8-4), una distribución trapecial de presionestal como se indica por la zona rayada de la figura, y cuyo valor máximo es la mitadde la presión máxima p a nivel de cara superior del cimiento, que se obtendría porla aplicación de la teoría normal de RANKINE.

Para los momentos de apoyo sobre contrafuertes, correspondientes también ala flexión horizontal de la losa, se adopta un diagrama diferente, tal como se indicapor la zona rayada de la figura 8-5. La zona ABC punteada en la figura 8-6 en eldiagrama de presiones, se acepta que se transmite verticalmente a la losa de cimiento.

H IH - h4

H - h4

H - hL

D I A G R A M A D E P R E S I O N E S U T I L I Z A D O P A R A E tC A L C U L O D E L O S M O M E N T O S D E A P O Y O E N L AF L E X I O N H O R I Z O N T A L D E L A L05A D E L A L Z A D O

- -L--B

A C

Figurar K-6

147

HUNTINGTON, a partir de las leyes de presiones expuestas, adopta las distri-buciones de esfuerzos que a continuación se exponen.

Para el caso pésimo de sólo tres contrafuertes, en la disposición de la figura S-3a),la distribución de momentos se indica en la figura S-7a). Los valores de los momentosnegativos en los apoyos se adoptan como valores para el cálculo (fig. 8-7b). Para los

PP pl’momentos positivos en vano, el valor teórico 24 se aumenta a Z. Recuérdese que

p es la carga por unidad de altura tomada del diagrama de la figura 8-4 para los mo-mentos de vano y del diagrama de la figura 8-5 para los momentos de apoyo.

- PI242

-PI2 -42

al

Figura 8- 7

b)

El caso de contrafuertes duplicados en las juntas de dilatación, indicado en lafigura 8-3b) es más complejo. En la zona alta del muro, la sección del contrafuertees muy pequeña y la flexión horizontal de la losa se parece mucho a la de una losacontinua sobre apoyos. El caso de tres vanos se representa en la figura 8-8a).

PV24 PIz/2&

b)Figura 8-8

148

En la parte baja de la losa, los contrafuertes presentan una elevada rigidez algiro, por su gran canto y por su cercano empotramiento en la losa de cimiento y laflexión de la losa de alzado se aproxima a la de una losa continua con empotramien-tos extremos (tig. S-8b). A efectos de cálculo se adoptan los momentos indicados enla figura 8-k), considerando para el cálculo de p las leyes expuestas en las figu-ras 8-4 y 8-5 según se trate de momentos de vano o apoyo, respectivamente.

En todos los casos los esfuerzos cortantes pueden calcularse con sus valores isos-

táticos 2, siendo 4 la presión según el diagrama general de presiones y no según los

convencionales adoptados. El cálculo a esfuerzo cortante se hace de acuerdo con loexpuesto en 6.3.1 .b).

De los estudios citados de HUNTINGTON se deduce que los momentos debi-dos a la flexión vertical de la losa pueden ser estimados con suficiente precisión porlos valores indicados en la figura 8-9, de acuerdo con la cual pueden despreciarse losmomentos verticales en el cuarto superior de la losa.

M =0,0075P,k! ( H - h )

-tl----H - h

4

H - hId---2

H - h-4

M,=-0.03 P,t (H- h)

La distribución indicada corresponde a los momentos máximos y ocurre en lasección media entre contrafuertes, con

M, = - 0,03 p,I( H-h) P.11Al2 = 0,0075 p,l(H-h) P.21

donde p, es la presión sobre la losa a nivel de cara superior de cimiento, de acuerdocon la ley general de distribución de presiones y no con las convencionales adoptadaspara los momentos en sentido horizontal, según las figuras 8-4 y 8-5.

Los valores de M, y M2, se reducen en sentido horizontal desde la sección mediaentre contrafuertes hasta anularse en ellos, según una ley aproximadamente parabóli-ca. Como simplificación se sugiere que estos momentos se consideren constantes en

149

el tercio central de la distancia entre contrafuertes y se suponga que se reducen lineal-mente hasta anularse en ellos. En los paneles extremos de la disposición indicada enla figura 8-3b), puede adoptarse análoga distribución.

El esfuerzo cortante en el arranque de la losa de alzado en el cimiento, puedeexpresarse por la fórmula

v = 0,4p,l i8.31siempre que la separación entre contrafuertes no supere la mitad de la altura.

El valor de V según [8.3] es también máximo en la sección intermedia y decrecehacia los contrafuertes, pero dado que el esfuerzo cortante en la losa debe absorbersesin necesidad de armadura transversal, tal distribución carece de interés. El cálculoa esfuerzo cortante se hace de acuerdo con lo expuesto en 6.3.1 .b).

Con lo expuesto en este apartado puede dimensionarse y armarse el alzado. Laarmadura horizontal del intradós suele organizarse en tres zonas, una superior y otra

inferior de altura H - h~ y la tercera correspondiente al resto del alzado, de acuerdo8con la distribución de presiones dada en la figura 8-4. La armadura del trasdós suele

organizarse también en tres zonas, una superior de altura H - h-, otra inferior de altu-4

raHPh~ y la tercera correspondiente al resto del alzado.8

H=hLa armadura vertical se organiza en el trasdós con altura 4 a partir de la

cara superior del cimiento, y sección correspondiente al momento M, dado por [8.1].En el intradós se dispone la armadura correspondiente al momento 1!4~ dado por

[8.2], hasta una altura 3’H4- h’ más la longitud de anclaje correspondiente.

Tanto en el intradós como en el trasdós debe existir una armadura horizontaly vertical no inferior a la que por razones de retracción y temperatura se indica enel Capítulo 13. Dicha armadura de retracción y temperatura puede utilizarse simultá-neamente para absorber los momentos flectores calculados.

b) Cúlculo de la puntera. No presenta ninguna particularidad respecto a lo vistopara el caso de los muros ménsula. Sin embargo, la armadura A, debe prolongarsesimétricamente (fig. 8-10) en el talón, al otro lado de la losa del alzado con el finde transmitir al talón el momento de la puntera, y la mitad al menos debe llevarsehasta el fin del talón. La razón de esta última recomendación se analiza en el aparta-do siguiente.

c) Cálculo del talón. En este tipo de muros el cálculo del talón resulta muy com-plejo pues se trata de una placa, relativamente gruesa, con coacciones variables entres lados y libre en el otro.

En la figura 8-l la) se indican las presiones sobre el plano CD pasando por elextremo del talón (*). Las fuerzas actuantes sobre el cimiento son:

(*) Recuérdese que de acuerdo con la teoría de RANKINE las presiones resultan paralelas a la superficiedel terreno. (Ver fórmulas [3.12] y [3.13]).

150

H

As w2

Figura 8-10

b)

Figura 8-11

F, = Su peso propioF2 = El peso del terreno sobre el talón.F3 = Componente vertical de las presiones sobre AB producidas por el trapecio

de presiones variando de p, a p2 sobre CD. Para una presión p, la presiónvertical unitaria tal como se indica en la figura 8-l 1 b) es p sen/? tg fl y porlo tanto las presiones verticales actuantes por este motivo sobre la cara ABvarían de pI sen/3 tg/? en el punto A hasta p2 sen p tg /? en el punto B.

F4 = Componente horizontal de las presiones sobre AB producidas por el trape-cio de presiones variando de p, a p2 sobre CD. Su valor, de acuerdo con

lo visto es f @, + p2) sen /?.

151

Fj = Componente vertical de las presiones sobre BC producidas por el trapeciode presiones variando de pJ a p3 sobre CD.

F6 = Componente horizontal de las presiones sobre BC producidas por el trape-cio de presiones variando de p2 a p3 sobre CD.

F, = Reacción ascendente debida a las presiones cr de respuesta del suelo sobreel cimiento.

F8 = Par de cargas equivalente al efecto del momento Mp transmitido por lapuntera al talón.

F9 = Peso del relleno de tierras sobre la puntera.

La componente vertical Fs, actúa en la cara vertical extrema del talón y su efectoes transmitido al interior de la losa mediante los correspondientes esfuerzos cortantesy momentos flectores.

El valor de FJ viene dado por

F5 = $PI + p3)h sen p v3.41L

y aceptando una distribución triangular con valor p.: en B y nulo en A (*), se obtiene

Pi =(PJ + phh sen B [8.5

a

El valor de Fn resulta

F = P’+ P36 ~ heos /l2

1

Los efectos de las fuerzas F3, F4 y F,-, son nulos si ,8 = 0 y en los demás casosgeneralmente pueden ser despreciados en la práctica.

En cambio, el efecto de la fuerza F8 es muy importante y debe ser cuidadosamen-te estudiado.

El efecto del momento M,, de la puntera, es transmitido al talón y a través deéste a los contrafuertes, produciendo en el talón corrimientos descendentes, exceptoen los tres bordes que lo unen a los contrafuertes y a la losa del alzado.

HUNTINGTON asimila el efecto producido por M,, a una carga ficticia, de dis-tribución parabólica, de eje vertical pasando por el extremo del talón.

De acuerdo con ello

siendo px la presión máxima en B. El momento de la distribución de presiones debeser igual al transmitido por la puntera, de donde

(*) HUNTINGTON calcula el talón como losa continua apoyada exclusivamente en los contratùertes

152

y por tanto

con valor nulo en A.

pn = 2.4 3a) 18.71

Se acepta que esta distribución permanece constante en toda la distancia entrecontrafuertes.

En definitiva, conocidas las cargas F, a Fx, podemos ya dimensionar el talóncomo losa continua apoyada (colgada). en los contrafuertes. La evaluación de mo-mentos de vano y apoyo se hace con los mismos valores establecidos en las figuras8-7 y 8-8 para la losa del alzado, según la distribución de juntas de dilatación quecorresponda. Como la carga resultante C Fa lo largo de la dimensión AB del talónes variable, puede dividirse en varias franjas para el armado, si AB es de longitudimportante.

La armadura de prolongación de la de puntera que se especificó en el apartadob) cubre los momentos de empotramiento producidos en dirección perpendicular alalzado. El cálculo a esfuerzo cortante se hace de acuerdo con lo previsto en 6.3.1 .b).

Existe una reacción ascendente, no considerada, sobre el borde inferior de la losade alzado. Llamando Fy al peso del relleno sobre la puntera, su valor es

R = F, + F8 - (F, + FJ + & + & + Fq)

Obsérvese que en la expresión anterior se suma la carga ficticia Fa. La razón esque esta carga ficticia, se transmite por la losa a los contrafuertes y se equilibra conla ascendente soportada por el cuerpo del muro.

153

La fuerza R solicita al alzado como viga de gran canto, pero usualmente su in-fluencia es despreciable.

d) Cálculo de los contrafuertes. El cálculo del contrafuerte se reduce, en esencia,al de un voladizo, pero debido a su fuerte variación de canto, se presentan algunosproblemas particulares.

h f

M-

\

V

tI I

I t L tI 1 I ,

b)

Figura 8-13

Conocida la distribución de presiones sobre la losa de alzado, multiplicándolaspor la separación s entre contrafuertes se tiene la distribución de fuerzas sobre el mis-mo. La componente vertical de estas fuerzas puede ser despreciada, con lo que consi-deraremos sólo la componente horizontal, a partir de’la cual podemos calcular la leyde momentos flectores y de esfuerzos cortantes. (Fig. 8-13a) (*).

Para el cálculo a flexión en cualquier sección horizontal, tal como M-M, el pri-mer punto es calcular el ancho de losa que funciona como eficaz a efectos de cabeza

(*) Se desprecia el hecho de que parte de la presión no se ejerce sobre la losa sino sobre el talón delpropio contrafuerte .

154

comprimida. El problema no es contemplado por EH-88 para el caso de piezas envoladizo como el que nos ocupa, por lo que seguiremos el MODEL CODE CEB-FIB(8.2) que toma como ancho eficaz b,, el ancho t del contrafuerte más O,.? (H-h)(fig. 8-l 3 a) sin exceder el ancho real S.

Conocido el ancho eficaz b,, y el momento correspondiente a la sección M-Mconsiderada, el cálculo a flexión se realiza como el de una sección rectangular de an-cho 6, y canto d (tig. 8-l 3a), para lo cual, se emplean los gráficos GT-12 ó GT-13,segun la clase del acero empleado. Al manejar dichos ábacos, debe comprobarse que

el valor $ anotado en ellos no rebasa la relación d4 del espesor de losa a canto del

contrafuerte (*). La entrada en el ábaco se hace con

F3.81

y obtenido o, se calcula U,< mediante

pero al ser la pieza de canto variable, la capacidad mecánica real de la armadura nece-saria viene dada (fig. 8- 13 a)) por

U,<,, = JfLcos a

[8.10]

Esta armadura usualmente necesita ser colocada en varias capas por razones deespacio y debe ser anclada en el talón (tig. 8-13 a)).

Para el cálculo a esfuerzo cortante, al ser la pieza de canto variable, con el cantocreciendo en el mismo sentido que el momento, el esfuerzo cortante efectivo se reduceal valor

V(,, = V- Mtga(**)z [8.11]

pudiendo tomarse z = 0,9 d.

El esfuerzo cortante se absorbe mediante estribos situados horizontalmente, talcomo se indica en la figura 8-14 a) y b). Los estribos se anclan en la cabeza comprimi-da, alrededor de barras de la armadura vertical del intradós.

Desde el punto de vista estricto del esfuerzo cortante, de acuerdo con EH-88,llamando U,Y, a la capacidad mecánica de las dos zonas de un estribo y s a la separa-ción de estribos, se ha de cumplir

(*) Si resultara superior, cosa anormal en muros de contrafuerte, la sección debería ser dimensionadacomo sección en T. Véase para ello la referencia (8.3).

(**) Ver J. CALAVERA (8.3). Se supone que la losa de alzado es sensiblemente vertical como ocurreen la práctica. En otro caso ver (8.3).

155

[8.12]

donde las unidades son kp y cm, y

= JJ/. V,, valor de cálculo del esfuerzo cortante efectivo, en kp.= Resistencia de cálculo del hormigón en kp/cm2.

d= Ancho del contrafuerte en cm.= Canto del contrafuerte medido en dirección horizontal, en cm.

s = Separación de estribos en cm.UT, = Capacidad mecánica del conjunto de las dos ramas de un estribo, en kp.

I,Ba)

b)

B - B

Figura 8-14

De [8.12] transformada en igualdad se elige la combinación de diámetro de estri-bo y separación s deseados.

En todo caso, recuérdese que de acuerdo con EH-88 la comprobación a cortepuede realizarse para el cortante máximo correspondiente al nivel situado por encimade la cara superior del cimiento, a una altura igual al canto del contrafuerte en suarranque, pero la secuencia de estribos resultante debe mantenerse hacia abajo hastala cara superior del cimiento.

También de acuerdo con EH-88 el límite elástico de cálculo a considerar parael acero de los estribos no será superior a 4.200 kp/cm2.

Según EH-88 debe cumplirse la limitación:

V, < 0,3 tdj;.d [8.13]

Si esta limitación no se cumple, es necesario aumentar el canto d, el ancho t oambas dimensiones del contrafuerte, o la resistencia del hormigón.

156

Además de la armadura de corte resultante de [S. 121 debe considerarse que esnecesario que los estribos horizontales anclen la losa de alzado al contrafuerte, resis-tiendo el esfuerzo horizontal correspondiente ejercido por el relleno sobre el alzadoque tiende a arrancarlo del contrafuerte. La tracción correspondiente por unidad dealtura es igual a pI,. s, siendo J+! la presión horizontal a la altura considerada y s laseparación entre contrafuertes.

Este esfuerzo de tracción deberá ser resistido con una capacidad mecánica deestribos

Uc,,, = i’,‘p,;s [8.14]

La capacidad U,r,l se suma a la U,, deducida de [8.12] para seleccionar el diámetrodel estribo.

La forma de estos estribos puede ser una de las indicadas en las figuras 8- 15 a),b) y c), en el que se han aplicado las normas de anclaje con patilla de EH-88.

al b)

Figura 8-H

1cl

La armadura de los estribos, puede ser considerada simultáneamente como ar-madura de retracción y temperatura a los efectos que se indican en el Capítulo 13.

e) Armadura de cuelgue del talón. La reacción de la losa del talón sobre el con-trafuerte es de deducción inmediata como C F, tal como se indicó en c), contandolas fuerzas correspondientes a la separación s entre contrafuertes. Esta reacción esvariable por unidad de longitud a lo largo del borde inferior del contrafuerte. Si esT la reacción por unidad de longitud, debe resistirse con una armadura vertical decapacidad mecánica

157

que se dispone en forma de U tal como se indica en la figura 8-14 c). En sentido estric-to, esta armadura bastaría con que penetrase verticalmente en el contrafuerte su lon-gitud de anclaje, pero en la práctica se continúa verticalmente hasta la armadura detracción situada en el borde del contrafuerte, y se considera simultáneamente comoarmadura de retracción y temperatura de acuerdo con lo previsto en el Capítulo 13.

f) Comprobaciones de fisuración. Se realizan de acuerdo con las tablas GT-17a GT-20. (Ver 6.3.1 .d)).

BIBLIOGRAFIA

(8.1) HUNTINGTON, W.C.; «Earth Pressures and Retaining Wallw. John Wiley& Sons.New York, 1957.

(8.2) CEB-FIP MODEL CODE FOR CONCRETE STRUCTURES (1978).

(8.3) CALAVERA, J.; «Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado para Edificios» Tomo II.INTEMAC. Madrid, 1985.

CAPITULO 9

MUROS DE BANDEJAS

9.1 INTRODUCCION

El concepto de muros de bandejas es considerablemente diferente de los tiposde muros expuestos anteriormente. La idea básica es que en lugar de transmitir todoel peso del terreno al talón, con lo cual dicho peso es eficaz a efectos de proporcionar

Figura Y-1

159

seguridad a vuelco y a deslizamiento pero no reduce los esfuerzos sobre alzado, elrelleno actúe sobre las bandejas, proporcionando no sólo una fuerza vertical, sinotambién unos momentos compensadores de los producidos por el empuje de las tie-rras. (Fig. 9-l).

Ello permite construir muros sin talón o con talón muy reducido, con alzadosmuy esbeltos y en definitiva con poca penetración en el tradós, y baja relación B/H.

Todas estas ventajas se ven en parte contrastadas por el superior coste de laconstrucción de las bandejas, que deben ser encofradas y cimbradas a alturas impor-tantes.

Una variante de interés (fis. 9-2) es la de disponer ménsulas M hormigonadasin situ sobre las que se disponen las bandejas en forma de losas prefabricadas.

Otra posibilidad es la de ir realizando el relleno del trasdós y su compactaciónal tiempo que se hormigona el alzado. hormigonando las bandejas sobre el propiorelleno debidamente compactado, y por tanto sin cimbra ni encofrado.

En lo que sigue suponemos el relleno realizado con material granular.

9.2 CALCULO DE LOS EMPUJES EN UN MURO CON TALON

En los capítulos anteriores, hemos aplicado a los muros con talón los métodosgenerales de cálculo de empujes mediante las teorias de COULOMB o de RANKI-NE. En 3.2.3 expusimos ya un método variante basado en el hecho de que una parte

160

del suelo que descansa sobre el talón, experimenta corrimientos conjuntamente conel muro. Para los muros ménsula y los muros de contrafuertes esto conduce a resulta-dos razonablemente satisfactorios. En el caso de los muros de bandejas es aconsejablerecurrir a métodos algo más complejos pero también más precisos, porque la ventajaeconómica que ello entraña es apreciable.

Dado un muro con talón, la cuña de terreno que se desplaza con el muro vienedefinida por una recta AB (fig. 9-3), tal que el ángulo v’ puede obtenerse en el gráficode la figura 9-4, tomado de la referencia (9.1).

IF

-s

Figura 9-3

60”

1~1 ’ -L 1 ir-- ~0 0.1 0:s 0.3 0.4 OS 0.6 Oh 0.8 0 . 9

Figura 9-4

1 6 1

La figura 9-4 proporciona el ángulo v’ en función del ángulo 0 de rozamientointerno del relleno y del ángulo b de su superficie libre.

Conocida la recta AB el empuje sobre el muro tiene, en general, tres componen-tes diferentes (fig. 9-3).

-En el tramo BC, la ley de empujes es la correspondiente a la ley de COU-LOMB, formando las presiones y el empuje un ángulo 6 con la normal al trasdós,siendo 6 el ángulo de rozamiento entre relleno y muro. En el diagrama de presionesMN de la figura 9-3, la presión p que se mide horizontalmente a la profundidad :,es la presón total, que actúa sobre el muro formando, realmente, un angula S conla normal al trasdós y dando lugar, como vimos, a sus componentes pi, y pI.

