Modelos complejos y caóticosModelos complejos y caóticosAlgoritmo genético – Gramáticas – Caos determinista

Carlos ReynosoUNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

http://carlosreynoso.com.ar

Objetivos• Introducir algunas manifestaciones y herramientas de la

teoría de la complejidad y el caos• Pensamiento profundamente contrario al sentido

común – Que opera casi siempre en forma proporcional o lineal

• El todo es diferente a la suma de las partes– Caso del agua

• La complejidad surge a partir de elementos muy simples– Nada que ver con el azar, ni (necesariamente) con la

numerosidad

Agenda

• El problema del cerebro

• Heurísticas naturales – Algoritmo genético

• Gramáticas complejas

• Aplicaciones en ciencias sociales

• Si hay tiempo: Caos determinista

• Conclusiones

• Referencias

Problema: Ilusiones ópticas

Problema: Ilusiones ópticas

Ilusiones ópticas©

M. B

ach & J. L

. Hinton, 2005

Persistencia

Aristoteles, “De Somnis” – Robert Adams, 1834

Giros contrarios

Instituto Max Planck de Cibernética Biológica, Alemania

Cerebro• La visión sólo usa los ojos como artefactos periféricos

– Visión continua a pesar de la retícula (retina = red)

• Eficacia evolutiva de las suposiciones en el procesamiento de información

• ¿Cómo pudo constituirse algo tan complejo en sólo 7 mil millones de años?

• Una complejidad tan grande requiere un método de resolución poderoso

• Este método es una dinámica de cambio• Selección natural

Modalidades• Nombre global: Computación evolutiva• 1. Algoritmo genético (John Holland)

– Representaciones lineales (binarias), crossover, mutación

• 2. Estrategia evolutiva (Rechenberg-Schwefel)– Representaciones reales lineales– Operadores: mutaciones gaussianas, combinaciones de vectores de

progenitores

• 3. Programación genética (John Koza)– Representaciones arboladas recursivas, LISP

• 4. Memética (Richard Dawkins, Daniel Dennett)– Memes– No crossover, mutación al azar

¿Qué métodos de búsqueda* usan los antropólogos?

• *O resolución de problemas, exploración, inducción, aprendizaje, etc... (Gregory Bateson)

1. Análisis caso por caso (Modelo mecánico)2. Método aleatorio o estocástico (Modelo

estadístico)3. Ninguno (Modelo hermenéutico)

Otra pregunta

• ¿Qué modelo de cambio genuino hay que no sea evolutivo?*

• Algoritmos adaptativos– Replicación– Mutación– Combinación– Selección

• ¿Qué cosa o idea hay que no cambie de ese modo?• “No hay nada de biológico en la selección natural”

*Hasta hace poco había otro, pero no está pasando por un buen momento.

Algoritmos evolutivos

• Se pueden aplicar a problemas en los cuales las estrategias clásicas fallan.

• El espacio de búsqueda puede ser inmenso.

• La función de destino puede ser ruidosa, no lineal, no diferenciable, discontinua, multimodal, de alta dimensionalidad y puede estar sujeta a múltiples clases de restricciones.

Espacio de fases

Algoritmo genético

• John Holland, 1960s

• “Los organismos vivientesson consumados resolvedores de problemas”

• Adaptation in natural andartificial systems, 1975

¿W. o G. Bateson?

Algoritmo genético• Población de soluciones• Serie de caracteres (cromosomas)• Caracter (gen, rasgo)• Reproducción sexual y cross-over• Mutación• Ciclo:

– 1. Generar población– 2. Evaluar adecuación– 3. Los mejores se reproducen, los peores

se extinguen– 4. Aplicar mutaciones– 5. Actualizar población– 6. Volver a 2

Cross-over• La riqueza no está en el azar, sino en la

diversidad

Ejemplo: Match – William Langdon, UCL

ALGORITMOGENETICOENPOSADAS2726 = 16,423,203,268,260,700,000,000,000,000,000,000,0001017 = 100,000,000,000,000,000

FACU.TXT

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Aplicaciones

ArqueologíaAntropología sociocultural

Arte & DiseñoMúsica*

*Si no se puede componer música o pintar, pongan en duda el método

Aplicaciones

• Robert Reynolds (Kent Flannery, John Holland)– Modelos de conducta, toma de decisiones de cazadores-

recolectores en Oaxaca

– Algoritmo cultural: Consiste en• Un espacio de población

• Un espacio de creencias culturales– Nivel individual

– Nivel ontológico – Almacén de las experiencias acumuladas

• Un protocolo de interacción que vincula a ambos

Robert Reynolds• Voto y promoción

• Conocimiento situacional y normativo

• AC se utiliza en computación como algoritmo de optimización

Redes sociales

• Mursel Tasgin, Haluk Bingol (İstanbul, 2005)

