UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Working Adult

Curso:

Probabilidad y Estadística

Tema:

Informe Estadística

Integrante:

Corrales Villanueva Anthony Ray

Lezama Mendieta Carlos Alberto

Intor Vásquez Carlos

Docente: MC. Víctor Sánchez Cáceres

Cajamarca, diciembre del 2014

1

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS CONTABLES Y

ADMINISTRATIVA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

1. INTRODUCCIÓN

“La creación de la Universidad Nacional de Cajamarca, es el resultado de las

aspiraciones populares y ciudadanas que ansiaban para Cajamarca una

Universidad, fue la federación de Educadores de Cajamarca, que desde 1957

bajo la conducción del Dr. Zoilo León Ordoñez y de un grupo de preclaros

maestros iniciaron el noble propósito de gestar un centro de estudios superiores

para la juventud y el pueblo de esta milenaria tierra.

Inmersa en esta casa superior de estudios podemos encontrar a “La Escuela

Académico Profesional de Administración, Unidad Académica adscrita a la

Facultad de Ciencias Económicas, Contables y Administrativas, creada el 03 de

mayo de 2004.” (Universidad Nacional de Cajamarca, 2013)

2. ORGANIZACIÓN

2.1. Contexto

Dicha Escuela tiene la perspectiva de formar a un Licenciado en Administración

creativo, eficaz y eficiente con habilidades para la correcta y oportuna toma de

decisiones, que sea capaz de resolver problemas organizacionales y de actuar,

en todo momento de su vida profesional, en base a principios éticos y

socialmente responsables”.

2

Ubicándonos en las perspectivas que tiene La Escuela Académico Profesional

de Administración de la Universidad Nacional de Cajamarca;

“Es así que nuestros egresados tendrán una visión estratégica y estarán

capacitados para asumir responsabilidades en finanzas, marketing, recursos

humanos, producción y logística, orientándose a la mejora de procesos y a la

calidad, lo que permitirá el éxito de las organizaciones en las que se

desenvuelvan, ya sean del sector público o privado.” (Universidad Nacional de

Cajamarca, 2013)

3

2.2. Organización interna

3. SISTEMAS DE NIVEL ESTRATÉGICO

Plan de operaciones

Procesos de la empresa:

1. PROCESO DE INVENTARIOS:

Como preámbulo se sigue el programa HACCP, en el cual se realiza una

limpieza y ordenamiento de los productos, insumos que se encuentran en

almacén, se eliminan los productos desechos (suero de leche).

Toma de Inventarios:

Se programa previamente los artículos a inventariar.

Se emite los respectivos listados (descripción de los productos).

Toma del inventario por el personal, con la anotación respectiva en las hojas

de trabajo las cantidades inventariadas.

Control de Inventarios:

Registro de inventario permanente en unidades.

2. PROCESO DE COMPRAS (Pedidos):

Para que pueda llevarse a cabo dicho proceso el área encargada de compras

se encarga de tener información permanente sobre los proveedores actuales.

Entre los cuales tenemos a Mevilinc como el principal ya pequeños

productores de la zona, en caso que el Mevilinc no tenga la capacidad de

satisfacer el pedido. El cuajo es comprado en establecimientos locales con

quiénes ya existe una relación de confianza. En el caso de los envases, se

4

traen de la ciudad de Lima, teniendo un stock mínimo, así evitando posibles

demoras en los pedidos.

3. PROCESO DE ALMACENAMIENTO:

El responsable, realiza la actividad de la ubicación de la leche en los

respectivos contenedores de capacidad de 1000 litros, los otros materiales

como los envases son llevados a almacén. Este proceso lleva

aproximadamente 30 minutos

Procesamiento:

Recepción de los productos

Internamiento de productos en almacén.

Control de Almacén:

El encargado del almacén realiza en forma permanente un control y custodia

de los productos que se encuentran en almacén. Teniendo un rango máximo

de 2 días de almacenamiento en el caso de la crema de leche.

4. PROCESO DE VENTAS:

Es el conjunto de actividades para a satisfacer las necesidades del cliente de

la empresa; sustentada en coordinación entre el área de compras, el almacén

y el usuario.

Procesamiento:

Cliente Institucional o empresa pública:

Recepción de orden de compra de la institución.

Consulta del stock disponible.

Elaboración de orden de compra interna.