-En el tramo BA, la distribución de presiones totales p, llevadas también enhorizontal, vienen dadas por el diagrama QR y se obtienen mediante las tablas T-3.2y T-3.3 para a = v’, con el valor de cp del relleno y con un ángulo de rozamiento alo largo de AB que al ser de suelo contra suelo es b = cp. Las presiones, medidas hori-zontalmente en el diagrama, forman pues con la normal a AB el ángulo cp.

-En el tramo AF, extremo del talón, las presiones se calculan mediante las ta-blas T-3.2 y T-3.3 para a = 90” tomando para 6 el ángulo de rozamiento entre terrenoy muro. Forman un ángulo 6 con la horizontal y en el diagrama TS los valores, porcomodidad de representación se han llevado también, como en los dos casos anterio-res, en dirección horizontal. Por supuesto, para los cálculos a deslizamiento, vuelcoy tensiones sobre el terreno, el peso de relleno actuante sobre el talón es el del prismaAGB y no el del relleno situado verticalmente sobre el talón.

Figura 9-5

Según el valor de v’ y las dimensiones del muro, puede ocurrir que la recta AB(fig. 9-5) no corte al trasdós del muro. El caso es uno particular del anterior y se limitaa hallar las presiones sobre AB mediante las tablas 3.2 y 3.3 con a = v’ y is = cp. Parael tramo AC del extremo del talón la distribución es idéntica a lo explicado en elcaso anterior.

l 162

9.3 CALCULO DE LOS EMPUJES EN UN MURO DE BANDEJAS

Como caso más general consideremos el representado en la figura 9-6 correspon-diente a un muro con dos bandejas que para mayor sencillez se supone de trasdósvertical, aunque el método que se explica es general.

Figura 9-6

El cálculo de las leyes de presiones y del empuje es inmediato a partir de lo ex-puesto anteriormente.

Para el caso de la figura 9-6, y comenzando por la coronación a partir del borde Cde la última bandeja, se traza la recta CB, formando el ángulo v’ con la horizontal.El ángulo v’ se calcula a partir de cp y /I en la figura 9-4. Desde la cota A hastala B, la ley de presiones totales se calcula mediante lo visto en el Capítulo 3 paralos valores cp de rozamiento del relleno, B de su superficie libre, a del plano del trasdós(generalmente 90”) y 6 de rozamiento entre relleno y muro. Las presiones totales, queforman un ángulo 6 con el trasdós, se llevan, por comodidad horizontalmente en eldiagrama de presiones totales p, de la figura 9-6, proporcionando el diagrama l-2.

Desde la cota de B hasta la de C, las presiones son las correspondientes a unplano de trasdós BC, con a = v’ y 6 = cp y proporcionan el diagrama 3-4 que pasapor N’ correspondiente al nivel N del punto de intersección de BC con el talud delrelleno (*).

Desde la cota de C hasta la de D, es decir en el canto de la bandeja, las presionescorresponden a un plano con a = 90” y ángulo 6 el de rozamiento de relleno con elmuro, y proporcional al diagrama 5-6, pasando por el punto 1.

(*) Recuérdese a todos los efectos, pero en especial para el cálculo de esfuerzos sobre el muro y las bande-jas, que estas presiones forman un ángulo cp con la normal al plano BC y actúan sobre él por loque una zona transmite presiones al alzado y otra a la bandeja. Véase el estudio detallado en 9.5

1 6 3

A partir del punto D se traza la recta DE, formando con la horizontal el ángulo 0,correspondiente a la cuña de deslizamiento del relleno para el ángulo fi de talud, 43de rozamiento interno y 6 de rozamiento relleno-muro, determinado de acuerdo conel procedimiento de PONCELET, expuesto en 3.2.2. Desde el borde de H relativoa la bandeja siguiente se traza HG, y supongamos que corta a DE en F. Desde lacota de D hasta la de F, las presiones son las debidas a un muro de relleno horizontaly trasdós D’E y coronación a cota D, proporcionando el diagrama 7-8.

Desde la cota de F hasta la de H la distribución de presiones es análoga a lade BC; con c( = v’, 6 = cp y ángulo de rozamiento <p, habida cuenta de la profundi-dad z correspondiente, y proporciona el diagrama 9-10, que pasa por p’ correspon-diente al nivel p del punto de intersección de CH con el talud del terreno, y es paraleloa 3-4.

Entre las cotas de H e Z, correspondientes al canto de la primera bandeja, la dis-tribución es análoga a la de CD y la ley 1 l-12 pasa también por el punto 1.

Desde el borde Z se traza a ZJ, con ángulo 0 con la horizontal y supongamosahora que no corta a KL. Desde la cota de Z hasta la de J, la distribución de presioneses la de un muro con relleno de superficie libre horizontal, trasdós Z’J y coronacióna cota J, proporcionando el diagrama 13- 14, paralelo al 7-S.

Desde la cota de J a la de K, el diagrama es el correspondiente al trasdós AL’del alzado pasando por tanto por el punto 1 y proporcionando el tramo 15 16.

Desde la cota de K a la de L, el diagrama corresponde de nuevo a un plano con(x = V’ y 6 = cp y proporciona el tramo 17-18, pasando por el punto Q’, correspon-diente al nivel del punto cp de intersección de KL con el talud del terreno y que esparalelo a 3-4 y 9- 10, respectivamente.

Finalmente la distribución de presiones sobre el talón proporciona el diagrama19-20, correspondiente a IX = 90“, ángulo <p de rozamiento interno y 6 de rozamiento,entre relleno y muro.

Los diagramas de momentos flectores, esfuerzos cortantes y axiles se indican enla figura 9-6. Los saltos de momentos M, .r M, corresponden a los momentos produ-cidos por las fuerzas actuantes sobre las bandejas debidas a los empujes sobre losplanos BC y FH, los pesos de las cuñas de relleno BCC’ y GHH’ el peso propiode las bandejas y las resultantes de los empujes sobre los cantos CD y HZ, respectoa la directriz del alzado, que es la recta que une los puntos medios de las seccioneshorizontales del alzado. Dado que en la práctica los alzados de los muros de bandejasson de espesor escasamente variable y con trasdós casi vertical, puede suponerse quela directriz es también vertical.

9.4 COMPROBACIONES DE DESLIZAMIENTO, VUELCO Y TENSIONESS O B R E E L T E R R E N O

No plantean ningún aspecto nuevo respecto a lo expuesto en los Capítulos 4 y6 salvo que en los cálculos deben ser tenidos en cuenta los pesos de las cuñas de suelosobre las bandejas y el talón, los pesos de las bandejas y los empujes sobre las zonascorrespondientes al alzado y los planos inclinados de las cuñas de suelo.

164

9.5 DIMENSIONAMIENTO DEL MURO COMO ESTRUCTURA DE HOR-MIGON A R M A D O

El esquema de armado se indica en la figura 9-7.

al

B J

li.

=,//

1’ 3A A

cl

Figuru Y-7

El alzado del muro se comprueba de acuerdo con la ley de esfuerzos cortantesobtenida (tig. 9-6) y se arma de acuerdo con la ley de momentos flectores. En sentidoestricto el alzado del muro está sometido a flexion compuesta, con las leyes de mo-mentos flectores y esfuerzos axiles M,N indicados esquemáticamente en la figura 9-6.En la práctica es frecuente despreciar los esfuerzos axiles, pero el mejor criterio esarmar con armaduras en ambas caras, de forma que la cuantía total sea mínima. Losábacos GT-21 y GT-23 resuelven el problema en caso de que se acepte que la armadu-ra del intradós puede ser nula y los GT-22 y GT-24 en el caso de que se exija unacuantía mecánica mínima en el intradós igual a 0,04 cosa recomendable siempre paracumplir las especificaciones de armadura de retracción y temperatura que se exponenen el Capítulo 13. Los ábacos GT-21 a GT-24 están tomados del libro de J. CALA-VERA, A. VERDE y F. BLANCO (9.2) y optimizan el dimensionamiento de arma-duras en flexión compuesta.

El único problema particular lo plantean los empujes P (flg. 9-7 h) sobre los planosAB de las cuñas. En la figura se ha dibujado la ley de presiones, pero a diferenciade lo hecho en la figura 9-6, aquí se han dibujado las presiones totales, no en direc-

165

ción horizontal, sino con su ángulo real cp respecto a la normal a AB. La ley variandode pI a p2, ocasiona sobre el alzado A’B, que se supone vertical, una distribución depresiones p’ tal que, llamando p a la presión sobre AB (fig. 9-7 c) se tiene:

A ‘B BCsen (90 + <p) = sen [280 - (90 - v’) - (90 + <P)]

de donde

A’B = BCcos fp

sen (v’ - <p)

Y

p*BCP’ = A’B

y sustituyendo

P’ = Psen (v’ - cp)

cos cp

y sus componentes resultan

p;l = p sen’( v’ - cp)cos cp

i9.11

l9.21

pyl = p sen (v’ - cp) COS (b I’ ~ <PI

cos <pl9.31

Las presiones ph’ actuando sobre el alzado A’B producen momentos flectoresy las p,,‘, esfuerzos axiles (*)

Considerando ahora las presiones variando de pJ a p3, su efecto se reparte sobreA’A y por tanto actúan sobre la bandeja como una presión p”.

Procediendo analogamente

A ’ A AC

sen (90 - <p) = sen[Z80 - v’ - (90 - cp)]

de donde

A’A = ACCOSí@

cos (v’ - <p)

(*) Se desprecia el pequeño momento flector favorable producido por las presiones p\’ con brazo igualal semicanto del alzado.

166

y sustituyendo

pu = p cos (v’ - fp)cos q

y sus componentes resultan

pr” = P(‘os’ (v’ ~ cp)

(‘os q

Ph” = p sen (v’ - <p) (‘os (v’ - cp)( ‘os <p

L9.41

c9.51

La distribución de presiones pr” variando sobre A A’ produce un momentoflectorque se suma al del peso de la cuña A A’B de terreno.

La distribución de P,~” produce un esfuerzo axial de comprensión, despreciable,sobre la bandeja. (*)

El armado de la bandeja se indica en la figura 9-7 b). Debe prestarse atencióna la longitud de anclaje de la armadura de la bandeja en el alzado. Las comprobacio-nes a fisuración son idénticas a las correspondientes a los muros ménsula.

BIBLIOGRAFIA

(9 .1) «Murs de soutenement)). Verlag. Zurich, 1966.(9 .2) CALAVERA, J.; VERDE, A.; BLANCO, F.; «Abacos para el dimensionamiento ofiti-

mo de secciones de Hormigón Armado sometidas a flexocompresióm). INTEMAC.Madrid. 1979.

(*) Existe otro. favorable, igual al producto dep,” por el semicanto de la bandeja y también despreciable.

167

CAPITULO 10

MUROS DE SOTANO

10.1 INTRODUCCION

Los muros de sótano presentan diferencias considerables, con los muros de con-tención estudiados en los capítulos anteriores. La figura 10-l indica un muro de só-tano que, simultáneamente, recibe cargas verticales, generalmente transmitidas porpilares de la estructura y frecuentemente también por algún forjado, y cargas hori-zontales producidas por el empuje de tierras. Aparte de esta diferencia, existe otrafundamental y es que el muro no trabaja como una ménsula, sino que se enlaza alforjado de planta baja.

Figura 1 O- 1

169


Al estar impedido el corrimiento del muro en coronación y cimiento, su defor-mabilidad es muy reducida y estamos, de acuerdo con lo expuesto al hablar de empu-jes en el capítulo 3, en un caso de empuje al reposo.

Suponemos que el muro se encofra a dos caras y una vez construidos tanto elmuro como el forjado, se procede a la ejecución del relleno con material granular.Por supuesto, el método de cálculo es general y puede aplicarse a cualquier otra hipó-tesis de empuje.

Para el caso de relleno granular de densidad y t/m-’ y sobrecarga q t/m? sobreel relleno, la distribución de presiones se indica en la figura 10-2 a). Para lo que nosocupa, podemos, dentro de una precisión aceptable, sustituir la ley trapecial por larectangular indicada en la figura 10-2 b) para el caso de un sótano y por la indicadaen la figura 10-2~) para el caso de dos sótanos, de acuerdo con lo expuesto en 3.5.

a)

t

H

b)

Figura 10-2

El valor del coeficiente al reposo en suelos no sobreconsolidados, viene dado porla expresión

*k’ = 1 - sen <p[lO.l]

donde cp es el ángulo de rozamiento interno del relleno (*).

(*) Como ya se indica en 3.5 la forma de ejecución del relleno puede. en casos concretos. hacer que elempuje sca inferior al valor correspondiente al empuje al reposo. que aquí se adopta.

170

10.3 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO

El esquema de funcionamiento del muro es considerablemente distinto del de losmuros de contención vistos hasta el momento. Consideramos el caso del muro de lafigura 10-3. Aceptaremos, por el momento, que bajo las acciones E,, de empuje delterreno y ZN, suma de N, carga de la estructura sobre muro, N,, peso de alzado delmuro, IV,, peso del cimiento y N,, peso del eventual terreno, soleras y pavimento sobreel cimiento, el equilibrio del muro se consigue por la fuerza, T,, reacción del forjadosobre el muro, T2. de rozamientp del suelo de cimentación sobre el cimiento, y unatensión cr, bajo el cimiento, uniformemente repartida bajo el mismo. Todos los esfuer-zos se consideran por m./. de muro.

H

f

V2

~

1-x

Figura 1 O-3

Expresando las condiciones de equilibrio, respecto a los ejes X, JI, y el punto 0,con fuerzas y excentricidades consideradas positivas en los sentidos positivos de losejes, se tiene:

CN + o,h = 0 [10.2]

T,+ T2+ E,=O(*) [10.3]

eXN-+ HT,=O [10.4]

(*) De acuerdo con los ejes de la figura 10-3, CN y E, tendrán signo negativo.

171

y revolviendo el sistema

CNG, = __h

[los]

T, =eCN- ;Er

H

[10.7]

Siempre qur P ZN ~ rf E, > 0 el valor de T, corresponderii a apoyo del muro so-

bre el forjado. En caso contrario, el muro se ancla en el forjado. Esto ocurriría enparticular si no se movilizase el empuje E, (*).

También para que el muro no deslice [lO.S]

l-l

t

H-C

1- I

1 d 1

Figuro 10-4

Er

1

“42

i

,

( * ) Es evidente que cl cmpujc pasivo podria restablecer cl equilibrio. pero cn general no puede contarsecon ello. pues exigiría deformaciones del muro incompatibles con la del forjado y el resto de la estruc-tura.Si no se moviliza ningún empuje. la tracción en el forjado se obtiene haciendo E, = 0 en [ 10.61.

172

donde C,?, es el coeficiente de seguridad a deslizamiento y p el coeficiente de roza-miento entre el cimiento y el terreno. Habitualmente se toma CI,, = 1,5. (Para terre-nos cohesivos deberá tenerse en cuenta la adherencia además del rozamiento.)

En lo anterior, se ha supuesto un reparto uniforme de presiones bajo el cimiento.Esto es muy aproximadamente cierto en este tipo de muros. En CALAVERA (10.1)se demuestra que analizando los giros del cimiento y del muro en función de las de-formabilidades del terreno y del hormigón y aceptando una distribución lineal de ten-siones cr, sobre el terreno (tig. 10-4) la relación

viene dada la expresión

01 2k(H-c)‘tC T , +!Er (H - c)

2H___- = 1 -ã, + 07L2 E,.h-‘CN

válida para valores por m.1. de muro y donde

k = Módulo de balasto del terreno para ancho h de cimiento.T, = Valor de la reacción a nivel de forjado, que viene dado por [ 10.61.E,. = Módulo de deformación del hormigón del muro.

Las demás variables han sido ya definidas o se indican en la figura 1 O-4.

Aceptando

lo cual es un criterio habitual, la condición anterior se transforma en la siguiente:

2k(H- c)‘h’ T, +i

Er (H - c)2H

E,.h”CN6 0933 (*) [10.9]

que resulta cumplida para todos los muros utilizados en la práctica, aun con terrenosde valores del módulo de balasto k muy altos. En todo caso [10.9] puede utilizarsecomo fórmula de comprobación en cada caso.

(*) Recuérdese que. en general. con los signos de las figuras 10-3 y 10-4. T, y E, resultan negativos.

173

10.4 CALCULO DE MURO EN SENTIDO TRANSVERSAL

Aunque en el apartado anterior hemos expuesto lo fundamental del método decálculo, lo hemos hecho con la intención de detallar la forma en que el muro resistelas acciones actuantes sobre él. A continuación, exponemos el método general decálculo de esfuerzos en forma más adecuada para el cálculo práctico y referido a mu-ros de uno o dos sótanos (*).

T+RI

H24

H2

b)

Figura 10-5

10.4.1 CASO DE UN SOLO SOTANO

c)

Adoptamos las designaciones y ejes indicados en la figura 10-5 a) y un muro ge-nérico que abarca, por tanto, la solución de zapata centrada (hg. 10-5 b) y la de zapa-ta excéntrica (tig. 10-5~). De acuerdo con 10.2 la resultante del empuje al reposo lasuponemos situada a la mitad de la altura H. Designamos como Ty - T, las reaccio-nes a nivel de forjado y fondo de cimiento, que equilibran el momento eCN, dondeZN es la suma de todas las cargas actuantes sobre el muro y r su excentricidad. Desig-namos por R las reacciones a nivel de forjado y fondo de cimiento, que equilibranel empuje al reposo, E,. Separamos ambos conjuntos de reacciones porque respondena acciones no necesariamente simultáneas. (Er se considera positiva de acuerdo conlos ejes de la figura 10-5. Por tanto en la figura sería negativa.)

(*) El método es generalizable a cualquier número de sótanos, pero para más de dos existen solucionesmás económicas, en especial de muros-pantalla, que se exponen en el Capitulo 1 I

174

Por lo que se refiere al calculo de CN, este valor se compone generalmente de:

~ Carga transmitida por la estructura al muro.

- Peso del muro.-Peso del terreno, solera y pavimento situados verticalmente sobre el cimiento.~-Peso del cimiento.

Planteando las ecuaciones de equilibrio respecto a los ejes SJ y el punto 0, setiene para una longitud unidad de muro

CN+o,h=O [lO.lO]

T-T+R+R+E,=O [lO.ll]

eXN-+- H(T+ R) =O [10.12]

y resolviendo el sistema

ZNo,= - -h [10.13]

R= -% [10.14]

C?ENT=-H

[10.15]

Es necesario, en principio, hacer tres hipótesis

a) No se produce empuje y las cargas verticales alcanzan su valor máximo CN.

En este caso R = 0.

Por tanto, el muro tira del forjado, si e > 0 como es lo usual.

La reacción en el fondo del cimiento vale

-T+R= -T

y debe verificarse

175

de donde

fT&XHGd

[10.16]

b) Se produce empuje, pero las cargas verticales alcanzan su valor mínimo ZN,,,,,

Habitualmente, esta situación corresponde a ausencia de sobrecargas en la es-tructura, o a una etapa de construcción

T+R= -?+?$h!

~ Si 2 e CN - H Er > 0, el muro se apoya en el forjado (*)~ Si 2 e ZN - H Er < 0, el muro tira del forjado (*)

La condición de no deslizamiento en fondo de cimiento conduce a:

[10.17]

[lO.lS]

[10.19]

c ) Se produce empuje y las cargas verticales alcanzan su valor máximo ZN,,,,,

Análogamente obtenemos

T+R= -:++

~ Si 2 e CN,,, - H Er > 0, el muro se apoya en el, forjado (*).- Si 2 e EN,,,,, - H Er < 0, el muro tira del forjado (*).

La condición de no deslizamiento conduce a:

[10.21]

[10.22]

[ 10.231

[10.24]

(*) Se supone que 6~ es positiva, como es lo usual.

176

d) Hipcítesis pC;simu

Resumiendo los apartados a), b) y c), se tiene:

Presih sohrr rl terreno. Se produce bajo la acción de las máximas cargas vertica-les, con independencia de que actúe o no el empuje del terreno.

[ 10.251

Reaccicín en el ,fiwjado. La máxima tracción se produce si no actúa el empujey las cargas verticales alcanzan su valor máximo (*) y vale:

e UN,,,,,,TI-H

[10.26]

La máxima compresión (si existe compresión) se produce para el caso de empujede terreno y mínima carga vertical y vale:

T+R=-++ e yny*) [ 10.271

La máxima reacción en fondo de cimiento se produce para empuje del terrenoy máxima carga vertical y conduce a la condición

e) ETfuerzo.7. Es necesario considerar tres hipótesis distintas:

e- 1) Actúa sólo el peso propio a nivel de muro (es decir, peso propio, rellenosy carga permanente del forjado) y el empuje de tierras.Esta situación se presenta durante la construcción. El relleno del trasdósno debe, por tanto, realizarse hasta que no se ha construido el forjado.En la figura 10-6 se indican los diagramas de flexión simple y flexióncompuesta y los diagramas finales de momentos flectores y esfuerzosaxiles.Como simplificación puede calcularse el muro, en esta hipótesis, despre-ciando las cargas verticales, es decir, sometido sólo a flexión simple.En cualquier caso, es prudente cubrir también la ley de momentos co-rrespondiente a la situación de muro apoyado en coronación y empotra-do en la base (fig. IO-6), pues en caso de cimientos grandes y suelos rígi-dos, la situación real puede aproximarse a ella.

e-2) Actúan el empuje de tierras y las cargas verticales máximas. En la figu-ra 1 O-7 se representan los diagramas correspondientes.

