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Prix Pierre Londe 2015

Solenn Le Pense

Modélisation hydro-mécanique

du couplage endommagement-plasticité

dans les géomatériaux non saturés

Directeurs de thèse :

Ahmad POUYA

Behrouz GATMIRI

3 décembre 2015

Introduction

Mécanique des géomatériaux multiphasiques

Modi�cation des propriétés mécaniques en fonction de la teneur en eau :

Fissuration induite par une modi�cation de la teneur en eau :

1/27

Introduction

Stockage de déchets radioactifs à grande profondeur

Laboratoires souterrains

France

Argilite de Bure

prof. 490m

Belgique

Argile de Boom

prof. 224m

Front d'excavation dans l'argile de

Boom - galerie de diamètre 2.5 m

(Van Marcke and Bastiaens, 2010)

Excavation =⇒ décompression

Redistribution des contraintes

Création d'une zone endommagée par

excavation (EDZ)

Modi�cation de la perméabilité

Désaturation induite par la ventilation

2/27

Introduction

Objectifs de la thèse

Développement d'un cadre de modélisation pour le comportement méca-

nique des géomatériaux non-saturés incorporant les phénomènes dissipatifs

d'endommagement et de plasticité.

Mécanique Hydraulique

Perméabilité

Rétention

Endommagement

Élasticité

Plasticité

Implémentation dans un code aux éléments �nis pour simulation de pro-

blèmes couplés 1D et 2D

3/27

Introduction

1 Modélisation

2 Simulation d'essais de laboratoire

3 Application à des problèmes hydro-mécaniques couplés en géomécanique

4 Conclusions

4/27

Modélisation

1 Modélisation



4 Conclusions

4/27

Modélisation

Géomatériaux non saturés

Grains solidesGaz

eau

Trois phases :

Solide : squelette solide

Liquide : eau, air dissous

Gaz : air et vapeur d'eau

Porosité : φ =VvVtot

Degré de saturation : Sl =VwVv

Succion : s = pg − pl Solide

Liquide

Gaz

4/27

Modélisation

Phénomènes dissipatifs

Plasticité :

Déformations irréversibles

Endommagement :

Création de micro-�ssures

Dégradation des propriétés élastiques

Modi�cation des propriétés de transfert

ε

σ

E0 E0Ed

εp

εe ε

σ

E0 E0Ed

εp

εe

5/27

Modélisation Contrainte doublement e�ective

1 Modélisation

Contrainte doublement e�ective prenant en compte les e�ets de

l'endommagement et de la non-saturation

Phénomènes dissipatifs - Endommagement et plasticité



4 Conclusions

6/27


Variables d'état pour les sols non saturés

0.1

1

10

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

s / S

ls (

MP

a)

Degré de saturation (Sl)

Sl

Sl.sArgile de Boom

van Genuchten (1980)

Contrainte e�ective

(e�ets de la non-saturation) :

σ∗ = σ − [plSl + (1− Sl)pg]I

= σnet + sSlI

Élasticité :

σ∗ = De(σ∗)εe

Propriétés de rétention :

Sl = f(s∗)

6/27


Endommagement

Principe de la contrainte e�ective (Kachanov, 1958)

Section résistante diminue avec

l'endommagement

F = σS = σSeff

σ > σ

d =SDS

=⇒ σ =σ

1− d

Extension à un tenseur de contrainte (hypothèse d'isotropie) : σ =σ

1− d

7/27


Contrainte doublement e�ective

Hypothèse 1 Hypothèse 2

σ∗ σ∗

1− dσ − pgI + SlsI

σ − pgI + SlsI

1− dσ

1− d− pgI + SlsI

˙σ∗ (Sls+ Sls)I

1− d(Sls+ Sls)I

Essai de gon�ement libre

Matériauendommagé

Matériauintact

0

2

4

6

0 50 100 150 200 250

sw

elli

ng

(%

)

s (MPa)

d=0

d=0.4

Volckaert et al. (1996)

Essai de gon�ement oedométrique

8/27

Modélisation Phénomènes dissipatifs

1 Modélisation

Contrainte doublement e�ective prenant en compte les e�ets de

l'endommagement et de la non-saturation

Phénomènes dissipatifs - Endommagement et plasticité



4 Conclusions

9/27


Stratégie pour la modélisation de l'endommagement

Contrainte doublement e�ective

σ∗ = f(σ, s, d)

+

Principe d'équivalence des déformations

(Lemaitre and Chaboche, 1978)

Matériau endommagé

Matériau intact

Lois d'élasticité et de plasticité classiques

=⇒

Élasticité :