• GACD: Detección de comunidades en redes sociales complejas– Performance comparable a

Girvan-Newman, Radicchi, Reinhard-Bornholdt o Wu-Huberman

– Funciona mucho mejor en redes inmensas

Redes sociales

• Floortje Alkemade, Carolina Castaldi (Utrecht y

Groningen, 2005) – Difusión de novedades en redes sociales – Planificación

de programas de marketing orientado – Alternativa a modelos epidemiológicos (Sperber)

• Linton Freeman (UC at Irvine) – Identificación de grupos en redes

• Bruce Edmonds (U. Manchester) – Aplicación de AG a la simulación social (JASSS)

Arqueología

• Dimitros Kontogiorgos (Sheffield), Alexandros Leontitsis (Patras)– Estimación del peso de microartefactos por

minimización con AG (2005)– Journal of Archaeological Science, 32(8)– Aplicación a artefactos neolíticos del sitio de

Paliambela, Aretusa, norte de Grecia

Arqueología

• Luciano Silva, Olga Bellón, Paulo Gotardo (Paraná), Kim Boyer (Ohio)– Obtención de imágenes arqueológicas tridimensionales a partir

de 2D con AG

– 2003 Conference on Computer Vision and Pattern Recognition

– A diferencia de ICP (iteración de punto más cercano) el AG no converge en mínimos subóptimosy no requiere pre-alineamiento

– Combinan AG con otras técnicas, como hill climbing o simulación de templado

Bill Sellers• Primatólogo computacional• Evolución de costo metabólico de

homínidos fósiles• Evolución de escenarios de predadores-

presas• Simulación de locomoción• Generación de imágenes modélicas de

soluciones de máxima performance

Locomoción

Groucho

Reconstrucción de LucyReconstrucción de Lucy

• Robin Crompton, Univ Liverpool (2005)Robin Crompton, Univ Liverpool (2005)• Lucy (Australopithecus afarensis) – Estructura Lucy (Australopithecus afarensis) – Estructura

corporal muy distinta a H. sapienscorporal muy distinta a H. sapiens• Estrategia de ingeniería reversa: Qué clase de Estrategia de ingeniería reversa: Qué clase de

locomoción ciertas partes del cuerpo están mejor locomoción ciertas partes del cuerpo están mejor diseñadas para sostenerdiseñadas para sostener

• Modelos de los pies + AG para desarrollar Modelos de los pies + AG para desarrollar movimiento óptimomovimiento óptimo

• Los movimientos desarrollados (similares a los Los movimientos desarrollados (similares a los nuestros) coinciden con las huellas fósiles de nuestros) coinciden con las huellas fósiles de LaetoliLaetoli

Reynoso - Jezierski

• Resolvedor de problemas arqueológicos mediante AG – CAA Visby, 2001

Melero, Torres, León• Universidad de Granada, 2003

• Reconstrucción interactiva de vasijas ibéricas*

*Cita Reynoso-Jezierski 2001

Clasificación automática

• Chaouki Maiza, Véronique Gaildrat, 2005*– SIAMA: Sistema de imaginería y análisis de mobiliario arqueológico

– Programa CLAPS – Búsqueda de posición de fragmento en la vasija

– Sitios galo-romanos de La Graufesenque y Montans

– 40 mil fragmentos digitalizados

*Cita Reynoso-Jezierski 2001

Aplicaciones en música

• Al Biles – GenJam

T 1:30

Aplicaciones

• Eduardo Reck Miranda• Universidad de Plymouth, UK

– Editor del Leonardo Music Journal (MIT)

• Estudio de los componentes cognitivos que rigen la comunicación sonora

• Síntesis con autómatas celulares y AG

Otros diseños

• Peter BentleyPeter Bentley• Creación en artes visuales y músicaCreación en artes visuales y música• AG + redes neuronalesAG + redes neuronales• Idem Cardalda & JohnsonIdem Cardalda & Johnson• EvoWorkshops: EvoMUSARTEvoWorkshops: EvoMUSART• Modelos de Agentes + AG (NetLogo)Modelos de Agentes + AG (NetLogo)• Simulaciones visuales complejasSimulaciones visuales complejas

ABM Music

Diseño evolutivo

ACCAD – Diseño evolucionario interactivo

Karl Sims – Arte genéticoKarl Sims – Arte genético

Karl Sims – Arte genéticoKarl Sims – Arte genético

Herramientas

KandidKandid

Conclusiones

• Conjunto de técnicas independientes de objeto– No hay nada de biológico en la selección natural

• Mejor comprensión de problemas, soluciones, búsqueda, adaptación, aprendizaje, cambio– Cualquiera sea el marco teórico y el objeto