(*) Se supone que c es positiva

177

.

Figura 10-6

Figura 10-7

1

h q et N,a⌧

Mz =-e2TNmax

Figura 10-8

N

178

e-3) Actúan sólo las cargas verticales máximas. El diagrama se indica en lafigura 10-g.Sin embargo, en cualquier caso, los momentos negativos (tracciones enel trasdós) deben ser, bien la suma de los de cargas verticales más losdel empuje en la hipótesis de simple apoyo (M’) o los de la hipótesis deempuje con empotramiento en la base, sin cargas verticales (MI’).Dada la manera de armar los muros, usualmente las hipótesis que rigenel dimensionamiento de armaduras son las e-l) y e-2). Es interesante,en este caso, la optimización de suma de armaduras de las dos caras,de acuerdo con los gráficos GT-21 y GT-22.

10.4.2 CASO DE DOS SOTANOS

El método es idéntico, aunque el problema, al ser hiperestático, requiere uncalculo algo más laborioso.

En la figura 10-9 a) se indica el muro con las acciones en sus extremos. Bajo laacción de los momentos M, y MI en dichos extremos. producidos por las fuerzas ver-ticales con sus excentricidades correspondientes, el muro funciona como una vigacontinua sometida a esos dos momentos (tig. 10-9 b).

Bajo la acción del empuje al reposo (fig. 10-9 c), el muro funciona también comoviga continua.

t MI = e,N

b)

+

c)

Figuru 10-Y

d) e)

Los diagramas de momentos flectores y el de esfuerzos axiles se indican en lafigura 1 O-9 d) y e).

179

Caben las mismas hipótesis que en el caso de un solo sótano y, análogamente,para el dimensionamiento en flexión compuesta, conviene optimizar la suma de ar-maduras de las dos caras.

De nuevo aquí conviene considerar también la hipótesis de muro empotrado enla zapata, con las consideraciones que allí se hicieron.

10.5 CALCULO DEL MURO COMO VIGA DE CIMENTACION

El muro, en dirección longitudinal, funciona como una viga de cimentación. Uncálculo preciso puede ser estudiado en el libro de la referencia (10.1). Si la estructuraes flexible el cálculo del muro puede hacerse como viga flotante, que es el métodomás correcto. Como simplificación, si la estructura es flexible y en todo caso si esrígida, puede aplicarse el siguiente método simplificado (*).

Figura lo-10

a) Se considera el muro como un cuerpo rígido (fig. lo- lo), sometido a las car-gas N, de los pilares (y forjado en su coronación) y a su peso propio.

b) Se halla la resultante CN de todas estas cargas y su distancia e.

c) Con e y CN se obtiene la distribución lineal de presiones, variando de g/ ars?. (En la mayoría de los casos, la distribución resultará sensiblemente unifor-me.)

d) Conocidas las acciones y reacciones sobre la viga, se calculan los momentosflectores y esfuerzos cortantes. (Este método es conservador. Ver referencia(lO.l).)

e) Aunque en sentido estricto el muro suele ser una viga pared y debería portanto ser calculado de acuerdo con ello, en general las armaduras mínimasde retracción y temperatura son importantes y reducen la armadura necesariapara resistir los momentos flectores resultantes.

La armadura horizontal de retracción y temperatura dispuesta en ambas caras, puedeser tenida en cuenta, simultáneamente, para resistir los momentos flectores. Véanse pa-ra ello los ábacos GT-25 y CT-26.

El método se aclara a continuación con un ejemplo.

(*) Para una clasificación de la estructura (conjunto de superestructura y cimiento) es rígida o no conrespecto al terreno. véase J. CALAVERA (10.1).

180

EJEMPLO 10.1

Un muro de 4 m de altura y 0.40 de espesor soporta las cargas indicadas en lafigura lo- ll. Se dispone una armadura de retracción y temperatura en dirección hori-zontal simétrica en ambas caras. Calcular la armadura suplementaria en las zonassuperior e inferior de la sección. ,fir = 200 kl~/c&. Acero AEH 400N. ;‘t = 15,** = 1.5. ;‘$ii = 1 .lO. Se supone que la estructura es de gran rigidez.

Como la viga es obviamente rigida, se acepta una distribución uniforme. Lareacción p.m.1. es

80 + 100 + 100 + 80P=15.40

+ 0,4 x 4,00 x 2.5 = 27,38 tlm

El momento en B vale

M = 5,2’ x 27,381

H 2~ x0 x 5 - 4 x y = -N3,9 mt

El momento en A vale

7.7‘1

xM 27.38‘4 = - x - x - x = - mt

2100 2,50 80 7,50 4 7 156,9

Por sencillez constructiva, armamos todo el muro con la misma armadura, porlo que adoptamos

M., = - 156,9 mt

IV,,~ = 1,6 x 156,9 = 25’1.04 mt

Con acero AEH 400N, la cuantía mínima de armadura horizontal de retraccióny temperatura, de acuerdo con lo que se expone en 10.7.c), es:

181

2q = 1.000 x 40 x 400 = 32 cm’

y por tanto

3 2 x 4.1001.10CI) =- = 0,056

40 x 400 x 291,5

que con v = 0, en el abaco GT-2,5 nos da ,u = 0,028, o sea

M,* = 0,028 x 0,4 x (4,OO)’ x %=23H.8 nzt

Es necesario cubrir Mld = 251,04 -238,8= 12,24 mt.

Suponiendo un canto entre armaduras extremas de 3,92 m (*).

12,24'.s = 3,92~ = 3.12 t.

que pueden disponerse en 2 @ 12 en la coronación del muro.

10.6 DIMENSIONAMIENTO DEL MURO

En el apartado 10.4 se ha partido de que la carga N en coronación esta uniforme-mente distribuida a lo largo de la misma, en cuyo caso el dimensionamiento se realizaen flexión compuesta, de acuerdo con los diagramas de esfuerzos que allí vimos. Esinteresante siempre la optimización de la armadura mediante el empleo de los ábacosGT-21 a GT-24.

Si parte de la carga se introduce en la coronación a través de pilares, la carga

de los pilares puede aceptarse que se difunde con un ángulo a tal que tga = f (fig.

10-12). En tal situación debe comprobarse el muro a distintos niveles con los momen-tos flectores y esfuerzos axiles correspondientes al empuje y a las cargas verticalesconstantes a lo largo del muro, repartidas a lo largo del mismo y los esfuerzos axilesy los momentos flectores debidos a las cargas puntuales, repartidos según el esquemade la figura lo- 12. Esto requiere el dimensionamiento a esos diferentes niveles en fle-xión compuesta con los esfuerzos totales, para determinar las armaduras máximas.De nuevo el empleo de los ábacos GT-21 a GT-24 permiten la optimización de las

(*) Se supone un canto de 3.92 porque la armadura de reparto de la zapata del muro, conduce a queel momento Mld se absorba con armadura simétrica. Este punto naturalmente debe ser comprobadoen cada caso.

182

Figuru 10-12

armaduras. Usualmente las armaduras del muro se mantienen constantes a 10 largode toda su longitud.

Los métodos de dimensionamiento de la puntera y el talón son idénticos a losexpuestos para muros ménsula en el Capítulo 6.

10.7 OBSERVACIONES GENERALES

a) El apoyo de los pilares en el muro (fig. 10-l 3) se hace mediante la correspon-diente armadura de espera. Si el pilar es del mismo ancho del muro, la armadura deespera se ata a la del muro (fig. 10-l 3 b). Si es de ancho menor (fig. 10-l 3 c), se necesi-ta disponer unos trozos de despunte, A para sujetarla. En cualquier caso, la armadu-ra de espera no suele necesitar más longitud que la de anclaje, Ib y debe llevar estribossalvo que el muro, por ambos lados, exceda notablemente al pilar. Si el pilar sobresa-le del muro, entonces naturalmente la armadura debe bajar con el pilar y anclarseen el cimiento, disponiéndose allí las esperas correspondientes.

L

Ib,net

a) b)

Figura 10-13

183

b) En todo lo anterior se ha supuesto que los pilares transmiten al muro cargasaxiles pero no momentos. Si éstos no son despreciables, basta trasladar, a efectos de

cálculo, el eje del pilar las cantidad e, = $, e! = 3 y operar con esa nueva posición,

con el pilar sometido a carga centrada.

c) Las cuantías geométricas mínimas de armadura vertical y horizontal de murosde sótano deben regirse por lo siguiente (10.2)(*).

Armadura vertical

0,0012 para barras corrugadas de diámetro no superior a 16 mm.0,OO 15 para barras corrugadas de diámetro superior a 16 mm.0,0012 para mallas soldadas.

Armadura horizontal

0,002O para barras corrugadas de diámetro no superior a 16 mm.0,0025 para barras corrugadas de diámetro superior a 16 mm.0,002O para mallas electrosoldadas.

Las cuantías citadas rigen distribuyéndolas de forma queen la cara expuesta sedisponga del 50% al 66%.

La separación máxima entre armaduras no será superior a 30 cm.

No se necesita armadura transversal para evitar el pandeo de la armadura verti-cal si su cuantía geométrica no es superior a 0,Ol o si la armadura vertical no es nece-saria como armadura comprimida.

Si las condiciones anteriores no se cumplen, deben seguirse las reglas siguientes:

Si la armadura vertical es de diámetro no superior a 12 mm se dispondránestribos con separaciones verticales y horizontales no superiores a 50 cm (fig.10-14).

Figura 10-14

~ Si la armadura vertical es de diámetro superior a 12 mm, se dispondrán estri-bos en todos los cruces, sin rebasar en dirección vertical la separación de 1.5veces el diámetro de la armadura.

d) El enlace del forjado al muro debe dimensionarse para el esfuerzo de tracciónresultante del cálculo (tig. lo- 15). (No se olvide que AB suele ser junta de hormigona-do).

( * ) Los requisitos son los correspondientes al Código ACI 318-86 y son algo más exigentes que los de EH-88.

184

Análogamente se procede si son vigas las que se acometen al muro.

Figura 10-1.5

e) Normalmente, la fuerza horizontal transmitida por el muro al forjado no re-quiere precauciones especiales, pero debe atenderse a lo siguiente:

~Dicha fuerza debe ser resistida por pilares, pantallas, etc. solidarios con lazona de forjado interesada. (Atención a posibles juntas de dilatación). La rigi-dez del conjunto debe ser claramente superior a la del muro.

Si la fuerza es de tracción, la armadura necesaria para resistirla debe prolon-garse hasta que la fuerza transmitida esté debidamente anclada.

Figura 10-16

Si al muro acometen vigas (fig. 1 O- 16) y el forjado es unidireccional y paraleloal muro, no debe suponerse al forjado ninguna resistencia importante en suplano. La mejor solución es materializar en la coronación del muro una vigaABCD que resista en dirección horizontal la reacción del muro y la transmita

185

a las vigas. Para pequeñas reacciones la losa superior del forjado y suarmadura pueden resultar suficientes.

f) Normalmente, la resistencia por rozamiento en el fondo del cimiento es suti-ciente para asegurarlo contra el deslizamiento. El llevar la solera de hormigón delsótano a tope hasta el muro no es, por tanto, necesario y, en cambio impide, en casode aumento de temperatura, la libre expansión de la solera, deteriorándola rápida-mente. En la figura lo-17 se indica la solución correcta. Entre la solera de hormigóny la cara superior del cimiento, deben interponerse 15 ó 20 cm, como minimo, desubbase granular compactada. De otra forma, la solera experimenta el asiento nor-mal general que en cambio se impide sobre el cimiento, fisurándose la solera sobrela arista del cimiento.

2.5cm, - S e l l a d o asfált~co

/ - Polwstlreno expandido

# Armadura de retracclón y temperatura

Solera de hormigón

Junta dehormqonado

Explanac& compactada

Figura 10-I 7

10.8 TRACCIONES HORIZONTALES PRODUCIDAS EN EL MURO PORLA CARGA CONCENTRADA DE LOS PILARES

De acuerdo con lo indicado en la figura 10-18, la carga N, transmitida por elpilar produce en la zona superior del muro una zona de compresiones horizontalesy en todo el resto de la altura, tracciones horizontales (véase J. CALAVERA (10.2)).La resultante de estas tracciones puede ser evaluada por la fórmula

T=0,3N, I -;c 1.

[10.29]?

siendo L2 la mayor de las dos luces continuas al pilar considerado

De acuerdo con ello, el área de armadura distribuida uniformemente en el cantoH del muro, o en una profundidad L, por debajo de la coronación si L, < H (recuér-dese que L, < L:), debe ser

[ 10.301

186

La armadura de retracción y temperatura especificada en 10.6.d) puede conside-rarse simultáneamente a estos efectos y en la mayoría de los casos es suficiente.

Figura 10-1X

10.9 EFECTO DE ESQUINA EN MUROS DE SOTANO

Frecuentemente los muros de sótano presentan disposiciones como la indicadaen la figura LO-19 y se presenta un efecto de esquina al empotrarse un muro en elotro. Una solución es evitarlo creando una junta de dilatación tal como la MN, peroen muchas ocasiones resulta preferible no disponer tal junta y es necesario resistirla flexión horizontal que el efecto de esquina produce.

B

alA - B

b)Figura 10-19

La situación puede asimilarse a la de una placa con un borde vertical empotrado,correspondiente a la esquina. La situación de los apoyos horizontales, el superior deenlace al forjado y el inferior de enlace a la cimentación si se trata de un muro paraun solo sótano o de apoyo continuo en otro forjado si se trata de varios sótanos,es mucho más imprecisa y de hecho puede variar desde el simple apoyo al empotra-miento casi perfecto. El caso pésimo corresponde al de ambos apoyos horizontales

187

asimilables a simples apoyos y a él corresponde (10.2), un momento flector por uni-dad de altura de muro igual a

M,, = 0,12p H’ [10.31]

donde p es la presión de acuerdo con los diagramas de la figura 1 O-2 y H es la distan-cia vertical entre apoyos del muro. Este momento produce tracciones en las carasdel trasdós de los muros y puede considerarse constante en toda la altura del muro.En sentido longitudinal puede admitirse que se anula a una distancia de la esquinaigual a H.

10.10 ESQUEMAS DE ARMADO

En las figuras lo-20a) y b) se indican esquemas standard de armado según laposición de la zapata.

al b)

Figura 10-20

10.11 TABLAS

Las tablas de los anejos 4 a 7 contienen muros ya proyectados para uno y dos só-tanos.

BIBLIOGRAFIA

(10.1) CALAVERA, J. «Cálculo de Estructuras de Cimentación)), 2.d Edición. INTEMAC.Madrid. 1981.

(10.2) CALAVERA, J. «Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado para Edificios». (Ca-pítulo 48). 2 Tomos. INTEMAC. Madrid. 1985.

188

CAPITULO ll

MUROS PANTALLA

11.1 ASPECTOS BASICOS DEL METODO

El sistema de muros pantalla consiste, esencialmente, en ejecutar una pared delhormigón, realizándola sin entibación. El equilibrio de la excavación se mantienebien por sí misma o gracias al empleo de lodos bentoníticos, que rellenan completa-mente la excavación. Estos lodos son posteriormente desplazados por el hormigón,que se coloca mediante una tubería adecuada.

El método se ha revelado como excepcionalmente útil y ha permitido el desarro-llo de una serie de soluciones y procesos constructivos que no resultarían posibleso lo serían a muy elevado coste con los otros tipos de muro. Estas soluciones y proce-sos se describen en ll .3.

Por otra parte, las pantallas funcionan también como elementos de cimentación,en cierta manera análogamente a los muros de sótano expuestos en el Capítulo 10,aunque como veremos las diferencias son importantes tanto en cuanto a su construc-ción como en cuanto a su funcionamiento.

Dado el espacio disponible en este capítulo, no cabe una exposición detalladadel tema, que puede ampliarse en las referencias (ll. 1) y (ll .2).

ll.2 PROCESO DE EJECUCION

El proceso comprende las siguientes etapas. (Nos referimos al caso más frecuentede empleo de lodos bentoníticos).

189

a) Construcción dr los murrtwguía. Estos muretes suelen ejecutarse en hormi-gón en masa o mejor en hormigón ligeramente armado (tig. 1 l-l a) y tienen espesordel orden de 25 cm y profundidad de 0,70 a 1 m. Su separación es ligeramente supe-rior al ancho teórico de la pantalla. La misión de estos muretes-guías es, precisamen-te, guiar a la máquina correspondiente en la excavación de la pantalla. La necesidadde disponer estos muretes, obliga en los casos en que la pantalla se dispone juntoa una construcción existente (fig. 1 l-l b), a retranquearla en una distancia igual alespesor del murete.

Figura 11-I

b) Excavacibn. Se realiza con máquinas especiales, provistas de cuchara y paramantener el equilibrio de las paredes de la excavación se remplaza el suelo extraídopor lodo bentonítíco, que debe mantenerse siempre al nivel de los muretes-guía.

La excavación se realiza por paneles, mediante uno de los dos procedimientosindicados en la figura 1 l-2.

La longitud de panel suele oscilar de 3 a 5 m. El proceso de ejecución de un panelse indica en la figura 11-3.

En la figura ll-3 a) el panel está ya completamente excavado y lleno de lodo.En la figura 1 l-3 b) se colocan las juntas, que pueden ser de muy diversos tipos. Enla figura ll-3 b se ha indicado la solución en tubos extraíbles.

190

I 1 ( 2 C 3 ( 4 ( 5

a) PROCEDIMIENTO DE PANELES CONTIGUOS.O R D E N DE EJECUCION 1,2, 3,4,5 ,.......

I 1 ( 2 > 3 c L 1 5 ’

b) PROCEDIMIENTO DE PANELES ALTERNADOSORDEN D E EJECUCION 1,3,5 ,.....

2,L,6,

Figura 1 l-2

SECCION A - A

b)

Fir;ura ll-3

191

c ) Colocación de la armadura. A continuación se introduce la jaula de armadura(fig. 11-3~) y d) que deberá ir convenientemente rigidizada y usualmente se realizacon barras corrugadas. La jaula debe proyectarse de forma que mantenga recubri-mientos del orden de 7 u 8 cm, dadas las posibles irregularidades de las paredes dela excavación. La separación minima entre barras verticales debe ser de 10 cm, mejor15 cm. Entre barras horizontales 15 cm, mejor 20 cm.

Dado que la jaula de armaduras se sumerge en el lodo bentonitico es esencialel empleo de barras corrugadas para no reducir excesivamente la adherencia.

Si la pantalla ha de quedar con huecos, las reservas correspondientes pueden ma-terializarse con poliestireno expandido o un material similar inerte. La tendencia aflotar de estos materiales hace que su tijación a la armadura de la jaula deba ser espe-cialmente cuidadosa.

d) Hormigonado. Se realiza mediante tubería (tig. 1 l-4a) y b) que debe estar entodo momento introducida de 3 a 5 m en la masa de hormigón para evitar se produz-

. ‘-, .‘I J ~.

* .‘b;’ I

-> : ’

d)

Figura Il-4

ca el «corte» de la pantalla por interposición de capas de lodo. A medida que se colo-ca hormigón en el fondo, el lodo es desplazado y recogido para su recuperación.

Usualmente el hormigón es de alto contenido en cemento (325/375 kp/m’) perotambién la relación A/C debe ser alta para poder realizar la colocación con razonablefacilidad. Es frecuente utilizar hormigones con tamaño máximo de árido 30mm ycon descenso de cono de Abrams de 15 a 20 cm, lo que estrictamente de acuerdo conEH-88, rebasa la consistencia fluida. Sin embargo esta técnica especial requiere real-mente esas consistencias.

e) Extracción de juntas. Si esta operación es necesaria se realiza antes de queendurezca mucho el hormigón.

192

Figura ll -5

ll.3 CAMPO DE UTILIZACION

Como se indicó anteriormente, es muy variado tanto en edificación como enobras públicas.

