modul qsb linear program

RISET OPERASIONAL 1 [BAB I METODE SIMPLEX]

RISET OPERASIONALRiset operasional adalah Sekumpulan cara / metode analisis yang digunakan untuk mengelola sumber daya perusahaan yang terbatas agar hasil yang optimal didapat perusahaan. OR juga dapat digunakan untuk memaksimalkan sesuatu yang diinginkan (seperti hasil produksi, penjualan, keuntungan, dll.) dan dapat juga digunakan untuk meminimumkan sesuatu yang tidak diinginkan oleh perusahaan (seperti kecelakaan kerja, kerugian, produk cacat, dll).

Sejarah munculnya ORPerang Dunia II berlangsung Pembentukan kelompok formal OR Inggris (1939) Oleh G. A. Robert dan DR. E. C. William dalam usaha mengembangkan system komunikasi Amerika mengikuti dengan US NAVY Mengembangkan cara untuk memenangkan perang melawan Jepang

OR diterapkan untuk memecahkan masalah managerial dan operasional. Metode yang terkenal yaitu Linier Programing yang dikenalkan oleh George Dantzig (Bapak Linier Programing).

Perang Dunia selesai.

OR berkembang hingga ke Statistika Pengendalian Mutu, Pemrograman Dinamis, Analisis Qeueue dan pengendalian Persediaan, Pemrograman Geometris, Simulasi, dan Goal Programming

LABORATORIUM MANAJEMEN MENENGAH

1


Ada 4 asumsi dasar dalam linear programming, yaitu : Proportionality sumber daya berubah secara sebanding dengan perubahan tingkat kegiatan. Additivity mempengaruhi. Divisibility bilangan pecahan. Deterministic programming dapat diperkirakan dengan pasti. semua parameter yang terdapat dalam linier output yang dihasilkan setiap kegiatan dapat berupa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling naik turunnya nilai Z (tujuan) dan penggunaaan

Metode-metode yang ada di Linier Programing1. Grafik

:

kendala

: hanya untuk perusahaan yang memproduksi hanya 2 produk.

2. Simplex 3. Dualitas

digunakan bila terjadi perubahan kapasitas.

Yang kita pelajari hanya simplex saja..


2


Metode Simpleks merupakan suatu algoritma yang digunakan untuk pemecahan berbagai masalah linier rogramming (LP). Pemecahan masalah dengan menggunakan metode ini sangat mengguntungkan bagi pengguna karena tidak hanya fungsi tujuan dan nilai optimum dari variable dapat kita ketahui tapi kita juga dapat memberikan interpretasi ekonomi dan melakukan analisis sensitivitas.

Komponen dalam simplex : 1. Variabel keputusan (Decision Variabel) 2. Fungsi tujuan (Objective Function) 3. Kendala (Constrain)

Langkah-langkah dalam menggunakan metode simplex Berikut contohnya : Perusahaan Mundur Maju memproduksi tiga jenis roti, yaitu roti susu, roti coklat dan roti keju. Keuntungan yang diharapkan dari masing-masing roti adalah Rp. 90.000,- ,


3

RISET OPERASIONAL 1 [BAB I METODE SIMPLEX]Rp. 60.000,- , dan Rp. 30.000,- . untuk memproduksi roti susu dibutuhkan 50 menit pengadukan, 30 menit pemanggangan, dan 20 menit penyajian. Untuk roti coklat dibutuhkan 40 menit pengadukan, 20 menit pemanggangan dan 10 menit penyajian. Sedangkan untuk roti keju dibutuhkan 30 menit untuk pengadukan adonan, dan 10 menit pemanggangan dan 10 menit penyajian. Perusahaan Maju Mundur mempunyai jam kerja 2400 menit dibagian pengadukan adonan, 3600 menit dipemanggangan dan 4800 menit dibagian penyajian. Tentukanlah keuntungan yang diperoleh perusahaan!