Emisión de Boleta o Factura

Autorización del despacho.

Emisión de Guía de Remisión.

Registro de Facturas y/o Boletas por cobrar.

Acondicionamiento de productos.

Entrega de productos al cliente.

Planificación de Beneficios

La empresa maneja flujo de caja, en el cual se da a conocer las ganancias por

cada venta. Se hace uso del programa Microsoft Office Excel.

Planificación de RRHH

5

De acuerdo al área donde se encuentre, las operaciones pueden ser manuales

o automatizadas. Por Ej. El proceso de pesado de leche es manual y tarda

aproximadamente 30 minutos.

5. SISTEMAS DE NIVEL TÁCTICO

a) Gestión de ventas

Los principales clientes de Provilac, se encuentran en Lima, quiénes realizan

pedidos. Los productos finales que no son enviados a Lima son distribuidos en

la Pizzería Renzos.

b) Análisis de ventas

Se hace con la finalidad, de analizar y observar los incrementos y las bajas de

las ventas gráficamente, se hace uso del programa Microsoft Office Excel. .

c) Control de ventas

Se realiza un registro computarizado, haciendo uso de una serie de fórmulas

en el programa Microsoft Office Excel.

6. SISTEMAS DE NIVEL OPERATIVO

a) Local.- El local está ubicado en Jr. Lloque Yupanqui 136 Baños del Inca, esto

favorece a que tenga facilidad de acceso a las zonas en las que se realizará el

acopio; para esto es necesario a su vez contar con suficiente agua, luz,

servicios auxiliares, como sistemas de comunicación vial.

b) Requerimientos de equipos e insumos y la inversión estimada para

implementar una Quesería de 1000 L por día.

El control de la limpieza de las áreas de trabajo, es muy importante en la empresa,

para mantener un adecuado nivel de higiene que no genere pérdidas por efecto

de poca durabilidad del producto, pérdida de calidad, pérdida de prestigio,

problemas técnicos de contaminación cruzada, etc.

6

7. Proceso productivo

7

Temas a tratar:

a) Probabilidades

La Gerencia de producción de la empresa Provilac S.R.L. esta preocupada en la

calidad de los productos (Variedades de Queso, Mantequilla y Yogurt.). Se realizo

una encuesta con el fin de determinar la calidad del producto a 5 Amas de casa

pueden elegir entre cualquiera de 8 supermercados de una zona en la ciudad de

Cajamarca en el mes de diciembre 2008.

a) ¿Cuál es la probabilidad que todas acuden al mismo supermercado?

b) ¿Cuál es la probabilidad que todas vayan a diferentes supermercados?

SOLUCIÓN

a) Sea el evento:

M: Todas acudan al mismo supermercado

Nº: De casos totales = 85

Nº: De casos favorables = 8

Luego: P (M )= 8

85= 1

84= 1

40960.0002

P (A )= 14096

b) Sea el evento:

Nº : Todas vayan a diferentes supermercados

Nº de casos favorables = V 58=8 !

3 !=8.7 .6 .5 .4 .3 !

3 !=8.7 .6 .5 .4

Luego.

P (N )=8.7 .6 .5 .48. 84 =

105210420840

409620481024512

=105512

=0.21

⟹ P (N )=0.21

8

b) Árbol de Probabilidades

El Departamento de Compras de la Provilac S.R.L. selecciona un vendedor tiene

10 autos nuevos: 3 de modelos A, 3 del modelo B y 4 del modelo C ¿Cuál es la

probabilidad de vender dos autos de diferentes modelos?

SOLUCIÓN. 3 modelos

10 Autos 3 modelos

4 modelos

P(b)= 3/10

Sea el evento:

M: VENDER DOS AUTOS DE MODELOS DIFERENTES

P(M) =P(A)P(B/A)+ P(A)P(B/C) +P(B)P(A/B)+ P(B)P(C/B) + P(C)P(A/C) + P(C)P(B/C)

P(M)¿

310

∗3

9+

310

∗4

9+

310

∗3

9+

310

∗4

9+

410

∗3

9+

410

∗3

9

P(M)¿9

90+ 12

90+ 9

90+ 12

90+ 12

90=66

90=22

30

P(M)¿1115

= 0.733

9

c) Probabilidad Condicional

La siguiente tabla muestra la distribución de las variables sabor de Yogurt que

Prefiere versus Presentación te gustaría. Determine la probabilidad de que un cliente

solicité presentación en botellita dado que el sabor es de fresa.

