MONITORAGGIO STRUTTURALEMONITORAGGIO STRUTTURALE

• controllo del progredire dei fenomeni patologici (degrado, dissesti) tempi lunghi

• per conoscere il comportamento di una struttura sotto i carichi di servizio, le azioni ambientali (vibrazioni, ecc), fenomeni ciclici (variazioni di temperatura, ecc) tempi brevi

1

MONITORAGGIO DEI FENOMENI DI DISSESTOMONITORAGGIO DEI FENOMENI DI DISSESTO

Per distinguere l'evoluzione del dissesto dai fenomeni ciclici, è necessario protrarre il monitoraggio per un tempo abbastanza lungo, almeno un anno

P8

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

03/08/00 22/09/00 11/11/00 31/12/00 19/02/01 10/04/01 30/05/01

mm

T1

0

5

10

15

20

25

30

35

03/08/00 22/09/00 11/11/00 31/12/00 19/02/01 10/04/01 30/05/01

° C

temperatura

ampiezza della lesione

2

Monitoraggio delle lesioniMonitoraggio delle lesioni

consiste nel rilevare, non l'ampiezza delle lesioni, bensì la variazione nel tempo: aumento o diminuzione

3

Il monitoraggio può essere effettuato:

• con strumenti meccanici discontinuo• economici• pratici da usare

• con strumenti elettronici e centrale di acquisizione e registrazione dati continuo o discontinuo

• permette la lettura a distanza• la memorizzazione dei dati• permette di impostare allarmi

Disposizione dei punti di misura e dei fessurimetri

il monitoraggio serve non solo a misurare il progredire del fenomeno di dissesto, ma aiuta ad individuare la direzione del movimento relativo delle due parti della struttura, ovvero la natura del dissesto

I riferimenti sono applicati alla distanza di 20 cm, a cavallo della lesione, in direzione circa ortogonale alla direttrice fessurativa.

\

I riferimenti sono applicati a cavallo della lesione in modo tale che le direzioni AA', AA'' formino un angolo il più possibile prossimo a 90°.

20 cm

20 c

m

A A'

A''

4

A

A'

Modalità di applicazione: lesioni d’angolo

5

Monitoraggio di lesioni Monitoraggio di lesioni sistema obsoletosistema obsoleto

VETRINI

6

Monitoraggio di lesioni Monitoraggio di lesioni con deformometri meccanicicon deformometri meccanici

FESSURIMETRI

7

FESSURIMETRI

• basso costo• bassa precisione

8

Gli estensimetri meccanici trasformano il segnale da misurare per mezzo di leve o ingranaggi che amplificano l'allungamento trasmettendolo ad un comparatore.Forniscono misure di variazione di lunghezza, per differenza da una lettura iniziale, la misura di 0, a cui sono riferite le letture successive.

Alla categoria degli estensimetri meccanici appartengono un gran numero di tipi funzionanti tutti sul principio di trasmettere il moto relativo di due organi (uno collegato col coltello fisso e l'altro con il coltello mobile) ad un dispositivo ad ingranaggi, che trasforma un movimento traslazionale in uno rotazionale, amplificandolo: comparatore di misura.

ESTENSIMETRI MECCANICI

COLTELLO MOBILE

COMPARATORE

COLTELLO FISSO

9

La risoluzione va dal 1/100 mm al 1/1000 mm.Per la misura della variazione di ampiezza delle lesioni nelle strutture è adeguato l'estensimetro centesimale.

L'azzeramento degli estensimetri meccanici, la cui misura di riferimento potrebbe variare con le condizioni ambientali, viene fatto attraverso la misurazione di una "dima", barra di Invar, materiale a bassissimo coefficiente di dilatazione termica, la cui lunghezza si considera praticamente invariabile nel tempo.

Nel caso di misura di ampiezza di lesioni, lo strumento non fornisce l'ampiezza ma solo l'eventuale variazione di ampiezza nel tempo, come differenza di misure successive.