Langkah menjawab ~ Step 1 : Identifikasikan variable keputusan, fungsi tujuan dan variable kendala Variable keputusan X1= Roti susu X2= Roti coklat X3= Roti keju

Step 2 : Tentukan fungsi tujuan, apakah akan di maksimalisasi atau minimalisasi Maksimumkan Z = 90.000x1 + 60.000x2 + 30.000x3

Step 3 : Formulasikan factor kendala yang ada dalam bentuk :


4

RISET OPERASIONAL 1 [BAB I METODE SIMPLEX] > Perwujudan informasi paling banyak atau maksimum < Perwujudan informasi paling sedikit atau minimum = Perwujudan informasi paling memadai Kendalanya : pengadukan, pemanggangan, penyajian Diurutkan sesuai jenis Kendalanya, menjadi seperti dibawah ini Karena perwujudan informasi paling sedikit atau dibutuhkan di soal diatas maka kita pakai simbol maka harus ditambah S+A fungsi kendala memakai simbol = maka harus ditambah + A note : S = slack Disini kita hanya mempelajari fungsi kendala memakai simbol


5


Fungsi Tujuan Maksimumkan Z 90.000x1 60.000x2 30.000x3 = 0 Fungsi Kendala 1. pengadukan 3. penyajian 50x1 + 40x2 + 30x3 + S1 = 2400 20x1 + 10x2 + 10x3 + S3 = dimana X1 , X2 , X3 0 Step 5 : Susunlah persamaan yang diperoleh ke dalam table iterasi 4800

2. pemanggangan 30x1 + 20X2 + 10x3 + S2 = 3600

Step 6 : Tentukanlah kolom kunci Kolom kunci ditentukan berdasarkan nilai yang paling besar negativenya dari nilai-nilai yang berada pada baris fungsi tujuan (Z) pada table simpleks

Step 7 : Tentukanlah baris kunci Baris kunci ditentukan dengan membuat nilai perbandingan antara nilai kanan ( NK) dengan nilai pada kolom kunci dari setiap baris, kecuali baris fungsi tujuan. Baris dengan perbandingan yang terkecil kan berperan sebagai baris kunci. Pertemuan antara kolom kunci dan baris kunci dinamakan Angka kunci. VD Z X1 X2 X3 -30000 S1 0 S2 0 S3 0 NK 0 Index 6


RISET OPERASIONAL 1 [BAB I METODE SIMPLEX]9000 0 S1 S2 S3 50 30 20 40 20 10 30 10 10 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2400 3600 4800 48 120 240 60000

Step 8 : Tentukan persamaan baru/ baris kunci baru (NBBK) S1 NBBK X1 X1 50/50 1 40/50 4/5 X2 30/50 3/5 X3 1/50 1/50 S1 0/50 0 S2 S3 0/50 2400/50 0 48 NK

Step 9: Tentukan persamaan persamaan baru selain NBBK Z (-90.000) -90.000 (1 48 ) Z (-90.000) 0 -90.000 ( -90.000 -4.320.000 ) 0 12.000 24000 1800 0 0 -60.000 -30.000 -72.000 0 -54.000 0 0 -1800 0 0 -60.000 -30.000 4/5 3/5 0 1/50 0 0 0 0 0

4.320.000

S2

30

20

10

0

1

0

3600


7

RISET OPERASIONAL 1 [BAB I METODE SIMPLEX](30) ( 30 0 2160 24 -4 18 -8 0.6 -0.6 0 1 0 1440 ) 0

S3 20 (20) ( 20 0 0 16 -16 -2 10 0 12 0.4 -0.4 0 0 0 1 4800 0 1 960) 3840

Step 10: Masukkanlah nilai nilai baru ke dalam table iterasi 1 VD Z X1 0 X2 12000 X3 24000 S1 1800 S2 0 S3 0 NK 43200 00 S2 S3 X1 0 0 1 -4 -16 4/5 -8 -2 3/5 -0.6 -0.4 1/50 1 0 0 0 1 0 2160 3840 48


8


Step 11: Karena di nilai Z sudah tidak ada lagi nilai (-) jadi tidak perlu diterasi lagi.Bila masih terdapat nilai negatif pada baris Z, maka langkah selanjutnya ulangi mulai Step 5 , menentukan Kolom Kunci, Baris Kunci, NBBK, NB Analisis: Keuntungan yang akan diperoleh Perusahaan Mundur Maju adalah Rp 4.320.000 dengan memproduksi 48 roti susu tanpa memproduksi roti coklat dan roti keju.

