modelisation structures

Exemple de réduction d'une structure 3D en deux sous-structures planes

Plan A Plan BPlan APlan B

ModModéélisation des ossatures lisation des ossatures en vue de len vue de l’’analyseanalyse

Eléments constitutifs :poutrespoutrespoteauxassemblages et assemblages et appuis extappuis extéérieursrieurs



Structure et assemblages

Structure continue : Structure continue : assemblage rigideassemblage rigideStructure semi-continue : assemblage semi-

rigideStructure rStructure rééticulticuléée : e : assemblage articulassemblage articuléé

Analyse globaleAnalyse globale

Buts :déterminer la distribution des sollicitationssollicitationsdéterminer les ddééplacementsplacements correspondants

Conditions à satisfaire :ééquilibrequilibre de la structure en tous pointscompatibilitcompatibilitéé de déplacements entre les différents élémentsrespect des lois constitutiveslois constitutives des différents composants.

Mul

tiplic

ateu

r des

cha

rges

Déplacement Δ

λ Réponse élastique linéaire

Charge maximale

Limite d’élasticité

Déplacement

Charges

Comportement des Comportement des ossaturesossatures

La réponse réelle de la structure est non-linéaire

Le comportement linéaire est limité

Le comportement non linéaire est dû à :l’influence de la déformée de l’ossature (effets du second ordre)au comportement des assemblagesà la plastification du matériau

Comportement des Comportement des ossaturesossatures

Matériau acier à élasticité indéfinie(vue de l’esprit)

Matériau à comportement plastique(proche de la réalité)

PastificationPastification du matdu matéériauriau

σ

ε

σ

ε

Effets du second ordreEffets du second ordre

Charges

Déplacement

OssatureM(h) = H h + P ΔM(x) = H x + P δ + P Δ x / h

M(h) = H hM(x) = H x

PH

h

x

PH

δ

Δ

x

Effets P-Δ :dus aux déplacements latéraux des plancherspeuvent conduire à une instabilitéd’ensemble

Effets P-δ : dus aux flèches transversales des poteauxpeuvent conduire à une instabilité locale

Effets du second ordreEffets du second ordre

ImperfectionsImperfections

Imperfection globale

Φ Φ

Imperfection locale

L

N

e0,d

L’imperfection globale peut être remplacée par un système équivalent de forces horizontales appliquées au niveau de chaque plancher

Imperfections dImperfections d’’ossaturesossatures

F1ΦF1

ΦF2

Φ(F1+F2)/2 Φ(F1+F2)/2

Forces équivalentes

F2

Imperfection globale de la structure :toujours prise en compte

Imperfections locales des éléments :soit prises explicitement en compte (pour les éléments élancés)soit couvertes par l’utilisation de formules de vérification de stabilité d’éléments

ImperfectionsImperfections

?? ??

?? ??

MMééthodes dthodes d’’analyse analyse structuralesstructurales

PLASTIQUE

EFFETS GÉOMÉTRIQUES

1er ORDRE

2ème ORDRE

PROPRIÉTÉSDES MATÉRIAUX

ÉLASTIQUE

Analyse Analyse éélastiquelastiquedu 1du 1erer ordreordre

L'équilibre est exprimé pour la configuration nonnon--ddééformformééee

Δ

λ

MM

φ

Analyse Analyse éélastiquelastiquedu 2du 2ndnd ordreordre

La réponse élastique linéaire est indéfinie pour les sections et les assemblages.

L’équilibre est établi pour une configuration ddééformformééee de la structure.

L’effet P-Δ est inclus et, si nécessaire, l'effet P-δ.

Analyse élastique au 2nd ordre

Δ

λcr

Analyse rigideAnalyse rigide--plastique au plastique au 11erer ordreordre

Moment Me

Courbure

Mp

2 tronçons fléchis élastiquement et zone élasto-plastique

2 tronçons rigides avec rotule plastique

POUTRE ISOSTATIQUE

Analyse rigideAnalyse rigide--plastique au 1plastique au 1erer

ordreordre

λp

LA C B

λp

A C B

λp

Δ

λRéponse rigide-plastique

POUTRE HYPERSTATIQUE

Analyse rigideAnalyse rigide--plastique du plastique du 11erer ordreordre

Ruine par formation d’un mécanisme plastique dans la structure

Rotule plastique

φp

Mpl.Rd Mpl.Rdλ

λp

Δ

E

W

H

A

B

CD

Δ

Analyse Analyse éélastolasto--plastiqueplastiquedu 2du 2ndnd ordreordre

La charge est appliquée par incrément.