˙σ∗ = De(σ∗)εe

Critères d'endommagement

et de plasticité fonction de

la contrainte doublement

e�ective

p~*

q~

9/27


Algorithme local

Contrainte doublement e�ective : σ∗0 = f(σ0, s0, d0)

Plasticité :

Chargement∆ε

∆pg

∆pl

=⇒ =⇒

σ∗

1

εe1

εp1

p∗1

Endommagement :

d1 = d0 + ∆d

∆d = f(∆σ∗)

État �nal - Calcul de la contrainte totale :

σ1 = σ∗1(1− d1) + pg1Id − Sl(s1)s1Id

10/27


Critère d'endommagement

Contraintes e�ectives : fd(σ∗)

p~*

q~

-- C0

C2

p~*

q~

-- C0

C2

Contraintes totales : fd(σ, s)

E�et de la succion

p

q

-- C0+C2Sls

s=0

s>0

11/27


Critère de plasticité

Contraintes e�ectives : fp(σ∗)

q~

p~* p0

M

CSL

Contraintes totales : fp(σ, d)

E�et de l'endommagement

q

p

fp(d=0)=0

fp(d>0)=0

CSL

12/27


Couplage endommagement-plasticité

0

1

2

3

4

5

−4 −2 0 2 4 6 8 10

q (M

Pa)

Plasticité dominante Endommagement dominant

a.

εr (%) εa (%)

PlasticitéEndommagement

Endommagement + Plasticité

−4 −2 0 2 4 6 8 10

b.

εr (%) εa (%)

PlasticitéEndommagement

Endommagement + Plasticité

0

25

50

75

100

endo

mm

agem

ent (

%)

c.

d.

0

5

10

−4 −2 0 2 4 6 8 10

|εp | (

%)

εa (%)

e.

−4 −2 0 2 4 6 8 10εa (%)

f.

13/27

Essais de laboratoire

1 Modélisation



4 Conclusions

14/27


Argilite du Callovo-Oxfordien - Comportement mécanique

Élasticité Plasticité Endommagement

K ν M λ0 ηd p0 C0 C1 C2

GPa GPa−1 MPa MPa MPa

5 0.19 0.25 0.2 0.05 100 0 200 0.2

Essai de compression triaxiale (Chiarelli, 2000)

0

5

10

15

20

25

30

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

q (

MP

a)

εa (%)εr (%)

numerical results

experimental data

Con�nement 0 MPa

0

10

20

30

40

50

60

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

q (

MP

a)

εa (%)εr (%)

numerical results

experimental data

Con�nement 20 MPa

14/27


Argilite du Callovo-Oxfordien - Comportement mécanique

Élasticité Plasticité Endommagement

K ν M λ0 ηd p0 C0 C1 C2

GPa GPa−1 MPa MPa MPa

5 0.19 0.25 0.2 0.05 100 0 200 0.2

Essai de compression triaxiale (Chiarelli, 2000)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

R

εr (%)

uniaxial

5 MPa

10 MPa

20 MPa

data ER/ER0

data EL/EL0

Évolution du module de compressibilité apparent avec la déformation axiale

14/27


Comportement hydromécanique

Paramètres de la courbe de rétentionαvg (MPa−1) nvg mvg

0.04 1.5 0.55 0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

s (

MP

a)

Sl

Van Genuchten model

Experimental data (Hoxha, 2007)

Courbe de rétention (Hoxha et al., 2007)

0

10

20

30

40

50

60

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

q (

MP

a)

εa (%)εr (%)

w=4-5 %w=5-6 %w=7-8 %w=4-5 %w=5-6 %w=7-8 %

Courbes contrainte-déformation pour di�érentes teneurs en eau (con�nement 20 MPa)

15/27

Applications

1 Modélisation



4 Conclusions

16/27

Applications

Implémentation numérique - Équations du problème couplé

Équations d'équilibre : ∇ · σ + b = 0

ρw +∇ · (ρwVw) = 0

Lois constitutives : Solide : σ = Ddep(σ∗, d)ε+ Fs(σ∗, d)pl

Eau : Vw = −Kw∇(− s

γw+ z

)Kw(φ, Sl) = Kw0

φ3

(1− φ)2(1− φ0)2

φ30

(Sl − Sr

1− Sr

)mImplémentation numérique : Code θ-Stock (Gatmiri and Arson, 2008)

Discrétisation dans l'espace (Éléments �nis) et dans le temps (θ-method).Ruu Ruw

Cwu Cww + θ∆tKww

∆u

∆pw

=

∆Fσ

θ∆t∆Fw

+ ∆t

0

Fwn −Kwwpwn

Méthode de Newton-Raphson modi�ée + algorithme local

16/27

Applications Chargement hydrique

1 Modélisation



Endommagement due à un chargement hydrique

Excavation non drainée

4 Conclusions

17/27


Micro-�ssuration lors d'un chargement hydrique

1 m

a

Humidi�cation de 65 à 90 % RH (Wang, 2012) Dessiccation de 65 à 20 % RH

Initiation de la micro-�ssuration lors du chargement

Sensible à la vitesse de chargement

17/27


Modélisation

Problème axisymétrique

A B

CD

18 mm

36 mm

Conditions initiales :