Langkah-langkah pengerjaan dengan software Input ke software 1) Dari menu utama, pilih QSB 2) Pilih Linier Programming


9


3) Kemudian pilih Enter new problem

4) Isi nama dari masalah tersebut dan enter 5) Lalu isi jenis-jenis problemnya seperti dibawah ini


10


6) Isi variable-variable keputusannya seperti berikut

7) Isi coefisientnya seperti dibawah ini


11


8) Pilih Solve problem


12

RISET OPERASIONAL 1 [BAB I METODE SIMPLEX]9) Pilih Solve and display the initial tableau

10)Pilih Display the final solution


13


UJI KEMAMPUAN

1. PT Yayuk Ijeh memproduksi 3 jenis pakaian anak -anak. Produk tersebut adalah seragam sekolah, piyama anak-anak, dan gaun anak-anak. Keuntungan yang ingin diperoleh PT tersebut yakni Rp500 untuk seragam sekolah, Rp700 untuk piyama dan Rp650 untuk gaun. Dalam memproduksi, Bahan yang dibutuhkan untuk seragam adalah 10m, 15 m piyama dan 30 m untuk gaun. Untuk benang 2m untuk seragam, 1m untuk piyama dan 2m untuk gaun. Sedangkan motif


14

RISET OPERASIONAL 1 [BAB I METODE SIMPLEX]yang diperlukan untuk seragam 1 m, piyama 1 m, dan gaun 2 m dan jumlah tidak boleh melebihi 8 m. PT Yayuk Ijeh memiliki kapasitas maksimum Bahan 150 m dan untuk benang 20 m. Tentukan keuntungan optimum yang akan diperoleh PT Yayuk Ijeh !

2. Denis Denisa Corp. ingin membuat 3 jenis produk terbaru, yaitu produk A, produk B, dan produk C. Perusahaan Menginginkan keuntungan yang diperoleh A 12.000, B 8.000 dan C 10.000 penonton drama. Untuk membuat tiga jenis acara tersebut diperlukan pekerja dan jam kerja. Untuk A perlu 60 pekerja dan 60 jam kerja. Untuk B perlu 50 pekerja dan 40 jam kerja. Dan untuk C perlu 30 pekerja dan 80 jam kerja. Kapasitas maksimum yang dimiliki adalah 300 pekerja dan 180 jam kerja. Tentukan keuntungan optimum yang akan diperoleh perusahaan! Buat Analisanya!

3. Nur Mettani Metta Corp collection memproduksi 3 jenis jaket, Jaket Kulit; Jaket Bulu; dan

Jaket Jeans. Untuk membuat jaket-jaket tersebut, Joko Collection dihadapkan pada beberapa kendala, salah satunya perusahaan hanya menggunakan 3 mesin. Jam kerja maksimum dari ke3 mesin tersebut berturut-turut adalah: Mesin I = 70 jam, Mesin II = 100 jam, Mesin III = 24 jam.

Tiap lusin Jaket Kulit dikerjakan Mesin I selama 7 jam, kemudian Mesin II selama 12,5 jam, Mesin III selama 2 jam. Untuk tiap lusin Jaket Bulu dikerjakan Mesin I selama 10 jam, Mesin II selama 2 jam, Mesin III selama 4 jam. Dan untuk tiap lusin Jaket Jeans dikerjakan Mesin I selama 5jam, dan Mesin II selama,5 jam.