En la figura 1 l-6 se indica la aplicación de las pantallas al procedimiento conoci-do como «método del metro de Milán» por haberse empleado allí por primera vez.En la figura 1 l-6 se aplica a la construcción de un aparcamiento subterráneo en unacalle. En una primera fase se ejecutan los dos muros pantalla. En la segunda fasese excava hasta el nivel AB y se colocan vigas y/o placas prefabricadas sobre las cua-les se ejecuta inmediatamente el pavimento y se abre la zona al tráfico. En una tercerafase (tig. 1 l-6 b) se construyen en túnel las plantas inferiores del aparcamiento.

Un segundo ejemplo se indica en la figura 11-7, en la que se muestra la ejecuciónde una excavación de forma que las dos pantallas se van arriostrando mediante losforjados a medida que se ejecuta la excavación, de forma que los esfuerzos sobre laspantallas se mantienen en valores relativamente reducidos.

Una variante del método indicado en 1 l-7 se indica en la figura 1 l-8.

El recinto entre las pantallas se excava hasta el nivel AB y se realiza una seriede anclajes pretensados. Posteriormente se excava hasta el nivel CD y se realiza unasegunda serie de anclajes, 2, etc. (*). Una alternativa es el empleo de acodalamientosmetálicos provisionales entre pantallas, que resulta una solución más rígida que lade anclajes.

(*) Para el tema de anclaje; puede consultarse la referencia (ll .4).

193

b)

Figura ll-6 ’

194

1

b)

d)

Figura 1 l-7

Cigura ll-8

195

Un método de considerable interés es el de construcción descendente-ascenden-te, esquematizado en la figura 1 l-9.

a) b)

Figura 1 l-9

Al mismo tiempo o inmediatamente después de ejecutar los muros pantalla serealizan pozos en cuyo fondo se cimientan los pilares, que pueden ser de hormigóno más frecuentemente metálicos (fig. 1 l-9 a) o pilotes previamente realizados. A con-tinuación se efectúa una primera fase de excavación (fig. 1 l-9 b) y se construye la es-tructura horizontal a nivel AB. Esta operación se-repite excavando hasta un nivelCD que permite construir la estructura horizontal EF del primer sótano y al mismotiempo se inicia la construcción de la primera planta CH. El procedimiento se repiteconsecutivamente y permite una gran velocidad de construcción y una economiaapreciable.

En este procedimiento debe prestarse atención especial a la éjecución de los pila-res descendentes en los pozos (fig. 1 l-9 a), pues se ejecutan en condiciones precariasque requieren un control muy intenso.

196

ll.4 CALCULO DE LA PANTALLA

La incertidumbre que expusimos en el Capítulo 3, sobre la precisión en el cálculode empujes, se acentúa en el caso de las pantallas debido a la gran influencia quesobre los valores de los empujes, y por tanto sobre los esfuerzos, tiene la deformaciónde la pantalla y la interacción suelo-pantalla.

El cálculo mediante ordenador, al que más adelante aludiremos, permite abor-dar métodos de cálculo que serían inviables mediante el cálculo manual, pero no debeolvidarse que los resultados de tales métodos no pueden ser mejores que las hipótesisque se adopten para su realización (*).

Consideraremos distintos casos de pantallas.

1 I .4.1 PANTALLA EN VOLADIZO. METODO DE BLUM

En este método la pantalla se considera empotrada en el terreno y equilibradapor los empujes activo y pasivos sobre el tradós y el intradós (fíg. 1 l-loa).

PANTALLA DEFORMADA

al b)

Figura 1 I-10

Usualmente los empujes se calculan de acuerdo con la teoría de COULOMB,expuesta en el Capítulo 3, en el que se incluyen tablas para el cálculo del empuje ac-tivo.

Para el cálculo del empuje pasivo según COULOMB, puede utilizarse la tablaT-l 1.1 debida a BLUM y correspondiente a trasdós vertical como es el caso de laspantallas. El coeficiente A,,,. viene dado para tl = 90” por

[l f.11

(*) Existe un conjunto de comprobaciones de la pantalla de carácter geotécnico. tales como estabili-dad del fondo de la excavación, estabilidad del conjunto, etc. que no se incluyen aquí. (Véasereferencias (1 1.1) y (Il .3).)

197

TABLA T- ll. 1COEFICIENTES Áph DE EMPUJE PASIVO (COULOMB)

I

- 20” -10” 0”

+ 20” 8,85 $28 3,31

++ looloo 5,245,24 3,643,64 2,592,59,,

+100

2,07

1,80

1,55

1,30

0,88

.+ 200 -20” -10” 0”

0,88 21,93 lo,24 5,74

0,88 lo,24 6,22 4,08

0,88 5,74 4,08 3,00

0,88 3,43 2,73 2,20

0,88 2,00 1,76 1,55 1+100

3,43

2,73

2,20

1,76

1,35

I

-10” w + IW +200

24,97 ll,06 5,88 3,31

ll,90 6,84 4,25 2,68

6,84 4,60 3,19 2,20

4,25 3,19 2,42 1,81

2,68 2,20 1,81 1,45

.-

En la tabla los valores de b y 6 son positivos para ángulos por encima de la hori-zontal.

Suele tomarse como valor de 6 dos tercios del ángulo de rozamiento interno.

Para introducir la seguridad en los cálculos se divide el valor del empuje pasivopor 1,5 ó 2.

Otro método alternativo es calcular los empujes tanto pasivos como activos porla teoría de RANKINE expuesta en el Capítulo 3 (fórmula [3.16] y Capítulo4 (fór-mula [4.2]), en cuyo caso no se divide el empuje pasivo por ningún coeficiente de segu-ridad ya que la fórmula de RANKINE para el empuje pasivo es suficientemente con-servadora.

BLUM parte de la hipótesis de que el momento de todas las fuerzas respectoal centro de rotación C, punto de giro de la pantalla, es nulo. Por tanto en el intradósexiste empuje pasivo en la zona BC y activo en la CD. En el trasdós existe empujeactivo en la zona AC y pasivo en la zona CD. El empuje pasivo sobre CD suele deno-minarse contraempuje.

El método más general es determinar (fig. 1 l-loa) las incógnitas h, y h2 expre-sando las ecuaciones de igualdad de fuerzas horizontales y momento nulo en la coro-nación A, con lo que en definitiva queda Iijado el punto teórico C, de giro de la pan-talla, que es el de momento nulo.

BLUM introduce una simplificación adicional (ll. l), (11.3) que es suponer elcontraempuje como una fuerza R, concentrada en el punto C, aceptando además quepara que se desarrolle el contraempuje basta tomar h, = O,í’h,.

El problema tiene ahora como incógnitas h, y R, y de nuevo las dos ecuacionesde equilibrio resuelven inmediatamente el problema. Las leyes de momentos y esfuer-zos cortantes son inmediatas y se indican esquemáticamente en las figuras 1 l-10 c)y 1 l-1Od).

ll .4.2 PANTALLA CON UN NIVEL DE APOYOS

Tales apoyos (fig. 1 l-l 1) pueden corresponder a tornapuntas o a tirantes de an-claje, como ya se dijo anteriormente. El funcionamiento depende esencialmente dela rigidez de la pantalla y de su longitud h de empotramiento en el terreno.

a) Método del extremo libre

Este método es aplicable cuando el empotramiento h es corto y/o la pantalla esmuy rígida frente al terreno que contiene (fig. 1 l-l 1). En ese caso puede suponerseque la pantalla girará alrededor del punto B, a nivel del apoyo y su deformada serátal como A’BD’. El equilibrio se consigue mediante la reacción N, el empuje activoen el trasdós y el pasivo en el intradós. Sólo existen dos incógnitas, N y h y el proble-ma es por tanto isostático. Expresando que el momento es nulo en el centro de rota-ción B, se obtiene h y conocido h, por diferencia de E,, y Ea se obtiene N(*).

(*) A nivel del punto B de apoyo, los empujes pueden ser superiores a los activos. Sin embargo en estemétodo de cálculo se desprecia esta diferencia.

199

PANTALLA DEFORMADA\

h-l--

D’ D

v

1+

al b)

Figuru 1 I-11

+ML

cl

b) M6todo del e.utremo empotrado

Si el empotramiento es muy grande y/o la pantalla muy flexible frente al terrenoque contiene, la deformada de la pantalla sera tal como la A’BC’DE’ que se indicaen la figura 1 l-12 a) y aparecen empujes pasivos y activos tanto en el trasdós comoen el intradós, que junto con la reacción N en el apoyo han de equilibrar la pantalla.Aparecen ahora las incógnitas N, h, y hJ y el problema es por tanto hiperestático.Además de las dos ecuaciones de equilibrio, hace falta una tercera, que ha de derivar-se de alguna condición de deformación. La más frecuente es la de imponer que ladeformada de la pantalla tenga tangente vertical en el punto D situado en la profundi-dad II,.

PANTALLADEFORMADA

“1

E E ’

al b) . cl d)

Figura 11-12

Como en el caso de la pantalla en voladizo se puede aceptar que 11~ = 0,2h, ysuponer el contraempuje R, concentrado en D (tig. 1 l-l 3). Las incógnitas son ahoraN, h y R, y además de las dos ecuaciones de equilibrio se impone la condición deque la tangente a la deformada en D sea vertical. Aún con la simplificación introduci-da el cálculo es muy trabajoso si no se emplea ordenador.

200

Figura Il-13

ll .4.3 PANTALLA CON VARIOS NIVELES DE APOYOS

La generalización de los métodos anteriores al caso de varios niveles de apoyosno es posible mediante el cálculo manual pues exige normalmente muchos tanteos.

Un método semiempírico, debido a TERZAGHI y PECK, es el que se exponea continuación.

a) Cálculo de empujes

Se adoptan los diagramas indicados en la figura 1 l-14 (ll. 1).

A R E N A S ARCILLAS ARCILLASP L A S T ICAS F I S U R A D A S

NI-b

N2- E2

.-- .’‘*T,,, EL ,p2

b)

Figura Il-14

Para el caso de arenas, el valor de P, viene dado por

P = 0.65 Ah yH [ll.21

201

donde & corresponde a la componente horizontal de la presión activa de acuerdocon la teoría de COULOMB.

Para arcillas plásticas

P2= l-m- yHYH

donde C es la cohesión y m un coeficiente que suele tomarse igual a 0,4.

Para arcillas duras fisuradas

Pj=n;,H

111.31

[ll.41

donde n es un coeficiente que oscila de 0,2 a 0,4.

b) Cálculo de esfuerzos en la pantalla

Las reacciones en los apoyos, N, se consideran iguales a los valores E del empujecorrespondiente a las áreas de los diagramas de presiones indicados en la figura ll- 14.

Los momentos flectores en la pantalla, tanto en vano como en apoyos se toman2

iguales a 0 excepto en el tramo superior en voladizo en el que se consideran los10’isostáticos.

El método, pensado para entibaciones, es conservador y para pantallas debe serconsiderado más bien como un método de anteproyecto. Un cálculo razonable sólo esposible mediante el cálculo con ordenador teniendo en cuenta la interacción suelo-panta-lla.

11.5 DETALLES VARIOS

Una vez ejecutadas las pantallas, se demuele una zona superior de los panelesen una altura de 0,25 a OJO m (hg. 1 l-15) se coloca la armadura y se hormigona laviga de atado de los paneles. Esta viga desempeña la función de atado en coronacióny en ella se colocan las armaduras de espera o placas de base de los pilares que apoyenen la pantalla. Al mismo tiempo solidariza entre sí los paneles para el reparto de lascargas de los pilares.

En varios de los casos expuestos, tales como los correspondientes a las figu-ras 1 l-6, 11-7, ll-8 y 11-9, resulta necesario enlazar vigas de los entramados a laspantallas.

Básicamente existen dos procedimientos que se indican en las figuras 11-16 a)y b). En el primer caso se sujetan chapas metálicas a las jaulas de armadura y unavez realizada la excavación, se localizan y se sueldan a ella las vigas metálicas o lasarmaduras de las vigas de hormigón. Debe partirse de que algunos corrimientos ygiros de las placas durante la ejecución de las pantallas son inevitables, por lo quelos sistemas de enlace estructura-placa han de poseer las necesarias tolerancias.

2 0 2

9

----_

?-----

c

c

a

c

R

1

0.25 a 0.50 m

Figura Il-15

En la figura ll - 16 b), lo que se fija a la jaula es una armadura. Una vez descu-bierta por picado, sus ramas verticales ab y cd se enderezarán a las posiciones ab’y cd’ respectivamente. La armadura de las vigas se solapa con las esperas ab’ y cd’.

al

d

b)Figura Il-16

EJEMPLO 11.1.

Calcular el empotramiento necesario para una pantalla en voladizo, de acuerdocon la figura, teniendo en cuenta que el terreno tiene las características siguientes:

2 0 3

$0 = 30"

6 =oy = 1,8 t/m3

Aplíquese la teoría de RANKINE.

Solución

1 Po )%I

Figura ll-17

x,,,,, = l-sen 30” - 1l+sen 3 0 ” 3

xi,,, = l+sen 30” = 3l -sen 30”

P, = +. 1,s (6-t h) = 0,6 (6+ h)

P,, = 3 * 1,s h = 5,4 h

Los resultantes de los empujes activo y pasivo son por tanto:

Ec1 = + - (6+ h) . 0,6 * (6+ h) = 0,3 (6+ h)2

E,=+3.1,8 h-h=2,7h’

e igualándolos se obtiene la ecuación:

2,7 h’-0,3 (6+h)--R/ = 0

y tomando momentos respecto al punto c

0,3 (6+h)’ _ 2,7 h’3 3

lo que conduce a

2,4 h-‘-5,4 h’-32,4 h - 6 4 , 8 = 0.

de donde

h =5,55 IU

y sustituyendo en [llS], resulta:

R, = 43,l t/m

La profundidad total de pantalla debe ser 5,55 - 1,2=6,65 m.

[ll.51

EJEMPLO 11.2.

Resolver el mismo caso del ejemplo 11.1 pero situando una fila de tirantes o apo-yos en el extremo superior de la pantalla. Aplíquese el método del extremo libre.

Solución:

Tomando momentos respecto al extremo superior, se tiene:

-2,7 h2 (6+ +h) = 0

de donde

y se obtiene

h’+ 7,88 h2-13,50 h-27,0 = 0

h=2,40 m

llamando Fa la fuerza en el tirante por metro de longitud de coronación, se ha de cumplir

F=E,-E,,=0,3 (6+2,40)2-2,7.2,402=5,62 t/tn

BIBLIOGRAFIA

(ll. 1) SCHNEEBELI, G. «Muros Pantalla». Editores Técnicos Asociados. Barcelona 198 1.\11.2) HA3N~~,\:,MAF\TON,3:,REGE~E,Z.c~Construct~onof~~~p~~agmwa\\s,,.J.Wi-

tey & Sons. Budapest, 1984.(11.3) JIMENEZ SALAS, J. A. y otros. «Geotecnia y Cimientos)). Editorial Rueda. Madrid,

1980.

(ll .4) «Recommandations concernant la conception, le calcul, l’execution et le controle destirants d’ancrage». Bureau Securitas. Eyrolles. Paris, 1986.

205

CAPITULO 12

MUROS VARIOS

12.1 GENERALIDADES

Existe un conjunto de muros de tipo vario, derivados en líneas generales de losvistos anteriormente, pero basados en patentes o modelos desarrollados por empre-sas fabricantes.

b)

Figura 12-I

207

12.2 MUROS CRIBA

Ya aludimos a ellos en el Capítulo 1. La figura 12.1 indica algunos modelos con-cretos.

’ El sistema existe tanto en perfiles de acero como en piezas prefabricadas de hor-migón. Si los fabricantes disponen de piezas en stock constituyen una solución deconstrucción muy rápida y con buenas cualidades estéticas tal como puede apreciarseen la figura 12-2.

MUROS CRIBA EN LA AUTOPISTA LAUSANNE-VEVEY

Figura 12-2

12.3 MUROS DE TIERRA ARMADA

Es un tipo de muro desarrollado por la empresa Tierra Armada, S.A., y esencial-mente está construido por un paramento o (<piel» formado por «escamas» prefabrica-das a las que se enlazan armaduras que se anclan por. rozamiento en el terreno (fig.12-3 a) que se va terraplanando por tongadas.

Las escamas se prefabrican y luego se transportan como se indica en la figura 12-4d) y se colocan de acuerdo con las figuras 12-3 y 12-4). Cada escama lleva pasadoresmetálicos y alojamientos para su enlace con las contiguas. El comienzo del montajede las escamas se realiza a partir de una solera o murete de arranque.

La figura 12-3 indica el proceso de montaje y la figura 12-4 el aspecto del alzadoterminado. El enlace de las armaduras a las escamas, que generalmente es de acero

208

MUROS DE TIERRA ARMADA(Cortesía de TIERRA ARMADA, S.A.)

C)

Figura 12-3

4

f?b C O L O C A C I O N

b)

Figura 12-4

2 0 9

galvanizado, ha de hacerse de forma que se evite la formación de pares que provoquenla corrosión, de acuerdo con las instrucciones del fabricante.

La figura 12-5 representa otra solución de muros prefabricados fabricados por lamisma sociedad.

Figura 12-5

210

12.4 MUROS PREFABRICADOS DE HORMIGON

Constituyen una solución que va cobrando interés y que en estos momentos cu-bre ya un campo de alturas importante. En la figura 12-6 se indica el esquema dela solución TENSITER de muro tipo N que cubre el campo hasta 5 m. de altura.

MUROS PREFABRICADOS TENSITER(Cortesía de ALVISA)

En la figura 12-7, se indica el tipo T que mediante el empleo de un tirante cubre

L- 1

S E C C I O N T R A N S V E R S A L~- P L A N T A

Figura 12-6

el campo de alturas hasta 13 m.

H

S E C C I O N T R A N S V E R S A L P L A N T A-.-

Figura I2- 7

Las fotogratias de las figuras 12-8 y 12-9 indican detalles del montaje.

211

Otro sistema de interés es el desarrollado por PACADAR que cubre alturas hasta15 m. En la figura 12-10 se indica la solución de muros de contención (ALETAS).

MUROS PREFABRICADOS (Cortesía de PACADAR)

A L Z A D O

S E C C I O N C O N Z A P A T AA U N N I V E L

Figura 12-10

S E C C I O N P I E Z AP R E F A B R I C A D A


c

-2

1 T -I I

I I1 II I1 II I

I ’

I 1l I- - -

B IL I

0.80_n‘i0.06

1.20 1.20 1.20I I S E C C I O N C O N Z A P A T A S E C C I O N P I E Z A

A L Z A D O A U N N I V E L P R E F A B R I C A D A

Figura 12-11

213

La figura 12-11 indica la solución de muros para estribos de puentes.

Las fotografías de las figuras 12-12 y 12-13 indican aspectos de las piezas prefa-bricadas correspondientes.


Figura 12-12


Figura 12-13

214

MUROS PREFABRICADOS (Cortesia de MUR-EBAL)

Tipos III, IV y V

flgfi -g *mi .t

- -cb

,L

Detalle junta entre piezas

Zapa

,’

Secciones f - t

iL -.- 4

Figura 12-14

Un tercer sistema es el MUR-EBAL. En la figura 12-14 se resume el sistema, quepermite soluciones hasta 14 m y es válido tanto para muros de contención como paraestribos de puente.

215

MUROS PKEFABRICADOS (Cortesía de MUR-EBAL)

r--iguru 12-1.5

MUROS PREFABRICADOS (Cortesía de MUK-EBAL)

Laaí figuras 12-15 y 12-16 indican detalles del proccw de montaje.

216

CAPITULO 13

DETALLES CONSTRUCTIVOS

13.1 EXCAVACION DE CIMIENTOS

Habitualmente el cimiento se hormigona directamente en la excavación (fig. 13.1).Para ello se comienza por excavar hasta una cota superior en unos 20 cm. a la delhormigón de limpieza (tig. 13-1 a). Con objeto de que el terreno de cimentación nose empape con las posibles lluvias o pierda excesiva humedad en épocas secas, esosúltimos 20 cm., se excavan inmediatamente antes de verter el hormigón de limpiezay se refina el fondo, vertiendo el hormigón de limpieza, en una capa de 7 a 10 cm,de espesor que se fratasa o alisa con la bandeja vibrante (fig. 13-l b). A continuaciónse coloca la armadura de cimiento y las armaduras de espera, tanto de la armaduraresistente como de la de retracción y temperatura. Cualquier armadura de esperadebe acabar en una patilla con la zona horizontal no menor de 15/20 cm., con el finde que pueda ser atada al emparrillado de fondo. El mantenimiento en posición deestas armaduras puede realizarse bien mediante armaduras de rigidización, bien me-diante puentes clavados al terreno (fig. 13- 1 c). En el caso de muros de pequeña altu-ra, en los que no suelen emplearse armaduras de espera, la armadura de alzado puedevolar cerca de 5 m., y debe ser rigidizada con puentes adicionales, pues de otra formasi sopla viento recién vertido el hormigón del cimiento, la oscilación de las barrasverticales crearía una «holgura» que destruiría su adherencia.

