Muddiest  Points      Crystal  Structure  III:  Miller  Indices  of  Planes  in  Unit  Cells  

 Muddiest  Points:    • “Why  are  the  crystallographic  planes  important?”    

• “Determining  new  origin”;  “How  to  draw  planes.”    

• “Determining  families  of  planes.”    

• “Drawing  planar  packing  density  diagrams.”  

• “When  to  use  carrot/curly  brackets.”  

 

How Do Crystal Planes Affect You?

Metals  deform  on  close  packed  planes  in  close  packed  direcEons.    

Lasers  are  grown  by  vapor  deposiEng  layer  by  layer  of  atoms  on  a  specific  plane  

Gems  such  as  rhodochrosite  and  diamond  grow  on  planes  that  reflect  crystal  structure  

Planes - Given plane > determine indices

Given Plane > Determine Indices (? ? ?) 1.  Choose origin O in unit cell OR a new O’ with axes X’, Y’, & Z’ 2.  Find intercepts from O to a intercept; from O to b int.; from O to c int. 3.  Take reciprocals of intercept position 4.  Clean up a) Reduce multiples;

b) Eliminate fractions; c) Put – above negative integer in indices; d) place round brackets around integers

Mistakes  0  0  1______  ;  (1,2,3)  ______  ;  (-­‐1  -­‐2  3)  ______  ;  (1/2    2    3)______;  (2  4  6)______  

X

Y

Z

O

( 1 1 0 )

1)

2)

3)

4) a b

c 1.  Choose  Origin  

Unit  Cell   a   b   c  2.  Intercept  

3a.  Reciprocal  

3b.  Reciprocal  Value  

4.  Miller  Indices  

Determine  the  indices  for  the  given  plane.  

X

Y

Z

O

( )

1)

2)

3)

4)

1.  Choose  Origin  

Unit  Cell   a   b   c  

2.  Intercept  

3a.  Reciprocal  

3b.  Reciprocal  Value  

4.  Miller  Indices  

Determine  the  indices  for  the  given  plane.  

AZ

Y

X

1.  Choose  Origin  

Unit  Cell   a   b   c  

2.  Intercept  

3a.  Reciprocal  

3b.  Reciprocal  Value  

4.  Miller  Indices  

Planes - Given indices > draw plane

Given indices > Draw Plane; example (0 1 1)

1.  Select origin O at 0, 0, 0 (OR if there are negatives at O’ = X’, Y’, Z’) 2.  Take reciprocal of indices to get 1/h, 1/k, 1/l: which will be the intercepts.

3.  Mark intercepts along x, y, & z axes at a= 1/0 = ∞; b= 1/1; c= 1/1 4.  Draw plane by connecting intercepts

X

Y

Z

O

( 0 1 2 )

1)

2)

3)

4)C6

(  0  1  1  )  1.  Choose  Origin  

2a.  Reciprocal  

2b.  Reciprocal  Value  

Unit  Cell   a   b   c  

3.  Mark  Intercepts  

4.  Draw  

X

Y

Z

O

( 1 1 0 )

1)

2)

3)

4)

Determine  the  plane  for  the  given  indices.  (  1  0  0  )  

1.  Choose  Origin  

2a.  Reciprocal  

2b.  Reciprocal  Value  

Unit  Cell   a   b   c  

3.  Mark  Intercepts  

4.  Draw  

Families of Planes

{1  1  1}  =        (  1  1  1),    (  1  1  1),  (  1  1  1),  (  1  1  1)                                                                                        _                                _                              _  

For    cubic  system,  indices  of  a  family  of  planes  is  given  by:  all  permutaEons  (+  and  -­‐)  of  three  integer  indices.    {  1  1  1  }  =    (  1  1  1  );    (  1  1  1  );    (  1  1  1  );    (  1  1  1  )    

X

Y

Z

O

Families  of  Planes  -­‐  are  "equivalent",    •     same  packing  density,    •     same  environment,  etc.        •     denoted  by  capital  integers  in  “curly  brackets"  {  H  K  L  }    

                                   _                              _                              _  

X

Y

Z

O

( 1 1 0 )

1)

2)

3)

4)

{  1  1  1  }  Family  

X

Y

Z

O

( 1 1 0 )

1)

2)

3)

4)

{  1  0  0  }  Family  

X

Y

Z

O

( 1 1 0 )

1)

2)

3)

4)

{  1  1  0  }  Family  

Planar Packing Density of Atoms – FCC

Planar  packing  density    -­‐    number  atoms  within  plane  /  unit  area  of  plane  

Count  fracEons  of  circle  area  on  plane  only  when  atom  centers  sit  exactly  on  plane    

Ex.-­‐  For  FCC  give  planar  packing  density  on  (  1  0  0  );    (  1  1  0    );    (  1  1  1  )  

Label  dimensions  of  areas  shown,  fill  in  atoms,  calculate  planar  density  in  terms  of  a0  (atoms/a02).  

X

Y

Z

O

X

Y

Z

O

X

Y

Z

O

C12

a  

a  a  

a  

a  a  

a  

a  a  

Area  =  a02   Area  =  21/2  a02   Area  =  (31/2/2)  a02  

a  

a  a  

Crystal Spatial Visualization Survey

ClassID#:

PLEASE COMPLETE OTHER SIDE ALSO

Crystal Spatial Visualization Survey

ClassID#:

PLEASE COMPLETE OTHER SIDE ALSO

Crystal Spatial Visualization Survey

ClassID#:

PLEASE COMPLETE OTHER SIDE ALSO

Crystal Spatial Visualization Survey

ClassID#:

PLEASE COMPLETE OTHER SIDE ALSO

Draw  Planar  Packing  Density  for  BCC  on  (  1  1  1  )  Plane.    

What  do  the  Different  Brackets  Mean?  

Muddiest  Points      Crystal  Structure  III:  Miller  Indices  of  Planes  in  Unit  Cells  

 Muddiest  Points:    • “Why  are  the  crystallographic  planes  important?”    

• “Determining  new  origin”;  “How  to  draw  planes.”    

• “Determining  families  of  planes.”    

• “Drawing  planar  packing  density  diagrams.”  

• “When  to  use  carrot/curly  brackets.”