10

misura della distanza di basi di riferimento calibro estensimetrico

misura della dima di riferimento

11

Modalità di applicazione delle basi di misura

12

Strumenti di misura elettroniciStrumenti di misura elettronici

strumenti di misura di tipo elettronico (potenziometrici o induttivi)varie modalità di applicazione:

• trasduttori di spostamento • trasduttori di spostamento a filo• flessimetri• fessurimetri• inclinometri• livellometri• sonde di temperatura

centrale di acquisizione con diverse opzioni di acquisizione:• continua• periodica• allarme

possibilità di trasmettere dati a distanza 13

Trasduttori di spostamento relativoTrasduttori di spostamento relativoI trasduttori di spostamento sono dispositivi per trasformare degli spostamenti meccanici in segnali elettrici.

Il trasduttore è costituito da un nucleo, scorrevole entro un telaio cilindrico contenente un avvolgimento primario e due avvolgimenti secondari, disposti assialmente l'uno di seguito all'altro. A seconda che il nucleo sia più o meno immerso nel campo magnetico generato dalla corrente nell'avvolgimento primario, nel secondario si genera una corrente di maggiore o minore intensità: SEGNALE

TELAIO CILINDRICO

NUCLEO SCORREVOLE

14

Se il nucleo ed il telaio cilindrico sono solidali con due elementi che si spostano relativamente l’uno all’altro, lo spostamento relativo dei due elementi coincide con lo spostamento del nucleo rispetto al cilindro.

In queste condizioni, il segnale fornito dal trasduttore rappresenta la misura dello spostamento relativo dei due elementi.

d

15

Fessurimetri

Trasduttori di spostamento utilizzati come fessurimetri

16

Fessurimetri

Trasduttori di spostamento utilizzati come fessurimetri

17

Sistema di monitoraggio con misure in remoto

• ridotta invasività, sia dal punto di vista estetico che di connessione alle reti elettriche ed informatiche esistenti

• minima necessità di intervento da parte degli operatori per le operazioni di gestione e misura

trasduttori di spostamento

termocoppia

18

Trasduttori di spostamento orizzontale

19

20

Trasduttore di spostamento a filo

21

Trasduttore di rotazione relativad

d

22

Inclinometri – trasduttori di rotazione assoluta

l

l

23

Livellometri

24

Tutti questi strumenti hanno bisogno di una centrale di acquisizione dati, che amplifica il segnale e lo registra.

Tutte le centrali di acquisizione hanno la possibilità di programmare la lettura in base a scadenze temporali oppure in base al superamento di un certo valore di soglia.

25

Grafici dell’andamento dell’ampiezza di una lesione e della temperatura

Risultati del monitoraggio strutturaleRisultati del monitoraggio strutturale

26

Spos

tamen

to [m

m]

−0,2

0

0,2

0,4

0,6

Data

01/08

/2013

16/08

/2013

31/08

/2013

15/09

/2013

30/09

/2013

15/10

/2013

30/10

/2013

14/11

/2013

ch0ch1

Temp

eratur

a [°C

]

10

20

30

40

Data

01/08

/2013

16/08

/2013

31/08

/2013

15/09

/2013

30/09

/2013

15/10

/2013

30/10

/2013

14/11

/2013

normalmente si analizzano i risultati dopo un periodo abbastanza lungo, in maniera da distinguere gli effetti delle variazioni stagionali dal progredire del dissesto

il fenomeno si è STABILIZZATO

si può proseguire effettuando misure meno frequenti

27

il fenomeno sta

probabilmente

STABILIZZANDOSI

continuare il monitoraggio

il fenomeno sta

PROGREDENDO

occorre riparare l'edificio o continuare il monitoraggio

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Monitoraggio a breve termineMonitoraggio a breve termine

si esegue sulle strutture esistenti:

• per la verifica strutturale

• per quantificare il degrado

• per verificare l'efficacia degli interventi

in un piano di sorveglianza: a cadenza programmata per controllare l'evoluzione del degrado

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consiste nel registrare la risposta della struttura alle azioni sollecitanti:

• nel normale funzionamento della costruzione

• applicate appositamente • prove di carico statiche• prove dinamiche

un caso frequente è la registrazione delle vibrazioni dovute a fattori ambientali (traffico, macchine, sismi, ecc)

30

Prove di carico staticheProve di carico statiche

Si eseguono applicando i carichi sugli orizzontamenti e registrandone gli effetti in termini di deformazioni, sui solai e sulle strutture più direttamente interessate (travi, pilastri)

E' fondamentale ricordare che dalla sola prova di carico non si ricava la "resistenza" di una struttura, se non quando la si spinga fino a rottura, ma ciò in genere non è desiderabile.