En el caso de muros con talón, tal como el indicado en la figura 13-2 a), la arma-dura de la cara superior debe ser apoyada en «pies de pato» elaborados a partir dedespuntes de armaduras, tal como se indica en la figura 13-2 b). Estas armadurasauxiliares deben ser previstas en el proyecto e incluidas en el presupuesto.

217

7110 c m .

b)

Figura 13-1

h--.. ’ ‘-.b)

Figura 13-2

l218

13.2 ESQUEMAS DE ARMADO

Se han indicado en los capítulos correspondientes a los distintos tipos de muro.

13.3 SEPARADORES Y RECUBRIMIENTOS

En cualquier caso las armaduras tanto en cimiento como en alzados deben irprovistas de los correspondientes separadores para garantizar el recubrimiento y dedistanciadores que impidan que las armaduras se separen del encofrado más de lodebido. El empleo de «latiguillos» de alambre, asomando a través del encofrado debeser prohibido. En muros encofrados el recubrimiento mínimo no debe bajar de 25 mm.En muros hormigonados contra el terreno no debe ser inferior a 70 mm.

13.4 ARMADURAS DE RETRACCION Y TEMPERATURA

De acuerdo con EH-88, en los muros en general, para controlar la tisuraciónproducida por los esfuerzos debidos a la retracción y a las variaciones de temperatu-ra, deben disponerse las cuantías geométrica mínimas indicadas en la tabla T-l 3.1

TABLA T- 13.1

CUANTIAS GEOMETRICAS MINIMAS EN MUROS REFERIDAS A LA SECCIONTOTAL DE HORMIGON Y EXPRESADAS EN TANTO POR MIL

TIPO DE ACERO AE- L AEH- AEH- AEH-

HORIZONTAL 2s 2 176 174D I R E C C I O N ~_____~~

VERTICAL 1S 12 079 03

Nota: Esta armadura total debe distribuirse entre las dos caras. de forma que ninguna de ellas tengauna cuantía inferior a un tercio de la indicada. Se recomienda dos tercios en la cara expuesta yun tercio en la que está en contacto con el terreno.

Figura 13-3

219

La armadura de retracción y temperatura puede ser contada simultáneamentepara cualquier efecto resistente.

Recuérdese que para muros de sótano indicamos en el Capítulo 10 requisitosdiferentes a los de la tabla T-l 3.1.

Independientemente de lo anterior y para controlar la tisuración especialmenteintensa que la retracción y las variaciones de temperatura producen en la coronacióndel muro, se recomienda disponer dos redondos extras en coronación (fig. 13-3). Sudiámetro 0, puede ser de 12 mm. para muros hasta 5 m. de altura, 16 mm. paramuros de mas de 5 m. de altura, pero de menos de 8 m; y de 20 mm. a partir de8 m. de altura.

Es un tema opinable si debe disponerse o no armadura de retracción en la carasuperior de la puntera. Si el cimiento va a ser enterrado en plazo breve, ello no parecenecesario. Si por el contrario por alguna razón particular va a estar expuesto duranteperíodos prolongados de tiempo, deben aplicarse los mismos criterios que para el alzado.

13.5 JUNTA DE HORMIGONADO ENTRE CIMIENTO Y ALZADO

Se trata de una junta inevitable, de acuerdo con el proceso constructivo, perosituada en la peor posición posible, ya que está sometida a máximo momento flector,máximo esfuerzo cortante y frecuentemente se dispone en ella un empalme tal comose indica en la figura 13-4, aunque la cara superior del cimiento se fratasa o acabacon bandeja vibrante, la zona AB de junta se deja con la rugosidad natural del vibra-do. La costumbre de hacer «dientes» de conexión o dejar «guindas)) en la zona decontacto (grandes granos de árido), creemos que tiene más valor intuitivo que real.Los ensayos de CALAVERA, GONZALEZ VALLE, DELIBES e IZQUIERDO(13.1) han demostrado que la rugosidad natural es la mejor solución para estas juntasy claramente preferible al tratamiento de cepillado recomendado por EH-88. La TesisDoctoral de J. CAFFARENA (13.2) confirmó también este punto.

alFigura 13-4

b)

Es importante la limpieza de la zona AB con chorro de agua, antes del hormigo-nado, esperando a que se seque la superficie y vibrando con especial cuidado la pri-mera tongada del alzado en la zona de contacto con el cimiento.

220

13.6 JUNTAS DE CONTRACCION

El hormigón del muro tiene su retracción y movimientos debidos a los cambiosde temperatura coartados por .mión al cimiento y su rozamiento con el terreno.

En el cimiento las juntas pueden distanciarse de acuerdo con lo indicado en latabla T-l 3.2.

TABLA T-13.2DISTANCIA MAXIMA ENTREsJUNTAS DE CONTRACCION EN EL CIMIENTO

(13.3)(*)

TIPO DE CLIMA

HUh’EDO

EPOCA DEL AÑO

CALUROSA FRIA-

10 m. 16 m.

12m. 18m.

Estas juntas del cimiento se dejan a 45” o se ((encofran» con una malla tupidao metal desplegado, disponiéndolas verticales en este caso. (13.2).

El cuerpo o alzado del muro requiere juntas más próximas. El Ameritan Concre-te Institute (ACI) (13.4) recomienda lo indicado en la tabla T-l 3.3. Naturalmente es-tas juntas no afectan ni coinciden con las del cimiento.

TABLA T-13.3DISTANCIA ENTRE JUNTAS VERTICALES DE CONTRACCION EN EL ALZADO (13.4)

DISTANCIA RECOMENDADAALTURA DEL MURO ENTRE JUNTAS VERTICALES

DE CONTRP CCION-.

H < 2,40 m. 3 H

2,40 -c H < 3.60 m. 2 H

H > 3,60 m. I-I (**)-

,

La forma de realizar la junta depende de los requisitos de impermeabilidad yestéticos.

En la figura 13-5 a) la solución tiene la ventaja de dar una cierta continuidadal muro frente a un posible reparto transversal, pero sus garantías de impermeabili-dad son precarias.

(*) Si el cimiento va a estar mucho tiempo sin enterrar, las distancias deberían ser de no más de 7.50 m. en ningúncaso.

(**) Sugerimos no pasar de 7,50 m. si H superase ese valor

221

P I N T U R A A S FALT ICA

al

Figura 13-5

La solución de la tig. 13-5 b) es de ejecución algo más complicada, estéticamentees correcta y el espacio moldeado por la tira de madera se sella con silicona o unproducto análogo, lo cual da una buena garantía de impermeabilidad. Si el aspectoestético de la otra cara es importante, debe situarse otra tira enfrentada, pues de otraforma el trazado de la fisura en esa cara puede ser errático.

Las figuras 13-5 c) y d) muestran una junta más costosa, pero de total garantía.Se realiza con una junta o cinta elastomérica. En la figura 13-5 c) se detalla la coloca-ción provisional, que se realiza con clavos al encofrado. El trozo AB se sujeta conalambres a los emparrillados de armadura para que no se mueva bajo la acción delvibrador. La figura 13-5 d) muestra el hormigonado siguiente y la posición definitivade la junta, que es totalmente estanca.

En muchos casos de juntas, el biselado indicado en la figura 13-5 e) disimulala fisura y mejora la calidad estética.

13.7 JUNTAS HORIZONTALES DE CONSTRUCCION

Constituyen un punto esencial para el aspecto estético del muro. El procedimien-to más habitual es el indicado en las figuras 13-6 a), b) y c), donde se detalla el usode tubos de plástico y tensores de barras roscadas en sus extremos para resistir lapresión del hormigón fresco, en lugar de los latiguillos, que quedan asomando y pro-ducen manchas de óxido. Los tensores impiden la separación de encofrados y debendisponerse puentes para evitar su acercamiento. Los orificios de los tubos pueden ta-ponarse después con mortero.

Sin embargo, el procedimiento indicado no impide (tig. 13-6 c), que queden lasrebabas m y n que estropen el aspecto del muro e incluso suponen pérdida de lechada.

222

al b)

Figura 13-6

LISTON C L A V A D OA L T A B L E R O

1dl0cm

m n

5cm

al b)

Figura 13-7

La solución indicada en la figura 13-7 a) y b), al moldear la junta horizontalmediante los dos listones indicados y presionar el encofrado en esa zona producenuna junta invisible. Un bisel, si es estéticamente posible, puede ser también una solu-ción.

13.8 JUNTAS DE DILATACION

Tienen no solamente la misión que su nombre indica, sino varias más tambiénimportantes.

223

Deben disponerse:

a) Cada 20 m. como máximo en zonas de temperaturas extremas.b) Cada 30 m. como máximo en zonas de temperaturas moderadas.c) Donde cambie la altura del muro.d) Donde cambie la profundidad del plano de cimentación.e ) En todo cambio de dirección en planta, salvo que se estudie estructuralmente

la continuidad.

En los casos a), b) y c) la junta afecta solo al alzado. En los d) y e) tambiénal cimiento.

Debe cuidarse de forma especial el caso de cambios de dirección en planta, talescomo los indicados en la figura 13-8.

En el caso de la figura 13-8 a), si no se dispone la junta J-J, aparecen traccionesy flexiones horizontales que deben ser consideradas. (Ver lo dicho en 10.8). En el casode la figura 13-8 b), si el relleno está en el semiespacio 1, originará compresiones hori-zontales imprevistas en el muro, que en muchos casos carecerán de importancia. Siestá en el semiespacio 2, las tracciones inducidas pueden fisurar gravemente el muro.Las juntas J-J solucionan el problema. Obsérvese la necesidad de que estas juntasafecten al cimiento para evitar torsiones en él.

La materialización de la junta depende mucho de los requisitos de estanqueidad.

al b)

En la figura 13-9 a) y b) se indica una junta apta para casos en que la estanquei-dad tiene escasa importancia. Una vez hormigonado el alzado 1, se pega a él unaplancha de poliestireno expandido y se hormigona el cuerpo 2. A continuación (fig.13-9 b) se rasca el poliestireno en 25 mm. de profundidad y si se quiere alguna garan-tía de estanqueidad se deposita sobre el poliestireno un producto de sellado.

En la solución de la figura 13-9 c) y d) se emplean una cinta o banda elastoméricaque debe introducirse en el cimiento. El poliestireuo puede retirarse si se desea, puesno ha de servir de soporte a ningún sellado.

13.9 HORMIGONADO

Se realiza en tongadas entre cada dos juntas de contracción consecutivas, conaltura máxima de 1,OO a 1,25 m. para no producir empujes muy fuertes sobre los en-cofrados.

2 2 4

P O L I E S T I R E N O,’ E X P A N D I D O

/ I 20/30mm.

al.

P O L I E S T I R E N OE X P A N D I D O

S E L L A D O P O L I E S T I R E N OI,/ E X P A N D I D O I

b)

1 I_ 20/30mm. ’I ,

d)

Figura 13-Y

En los muros delgados, si como es usual tienen armadura en las dos caras debidoa los requisitos de retracción y temperatura (fig. 13-10) debe cuidarse mucho la alturade tongada y de vertido, pues el hormigón tiene tendencia a segregarse quedando unafracción apreciable de mortero en las armaduras.

Figuru 13- IO

13.10 CURADO

El curado del muro es de importancia excepcional y frecuentemente sobre todoen obras lineales en que el suministro de agua requiere alguna planificación, se omiteo reduce gravemente. Las armaduras de retracción y temperatura especificadas en13.4 y las juntas de contracción y dilatación expuestas en 13.6 y 13.8 están estableci-

225

das bajo la hipótesis de que se realiza un curado correcto. Los daños producidos porun curado deficiente no son prácticamente recuperables. La figura 13-11 resume lasrecomendaciones de BOMBLED (*).

4 0

0

l TEMPERATURA *C

A FALTA DE PROTECCION ISOTERMA. ELCURADO DEBE MANTENERSE MIENTRAS

LA TEMPERATURA ESTE POR DEBAJO

25 50 75 100

H U M E D A D R E L A T I V A (‘10 )

-

LOS DATOS DEL GRAFICO CORRESPONDEN AL

AIRE EN CALMA. SI HAY VIENTO DEBEN A-

PLICARSE LAS RECOMENDACIONES DE LA ZQNA INMEDIATAMENTE SUPERIOR

Figura 13-l 1

Como norma general, el curado debe iniciarse tan pronto sea posible. Es unerror creer que el encofrado retrasa la necesidad de curado. Debe retirarse tan prontono haya riesgo de daños para el hormigón o aflojarse para permitir el acceso del aguaa ambas caras del muro.

El curado es necesario también cuando las temperaturas son bajas, ya que en esascondiciones la velocidad de hidratación del cemento se reduce y si el aire es seco esposible una evaporación intensa.

Debe prestarse atención a la organización del riego durante los días festivos.

Si se emplean telas de arpillera situadas sobre las caras, no debe olvidarse quesi no están permanentemente húmedas invierten su función, ayudando a evaporaragua del hormigón.

( * ) Entre otros daños, el curado deficiente produce una porosidad alta del hormigón, que a su vez reducesu durabilidad, y al acelerar la carbonatación aumenta el riesgo de corrosión de las armaduras.

226

13.11 EXCAVACION DEL TRASDOS

El trasdós debe excavarse con un ángulo 8, calculado de acuerdo con el métodode PONCELET expuesto en 3.2.2, sustituyéndose 10 excavado por un relleno adecua-do.

Figura 13-12

13.12 DRENAJE

a) Impermeabilización del trasdós. Si no se dispone, no es posible garantizar laimpermeabilidad del muro, con los problemas estéticos y/o funcionales que ello supo-ne y que deberán ser considerados y solucionados. Aunque esto no importe, la imper-meabilización es siempre recomendable, salvo que las condiciones de huración esténcompletamente garantizadas.

CUNETA DE RECOGIDA/

<.. .. TUBO DE HORMIGON SIN FINOS

Figura 13-13

227 .

Una solución simple y muy económica es la de dar una pintura asfáltica sobretoda la superficie del trasdós.

Cuando se desea una garantía alta de impermeabilidad, debe disponerse una lá-mina asfáltica. Si es de temer que durante la ejecución del relleno se dañe la imper-meabilización, conviene protegerla con una capa de mortero. Junto a la coronación(fíg. 13-13) es conveniente disponer una cuneta de recogida y una capa de arcillacompactada y con ligera pendiente, que reduzca la entrada de agua de lluvia al rellenodel trasdós.

b) Drenaje. Como anteriormente dijimos es necesario garantizar la posibilidadde establecimiento de la red filtrante de drenaje del relleno del trasdós. La soluciónhabitual es la de emplear tubos de hormigón sin tinos (preferibles a los tubos conagujeros o con juntas abiertas, que suelen ocasionar arrastre de filtro y requieren fil-tros graduados) o de placas de hormigón sin finos. En general, los tubos de hormigónsin finos basta con que estén rodeados de una arena limpia del tipo de la utilizableen hormigón. El relleno en sí ha de ser también permeable (fig. 13-13). Si el muroes muy alto o el relleno no muy permeable, pueden disponerse drenes verticales a 5ó 6 m. de separación (fig. 13- 13). El sistema de mechinales ha sido abandonado, puesaparte de su tendencia a colmatarse con el tiempo, envían el agua drenada hacia lapuntera, con riesgo para la resistencia del suelo en esa zona.

CUNETA DE SELLADO DE

DETALLE- l /

DETALLE- l SECCION A - A

Figuru 13-14

En casos especiales pueden recurrirse a la solución de revestir el trasdós con pla-cas de hormigón sin finos adosadas a la impermeabilización (fig. 13- 14).

El coste del drenaje es muy bajo en el coste total del muro. Su influencia sobreel valor del empuje y sobre la impermeabilización del muro son, en cambio muy im-portantes.

228

13.13 CONSIDERACIONES ESTETICAS

Los muros de contención se prestan a tratamientos muy variados que puedenacentuar su valor estético. Un grupo es el de los tratamientos superficiales tales comoárido visto, chorro de arena, hormigón visto, etc.

Para todo lo referente al aspecto del hormigón puede consultarse el libro de M.ADAM (13.5). El Rapport no 5 del CIB (13.6) contiene también información intere-sante.

Otro grupo es el de líneas biseladas, relieves, etc., que pueden disimular las jun-tas y romper la monotonía de los grandes paños lisos.

La figura 13- 15 muestra un ejemplo de tratamiento simple pero de excelente as-pecto. Obsérvese que el muro emplea el sistema de mechinales para el drenaje.

Figura 13-15

MURO EN LA AUTOPISTA VEVEY-BERNA

BIBLIOGRAFIA

(13.1) CALAVERA, J.; GQNZALEZ VALLE, E.; DELIBES A.; IZQUIERDO, J.M.: «En-sayos de corte en la superficie de contacto entre hormigones de piezas prefabricadasy hormigones vertidos ‘In situ’» Revista E.I. uo 2. Abril 1976.

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230

ANEJO 1TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS

DE CONTENCION CON PUNTERA Y TALON

TABLA PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCIONCON PUNTERA Y TALON

w

“ E R D E T A L L E 1- -

I

K

7 La cokxcsbn estb calculada pará zonas de grado skmlco infermr a VII8 Lo6 valores de Os,,, y c-

Pm que fagura” B” la cabecera de las tablas ron los correspon-

dwttes al caso general. ” el cálculo se han aceptado tensmnes en botde rupenores enun 25% da acuerdo con MV-101. El “alo, de m corresDonde a los casos de dirtribuci6n

c

0

HORMIGON

f c k = 175kplcmzA C E R O .

f yk - &lf,f, kpl Cm2R E L L E N O ’

Y = 300T E R R E N O D E CIMENTAClON

p = 0 . 5 7 7Gr.,,& = 1 .25 Godm

G& = 2.50 &,dm

C O E F I C I E N T E S & S E G U R I D A D

f, = 1 . 5fs r 1 . 1 5ff = 1 . 6clds 1 . 5Csd, 1Cl” 3 1 .8

D E T A L L E 1 S E C C I O N X - X


Tensiones del Coeficientesn c cimiento sobre d e Datos referentes a las armaduras nedición"0 el terreno Seguridad.- "

0,40 0.96 2,36 1.74 ,,l, 1.92 0.93 0.18 0 8 0 8 06 0 6 86 0 6 0 6 0 83 1 . 4 0 0.30 O,,O 0.25 1.00 I,lv - -a 26

a 26 ,2 25.2 1,16a2 3

a30

a30

l30

a2 3

32 5

4 l,95 0.40 0,70 0.85 0,25 1 . 0 0 1.20 2,24 1,86 1.70 1,32 2.13 1 . 2 6 0.30 0 10 0 100 1006 06 06 00 010- -a24

a24alVa24a30a30a30a28 ,2 4 4 . 1 1,95

5 2955 0.50 1 . 1 0 0.95 0.25 1,OO 1.23 2.23 - 1,51 1,24 2,16 1,60 0,36 012 01201206 06 06 08 010- - a24 a24a25a16a30a30a24a24 ,6 73.7 2.97

6 3.30 0,60 1,50 1,20 0,25 1,lo 1,23 1,97 - 1 . 5 1 1.27 2,41 2,oo 0.36 0,54 0.17 0 16 0 16 PI 12 0 8 0 6 0 6 S 8 0 10a 30 a 30 a 16 a 2, a a

24 22 a 20 a 21 ,6 ,25 > 5 4.28

7 4,lO 0.70 1,95 1,45 0,25 1 . 2 0 1.22 1 . 8 8 - 1,51 1.29 2,65 2 . 3 2 0.58 0.54 0.17 0 16 0 16 0 16 0 10 0 6 0 6 0 8 0 10a 24 a 24 a 28 a 28 a 19 a 16 a 18 a 17 ,6 ,78 , 2 5-86

8 4.90 0.80 2,40 ,,70 0.25 1.30 1,25 1.89 - 1 . 5 1 1,31 2.82 2;75 0 . 5 8 0.84 0 . 2 1 0 20 0 20 0 16 0 10 0 6 0 8 0 10 0 12a 30 a 30 a 20 15 25

a 21 a a 28 a a 21 2. 255 , 8 7,7o

9 5.75 0,90 2.95 1,VO 0.25 1.40 1,24 1 . 9 1 - 1,50 1 . 3 0 2.97 3.00 0.58 0.84 0,21 0 20 0 20 0 16 0 12 0 8 0 8 0 10 0 12a 22 a 22 a 17 a 21 a 28 a 19 a 22 a 19 2. 377,5 ve84