Presentación te gustaría

Sabor de Yogurt que PrefiereTotal

Fresa Vainilla Lúcuma DuraznoBotellita 0.18 0.08 0.00 0.10 0.36Sachet 0.06 0.00 0.02 0.04 0.12Vasito grande 0.02 0.00 0.06 0.04 0.12Vasito Mediano

0.26 0.06 0.02 0.06 0.40

Total 0.52 0.14 0.10 0.24 1.00

B: Presentación en botellita

F: Yogurt de sabor de fresa

P (F/B )= P (F∩B )B

=0.180.36

=0.5

d) Eventos independientes

Generalmente existen dos fallas en el proceso de fabricación de yougurt; mala

calidad de la leche con probabilidad 0.05 y otro falta de bacterias 0.02. ¿Cuál es la

probabilidad que el siguiente lote presente algunas falla en la fabricación de

yougurt?

A: Mala calidad de la leche

B: Falta de bacterias

Probabilidad P(A) = 0.05 y P(B) = 0.02 P(A B) = P(A) P(B) =0.001

P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)

= 0.05 + 0.02 - 0.001

= 0.069

10

e) Variables aleatorias

Suponga que una fabrica compra insumos una ves por semana a cualquiera de

tres proveedores: A, B, C. construya la distribución de probabilidad de la variable

aleatoria:

X(): número de veces que es solicitado el proveedor B en las próximas dos

semanas.

SOLUCIÓN:

X: numero de veces que es solicitado el proveedor B en las dos próximas

semanas el espacio maestral es:

Ω={AA , AB , AC ,BA ,BB ,BC ,CA ,CB ,CC } 0 1 0 0 1 2 0 1 0

El recorrido es:

R x={0,1,2 }

Luego:

P (0) = P (AA) + P(AC) + P(a) + P(CC)

P (0) = ( 1

3 )( 13 )+( 1

3 )( 13 )+( 1

3 )( 13 )+( 1

3 )( 13 )

=

49

P (1) = P (AB) + P (BA) +P (BC) +P (CB)

P (1) =( 1

3 )( 13 )+( 1

3 )( 13 )+( 1

3 )( 13 )+( 1

3 )( 13 )

=

49

P (2) = P (BB) = ( 1

3 )( 13 )=4

9

Luego:

X 0 1 2

P(x) 49

49

19

11

f) Distribución Binomial

De un gran número de consumidores de Variedades de Queso, Mantequilla y

Yogurt de productos Provilac el 40% prefiere el Queso 10 consumidores de dichos

productos Provilac son elegidos al azar Calcule la probabilidad que el número de

consumidores que prefieren queso sea:

a) Exactamente 5

P ( x=5 )=(105 ) (0.4 )5(0.6)5=0.20065812

b) De 5 a menos

P ( x<5 )=∑ (10x )(0.4 ) x(0.6)10− x=0.83376138

c) 4,5 ó 6

P (4≤ X ≤5 )=P ( x=4 )+P ( x=5 )+P ( x=6 )=0.56295752

12

nxqpx

nxXPxf xnx ,...,2,1,0,)()(

g) Distribución Poisson

Las lesiones laborales graves que ocurren en la empresa Provilac, tienen un

media anual de 2,7. Dado que las condiciones de seguridad serán iguales en la

empresa, durante el próximo año. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de

lesiones graves sea menor que dos?

Poisson con lambda= 2,7 encuentre:

a) P(X<2)=P(X<=1)= 0.2486604

P (X<2 )=P ( X≤1 )=∑x=0

1 ℮−2.7(2.7)x

x !=0.2486604

En una determinada colectividad el número de casos de accidentes por semana en

promedio es de 5, suponiendo que se ajusta a una distribución de Poisson; Calcule

la probabilidad de la siguiente semana:

a) No existe ningún accidente de trabajoP(X=0)= 0.00673795

b) Se produzca exactamente un accidenteP(X=1)= 0.03368973

c) Se produzca no más de un accidenteP(X<=1)=0.00673975+0.03368973=0.0402768

d) Se produzca al menos un accidenteP(X>=1)=1-P(X<=0)= 1-0.00673795=0.99326205

Poisson con lambda= 5, encuentre

P (X ≤0 )=℮−5(5)0

0 !=0.99326205

13

,...2,1,0,!