• Se entienden mejor las posibilidades y también los límites

• Algoritmos y estructuras más ricos y complejos que los de los métodos analíticos o hermenéuticos

• En el peor escenario, se puede crear arte, o jugar

Complejidad gramaticalSistemas-L

Carlos ReynosoUNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

billyreyno@hotmail.com

Sistemas-L

• Aristid Lindenmaier – Sistemas-L, ca. 1968

Sistemas-L

• Gramáticas recursivas de crecimiento

• Smith, Prusinkiewicz: gráficos de tortuga

Profundidad Cadena resultante 0 B 1 F[-B]+B 2 FF[-F[-B]+B]+F[-B]+B 3 FFFF[-FF[-F[-B]+B]+F[-B]+B]+FF[-F[-B]+B]+F[-B]+B

Axioma: BReglas: B F-[B]+B

F FF

Comando Acción F Dibujar hacia adelante un número determinado de

posiciones G Mover la tortuga hacia atrás un número de posicio-

nes, sin dibujar + Girar la tortuga hacia la derecha un ángulo determi-

nado. Si se especifica un número entero antes del signo, la tortuga realiza el giro esa cantidad de ve-ces.

- Idem, hacia la izquierda [ Guardar la posición y ángulo actual para uso ulte-

rior en una pila de estados guardados ] Eliminar el último estado guardado en la pila y res-

taurar la última posición y ángulo guardados | Mover la tortuga hacia adelante una longitud com-

putada, dibujando una línea desde la posición ante-rior hasta la nueva – En algunas aplicaciones, girar 90° o 180°

Fractree

Aplicaciones antropológicas

Gift Siromoney[1932-1988]

• Matemático, teórico de la información, arqueólogo y etnógrafo

• ¿Qué procedimientos siguen los artesanos?

• Picture languages, 1972 – Array languages, 1974

• Identificó procedimientos regulares para el diseño de Kolams:– Kolam de matriz finita, Kolam de matriz regular, Kolam regular

independiente de contexto

• Los sistemas-L son más simples, pero las ideas de Siromoney fueron avanzadas para su época

Kolam – Sistemas-L

Lyndyhop

Kolam tamil

Kolam tamil

Casos culturales

• Ron Eglash – African fractals, 1999 – Cruces etíopes

L-Systems, arquitectura, asentamientos y paisajes

Simulación de ciudades (CityEngine)

Simulación de ciudades (CityEngine)

Modelo de Pompeya (Müller - CityEngine)

5:13

Aplicaciones en música

• Prusinkiewicz, Hanan, Siromoney – Música karnática, 1986

• Stefanie Mason, Michael Saffle – Música y L-Systems, 1994

• David Sharp – LMUSe, 1995-1998• John Belcher, James Murrel – Teorías rítmicas

africanas• Goodall y Watson – Lsys2MIDI, 1998• Luke DuBois – Jit.linden, 2003

Aplicaciones en música (2/2)

• Stelios Manousakis – Musical L-Systems (tesis), 2006

• Peter Worth, Susan Stepney – Growing music

Visions of Chaos

Si queda tiempo...Caos determinista

Caos – Ecuación logística

• x = k * x (1 – x)

• x entre 0 y 1

• k entre 0 y 4Ecuación

Fractales

Innumerables algoritmos adicionales• Redes independientes de escala

– Las distribuciones normales son excepcionales– Distribución 1/f, seis grados de separación,, necesidad de determinar como

funcionan las redes en la vida real

• Autómatas celulares– Surgimiento del orden a partir del desorden – Auto-organización, emergencia

• Criticalidad auto-organizada, transiciones de fase, clases de universalidad

• Modelos basados en agentes – Sociedades artificiales– Modelos para determinar consecuencias de afirmaciones sobre las sociedades

reales

• Fractales – Dimensión fractal– Estudios de pánico, dinámica de la auto-organización, ola mexicana

Conclusiones

• Métodos independientes de objeto• Elaboraciones transdisciplinarias• Clases de universalidad• Infinidad de herramientas• No es una teoría, sino un conjunto de

elementos de juicio independientes del marco teórico

• Carácter crítico del conocimiento complejo

Referencias• Reynoso, Carlos – Complejidad y caos: Una

exploración antropológica. Buenos Aires, SB Ediciones, 2006

• Grupo Anthropokaos – Exploraciones en antropología de la complejidad. Idem, 2007.

• Eglash, Ron – African fractals. New Brunswick, Rutgers University Press, 1999.

• Eve, Raymond, Sara Horsfall & Mary Lee. Chaos, complexity and sociology. Myth, models, and theories. Thousand Oaks, Sage, 1997.

• Watts, Duncan. Six degrees. The science of a connected age. Londres, Random House, 2004.

¿Preguntas?¿Preguntas?