0 16 0 16 0 16 0 12 0 8 0 10 0 10 0 1210 6.65 1.00 3,50 2.15 3.25 1.50 1 . 2 4 1.92 - 1050 1 . 3 2 3.16 3 . 3 3 0.58 0398 0,21 2. , 12,28B ,2 a 12 a 15 IV

a a 21 a 28 a 20 a 17 48v >

'9' c*'

_ ~~~ armaduras (1) v(~a) va" alternadas a lo largo del ~0 CO" separación entre (1) Y (1') igual a la mitad de la consignada para e"asen Ia tabla, excepto para H - 10 m. (Ver "ata (*)).

wul


71 1-1

Dimens iones de l muro Tens iones de l Coe f i c i en tes

hd{.gE c i m i e n t o sobre de DATOS R E F E R E N T E S A LAS AR”AD”RAS “ e d i c i ó n

,,yel t e r r e n o Segur idad

-2; :L,.E De retrae.LL 0 * m R e s i s t e n t e s kg.ace- m3 d e ho

, B‘h b c eGnw (Jnlax

y tanperat p

(m) (kp/cm2) (,,,,

c

sd“sd ‘sv ‘1 ‘2 ’

1 ro p o r migón p o

3 ” @ 0 @ @ @ @ “’ ” ‘mmld:~~;,o m,k,de

- ~~~ a r m a d u r a s ( 1 ) y (1’) v a n a l t e r n a d a s a lo l a r g o d e l m u r o c o n s e p a r a c i ó n e n t r e (1) y (1’) i g u a l a la mitad de la consignada Para e”aS

en la t a b l a . e x c e p t o p a r a H = 1 0 m . ( v e r n o t a (“))

- Las sepa rac iones en t re ba r ras se i nd i can en cm.

(“1 En este ca50 las ba r ras (1) y (1’) se d i spond rán fo rmando pa re jas , s i t uadas a 12 cm. de separac ión .

- Cuando no se ind ican las long i tudes 0, y 0,.se supone que dada la ~equeila a l tu ra de l muro no se hacen empa lmes por solape.


1-1 [Ggdm4[

Datos referentes a las armaduras

*t-ll ResistentesYX Gamax

, __..r_. -'Sd ?d 'sv PI '2 p3 14.

,m,(kp/cm2) (m)

5,87 1,68 1,59 1,31 1,80 1,60 o,36 012 01201206 06 0 6 06 010- -a 24 a 24 a 17 a 16 a 23 a 30 a 24 a 24

6.07 2.04 1 . 5 4 1 . 3 0 1.80 2,oo 0.58 0,54 0,,7 016 01601608 06 0 6 06 010a 30 a 30 a 28 a 21 a 16 a 22 a 20 a 21

6,73 2.54 1,51 1,29 1.84 2.32 0.58 0.54 0.17 016 0 1 6 0 1 6 0 1 0 0 8 0 6 08 010a 24 a 24 a ly a 28 a 24 a 16 ì 18,a 17

9'4,15 0.90 o.Y5'2,3o 0.25 1,40 3,13 7 , 0 Y 3,54 1,51

0 4,65 1,OO 1,05 2,60 0.25 1.50 3 . 4 1 7 . 4 2 4.04 1 . 5 0

Cf, j l-*l

M e d i c i ó n

0kg.acc m3 de ho

1 ro por migón po'nml m.1. m.1. de

h MT0 nlUTO

1 2 25.1 1,13

12 43.4 l,87

16 71.7 2,79

1 6 1 1 6 . 7 3,89

1 6 169.1 5 . 2 1

20 238.0 6-71

2 0 348,2' 8,41

/

2 0 459,8/ 1 0 . 2 9

- Las armaduras (1) y (1') van alternadas a lo largo del muro con separación entre (1) y (1') igual a la mitad de la consignada para ellasen la tabla, excepto para H = 10 m. (ver nota (h)).

- Las separaciones entre barras se indican en cm.

(+) En este caso las barras (1) y (1') se dispondrán formando parejas, situadas a 12 cm. de separación.

- Cuando no se indican las longitudes 0, y p,, se supone que dada la pequeiia altura del muro no se hacen empalmes par so,ape


DE CONTENCION SIN PUNTERA

TABLA PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION SIN PUNTERA

i

; 1 +@

elc 1

0

;’

5<

H O R M I G O N .

f ck = 175kp/cm2

A C E R O :

fyk=4100kp/Cm2R E L L E N O

Y = 300TERRENO OE CIMENTAClON

p I 0 . 5 7 7

G”& = 1.25 GOdrn

G,&.’ 2.50Godm’

COEFICIENTES DE SEGURIDAD

i, = 1 . 5

I, 5 1.15

i, = 1 . 6

c,d, 1.5

c;d) 1

Cl” 2 1.6

2

D E T A L L E 1 S E C C I O N X - X


Dimens iones de l muro

Cm)

Tens iones de l Coeficie”tes

j ,:g c im ien to sob re de D A T O S R E F E R E N T E S A L A S AR”AD”RAS M e d i c i ó n

.---!2el t e r reno Segur idad

:z::L ‘; 5:;.FYr ern oe retracc.k

max %x

RC5i5tenteS kg.ace-

c“sd ’ 01 e2 13 (4

y t e m p e r a r . $3,ro po r

sd

(kp/cm’) (m) ‘”tm) @ @ @ @ @ @ “g ‘5’ (mm) d~‘~,iro

(*)

1 ,00 1.24 1.69 1 .56 2.5, 2,06 z,g3 O,g3 c * 0 8 0 Io 0 6 0 6 0 6 0 6 @ *- - ,2 26.90,2,, a 28,a 28/a 18,a 30,a 30,a 30, a 23,a 2 5 , ,

.3 de ho r -

m igón porm.‘. d e

muro

1,24

2831

4.17

Las a rmadu ras (1 ) y (1’) van a l t e rnadas a l o l a rgo de l muro con separac ión en t re (1 ) y (1 ’ ) i gua l a l a m i tad de la cons ignada yara e l las

en la tab la .

Las sepa rac iones en t re ba r ras se i nd i can en cm.

- Cuando no se ind ican las long i tudes l3 y P,, se supone que dada la pequefia a l tu ra de l muro no se hacen empa lmes por so lape .

(+) Las ba r ras (2) te rm inan en pa t i l l a no rma l i zada en su e x t r e m o izauierdo


Dimensiones del muro Tensiones del Coeficientes

h)cimiento sobre d e DATOS REFERENTES A LAS ARMADURAS

L-8-_- el terreno Seguridad

1LE.-LL u

'IE h bc / e

t

h) (kp/sm’)’ h)

18i5,3dO,*Oj - 4.50!0,25 1.30 2,50\3,.i rm 2,56 2.35 4,14 2,76 0.63 0.+,21

;,9~~~~~,0~,2~,4~2,5~2,9~

1 L--l

~!~~;~,;.;..~l/-"-,

3 ;v ;2li7 69 ; 34: 75 098 0 210!9,05 l,OO/-18.05 0.25 1.50 2,50 2.86 - , , , , , , ,

Medición

kg.acer o p o rm.1.

de mun

24,8

44,4

7680

13287

2OO,3

313,7

467,4

689.8

nm

>

- Las armaduras (1) y (1') van alternadas a lo larga del muro con separación entre (1) y (1') igual a la mitad de la consignada para ellasen la tabla, excepto para H = 10 m. (Ver nota (*")).


- Cuando no se indican las longitudesG e

y 4, se supone que dada la pequena altura del muro no se hacen empalmes por solape

("1 Dispuestas en pareja.

(*A) En este caso las barras (1) y (1') se dispondrán formando parejas, situadas a 12 cm. de separación.(a*?:J Las barras (2). en este caso. terminan en patilla normalizada en su e~tremc izquierda.

,3 de ho,ligón po;m.1. denlYv2

1.15

1 389

2.84

4.12

5.83

8.02

lo,87

1 4 . 6 7

1


1 Gadmb 3 kplcm211 I

6-&,.,,~ 6 kplcd

/ j Ij j 11Cm) (kpjcm2) (m) -” I”I 1 1 1

I / Il / I I I l Il I I I I l

',35 0.25 1,OO 2,30 5 . 9 3 1 . 1 7 1 . 9 7 1 . 6 1 1.86 1.26 0.36 -

1.70 O,25 ',OO 2,75 6.89 1,50 ',t36 1 . 5 9 '087 ',60 0 . 4 1 -I-f1

U8 08 0 ’ 0a 28 a 28 a 2'

0 10 0 10 0 '2a26 a26 al9

0 '2 0 12 0 '6a 24 a 24 a 21

0 16 0 '6 0 16a30 a30 a14

0 16 0 16 0 16a 24 a 24 a ll

020 020 20'a 30 2 a(J)6

020 020 201

61Las armaduras (1) y (1') van alternadas a lo 'argo del muro con separación entre (1) y (1') igual a la mitad de la consignada para ellas

l?" la tabla, excepto para H = 10 m. (Ver nota ('))

Cuando "0 se indican las longitudes !, y e4, se supone que dada la pequefia altura del muro no se hacen empalmes por solape

(:) Dispuestas en pareja.

(:,) En este caso las barras (1) y (1') se dispondrán formanda parejas a 12 cm. de separación.( "1 Las barras (2). en este caso, terminan en patilla normalizada en su extremo izquierdo.

.3 de hormig6n porm.l. de

rn" ro

5 . 2 3

6,78

e,71


DE CONTENCION SIN TALON

TABLA PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION SIN TALON

0

aíLlDETALLE 1

HORMIG ON:

f ck = 175kplcm’

A C E R O :

fy,, = 4100 kp/Cm2

RELLENO.

Y = 300TERRENO DE CIMENTAClON

Al - 0 . 5 7 7‘g = 300G,,,& = 1.25 cadm

G;&, = 2,5“6,dm

COEFICIENTES DE SEGURIDAD

d, = 1 . 5

fI = 1.15

$1 = 1 . 6

c,da 1.5

csda 1

CS” 1.8

DETALLE 2 SECCION X - X


-

-

-

DATOS REFERENTES A LAS ARMADURAS iledición

3 1 . 5 5 o-45 l-25 - 0,30 1,oo 0.75 2.12 1 . 2 9 1.77ll.o2,l,g2 0 . 9 2 08 08 06 06- - 0 6 0 8a 26 a 26 a 30 a 30 a 23 a 25

,*2633 1 . 4 6

4 2.15 0.601 . 7 5

- 0.401,10

00882.39 1,86

1,51 o,gg I,VO 1,21- - 0 1 0 0 1 0 0 6 0 6 0 8 0 1 0

a24a24a24a30 a30a28 l2-

46,5 2 . 6 5

5 2380 0.75 2930 'X3' 0.50 1,25 0.99 2,35 2,55 1.75 o,gv 1.93 1,51 0 1 2 0 1 2 0 6 0 6- - 0 8 0 1 0 ,6 0 10a22aZZa16a30 a24a24

92,o 4,31OP3O

a 20

o,306 3845 0.90 2.85 x 0.60 1.40 1.10 2.46 3-27

00301.62 0.97 1,97 1.87 0.54 0.17 0 1 6 1 1 6 0 8 0 6 0 8 010 ,6 0 10

a 30 a 30 a 21 a 22 a 20 a 2, a 20 l42,7 6 . 2 6

1.450.30

7 4.15 1 . 0 5 x 0970 1.55 1 . 2 0 2,47 4,08 1,540.97 2~03

2 . 1 40.54 0,17

0 16 0 16 0 10 0 6 0 8 0 10,6

0 10

os30 a 24 a 24 a 28 a 16 a 18 a 17 a 20200,1 8,61

0.358 4.95 1.20 4,15

x,o,8o

1,7o 1325 2.33-

1,50 0.98 2,14 2,53 0.84 0 . 2 10 20 0 20 0 10 0 8 0 10 0 12

2.0 10

a 30 a 30 a 21 a 28 a 25 a 21280.8 l l . 5 0

0.40 a 20

0,409 5,95 le35 5,05 x 0.90 1,85 1,24 2,06 -

1,50 1.00 2.332.00

0 . 8 4 0,210 20 0 20 0 12 0 8 0 10 0 12

2.0 10

0,40 a 22 a 22 a 21 a 19 a 22 a 19 a 20 424.4 15.06

0.400 6.95 1.50 ss95

x1 , 0 0 2.00 ,,25 1.98 -

1.50 1.022,49

3,000.98

0,210 16 0 16 0 12 0 10 0 lo 0 12

2.0 10

a 12 a 12 a 19 a 28 a 20 a 17 a 20 54296 19.090.40

IX, Ilf,

Las armaduras (ll y II') van alternadas a loen la tabla. excepto para H - 10 m. (Ver nota

lar o del muro con separación entre (1) y (1') igual a la mitad de la consignada para ellas(" ).7


- Cuando no se indican las longitudes t3 y t4, se supone que dada la pequena altura del muro no se hacen empalmes por solape

(+) En este caso las barras (1) y (1') se dispondrán formando parejas, situadas a 12 cm. de separación.


GodmS 2 kplcd G&,, S 4 kplcm=

Oimensionado del muro

Cm)

1 . 0 0

1,lO

1.25

1,40

1,55

1.70

1.85

2,00

(kphm') (m)

0 . 8 2 2.99 1,17

0,93 2,96 1.74

1,07 3.10 2031

1,25 3.05 2.76

Coeficientesd e

seguridad

c sd C ' sd 'sv e, e3 e4

1.75 1 . 0 0 1 . 8 3 0,92 - -

1.51 0.97 1.83 1 . 2 1 - -

1.50 0.96 1 . 8 3 1 . 5 1 - -

@2

mm )

0 10a 20

0 10a 20

0 10a 20

0 10a 2 0

0 1 0a 2 0

0 1 0a 13

Medición

25.3 1,44

45,01- ~~~~~

2.62

1 4 0 . 2 6,08

27136 ~ 10.90

+--~- -~

402,O

I506,8 I 17.24

- Las armaduras (1) y (1') van alternadas a lo larga del muro con separación entre (1) y (1') igual a la mitad de la consignada para ellasen la tabla, excepto para H = 10 m. (Ver nota (5)).

Las separaciones entre barras se indican en cm.

- Cuando no se indican las longitudes e3 y !4* se supone que dada la pequena altura del muro no se hacen empalmes por solape.

(h) En este cas0 las barras (1) y (1') se dispondrán formando parejas, situadas a 12 cm. de separación.


DE UN SOTANO DE ALTURA LIBRE3 m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE UN SOTANO DE ALTURALIBRE 3m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA

@+@6@

SEGUN LOS CASOS

NOTAS. 1 Se ha supuesto el relleno del trasd6s constitwdo por maternal granular con Ángulo de ,ozam,ento q = 30’ y drenaje.2 Recubrimoento de las armaduras 25 mm.3. Si est8 garantnada fa aurenc,a de agua en el relleno. no 86 necesaria la ~mpe,meab,laaci6n del trasdós. SI es pfeviable

fa presencia de agua. dicha ,mpa,meab,linxión es necesa,,a II se emplea el dilmstro 20mm y recomendable an todosIcs casm (La coleccobn para @ < 16mm cumple al Caso ll de fiswaci6n según EH-92 Si se emplea 0 = 20mm cumplesolamente eI Caso 1)

4 En la medici6n de armaduras no se han considerado 1,s ponbIes solapos de las armaduras horizontales de reparto y deretracci6n y temperatura. necesarms SI la longitud del muro rebasa la longitud comercial de 12 m. de las barias.

5 Para muros con encuentms de esquina debe ,eahzame la comprobactón expuesta en 10.9 para las armaduras horizontales

6. La colección estA calculada para zonas de grado sísmico mfenor a VII7. Las armaduras dispuestas cumplen las cuandas mlmmas erpecihcadas por EH-82 y las expuestas en 10.7.~6 El es‘usrza am1 N indicada en fas tablar t/m carresmnde al valor med,o a lo lamo de la coronaci6n v puede venir oriama-

do por cargas realmente undormes o por el repalto a lo largo de la coronac~bn de las cargas local&as transmmdai porIos pilares. Las tablas no mdican fa armadura co,,esoondiente al trabaio del muro e” flexi6n hxwtudinal. we deben se,cal&ladas a parte de acuerdo con lo expuesto en 10.5

9 En las tablaisn ha supuesto que la ex&nt,icidad de los ejes de polares respecto al plano medoo del alzado no es mayo,de 2.5cm. hacia el t,asd(>s. Si los p~lams exceden el espeso, del nw,o, deben continua, hasta el cimiento y tambl4n susarmaduras y en este caso no hay hmitacl6n de excentncidsd

HORMIGON :

f ck = 175 kplcm2

A C E R O :

f yk = 4100 kplcm2

R E L L E N O . ’

9 =300

T E R R E N O OE C I M E N T A C I O N :

p. q 0.577

COEFICIENTES OE SEGURIDAD:

xc = 1.5

X 5 = 1 .15

8, = 1.6

cm

11 0.‘30

D E T A L L E 1

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE UN SOTANO DE ALTURALIBRE 3m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA

$2

DATOS REFERENTES A LAS ARHAOURAS

B

Cm) P

Cm).-

1 . 9 7

i-97

2 . 1 7

13

Cm)

a .3 de flor1 migón por

m.1. denm) mur~

I2 1 . 4 4

12 1 . 8 0

1 2 2 . 1 6

12 2 . 5 2

12 1.29

1 2 1 . 3 2

1 2 1 . 5 0

1 2 1,65

1 2 1 . 8 3

12 I .98

4 p2

0332 0.25

0.32 0.25

0 3>/@I

0 0 loL

0 12a 2 0

0 1 2a 2 0

0 2 0a 2 3

0 1 6a 1 0x

0 1 2a 2 0

0 1 2a 2 0

0 1 2a 2 0

0 10a 2 2

0 1 6a 13A! j-

0 1 6a 1 3

c*i

0 1 2 0 1 2a 2 0 a 2 0

0 12a 16

0 1 0a 2 6

0 1 0a 2 6

0 10a 2 6

0 1 0a 2 6

0 10 0 1 0a 2 6 a 2 6

0 8a 23

0 8a 23

0,8' l,60 79,l

8 5 . 2

5

5

5

5

0

5

5

0

0

5

+

236

1,60

1,60

l,60

0 12 0 12a 20 a 20

l--

:::j0 2 0a 2 3

0 2 0a 1 0ALL

0 1 2a 1 6

0 12a 1 6

0 2 0a 15

0 . 2 9

0 10 0 10a 26 a 26

0 1 2 0 1 0a 22 a 26

0 16 0 12321 aI9

1 5 0 . 8

3 3 5 . 0

7 6 . 4

0 2 0a 10t

+

0 12 0 12a 20 a 20

0 12 '0 12a 20 a 2c

1.15 0.64 OS45c0.6' 1 . 6 0

1,60

0 1 2a 1 6

0 1 2a 1 6

0 10a 2 6

0 1 0a 2 6

0 1 0a 2 6

0 1 0a 2 6

0 1 0a 2 6

0 1 0 0 1 0a 2 6 a 2 6

0 8a 23

0 8a 23

0 8a 23

O-32 0,25

0 12 10 10al9 a26

0932 0.25 7 6 . 9Os6

8 0 . 0l-74

2 . 1 0

0 1 2a 1 6

0 1 2a 1 6

I-97 0932 Os25a 2 0

0 1 6a 2 2

+0 1 6a 1 3<*L

0 2 0a 1 3

(1) i

a 20

016~a 22 i

l0.53 lo,25 VI .8

- -

1 5 6 . 6l+0,29

0 . 4 5

2 . 3 6 0 1 6

!

a 13EL-

10 2 0

I

0 2 0a 16a 13

ct1 l

0 12a 16

2 . 5 8 2 6 8 . 6

t.1 En este caso las barras (1) y (2) (y su prolongación (4)). se dispondrán formando parejas a la separación indicada.

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE UN SOTANO DE ALTURALIBRE 3 m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA

-

-

B

Cm)

-

5 1.3e 0.6~

0,6c

15 3.u 0,6C

20 3,0(

25 3,OC

30 3,0(

35 3.01

40 3.01

o.ac

O,Yí

1,11

1 .3(

1.51

-

TÉ0i=:0,2Y

,rc,o”Pr tra”rmi+,darresto de Ia er+r”c+“m

Itlml"EOICION

T-t-p3 @, J de bar- ;y::migón por

Cm)m.1. de m. 1.

,mm) muro de mur<

0 . 5 2

1,29

2,63

4 , 1 1

6 . 2 6

8 . 4 5

1,41

-

t Pl

Cm) Cm)

p2

(m)

-

1,97 0.32 0,25

1.97 0.32 0,25

l,97 0.32 0 . 2 5

0 . 2 5

Os25

0 . 6 4-

0. 6 4

-

0 1 2a 20

0 12a 20i0 12

a 20

0 12a 20

0 12 0 12a 20 a 20

0 12 0 1 2a 20 a 2 0

0 12 0 1 2a 14 a 1 4

0 16a 16(f

020' -

"1 :*l

ie+0 2 0

i2,"

7,60 3363

7,60 1 . 2 4

7.60

7 . 6 0 -

7,60

7.60 -

7,6O -

7560

c sd

1 . 6 0

0

l I la 123 20

1123 20

a 123 20

a 12a 20

08a 14

0 16

yy*

0 16

g

- 012a 16

0 10a 26 1 2 ,1,23 76,4

- 12 1 ,29 7634

1 2 1,29 7 6 . 4

1 2 1 . 4 1 78,6

- 12 1 . 5 0 83,4

1,29 1 2 1 . 6 2 12895

t

1 . 6 0 0 10a 26

0 10a 26

2 . 2 6

116 0 1 2 0 10 0 10 0 10 0 8;t'p a 16 a 26 a 19 a 26 a 23

l 20 0 20,,;,8 a29 a26 al9 a22 a22

120 0 2 0

0 10 ---ti- 0 12 0 10 0 8

0 10 0 16 0 12 0 10I 10 a 12 a 26 a 22 a 19 a 25

2,66

t

1,45 12 1 . 7 1 173,3EE1,45 12 1.83 318.5

3929

3352 /


(*) En este caso las barras (1) y (2) (v su prolongación (4)).se dispondrán formando parejas a la separación indicada


DE DOS SOTANOS DE ALTURA LIBRE3 m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE DOS SOTANOS DE ALTURALIBRE 3 m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA

6 . 9 0

VER DETALLE 1

NOTAS- 12.3

9.

V A L O R D E N

la preseñcna do agua. dlcha ~m~erméabilizac~bn es necesaria SI se emplea 81 dllmetro 20mm. y recomendable~en todcslos casos ILa colección para 0 Q 16 mm cumple el Caso II de fwracibn swún EH-W Si se emplea 0 = 20mm. cumpleSoIsmente èl caso 1).En la medictbn de armaduras no se han considerado los postbIes solapos de las armaduras horizontales de reparto y deretracc~bn y temperatura. neceswos si la longitud del muro rebasa la longitud comercml de 12 m de las barras.Para muros con enîuentrps de esquina debe reahzarse la comprobalón expuesta on 10.9 para las armaduras hornnMe,sen las proximidades de la esquona.Le coleccibn 66th calculada para zones de grado skmzo mferior a VII.Lar armaduras dispuestas cumplen las cuandas mlnimas especificadas par EH-82 y las expuestas en 10 7.~.El esfuerzo axil N indrado en las tablas t,m corresponde sI valor medm a lo largo de 10 coronaclbn y puede ve”” origma-do por cargas realmente uniformes o por el reparto a lo largo de la coronacnbn de las cargas localizadas transmmdas porlos pilares. Las tablas no indican la armadura correspondiente al “abaio del muro en flexibn lonp,t”dmal. que deben se,calculadas a pa”e de acuerdo con lo exp”es,o en 10.5.En las tablas se ha supuesto que la excentricidad de Ix ejes de pilams respecto al plano medio del alzado no es mayorde 2.5cm. hacia el trasdós Si los pilares exceden el espesor del muro. deben ccmtmuar hasta el cimwwa y tambi6n 6”sarmaduras y en este caso no hay limitacibn de excentricidad.