« Détérioration » de la stabilité de la structure au fur et àmesure de la formation des rotules plastiques.

Charges critiques de l’ossature détériorée

λ

λu

Charge maximale1ère rotule

Charge critique de l’ossature initiale

2ème rotule

Δ

??? ???

??? ???

Classification des Classification des ossaturesossatures

Non contreventé

DÉPLACEMENT LATÉRAL

SOUPLE

RIGIDE

CONTREVENTEMENT

Contreventé

Ossatures contreventOssatures contreventéées / es / non contreventnon contreventéées es

Ossature contreventéeOssature non contreventée

Une ossature sans contreventement est non-contreventée

Une ossature avec contreventement est classée comme contreventée si ce dernier a une rigidité latérale suffisante

Ossatures contreventOssatures contreventéées / es / non contreventnon contreventéées es

Une structure possédant un contreventement est :non-contreventée si :

contreventée si :

avec : , déplacements latéraux de l'ossaturerespectivement avec ou sans contreventement

unbrbr Δ>Δ 2,0

unbrbr Δ≤Δ 2,0

et unbrbr ΔΔ

Δbr

Δunbr

où : est la valeur de calcul de la charge verticale totaleest la valeur critique élastique de la charge verticale totale pour l'instabilitéd’ensemble

Ossatures souples / rigidesOssatures souples / rigides

EdF

crF

Une ossature est rigide lorsque :

analyse élastique

analyse plastique

10≥Edcr FF

15≥Edcr FF

Classification des ossatures Classification des ossatures et met mééthodes d'analysethodes d'analyse

Non contreventé

DÉPLACEMENT LATÉRAL

SOUPLE

RIGIDE

CONTREVENTEMENT

Contreventé

1er ordre

2nd ordre2nd ordre

1er ordre

SynthSynthèèsese

L'ossature est d'abord ididééalisalisééee

On détermine ensuite la classeclasse de l’ossaturesouplesouple ou rigiderigidecontreventcontreventééee ou nonnon--contreventcontreventééee

Selon les cas, les effets du second ordre de type P-Δdoivent ou non être intégrés à l’analyse

Finalement, sur la base de cette classification (mais aussi du type d'acier et du type de profilés), on choisit la mmééthode d'analysethode d'analyse de l'ossature

Impact du choix deImpact du choix dela mla mééthode dthode d’’analyseanalyse

Simplification de l’analyse globale

Importance relative des tâches

Sophistication de l’analyse globale

Analyse globale

Vérifications à l’ELU

Tâche globale du calcul = Analyse + Vérifications

Impact du choix deImpact du choix dela mla mééthode dthode d’’analyseanalyse

Plus l'analyse utilise des outils sophistiqués, moins les tâches de

vérifications sont importantes

Après une analyse élastique-plastique plane au 2ème

ordre (P-Δ + P-δ), aucune vérification de stabilité ni de résistance n’est requise dans le planAprès une analyse élastique plane au 1er ordre, toutes les vérifications de stabilité et de résistance sont requises

Choix entre analyses Choix entre analyses éélastique et plastiquelastique et plastique

Une analyseanalyse éélastiquelastique peut toujours être menée

Une analyse plastiqueanalyse plastique n’est possible que sil’on respecte les restrictions sur:

les propriétés de l’acierla classe des sections transversalesles conditions de maintien (au droit ou àproximité des rotules plastiques)

Choix entre analyses Choix entre analyses éélastique et plastiquelastique et plastique

Processus d’analyse et de vérifications pouvant être adoptés au « maximum » selon la classe des sections transversales

Classe 1 ⇒ Plastique Plastique –– plastiqueplastiqueElastique Elastique –– plastiqueplastiqueElastique Elastique –– éélastiquelastique

Classe 2 ⇒ Elastique Elastique –– plastiqueplastiqueElastique Elastique –– éélastiquelastique