31

Il fatto che un solaio, ad es., abbia superato con esito positivo una prova spinta fino al carico di servizio, non è sufficiente per affermare che quel solaio ha resistenza sufficiente: infatti potrebbe entrare in crisi per un carico leggermente più alto e pertanto non possedere il necessario margine di sicurezza

La prova serve a misurare la deformabilità della struttura ed il tipo di risposta ai carichi imposti: se i risultati, in termini di deformabilità, sono congruenti con le previsioni teoriche, allora può essere lecito considerare valide anche le valutazioni teoriche in termini di resistenza e, quindi, di grado di sicurezza.

32

PROGETTO DELLA PROVA DI CARICO •per determinare il carico massimo di prova •per scegliere opportunamente gli strumenti da utilizzare•per avere dati teorici da confrontare con quelli sperimentali

Prima dell'esecuzione della prova, occorre effettuare tutti i rilievi e i saggi necessari per determinare la natura dei materiali e la geometria degli elementi portanti.

33

• dal rilievo si deducono le caratteristiche geometriche e statiche, ed i carichi permanenti

• si può valutare la resistenza

Sulla base del rilievo, si costruisce un modello per:

•determinare il carico massimo di prova

34

carico permanente

carico di prova

Tmax

Mmaxverifiche di sicurezza

determinazione carico massimo di prova

Modello del solaio con carico permanente più carico di prova (valore da determinare):

-si valutano le massime caratteristiche di sollecitazione (funzione del carico di prova incognito) e si pongono uguali alle resistenze;

-risolvendo si ricava il carico massimo di prova

carico di prova

c

c sp

scelta degli strumenti

esito della prova di carico

35

• valutare le deformazioni sotto i carichi di prova

Modello del solaio col solo carico di prova :

-si valutano gli abbassamenti sotto il singolo gradino di carico di prova e sotto il carico massimo;

-si scelgono gli strumenti adatti per effettuare le misure (risoluzione adatta per la misura corrispondente al singolo gradino, portata adatta all'abbassamento sotto il carico massimo)

-durante e a fine prova si confrontano le misure con i valori calcolati

Collaborazione degli elementi non strutturali

Massetti di pavimentazione, tramezzature, tamponamenti sotto i normali carichi di prova rimangono connessi con la struttura, collaborando in flessione con gli elementi provati o trasferendo parte dei carichi ad altre membrature (effetto arco).

Le strutture secondarie portate collaborano in rigidezza con quelle portanti, alterando la risposta statica in termini deformativi, senza modificarla apprezzabilmente sotto l'aspetto della sicurezza.

36

Quando non si carica un intero solaio ma soltanto una striscia nella direzione di orditura, occorre considerare la collabora-zione delle parti di solaio non caricate.

Collaborazione degli elementi non caricati

Anche se il solaio è formato da elementi lineari affiancati fra loro, generalmente esiste una connessione, più o meno forte, fra tali elementi.

Gli elementi direttamente caricati si inflettono, ma con essi anche gli elementi adiacenti, che quindi assorbono una parte del carico.

37

Il calcolo delle inflessioni della striscia direttamente caricata deve essere condotto con riferimento non all'intero carico di prova ma solo alla quota parte di competenza.

Tale quota parte può essere determinata direttamente durante la prova.

Si dispongono lungo l'asse di mezzeria del solaio, ortogonalmente alla striscia caricata, un certo numero di flessimetri con i quali si può rilevare la linea d'inflessione trasversale mediana.

38

Si può assumere, con accettabile approssimazione, che ogni striscia di solaio assorba una quota di carico proporzionale alla corrispondente freccia.

39

Mezzi di carico

Carichi direttisi realizzano con l'impiego di pesiil miglior materiale è l'acqua

40

41

42

43

44

Dispositivi per imporre le deformazioni: martinetti idraulici

Mezzi di carico

45

martinetto idraulico

è costituito da:

 - un cilindro cavo, chiuso ad un'estremità, atto a ricevere al suo interno un fluido in pressione;

- un pistone massiccio, scorrevole nel cilindro, dotato di un giunto a tenuta stagna nell'estremità interna al cilindro e di una piastra articolata all'estremo opposto;

- ghiera di bloccaggio, per mantenere la corsa del pistone senza dover mantenere la pressione del fluido;

46

- foro di sicurezza, per lo scarico del fluido, onde evitare la fuoriuscita del pistone dal cilindro.

