momento polar de inercia resistencia de materiales
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
PERÍODO ACADÉMICO: ABRIL/2015 – SEPTIEMBRE/2015
TEMA:
Momento Polar de inercia
OBJETIVO:
Conceptuar el momento polar de inercia y mencionar sus principales
características a través de organizadores gráficos.
MARCO TEÓRICO
INERCIA
La inercia es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su estado de reposo
o movimiento, mientras la fuerza sea igual a cero, o la resistencia que opone la materia a
modificar su estado de reposo o movimiento. [1]
MOMENTO
Se denomina momento de una fuerza a una magnitud vectorial, obtenida como producto
vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza por el vector fuerza,
en ese orden.
MOMENTO DE INERCIA
Es la medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Es una magnitud escalar que refleja
la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al
eje rígido. Es el valor de momento angular longitudinal en un sólido rígido.
El momento de inercia, también denominado Segundo Momento de Área, Segundo
Momento de Inercia o Momento de Inercia de Área, es una propiedad geométrica de
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DE F . I . S .
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sección transversal de los elementos estructurales. El Momento de Inercia solo depende
de:
Para una masa Puntual
El Momento de Inercia es exactamente el producto de la masa por el cuadrado de la
distancia perpendicular al eje de rotación.
I=mr2
Esa relación de la masa puntual, viene a ser la base para todos los demás
momentos de inercia, pesto que un objeto se puede construir a partir de una
colección de puntos materiales.
El Momento de Inercia de un objeto ordinario
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La geometría del cuerpo
La posición del eje de giro.
No depende de la fuerza que intervienen en el movimiento.
El momento de inercia debe ser específicamente respecto un eje de rotación dado.
Involucra una distribución de masa a una distancia continuamente variable de cualquier eje de rotación, el cálculo del momento de inercia, generalmente involucra el cálculo diferencial, la disciplina de las matemáticas que puede manejar tales variables continuas. Puesto que el momento de inercia de una masa puntual se define por:
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Donde:
I = Momento de Inercia. r2= Distancia del eje. dm = Áreas subdivididas en elementos diferenciales.
CARACTERISTICAS
El SI de la unidad de Momento de Inercia está dado por:
I=kg∗m2
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Entonces, la contribución al momento de inercia por un elemento de masa infinitesimal dm tiene la misma forma. A esta clase de elemento de masa se le llama un elemento diferencial de masa y su momento de inercia está dado por
Note que el elemento diferencial del momento de inercia dI debe estar siempre definido con respecto a un específico eje de rotación.
La suma sobre todos estos elementos se llama integral sobre la masa.
El momento de inercia es usado para resolver problemas de diseño donde le miembro es una viga o una columna larga.
Requerido para calcular el momento polar de inercia.
Cuanta mayor distancia entre la masa y el centro de rotación, mayor es el momento de inercia.
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MOMENTO POLAR DE INERCIA
El momento de inercia de un área en relación a un eje perpendicular a su plano se
llama momento polar de inercia, y se representa por J.
Es una cantidad utilizada para predecir habilidad para resistir la torsión del objeto, en
los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular de sección
transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. [1]
Limitaciones
El momento polar de inercia no se puede utilizar para analizar los ejes de
sección circular.
En tales casos, la constante de torsión puede ser sustituida en su lugar.
En los objetos con una variación significativa de cortes transversales (a lo largo
del eje del par aplicado), que no puede ser analizado en segmentos, un
enfoque más complejo que tenga que ser utilizado.
Sin embargo, el momento polar de inercia puede ser utilizado para calcular el
momento de inercia de un objeto con sección transversal arbitraria. [2]
Características
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Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par.
Es análogo a la zona de momento de inercia que caracteriza la capacidad de un objeto para resistir la flexión.
Momento polar de inercia no debe confundirse con el momento de inercia, que caracteriza a un objeto de la aceleración angular debido a la torsión.
El SI la unidad de momento polar de inercia, como el momento en la zona de la inercia, es metro a la cuarta potencia (^4m).
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Formulas
******El momento polar de inercia aparece en las fórmulas que describen torsional la
tensión y el desplazamiento angular******
El estrés de torsión
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Jz= el momento polar de inercia alrededor del eje z.
dA= un área elemental
p= la distancia al elemento dA del eje z.
Esto significa que el momento polar de Inercia de un área con respecto a un eje perpendicular a su plano es igual a la suma de los momentos de inercia respecto a dos ejes perpendiculares contenidos en dicho plano y que pasan por el punto de intersección del plano polar y el plano.
Donde T es el par, r es la distancia desde el centro y Jz es el momento polar de inercia
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En un eje circular, el esfuerzo cortante es máxima en la superficie del eje (ya que
es donde el par es máximo) [3]
Momentos de inercia de varias formas geométricas
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Con más frecuencia el problema inverso se resuelve, en el que se resuelve para el radio.
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CENTRO DE GRAVEDAD
Es un punto en el que se encuentran aplicadas las fuerzas gravitatorias de un
objeto, o es decir es el punto en el que actúa el peso. Siempre que la aceleración
de la gravedad sea constante, el centro de gravedad se encuentra en el mismo
punto que el centro de masas.
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Características del centro de gravedad
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El centro de gravedad puede estar dentro o fuera del cuerpo.
El centro de gravedad de un cuerpo quedara perfectamente determinado con respecto a un eje de coordenadas, por una avisa (X) y una ordenada (Y).
El centro de gravedad no varía con la posición pero si depende de su forma geométrica.
Si un cuerpo presentase un eje de simetría el centro de gravedad se encontrara en un punto contenido en dicho eje.
Si a un cuerpo se le aplica una fuerza igual al peso en sentido contrario y en el centro de gravedad, dicho cuerpo permanecerá en equilibrio, independientemente de lo que pudiera inclinarse el cuerpo respecto al centro de gravedad.
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RESUMEN
I=mr2
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Momento polar de inercia
El momento de inercia de un área en
relación a un eje perpendicular a su plano
se llama momento polar de inercia, y se
representa por J.
Es una cantidad utilizada para predecir
habilidad para resistir la torsión del objeto,
en los objetos (o segmentos de los objetos)
con un invariante circular de sección
transversal y sin deformaciones
importantes o fuera del plano de
deformaciones.
Estrés de torsión
Esfuerzo cortante máximo
FÓRMULAS
Momento de inercia
Es la medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Es una
magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un
cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje
rígido. Es el valor de momento angular longitudinal en un sólido
rígido.
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CONCLUSIONES
El momento polar de inercia se observa cuando el momento de inercia de un
área en relación a un eje es perpendicular a su plano.
La unidad en el sistema internacional es el m4.
BIBLIOGRAFÍA
[1] «ACADEMIA,» ACADEMIA, [En línea]. Available: http://www.academia.edu/10078987/momento_polar_de_inercia. [Último acceso: 14 Junio 2015].
[2] «mecatronica,» mecatronica, [En línea]. Available: http://mecatronica4b.blogspot.com/2011/11/momento-polar-de-inercia-en-ejes.html. [Último acceso: 14 Junio 2015].
[3] «docencia,» docencia, [En línea]. Available: http://www.emff.urjc.es/docencia/Arquitectura/cap10.pdf. [Último acceso: 14 Junio 2015].
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