Classes 3 et 4 ⇒ Elastique Elastique –– éélastiquelastique

Analyse Vérification

Trois approches en matiTrois approches en matièère re dd’’analyse/vanalyse/véérificationsrifications

Analyse élastique – vérification élastique

LA C B

p

- pL²/12

+- -

pL²/24

Classes 1, 2, 3 ou 4

²LMppourdonc

MMlorsqueplastifiéefibreemièrePr

ee

emax12=

=


Analyse élastique – vérification plastique

LA C B

p

- pL²/12 +- -

pL²/24Classes 1 ou 2

²LM

ppourdonc

MMMqueceà'jusquélastique

admisntcomporteme,plastiquerotuledeconceptauntconforméme

,tionplastificaèreAprès

p

pBA12

1

1 =

−==


Analyse plastique – vérification plastique

LA C B

p

Classe 1

-Mp p1L²/8

+- -

Deux rotules plastiques se forment en A et B sous la charge p1.


Analyse plastique –vérification plastique

Classe 1Mp

-Mp

+

- -Rotule plastique

en C

LA C B

p

pL²/8-Mp

+- -

Rotules plastiques en A et B

ppL²/8

Une troisième rotule plastique se forme en C pour un charge appliquée telle que ppL²/8 = 2 Mp.

Dès lors:²LM

p p16p =


pl

LA C B

pl

A C B

12Me /L²12Mp /L²

16Mp /L²

MpL²/32EI MpL²/12EI

δ

p

MpL²/24EI

Réponse rigide-plastique

Choix de la mChoix de la mééthode thode d'analyse et de vd'analyse et de véérificationrification

Facteurs qui orientent le choix :la classe de la structure

⇒⇒ analyse 1analyse 1erer ordre ou 2ordre ou 2ndnd ordreordre

La classe des sections transversales ⇒⇒ analyse analyse éélastique ou plastiquelastique ou plastique

les logiciels disponibles / l’expérience de l'ingénieur.

⇒⇒ 22ndnd ordre ordre «« vvééritableritable »» ou ou «« approchapprochéé »»

⇒⇒ plasticitplasticitéé «« approchapprochééee »»

Prise en compte des effets du second Prise en compte des effets du second ordreordre

AnalyseAnalyse

VVéérificationsrifications

EtapesEtapes Alternative 1Alternative 122ndnd ordre completordre complet Alternative 2Alternative 2

Effets du 2nd

ordre P-Δ et P-δintégrés àl’analyse(imperfections locales et globales)

Vérifications de stabilité plane non utiles

Analyse 2nd ordre P-Δ(imperfection globale intégrée à l’analyse)

Instabilité locale des poteaux avec formule appropriée

(longueurs de flambement à nœuds non déplaçables)

Analyse 1nd ordre P-Δ et P-δ(imperfection globale intégrée à l’analyse)

Instabilité locale des poteaux avec formule appropriée

(longueurs de flambement à nœuds déplaçables)

Alternative à une « véritable » analyse au 2ème ordre

Analyse au 1er ordreCalcul des moments « de gravité »Calcul des moments de « déformation latérale » et amplification des moments par:

Somme des deux contributions précitées

22ndnd ordre ordre «« approchapprochéé »»

)/1(1 crEd FF−

22ndnd ordre ordre PP--ΔΔ «« approchapprochéé »»V

HV

H* > H

(R + H*) / (1-FEd/Fcr)V

R

Efforts internes« de gravité »

Efforts internes« de déformation latérale » amplifiés

Alternative à une « véritable » analyse au 2ème ordre

Vérification des sections et de la stabilitédes poutres et poteaux sous les efforts au 2nd ordre « approché »

Stabilité des poteaux évaluée sur base de leurs longueurs de flambement longueurs de flambement àànnœœuds non duds non dééplaplaççablesables

22ndnd ordre ordre «« approchapprochéé »»

Alternative à une analyse plastique

Analyse au 1er ordrecalcul des moments dans les poutres continues

Redistribution plastique forfaitaire (15%) si:– sollicitations restent en équilibre avec les forces

appliquées– sections de classes 1 ou 2 – déversement des poutres empêché

PlasticitPlasticitéé «« approchapprochééee »»

modelisation structures

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