- molle per il richiamo automatico del pistone in fase di scarico

Tramite una pompa, si immette liquido (generalmente olio) in pressione nel cilindro provocando lo scorrimento del pistone.

Se il martinetto è inserito a contrasto fra la struttura in prova ed altra struttura apposita (struttura di contrasto), lo spostamento del pistone genera una coppia di forze uguali e contrarie sulle due strutture.

47

Poiché la forza applicata dal martinetto è proporzionale alla pressione dell'olio nel cilindro, il manometro fornisce una misura indiretta del carico applicato.

Di solito, la relazione fra pressione e carichi si ottiene per taratura del sistema: si confrontano i valori mostrati dal manometro con le misure dei carichi fornite da un dinamometro o una cella di carico.

Sul circuito dell'olio può essere inserito un manometro o un trasduttore di pressione (fornisce un segnale elettrico) per misurare la pressione.

48

Hanno un ingombro minimo e consentono la graduale applicazione del carico

In commercio si trovano martinetti di misure e prestazioni le più varie.

Collegando più martinetti ad un'unica pompa, si può realizzare la applicazione del carico della stessa entità in più punti della struttura contemporaneamente.

La struttura di contrasto deve essere più resistente della struttura in prova e molto rigida, perché la corsa è limitata.

49

svantaggi: • si possono realizzare solo carichi concentrati

• occorre una struttura di contrasto di resistenza almeno uguale a quella della struttura da provare

vantaggi: • possono agire in qualsiasi direzione

• sono molto maneggevoli e di facile uso: rapidità di carico e scarico, possibilità di realizzare gradini di carico

• sono molto "sicuri": se la struttura cede, il carico diminuisce

50

Misure e strumenti

Nelle prove di carico di solito si misurano le inflessioni, ma anche deformazioni, rotazioni, apertura di lesioni preesistenti, ecc.

Gli strumenti di più largo impiego sono:• flessimetri meccanici: comparatori in postazione diretta o

comandati da filo• flessimetri di tipo elettrico: trasduttori di spostamento in

postazione diretta o comandati da filo• inclinometri• trasduttori di rotazione• estensimetri per la misura delle dilatazioni• .....

51

Flessimetri

52

Flessimetri meccanici

53

Carico massimo di prova

• dovrebbe riprodurre, insieme ai carichi già presenti sulla struttura, le massime sollecitazioni di progetto

• in genere è pari al carico di esercizio, aumentato di un carico corrispondente al peso delle finiture, se queste non sono ancora in opera

• non sempre il carico che produce il massimo momento flettente riproduce anche il taglio massimo, e viceversa

• se il carico non è distribuito su tutto il solaio, occorre realizzare due condizioni di carico diverse per poter raggiungere le sollecitazioni massime

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• se si carica solo una striscia nella direzione di orditura del solaio, si può applicare un carico maggiorato, tale che produca le sollecitazioni massime di prova, tenendo conto della collaborazione degli elementi non caricati

• occorre fare attenzione che il carico applicato su una striscia non produca sconnessioni con le strisce adiacenti

• la striscia caricata può anche essere ortogonale alla direzione di orditura del solaio; in questo caso il carico che riproduce il max momento, dà luogo ad un taglio molto minore del max (circa ½)

• se il carico è applicato con martinetti, occorre utilizzare adeguate piastre di ripartizione e verificare il solaio superiore, se usato come contrasto

55

Disposizione degli strumenti di misura

Il minimo di strumenti da utilizzare è costituito da:

• strumenti in corrispondenza dei vincoli della struttura in prova

• uno strumento dove si prevede la deformazione massima (se si misurano inflessioni: in mezzeria di una struttura vincolata ad entrambi gli estremi, all'estremità di uno sbalzo; se si misurano rotazioni, alle estremità vincolate, ecc.).

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Tutte le misure sono da riferirsi alla misura di 0, effettuata a struttura scarica.La deformabilità di ogni struttura è legata ad eventuali cedimenti delle strutture di appoggio che devono, perciò, essere sempre misurati.