H O R M I G O N :

f ck = 175 kplcm2

A C E R O :

fy,, = 4100 kp ICm2

R E L L E N O :

y =30@

T E R R E N O D E C I M E N T A C I O N :

/L = 0 . 5 7 7

C O E F I C I E N T E S D E S E G U R I D A D :

fc = 1 . 5

xs = 1 .15

8, = 1 . 6

TYL-Scm

l.-fLD E T A L L E 1

4 5cm

-@-0

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE DOS SOTANOS DE ALTURA

ll

5 0

5 0

0 0

0 0

0 0

0 0

-.-

5 0

5 0

0 0

'0 0

hml

csd

930 136

,3o 1 . 6

035 Ie6

,40 1 . 6

>3o 1,6

.3O 1 . 6

,3O Iv6

.3O 1,6

.35 I,b

.40 1,t

I

0 :

0 1

0 c

0

0

0

,o

80

so

10

LIBRE 3m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA

3,98

<,86

;,14

7,17

3,59

3,94

5,20

6,lO

7.18

28y24862708 II, 0 1 0 0 1 2 0 1 6 _ 0 6 0 6 0 6 0 8 0 6 0 8 '1,Il -a 14 a 18 a 14 a 18 a 30 a jo a 18 a 28 a 30 a *3

0,23 0,20 0,54 1 6

I

0 8 0 1 2 0 1 0 0 1 6 0 1 2 0 6 0 6 0 6 0 8 0 , 0 0 8;.]6~24.*~5,26! ! ( ( 1 1 1 1 / 1 ! /1,11~1,5~~0,23~0,28~0,54 116

a 10 a 22 a 10 a 22 a 22 a 30 a 30 a 18 a 28 a 27 a 23

I 1 / I 1 1 ,

3s87124,8~5sOl/0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 2 0 0 2 0 0 6 0 6 0 6 0 1 0 0 1 2 0 8

1 1 / 1 / / 1 j / / ~1.27/1,82/0.33/0.33/0,84 / 16a 15 a 23 a 15 a 23 a 23 a 20 a 30 a 2, a 29 a 20 a 21,0 l2 0 'O 0 'O

20'620"62 3 7 2 4II 8 5 8 8 0

80

60

60

1 20

1 60

1 2I

a 1 0 a 2 0 a 1 0"(,fjo T$'

a 2 3 a 3 0 a 2 6 a 3 0 a 2 6 a 2 71 . 2 5 1 . 8 0 0 . 3 8 0 . 3 3 0 . 8 9 1 6

0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 6 0 1 6 0 6 0 6 0 6 0 8 0 1 2 0 8) 1 1 1 1 / 1 / ( 1

a 10 a 21 a 10 a 21 a 21 a 24 a 30 a 18 a 27 a 30 a 23~1,11~1.66~0.38~0,)1~0.54 / 16 2373

y,22124,8~O,,yl 1 /0 16 0 10 0 12 0 20 0 20 0 8 0 6 0 6 0 10 0 12 0 10

1 / 1 1 , 1 / 1 /1.32~1,[17(0.31~0,1)(0.84~16a 20 a 20 a 20 a 20 a 20 a 26 a 30 a 26 a 25 a 18 a 153,lO

MEDICION

2,61

2 . 9 7

3 . 6 2

4.30

2.28

2 . 4 0

2355

3320

1

131,8

1 3 7 . 5

2 0 9 . 4

3o7,5

119,o

123,8

137,4

1 5 1 . 8

181,8

2 2 3 . 2

Las armaduras (4) y (5) van alternadas a lo largo de, nlUTO con separación entre ellas igual a Ia mitad de Ia consignada para ellas en la tabla.

LaS separaciones entre barras se indican en cm.

(+) Las barras se disponen en parejas.

- :

, c

;i_”

3 .

5 1.8(

1 0 2.6~

1 5 3.0(

2 0 3.0(

2 5 3.oc

30 3,O(

3 5 3.0(

4 0 3,ot

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE DOS SOTANOS DE ALTURALIBRE 3m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA

B

Cm)

-

),6(

1.6(

l,b!

1 .O!

1,21

1.41

1,5!

-

-

hl

h)

-

I,3(

3.31

3.31

3,3l

OS31

0831

0.31

0,41

-

5,87 0 8 0 10 0 12 0 16 06 06 0a 14 a 18 a 14 a 18

-a 30 a 30 a

3,54 0 8 0 10 0 12 0 16 06 06 0a 14 a 18 a 14 a 18

-a 30 a 30 a

,4408 010012016 _ 06 06 0' 14a a a a18 14 18 a 3 0 a 3 0 a

08 010012016 0_ 06 0 6a 14 a 18 a 14 a 18 a 30 a 30 a

6 018 a

6 018 a

2 . 2 8

2,28

2 . 3 4

2 . 4 3

1 . 8 5 4 . 9 8 7 . 9 7 2498 0 8 0 12 0 10 0 16 0 12 0 6 0 6 0 6 0 8 0 10 0 8a 10 a 22 a lo a 22 a 22 s 28 a 30 a 18 a 28 a 27 a 23 , ' ,, , ' 58 c),23 o 9 38 o > 54 ,6 2 . 5 5

2 . 0 4 5 . 6 5 ll,40 24,8 0 10 0 16 0 10 I20 0 20 0 6 0 6 0 6 0 8 0 12 0 8-al0a3Oa10a30a30al3a30a18a24a27a23

, ' 22 1 ' 77 o,38 o

t

1

1 2 0 . 7

1 2 0 . 7

1 2 1 . 6

1 2 3 . 5

1 2 9 . 3

165,5

182,7

- Las armaduras (4) y (5) van alternadas a lo largo del muro con separación entre ellas igual a la mitad de la consignada para ellas en la tabla



DE UN SOTANO DE ALTURA LIBRE3 m. CON ZAPATA CENTRADA

ANEJO-6,TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE UN SOTANO DE ALTURA LIBRE 3m.CON ZAPATA CENTRADA

/’\

VER DETALLE 1 ‘.-

0 02 +3

P3=0.25 *t ,

o.ood -e2=0.25 j

-tF5

NOTAS 12

Se ha supues,o e, ,e,,eno de, ,rasdós cons,,,u,do por “a,e,ia, gran&, con &ngu,o de ,ozamiento <p = 30’ y drenaje.Recub,,m,ento de Ias armaduras 25 mm

3. Si esta garantwada Ia aus~nc,a de agua en el relleno, no es necesaria II impermeab,l,zactbn del trasdbs. Si ns pevinble la presen-CIB de agua, dicha ,“pe,meab~l!zac~bn es necesaria JI M) emplea sI di6”etro 20mm y recomendable en todos Im caso5 (Lacoleccobn para @ á 16 mm. cumple el Caso II de hsuracnbn según EH-82. SI JB emplea @ + 20 mm cumple solamente el Cs-

4WI)En 18 med,c,bn de armaduras no SB han cons,de,ado los Dos,bles so,aws de las armaduras horwonrales de ,spa”o y de rerrac-

6. La colecc,bn es16 calculada para zonas de grado sism~co “feno, a VII.1 Las armaduras dapuestas cumplen las cuandas mhumas espsaf,cadas PO, EH-82 y las expuestas en 10 7 c8. El estuerzo ax,I N ind,cado en 18s tablas t,” corresponde al valor “edto a lo largo de la coronaclbn y puede ve”,, origmado

por cargas realmente undormes o por el reparto a lo largo de la coronaclbn de las cargas localazadas transmmdas por los pilaresLas tablas no indican ,k, armadura co,,espond,en,e al trabajo del “u,o en flex,bn long,,ud,nal. que deben se, calculadas a w”ede acuerdo con lo expuesto en 10.5

8 En las tablas se ha suouesto aue 18 excentrudad de los eies de ~,la,es ,eswcto al r>lano medlo del alzado no es “ayo, de

HORMIGON . ’

f ck = 175 kplcm2

A C E R O :

f,k = 4100 kp/cm2R E L L E N O . ’

y = 300TERRENO DE CIMENTACION:

/La q 0.577COEFICIENTES DE SEGURIDAD:

xc = 1.5

xs = 1 .15

iff = 1.6

J1 0130

D E T A L L E 1

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE UN SOTANO DE ALTURALIBRE 3m. CON ZAPATA CENTRADA

nl3 de hor kg. ace01 migón por ro por

In.1 .& m.1."In) Mm de muro

1 2 1.65 78,6

1 2 2,25 31 ,o

1 2 1.29 71,6

12 I ,3a 73,l

1 2 1,59 77.6

1 2 1.77 al ,o

1 2 I,va 6 5 . 5

1 2 2,lY 89,6

,

1.60

2,lV

-

1.60

1.61 0 10a 26

2332 0 10a 26

010 06a 26 a 30

0 10a 26

010 06a 26 a 30

3.670 10a 26

0 10a 26

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE UN SOTANO DE ALTURALIBRE 3m. CON ZAPATA CENTRADA

5

1 0

1 5

2 0

2 5

30

3 5

4 0

-

-

B

Cm)csd T

-

0,60 1,60 0,lO

Ñ;::à

1

-

135

2,4

3,o

3.0

330

3.0

3,o

3.0

0,60 1 . 6 0 0,lO

Os65 2 . 1 1

0 . 8 5 2 . 7 5 0 . 2 2

1 . 0 5 3 . 3 9

4,02

4 . 6 4 0 . 7 2

1,65 5 . 2 7

L

0.93

-

7.2 5

7,07

6 . 8 8

.6 . 6 7

i-

i00 1 0a 2 6

0 10a 2 6

0 10a 2 6

0 1 0a 2 6

0 1 0a 2 6

0 1 0a 2 6

0 1 0a 2 6

0 1 0a 12 6

2,87 7 1 . 6

0 . 2 7

1 I / 1

0d ti20 12a23 a29 l,btl 79,5

Las armaduras (2) y (3) van alternadas a lo largo de, muro con separación entre ellas igual a la mitad de Ia consignada para ellas enIa tabla.

ANEJO 7TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS e

DE DOS SOTANOS DE ALTURA LIBRE3 m. CON ZAPATA CENTRADA

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE DOS SOTANOS DE ALTURALIBRE 3 m. CON ZAPATA CENTRADA

HORMIGON _’

f,, = 175 kplcm2

A C E R O .

f,, = 4100 kp Icm

R E L L E N O :

Y = 300

T E R R E N O D E CIMENTACION.

/L = 0 . 5 7 7

COEFICIENTES OE SEGURIDAD:

fc = 1 . 5

IIs = 1 .15

rf= 1 . 6

NOTAS- 1 Se ha supuesto el relleno del trasd6s constmado po, matenal granula, con Ángulo de rowmento <p = 30’ y drenaje.2 Recub,,m,ento de las armaduras 25 nn3 SI estA garantIzada la ausenua de agua en el relleno. no es necesaria la ,mpermeabilaac,6n del trasd6s. SI es prewwble

la p,esenc,a de agua. deha ,mpermeabitlzac,6n es necasaru si se emplea el dilmetro 20mm y recomendable en todoslos casos (La colecc16n pata @ G 16 mm. cumple el Caso II de f1su,ac16n según EH-82. SI se emplea @ = 20 mm. cumplesolamente el Caso 1).

4 En la medoón de armaduras no se han considerado los posibles solapos de 185 armaduras hcwontales de repano y deretracc16n y temperatura. necesaos SI la longitud del nwro rebasa la longwd comercIaI de 12 m de las barias

5 Para muros con encuem,os de esquma debe reabzarse la comp,obac,ón expuesta en 10.9 para les armaduras ho,,zontalesen las proxlm,dades de la esquina

6 La colección es18 calculada para zonas de grado slsmlco ,nfe,,o, a VII.7 Las armaduras dispuestas cumplen las cuantfas mlntmas espeabcadas por EH-82 y las expuestas en 10 7.~.6 El esfueno axtl N indicado en las tablas tlm corresponde al valor medio a lo tsrgo de ta co,onac,6n y puede ven,, ongma-

do por cargas realmente uniformes o PO, el repaRo a lo largo de la coronac16n de las cargas locabzadas transmmdas porlos polares Las tablas no Indican la armadura cor,espond,ente al trabato del murp en flexión long,tudmal, que deben se,calculadas a pane de acuerdo con lo expuesto en 10.5

9 En las tablas s8 ha supuesto que la excentrndad de los ejes de pdares mspecto al plano medio del alzado no es mayo,de 2.5cm hac,a el trasdós SI los p,ta,es exceden el espeso, del muro. deben contmua, hasta el c,m,en,o y tambi6n susarmaduras y en este caso no hay limitación de excenmcidad. D E T A L L E 1

.

5 (

5(

5 c

5(

5 (

5 c

OC

oc

oc

0 c

5(

5 (

0 (

OC

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE DOS SOTANOS DE ALTURALIBRE 3m. CON ZAPATA CENTRADA

OATOS REFERENTES A LAS ARMADURAS

VERTICALES HORIZONTALESAnclajes ysolapos

0 6 0 8 0 6 0 1 0 0 6 0 8a 30 a 20 a 18 a 30 a 30 a 24

1,41 1,08 0,35 0.54'0.30

0 6 0 8 0 6 0 1 0 0 6 0 8a 30 a 20 a 18 a 20 a 28 a 24

1,21 1.08 0,54 0,54 0,36

0 8 0 6 0 1 2 0 1 6 0 1 2 0 8 0 1 6 0 6 0 6 0 8 0 6 0 8 0 6 0 81 4 2 2 1 4 a 22 a 22 2 0 a 18 a 3 0 3 0 a 2 8 a 1 8 a 2 5 a 3 0 a 2 4

2,06 0,80 0 . 3 5 0 . 2 4a a a a a

0,54

MEOICION

Las armaduras (4) y (5) van alternadas a lo largo del muro con separación entre ellas igual a la mitad de la consignada para ellas en la tabla.


GRAFICOS Y TABLAS GT

GT-1P R E D I M E N S I O N A M I E N T O D E M U R O S

D E G R A V E D A DMUROS T IPO-A 0 05

0 10

0.20

*z0.30 ,

,'

x.

-010 0

- 0 53

-0 60

-0.70

GT-2PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS

D E G R A V E D A DMUROSTIPO-B

1 5I III I I

1L

1 3

1 2

1 1

1 0

7

w-1 6

+ 005

G T - 37”

ABACO PARA EL PREDIMENSIONAMIENTO

DE MUROS MENSULA CON PUNTERA Y TALON‘“~-lITT T l- 1 1

t

ll0.6

.

. , .

ABD E

G T - 4;ACO PARA EL PREDIMENSIONAMIENTO

MUROS MENSULA CON PUNTERA Y TALON

J Y=30° 1

Y/H1 . 0

.7-e _- -

4,

0.9

ABACCPREDI MENSIOCMENSULA COF

E1.0 H

G T - 5ABACO P A R A E L V/H

PREOIMENSIONAMIENTO DE MUROSMENSULA CON PUNTERA V TALON

277

G T - 6ABACO PARA EL PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS SIN PUNTERA

ANGULO DE ROZAMIENTOINTERNO OEL SUELO DERELLENO.

y=300

COEFICIENTE DE ROZAMIENTOENTRE TERRENO V CIMIENTO’

/LL= tg300

10

D

0 7 u”zwaa 0w 4l- 6 0

iiã3

W 0a 5 10 W

0”

u-l

Y, 9

åIn 4 64>

‘I w

t 3 6 zd

i 0.07 5 kf! 20.05 k

ms 2 4 iiiv

0 3

üi2 1 2Wc

1

0 00.3 0.4 0.5 0.6 0 7 0.6 0.9 1.0

LOS VALORES ACOTADOS SOBRE LAS CURVAS INDICAN EXCENTRKIDACKS RELATIVAS %.!Z*B 6


ANGULO OE ROZAMIENTOINTERNO DEL SUELO DERELLENO’

y=300COEFICIENTE DE ROZAMIENTOENTRE TERRENO V CIMIENTO:

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 8 0 . 9 1.0

B/ti

LOS VALORES ACOTADOS SOBRE LAS CURVAS INDICAN EXCENTRICIDADES RELATIVAS f,$*

279


+7- ANGULO DE ROZAMIENTOINTERNO DEL SUELO DERELLENO

y=300

COEFICIENTE DE ROZAMIENTOENTRE TERRENO V CIMIENTO:

/LL= tg300

E

Es$1

wCC

!B

10

9

6

3

2

00.3 0.L 0.5 0 6 0 7 08 0 . 9 1.0

LOS VALORES ACOTADOS SOBRE LAS CURVAS INDICAN EXCENTRICIDADES RELATIVAS $$”

2 8 0


ANGULO DE RO2 AMIENTOINTERNO DEL SUELO DERELLENO:

y=300COEFICIENTE DE ROZAMIENTOENTRE TERRENO V CIMIENTO:

)b=tg30~

aaWk

00.3 0.4 0.5 0.6 0 7 oe -09 1.0

e e*LOS VALORE5 ACOTADOS SOBRE LAS CURVAS INDICAN EXCENTRICIOAOES RELATIVAS e*g

281

G T - 1 0ABACO P A R A E L PREDIMENSIONAMIENTO D E M U R O S S I N TALON

O.lOH

ANGULO DE ROZAMIENTOINTERNO DEL SUELO DERELLENO:

y q 300

COEFICIENTE DE ROZAMIENTOENTRE TERRENO V CIMIENTO.

_ >t-a cl 3

-lwa

00.3 0.4 05 0.6 0.7 06 0.9 1.0

B/HLOS VALORES ACOTADOS SOBRE LAS CURVAS INDICAN EXCENTRICIDADES RELATIVAS el!?*

B B

2 8 2

GT-11ABACO P A R A E L PREDIMENSIONAMIENTO D E M U R O S S I N TALON

O.lOH

ANGULO DE ROZAMIENTOINTERNO DEL SUELO DERELLENO

COEFICIENTE DE ROZAMIENTOENTRE TERRENO V CIMIENTO

0a0-[L30

10 wLn

9

3

0.092

0.02

1

00.3 0.4 0.5 0.6 0.7 06 0.9 1.0

B/HLOS VALORES ACOTADOS SOBRE LAS CURVAS INDICAN EXCENTRICIDADES RELATIVAS ??,c*

B B

283

GT-12SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION SIMPLEDIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO ACERO DE DUREZA NATURAL

4.100 < fyk < 5 . 1 0 0 kp/cm’

0 . 6 5US0=-

fcd,b,d0.60

0.55

L A Z O N A D E TRAZOS E S L A C O R R E S P O N D I E N T E A CUANTIA MINIMA D E A C U E R D O C O N EH-B2

284

GT-13SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION SIMPLEDIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO ACERO DEFORMADO EN FRIO

4.100 < fyk 5 5.100 kp/cm*

0.65

a

0.60

O.LO

0.35

0.30

0.25

/U,M”?f,,j.b.d

f- AEH 400

LA ZONA DE TRAZOS ES LA CORRESPONOIENTE A CUANTIA MINIMA OE ACUEROO CON EH-82

285

GT-14

D imet Capacidad mecánica en tm. según node barraS.fyd=T4’100 =3.727Kp/cm2

C5OI 73.16 1 4 6 . 3 7 219,55 292.74 365,92 439.1 I 512,29 565.46 656,66 731.65

32 26,67 5 7 . 3 5 6 6 . 0 2 1 1 4 . 6 9 1 4 3 . 3 7 172.04 200,71 2 2 9 . 3 9 256.06 266.73

4 0 44,60 8 9 . 6 0 134.41 1 7 9 . 2 1 2 2 4 , 0 1 266.61 3 1 3 . 6 1 3 5 6 . 4 2 403,22 446,02

5 0 7 0 . 0 0 1 4 0 . 0 0 210.01 1260,Ol 3 5 0 . 0 2 4 2 0 . 0 2 4 9 0 . 0 2 5 6 0 . 0 2 6 3 0 . 0 3 7OOQ3

286

G T - 1 5

nalmm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 06 1.25 2.51 3,76 5.01 6 ,27 7.52 6.77 10.03 ll,26 12,54

287

MCC

E N P O S I C I O N II

GT-16

h LONGITUDES DE ANCLAJE POR PROLONGACION RECTAl LbI

E N P O S I C I O N 1 / ry--l,! DE BARRAS Y ALAMBRES CORRUGADOS, EN TRACCION Yl COMPRESION EN cm.it

2.A C E R O AEH 4 0 0

POSICION II I POSICION 1mm\ I HORMIGON I HORMIGON HORMIGON 1 HORMIGON 1 HORMIGON 1 HORMIGON 1

ACERO AEH 5 0 0POSICIONII 1 P O S I C I O N 1

17 17 1722 22 2226 26 26

31 31 3135 35 3539 39 39

44 44 4448 48 48

G T - 1 7COMPROBACION D E L A S C O N D I C I O N E S D E F I S U R A C I O N E N M U R O S

(DE ACUERDO CON EH-88)

c=.?Smm 0’ 0

XI 15 1 20 / 25 I 30 135 1 LO / 50 1

c=30mm 0. 0NUMERO DE BARRAS P.rn.l. OIX,

r=LOmm 0, 0

289

GT - 18C O M P R O B A C I O N D E L A S C O N D I C I O N E S D E F I S U R A C I O N E N M U R O S

W = 0,4mm HORMIGON H - 1 7 5 A C E R O AEH L O O

TRAs,“o:‘“RM’,“,“,I,9,,,, fc = 1.5 d, = 1.1 1(,=1.5 (*)

( D E A C U E R D O C O N EW-88)

c=ZSmm ó 0

l NUMERO DE BARRAS p.m.1. I rxl l

c=30mm 0’ 0

c=LOmm 0, 0

I NVMERO D E B A R R A S o.m.I ,*x1 I

290

G T - 1 9COMPROBACION DE LAS CONDICIONES DE FISURACION EN MUROS

W = 0,2 mm HORMIGON H - 1 7 5 A C E R O AEH 5 0 0

RELLENO HVMEOO CONTRASDOS N O IMPERMEABILIZAW d, = 1 . 5 d,=l.l á,=1.5 (*)

(OE A C U E R D O C O N E H - 8 8 )

c=ZSmm 0 ’ 0

r=3Omm ci 0

20 / 25 ! 30 35 4 0 50 6 0 70 60 90 100r\I,,6 1 s ,29,1:;; IS16 Is

<‘

,,,,21-1-1-1-1-1-1-{-1-l-~-~-

c=40mm ó 0

291

GT - 20C O M P R O B A C I O N D E L A S C O N D I C I O N E S D E F I S U R A C I O N E N M U R O S

W = 0,4 m m HORMIGON H-175 ACERO AEH 500

RELLENO SECO 0TRASOOS I”PER”EA0ILIZADO d, = 1.5 &=l.l á,=1.5 (*,

(OE ACUERDO CON EH-881

c=25mm ó 6

NVMERO DE BARRAS p.m.,. (II, I

1 5 120 125 130 135 L O 150 ) 6 0 / 70

r=GOmm ó 0

1 NUMERO DE BARRAS P m.1. 1**1/

!5 1 30 135 /LO / 50 (60

292

GT- 21

DIMENSIONAMIENTO OPTIMO DE SECCIONESRECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXOCOMPRESIOND I A G R A M A PARABOLA R E C T A N G U L O A C E R O D E D U R E Z A N A T U R A L

4.100 d fyk S 5 .100 kp/d

1.6C

0.60

0.40

0.20

00

N O T A S 1 . L A A R M A D U R A D E C A P A C I D A D MECANICA US ES S IEMPRE LA MAS COMPRIMIDA.2. EN LA ZONA COMPRENDIDA ENTRE LAS RECTAS W, = 0.00. LA CUANTIA DE LA ARMADURA

INFERIOR ES CONSTANTE E IGUAL A 0.00.3. EN LA ZONA DEL TRIANGULO LIMITADO POR LA RECTA 9’0.00, LA CURVA W2’O.W V EL

EJE/U, LA BCIANTIA DE LA ARMADURA SUPERIOR ES CONSTANTE E IGUAL A 0.00.

2 9 3

- G T - 2 2D I M E N S I O N A M I E N T O O P T I M O D E S E C C I O N E S

R E C T A N G U L A R E S S O M E T I D A S A F L E X O C O M P R E S I O NDIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO ACERO DE DUREZA NATURAL

4.100 d fyk d 5.100 kplcm’

“sz “Sl

w2= mw,= ~

f,d.b h

1.00

1 60

1 40

1.20

100

0

N O T A S

4 ’ !J,

’ I ’, I , , I I WI l l 11 1 ! u/

0 0 10 0.20 030P

0 40 0 50 0 60

1. LA ARMADURA DE CAWICIOAD MECANICA US ES SIEMPRE LA MAS COMPRIMIDA.2. EN LA ZONA COMPRENDIDA ENTRE LAS RECTAS Wl ~0 04,LA CUANTIA DE LA ARMADURA

INFERIOR ES CONSTANTE E IGUAL A 0043 EN LA ZONA DEL TRIANGULO LIMITADO POR LA RECTA U2 :O 04, LA CURVA ‘02~0.04 Y EL

EJE/U, LA CUANTIA DE LA ARMADURA SUPERIOR ES CONSTANTE E IGUAL A 0 04.

294

GT- 23DIMENSIONAMIENTO OPTIMO DE SECCIONES

RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXOCOMPRESIONDIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO ACERO DEFORMADO EN FRIO

uszTTl-7+d’ 4.100 S f y k s 5.100 kp/cm2

hd d, = 1.5 “{;:;ij ‘-- ‘,;;.,$

us USlw2=w -=xf

u 1 LA ARMADURA DE CAPACIDAD MECANICA Us ES ‘SIEMPRE LA MAS COMPRIMIDA2 EN LA ZONA COMPRENDIDA ENTRE LAS RECTAS W, =O.OO,LA CUANTIA DE LA ARMADURA

INFERIOR ES CONSTANTE E IGUAL A 0.003 . EN L A Z O N A D E L TRIANGULO LIMITADO P O R L A R E C T A w2=0.00. L A C U R V A q=o OO v EL

EJE/U, LA CUANTIA DE LA ARMADURA SUPERIOR ES CONSTANTE E IGUAL A 0.00

2 9 5

GT- 24

DIMENSIONAMIENTO OPTIMO DE SECCIONESRECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXOCOMPRESIOND I A G R A M A PARAEOLA R E C T A N G U L O A C E R O D E F O R M A D O E N F R I O

4 100 S i,1, 5 5 100 kp/cm2

1.60

1 60

0 60

00 0 1 0 0.20 0.30

/u0.10 0.50 0.60

N O T A S 1 L A A R M A D U R A D E CAWCIDAD MECANICA US ES S IEMPRE LA MAS COMPRIMIDA2 EN LA LOIIA COMPRtNOIOA ENTRE LAS RECTAS W, ~0 OL,LA CUANTIA DE LA ARMADURA

I N F E R I O R E S C O N S T A N T E E I G U A L A 0 0 43 EN LA ZONA DEL TRIANGULO LIMITADO POR LA RECTA -2 =O 04, LA CURVA w2:OOL Y EL

EJE 0, LA CUANTIA DE LA ARMADURA SUPERIOR ES CONSTANTE E IGUAL A 0 04

296

GT- 25SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTADIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO ACERO DE DUREZA NATURAL

4.100 ,( fyk S 5.100 kp/cm’

Uc=fc,j.b.h wz2UC

1.20

1 . 0 0

0.80

0.60

0.60

0.20

0

297

GT- 26SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTA

RECTANGULO ACERO DEFORMADO EN FRIO

4.100 s fyk ,( 5.100 kp/cm2 pK[

fc = 1.50U,=fr<(.b.h ,.2

MdUch

i

1.80

1.60

0:25 0:20 o.i5 o.io 0.65

.0.60 .

298

INDICE DE MATERIAS

INDICE DE MATERIAS

PROLOGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

NOTACIONES DE REFERENCIAS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

CAPITULO 1. TIPOLOGIA GENERAL DE MUROS . . . . . . . . . . . . . .

1 .l. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Designaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 . 3 . Tipos general de muros de contención . . . . . . . . . . . . .

1.3.1. Muros de gravedad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.2. Muros de ménsula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.3. Muros de contrafuertes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.4. Muros de bandejas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.5. Muros cribas y otros muros prefabricados. .

1 . 4 . Tipos generales de muros de sótano y contención. . .

CAPITULO 2. INTRODUCCION DE LA SEGURIDAD .. . . . . . . . . .

2.1.2.2.

Formas de agotamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Introducción de la seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.1. Seguridad del muro como estructura de hormigón en

masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.2. Seguridad del muro como estructura de hormigón armado.2.2.3. Seguridad a vuelco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.4. Seguridad a deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.5. Sensibilidad al incremento del empuje. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPITULO 3. EMPUJES DEL TERRENO SOBRE LOS MUROSCARGAS Y SOBRECARGAS ACTUANTES SO-BRE EL TERRENO. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1. Conceptos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........3.2. Cálculo del empuje activo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........

ll

l l1 21 21 31 31 41 41 41 5

1 7

1 720

2 123232323

27

2729

301

3.2.1. Teoría de Coulomb para suelos granulares . . . . . . . . . . . . . .3.2.2. Método gráfico de Poncelet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2.3. Teoría de Rankine para suelos granulares . . . . . . . . . . . . . . .3.2.4. Caso de muros con talón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2.5. Suelos cohesivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3. Caso de existencia de cargas sobre el terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3.1. Carga uniformemente repartida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3.2. Carga en banda paralela a la coronación . . . . . . . . . . . . . . . .3.3.3. Carga en línea paralela a la coronación. . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3.4. Cargas puntuales o concentradas en áreas reducidas (za-

patas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4. Muros paralelos.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.5. Empuje al reposo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.6. Infiltración de agua en el relleno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.7. Relleno inundado hasta una cierta cota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.8. Retrasodemàrea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.9. Empuje producido por la compactación del relleno. . . . . . . . . . . . . .3.10. Empuje producido por el hielo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.11. Empujes producidos por la variación de temperatura . . . . . . . . . . . .3.12. Empuje producido por el oleaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.13. Empuje producido por la acción sísmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.13.1. Método de la norma sismorresistente P.D.!‘%- 1. . . . . . . . . .3.13.2. Método de Seed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.13.3. Método de Mononobe-Okabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.13.4. Muros en contacto con líquidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.13.5. Presión debida a la acción sísmica en el caso de muros

nodesplazables.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.14. Fuerza horizontal en coronación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.15. Acciones horizontales producidas por grúas y vehículos . . . . . . . . .3.16. Acción de las cargas de trálico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.17. Choque de buques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPITULO 4. MUROS DE GRAVEDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2. Comprobación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.1. Seguridad a deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.2. Seguridad a vuelco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.3. Tensiones sobre el terreno de cimentación en condiciones

deservicio.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.4. Tensiones en el terreno de cimentación bajo el empuje

mayorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3. Bases del método de predimensionamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3.1. MurostipoA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3.2. Murostipo B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.4. Abacos de predimensionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.5. Comprobación del alzado como estructura de hormigón en masa4.6. Comprobación de la puntera y el talón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29353537383838404 1

4344474749495050505 15454565659

59606 16 162

65666769

70

72747480848487

302

CAPITULO 5. PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS MENSULA

5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2. Aspectos generales de los métodos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3. Método de predimensionamiento para muros con puntera y talón.

5.3.1. Bases del método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3.2. Desarrollo de las fórmulas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3.3. Diagramas de cálculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3.4. Recomendaciones para la aplicación del método. . . . . . . . .

5.4. Método de predimensiqnamiento para muros sin puntera. . . . . . . .5.4.1. Bases del método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.4.2. Desarrollo de las fórmulas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.4.3. Diagramas de cálculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.5. Método de predimensionamiento para muros sin talón . . . . . . . . . .5.5.1. Bases del método. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.5.2. Desarrollo de las fórmulas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.5.3. Diagramas de cálculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPITULO 6. MUROS MENSULA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1. Introducción.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2. Comprobación.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.1. Seguridad a deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2.2. Seguridad a vuelco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2.3. Tensiones sobre el terreno de cimentación en condiciones

deservicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2.4. Tensiones sobre el terreno de cimentación bajo el empuje

mayorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.3. Dimensionamiento como estructura de hormigón armado . . . . . . .

6.3.1. Dimensionamiento del alzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.3.2. Dimensionamiento de la puntera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.3.3. Dimensionamiento del talón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.3.4. Esquemas típicos de armado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.3.5. Dimensionamiento del tacón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.3.6. Tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .

CAPITULO 7. METODO SEMIEMPIRICO DE TERZAGHI YPECK PARA EL CALCULO DEL EMPUJE ACTI-VO EN MUROS DE PEQUEÑA ALTURA.. . . . . . . . .

7.1. Campo de aplicación.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2. Clasificación del suelo de relleno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.3. Cálculo del empuje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPITULO 8. MUROS DE CONTRAFUERTES.. . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

8.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438.2. Disposiciones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1448.3. Cálculo del empuje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1468.4. Cálculo del muro como estructura de hormigón armado . . . . . . . . . 146

93

9394959597

1 0 1105107107107107109109109109

111

111111111114

115

1171171 1 71221 2 3124124125

135

135137137

303

CAPITULO 9. MUROS DE BANDEJAS............................

9.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.2. Cálculo de los empujes en un muro con talón : . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.3. Cálculo de los empujes en un muro de bandejas . . . . . . . . . . . . . . . . .9.4. Comprobaciones de deslizamiento, vuelco y tensiones sobre el

terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.5. Dimensionamiento del muro como estructura de hormigón armado.

CAPITULO 10. MUROS DE SOTANO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

10.1.10.2.10.3.10.4.

10.5.10.6.10.7.10.8.

10.9.10.10.10.11

Introducción.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Cálculo del empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Esquema de funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Cálculo de muro en sentido transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.4.1. Casodeunsolosótano.. . . . . . .: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.4.2. Caso de dos sótanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Cálculo del muro como viga de cimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Dimensionamiento del muro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Observacionesgenerales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Tracciones horizontales producidas en el muro por la carga con-centrada de los pilares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Efecto de esquina en muros de sótano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Esquemasdearmado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Tablas.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPITULO ll. MUROSPANTALLA ...............

ll .l. Aspectos básicos del método . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ll .2. Proceso de ejecución. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ll .3. Campo de utilización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ll .4. Cálculo de la pantalla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11.4.1. Pantalla en voladizo. Método de Blumll .4.2. Pantalla con un nivel de apoyos . . . . . . .ll .4.3. Pantalla con varios niveles de apoyos .

ll .5. Detalles varios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPITULO 12. MUROS VARIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.2. Muros criba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.3. Muros de tierra armada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.4. Muros prefabricados de hormigón . . . . . . . . . . . . . . .

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. . . . 207

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CAPITULO 13. DETALLES CONSTRUCTIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13.1. Excavación de cimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.2. Esquemas de armado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.3. Separadores y recubrimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.4. Armaduras de retracción y temperatura . . . . . . . . . . . . .13.5. Junta de hormigonado entre cimiento y alzado. .. . . . . .

. 189

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159

159160163

164165

169170171174174179180182183

1861871881 8 8

189189193197197199201202

207208208211

217

217217219219220

304

13.6. Juntas de contracción. . . . . . . . . . . . . .13.7. Juntas horizontales de construcción13.8. Juntas de dilatación. . . . . . . . . . . . . . . .13.9. Hortnigonado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.10. Curado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.11. Excavación del trasdós. . . . . . . . . . . . .13.12. Drenaje.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.13. Consideraciones estéticas . . . . . . . . . .

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ANEJO 1. COLECCION DE MUROS DE CONTENCION CONPUNTERA Y TALON.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANEJO 2. COLECCION DE MUROS DE CONTENCION SINPUNTERA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANEJO 3. COLECCION DE MUROS DE CONTENCION SINTALON. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANEJO 4. COLECCION DE MUROS DE UN SOTANO CON ZA-PATA DE MEDIANERIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANEJO 5. COLECCION DE MUROS DE DOS SOTANOS CONZAPATA DE MEDIANERIA.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANEJO 6. COLECCION DE MUROS DE UN SOTANO CON ZA-PATA CENTRADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANEJO 7. COLECCION DE MUROS DE DOS SOTANOS CONZAPATA CENTRADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GRAFICOS GT-1 a GT-26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

INDICE DE AUTORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

220222223224225227227229

231

237

243

249

256

261

267

307

305

INDICE DE AUTORES (*)ADAM, M., 229ALPAÑES, J. L., 37BERENGUER, J. M., 53BLANCO, F., 96. 165BOMBLED, 226BLUM. 197, 199CABRERA, A., 74,96CAFFARENA. J.. 220 *CALAVERA, J.. 13, 74, X6. 1 IX. 131. 122. 155, 165, 173, 180, 186. 220CORTE, J. F., 58COULOMB. CH. A., 29,37, 38.4244. X8. 136, 160, 197, 202DAVIDOVICI. V.. 58DELIBES, A.. 220DEL MORAL. R.. 53ELMS, D. G., 58GODA, 53,54GONZALEZ VALLE, E., 220HAJNAL, I., 205HOOKE, R., 70, 84HUNTINGTON, W. C., 146, 147, 148, 149, 153ISNARD, A.. 58IZQUIERDO, J. M., 220JIMENEZ SALAS. J. A., 25.36. 37LEY, J., 123, 133MARTON, J., 205MINIKIN, R. R., 53MONONOBE, N., 56, 59NAVIER, M., 71, 115OKABE, S., 56, 59PECK, R. B., 136; 201PO%CELET, 35RANKINE, W. J. M., 35, 37,68. 74.94,97, 136, 146, 147, 150, 160. 199REGELE, Z., 205RICHARDS, R., 58ROWE, R. E., 60SAINFLOU, G., 52SCHNEEBELI. G.. 205SEED, M. B., 56SERRANO, A. A., 37SOULOUMIAC, R., 58SUAREZ BORES. P.. 53TENG, W. C., 35.40.91TERZAGHI, K., 27,42, 136,201VERDE. A., 165WESTERGAARD. 59

3 0 7

muros de contencion y muros de sotano - calavera 1989

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