)()()(

xx

exXPxf

x

h) Distribución Normal

Provilac, está determinando el nivel de llenado para las nuevas máquinas

automáticas de la compañía. Si el número de onzas de llenado sigue una

distribución normal con una desviación estándar de 0.2 onzas:¿Cuál debe ser el

valor de que fije Manuel para que los envases de 8 onzas se sobrelleven solo una

vez en mil?

Solución

X= onzas de llenado con distribución normalσ=0.2 onzas

P(X<a)=0.001.

P (X<a )=P(Z< a−μδ )=0.001

Buscamos en la tabla z correspondiente a 0.5 – 0.001 = 0.499

Despejando el valor encontramos Z= -3.9

Z=a−uσ

Despejando

a = 8 - 3.9*0.2 = 7.22

14

i) Técnicas de recolección de datos:

Provilac establece un estudio de mercado para un nuevo producto Yogurt

Fortificado, considerando:

I.- POBLACIÓN OBJETIVO.-

La población objetivo es el conjunto de consumidores menores de 6 años de la ciudad de Cajamarca.

II.- El MARCO.-

El marco poblacional es el listado de niños matriculados en los centros educativos de educación inicial de la ciudad de Cajamarca

IV.- Diseño del Muestreo

La comercialización se realizará en forma directa en nuestro centro de venta I.E.P.I “MARIA DE LOS ANGELES”, del área urbana del departamento de Cajamarca.ofreciendo un producto innovador y de buena calidad. Los motivos de comercialización de nuestro producto es de generar utilidades y

sea aprovechado por los niños de este jardín por su alto valor nutritivo.

El estudio se ha realizado a través de un doble acercamiento al tema, el trabajo de

gabinete y el trabajo de campo.

V.- METODO DE MEDICION.-

El cuestionario se diseñara de forma estructurada y concisa (aprox.10 minutos de

duración) para padres y niños respectivamente y con la finalidad de recoger la

máxima información solicitada de acuerdo a los objetivos prefijados por el estudio.

El diseño de muestreo se estructuro a través de la técnica del muestreo (estratificada y

proporcional) para el caso de nuestra muestra será de acuerdo a la cantidad de niños

de cada aula, de la I.E.P.I “MARIA DE LOS ANGELES” del Departamento y Provincia

de Cajamarca.

OBTENCIÓN DE LA MUESTRA

De la población del I.E.P.I “MARIA DE LOS ANGELES” se tomo una muestra de 50,

las cuales se distribuyen como encuesta en el jardín Maria de los Ángeles a los niños

de 2-5 años de edad

15

Mercado disponible. Después de haber analizado las encuestas llegamos a

la conclusión de que los consumidores directos e intermediarios que tienen la

intención de comprarnos son: los niños de 2-5 años y las madres de familia

Mercado objetivo.Nos fijamos como meta atender la demanda la cual tiene intención de compra del producto.

Nuestro mercado objetivo se segmenta en dos grandes grupos:

Directos. Son todos los niños de 2-5 niños, a los cuales se les

encuesto y tienen intención de comprar el producto.

Intermediarios. Son todos aquellas tiendas mayoristas, bodegas y

negocios que distribuyen mercadería al por mayor.

.- PERFIL DEL CLIENTE

Los clientes potenciales en nuestro proyecto de elaboración de yogurt fortificado son los niños de 2-5 años del I.E.P.I “MARIA DE LOS ANGELES” que se encuentran en una etapa de desarrollo y aprendizaje ya que debido a su edad necesitan un producto que sea fortificado y energético.

1. Tamaño de muestra

Para una investigación de mercado para un nuevo producto Myrely se necesita

establecer el prepuesto con S/. 2000 y S/.30 por unidad de estudio

Determinar el tamaño de muestra necesario con un 95% de confianza y un 5% de

error muestral considerando una población muy grande

n=Z2P(1−P)

e2

n=1.962 (0.50 ) (0.50 )

0.052 =384.16

n 384

El presupuesto para la investigación de mercado es 384 (30) + 2000 =S/.13520

16

2.- Encuesta

I.- INSTRUMENTO DE MEDICIÓN

ENCUESTA PRODUCTO: YOGURT FORTIFICADO

1) ¿SU HIJO CONSUME YOGURT?