Un esempio: prova di carico su solaio

Interessa misurare le inflessioni del solaio per confrontarle con i dati di calcolo

Nello studio teorico, le inflessioni sono calcolate con riferimento agli appoggi, ovvero pensando che gli appoggi siano fissi

Nella prova, le inflessioni devono essere depurate degli abbassamenti degli appoggi, anch'essi misurati

22a1a

m

57

( * ) l e d i m e n s i o n i d e l l a s u p e r f i c i e c a r i c a t a s o n o v a r i a b i l i i n f u n z i o n e d e l l i v e l l o d i r i e m p i m e n t o

c o m p a r a t o r e c e n t e s i m a l e

1 3 7 1 4 0 1 4 0 1 0 0 3 4

1 2 3

1 8 0

1 1 7

2 1 0

1 2

4 4 5

i n g r e s s o s c u o l aL a t o v i a P a s s o V o l p e

s c a l e

p i l a s t r o 3 0 x 3 0

p i l a s t r o 3 0 x 3 0

p i l a s t r o 3 0 x 3 0

a u l a

N

1 5 0

1 5 0

7 5

6 0 7

4 4

6 2 0

z o n a c a r i c a t a ( * ) c m

1 2 3 4 5

8

9

7

6

1 2 3 - 8 - 9 4 5

A A

s e z . A - A

a l t e z z a b a t t e n t e d ' a c q u a 5 c m .

s o l a i o H = 4 0 c m

a l t e z z a b a t t e n t e d ' a c q u a 1 8 c m .

a l t e z z a b a t t e n t e d ' a c q u a 3 2 c m .

7 - 6

58

59

Conduzione di una prova di carico

La prima operazione è la lettura degli strumenti in assenza di carichi: la lettura di "0"

Per quanto possibile i carichi si applicano con gradualità.

E' opportuno condurre la prova per gradini: aumentare i carichi fino a livelli prestabiliti ed in corrispondenza leggere gli strumenti e registrare le misure; attendere che l'assetto si sia stabilizzato prima di procedere ad aumentare i carichi

Registrare orari e temperature ed eventuali altri fattori di influenza

Durante tutto il corso della prova condurre rilievi a vista dello stato delle strutture direttamente o indirettamente influenzate dal carico

60

La conduzione della prova per gradini permette di:

• tenere sotto controllo l'andamento della prova: * se uno strumento non funziona correttamente, siamo

in tempo a provvedere* se l'andamento della prova non rispetta le previsioni

(l'abbassamento misurato sotto ogni gradino di carico non corrisponde a quello calcolato), occorre rendersi conto dei motivi, prima di procedere

• condurre la prova in maggior sicurezza: inattesi o improvvisi cedimenti sono più facilmente individuabili disponendo di grafici di risposta

61

Una volta raggiunto il carico massimo che si intende applicare alla struttura, si effettuano le misure

Se è possibile si mantiene il carico per un certo periodo di tempo per evidenziare eventuali fenomeni lenti e si ripetono le misure

Si procede allo scarico, eventualmente per gradini

Si registrano le misure allo scarico per valutare le deformazioni residue: se queste risultano grandi, in rapporto alle deformazioni massime raggiunte, sono indice di comportamento non elastico della struttura. In tal caso, se è possibile, conviene ripetere la prova

Se gli esiti della prova non sono del tutto convincenti, può essere opportuno ripeterla 62

Esito della prova

Il giudizio sull'esito di una prova di carico si compone di molteplici aspetti:

• se non si sono rilevati danni

• se i risultati rispettano le previsioni

• se l'accrescimento delle deformazioni è più o meno lineare con i carichi

• se l'entità delle deformazioni residue allo scarico è una quota piuttosto piccola (10%?) delle deformazioni massime

63

ora 10.05

T (°C) 25.8

0

lettura lettura lettura lettura lettura lettura lettura lettura lettura

1 635 637 2 639 4 639 4 641 6 646 11 646 11 640 5 639 4

2 858 864 6 871 13 871 13 877 19 890 32 891 33 870 12 866 8

3 782 788 6 798 16 798 16 807 25 824 42 826 44 796 14 790 8

4 804 807 3 814 10 814 10 821 17 834 30 835 31 813 9 808 4

5 949 949 0 952 3 952 3 953 4 956 7 956 7 951 2 949 0

6 813 819 6 824 11 825 12 830 17 840 27 840 27 823 10 819 6

7 679 686 7 696 17 696 17 706 27 725 46 725 46 696 17 689 10

8 674 677 3 687 13 687 13 691 17 715 41 716 42 689 15 686 12

9 674 680 6 687 13 687 13 693 19 704 30 704 30 687 13 683 9

12.32

32.0 32.0

Atezza del battente in acqua [cm]

