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  • Multivariate Generalised Linear Mixed Modelsvia sabreStata (Sabre in Stata)

    Rob Crouchleyr.crouchley@lancaster.ac.uk

    Centre for e-ScienceLancaster University

    Dave Stottd.stott@lancaster.ac.ukCentre for e-ScienceLancaster University

    John Pritchardj.pritchard@lancaster.ac.uk

    Centre for e-ScienceLancaster University

    version 1

  • ii

  • Contents

    Acknowledgements xix

    1 Linear Models I 1

    1.1 Random Effects ANOVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    1.2 The Intraclass Correlation Coefficient . . . . . . . . . . . . . . . 2

    1.3 Parameter Estimation by Maximum Likelihood . . . . . . . . . . 3

    1.4 Regression with level-2 effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    1.5 Example C1. Linear Model of Pupils Maths Achievement . . . . 5

    1.5.1 Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.5.2 Data description for hsb.dta . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.5.3 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.6 Including School-Level Effects - Model 2 . . . . . . . . . . . . . . 8

    1.6.1 Sabre commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    1.6.2 Sabre log file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    1.6.3 Model 1 discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.6.4 Model 2 discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.8 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    iii

  • iv CONTENTS

    2 Linear Models II 13

    2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    2.2 Two-Level Random Intercept Models . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    2.3 General Two-Level Models Including Random Intercepts . . . . . 15

    2.4 Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    2.5 Residuals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    2.6 Checking Assumptions in Multilevel Models . . . . . . . . . . . . 17

    2.7 Example C2. Linear model of Pupils Maths Achievement . . . . 18

    2.7.1 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    2.7.2 Data description for hsb.dta . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    2.7.3 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    2.7.4 Sabre commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    2.7.5 Sabre log file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    2.7.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    2.8 Comparing Model Likelihoods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    2.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    2.10 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    3 Multilevel Binary Response Models 25

    3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    3.2 The Two-Level Logistic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    3.3 Logit and Probit Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    3.4 General Two-Level Logistic Models . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    3.5 Residual Intraclass Correlation Coefficient . . . . . . . . . . . . . 28

    3.6 Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

  • CONTENTS v

    3.7 Example C3. Binary Response Model of Pupils Repeating aGrade at Primary School . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    3.7.1 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    3.7.2 Data description for thaieduc1.dta . . . . . . . . . . . . 30

    3.7.3 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    3.7.4 Sabre commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    3.7.5 Sabre log file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    3.7.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

    3.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    3.9 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    4 Multilevel Models for Ordered Categorical Variables 37

    4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    4.2 The Two-Level Ordered Logit Model . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    4.3 Level-1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

    4.4 Level-2 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    4.5 Dichotomization of Ordered Categories . . . . . . . . . . . . . . . 40

    4.6 Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    4.7 Example C4. Ordered Response Model of Teachers Commitmentto Teaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

    4.7.1 Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

    4.7.2 Data description for teacher1.dta and teacher2.dta . . 42

    4.7.3 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

    4.7.4 Sabre commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    4.7.5 Sabre log file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    4.7.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    4.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

  • vi CONTENTS

    4.9 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    5 Multilevel Poisson Models 49

    5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

    5.2 Poisson Regression Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    5.3 The Two-Level Poisson Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    5.4 Level-1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    5.5 Level-2 Model: The Random Intercept Model . . . . . . . . . . . 51

    5.6 Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    5.7 Example C5. Poisson Model of Prescribed Medications . . . . . . 53

    5.7.1 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    5.7.2 Data description for racd.dta . . . . . . . . . . . . . . . 53

    5.7.3 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    5.7.4 Sabre commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

    5.7.5 Sabre log file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    5.7.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    5.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

    5.9 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

    6 Two-Level Generalised Linear Mixed Models 59

    6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

    6.2 The Linear Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

    6.3 Binary Response Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

    6.4 Poisson Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

    6.5 Two-Level Generalised Linear Model Likelihood . . . . . . . . . . 62

    6.6 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

  • CONTENTS vii

    7 Three-Level Generalised Linear Mixed Models 65

    7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

    7.2 Three-Level Random Intercept Models . . . . . . . . . . . . . . . 65

    7.3 Three-Level GLM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    7.4 Linear model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    7.5 Binary Response Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

    7.6 Three-Level Generalised Linear Model Likelihood . . . . . . . . . 68

    7.7 Example 3LC2. Binary response model: Guatemalan mothersusing prenatal care for their children (1558 mothers in 161 com-munities) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

    7.7.1 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

    7.7.2 Data description for guatemala_prenat.dta . . . . . . . 69

    7.7.3 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

    7.7.4 Sabre commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

    7.7.5 Sabre log file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

    7.7.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    7.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    7.9 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    8 Multivariate Two-Level Generalised Linear Mixed Models 75

    8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    8.2 Multivariate 2-Level Generalised Linear Mixed Model Likelihood 76

    8.3 Example C6. Bivariate Poisson Model: Number of Visits to theDoctor and Number of Prescriptions . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    8.3.1 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    8.3.2 Data description for visit-prescribe.dta . . . . . . . . 77

    8.3.3 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

  • viii CONTENTS

    8.3.4 Sabre commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

    8.3.5 Sabre log file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

    8.3.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

    8.4 Example L9. Bivariate Linear and Probit Model: Wage andTrade Union Membership . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

    8.4.1 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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