σr = σθ = σz = 0 MPa

succion initiale, s0

Chargement :

Succion �nale, s1

Vitesse de chargement

pg = pg0 = 0 MPa

Conductivité hydraulique :

Kw0

18/27


DessiccationKw0 = 1.10−15 m.s−1, s0 = 2 MPa, s1 = 20 MPa, 0.2 MPa/min

Pression d'eau

t=45min

Endommagement

t=45min

19/27



Pression d'eau

t=1h30

Endommagement

t=1h30

19/27



Pression d'eau

t=3h

Endommagement

t=3h

19/27



Pression d'eau

t=6h

Endommagement

t=6h

19/27



Pression d'eau

t=20h

Endommagement

t=20h

19/27


Dessiccation - Analyse des contraintes

Distribution spatiale des contraintes (AB) - t=1h30

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Str

esse

s (M

Pa)

r (mm)

pw

σ~*θ

σ~*z

σ~*r

σθ

σz

σr

Évolution des contraintes à la surface de l'échantillon (Point B)

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6 0

1

2

3

p~* / q~

(MP

a)

dam

age

(%)

t (h)

end of suction loading

dp*

q

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-5 0 5 10 15

q (M

Pa)

p (MPa)

Effective stress pathTotal stress pathDamage criteria

20/27


Dessiccation

E�et de la perméabilité

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4

dam

age

(%)

time(h)

Kw0=1.10-13 m/s

Kw0=1.10-14 m/s

Kw0=1.10-15 m/s

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-5 0 5 10 15

q (M

Pa)

p (MPa)

Total stress path Effective stress path

Kw0=1.10-13 m/s

Kw0=1.10-14 m/s

Kw0=1.10-15 m/s

E�et de la vitesse de chargement

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4

dam

age

(%)

time(h)

0.05 MPa/s

0.1 MPa/s

0.2 MPa/s

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-5 0 5 10 15

q (M

Pa)

p (MPa)

Total stress path Effective stress path

0.05 MPa/s

0.1 MPa/s

0.2 MPa/s

21/27


Humidi�cationKw0 = 1.10−15 m.s−1, s0 = 20 MPa, s1 = 2 MPa, 0.2 MPa/min

Pression d'eau

t=45min

Endommagement

t=45min 22/27



Pression d'eau

t=1h30

Endommagement

t=1h30 22/27



Pression d'eau

t=3h

Endommagement

t=3h 22/27



Pression d'eau

t=6h

Endommagement

t=6h 22/27



Pression d'eau

t=20h

Endommagement

t=20h 22/27


Humidi�cation (Point B)

Évolution dans le temps

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6 0

1

2

3

p~* / q~

(MP

a)

dam

age

(%)

t (h)

end of suction loading

dp*

q

Chemin de chargement

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10 12 14 16

q (M

Pa)

p (MPa)

Effective stress pathTotal stress pathDamage criteria

23/27

Applications Excavation

1 Modélisation



Endommagement due à un chargement hydrique

Excavation non drainée

4 Conclusions

24/27


Excavation non drainée - argile de Boom

Problème axisymétrique

X

r/R=1 r/R=20

A

B C

D

Conditions initiales : σr = σθ = σz = 4.5 MPa

Chargement : AB : ∆σr = −4.5 MPa

Conductivité hydraulique : Kw0 = 1.10−13 m.s−1

24/27


Évolution spatiale

-1

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10

Str

esses a

nd liq

uid

pre

ssure

(M

Pa)

r/R

pw

σθ

σz

σr

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

Pla

stic s

train

s a

nd d

am

age (

%)

r/R

d|εp|

25/27

Conclusions

1 Modélisation



4 Conclusions

26/27

Conclusions

Conclusions

Mécanique Hydraulique

Perméabilité

Rétention

Endommagement

Élasticité

Plasticité

Stresspath

Développement d'un modèle constitutif couplant les phénomènes d'endom-

magement et de plasticité pour les géomatériaux non-saturés

Cadre de modélisation adaptable à di�érents matériaux

Implémentation dans un code Éléments �nis pour simuler des problèmes

hydromécaniques couplés

Nombreuses applications en géomécanique

26/27

Conclusions

Merci pour votre attention

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modélisation hydro-mécanique du couplage … · prix pierre londe 2015 ... d'endommagement...

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