10.37

25.6

0.0

12.4511.22 11.50

Comparatore N°

[mm/100]

5.0 12.0 12.0 18.0Fase di carico

5.0

10.20

26.6 26.725.9 26.025.9 26.3 26.2

12.1011.04

esempio

64

Diagramma carico-inflessione

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

cm d'acqua

[mm/100]

65

Catene di archi e volteCatene di archi e volte

H H

H-N H-NN

66

Gli archi e le volte sono strutture spingenti, ovvero a fronte di azioni verticali nascono reazioni orizzontali: quanto più la struttura è rigida, tanto minore è la spinta orizzontale che nasce. Quindi è proprio la deformabilità della struttura a dare luogo a tali reazioni orizzontali.Questa spinta orizzontale è altamente nociva, specie nelle strutture in muratura che lavorano a compressione e non resistono a trazione.La presenza di una catena permette di assorbire tutta o in parte la spinta orizzontale, a seconda della propria rigidità, così da impedire la traslazione relativa delle due estremità dell'arco.

Altre strutture spingenti

spingentenon spingente

tanto più spingente quanto meno rigida la trave di colmo

67

Determinazione del tiro nelle catene di Determinazione del tiro nelle catene di archi e voltearchi e volte

la determinazione dell'efficienza e dello stato di sollecitazione èutile per la valutazione dell'equilibrio di strutture con elementi esistenti o dissestate

se ripetuta a distanza di tempo, può valere da monitoraggio di una struttura dissestata

la determinazione del tiro può essere effettuata tramite prove statiche e/o dinamiche, il cui principio si basa sul fatto che sia la risposta ai carichi statici (inflessione) che la risposta dinamica (frequenza propria di vibrazione) dipendono, oltre che dalle caratteristiche elastiche, anche dal tiro presente.

68

NP

A B

kA kB

0MNM

EJ

NMM 22 0''

Poiché le catene sono strutture piuttosto flessibili, gli effetti del secondo ordine sono importanti.Nella catena tesa e caricata trasversalmente, il momento flettente in ciascuna sezione dipende, oltre che dal carico P, dall’effetto del tiro N per la corrispondente inflessione .

69

momento flettente dovuto al solo carico P

Metodo staticoMetodo statico

derivando due volte:

NP

A B

kA kB

modello strutturale di una catena:trave molto snella vincolata alle estremità con incastri cedevoli (molle rotazionali di rigidezze kA, kB)

l'abbassamento di una sezione sotto un qualsiasi carico dipende, oltre che dalla rigidezza flessionale della catena (che si suppone nota), anche dal tiro N e dalle rigidezze delle molle

70

risolvendo l'equazione differenziale, si ottengono le espressioni degli abbassamenti nelle diverse sezioni in funzione di N, kA, kB

kB

A

kA P1

11B

N

1 2 3

21 31

l/4l/4 l/4 l/4

kB

12

1

P2

l/4

A

kA

3222

l/4 l/4 l/4

2 3

B

N

kB

13

1

P3

l/4

A

kA

3323

l/4 l/4 l/4

2 3

B

N

Conduzione della prova

si applica un peso P noto in diverse posizioni lungo la catena (es. ai terzi della luce)

in corrispondenza di ciascuna posizione di P, si misura l'abbassamento in diverse posizioni (es. ai terzi della luce)

in definitiva disponiamo di 9 valori di misure di abbassamento

Si

71

Elaborazione dei dati

corrispondentemente, disponiamo di espressioni matematiche che forniscono gli abbassamenti Qiin funzione del carico P e di N, kA, kB

errore quadratico totale = somma degli scarti fra i valori sperimentali e di calcolo:

si ricercano i valori di kA, kB, N che rendono minimo E2

Il procedimento dà risultati tanto meglio approssimati quanto più la catena è snella

72

Riferimenti bibliograficiRiferimenti bibliografici

Beconcini M.L.: "Un metodo pratico per la determinazione del tiro nelle catene", Costruire in laterizio, n. 54, 1996

73