Momento Angular

Dinâmica de rotação

Tópicos:

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Dinâmica do movimento de rotação

Trabalho, potência, teorema trabalho-energia

Grandezas rotacionais - rotação x translação

Momento angular

Movimento rotação+translação

Conservação do momento angular

Grandezas rotacionais - rotação x translação

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Todas as leis de conservação

(momento linear, angular,

energia) deduzidas para um

sistema de partículas são válidas

para o corpo rígido

Fig 1. (a) Translação – ao longo de uma direção fixa.

(b) Rotação - em torno de um eixo fixo.

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Momento de inércia (depende da geometria)

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Exemplo _ SearsUm engenheiro está projetando parte de uma máquina com três conectores pesados ligados por suportes leves. Os conectores

podem ser considerados como partículas pesadas conectadas por hastes com massas desprezíveis.

(a) Qual é o momento de inércia desse corpo em relação a um eixo perpendicular ao plano do desenho passando no ponto A?

(b) Qual é o momento de inércia desse em torno de um eixo que coincide com a haste BC?

(c) Se o corpo gira em torno de um eixo perpendicular ao plano do desenho e passa por A, com velocidade angular 4.0 rad/s,

qual é a sua energia cinética?

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Momento de inércia

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Dinâmica do movimento de rotação

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2a Lei de Newton - Rotação

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Trabalho, potência, teorema trabalho - energia cinética

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Movimento combinado: rotação e translação

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Momento Linear

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Translação

CMi

i

i vMvmp

Mmi

i )(

MIeaF

;

Momento Angular

Energia

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CMCMii

i

ii

i

i vrMvmrprL

xx

222

2

1)(

2

1

2

1CMCM

i

ii

i

i MvvmvmK

Centro de Massa

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i

i

iCM rmM

r 1

r

Vddmmi

V11

drM

dmrM

rCM

Centro de Massa

Centro de massa como sistema de partículas situadas nos centros de simetria de cada

parte

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= Cte Corpo homogêneo CM Centro de Simetria

M1

M2

M3 2r

3r

1r

321

332211

MMM

rMrMrMrCM

Momento Angular

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prL

dt

pdrp

dt

rdpr

dt

d

dt

Ld

)(

dt

pdFres

resresFrdt

Ld

Lei do Movimento

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dt

LdDeduzido para sistema de partículas

Para rotação em torno de eixo

IL

Idt

Ld

dt

LdI

Equivalente à 2ª Lei de

Newton para a rotação

em torno de um eixo

Resultante dos momentos das

forças aplicadas, relativo a ponto do

eixo de rotação

Aceleração angular

Momento de inércia relativo a

eixo

Corpo Semi-rígido – resultante dos momentos igual a zero

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Se o momento de inércia diminui,

tal como acontece em uma

bailarina

quando esta fecha os braços, a

velocidade de rotação aumenta; é

este o princípio da pirueta.

IL

teCL

teCI

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Energia cinética na rotação em torno de um eixo

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2

2

1IK

222)(

2

1

2

1i

i

ii

i

i RmvmK

RWK

Variação da

energia cinética

Trabalho do

momento

resultante

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Conservação do momento angular

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i iI

fI

f

ffii

z IIconstIL .)(

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srotemkgImkgIitotbic

/9,3.8,6;.2,1 22

Calcular velocidade angular final após se

inverter eixo de rotação da roda da bicicleta

ibicbiciILL

inverte o eixo de rotação da roda

ibicLL

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