Pihak Joko Collection mengharapkan tiap lusin dari ke3 jaket tersebut dapat memberikan keuntungan masing-masing Rp 900.000, Rp 250.000, Rp 500.000

Tentukan: a. variable keputusan b. fungsi tujuan dan kendala


15

RISET OPERASIONAL 1 [BAB I METODE SIMPLEX]c. keuntungan optimum Joko Collection dan analisa!

4. Farida ida membuat 3 jenis es krim andalannya yaitu Cookie ice, Lipopy ice, dan Buble ice. Keuntungan yang diharapkan dari masing masing es yang di buat yaitu Rp 1000, Rp 1500, Rp 4000. Untuk membuat Cookie ice dibutuhkan 5 susu, 5 bahan pemberi rasa, dan 10 krim. Untuk membuat Lipopy ice dibutuhkan 10 susu, 15 bahan pemberi rasa, dan 25 krim. Sedangkan untuk membuat Buble ice dibutuhkan 20 susu, 30 bahan pemberi rasa, dan 20 krim.Cool ice hanya mempunyai 100 susu, 300 bahan pemberi rasa, dan 400 krim. Hitunglah keuntungan optimum yag di dapatkan oleh perusahaan besarta analisisnya !

5. Rizkilah kilah membuat 3 jenis barang, yaitu Lemari, Kipas angin dan Jam dinding. Berikut adalah data yang dibutuhka

6. n. Jam Kerja Karyawan Keuntungan diinginkan Lemari Kipas angin Jam Dinding Kapasitas max Dari data tersebut, tentukan berapa keuntungan optimum yang akan diperoleh Rizkilah kilah! 7. Tn. Padyan Joni memproduksi tiga jenis produk, yakni tas, dompet, sepatu. Untuk ke-3 jenis produk tersebut, TN. Padyan Joni menginginkan keuntungan Rp500.000 untuk tas, Rp600.000 untuk dompet, dan Rp550.000 untuk sepatu. Dan untuk memproduksi barang tersebut diperlukan bahan-bahan seperti kulit dan lama pengerjaan tiap produk. Untuk Tas memerlukan 100cm kulit dengan waktu pengerjaan 4 jam. Untuk Dompet perlu kulit sepanjang 50cm dan waktu pengerjaan selama 2 jam. Sedangkan untuk produk terakhir Sepatu perlu 20 jam 40 jam 20 jam 60 jam 30 orang 40 orang 24 orang 120 orang Rp5000,00 Rp4400,00 Rp4800,00 yang


16

RISET OPERASIONAL 1 [BAB I METODE SIMPLEX]200cm kulit dan 6 jam pengerjaan. Diketahui kapasitas maksimum kulit dan waktu pengerjaan yang dimiliki Tn. Padyan Joni adalah 8m kulit dan 30 jam kerja. Dari data tersebut, tentukan berapa keuntungan optimal yang akan diperoleh Tn. Padyan Joni

8. PT Anisa icha memproduksi 3 jenis Mainan anak -anak. Produk tersebut adalah Mobil - mobilan, Pedang, dan Pistol. Keuntungan yang ingin diperoleh PT Anisa icha yakni Rp500 untuk Mobil - mobilan, Rp700 untuk Pedang dan Rp650 untuk Pistol. Dalam memproduksi, Bahan Plastik yang dibutuhkan untuk Mobil mobilan adalah 30cm, 15 cm Pedang dan 10 cm untuk Pistol. Untuk Lem 1cm untuk Mobil - mobilan, 1cm untuk Pedang dan 1 untuk Pistol. Sedangkan Hiasan yang diperlukan untuk mobil mobilan 1 gr, Pedang 1 gr, dan Pistol 2 gr dan jumlah tidak boleh melebihi 8 gr. PT Anisa Icha memiliki kapasitas maksimum Bahan plastik 150 cm dan untuk Lem 10 cm. Tentukan keuntungan optimum yang akan diperoleh PT Anisa Icha!


17

modul qsb linear program

Documents