       Si______      NO_______

2) ¿EN QUE TIPO DE PRESENTACION TE GUSTARIA VER A NUESTRO PRODUCTO?

a) BOTELLITA DE PLASTICO DE 100ml b) SACHET DE POLIETILENO DE 150mLc) VASITO GRANDE DE PLASTICO DE 200mLd) VASITO MEDIANO DE PLASTICO DE 100mL

3) TE AGRADA EL SABOR: (Encierra en un círculo)

1 2 3 4

1 = NO ME GUSTA 2 = ME GUSTA POCO3 = SI ME GUSTA4 = ME GUSTA HARTO

4) ¿CON QUE TIPO DE PRODUCTO TE GUSTARIA ACOMPAÑAR ESTE YOGURT?

a) CEREAL(HOJUELAS)b) HOJUELAS CON CHOCOLATE c) PURO d) NO SABE

5) ¿CON QUE FRECUENCIA CONSUMIRIAS NUESTRO PRODUCTO (YOGURT FORTIFICADO)?

a) UNA VEZ POR SEMANA b) DOS VECES POR SEMANA c) TRES VECES POR SEMANA d) MAS DE TRES VECES POR SEMANA

PRECIO

6) ¿CUANTO ESTARIAS DISPUESTO A PAGAR POR NUESTRO YOGURT?

Para sachet

a) S/. 0.50 b) S/. 0.80 c) S/. 1.00 d) NO SABE

Para botellita

17

a) S/. 1.00 b) S/. 1.30 c) S/. 1.50 d) NO SABE

Para vasito grande (125 ml.)

a) S/. 1.50 b) S/. 1.80 c) S/. 2.00 d) NO SABE

Para vasito mediano (100ml)

a) S/. 1.00 b) S/. 1.20 c) S/. 1.40 d) NO SABE

PUBLICIDAD 7) ¿DE QUE MANERA UD. SE INFORMA DE LA REALIDAD LOCAL?

a) RADIO

b) TELEVISIÓN

c) PERIÓDICOS

d) DOS RESPUESTAS

a) RADIO (especifique las emisoras):……………………………………..En la mañana…………………………..

En la tarde……………………………..

En la noche…………………………….

b) TELEVISIÓN (especifique Los canales):……………………………………..En la mañana…………………………..

En la tarde……………………………..

En la noche…………………………….

c) PERIÓDICOSESPECIFIQUE:……………………………..d) DOS RESPUESTASESPECIFIQUE:……………………………..EN QUE HORARIOS (HORAS ESPECÍFICAS):……………………..

DISTRIBUCION

8.- ¿EN QUE ESTABLECIMIENTOS TE GUSTARIA ADQUIRIR EL

PRODUCTO (YOGURT FORTIFICADO)

a) Centros comercialesb) Bodegasc) Centros educativosd) Mercados

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e) Estimación estadística:

1. Estimación puntual

Los datos siguientes son los precios propuestos por los potenciales clientes del

producto yogurt fortificado, evaluar la estimación puntual de la media y de la

desviación estándar

Cliente Precio1 S/. 1.002 S/. 1.003 S/. 1.304 S/. 1.005 S/. 1.006 S/. 1.007 S/. 1.008 S/. 1.009 S/. 1.00

10 S/. 1.0011 S/. 1.0012 S/. 1.0013 S/. 1.0014 S/. 1.5015 S/. 1.0016 S/. 1.00

Suma S/. 16.80Media S/. 1.05

Desviación standard

S/. 0.14

p̂=Dispuestosa pagar mas de S /.100Tamaño

= 216

=0.125

2. Estimación por intervalos

Ejemplo: Un analista de investigación de mercado quiere estimar el promedio del ingreso

familiar mensual de una determinada población.

a) Determine el intervalo de confianza del 95% si en una muestra aleatoria de tamaño 100

de esa población se encuentra que el promedio del ingreso familiar era de $ 500.0

Suponga que el ingreso familiar mensual se distribuye normalmente con 0 = $ 100.0

b) Determine el intervalo de confianza al 95% como en (a) si se supone que la población

consiste de 2000 ingresos familiares.

19

Solución

a) Datos: n = 100, X−

= 500.0 , 0 = $ 100.0 ; Z95 = 1.96 ( tabla normal )

Por tanto como X−

N ( ,

σ 0

√n ), entonces:

X−−Z

1−α2( σ 0

√n ) = 500 – 1.96 ( 100 / 10 ) = 480.4

X−+Z

1−α2( σ0

√n )= 500 + 1.96 ( 100 / 10 ) = 519.6

95% : 480.4 , 519.6

P [ 480.4≤ μ≤519.6 ]=0.95

InterpretaciónEl ingreso promedio de las familias está entre S/.480.4 y S/.519.6, con una confianza del 95%.

b) Muestreo sin reemplazo n = 100, en este caso:

σX−=

σ0

√n √ N−nN−1

=100√n √2000−100

2000−1=9 .75

Los límites del intervalo de confianza:

X−−Z

1−α2

σ0

√n √ N−nN−1

=X−−Z

1−α2

σX−=500−1 . 96(9 .75)=480 . 89

X−+Z

1−α2

σX−=500+1 .96(9 . 75)=519. 11

95% : 480.89 , 519.11

P [ 480.89≤μ≤519.11]=0.95InterpretaciónEl ingreso promedio de las familias está entre S/.480.89 y S/.519.11, con una confianza del 95%.

Ejemplo: Una muestra aleatoria de 75 quesos, 12 tienen una textura más áspera de lo

que las especificaciones permiten. Por tanto una estimación puntual de la proporción de

ejes en la población que exceden las especificaciones de rugosidad p es

p¿= X

n=12

75=0 . 16

. Calcule un intervalo bilateral del 95% de confianza para p.

Solución

p¿−Z 0. 975√ p

¿

(1−p¿

)n

≤p≤p¿ +Z 0.975 √ p

¿

(1−p¿

)n

0 .16−1 . 96√ 0 . 16 x0 . 8475

≤p≤0 .16+1. 96√ 0 . 16 x0 .8475

20

p (95%) :0 .08≤p≤0 .24P [ 480.89≤P≤519.11]=0.95

Interpretación:

La proporción de rugosidad esta entre el 76.08% y el 83.92%, con una confianza del 95%.

k) Prueba de hipótesis:

1. Para la media

1.- ¿Podría afirmarse que la muestra de 60, procede de una población con una media de

impurezas de 225 mg?

Los resultados muestrales son media muestral=232.367 mg y desviación estándar 50.463 mg

ETAPAS BÁSICAS DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS

1. Plantear la hipótesis nula y alternativa.

2. Especificar el nivel de significancia (o confianza)que se va a utilizar.

3. Elegir el estadístico de prueba que debe ser especificado en términos de un estimador

del parámetro a probar.

4. Establecer el valor o valores críticos para rechazar o aceptar Ho.

5. Determinar las reglas de decisión de la prueba.

6. Tomar la decisión de aceptar o rechazar Ho

Tomar la decisión de aceptar o rechazar Ho

H0 : La media de la población es igual a 225 mg

H1 : La media de la población no es igual a 225 mg

1.- H0 : µ= 225 mg

H1 : µ≠ 225 mg

2.- = 0.05

3.- Consideramos distribución normal e la variable, se usa el Estadístico Z

pues no se conoce la varianza poblacional y la muestra es mayor a 30.

Z= x−u¿√n

=1.13

21

4.- Valores críticos

Punto crítico

Z=1.96

5.- Zcalculado=1.13 Se encuentra en la zona de aceptación de Ho

6.- Efectivamente el promedio de las impurezas no difiere de 225 mg. Con una

significancia del 5%.

2.- En una muestra de 16 familias se encontró que la media muestral de consumo de mantequilla de 34.46 lb, con una desviación típica de 5.84 lb por año. ¿Puede afirmarse que la población de de familias consume más de 33.5 lb de mantequilla trimestralmente? Use alpha 0.025

1.- H0 : µ = 33.5

H1 : µ¿ 33.5

2.- = 0.025

3.- Consideramos distribución normal e la variable, se usa el Estadístico t(n-1)

pues no se conoce la varianza poblacional y n menor a 30.

t= x−u

s /√n=2.42

4.- Punto crítico: T(n-1)=2.131

22

5.- tcalculado = 2.42 Se encuentra en la región de rechazo de Ho

6.- El consumo medio de mantequilla de las familias es mayor a 33.5 lb por trimestre; con un

nivel de significación del 5%.

3.- Se quiere comparar la vida útil, en meses, de dos marcas de queso que se usan en los restaurantes y pizzerías. El queso tipo A dura en promedio 36.2 meses, con desviación estándar 1.14 meses. Se revisaron los señalamientos de 35 establecimientos. El queso tipo B dura en promedio 37.0 meses, con desviación están dar 1.3 meses. Se revisaron 40 establecimientos. Empleando el nivel de significancia 0.01, ¿hay diferencia en la vida útil de los dos tipos e queso?

1. Solución

Ho: µA−μB=0

H1: µA−μB≠0

2. =0.01

3. Consideramos distribución normal e la variable, se usa el Estadístico Z pues

las muestras son mayor a 30

z=x A−xB−(μA−μB )

√ δ A2

nA

+δB

2

nB

4. Punto crítico

Z=2.576

23

Punto calculado

z= 36.2−37

√ 1.142

35+ 1.32

40

=−2.8394

Se rechaza Ho si existe diferencia significativa.

Existe diferencias significativas en la duración de los quesos tipo A y tipo B de Provilac.

4.- Se cree que el promedio verbal para el número de respuestas correctas para la prueba de

aptitud al trabajo para las mujeres es menor que el de los hombres, en la empresa Provilac,

Las muestras aleatorias para ambos sexos arrojaron los siguientes resultados:

Mujeres: n1=13 X1 =460 S1=52

Hombres: n2=16 X2 =480 S2=60

Si se muestran dos poblaciones independientes con distribución normal.

¿se encuentra la creencia apoyada por la evidencia muestral?

Use = 0.025

Solución:

1) H 0 :u1=u2

H 1: u1<u2

α=0.05

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n1+n2=13+16=29 (¿30 ,usamos lat de Student )

α=0.025

−t c=t (27,0.05)=−1.703

Luego:

ESTADÍSTICA DE PRUEBA

t=(x1−x2 )

√(n1−1 )S12+(n2−1 )S2

2 √ n1n1 (n1+n2−2 )n1+n

1

t=( 460−480 )

√12 (52 )2+15 (60 )2 √ (13 ) (16 ) (27 )29

t= −20

√12 (2704 )+15 (3600 )√193.655

t= −20

√32448+54000√193.655

t= −20

√86448√193.655

t=−20294

(13.92 )=−0.9469

Podemos ver que:

t=−0.9469>−1.703

No rechazamos H0

La creencia se encuentra apoyada por la evidencia muestral.

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2. Para la proporción

1.- El índice de fracaso en la oferta de productos lácteos es del 30%. Se desea saber si el

estatus socioeconómico influye en este rechazo al producto. Para ello se toma una

muestra al azar de 80 niños/as de menor nivel económico, encontrándose que, de

ellos/as, 32 presentaban rechazo al producto.

H0 : P = 0.30

H1 : P≠0.30

= 0.05

n=80

a= 32

p=32/80 = 0.4

z= p−p

√ p(1−p)n

=1.8257

zcrítico=1.96

Z= 1.8257 se encuentra en la zona de aceptación de la hipótesis nula

Por la no aceptación del producto o su fracaso es del 30%, con una significación del

5%.

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2.- En una encuesta piloto se obtuvo el siguiente cuadro, Provilac desea averiguar si

existe diferencias significativas en la presentación botellita y vasito mediano

– Presentación que te gustaría y donde Adquirir Producto

Presentación te gustaría

Adquirir ProductoTotalCentros

comercialesBodegas

Centros educativos

Mercados

Botellita 3 13 1 1 18

Sachet 1 2 0 3 6

Vasito grande 3 3 0 0 6Vasito Mediano

2 15 1 2 20

Total 9 33 2 6 50

p1=2050

=0.40 Proporción presentación vasito mediano

p2=1850

=0.36 Proporción presentación botellita

H 0 :P1=P2

H 1:P1≠ P2

α=0.05

Z=p1−p2

√ p1(1−p1)n1

+p2(1−p2)

n2

= 0.040.096995

=0.41239

Punto crítico

Z=1.96

Zcalculado=0.41239 Se encuentra en la región de aceptación de la Ho.

No hay diferencias significativas en la proporción de la presentación botellita con

vasito mediano para el producto yogurt fortificado, con 5% de significación.

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